Departamento de Engenharia Mecânica
Área Científica de Mecânica dos Meios Sólidos
VIBRAÇÕES E RUIDO
PROBLEMAS
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Revisões
Problema 0.1 – Realizar as seguintes operações no conjunto dos complexos:
a) (2 + 3 i) + (3 + i)
b) (4 + 5 i).(3 – 2 i)
c) (2 + 2 i)/(3 - 1 i)
Solução: a) (5 + 4 i) ; b) (22 + 7 i) ; c)
2 4
+ i
5 5
Problema 0.2 – Efectuar as seguintes operações, representando graficamente.
a)
b)
c)
r
X = 5e 0 , 78854i
r
X = 3e 0 ,5 i × 4e 0 ,5 i
r
X = 2e 0 , 7 i 2e 0 , 9 i
r
r
Solução: b) X = 12e 0 ,5 i ; c) X = 2e −0 , 2 i
Parte I Vibrações
1. Introdução
Problema 1.1 - Um movimento harmónico simples tem a seguinte equação
x( t ) = 10 sen [30 t − π 3] [mm] com t em [s] e o ângulo de fase em [rad]. Determine:
a) A frequência, o período e a frequência angular do movimento.
b) O deslocamento, velocidade e aceleração máximas.
c) O deslocamento, velocidade e aceleração para t = 0 [s].
d) O deslocamento, velocidade e aceleração para t = 1,2 [s].
Solução:
a) f = 4,77 [Hz] ; T = 0,21 [s] ; ω = 30 [rad/s]
b) xmax = 0,01 [m] ; x& max = 0,3 [m/s] ; &x& max = 9 [m/s2 ]
c) x = -8,66 [mm] ; x& = 0,15 [m/s] ; &x& = 7,794 [m/s2 ] ;
d) x = -3,85 [mm] ; x& = −0,277 [m/s] ; &x& = 3,466 [m/s2 ] ;
Problema 1.2 - Determine a soma de dois movimentos harmónicos simples:
x 1 (t ) = 10 cos (ω t ) ; x 2 ( t ) = 15 sen (ω t + 2)
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Solução: x(t) = 14,15 cos (ω t + 74,6°)
Problema 1.3 - Determine a soma de dois sinais harmónicos:
a)
b)
c)
d)
x1 = 4 cos 20 t ; x2 = 7 sen 20 t
x1 = 17 sen 10 t ; x2 = 10 cos 10 t
x1 = 12 sen (20 t +3) ; x2 = 7 cos (20 t – 3)
x1 = 10 sen (20 t +0,7854) ; x2 = 10 sen (20 t + 3,9270)
Solução: a) x = 8,06 sen (20 t + 0,519) ; b) x = 19,72 cos (10 t – 1.039)
c) x = 12,08 sen (20 t - 2,6939) ; d) x = 0
Problema 1.4 - Determine a frequência expressa em Hz e em r.p.m., assim como o
período T dos seguintes sinais.
a) ω = 314,159 rad/s
b) ω = 104,720 rad/s
c) f = 230 Hz
d) T = 10 mseg
Solução: a) f = 50 Hz ; f =3000 r.p.m.; T = 0,02 s
b) f = 16,67 Hz ; f =1000 r.p.m.; T = 0,06 s
c) ω = 1445,13rad/s ; f =13800 r.p.m.; T = 0,00435 s
d) f = 100 Hz ; f =6000 r.p.m.; ω = 628,32 rad/s
Problema 1.5 – Uma máquina está sujeita ao movimento harmónico
x( t ) = A cos (50 t + α ) . As condições iniciais são x (0 ) = 3 mm ; x& (0) = 1,0 m/s.
Determine A e α.
Solução: A=0,02 m ; α=-81,47°
Problema 1.6 – Um veiculo motorizado com velocidade de 100 km/h move-se
sobre uma estrada com lombas, como mostra a figura P1.6. Considerando não haver
amortecimento , determine o movimento a que o veiculo está sujeito.
Figura P1.6
Solução: x 2 ( t ) = 0,01 cos (29.1 t )
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Problema 1.7 – Foi registado um sinal típico de batimento cujo período era de
Tb = 1 s atingindo uma oscilação máxima de 50 µ . A frequência registada no sinal era
de 23 Hz. Determine as frequências e amplitudes presentes no sinal.
Solução: f1 = 23,5 Hz ; f2 = 22,5 Hz ; x1 = x2 = 25 µ
2. Formulação das equações de movimento para
um grau de liberdade
Problema 2.1 – Um sistema massa e mola tem um período natural igual a 0,21 s.
Qual será o novo período e frequências se a constante de rigidez da mola “k”
a) Aumentar 50%;
b) Diminuir 50%
Solução: a) T=0,171 s , f=5,85 Hz ; b) T=0,297 s , f=3,37 Hz ;
Problema 2.2 – Um automóvel com uma massa de 2000 kg, deforma a suspensão
(constituída por molas) em 0,02m, em condições estáticas. Determine a frequência
natural do automóvel na direcção vertical, assumindo que o amortecimento é
desprezável.
Solução: ω n = 22,13 rad/s
Problema 2.3 – Determine a frequência natural do sistema da figura P2.3. Assuma
que as roldanas têm massa desprezável.
Solução: ω n =
k1 k 2
4m (k 1 + k 2 )
Figura P2.3
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Problema 2.4 – Três molas e uma massa estão ligadas rigidamente a uma barra PQ,
de peso desprezável, como mostra a figura P2.4 . Determine a frequência natural do
sistema.
Figura P2.4
Solução: ω n =
k 3 (k 1 L21 + k 2 L22 )
m (k 1 L21 + k 2 L22 + k 3 L23 )
Problema 2.5 – A cesta de uma viatura de Bombeiros está colocado no fim de um
sistema hidráulico, como mostra a figura P2.5 . A cesta, juntamente com o bombeiro
pesam 2000N. Determine a frequência natural do sistema na direcção vertical.
Dados:
E =210 GPa
l1 = l2 = l3 = 3 m
A1 = 20 cm2
A2 = 10 cm2
A3 = 5 cm2
Figura P2.5
Solução: ω n = 263,37 rad/s
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Problema 2.6 – A figura P2.6 mostra o esquema de um canhão. Quando a arma
dispara, gases a alta pressão aceleram o projéctil dentro do canhão a velocidades
elevadas. As forças de reacção puxam o canhão na direcção oposta ao projéctil. Visto
que é desejável trazer o canhão para o repouso no menor tempo possível sem
oscilação, é colocado um sistema de recolha constituído por mola e amortecedor.
Neste caso particular, o canhão e o sistema de recolha têm uma massa de 500 kg e a
mola do sistema de recolha tem uma rigidez de 10000 N/m. O canhão recua 0.4m
após o disparo. Determine:
a) O coeficiente de amortecimento do sistema de recolha;
b) A velocidade inicial a que o canhão recua;
c) O tempo que demora o canhão a voltar para a posição 0,1 m da posição inicial.
Figura P2.6
Solução: a) c = 4472,1 Ns/m ; b) x& (t = 0 ) = 4,86 m/s ; c) t = 0,82 s
Problema 2.7 – A matriz de uma prensa pesa 5000N e está montada numa
fundação com a constante de rigidez de 5x106 N/m e um coeficiente de
amortecimento de 104 Ns/m. Durante o processo de prensagem, o punção que pesa
1000 N, cai de uma altura de 2 m, sob a matriz. A matriz encontrava-se em repouso
antes do impacto. Assuma que o coeficiente de restituição entre a matriz e o punção
( r ) é de 0,4. Determine a resposta da matriz depois do impacto.
 v − v t2 

Nota M (v a 2 − v a 1 ) = m (v t1 − v t 2 ) ; r =  a 2
v
−
v
 a1
t1 
Figura P2.7
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Solução: x( t ) = 0.015 e −9 , 8 t sen 98,5 t [m]
Problema 2.8 – Assumindo que o ângulo de fase é zero, mostre que a resposta de
um sistema sub-amortecido de 1 grau de liberdade atinge o máximo, quando
sen ωa t = 1 − ξ 2
Problema 2.9 – Foi necessário projectar uma suspensão sub-amortecida para uma
mota cuja massa é de 200 kg. Quando a suspensão é sujeita a uma velocidade inicial
vertical devida a irregularidade do solo, obtêm-se uma curva de resposta, como
mostra a figura P2.9 . Determine a constante de rigidez e o coeficiente de
amortecimento de suspensão se o período amortecido é de 2s e a amplitude x1 deve
ser reduzir um quarto em meio ciclo (i.e. x 1. 5 = x1 4 ). Determine também a
velocidade inicial que conduz ao deslocamento máximo de 250mm.
Figura P2.9
Solução: k=2353 N/m; c=552,9Ns/m; x& inicial = 1, 43 m/s
Problema 2.10 – Considere que a vibração forçada da massa m, ligada a uma mola
de rigidez 2000N/mé provocada por uma força harmónica de 20 N, cuja frequência é
de 10 Hz. A máxima amplitude de vibração medida é de 0,1m e assumindo que
estamos em regime estacionário, calcule a massa do sistema.
Solução: m=0,45 kg
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Problema 2.11 – A figura P2.11 mostra o modelo de um veiculo motorizado que
vibra na direcção vertical quando anda sobre uma estrada com lombas. A massa do
veiculo é de 1200kg. A suspensão é constituída por uma mola de rigidez 400kN/m, e
um factor de amortecimento ξ=0,5. Se a velocidade do veiculo é de 100 km/h,
Determine a amplitude de deslocamento do veiculo. Superfície da estrada varia
sinusoidalmante com uma amplitude Y=0,05m e um comprimento de onda de 6 m.
Figura P2.11
Solução: X=0,043m
Problema 2.12 – Uma máquina pesada, cujo peso é de 3000 N, é suportada por
uma fundação elástica. A deformação estática da fundação, devida ao peso da
máquina é de 7,5 cm. Verifica-se que a máquina vibra com uma amplitude de 1 cm
quando a base da fundação é sujeita a uma oscilação harmónica à frequência natural
do sistema, com amplitude de 0,25 cm. Determine:
a) A constante de amortecimento da fundação.
b) A amplitude de deslocamento da máquina relativamente à base.
Solução: a) c = 902 Ns/m ; Xn = 9,69 mm
Problema 2.13 – Uma base flexível com K = 87600 N/m suporta um pequeno
motor que trabalha a 1800 r.p.m. e tem uma massa desequilibrada de 28,5 g a uma
distância de 0,15 m. Com o motor parado, a base foi retirada da sua posição de
equilíbrio e libertada. Foi medido uma frequência de oscilação de 15 Hz. A razão de
amplitudes entre a primeira e a vigésima primeira oscilação é de 1,1. Que amplitude
de vibração terá o sistema com o motor a trabalhar.
Solução: X =5,77x10-4 m
Problema 2.14 – A hélice da cauda de um helicóptero pode ser modelada como um
problema de massas desequilibradas, com uma rigidez de 105 n/m, e uma massa
equivalente de 80 kg, sendo 20kg de hélice. Suponha que a uma massa de 500g está
agarrada a uma das pás, a uma distância de 15 cm do eixo de rotação. Calcule a
magnitude da flexão da secção da cauda do helicóptero se as hélices da cauda rodarem
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a 1500 r.p.m.. Assuma um factor de amortecimento ξ = 0,01. A que velocidade das
hélices da cauda a flexão é máxima e qual o seu valor.
Figura P2.14
Solução: X = 0,99 mm; ωn = 338 r.p.m. ; Xmax = 46,9 mm
Problema 2.15 – A figura mostra as respostas em vibração livre de um motor
eléctrico que pesa 500 N montado em duas fundações diferentes. Identifique :
a) A natureza do amortecimento de cada fundação;
b) A coeficiente de rigidez e de amortecimento de cada fundação;
c) A frequência amortecida e a frequência natural do motor eléctrico.
Figura P2.15
Solução: a) (a) sub-amortecido; (b) sub-amortecido;
b) (a) c = 357,8 Ns/m ; k = 50914,7 N/m ; (b) c = 208,6 Ns/m ; k = 50496,5 N/m ;
c) (a) ωn = 31,59 rad/s ; ωa = 31.4 rad/s ; (b) ωn = 31,46 rad/s ; ωa = 31.4 rad/s ;
Problema 2.16 (Problema 1 (8 val.) exame Época especial de 29/07/97) Dados:
m= 2 kg ; M= 10kg ; f= 3.2Hz ; F= 50 N
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Considere o sistema da figura. Quando se colocou a massa m
na caixa de massa M, o sistema deslocou-se da sua posição
de equilíbrio para uma outra 2 mm mais abaixo.
Posteriormente aplicou-se ao sistema a força f(t) do tipo
sinusoidal de amplitude F. Verificou-se que o sistema
possuía os deslocamentos máximos, em regime estacionário,
quando a frequência da força era de f= 3.2 Hz. Determine:
a) O valor da rigidez k de cada mola;
b) O coeficiente de amortecimento c do amortecedor ;
(se não fez a alínea a) considere k= 10 kN/m)
c) A força transmitida ao suporte quando a frequência da força for igual a 6.5 Hz ;
(se não fez a alínea b) considere c= 350 kNs/m)
d) Diga para o caso da força referida na alínea b) como poderia diminuir a força
transmitida ao suporte, tendo a possibilidade de escolher uma grande variedade de
molas e amortecedores. Justifique.
Solução: a) k cada mola = 4900N/m; b) c = 340,6Ns/m; c) Ft r = 64,2N .
Problema 2.17 (Problema 1 (8 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98)
A figura representa uma estrutura de apoio para um motor eléctrico de accionamento
de um elevador de um prédio. A estrutura tem uma
massa m=50kg e encontra-se apoiada em quatro
k
k
molas iguais de rigidez k. O motor possui uma
m
velocidade de rotação de 375rpm e tem um peso de
1470N. Ao ser colocado sobre a estrutura esta
k
k
deslocou-se 3mm da sua posição de equilíbrio.
Calcule:
a)
A rigidez k de cada mola de apoio;
b)
A frequência natural ω n do conjunto motor/estrutura/molas;
c)
Pretende-se diminuir os esforços dinâmicos transmitidos ao prédio por
vibrações. Considerando que o sistema (motor/estrutura/molas) encontra-se já
montado e que a solução mais simples é a colocação de quatro amortecedores,
calcule o coeficiente de amortecimento c de cada amortecedor que recomendaria
instalar;
d)
Sendo possível escolher outro conjunto de molas, calcule a rigidez k de cada
mola de modo apenas seja transmitido ao prédio 50% das forças aplicadas pelo
motor.
Solução: a) k = 122,5 KN/m; b) ωn = 49,5 rad/s; c) c = 4949Ns/m; d) k = 25,7 KN/m.
Problema 2.18 (Problema 1 (8 val.) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 27/02/98) A
figura representa um sistema de um grau de liberdade que possui uma massa rotativa
desequilibrada m=500g a uma distância r=50mm do centro de rotação. Através de
ensaios de vibração livre determinaram-se os valores do decremento logarítmico
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δ =1.622 e do período amortecido Ta = 26 mseg. Sabendo que a massa M= 40 kg
determine
ω
r
m
a) a frequência natural ω n do sistema;
b) o coeficiente de rigidez k de cada mola;
M
k
c
c) o coeficiente de amortecimento c do amortecedor
k
d) as maiores amplitudes de vibração do sistema e a
velocidade de rotação a que ocorrem
e) o valor da amplitude da força transmitida à base
de apoio do sistema quando a massa rotativa
desequilibrada possuir uma frequência de rotação
f=90Hz.
Solução: a) ωn = 249,6rad/s; b) k = 1261KN/m ;c) c = 5054Ns/m; d) .X = 1,29mm ;
v = 2550r.p.m. ; e) Ft r =2831,7 N
Problema 2.19 (Problema 1 ( 9 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97)
Considere o sistema da figura 1. A massa encontra-se montada sobre uma mola de
rigidez k e um amortecedor de coeficiente de amortecimento c. A força f ( t ) que está
aplicada sobre a massa é do tipo sinusoidal, possui uma frequência f e uma amplitude
F. Ensaiou-se o sistema em vibração livre e obteve-se o gráfico do deslocamento x da
massa m em função do tempo. Considerando que a base de suporte se encontra
rigidamente ligada ao solo determine:
Dados: m = 20kg; f = 0,5 Hz; F = 70N
Figura 1
a) A frequência natural do sistema;
b) A constante de rigidez k da mola e o coeficiente de amortecimento c do
amortecedor;
c) A força transmitida ao suporte devido à acção da força f ( t ) ;
d) Se pretender diminuir a força transmitida ao suporte e se apenas for possível alterar
o valor do coeficiente de amortecimento, diga justificando se aumentava ou
diminuía o seu valor.
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Nota : Se não efectuou a alínea b) considere K = 70 N/m e c = 400 Ns/m
Solução: a) ωn = 2,09 rad/s ;b) k = 87,4N/m , c = 11,36Ns/m; c) Ft r = 57,2N;
d) Diminuir o coeficiente de amortecimento.
Problema 2.20 (Problema 1 ( 9,5 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97)
O trem de aterragem de um avião pode ser idealizado, como mostra a figura 1, como
um sistema massa mola amortecedor . Vamos supor que o sistema apenas vibra na
direcção vertical quando se desloca sobre uma pista de aterragem de perfil irregular.
A massa do veiculo é de 1200kg. A suspensão é constituída por duas molas idênticas
de rigidez 130kN/m e um amortecedor com coeficiente de amortecimento igual a
20kNs/m e o avião desloca-se a 90km/h. Determine:
Figura 1
a)
b)
c)
d)
e)
A frequência natural do sistema;
O período de oscilação em regime estacionário;
A amplitude do deslocamento do avião a esta velocidade, em regime estacionário;
A amplitude de deslocamento se o amortecedor ficar inoperativo. Justifique;
A velocidade aproximada do avião que produz maiores amplitudes de
deslocamentos.
Solução: a)ωn = 14,72rad/s ;b) T = 0,278s ;c) X 0 0,037m;d) X = 0,03m;
e) v = 59Km/h.
Problema 2.21 (Problema 1 ( 9,5 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) Um fundação
elástica suporta um pequeno motor de 100kg que trabalha a 400 r.p.m. e tem uma
massa desequilibrada de 1kg a uma distância de 0,2m. A deformação estática de
fundação devido ao peso do motor é de 25mm, e tem um factor de amortecimento de
ξ = 0,3 . Determine:
a) A frequência natural do sistema;
b) O período de oscilação em regime estacionário;
c) A amplitude do deslocamento do motor quando este trabalhar em regime
estacionário;
d) A máxima amplitude de deslocamento e a velocidade do motor que a produz;
e) As amplitudes de deslocamento do motor se o factor de amortecimento for
ξ = 0,05 para os “ β ” das alíneas c) e d). Compare os resultados com os obtidos
nas alíneas c) e d), e justifique.
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Solução: a) ωn = 19,8rad/s ; b) ω = 41,9rad/s ; c) X = 2,4mm ;d) X = 3,3mm e
v = 189,1 r.p.m.; e) X(β=2,1) = 2,58mm e X(β=1) = 20mm
3. Caracterizações de sinais
Problema 3.1 – Analise uma onda quadrada periódica pela serie de Fourier.
Figura P3.1
Solução: f ( t ) =
4
4
4
sen ωt +
sen 3ωt + ..... +
sen nωt com n impar
π
3π
nπ
Problema 3.2 – Determine a serie de Fourier que descreve o movimento de uma
válvula num sistema de cames e alavancas.
FiguraP3.2
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Solução: x (t ) =
l2 π
1
1

Y  − sen ωt − sen 2ωt − sen 3ωt − K
l1π  2
2
3

Problema 3.3( Problema 2 (5 val.) exame Época especial 29/07/97)
Um cilindro pneumático aplica uma força a um sistema massa/mola/amortecedor de
acordo com o gráfico indicado na figura da página seguinte. Sabendo que a equação
do movimento do sistema é mx’’ + cx’ + kx = f(t) em que f(t) representa a força
perturbadora do cilindro responda às seguintes questões:
a)
Como efectuaria a análise à força perturbadora do sistema de modo a
poder efectuar o estudo do mesmo ;
b) Escreva a expressão que permite calcular os coeficientes de fourier da força
perturbadora
Solução: f(t) = 10t para 0[ t/n áT/2 e f(t) = 10 para T/2[ t/n áT
Problema 3.4 (Problema 2 ( 2 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97)
Determine a série de Fourier da função periódica da figura 2.A. Desenhe o espectro de
frequência correspondente. Se a função fosse a representada na figura 2.B, diga sem
efectuar cálculos, como seria o seu espectro de frequência.
Figura 2A
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Figura 2B
Solução: f(t) = 2 KN
Problema 3.5 (Problema 2 (2,5 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) A
força perturbadora de um sistema encontra-se representada graficamente na figura 2 (
pagina seguinte ). De modo a possibilitar o estudo da resposta do sistema é necessário
efectuar uma análise de Fourier à função força. Determine :
a) A frequência fundamental de força;
b) A expressão que permite calcular os coeficientes de Fourier para o caso em estudo.
Figura 2
Solução: a) ω = πrad/s ; b) f(t) = -20t para 0[ t/n áT/4 ;
f(t) = 20t - 20 para T/4[ t/n á3T/4 ; f(t) = 40 – 20t para 3T/4[ t/n áT
Problema 3.6 (Problema 2 ( 2,5 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) A força
perturbadora de um sistema encontra-se representada graficamente na figura 2. De
modo a possibilitar o estudo da resposta do sistema é necessário efectuar uma análise
de Fourier à função força. Determine :
a) A frequência fundamental de força;
b) A expressão que permite calcular os coeficientes de Fourier para o caso em estudo.
Figura 2
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Solução: a) ω = π/2 rad/s ; b) f(t) = 10t para 0[ t/n áT/2 ; f(t) = 20 para T/2[ t/n áT
4. Aplicação das vibrações no diagnóstico de
avarias em equipamentos
Problema 4.1 (Problema 3 (3 val.) exame Época especial 29/07/97)
Foi medido o deslocamento pico a pico num ponto de um equipamento rotativo. O valor registado foi de 0.2mm quando a velocidade de rotação era de 1500 rpm e de
0.07mm quando a velocidade passou para 3000 rpm. Considerando que as vibrações
ocorrem à velocidade de rotação do equipamento determine:
a) as acelerações expressas em m/s2 [RMS] para as duas velocidades de funcionamento do equipamento;
b) verifique qual das acelerações calculadas em a) é maior. Justifique o resultado encontrado, referindo se era de esperar a grandeza relativa das acelerações.
Solução: a) a1 = 1,74 m/s2 [RMS] ; a2 = 2,44 m/s2 [RMS]
Problema 4.2 (Problema 2 (4 val.) (exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98)
Deslocamento
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
Frequência Hz
10
(rms)
12
8
10
8
2
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Aceleração m/s
Velocidade mm/s (pk)
(p-p)
Foram efectuadas três medições de vibrações em intervalos de um mês a um
ventilador por três entidades diferentes que apresentaram espectros em grandezas
diferentes conforme se representa abaixo. A primeira entidade apresentou os valores
em deslocamento µ (pico-pico) (1µ = 10-6 m), enquanto a segunda apresentou os
valores em velocidade mm/s (pico) e a última entidade apresentou unidades de
6
4
2
0
0
100
200
300
Frequência Hz
400
500
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
Frequência Hz
aceleração m/s2 (rms).
a) Diga o que entende por uma grandeza expressa na forma rms (root mean square)
ou valor eficaz. Qual o motivo de apresentar valores medidos nesta forma.
b) Face à evolução das componentes dos espectros apresentados e sabendo que o
ventilador possui uma velocidade de rotação de 3000 rpm e tem 6 pás determine se
será possível diagnosticar alguma anomalia típica das que estudou na disciplina
(sugestão: converta para as mesmas unidades os três espectros apresentados)
Solução: b) Sim. Desequilibro.
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Problema 4.3 (Problema 3 (4 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) Um
ventilador possui uma velocidade de rotação de 600 rpm e apresenta um nível elevado
de vibrações. Após uma análise espectral verificou-se estar em presença de uma
situação de desequilíbrio. Foi tomada a decisão de se proceder à equilibragem do
mesmo.
a) Explique sucintamente o procedimento de equilibragem referindo-se à cadeia de
medição e aos valores que necessita de registar.
b) Após a montagem do sistema de equilibragem foram registados os seguintes
valores:
Valor de referência (ref) –
Massa de teste (trial weight)-
12.0 mm/s
fase 135º
20 g
Valor de teste (trial)20.8 mm/s
Determine o valor e ângulo da massa de equilíbrio a colocar
âng. 90º
fase 225º
Solução: b) 10g a 150°
Problema 4.4 (Problema 3 (4 val.) exame Época Especial 02/11/98) Um
ventilador possui uma velocidade de rotação de 600 rpm e apresenta um nível elevado
de vibrações. Após uma análise espectral verificou-se estar em presença de uma
situação de desequilíbrio. Foi tomada a decisão de se proceder à equilibragem do
mesmo.
a) Explique sucintamente o procedimento de equilibragem referindo-se à cadeia de
medição e aos valores que necessita de registar.
b) Após a montagem do sistema de equilibragem foram registados os seguintes
valores:
Valor de referência (ref) –
Massa de teste (trial weight)-
10.0 mm/s
fase 135º
20 g
Valor de teste (trial)20.8 mm/s
Determine o valor e ângulo da massa de equilíbrio a colocar
âng. 90º
fase 225º
Solução: b) 10,4g a 154,3°
Problema 4.5 (Problema 3 ( 5 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97 ) Duas
avarias típicas de equipamentos com componentes rotativos é o desequilíbrio e o
desalinhamento. Descreva-as, dizendo qual a sua origem, como as reconhece e as
diferencia num espectro de frequência e finalmente que parâmetros acha que têm
importância na sua medição.
Problema 4.6 (Problema 3 ( 4 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97)
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Os gráficos da figura 3 foram recolhidos
de um equipamento rotativo ( ventilador ) cuja
velocidade é de 875 r.p.m. em três instantes : 10,
500 e 1000 horas. Com base na evolução dos
espectros indique o estado de funcionamento da
ventilador, referindo eventuais anomalias.
Apresente os cálculos efectuados e justifique.
Figura 3
Solução: Desequilíbrio
Parte II Acústica
5. Conceitos de Acústica
Problema 5.1 – O valor eficaz (R.M.S.) da pressão sonora é de 200 N/m2. Qual o
nível de pressão sonora?
Solução: Lp = 140 dB
Problema 5.2 – Qual o aumento verificado no nível de intensidade sonora se a
intensidade de um som for duplicado ?
Solução: ∆LI = 3 dB
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Problema 5.3 – Qual o aumento verificado no nível de pressão sonora se a pressão
de um som for duplicada ?
Solução: ∆Lp = 6 dB
Problema 5.4 – A potência de saída de um altifalante é aumentada de 5 para 50
Watt. Qual é o aumento em termos de nível de potência sonora ?
Solução: ∆LW = 10 dB
Problema 5.5 – Calcular a intensidade e o nível de intensidade sonora de um som,
à distância de 10 m de uma fonte que radia uniformemente a potência de 1 W.
Solução: I = 7,95x10-4 W/m2 ; LI = 89 dB
Problema 5.6 – Se se adicionarem 3 sons idênticos, qual será o aumento no nível
de intensidade sonora?
Solução: ∆LI =4,8 dB
6. Medição de ruído
Problema 6.1 – Admita-se uma determinada área numa fabrica, em que existe um
equipamento a funcionar. A medição do nível de pressão revelou um valor Lp1 = 90
dB(A), num dado local, alguns metros afastado desse equipamento. Suponha-se que
se coloca junto àquele equipamento uma outra máquina, que sozinha produz uma
potência sonora tal que o nível de pressão sonora medida no mesmo local é de Lp2
=88 dB. Qual será o nível de pressão sonora total medida nesse local, quando ambos
equipamentos se encontram em funcionamento?
Solução: Lp total = 92,12 dB
Problema 6.2 – Num certo local de uma fabrica, em que várias se encontram em
funcionamento, o nível da pressão sonora é de 101 dB. Sabe-se que uma das máquinas
provoca nesse local um nível pressão de 99 dB. Qual será o nível de pressão sonora se
todas as máquinas menos a referida se encontrarem em funcionamento?
Solução: Lp total = 96,7 dB
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Problema 6.3 (Problema 4 (4 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) Numa
instalação fabril o nível de pressão sonora produzido por duas máquinas iguais e pelo
ruído de fundo é de 85 dB(A). Após a paragem das máquinas mediu-se o nível de
pressão sonora do ruído de fundo tendo-se registado 77 dB(A).
a) Caso pretenda adquirir uma terceira máquina para operar junto às outras duas
calcule o nível de pressão sonora que espera encontrar.
b) Diga o que entende por curvas ponderadora tipo A, B, C e D. Qual o motivo
porque se utilizam.
Solução: a) Lp total = 86,5 dB(A)
Problema 6.4 (Problema 4 (4 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97) Numa
instalação fabril existe uma máquina que produz um nível de pressão sonora
equivalente a 77dB. Foi decidido adquirir mais uma máquina idêntica para operar na
mesma zona. O ruído de fundo existente é de 65dB.
a) Determine o nível de pressão sonora esperado quando se instalar a segunda
máquina;
b) Diga em que consiste um programa de controlo de ruído, citado alguns exemplos.
Solução: a) Lp total = 80,15 dB(A)
Problema 6.5 (Problema 4 (4 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) Foi
medido um nível de pressão sonora de 89dB junto a dois equipamentos iguais,
colocados próximos um do outro, onde também existia ruído de fundo. Mandou-se
parar os dois equipamentos e verificou-se que o nível de pressão sonora do ruído de
fundo era de 68dB.
a) Determine o nível de pressão sonora que cada equipamento produz.;
b) Que instrumento de medida foi usado. Diga quais as suas características e qual o
objectivo de se usar janelas (filtros) ponderadoras do tipo A (ou B, C, D) na
medição do ruído.
Solução: : a) Lp total = 85,95 dB(A)
Problema 6.6 (Problema 4 ( 4 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) Numa instalação
fabril existe uma máquina que produz um nível de pressão sonora equivalente a 82dB.
Foi decidido adquirir mais duas máquinas idênticas para operarem na mesma zona.
a) Determine o nível de pressão sonora se se colocar as três máquinas a funcionar em
conjunto
b) As três máquinas vão ter apenas um operador que vai ter que usar um dosímetro de
ruído. Diga o que entende por dose de ruído Explique em que consiste um
dosímetro. Quais são as consequências, para o operador, se a dose de ruído
ultrapassar os 100% .
Solução: : a) Lp total = 86,77 dB(A)
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