Soma de Vetores e Composição de Forças
Experimento cadastrado por Nathanael Rabelo em 05/09/2013
Classificação
•••••
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Total de exibições: 269 (até 18/12/2013)
Palavras-chave: Vetores, força resultante
Onde encontrar o material?
em laboratórios e lojas especializadas
Quanto custa o material?
entre 10 e 25 reais
Tempo de apresentação
até 30 minutos
Dificuldade
fácil
Segurança
requer cuidados básicos
Introdução
Se alguém te perguntar quanto é a soma de 40 mais 40, você provavelmente não hesitará em dar como resposta o número 80.
Quando lidamos com a adição de números ou de grandezas escalares, como a massa, esse é o raciocínio correto. No entanto,
quando se trata da adição de grandezas vetoriais como as forças, as coisas são diferentes! Assim, a soma (ou composição) de
duas forças iguais a 40 Newtons dependerá das direções em que essas forças atuam. Descubra como somar forças nesta
atividade!
Materiais necessários
2 dinamômetros
2 roldanas fixas
1 roldana móvel
várias massas
1 massa com alça
2 suportes para as massas
fio extenso
Passo 1
O conceito de força resultante
O resultado encontrado na adição de duas ou mais forças que atuam em um determinado corpo recebe o nome de força
resultante. A força resultante é uma força hipotética: se atuasse sozinha, ela produziria no corpo o mesmo efeito obtido pela
aplicação do conjunto de forças reais que efetivamente atua sobre o corpo. A intensidade, a direção e o sentido da força
resultante são obtidos por meio de uma soma vetorial. Para explicar melhor o conceito de força resultante, a figura 1, a seguir,
apresenta um corpo sobre o qual são aplicadas forças que possuem módulos ou intensidades sempre iguais a 40 Newtons, em
três situações distintas. Esse tipo de figura é conhecido como diagrama de corpo livre, dado que nela são descartadas
informações sobre o corpo no qual as forças são aplicadas.
No caso A, mostrado na FIG. 2, lidamos com duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos que se
compensam ou se anulam completamente. Dizemos, nesse caso, que a resultante R das forças F1 e F2 tem módulo nulo ou
que o resultado R da adição vetorial dessas forças é igual à zero.
No caso B, não é difícil aceitar o fato de que a resultante R das duas forças tem módulo igual a 80 N ou que a direção e o
sentido dessa força resultante coincide com a direção e o sentido das forças F3 e F4.
Generalizando a análise que fizemos dos casos A e B, podemos dizer que quando duas grandezas vetoriais têm a mesma
direção precisamos levar em conta seus sentidos para determinar o vetor soma ou vetor resultante. Se as grandezas têm o
mesmo sentido, o módulo da resultante será a soma dos módulos das componentes (caso B); se as componentes têm sentidos
opostos, o módulo da resultante é igual à diferença entre os módulos das componentes (caso A).
No caso C, lidamos com duas grandezas vetoriais F5 e F6, cujas direções não coincidem. A compreensão das técnicas
utilizadas na soma de grandezas vetoriais, nesse tipo de situação, constitui o principal objetivo da atividade prática que é
proposta nos passos seguintes.
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Soma de Vetores e Composição de Forças
Passo 2
Resultante entre forças que atuam na mesma direção
Seguindo a orientação da FIG. 2, ao lado, nós engatamos uma carga na alça de um dinamômetro e anotamos o valor da força
registrada por esse dinamômetro. Posteriormente, como mostra a FIG. 3, a mesma carga foi conectada a dois dinamômetros.
Mais uma vez, nós medimos e anotamos as leituras dos dois dinamômetros. O vídeo exibido a seguir mostra essas operações
a) Compare a situação mostrada no caso A da FIG. 1 com aquela encontrada na FIG.2. Com base nessa comparação, nós
poderíamos afirmar que a força elástica, registrada pelo dinamômetro, e a força peso (atração gravitacional), exercida pela
Terra sobre a carga, têm a mesma intensidade (ou módulo)?
b) Em um diagrama de corpo livre, nós representamos, por meio de vetores, a força peso P exercida sobre a carga e as forças
exercidas pelos dinamômetros nas situações mostradas nas FIGs. 2 e 3. Tente fazer isso você também.
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http://www.youtube.com/watch?v=D2ybkDDWD-Q
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Resultante
Passo 3entre forças simétricas em relação à direção vertical
Seguindo a orientação da FIG. 4, nós fizemos uma montagem na qual podemos colocar ou retirar massas dos suportes
laterais. A carga central é mantida inalterada e o sistema muda sua configuração de equilíbrio depois que as cargas laterais
são alteradas. Quando o sistema está em equilíbrio, nós podemos afirmar que a resultante de todas as forças que atuam sobre
a carga central é igual à zero. Isso significa que as forças exercidas pelos fios produzem uma força resultante vertical, dirigida
para cima e com intensidade igual ao peso da carga central.
1) Levando em consideração essas informações, compare as situações mostradas nas FIGs. 3 e 4. O que diferencia essas
situações? O que há de semelhante entre elas?
2) O vídeo exibido a seguir mostra uma série de operações por meio das quais nós marcamos sobre uma folha de papel as
direções dos fios e os valores das forças de tensão que eles aplicam sobre a carga suspensa. Observe o início do vídeo e
responda: o que acontece com o ângulo formado entre os fios e a direção vertical quando aumentamos as massas suspensas
nos suportes laterais?
3) Existe um método geométrico para a composição de vetores e para determinação da força resultante que é conhecido como
Regra do Paralelogramo. O método, ilustrado na figura 5, ao lado, é também utilizado no vídeo. Observe no vídeo as
operações que constituem esse método. Note como unimos dois vetores a partir de suas origens e traçamos duas novas
direções paralelas aos vetores originais e que saem de suas extremidades. A soma vetorial ou a resultante dos dois vetores
combinados desse modo coincide com a diagonal do paralelogramo assim formado. Além do vídeo, a FIG. 5 também exibe o
resultado da soma de dois vetores realizado com a Regra do Paralelogramo.
4) O vídeo exibia uma primeira configuração de equilíbrio que foi rapidamente alterada mediante o acréscimo de massas nos
suportes laterais. A segunda configuração com mais massas laterais foi utilizada nas operações a partir das quais mostramos
como obter a resultante das forças exercidas pelos fios com o uso da Regra do Paralelogramo. As direções das linhas na
configuração inicial, exibida no início do vídeo, estão registradas na folha disponível neste link aqui.
a) Imprima e utilize essa folha para produzir um diagrama de corpo livre, semelhante ao exibido no vídeo. Nesse diagrama
devem ser representados os vetores: P (peso), FD e FE, onde a letra F maiúscula identifica as forças exercidas pelos fios. Note
que a representação dos três vetores implica na escolha de uma escala apropriada.
b) Utilize a regra do paralelogramo e identifique o vetor resultante da soma vetorial dos vetores FD e FE que você representou
no diagrama de corpo livre.
c) Compare esse vetor resultante com o vetor que representa a força peso P. Essa comparação é coerente com a afirmação de
que a resultante das três forças aplicadas sobre a carga central é nula, visto que essa carga se mantém em equilíbrio estático?
Explique.
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http://www.youtube.com/watch?v=KC0WnJz9mIU
Passo 4
Resultante entre forças assimétricas em relação à vertical
Para obter uma montagem com uma situação semelhante àquela mostrada na FIG. 6, nós mostramos, no vídeo exibido a
seguir, uma série de operações por meio das quais marcamos sobre uma folha de papel as direções dos fios e os valores das
forças de tensão que eles aplicam sobre a carga suspensa.
1) A partir do exemplo apresentado no vídeo utilize a Regra do Paralelogramo em uma nova situação reproduzida na folha
disponível aqui. Note que as intensidades das forças aplicadas pelos fios estão exibidas na própria folha.
a) Compare a direção, o sentido e o tamanho da soma vetorial das forças aplicadas pelos fios com a direção, o sentido e o
tamanho do vetor que representa a força peso P. Qual o valor da resultante das três forças aplicadas sobre a massa
dependurada na situação apresentada na folha que você imprimiu?
b) A partir da soma vetorial de forças assimétricas em relação à vertical que foi exibida nessa fase do vídeo, bem como
daquela que você mesmo realizou na folha que imprimiu, compare as situações analisadas nos passos 4 e 5. O que diferencia
essas situações? O que há de semelhante entre elas?
Clique para assistir ao vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=x7spg2AtzkA
Passo 5
O que acontece
Força é um tipo de grandeza para a qual é preciso especificar (ou medir), tanto uma intensidade, quanto uma direção e um
sentido. São chamadas de grandezas vetoriais aquelas que, assim como a força, precisam ser caracterizadas pela
identificação de uma direção e um sentido. São exemplos de grandezas vetoriais o deslocamento, a velocidade, a aceleração,
dentre outras. São denominadas grandezas escalares as medidas que não precisam ser caracterizadas pela identificação de
uma direção e um sentido. O tempo, por exemplo, não apresenta variações de direção e tem apenas dois sentidos possíveis:
passado e futuro. Assim, para identificar um evento específico em relação ao tempo, basta dizer, por exemplo, que ele durou
10 segundos e teve início às 12 horas, 5 minutos e 15 segundos do dia 24/06/2013. Isso significa que o tempo é uma grandeza
escalar e não uma grandeza vetorial. A única informação relevante acerca de uma grandeza escalar é seu módulo ou
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intensidade, que consiste na apresentação de um número e de uma unidade ou escala de medida.
O módulo ou intensidade de uma grandeza vetorial é uma informação necessária, mas insuficiente para a caracterização desse
tipo de grandeza. No caso das grandezas vetoriais, além do módulo, é essencial identificar outras duas informações: a direção
e o sentido. É por isso que utilizamos setas para caracterizar as grandezas vetoriais, tal como ocorre no exemplo apresentado
na figura ao lado, na qual uma seta de 4,0 unidades de comprimento foi escolhida para identificar uma força com direção
vertical, sentido para cima e módulo igual a 40 Newtons (valor determinado pela escala da figura).
Como vimos nos passos 4 e 5, a soma de grandezas vetoriais pode ser realizada por meio de um método geométrico
conhecido como Regra do Paralelogramo. Considerando os erros de medida esses passos apresentam evidências
convincentes de que a soma vetorial das forças exercidas pelos fios que sustentam a carga suspensa produz um vetor vertical,
dirigido para cima e com a mesma intensidade do peso que atua sobre a carga. Isso explica porque resultante das três forças
que atuam sobre a carga é igual a zero, uma condição necessária ao estado de equilíbrio estático exibido por essa carga.
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http://www.youtube.com/watch?v=HFskyna52BA
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