BLITZ PRÓ MASTER
MATEMÁTICA A
01. (PUCPR) Seja a uma função afim f(x), cuja forma é f(x)  ax  b, com a e b números
reais. Se f( 3)  3 e f(3)  1, os valores de a e b, são respectivamente:
a) 2 e 9
b) 1 e 4
1
3
c)
e
3
5
d) 2 e 7
2
e)  e 1
3
02. (UFPR) O número N de caminhões produzidos em uma montadora durante um dia,
após t horas de operação, é dado por N(t)  20  t  t 2 , sendo que 0  t  10. Suponha que
o custo C (em milhares de reais) para se produzir N caminhões seja dado por
C(N)  50  30  N.
a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de operação da montadora.
b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de
reais?
03. (UEL) Na cidade A, o valor a ser pago pelo consumo de água é calculado pela
companhia de saneamento, conforme mostra o quadro a seguir.
Quantidade de água
consumida (em m3)
Valor a ser pago pelo consumo
de água (em reais)
Até 10
R$18,00
Mais do que 10
R$18,00 + (R$2,00 por m3 que
excede 10 m3)
Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo
de água por meio da função cuja lei de formação é representada algebricamente por
se x  10
 17
Bx  
, em que x representa a quantidade de água consumida (em m3)
2,1x  4 se x  10
e B(x) representa o valor a ser pago (em reais).
a) Represente algebricamente a lei de formação da função que descreve o valor a ser pago
pelo consumo de água na cidade A.
b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a ser pago será maior na cidade B do que
na cidade A?
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04. (UNIOESTE) Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus
clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e
mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de
R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o
cliente,
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B.
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam
cobrados.
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam
cobrados.
05. (Ufpr 2013) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do
tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão
P
3600
9  3  4 t
.
Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas:
1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
06. (UEM) A curva de crescimento populacional de uma espécie, em número de
indivíduos, pode ser aproximada pelo gráfico da função a seguir, na qual a variável real t
representa o tempo em dias.
t

600  2 7 se 0  t  7
n  t   120 t  360 se 7  t  9

 π  t  9 
 se t  9
1440  120 sen 
6



A esse respeito, levando em conta seus conhecimentos, assinale o que for correto.
01) No sétimo dia  t  7 , a população é o dobro da população inicial  t  0  .
02) O máximo valor atingido pela função n é 1.560 indivíduos.
04) O número de indivíduos nessa população, no oitavo dia  t  8  , é 1.200.
08) No intervalo 7  t  9, o crescimento do número de indivíduos é exponencial, pois a
população encontra fatores praticamente ideais para o desenvolvimento.
16) A partir do nono dia  t  9  , o número de indivíduos na população começa a oscilar em torno
de um valor devido à resistência do meio.
07. (UNIOESTE) De acordo com a Companhia de Saneamento do Paraná – Sanepar, a
conta de água mensal de uma residência, pela tarifa normal, é calculada da seguinte forma.
Valor fixo de R$ 18,97 pelo consumo dos primeiros 10 m3 de água. Além disso, R$ 2,84
por metro cúbico que exceder os 10 primeiros metros cúbicos, até o 30º metro cúbico.
Além disso, R$ 4,85 por metro cúbico que exceder os 30 primeiros metros cúbicos. Nestes
termos a função que determina o valor v(x) da conta de água, para um consumo de x
metros cúbicos de água, com x  30, é
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a) v  x   18,97  2,84  x  30   4,85x.
b) v  x   18,97  x  10   2,84  x – 30   4,85x.
c) v  x   75,77  4,85  x  30  .
d) v  x    x  30  4,85.
e) v  x   18,97  2,84
x 10 
 4,85
x 30 
.
GABARITO:
Resposta da questão 01:
[E]
 f( 3)  3


 f(3)  1
 3  a  b  3
2
a eb  1

3

a

b


1
3

Resposta da questão 02:
a) C(t) = 50 + 30.(20t – t2)
C(t) = –30t2 + 600t + 50
b) 2300 = –30t2 + 600t + 50
Dividindo por 30, temos:
30t2 – 600t + 2250 = 0
t2 – 20.t + 75 = 0
Resolvendo a equação, temos t = 15h (não convém) e t = 5h.
Resposta da questão 03:
18 para x  0

a) A(x)  
18

(x
 10)  2, para x > 10

b)
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2,1x – 4  18   2x – 20 
2,1x – 4  2x – 2
0,1x  2
x  20
Resposta da questão 04:
[B]
Preço da ligação do plano A: PA  27  0,5t
Preço da ligação do plano B: PB  35  0, 4t, onde t é o tempo da ligação em minutos.
Fazendo PA = PB, temos: 27  0,5t  35  0,4t  0,1 t  8  t  80min.
Graficamente temos:
Analisando o gráfico concluímos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso
que o plano A.
Resposta da questão 05:
[C]
3600
 300.
12
9  34
2. Verdadeira, pois 3.4-t tende a zero com o passar do tempo, logo P aumenta.
3. Verdadeira, pois 9 + 3.4-t tende a 9 com o passar do tempo e P tende a 400.
1. Falsa. Para t = 0, temos P 
3600

Resposta da questão 06:
01 + 02 + 16 = 19.
[01] Correto. Temos n(0)  600 e n(7)  600  2  n(0)  2.
[02] Correto. Considere o esboço do gráfico da função n.
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Como n é limitada superiormente, segue que n possui máximo. Tal máximo corresponde
 (t  9) 
 (t  9) 
ao máximo de 1440  120sen 
 . Portanto, para sen 
  1, segue-se que o
 6 
 6 
máximo da função n é igual a 1400  120  1560.
[04] Incorreto. Temos n(8)  120  8  360  1320  1200.
[08] Incorreto. Para 7  t  9, tem-se n(t)  120t  360, que é uma função afim.
 (t  9) 
[16] Correto. Do item [04], sabemos que o máximo da função n é 1560. Para sen 
  1,
 6 
a função n assume seu valor mínimo (em t  9), qual seja 1440  120  1320.
Portanto, como n é periódica a partir do nono dia, o número de indivíduos da população começa
a oscilar em torno de 1440.
Resposta da questão 07:
[C]
V(x) = 18,97 (até 10m3) + 20.2,84 (excedem 10 e vão até 30m3) + (x – 3).4,85 (excederam 30m3)
V(x) = 18,97 + 56,8 + 4,85(x – 3)
V(x) = 75,77 + 4,85.(x – 3)
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MATEMÁTICA B e E
01. (CFTMG) O valor da expressão numérica
(1, 25)2  4  51
(0,999...)2  2(10)1
é igual a
3
5
4
b)
5
6
c)
5
7
d)
5
a)
02. (FUVEST ) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede
12cm e o cateto BC mede 6cm.
Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
2
7
3
7
2
7
2 2
7
2 3
7
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03. (CFTMG) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de
30 formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em
direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura
abaixo.
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é
a) 1,0
b) 1,5
c) 1,7
d) 3, 4
04. (UPE ) Num triângulo retângulo, temos que tg x  3. Se x é um dos ângulos agudos
desse triângulo, qual o valor de cos x ?
1
a)
2
5
b)
10
2
2
1
d)
4
10
e)
10
c)
05. (UNIOESTE ) É correto afirmar que a expressão
cos2  x   sen2  x   3 tg  2x 
1   sen  x   cos  x  
2
é igual a
a) 3 tg  2x  .
b) cotg  2x   3 sec  2x  .
c) tg  2x   3 cossec  2x  .
d) tg  2x   3 sec  2x  .
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e) cotg  2x   3 cossec  2x  .
06. (ACAFE) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras
e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na
região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias
consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do
primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica
 πt π 
T(t)  24  3 cos    , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da
 6 3
medição e T(t), a temperatura (em °C) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa
temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:
a) 6h, 25,5°C e 10h.
b) 12h, 27°C e 10h.
c) 12h, 27°C e 15h.
d) 6h, 25,5°C e 15h.
07. (PUCRS) Na equação tan(x)  cot(x) em
, onde 0  x 
π
, o valor de x é
2
a) 1
b) 1
π
c)
3
π
d)
4
π
e)
6
08. (INSPER) Para fazer parte do time de basquete de uma escola, é necessário ter, no
mínimo, 11 anos. A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos,
sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma, o segundo mais velho do time
titular pode ter, no máximo,
a) 17 anos.
b) 16 anos.
c) 15 anos.
d) 14 anos.
e) 13 anos.
09. (Mackenzie )
Turma
A
B
C
D
N.º de alunos
60
50
40
50
Média das notas obtidas
5,0
4,0
7,0
3,0
A tabela acima se refere a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A,
B, C e D. A média aritmética das notas dessa prova é
a) 4,65
b) 4,25
c) 4,45
d) 4,55
e) 4,35
10. (UFSM) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, produzindo mais do que o
necessário para alimentar sua população. Entretanto, grande parte da produção é
desperdiçada.
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O gráfico mostra o percentual do desperdício de frutas nas feiras do estado de São Paulo.
Considerando os dados do gráfico, a média aritmética, a moda e a mediana são,
respectivamente,
a) 28,625; 25 e 40; 25,5.
b) 28,625; 25 e 40; 26.
c) 28,625; 40; 26.
d) 20,5; 25 e 40; 25,5.
e) 20,5; 40; 25,5.
11. (UPE) Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras
colocações da prova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente
da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova.
Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A
pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir:
Atleta
A
B
C
D
E
Pontuação - 1º salto
6
7
5
4
5
Pontuação - 2º salto
6
3
7
6
8
Pontuação - 3º salto
6
8
6
8
5
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa
prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas
a) A; C; E
b) B; D; E
c) E; D; B
d) B; D; C
e) A; B; D
12. (UERJ ) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha,
morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda
a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de
consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos
de consumo:
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(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
13. (UPE) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja. Ela
deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça
fique uma do lado da outra sem sobreposição.
Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um
mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
14. (UNICAMP) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que
possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da
semana é igual a
a) 21.
b) 20.
c) 15.
d) 14.
GABARITO
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
C
B
B
E
B
C
D
C
A
A
A
B
E
C
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MATEMÁTICA C
x  y  z  0

01. (UECE) Em relação ao sistema  x  my  z  0, pode-se afirmar corretamente que
mx  y  z  0

a) o sistema admite solução não nula apenas quando m  1.
b) para qualquer valor de m, a solução nula (x  0, y  0, z  0) é a única solução do sistema.
c) o sistema admite solução não nula quando m  2 ou m  2.
d) não temos dados suficientes para concluir que o sistema tem solução não nula.
 ax  y  1

02. (FUVEST) No sistema linear  y  z  1 , nas variáveis x, y e z, a e m são
 xz m

constantes reais. É correto afirmar:
a) No caso em que a  1, o sistema tem solução se, e somente se, m  2.
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
c) No caso em que m  2, o sistema tem solução se, e somente se, a  1.
d) O sistema só tem solução se a  m  1.
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
03. (UEPG) Se Bruna der 6 reais a Ana, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se
Carla perder 2 reais, ficará com a mesma quantia que tem Ana. Se Bruna perder um terço
do que tem, ficará com a mesma quantia que tem Carla. Nesse contexto, assinale o que
for correto.
01) As três juntas têm mais de 50 reais.
02) Ana tem menos de 20 reais.
04) Carla tem mais de 15 reais.
08) Bruna tem mais do que Ana e Carla juntas.
04. (UECE) Se x é um ângulo tal que cos x 
1
, então o valor do determinante
4
sen2x 2cos2 x
é
 cos x
senx
a) 1.
b) 2.
1
c) .
2
1
d)  .
2
 1 1
05. (UEPB) Se a matriz com det(A)  1 e A 1  
 , o valor de m é
m 0 
a) -1
b) 1
c) 0
d) 2
e) -2
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06. (FEEVALE) Sendo
x y
3x  1 8
é:
 6, o valor de
1 1
3y  1 8
a) 6
b) 8
c) 24
d) 128
e) 144
1 1
07. (PUCRS) Dada a matriz A  
 e a função f, definida no conjunto das matrizes
1 1
2  2 por f(X)  X2  2X, então f(A) é
 1
a) 
 1
0
b) 
0
1
1
0
0 
1 1
c) 

1 1
2 2
d) 

2 2
3 3 
e) 

3 3 
GABARITO
01. A
02. A
03. 07
04. C
05. B
06. E
07. B
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MATEMÁTICA D
01. (UEM) Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e
largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo
do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com
velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante
de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e
posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas, assinale o que for correto.
01) Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado
2
pelas posições dos dois ciclistas, mede, aproximadamente,
.
3
02) Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s,
aproximadamente.

04) A velocidade angular média do ciclista A é de
.
45
08) Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é
de, aproximadamente, 18 km.

16) A aceleração centrípeta do ciclista B é de
m/s2 .
2
02. (UNIOESTE) Sabe-se que uma das raízes da equação x 2  7x  44  0 corresponde, em
cm, ao comprimento do raio de uma circunferência. Qual o comprimento desta
circunferência, considerando π  3,14 ?
a) 69,08 cm.
b) 69,01 cm.
c) 69,80 cm.
d) 59,08 cm.
e) 58,09 cm.
03. (UEL) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares,
conforme a figura a seguir:
Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de
suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida
a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.
Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir
à frente do atleta da raia mais interna?
Dado: π = 3, 14
a) 10,00 m
b) 25,12 m
c) 32,46 m
d) 50,24 m
e) 100,48 m
04. (UFPR) Com base nos estudos de geometria, identifique as afirmativas a seguir como
verdadeiras (V) ou falsas (F).
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(
(
(
(
(
) Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as
respectivas semirretas opostas aos lados do outro.
2
) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a . O complemento do menor vale 140
7
graus.
) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles que gira em torno de um dos catetos,

gerando um sólido cujo volume é cm3 , é 2 cm. , é 2 cm.
3
) Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então, por
qualquer ponto de uma das retas, passa uma reta que se apoia nas outras duas.
) Se um polígono regular possui, a partir de um dos seus vértices, tantas diagonais quantas
são as diagonais de um hexágono, então esse polígono é um dodecágono.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
a) V – F – V – F – V.
b) F – V – F – V – F.
c) F – V – V – F – V.
d) V – V – V – V – V.
e) V – F – F – F – F.
05. (UFPR) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco
de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo.
Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco
desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o
bloco deslizará será de:
06. (UFPR) A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm2. Qual é a área
do quadrado maior?
a) 36 cm2
b) 20 cm2
c) 49 cm2
d) 42 cm2
e) 64 cm2
07. (UEL) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 8m × 8m para recortar
formas circulares de 4m de diâmetro, como mostrado na figura a seguir.
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A área de chapa que resta após a operação é de aproximadamente:
Dado: considere  = 3,14
a) 7,45 m2
b) 13,76 m2
c) 26,30 m2
d) 48 m2
e) 56 m2
GABARITO:
Resposta da questão 1:
01 + 04 + 16 = 21.
01) Correto.
- Ciclista A: 36 km/h que equivale a 10 m/s. Em um minuto percorre 600 m. 240° a partir da
origem no sentido anti-horário.
- Ciclista B: 54 km/h que equivale a 15 m/s. Em um minuto percorre 900 m. 360° a partir da
origem no sentido horário.
2π
Portanto, o menor ângulo entre os ciclistas neste instante é de aproximadamente
.
3
02) Incorreto.
- Ciclista A: 36 km/h que equivale a 10 m/s. Em 23s percorreu 230 m no sentido anti-horário.
- Ciclista B: 54 km/h que equivale a 15 m/s. Em 23s percorreu 345 m no sentido horário.
Logo, não se cruzaram, pois a soma das distâncias é diferente de 900 metros.
04) Correto.
Dados: vA = 36 km/h = 10 m/s; C = 900 m.
Calculando o raio (R) da pista:
C  2 πR  R 
C 900 450


m.
2π
2π
π
Calculando a velocidade angular  ω .
v
10
ωA  A 
450
R
 ωA 
π
π
rad / s.
45
08) Incorreto
- Ciclista A: 36 km/h. Em 2h percorreu 72 km no sentido anti-horário.
- Ciclista B: 54 km/h. Em 2h percorreu 108 km no sentido horário.
Logo, a distância é de 36 km aproximadamente.
16) Correta.
Dados: vB = 54 km/h = 15 m/s; R = 450 / π m (calculado no item 04).
acent B 
2
vB
15 2
225 π


450
R
450
π
 a cent
B

π
m / s2 .
2
BLITZ PRÓ MASTER
Resposta da questão 2:
[A]
Determinando as raízes da equação x 2  7x  44  0 , temos x = - 4 ou x = 11.
Logo, o raio da circunferência é x = 11. Portanto, o comprimento da circunferência será dado por:
C  2  π  r  2  3,14  11  69,08
Resposta da questão 3:
[E]
Comprimento da pista maior = 2.3,14.36,70 + 2.84,76 = 450,24 m
450,24 – 400 = 50,24 m
Resposta da questão 4:
[A]
(verdadeiro) definição de ângulos opostos pelo vértice.
(falsa) 2x + 7x = 180  x = 20o e 2x = 40o. O complemento de 40o (menor) é 50O
(Verdadeiro)
V=
112.1 

3
3
(falso) definição de retas reversas.
6.(6  3)
9
(verdadeiro) d =
2
n  3  9  n  12
Resposta da questão 5:
[C]
Destaquemos os triângulos retângulos formados nas situações inicial e final.
BLITZ PRÓ MASTER
Aplicando Pitágoras no primeiro triângulo:
D2 + h2 = L2  D2 + 2,25 = 15,21  D = 12,96  D = 3,6 m
Aplicando Pitágoras no segundo triângulo:
d2 + h2 + C2  d2 + 1,52 = 2,52  d2 = 6,25 – 2,25 = 4  d = 2 m.
Comparando os dois triângulos:
x = D – d = 3,6 – 2 
x = 1,6 m.
Resposta da questão 6:
[C]
(x - 2)2 + (x + 2)2 + x2 = 83  3x2 = 75  x = 5.
O lado do quadrado maior é 5 + 2 = 7 cm
Logo sua área será 72 = 49 cm2
Resposta da questão 7:
[B]