Programa
Princı́pios Gerais
MECÂNICA - MAC010 Profa Michèle Farage
14 de março de 2011
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
01
Programa
Princı́pios Gerais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
I
I
I
1. Introdução: conceitos e definições básicos da
Mecânica, sistemas de unidades, homogeneidade de
unidades.
2. Forças e grandezas vetoriais: escalares e vetores,
operações vetoriais, adição de forças vetoriais, adição de
sistemas de forças coplanares, vetores cartesianos, adição
e subtração de vetores cartesianos, vetores posição, vetor
força orientado ao longo de uma reta, produto escalar,
3. Equilı́brio de um ponto material: condição de
equilı́brio, diagrama de corpo livre, sistemas de forças
coplanares, sistema de forças tridimensional;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
I
I
4. Resultantes de sistemas de forças : momento
(formulações escalar e vetorial), princı́pios dos momentos,
momento de uma força em relação a um eixo, momento
de um binário, sistemas equivalentes, resultantes de
sistemas de forças e momentos, reduções de sistemas de
forças e momentos, redução de sistemas de cargas
distribuı́das;
5. Equilı́brio de um corpo rı́gido : condições de equilı́brio,
diagramas de corpo livre, equações de equilı́brio, equilı́brio
em 3 dimensões, restrições para o corpo rı́gido.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
I
I
I
I
6. Treliças : treliças planas, método dos nós, método das
seções, treliças espaciais.
7. Esforços internos : definição de esforços internos,
esforços cortante, normal, momento fletor e momento
torsor, cálculo de esforços internos em seções de barras.
8. Centro de gravidade e centróide : centro de gravidade
de um sistema de pontos materiais, centro de gravidade e
centróide de um corpo, corpos compostos;
9. Momentos de inércia : definição de momento de
inércia de áreas, raio de giração, cálculo por integração,
teorema dos eixos paralelos, momentos de inércia de áreas
compostas, produto de inércia, momentos de inércia em
relação a eixos inclinados, momentos principais de inércia
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Bibliografia
I
I
I
I
Livro-texto: Estática: mecânica para engenharia, R. C.
Hibbeler, Ed. Pearson, 10a edição.
Estática, A. P. Boresi e R. . Schimidt, Ed. Thomson.
Mecânica vetorial para engenheiros - estática, F. Beer e
E. R. Johnston, Ed. McGraw-Hill.
Estática, J. L. Meriam e L. G. Kraige , Ed. LTC.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Avaliações
As avaliações consistem em provas.
Datas das provas:
I
Prova 01 − dia 14/04/2011 − até o item 4
I
Prova 02 − dia 24/05/2011 − até o item 7
I
Prova 03 − dia 30/06/2011 − até o item 9
Nota final = média das 3 notas.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Atendimento extra-classe
I
I
I
I
e-mail: [email protected]
sala: Departamento de Mecânica Aplicada e
Computacional (MAC), − Faculdade de Engenharia
Telefone: 2102-3470
Horários de atendimento: terça e quinta-feira, de 14h00 às
16h00
I
Local: MAC
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Definição de Mecânica
Mecânica é o ramo das ciências fı́sicas que trata do estado de
repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação de forças,
sendo subdividida em:
I Mecânica dos corpos rı́gidos;
I Mecânica dos corpos deformáveis e
I Mecânica dos fluidos.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Definição de Mecânica
Mecânica é o ramo das ciências fı́sicas que trata do estado de
repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação de forças,
sendo subdividida em:
I Mecânica dos corpos rı́gidos → Estática e Dinâmica
I Mecânica dos corpos deformáveis e
I Mecânica dos fluidos.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Definição de Estática
A Estática trata do equilı́brio dos corpos.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Definição de Estática
A Estática trata do equilı́brio dos corpos.
Um corpo em equilı́brio encontra-se em repouso ou em
movimento retilı́nio uniforme.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Desenvolvimento histórico da Mecânica
O desenvolvimento dos princı́pios da Estática começou há
milhares de anos.
I
Os primeiros registros relativos ao estudo da Estática
datam do século IV a.C, sendo atribuı́dos a Aristóteles;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Desenvolvimento histórico da Mecânica
O desenvolvimento dos princı́pios da Estática começou há
milhares de anos.
I
I
Os primeiros registros relativos ao estudo da Estática
datam do século IV a.C, sendo atribuı́dos a Aristóteles;
Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princı́pio da
Alavanca e estudos sobre polias, torção, entre outros;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Desenvolvimento histórico da Mecânica
O desenvolvimento dos princı́pios da Estática começou há
milhares de anos.
I
I
I
Os primeiros registros relativos ao estudo da Estática
datam do século IV a.C, sendo atribuı́dos a Aristóteles;
Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princı́pio da
Alavanca e estudos sobre polias, torção, entre outros;
Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados à dinâmica (pêndulos e objetos
em queda livre);
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Desenvolvimento histórico da Mecânica
O desenvolvimento dos princı́pios da Estática começou há
milhares de anos.
I
I
I
I
Os primeiros registros relativos ao estudo da Estática
datam do século IV a.C, sendo atribuı́dos a Aristóteles;
Arquimedes (287-212 a.C) postulou o Princı́pio da
Alavanca e estudos sobre polias, torção, entre outros;
Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos primeiros a realizar
experimentos relacionados à dinâmica (pêndulos e objetos
em queda livre);
Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu as 3 Leis
Fundamentais do Movimento e a Lei da Gravitação
Universal.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Desmoronamento de ponte no Mississipi (2007): 9 mortos e
mais de 30 feridos
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Desmoronamento de túnel em São Paulo (2007): 7 mortos, 212
desabrigados
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Desmoronamento da cobertura da Igreja Renascer em São Paulo
(2009): 9 mortos e mais de 100 feridos
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
O que pode ocorrer se a Mecânica não for aplicada corretamente?
Acidente ambiental
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Conceitos fundamentais
I
I
I
Grandezas básicas
Idealizações
Leis de Newton
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Grandezas básicas
As quatro grandezas fı́sicas fundamentais são:
I comprimento - descreve posição e dimensões de um corpo
no espaço;
I massa - caracteriza um corpo e o compara com outro
corpo;
I tempo - sucessão de eventos;
I força - ação de um corpo sobre outro.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Idealizações
Idealizações são formas simplificadas de representar fenômenos
e entes fı́sicos.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Idealizações
Idealizações são formas simplificadas de representar fenômenos
e entes fı́sicos.
Idealizações comumente empregadas na Mecânica
I partı́cula ou ponto material;
I corpo rı́gido;
I força concentrada.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Idealizações
Idealizações são formas simplificadas de representar fenômenos
e entes fı́sicos.
Idealizações comumente empregadas na Mecânica
I partı́cula ou ponto material;
I corpo rı́gido;
I força concentrada.
Exemplo: Para simular a trajetória de uma bola de tênis, que
simplificações podem ser adotadas sem prejuı́zo da
representação fı́sica?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Idealizações
Idealizações são formas simplificadas de representar fenômenos
e entes fı́sicos.
Exemplo: Como representar o processo de contaminação do
solo provocada por um derramamento de óleo?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que não seja submetido a uma força.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que não seja submetido a uma força.
Segunda Lei: Um corpo de massa m sob a ação
de uma força F sofre uma aceleração a de mesma
direção e sentido de F, que é descrita pela
relação:
F=ma
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei: Um ponto material inicialmente em
repouso ou movendo-se em linha reta e
velocidade constante permanece nesse estado
desde que não seja submetido a uma força.
Segunda Lei: Um corpo de massa m sob a ação
de uma força F sofre uma aceleração a de mesma
direção e sentido de F, que é descrita pela
relação:
F=ma
Terceira Lei: A toda ação corresponde uma
reação de mesma intensidade e direção e de
sentido contrário.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitação: governa a atração entre dois
corpos de massa m1 e m2 :
m1 m2
F=G 2
r
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitação: governa a atração entre dois
corpos de massa m1 e m2 :
m1 m2
F=G 2
r
Peso: força de atração exercida pela Terra
mM
W=G 2
r
W=mg
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Leis de Newton
Lei da Gravitação: governa a atração entre dois
corpos de massa m1 e m2 :
m1 m2
F=G 2
r
Peso: força de atração exercida pela Terra
mM
W=G 2
r
W=mg
Questão: A aceleração da gravidade é um valor constante?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Unidades de Medida
As grandezas básicas da fı́sica são relacionadas pela Segunda
Lei de Newton: F = ma
Sistema Internacional de Unidades (SI):
I comprimento -m
kg .m
I tempo - s
→ força - N = 2
s
I massa - kg
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Unidades de Medida
As grandezas básicas da fı́sica são relacionadas pela Segunda
Lei de Newton: F = ma
Sistema Internacional de Unidades (SI):
I comprimento -m
kg .m
I tempo - s
→ força - N = 2
s
I massa - kg
Nos EUA, o sistema inglês ainda é o mais empregado:
I comprimento -pé → 1 pé = 0,3048m
I tempo - s
I força - lb → 1 lb = 4,4482N
I massa - slug → 1 slug = 14,5938kg
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Operações numéricas
I
Homogeneidade dimensional:
As relações fı́sicas observadas na Natureza independem
das unidades adotadas para representação das grandezas
envolvidas.
at 2
s = so + vo t +
2
−1
[L] = [L] + [LT ][T ] + [LT −2 ][T 2 ]
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Operações numéricas
I
Homogeneidade dimensional:
As relações fı́sicas observadas na Natureza independem
das unidades adotadas para representação das grandezas
envolvidas.
at 2
s = so + vo t +
2
−1
[L] = [L] + [LT ][T ] + [LT −2 ][T 2 ]
I
Representação numérica: quantidade de algarismos
significativos
Arredondamentos
I
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma partı́cula a sua velocidade v pela fórmula
m = mo (1 − v 2 /c 2 )−1/2 , onde c = 3.108 m/s é a velocidade da
luz e mo é a massa da partı́cula em repouso.
1. Qual é a porcentagem de variação da massa de uma
partı́cula em relação a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104 m/s, (ii) 3.106 m/s, (i)
3.107 m/s?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma partı́cula a sua velocidade v pela fórmula
m = mo (1 − v 2 /c 2 )−1/2 , onde c = 3.108 m/s é a velocidade da
luz e mo é a massa da partı́cula em repouso.
1. Qual é a porcentagem de variação da massa de uma
partı́cula em relação a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104 m/s, (ii) 3.106 m/s, (i)
3.107 m/s?
2. O que você acha da validade de se usar a Mecânica
Newtoniana para corpos de dimensões comuns que viajam
a velocidades comuns?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
1. Albert Einstein, em sua Teoria da Relatividade, relacionou a
massa m de uma partı́cula a sua velocidade v pela fórmula
m = mo (1 − v 2 /c 2 )−1/2 , onde c = 3.108 m/s é a velocidade da
luz e mo é a massa da partı́cula em repouso.
1. Qual é a porcentagem de variação da massa de uma
partı́cula em relação a sua massa em repouso se a
velocidade for: (i) 3.104 m/s, (ii) 3.106 m/s, (i)
3.107 m/s?
2. O que você acha da validade de se usar a Mecânica
Newtoniana para corpos de dimensões comuns que viajam
a velocidades comuns?
3. O que a teoria de Einstein diria da massa de uma
partı́cula que pudesse viajar à velocidade da luz?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
2. Em um experimento para determinar a aceleração de uma
partı́cula, um estudante registra as componentes (x, y , z) da
força F que atua sobre a partı́cula e as componentes (x, y , z)
da aceleração a. As medidas são: (8, 10, 30) para F (em N) e
(2, 5, 3, 125, 10) para a (em m/s2 ).
a) Qual é a sua opinião sobre a qualidade destes dados?
Justificar a resposta.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
2. Em um experimento para determinar a aceleração de uma
partı́cula, um estudante registra as componentes (x, y , z) da
força F que atua sobre a partı́cula e as componentes (x, y , z)
da aceleração a. As medidas são: (8, 10, 30) para F (em N) e
(2, 5, 3, 125, 10) para a (em m/s2 ).
a) Qual é a sua opinião sobre a qualidade destes dados?
Justificar a resposta.
b) O estudante verificou que o acelerômetro é preciso e que a
componente z da força F está correta. Quais são os valores
corretos das demais componentes de F?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Problemas
3. Uma viga engastada de comprimento L é submetida a uma
força F na sua extremidade livre. A deflexão d do eixo da viga
a uma distância x da extremidade livre é dada por:
d=
F
(2L3 − 3L2 x + x 3 )
6EI
Quais são as dimensões do produto EI se esta equação for
dimensionalmente homogênea?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Como são representadas as grandezas fı́sicas?
Na Mecânica, as grandezas fı́sicas são representadas como:
ESCALARES
VETORES
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Como são representadas as grandezas fı́sicas?
Na Mecânica, as grandezas fı́sicas são representadas como:
ESCALARES
VETORES
I
Escalar: possui magnitude: massa, volume,
comprimento. . .
I
I
Regra da adição: aritmética simples
Vetor: possui intensidade, direção e sentido: força,
momento, posição
I
Regra da adição: lei do paralelogramo.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Aplicação prática da soma de vetores
Cálculo da força resultante no apoio onde concorrem 4 cabos:
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Representação gráfica de vetores
Graficamente, um vetor é representado por uma flecha:
I a intensidade é o comprimento da flecha;
I a direção é definida pelo ângulo entre o eixo de referência
e a reta de ação da flecha;
I o sentido é representado pela ponta da flecha.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Operações vetoriais
Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar
O produto de um vetor A por um escalar a é um vetor de
intensidade |aA|.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Adição vetorial
A adição de dois vetores A e B é feita usando-se a Lei do
Paralelogramo ou a Construção do Triângulo.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Adição vetorial
A adição de dois vetores A e B é feita usando-se a Lei do
Paralelogramo ou a Construção do Triângulo.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Operações vetoriais
QUESTÕES
I
Como se faz a subtração vetorial?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Operações vetoriais
QUESTÕES
I
I
Como se faz a subtração vetorial?
Como se obtém as componentes de um vetor em duas
direções determinadas?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Operações vetoriais
QUESTÕES
I
I
I
Como se faz a subtração vetorial?
Como se obtém as componentes de um vetor em duas
direções determinadas?
Graficamente, como se faz a soma de mais de dois
vetores concorrentes?
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Notação vetorial cartesiana
A decomposição de vetores equivale ao inverso da lei do
paralelogramo: i e j são os vetores unitários nas direções x e y.
F=Fxi+Fy j
Dado um vetor F, pode-se calcular as suas componentes em
quaisquer direções x e y.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Adição de vários vetores
1. Decomposição de cada vetor nas direções x e y
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Adição de vários vetores
1. Decomposição de cada vetor nas direções x e y
2. Soma de todas as componentes em cada direção;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Adição de vários vetores
1. Decomposição de cada vetor nas direções x e y
2. Soma de todas as componentes em cada direção;
3. Cálculo da magnitude e da direção do vetor resultante.
P
P
F= Fx+ Fy
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Exercı́cios
1. Calcular a magnitude e a direção da força resultante no
apoio abaixo.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Exercı́cio 1
Etapas da resolução:
1. Decompor as 3 forças nas direções x e y;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Exercı́cio 1
Etapas da resolução:
1. Decompor as 3 forças nas direções x e y;
2. Somar as componentes em cada direção;
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Forças, vetores e operações vetoriais
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Exercı́cio 1
Etapas da resolução:
1. Decompor as 3 forças nas direções x e y;
2. Somar as componentes em cada direção;
3. Calcular a magnitude e a direção da resultante.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Exercı́cio 2
2. Calcular a intensidade e a direção da força resultante no
apoio abaixo.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01
Programa
Princı́pios Gerais
Forças, vetores e operações vetoriais
Exercı́cio 3
3. Determinar a magnitude da força F=F1 +F2 sendo:
F1 ={10i+20j}N e F2 ={20i+20j}N.
Profa Michèle Farage: MECÂNICA - MAC010 -
01