Campo de Trigo – Van Gogh
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
José Fernando Fragalli
Departamento de Física – Udesc/Joinville
PROPRIEDADES
CORPUSCULARES
DA RADIAÇÃO
“De fato, parece para mim que
as observações sobre a “radiação de
corpo negro” ... e outros fenômenos
envolvendo a emissão ou conversão
de luz pode ser melhor compreendido
sob a hipótese que a luz esteja
distribuída de forma descontinua no
espaço” – Albert Einstein
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
Importância da natureza da luz para a engenharia
É fácil fazermos uma rápida pesquisa sobre a importância
da LUZ na tecnologia dos dias de hoje.
Muitos artefatos tecnológicos usam a luz para o seu
funcionamento e, portanto é importante saber o que é a luz.
Um smart phone
para telefonia móvel
Um LED – Light
Emitter Diode
Fotopolimerizador para
uso em dentística
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
O que é a luz?
Tente imaginar a sensação de um deficiente visual ao
“ver” a luz pela primeira vez!!!
A luz no fim
do túnel!!!
O brilho radiante
de uma estrela!!!
Um raio de Sol
mostrando a saída!!!
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
Mas, e como o ser humano vê a luz
O “olhar” do ser humano sobre a luz modificou-se desde
as primeiras concepções sobre ela, até os dias atuais.
O olhar dos apaixonados
brincando com as sombras!!!
O olhar da criança
com medo na
ausência de LUZ!!!
O olhar do místico procurando
uma iluminação!!!
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
E como a Ciência vê a luz?
O “olhar” da Ciência sobre a natureza da luz também
modificou-se ao longo da história.
Como explicar a
formação destes
anéis de difração
provocados pela
luz do Sol?
O que deve ter pensado
a primeira pessoa que
olhou um arco-íris?
E o que deve ter pensado Newton
quando observou a dispersão da
luz por um prisma?
E o que dizer de um feixe de luz
derretendo um espesso pedaço de metal?
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. INTRODUÇÃO
E como a tecnologia vê a luz?
A tecnologia olha para a luz e ao compreendê-la sob o
ponto de vista da Ciência, tenta utilizá-la para em algum
aparato tecnológico.
Do ponto de vista da
tecnologia
o
primeiro
passo é entender que a luz
compreende
todo
o
espectro eletromagnético.
O espectro eletromagnético e
sua utilidade
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Primeiras ideias filosóficas-científicas sobre a luz
As primeiras ideias sobre a natureza da luz são devido ao
poeta romano Titus Lucrecius Carus – Lucrécio (99-55 AC).
Em seu livro De Rerum Natura (Sobre a Natureza das
Coisas) ele apresenta a ideia filosófica que a luz seria
composta de pequenas partículas.
Frontispício
do livro De
Rerum
Natura
Lucrécio
Se o estoque de átomos é inexaurível
Maior do que qualquer ser vivo pode contar
Se o poder criativo da natureza sempre esteve presente
Para unir os átomos – exatamente como estão unidos
agora
Por que razão não deveria confessar
Que existem outros mundos em outras regiões do céu
Diferentes tribos de homens e outros tipos de animais
selvagens
Lucrécio – De Rerum Natura
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Primeiras investigações científicas sobre a luz
No Século XVI, uma teoria corpuscular se consolidou
como um conjunto de ideias capaz de explicar os fenômenos
ópticos conhecidos à época (refração e reflexão).
Em seu livro Optiks (Óptica) Isaac
Newton (1640-1727) discutiu implicitamente
a natureza da luz, sem apresentar uma
defesa ardorosa de sua teoria.
Visão artística de Isaac Newton observando a
dispersão da luz do Sol através de uma prisma
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Como Newton explicava a reflexão e a refração da luz
No mesmo livro Optiks (Óptica) Newton discutiu os
fenômenos de reflexão e refração da luz.
O fenômeno da reflexão
olhos de Newton – imagem
retirada do seu livro Optiks
O fenômeno da refração aos olhos de Newton
– imagem retirada do seu livro Optiks
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Uma concepção ondulatória sobre a natureza da luz
No Século XVII, Christian Huygens (1629-1695) formulou a
teoria que a luz era um fenômeno ondulatório.
Em 1678 Huygens escreveu o livro Traité de la Lumière
(Tratado sobre a Luz), no qual argumentou em favor de um
modelo ondulatório da luz.
Frontispício do livro
Traité de la Lumière
Christian
Huygens
Trecho do livro
Traité de la Lumière
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Descrição da reflexão e a refração da luz através de ondas
Através do conceito de frentes de onda, esta teoria deu
uma nova e mais completa explicação para os fenômenos da
reflexão e refração.
Refração da luz
a partir de
frentes de ondas
Reflexão da luz
a partir de
frentes de ondas
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Primeira observação e registro da difração
Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) observou os
efeitos de difração, mas o significado de suas observações
não foi compreendida naquela época.
Grimaldi observou que um feixe de luz se
espalha quando forçado a passar através de
uma fenda.
Francesco
Grimaldi
Posteriormente Grimaldi observou que
este fenômeno não ocorria apenas em
pequenas fendas ou orifícios, mas também
em qualquer situação na qual a luz se “curva”
ao redor de um canto vivo.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
O trabalho de Grimaldi
O resultado de suas observações foi publicado
postumamente em 1665 no livro “Physico Mathesis de
Lumine, Coloribus, et Iride”.
Em português o título do livro é “Teses
Físicas da Luz, Cor e Visão”.
Trecho do livro Physico
Mathesis de Lumine,
Coloribus, et Iride
Frontispício do livro
Physico Mathesis de
Lumine, Coloribus, et Iride
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Primeira descrição do fenômeno da interferência da luz
No início do Século XIX, Thomas Young (1773-1829) e
Augustin Fresnel (1788-1827) fizeram alguns experimentos
com a luz.
Tais experimentos versavam
sobre interferência e difração e
com eles foi mostrado que a
teoria corpuscular se mostrava
inadequada.
Augustin
Fresnel
Thomas
Young
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
O experimento de Young
Young projetou o experimento de fenda dupla na qual a
luz é obrigada a passar por duas fendas simetricamente
separadas.
Arranjo experimental no
experimento de Young
O diâmetro
(ou largura) das
fendas é muito
menor do que a
separação entre
elas.
O resultado é o aparecimento de franjas de interferência
no anteparo colocado à direita das fendas.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
O experimento de Fresnel
As ideias de Young foram muito
desconsideradas por mais de uma década.
atacadas
e
Os experimentos foram retomados na França por Fresnel,
que melhor elaborou a concepção ondulatória da luz e pôde
ainda explicar o fenômeno da difração.
Arranjo do
experimento
de Fresnel
Resultado obtido
por Fresnel
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Os trabalhos científicos de Young e Fresnel
As experiências de Young capacitaram-no a medir o
comprimento de onda da luz.
Young publicou seus resultados no livro “Negócios
Filosóficos” em 1800.
Por sua vez, Fresnel provou que a propagação retilínea
podia ser explicada com base no comportamento de ondas
de pequeno comprimento de onda.
Além disso, Fresnel publicou seus resultados sobre
difração no livro “Memoir on the diffraction of the light” em
1819.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
A medida da velocidade da luz por Foucault e Fizeau
Em 1850, Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868)
desenvolveu juntamente com Hippolyte Fizeau (1819-1896)
uma técnica para medir a velocidade da luz.
Jean
Foucault
Técnica desenvolvida por Foucault e
Fizeau para medir a velocidade da luz
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
A técnica experimental de Foucault e Fizeau
Desta forma Foucalt e Fizeau foram capazes de medir a
velocidade da luz tanto no ar quanto na água.
Hippolyte
Fizeau
Técnica desenvolvida por Foucault e
Fizeau para medir a velocidade da luz
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Os resultados de Foucault e Fizeau
Com estas medidas eles descobriram que a luz se
deslocava mais rápido no ar do que na água.
Arranjo experimental para medir
a velocidade da luz no ar
Arranjo experimental para medir
a velocidade da luz na água
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Visão “definitiva” sobre a natureza da luz
Na segunda metade do Século XIX, James Clerk Maxwell
(1831-1879) provou que a velocidade de propagação de uma
onda eletromagnética no espaço equivalia à velocidade de
propagação da luz.
Maxwell apresentou seus resultados no
livro “A Treatise on Electricity and
Magnetism”, publicado em 1873.
Estátua de Maxwell em
Edimburgo, Escócia
James Clerk Maxwell e
esposa Katherine Maxwell
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
O que Maxwell afirmou sobre a natureza da luz
Abaixo citamos as palavras de Maxwell sobre a natureza
da luz.
“A luz é uma “modalidade de energia
radiante” que se “propaga” através de
ondas eletromagnéticas”.
Frontispício do livro A Treatise on
Electricity and Magnetism
Trecho do livro A Treatise on
Electricity and Magnetism
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Primeiros resultados
Em 1887 Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) obteve a
primeira evidência da relação da luz com fenômenos
elétricos.
Hertz notou que a centelha elétrica entre o anodo e o
catodo acontecia mais facilmente quando o cátodo (o polo
negativo) era exposto à luz ultravioleta.
Esquema experimental
equivalente ao
utilizado por Hertz
Heinrich
Hertz
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O trabalho de Righi
Em 1888 Augusto Righi (1850-1920) percebeu que,
quando dois eletrodos eram expostos a uma radiação
ultravioleta, eles atuavam como um par voltaico.
A esse fenômeno
Fotoelétrico.
Righi
deu
o
nome
Augusto
Righi
Arranjo experimental que
propiciou a Righi os seus
estudos sobre ondas elétricas
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de
Efeito
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O trabalho de Hallwachs
Em 1888 Wilhelm Ludwig Franz Hallwachs (1859-1822)
deu prosseguimento aos experimentos de Hertz.
Uma versão moderna do
arranjo experimental utilizado
por Hallwachs
Desenho original no artigo
de Hallwachs
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Wilheim
Hallwachs
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
As observações de Hallwachs
Hallwachs observou os seguintes resultados quando a
esfera metálica carregada era exposta à luz ultra-violeta:
a) A esfera carregada negativamente
perde rapidamente a sua carga.
b) Não há efeito mensurável com a
esfera carregada positivamente.
c) Se neutra, a esfera fica carregada
positivamente após a exposição.
Arranjo esquemático do experimento feito por
Hallwachs, com a abertura das lâminas do eletroscópio
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
As conclusões de Hallwachs
Hallwachs concluiu então que, sob a ação de luz ultravioleta, elétrons* são emitidos pela superfície metálica.
* Medidas da relação
carga/massa (q/m) dessas
cargas emitidas mostram
que de fato trata-se de
elétrons.
O efeito fotoelétrico em várias
condições de iluminação
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Primeiras aplicações práticas do Efeito Fotoelétrico
Julius Elster (1854-1920) e Hans Friedrich Geitel (18551923) observaram que algumas ligas metálicas produziam o
efeito também com luz visível.
A partir desta descoberta, ambos desenvolveram a
primeira fotocélula.
Esquema
de uma
célula
fotoelétrica
Célula fotoelétrica elementar
Células fotoelétricas
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O trabalho de Lénard
Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lénard (1862-1947)
enunciou as leis empíricas relativas à emissão de elétrons
por superfícies iluminadas com luz.
Prêmio Nobel de
Física de 1905 –
“pelo seu trabalho
sobre raios
catódicos”.
Medalha concedida aos
agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
Philipp
Lenard
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Primeiros resultados quantitativos
Lénard formulou as seguintes leis empíricas:
a) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela
superfície metálica é independente da intensidade da luz
incidente, dependendo apenas da freqüência desta luz.
b) Para cada substância existe uma freqüência mínima
(limiar de freqüência) para que o fenômeno ocorra.
c) A intensidade da luz só interfere no número de
elétrons ejetados, sendo que a intensidade da corrente
elétrica dos elétrons ejetados é proporcional à intensidade da
luz incidente .
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Dispositivo experimental usado por Lénard
Abaixo o dispositivo usado por Lénard, e um detalhe do
mesmo.
Esquema do dispositivo
usado por Lénard
Detalhe do dispositivo
usado por Lénard
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Esquema experimental de uma célula fotoelétrica
Tal dispositivo pode ser melhor compreendido através
do seguintes esquema experimental mostrado abaixo.
Esquema moderno do
arranjo experimental do
efeito fotoelétrico
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Grandeza medida no efeito fotoelétrico
O que se deseja medir neste experimento?
Desejamos medir a
corrente elétrica que
flui
pelo
circuito,
detectada
no
galvanômetro G.
Esquema moderno do
arranjo experimental do
efeito fotoelétrico
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Parâmetros importantes da luz a serem estudados
Que parâmetros iremos variar?
DA LUZ
1) Intensidade
2) Comprimento de
Onda
(COR)
Esquema moderno do
arranjo experimental do
efeito fotoelétrico
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Parâmetros importantes do arranjo experimental
Que parâmetros iremos variar?
DO ARRANJO
EXPERIMENTAL
1) A voltagem entre
o cátodo A e o ânodo B.
2) O metal sobre o
qual a luz é incidida
(material do cátodo).
Esquema moderno do arranjo
experimental do efeito fotoelétrico
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito da variação da diferença de potencial
O que devemos esperar quando variamos a diferença de
potencial entre o cátodo e o ânodo?
a) VBA > 0  facilita o fluxo
de elétrons do cátodo (metal)
para o ânodo (coletor B).
b) VBA < 0  dificulta o fluxo
de elétrons do cátodo (metal)
para o ânodo (coletor B).
Esquema moderno do arranjo
experimental do efeito fotoelétrico
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito da variação da diferença de potencial
O que devemos esperar quando variamos a diferença de
potencial entre o cátodo e o ânodo?
c) Se VBA = 0  ainda
assim dever existir uma
corrente elétrica medida no
galvanômetro G.
d) Deve existir um valor
de corte –V0, abaixo do qual
cessa o Efeito Fotoelétrico.
Esquema moderno do arranjo
experimental do efeito fotoelétrico
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito da variação da intensidade da luz
O que devemos esperar quando variamos a intensidade
da luz?
Quando a intensidade de luz
é aumentada, devemos esperar
que mais elétrons saiam do
cátodo (metal) para o ânodo
(coletor B).
Esquema moderno do arranjo
experimental do efeito fotoelétrico
Nesta condição, deve ocorrer
um aumento na corrente elétrica
medida no galvanômetro G.
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito da variação da cor da luz
O que devemos esperar quando variamos o comprimento
de onda (COR) da luz?
Quando
variamos
o
comprimento de onda (cor) da
fonte luminosa, classicamente,
NÃO devemos esperar qualquer
alteração em relação à corrente
elétrica
medida
no
galvanômetro G.
Esquema moderno do arranjo
experimental do efeito fotoelétrico
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Resultados experimentais
Inicialmente mede-se a corrente elétrica no galvanômetro,
variando a tensão elétrica entre o cátodo (A) e o coletor (B).
No
mesmo
experimento, variamos
também a intensidade
da fonte luminosa.
Intensidade da fonte luminosa 1 maior do
que a intensidade da fonte luminosa 2
Corrente elétrica em função
da diferença de potencial
entre o cátodo e o ânodo para
duas intensidades luminosas
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Interpretação deste resultado
Observamos inicialmente que para uma maior
intensidade luminosa maior será o máximo valor da corrente
elétrica medida no galvanômetro.
Na figura ao lado, a assíntota
de corrente elétrica I2 (com
intensidade luminosa L2)é maior
do que a assíntota de corrente
elétrica I1 (com intensidade
luminosa L1), com L2 > L1.
Corrente elétrica em
função da diferença
de potencial
Este resultado é aquele já esperado!!!
No entanto...
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Um resultado intrigante!!!
Observamos porém que, quando cessa o Efeito
Fotoelétrico (I = 0), todas as curvas de corrente elétrica
convergem para o mesmo valor –V0.
Observe que V0 é o mesmo, qualquer que seja o valor da
intensidade luminosa.
Este resultado é intrigante!!!!
Para entender melhor este
resultado, precisamos saber qual é
o significado físico de V0.
Corrente elétrica em função
da diferença de potencial
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O significado físico de V0
O papel da diferença de potencial VBA entre o cátodo e o
ânodo é acelerar (quando VBA > 0) ou frear (quando VBA < 0) os
elétrons que saem do metal.
Façamos um balanço de
energia para o movimento dos
elétrons entre o cátodo A e o ânodo
B.
E A  EB
K: energia cinética do elétron
K  final  K cátodo  e V
Aparato para observação
do efeito fotoelétrico
K B  K A  e V
e = 1,60210 -19C: carga elementar
do elétron
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Análise do balanço de energia
Assim, o termo eV significa a diferença de energia
cinética de cada elétron antes de penetrar no ânodo (placa B)
e dele ao sair do cátodo (placa A – metal).
K B  K A  e V
K: energia cinética do elétron
e = 1,60210 -19C: carga elementar do elétron
Aparato para observação
do efeito fotoelétrico
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Análise da equação para V = – V0
O resultado experimental mostra que, para uma diferença
de potencial negativa –V0 o galvanômetro não marca
passagem de corrente elétrica no circuito.
Isto significa que para V = –V0 nenhum
dos elétrons mais rápidos que saíram do
cátodo (placa A) conseguiram chegar até ao
ânodo (placa B).
Aparato para observação do efeito fotoelétrico
Corrente elétrica em função da diferença de potencial
Assim, na condição VBA = –V0, a energia
cinética final dos elétrons é nula.
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Definição do significado físico de V0
Assim, como KB = 0 para
V = –V0 temos o resultado ao
lado.
e V0  K cátodo
Nesta condição, a energia potencial fornecida aos
elétrons (eV0) é igual à energia cinética dos elétrons mais
rápidos que deixaram o cátodo.
Isto é fato, pois os
elétrons mais rápidos que
deixam o cátodo são aqueles
que chegam ao ânodo com
velocidade nula.
e V0  K MAX
e = 1,60210 -19C: carga elementar do
elétron
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito da variação da frequência (cor) da luz
O potencial limite V0 foi medido para luz de várias cores
(comprimentos de onda ou freqüências).
Este resultado também
é intrigante!!!!!
A seguinte pergunta
deve ser respondida:
Curva V0() para o cátodo de sódio
utilizando outras frequências
Por que a energia cinética dos
elétrons que saem do cátodo
(eV0) depende do comprimento
de onda da luz?
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Problemas da Teoria Clássica da Luz no efeito fotoelétrico
Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz o papel
do campo de radiação no Efeito Fotoelétrico?
Os elétrons ligados aos átomos são sacudidos pela ação
do campo eletromagnético da radiação incidente.
Assim, estes elétrons adquirem amplitudes que
aumentam com a intensidade dos campos, até que eles
sejam arrancados do átomo.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Mais problemas da Teoria Clássica da Luz
Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz, o papel
da intensidade da radiação?
Quanto mais intensa a onda eletromagnética, tanto mais
energética ela SERIA, e tanto mais energia SERIA transferida
da luz para o elétron.
Conseqüentemente, quanto mais intensa a luz, mais
fortes SERIAM os campos, e portanto, com mais energia os
elétrons DEVERIAM sair do átomo.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Ainda problemas da Teoria Clássica da Luz
Além disso, ainda segundo a Teoria Clássica da Luz, o
elétron demora um certo tempo para absorver a energia do
campo de radiação até conseguir ser ejetado do metal.
Porém, Lénard observou que cada elétron é ejetado do
cátodo instantaneamente (ou, pelo menos, num tempo muito
curto para ser detectado pelos instrumentos da época).
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O modelo de Einstein para a luz
Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) apresentou sua
teoria para explicar o Efeito Fotoelétrico.
Prêmio Nobel de
Física em 1921 –
“por trabalhos em
Física Teórica e,
em especial, sobre
o efeito
fotoelétrico”
Medalha concedida aos
agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
Albert Einstein
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A teoria dos fótons
Após estudos sobre a entropia da radiação, Einstein
concluiu então que a radiação se comporta como sendo
constituída de N corpúsculos com energia total UN, que
obedece à expressão mostrada abaixo.
U N  N  h 
U 0  h 
Assim, Einstein concluiu
finalmente que a energia do
campo
de
radiação
é
discreta e múltipla de um
quantum elementar U0.
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
Em 1925 este quantum elementar foi chamado de FÓTON.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton e o Efeito Fotoelétrico
Após estabelecer sua teoria para os fótons, Einstein
aplicou a sua teoria corpuscular da luz ao fenômeno
fotoelétrico.
Nas próprias palavras de Einstein:
“De acordo com a ideia de que a luz incidente consiste
de quanta de energia h, podemos descrever a produção de
elétrons pela luz como segue: os quanta de luz penetram
dentro da camada superficial do corpo e a energia de um
quantum é totalmente transferida a um só elétron”.
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O processo de absorção de fótons no Efeito Fotoelétrico
Um elétron, ganhando energia cinética dentro do corpo
perderá parte dela quando chega à superfície e gastará uma
parte desta energia para sair do metal.
Esta energia (E0) é a energia mínima necessária para a
extração de um elétron de um corpo.
E0 foi chamada de função trabalho, e é uma propriedade
do metal sobre o qual se incide a luz.
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O balanço de energia no Efeito Fotoelétrico
Einstein aplicou então um balanço de energia a este
processo de absorção de luz e emissão de elétrons.
A energia da luz (h) que incide sobre o metal é usada
para liberar o elétron do metal (E0) e transmitir a ele alguma
energia cinética (KMAX) para conduzi-lo até o ânodo.
h   E0  KMAX
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
Eo: função trabalho do material do cátodo
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Detalhes do balanço de energia no Efeito Fotoelétrico
Mas, como vimos, nós fizemos uma interpretação para a
energia cinética máxima KMAX.
e = 1,60210 -19C:
carga elementar
do elétron
K MAX  e V0
Obtemos então a equação que
rege o Efeito Fotoelétrico, mostrada
abaixo.
h   E0  e V0
Aparato para observação
do efeito fotoelétrico
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A curva do potencial de corte em função da frequência
Uma simples manipulação da equação acima nos leva à
dependência de V0 em termos da frequência .
E0
h
V0   
e
e
Curva V0() para o cátodo de sódio
utilizando outras frequências
Como vemos, a concordância entre a proposta teórica e o
resultado experimental é completa!!!
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A função trabalho para alguns metais
Ao lado mostramos uma
tabela com a função trabalho
para alguns metais.
E0
h
V0   
e
e
1 eV = 1,60210 -19J
Tabela com a função
trabalho de alguns elementos
Metal
E0 (eV)
Sódio (Na)
2,28
Grafite (C)
4,81
Cádmio (Cd)
4,07
Alumínio (Al)
4,08
Prata (Ag)
4,73
Platina (Pt)
6,35
Magnésio (Mg)
3,68
Níquel (Ni)
5,01
Selênio (Se)
5,11
Chumbo (Pb)
4,14
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton em concordância com as observações de Lénard
Vamos mostrar que esta equação está de acordo com as
observações feitas por Lénard.
E0
h
V0   
e
e
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
e = 1,60210 -19C: carga elementar do elétron
1) a energia cinética máxima dos elétrons só depende
da frequência;
K MAX  e V0

KMAX  h   E0
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton e a existência de um limiar de frequência
2) existe uma freqüência mínima para a existência do
Efeito Fotoelétrico.
V0  0

E0
0 
h
Efeito Fotoelétrico  V0 > 0 !!!
3) o número total de elétrons ejetados do metal é
proporcional à intensidade da luz:
- a energia total da radiação é proporcional ao número
N de fótons;
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton e a intensidade da luz
- porém, a intensidade da radiação é proporcional à
taxa de emissão de fótons pela fonte luminosa;
- como cada elétron absorve um quantum de energia, o
número total de elétrons ejetados do metal por unidade de
tempo é proporcional à intensidade da luz.
- desta forma, a corrente elétrica medida
galvanômetro é proporcional à intensidade da luz.
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no
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton e a potência da fonte luminosa
Vamos admitir que a taxa de emissão de fótons pela fonte
de luz seja NF/t.
Para uma fonte de luz monocromática (um único
comprimento de onda ou freqüência, uma única cor), a
potência desta fonte é proporcional a esta taxa NF/t, tal que
 N F 
P
  h 
 t 
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Mais potência da fonte luminosa
Vamos admitir também que o processo de absorção da
energia do fóton pelo elétron seja governado por uma
eficiência .
Assim, se a taxa de emissão de fótons pela fonte de luz é
NF/t, então a taxa de fotoelétrons ejetados do metal é tal
que
 N e 
 N F 

  

 t 
 t 
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A corrente elétrica dos elétrons fotoejetados do metal
A corrente elétrica é uma
medida da taxa do número de
elétrons que passa pelo
galvanômetro.
 N e 
i  e

 t 
Logo,
uma
pequena
manipulação destas fórmulas
leva a uma proporcionalidade
entre a corrente elétrica no
galvanômetro e a potência da
fonte de luz.
 e
i
P
h 
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O limiar de frequência obtido por Millikan
O resultado linear entre o potencial de corte V0 e a
frequência  não foi obtido por Lénard.
Lénard trabalhava com luz proveniente de arco voltaico, e
portanto não tinha como extrair daí luz monocromática
(frequências únicas).
Curva V0() para o
cátodo de sódio
utilizando outras
frequências
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A comprovação experimental feita por Millikan
Apenas em 1916, mais de dez anos após Einstein propor
o conceito de quantum de energia para o campo de radiação,
a
equação
mostrada
abaixo
foi
comprovada
experimentalmente por Robert Millikan ().
E0
h
V0   
e
e
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O experimento de Millikan
Prêmio Nobel de
Física em 1923 –
“por trabalhos sobre
cargas elétricas
elementares e o
efeito fotoelétrico”
Robert Millikan
E0
h
V0   
e
e
Medalha
concedida aos
agraciados com o
Prêmio Nobel de
Física
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton e a dualidade onda-partícula
Mas, o que é o FÓTON?
Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o
comportamento ondulatório da radiação (interferência de
Young,
difração
e
outros
fenômenos
tipicamente
ondulatórios).
Assim, o FÓTON é o objeto DUAL que carrega dentro de
si ambas as informações, tanto as características
ondulatórias, quanto as corpusculares.
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O que é a dualidade onda-partícula
Então, a radiação apresenta ambas as características?
SIM!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado.
O fato de ser DUAL NÃO significa
características se revelem SIMULTANEAMENTE.
que
estas
Na realidade, apenas uma característica é revelada em
cada experimento!!!!!
Ou seja, é a natureza do experimento que determina a
característica da radiação (onda ou partícula).
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fóton: uma síntese

2

 E
 2 E  0   0  2  0
t

2

 B
2
 B  0   0  2  0
t
FÓTON
E  h 
Característica Ondulatória
(Função de Onda)
=
+
Característica Corpuscular
(Energia)
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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4. O EFEITO COMPTON
Um pouco de história
Em 1923, Arthur Holly Compton
(1892-1962),
na
Universidade
Washington, em Saint Louis, fez com
que um feixe de Raios X, de
comprimento de onda λ, incidisse
sobre um alvo de grafite T.
Arthur
Compton
Prêmio Nobel de
Física em 1923 –
“por trabalhos sobre
cargas elétricas
Prêmio Nobel
de Física
elementares
e o em 1927 - “pela descoberta do
efeito que
leva o seu nome – Efeito Compton”
Aparatoefeito
parafotoelétrico”
observação
do efeito fotoelétrico
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4. O EFEITO COMPTON
Arranjo Experimental
Abaixo, um esquema gráfico do Espalhamento Compton
(esquerda) e uma síntese do resultado experimental (direita).
Esquema gráfico do espalhamento Compton (e) e seu resultado experimental (d)
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4. O EFEITO COMPTON
Resultados experimentais
   '  2,431012  1  cos 
m
  comprimento de onda da
radiação incidente.
’  outro comprimento de
onda (???).
  ângulo entre a direção da
radiação incidente e a misteriosa
radiação espalhada.
Espalhamento Compton: resultado experimental
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4. O EFEITO COMPTON
A (não) explicação clássica
Pela Física Clássica, a radiação seria composta por um
campo eletromagnético oscilante.
O campo elétrico oscilante de comprimento de onda 
(radiação incidente) excitaria os elétrons presentes no alvo
de grafite.
Estes elétrons seriam então levados a oscilar com o
mesmo comprimento de onda .
Assim, os elétrons deveriam emitir radiação no mesmo
comprimento de onda , e um único comprimento de onda 
deveria ser observado.
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4. O EFEITO COMPTON
No entanto....
   '  2,431012  1  cos 
m
Dois comprimentos de onda
são observados!!!!!
  comprimento de onda da
radiação incidente.
’  comprimento de onda da
radiação espalhada pelo alvo.
Espalhamento Compton: resultado experimental
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4. O EFEITO COMPTON
O fóton e o Efeito Compton: um processo colisional
Compton interpretou o espalhamento de radiação pelo
alvo de grafite como sendo resultado da colisão elástica
entre um FÓTON incidente (de comprimento de onda ) com
elétrons existentes no alvo.
Como resultado desta colisão, o FÓTON é espalhado
(comprimento de onda ’) numa direção .
Isto explica o aparecimento de dois
comprimentos de onda no espectro
observado.
Processo colisional no Espalhamento Compton
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4. O EFEITO COMPTON
O fóton e o Efeito Compton
Para analisar este resultado, Compton considerou as Leis
de Conservação que devem ser obedecidas em uma colisão
totalmente elástica.
Elas são a Conservação do
Conservação da Energia Cinética.
Momento
Linear
Colisão de
um fóton
com um
elétron no
Efeito
Compton
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
e
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4. O EFEITO COMPTON
O momento linear do fóton
Mas, o FÓTON tem momento linear?
SIM!!! Lembremos que o FÓTON é uma descrição
completa da natureza da luz.
Logo, o momento linear do FÓTON p é o momento linear
do campo de radiação.
Neste caso, o momento linear do FÓTON
pode ser obtido através da sua energia U.
Lembremos que para o campo de
radiação vale a relação mostrada ao lado.
c = 2,99710 8m/s: velocidade da luz no vácuo
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U
p
c
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
4. O EFEITO COMPTON
Relação entre momento linear e comprimento de onda
Além disso, sabemos que para um
FÓTON Einstein propôs uma relação
direta entre energia U e frequência ,
mostrada ao lado.
A manipulação destas
duas
expressões
nos
permite obter as expressões
mostradas ao lado.
h 
p
c
h = 6,62610 -34Js: constante de Planck
c = 2,99710
8m/s:
U  h 
p
velocidade da luz no vácuo
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
h

PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
4. O EFEITO COMPTON
Aplicação das leis de conservação no Efeito Compton
Conservação do Momento
Linear na direção x:
piF  p fF  cos  pe  cos
Conservação do Momento
Linear na direção y:
0  p fF  sin   pe  sin 
Conservação da Energia:
EiF  Eie  E fF  E fe
Diagrama vetorial do processo
colisional entre um fóton e um
elétron no Efeito Compton
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
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4. O EFEITO COMPTON
Momento linear e energia dos fótons incidente e espalhado
Vamos usar a relação entre
comprimento de onda para o fóton.
p
h
p iF 


h
momento
p fF 

linear
e
h
'
Vamos usar também a proposição de Einstein para a
energia do fóton.
E  h 

c


EiF 
hc

E fF
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
hc

'
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4. O EFEITO COMPTON
A energia relativística do elétron no Efeito Compton
No caso do Efeito Compton, estamos falando de energias
dos FÓTONS da ordem de alguns keV.
Esta ordem de grandeza de energia nos força a escrever
a energia cinética do elétron no regime relativístico.
Eie  m0  c
2
E fe  m  c  p  c
2
0
4
m0 = 9,109389710 -31 kg: massa de repouso do elétron
c = 2,99710 8m/s: velocidade da luz no vácuo
pe: momento linear do elétron após a colisão
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
2
e
2
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
4. O EFEITO COMPTON
As leis de conservação no Efeito Compton
Conservação do Momento
Linear na direção x:
h
h
  cos   p e  cos 
 '
Conservação do Momento
Linear na direção y:
h
0   sin   pe  sin 
'
Conservação da Energia:
hc
hc
2
4
2
2
 m0  c 
 m0  c  p e  c

'
2
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
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4. O EFEITO COMPTON
Discussão deste conjunto de equações
h


h
h
 cos   p e  cos  0   sin   pe  sin 
'
'
hc
hc
 m0  c 2 
 m02  c 4  p e2  c 2

'
Destas equações, conhecemos o comprimento inicial do
fóton (), além da sua direção de espalhamento ().
Como incógnitas, temos o comprimento de onda
espalhado (’), o momento linear do elétron (pe) e o ângulo de
espalhamento do elétron ().
Temos assim, um sistema de três equações a três
incógnitas, que portanto admite solução.
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4. O EFEITO COMPTON
A determinação de  no Efeito Compton
Após uma exaustiva manipulação destas equações,
obtemos a expressão para o chamado deslocamento
Compton  mostrada abaixo.
h
   ' 
 1  cos   C  1  cos 
m0  c
C 
h
 2,4271012
m0  c
m
c = 2,42710 -12m: comprimento de onda de
Compton
Como vemos, a concordância entre o modelo de FÓTON
aplicado ao Efeito Compton e os resultados experimentais é
completa!!!!
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1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A previsão do fenômeno da produção de pares
O conceito por trás do processo conhecido como
produção de pares é a existência da anti-matéria.
A anti-matéria foi proposta por Paul
Adrian Maurice Dirac (1902-1984).
Para termos uma leve idéia da
capacidade intelectual de Dirac, basta a
informação
que
ele se formou em
Prêmio
Nobel de
Física(1921)
em 1923 – e em matemática
engenharia
trabalhos sobre
(1923). “por
cargas elétricas
elementares e o
efeito fotoelétrico”
Paul Adrian
Maurice Dirac
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A Equação de Dirac e a previsão da anti-matéria
A partir da solução da equação que leva o seu nome
(Equação de Dirac), Dirac propôs o conceito de anti-matéria
Este
“buraco”
foi
posteriormente chamado de
PÓSITRON, que é a ANTIMATÉRIA do elétron.
Esquema energético de
matéria e anti-matéria
na natureza
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A determinação experimental da existência do pósitron
A partir das previsões feitas por Dirac, muitos
pesquisadores experimentais se dedicaram na tentativa de
encontrar o PÓSITRON.
O primeiro a obter sucesso nesta
empreitada foi Carl David Anderson (19051991).
Prêmio Nobel de
Física em 1936 –
“pela descoberta do
pósitron
Medalha concedida aos agraciados
com o Prêmio Nobel de Física
Carl David Anderson
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Pósitrons em uma câmara de bolhas
Abaixo mostramos uma fotografia do traço de ionização
deixado por um pósitron em uma câmera de nuvem no
experimento realizado por Anderson.
Neste experimento, PÓSITRONS
atravessaram uma placa de chumbo
de 6 mm.
Fotografia com o traço de
ionização do pósitron em
uma câmera de bolhas
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Pares elétron-pósitron em uma câmara de bolhas
Abaixo mostramos uma fotografia feita também por
Anderson no topo de uma montanha do Colorado (USA).
A fotografia mostra a
criação de um chuveiro de 3
pares de elétrons e pósitrons.
A criação destes pares
elétrons-pósitrons foi obtida a
partir de raios cósmicos.
Fotografia com o traço de três pares elétronpósitron em uma câmera de bolhas
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Anti-hidrogênio, um exemplo de anti-matéria
Ao lado, mostramos
uma esquema do antihidrogênio, que é a antimatéria do átomo de
hidrogênio.
O anti-hidrogênio é
constituído por um antipróton e um pósitron.
Figura comparando o átomo de hidrogênio
com sua respectiva anti-matéria
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O processo da produção de pares
A produção de pares ocorre somente quando fótons
passam próximos a núcleos de elevado número atômico.
Nesse
caso,
a
radiação interage com
o núcleo e desaparece,
dando origem a um par
elétron-pósitron, como
mostrado ao lado.
Esquema mostrando a produção do par
elétron-pósitron a partir da colisão de um
Raio  com um núcleo atômico
O núcleo atômico
não se altera durante o
processo.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O balanço de energia na produção de pares
Novamente aqui faremos um balanço de energia,
igualando a energia do fóton de Raio- com a soma das
energias totais do elétron e do pósitron.
h   E  E
h = 6,62610-34 Js :
constante de Planck
: frequência do fóton de Raio-
E-: energia do elétron
Esquema mostrando a produção
do par elétron-pósitron
E+: energia do pósitron
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Efeitos relativísticos no processo de produção de pares
Considerando as energias envolvidas, novamente
devemos levar em conta os efeitos relativísticos nas energias
de cada partícula.
Assim, devemos considerar a energia de repouso de cada
partícula, além de suas respectivas energias cinéticas.
E  m0  c  K E  m0  c  K
2
Esquema
mostrando a
produção do
par elétronpósitron
2
c = 2,99792458108
m/s: velocidade da luz
m0 = 9,10910-31 kg: massa de
repouso do elétron (e do pósitron)
K-: energia cinética do elétron
K+: energia cinética do pósitron
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O balanço de energia
Mostramos abaixo a equação que sintetiza o balanço de
energia do processo.
h   2  m0  c  K  K
2
Esquema mostrando
a produção do par
elétron-pósitron
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O balanço de energia em sua situação limite
A situação limite é aquela na qual tanto o elétron, quanto
o pósitron saem do processo com energia cinética nula, isto
é, K- = K+ = 0, correspondendo a uma frequência mínima MIN .
h  MIN  2  m0  c2
13
E MIN  1,6410
E MIN  1,02
J
MeV
Esquema mostrando a produção
do par elétron-pósitron
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O processo de aniquilação do par elétron-pósitron
Um elétron e um pósitron, estando próximos um do
outro, se unem e são aniquilados.
Esquema mostrando
o processo de
aniquilação do par
elétron-pósitron
A matéria desaparece e em seu lugar obtemos energia na
forma de radiação, com pelo menos dois fótons de Raios-.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A Formação de um Positrônio
Ao passar através da matéria, um pósitron perde energia
em colisões sucessivas até se combinar com um elétron.
Quando isto acontece forma-se um sistema ligado
chamado positrônio.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A Formação de um Positrônio
O “átomo” de positrônio tem vida curta, decaindo em
fótons de Raios- em aproximadamente 0,1 ns.
O elétron e o pósitron se movem em torno do seu centro
de massa em uma espécie de “dança da morte” até se
aniquilarem mutuamente.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – tomografia
por emissão de pósitrons
Abaixo mostramos um esquema de funcionamento de um
tomógrafo por emissão de pósitrons – PET (Positron
Emission Tomography), ao lado de um exemplo desta
tomografia.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – o antihidrogênio
Na fotografia abaixo, mostramos um acelerador de
partículas do CERN (Centro Europeu de Pesquisa Nuclear),
no qual é produzido o anti-hidrogênio – par antipróton/pósitron.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Condição de obtenção de vários efeitos
Todos os efeitos descritos até aqui (Efeito Fotoelétrico,
Efeito Compton e Produção de Pares) não ocorrem para
todos os elementos, nem para todas as energias dos fótons
envolvidas.
Cada um destes efeitos ocorre com maior probabilidade
para um dado elemento atômico e para uma dada energia do
fóton.
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Condição de obtenção de vários efeitos
A curva abaixo mostra um diagrama no qual observamos
as regiões de número atômico (Z) e energia do fóton (E) onde
predomina cada um destes efeitos.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
4. Efeito Compton
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Um pouco de história...
Foi Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) quem, em 8 de
Novembro de 1895, descobriu e batizou os Raios-X, além de
ter feito a primeira radiografia da História.
Wilhelm Röntegen
1845- 1923
Radiografia da mão da
esposa de Röntgen, Anna
Bertha Ludwig.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
As origens da produção de Raios-X
Röntgen estudava o fenômeno da luminescência
produzida por raios catódicos em um tubo de Crookes.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Raios-X, uma obra do acaso...
Röntgen observou que quando fornecia corrente elétrica
ao cátodo do tubo, os elétrons excitados emitiam uma
radiação que velava a chapa fotográfica
Intrigado, Röntgen resolveu intercalar entre o dispositivo
e o papel fotográfico, corpos opacos à luz visível.
Desta forma Röntgen obteve provas de que vários
materiais opacos à luz diminuíam, mas não eliminavam a
emissão desta estranha radiação induzida pelo raio de luz
invisível, até então desconhecido.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
A primeira radiografia em seres humanos
Isto indicava que a energia atravessava facilmente os
objetos, e se comportava como a luz visível.
Após exaustivas experiências com objetos inanimados,
Röntgen resolveu pedir para sua esposa pôr a mão entre o
dispositivo e o papel fotográfico.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
A descoberta dos efeitos danosos dos Raios-X
Já em 1896 com a descoberta dos Raios-X, Röntgen
descobriu que isso sem proteção causava vermelhidão da
pele, ulcerações e empolamento dos tecidos vivos.
Em casos mais graves de exposição este efeito poderá
causar sérias lesões cancerígenas, morte das células e
leucemia.
A exposição excessiva aos Raios-X fez Röntgen morrer
em 1923.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Röntgen, o primeiro Prêmio Nobel de Física
Röntgen foi o primeiro ganhador do Prêmio Nobel de
Física, exatamente pela descoberta dos Raios-X.
Röntgen publicou o artigo original sobre os Raios-X 50
dias depois de sua descoberta.
Wilhelm Röntgen, Prêmio Nobel de 1901,
“pela descoberta dos Raios-X”.
Wilhelm Röntegen
1845- 1923
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O tubo de Coolidge
O dispositivo que gera Raios-X é chamado de tubo de
Coolidge.
Este dispositivo é um tubo oco e evacuado.
O tubo possui um cátodo incandescente que gera um
fluxo de elétrons de alta energia.
Estes elétrons são acelerados por
uma grande diferença de potencial e
atingem o ânodo.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X: detalhes do funcionamento
O ânodo é confeccionado em metais de número atômico
elevado, tais como tungstênio e molibdênio.
Para não fundir, o dispositivo necessita de resfriamento
através da inserção do metal em um bloco de cobre.
Este bloco de cobre se estende até o exterior do tubo de
Raios-X que, por sua vez, está imerso em óleo.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X
Ao serem acelerados, os elétrons ganham energia e são
direcionados contra um alvo (ânodo).
Ao atingir o alvo (ânodo), os elétrons são bruscamente
freados, perdendo uma parte da energia adquirida durante a
aceleração.
O resultado das colisões e da frenagem é a energia
transferida dos elétrons para os átomos do elemento alvo.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X
O alvo se aquece bruscamente, pois em torno de 99% da
energia do feixe eletrônico é dissipada nele.
A brusca desaceleração de uma carga elétrica gera a
emissão de um pulso de radiação eletromagnética.
A este efeito dá-se o nome de Bremsstrahlung, que em
português significa radiação de freamento.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X
Abaixo mostramos
produção de Raios-X.
o
esquema
experimental
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para
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X: exemplo de um espectro contínuo
Abaixo mostramos o espectro de emissão de Raios-X
usando alvo fixo de tungstênio.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X: exemplo de emissão de linhas
Abaixo mostramos o espectro característico de emissão
de Raios-X usando alvo de molibdênio.
As linhas Kalfa e Kbeta são devidas ao
ânodo de molibdênio.
Estas
linhas
são
tipicamente
monocromáticas, e são usadas quando
se deseja incidir um comprimento de
onda específico sobre a matéria.
K:  = 0,0707 nm
K:  = 0,0631 nm
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Produção de Raios-X
Em ambos os tipos de espectro observamos a existência
de um comprimento de onda de corte, abaixo do qual não
ocorre emissão de Raios-X (I = 0).
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
O modelo para a emissão de Raios-X consiste na idéia
que a energia do fóton de Bremsstrahlung é o resultado da
perda de energia cinética de um elétron ao se aproximar do
núcleo de um átomo com grande número atômico.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
Vamos aplicar a conservação de energia a este processo.
Neste caso, o elétron entra no processo com energia
cinética T e sai dele com energia cinética T’.
K  K '  h 
hc

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 K  K'
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
Os elétrons do feixe incidente podem perder diferentes
quantidades de energia nessas colisões.
Isto explica a emissão do espectro contínuo de Raios-X.
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
Os Raios-X assim produzidos pelos elétrons constituem
o espectro contínuo abaixo.
Há fótons com comprimentos de onda desde um valor
mínimo MIN (mais alta energia) até  (energia mais baixa).
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
O fóton de maior energia é emitido quando um elétron
perde toda a sua energia cinética na colisão (T’ = 0).
Assim, temos que
hc
MIN
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K
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O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
Como a energia cinética do elétron incidente é originária
da fonte de tensão que acelera os elétrons, o balanço de
energia do processo leva à equação mostrada abaixo.
K  e V
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6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Desta forma, obtemos a condição de obtenção do mínimo
comprimento de onda da radiação de Bremsstrahlung.
MIN
hc

e V
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O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X
Como vemos, o modelo de fótons explica totalmente a
emissão de Raios-X.
MIN
hc

e V
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
EP x, t   ˆ  E0  cosk  x    t   

BP  x, t   iˆ  ˆ  B0  cosk  x    t   


Característica Ondulatória
(Função de Onda)
FÓTON

E  h 
+
Característica Corpuscular
(Energia)
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
7. BIBLIOGRAFIA
Bibliografia
1) EISBERG, R. e RESNICK, R.; Física Quântica; Editora
Campus; Rio de Janeiro, 1986; páginas 49-83.
2) CARUSO, F. e OGURI, V.; Física Moderna; Elsevier
Editora; São Paulo, 2006; páginas 325-343.
3) BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna; Editora
Polígono; São Paulo, 1969; páginas 44-71.
4) NUSSENZVEIG, H. M.; Física Básica, Volume 4; Editora
Edgard Blücher; São Paulo, 2006; páginas 249-257.
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7. BIBLIOGRAFIA
Bibliografia
5) HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.;
Fundamentos de Física – Volume 4 – 4a Edição; Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A.; 1995; páginas 151-158.
6) SEARS, W., ZEMANSKY, F., YOUNG, H. D., FREEDMAN,
R. A.; Física IV; 10a Edição; Pearson Education do Brasil; São
Paulo, 2004; páginas 178-184.
7) TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A.; Física Moderna;
Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, 2001;
páginas 87-96.
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Noite Estrelada sobre o Rio Ródano – Van Gogh