LISTA DE EXERCÍCIOS
(funções exponenciais e logarítmicas) – lista 01
PPRROOFF.. RRAAUURRYYSSOONN AALLVVEESS
01 - (UNIFOR CE) Após beber um tanto de cachaça um
motorista passa a ter 4 gramas de álcool por litro de
sangue. Se isso ocorrer na hora zero, após t horas o
motorista terá 4 . (0,5)t gramas de álcool por litro de
sangue. Nessas condições, a quantidade de álcool em
seu sangue será
a) inferior a 0,5 g/L se t  3.
b) superior a 0,5 g/L se t  5.
c) igual a 0,25 g/L se t  8.
d) inferior a 0,25 g/L se t  2.
e) superior a 0,25 g/L se t  8.
02 - (MACK SP) Um conjunto de soluções da
d) ]–2; 2[ e) [0; 1]
03 - (MACK SP) Na figura, os gráficos I, II e III referemse, respectivamente, às funçôes y = ax, y = bx e y = cx.
Então, está correto afirmar que:
I
II
y
3
x
1
a) 16 b) 8
c) 2
d) 32
e) 64
06 - (PUCCampinas SP) Seja f a função de IR em IR
definida por f(x) = 2x. O valor de
a)
2
inequação  x  4  0 é:
a) ] –1; 1[ b) [1; 4] c) ] –4; –1[
y
39
16
b)
21
16
c)
5
12
d)
7
24
f ( x 1)  f ( x  2)  f ( x  3)
f ( x  4)  f ( x  5)
e)
é:
1
8
07 - (PUC MG) O gráfico representa a função y = m.ax.
Nessas condições, o valor de am é:
y
(2,18)
III
(1,6)
0
a) 6 b) 9
0
a) 0 < a < b < c.
c) a < 0 < b < c.
e) a < 0 < c < b.
b) 0 < b < c < a.
d) 0 < a < c < b.
04 - (MACK SP) Se
2x.3x  2
1 x
3.5
a) – 2 b) – 1
x

1
, então x² - 3 é igual a:
50
c) 1 d) 2 e) 3
05 - (MACK SP) Na figura temos o esboço do gráfico
de y = ax + 1. O valor de 23a-2 é;
c) 12
x
d) 18
e) 27
08 - (UNIFOR CE) No universo U R, a equação
3
x1
x
9 0
a) não admite soluções.
b) admite uma única solução, que é um número
natural.
c) admite uma única solução, que é um número não
inteiro.
d) admite duas soluções distintas, que são números
naturais.
e) admite duas soluções, sendo uma delas um número
irracional.
09 - (UNIFOR CE) Seja f a função de R em R * definida
por f(x) = 3-x. É verdade que:
a) f é crescente em R
b) f é impar
c) f(x) < 0, para todo x  R.
d) a função inversa de f é dada por f 1 (x)  log3 1x
e) f-1(x) > 0, para todo x  R *
10 - (UNIFOR CE) No intervalo R, a equação 22 + 2x – 9 .
2x + 2 = 0 admite
a) uma única raiz
b) duas raízes positivas, uma inteira e outra não
inteira.
c) duas raízes inteira de sinais contrários
d) duas raízes inteira negativas
e) quatro raízes inteira
11 - (FURG RS) O gráfico que melhor representa a
função f: R  R tal que f(x) = a-x, para o respectivo
intervalo de a, é:
a.
y
b.
0 <a <1
c.
a <1
15 - (UFOP MG) Sejam f:R  R e g:N  N, funções
satisfazendo:
g (0)  1
g ( n)
 g (n  1)  2

f(x – 2) = x3 e 
Então, f(3) – g(3) é igual a:
a) 11 b) 16 c) 93 d) 109
e) 125
mx
16 - (UFOP MG) A função de variável real f(x)  2 n
é
tal que f(0) = 4 e f(1) = 32. Então m + n será igual a:
a) 4/13 b) 4/29
c) 29/4 d) 1/4
e) 13/4
1
1
0
y
y
onde C > 0. O menor tempo possível para
quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de
aplicação é
a) 5 meses.
b) 2 anos e 6 meses.
c) 4 anos e 2 meses.
d) 6 anos e 4 meses.
e) 8 anos e 5 meses.
0
x
x
d.
a <1
y
1
a>1
17 - (UFOP MG) O valor de x que satisfaz a equação
seguinte é um número: 4x – 15 . 2x – 16 = 0
a) ímpar
b) irracional
c) negativo
d) primo
e) par
1
12 - (PUC RJ) O sistema de equações 
18 - (UNESP SP) Considere as seqüências (an) e (bn)
definidas por an + 1 = 2n e bn + 1 = 3n, n 0. Então, o
valor de a11 . b6 é:
a) 211 . 36
b) (12)5
c) 515
d) 615
e) 630
a) não tem solução;
b) tem uma solução tal que x = y;
c) tem uma solução com x e y inteiros;
d) tem uma solução com x e y racionais não inteiros;
e) tem duas soluções diferentes (x1, y1) e (x2, y2).
19 - (UNESP SP) Considere a função exponencial f(x) =
ax (portanto, a > 0 e a  0) e as afirmações:
I. a² < a
II. a² > 2a
Para se concluir que o gráfico de f(x) tem a forma
0
x
0
x
3 x  y  81
81x  y  3
y
13 - (UNIUBE MG) O valor de x que satisfaz a equação
5 . 3x = 405 é
a) negativo
b) um número entre 1 e 10
c) um número fracionário
d) um número imaginário puro
e) um número irracional
14 - (FGV ) Uma instituição financeira oferece um tipo
de aplicação tal que, após t meses, o montante
relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C 20,04 t,
x
a) a afirmação I, sozinha, é suficiente, mas a afirmação
II, sozinha, não é.
b) a afirmação II, sozinha, é suficiente, mas a
afirmação I, sozinha, não é.
c) as afirmações I e II, juntas, são suficientes, mas
nenhuma delas, isoladamente, é suficiente.
d) tanto a afirmação I como a afirmação II, sozinhas,
são suficientes.
e) as afirmações I e II, juntas, não são suficientes.
20 - (PUC RS) Os gráficos das funções definidas por f
(x) = 2x–1 e g (x) = 4x se encontram no ponto de
coordenadas:
1
4
1
2
a) (1, )
b) (1, )
c) (–1, 2)
d) (0, 1) e) (2, 4)
b) 3m + 1 c) 6m d) m + 6 e) m + 3
29 - (MACK SP) Considere os valores inteiros de x tais
que log1 (x  3)  2 . A soma desses valore é:
2
a) 9
b) 22
c) 10
e) 15
30 - (PUC MG) Sabe-se que Y é um número positivo e
que 1 log Y = log 2 - 1 log 3. O valor de Y é:
2
21 - (MACK SP) O valor real de x, tal que
d) 12
4
a) 4 3
c) 2 3
b) 3 5
d) 4 3
3
3
log 5x  1  log(1  5x)  0 , é um número:
31 - (UFPB) Determine todos os possíveis valores de x
 IR para os quais está definida a função cuja regra é
f(x) = log2(3x – 4), f(x)  IR.
a) racional maior que zero.
b) irracional maior que zero.
c) inteiro.
d) racional menor que zero.
e) irracional menor que zero.
32 - (UNIFOR CE) Os gráficos das funções de R * em R
22 - (PUC RS) Se A = log5 52 – 2, então o valor de A é:
a) 0 b) 1 c) 5 d) 23 e) 25
23 - (MACK SP) Se loga 2 5  loga3 5 
5
,
12
então o
valor de a é:
b) 52
a) 5
c)
1
5
d) 5
e)
5
5
24 - (MACK SP) Se os inteiros x e y satisfazem a
equação 3x1  2 y  2 y2  3x , então o valor de 3x é:
a) 1
b)
1
3
c)
1
9
d) 3
e) 9
25 - (UNIFOR CE) O valor do logaritmo de 1 na base
32
2 2
é
x
1
definida por y    e y | log2x |
2
a) têm dois pontos comuns, um com abcissa
compreendida entre 0 e 1 e outro com abcissa
compreendida entre 1 e 2
b) têm dois pontos comuns, um com abcissa
compreendida entre 0 e 1 e outro com abcissa maior
que 2.
c) têm um único ponto comum, cuja abcissa está
compreendida entre 0 e 1
d) têm um único ponto comum, cuja abcissa é maior
que 1
e) não têm pontos comuns.
33 - (UNIFOR CE) Se b é um número real positivo,
diferente de 1, é verdade que
a) logb 10  logb 2
b) logb 12  logb 4 . logb 3
1
26 - (PUC RS) Se f(x) =logx, então f ( )  f (x ) é igual
x
a
a) 10
b) f(x2)
c) –f(x)
d) 1
e) 0
27 - (MACK SP) Se log  = 6 e log  = 4, então
b) 24
c) 10
d)
 

2 4
d) logb 102  0
e) logb
4
é:
a) 
c) logb 18  logb 2  2 logb 3
e) 6
28 - (MACK SP) Se 2m = 3, então log2 54 é igual a:
a) 2m + 3
 2 .
3
5

log b 5
log b 3
34 - (FURG RS) Indica-se por log x o logaritmo do
número x na base 10. Sabendo que log 2 = a e log 3
= b, o valor de 9log3 5  log 2 12 é
a) 25bba
b) 27a  b
a
c) 3a  b d) 3a  2b e) 3a  2b
b
b
ab
35 - (UEPG PR) Sendo a   , com a >1, é correto
afirmar que
d) 18
e) 27
01. log 5 a = 5 log a
GABARITO:
02. loga 3 . log3 a = 1
04. loga 4 + loga 9 = 2 loga 6
08. 10log3 = 3
16. quando A = loga 5 e B = loga 2 5 , então B = 2A
36 - (UNIFOR CE) Se logb a = x, logc b = y e loga c = z,
então x.y.z é igual a
a)
5
2
b) 2
c)
3
2
d) 1
e)
1
3
38 - (FUVEST SP) Qual das figuras abaixo é um esboço
do gráfico da função f(x) = log22x?
b.
2
2
1
1
2
2
1
d.
c.
2
2
1
1
1
2
1
2
1
39 - (FUVEST SP) O conjunto das raízes da equação
log10 (x2) = (log10 x)2 é
a) {1}
b) {1, 100}
c) {10, 100}
d) {1, 10}
e) {x  R / x > 0}
40 - (Gama Filho RJ) Se log3x  3 , então x vale:
a) 3
b) 6
c) 9
2) Gab: D
6) Gab: D
10) Gab: C
14) Gab: C
18) Gab: B
22) Gab: A
3) Gab: D
7) Gab: B
11) Gab: C
15) Gab: D
19) Gab: A
23) Gab: D
4) Gab: A
8) Gab: B
12) Gab: D
16) Gab: E
20) Gab: A
24) Gab: D
25) Gab:  10 26) Gab: E
27) Gab: A
28) Gab: B
29) Gab: E
32) Gab: A
36) Gab: D
40) Gab: E
31) Gab: {x  IR | x > 4/3}
34) Gab: B 35) Gab: 14
38) Gab: D 39) Gab: B
3
37 - (ACAFE SC) O número real que satisfaz a equação:
log25 log2(x - 4) = 1/2 é:
a) irracional
b) primo
c) quadrado perfeito
d) negativo
e) múltiplo de 5
a.
1) Gab: A
5) Gab: A
9) Gab: D
13) Gab: B
17) Gab: E
21) Gab: C
30) Gab: D
33) Gab: C
37) Gab: C