EXPERIÊNCIA 8
Processo irreversível e deformação inelástica
INTRODUÇÃO
Duas características observadas no comportamento
elástico de um sistema, como aquele estudado com
molas de aço helicoidais, são a linearidade e a
reversibilidade. A linearidade se relaciona à
proporcionalidade entre a força aplicada ao dispositivo
elástico e seu alongamento. A reversibilidade significa
que, aplicando-se uma seqüência de forças crescentes e
depois decrescentes num sistema elástico, ele se
alongará e depois voltará à posição inicial através do
mesmo caminho, isto é, através de uma mesma curva
em um gráfico de força F versus alongamento x. Do
ponto de vista das energias envolvidas, num processo
reversível o sistema, ao retornar ao seu estado inicial,
realiza sobre o agente aplicador da força o mesmo
trabalho que este agente realizou sobre ele para alongálo.
No entanto, existem sistemas que, em termos de
elasticidade, não apresentam essas duas características.
Inclusive, a dependência entre força e alongamento
pode até mesmo não ter uma expressão analítica, sendo
sua forma conhecida apenas experimentalmente. A
irreversibilidade indica que existe um balanceamento
mais complexo das energias envolvidas no processo:
parte do trabalho realizado sobre o sistema pode ser
utilizado para produzir deformações mecânicas,
reações
químicas,
modificações
estruturais,
transformações moleculares, aquecimento, etc. Assim,
não é possível ao sistema devolver ao agente aplicador
da força toda a energia cedida a ele.
Um exemplo simples de uma situação desse tipo é o
comportamento elástico de uma gominha de borracha.
Ao se esticar uma gominha, observa-se a não
linearidade entre a força aplicada e o alongamento
provocado e ainda a irreversibilidade do processo.
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo
Estudar o comportamento elástico de gominhas de
borracha.
Materiais utilizados
Duas gominhas novas, base e régua milimetrada,
um suporte, objetos de massas mi ≈ 50g e régua
milimetrada.
Procedimento
Fig. 1 Montagem para medir o alongamento de uma
gominha em função da força de estiramento aplicada a
ela.
Parte 1: Alongamento da gominha em função do
tempo
Nesta primeira parte, será aplicada uma força em
uma das gominhas, e serão feitas medidas de seu
alongamento em função do tempo, conforme descrito a
seguir.
Coloque um peso de aproximadamente 500gf (≈ 5
N) segurando o suporte; desça o suporte devagar até
soltá-lo na posição em que ele se equilibre sozinho e
faça a leitura do alongamento yo rapidamente. Neste
momento dispare o cronômetro. Faça a leitura do
alongamento y da gominha em função do tempo, de 20
em 20 segundos até 180s.
Faça manualmente, na própria folha de papel do
relatório, um esboço do gráfico do alongamento
adicional (y – yo) da gominha em função do tempo. A
forma deste gráfico deverá orientá-lo na escolha de um
intervalo de tempo adequado entre a colocação do peso
e a leitura do alongamento da gominha, na parte 2 do
procedimento.
Parte 2: Alongamento da gominha em função da
força aplicada – Carga e descarga
Utilizando agora a outra gominha, faça medidas de
seu alongamento em função da força aplicada. A partir
da observação do gráfico da parte 1, estime o tempo
que se deve aguardar entre a colocação do peso na
gominha e a leitura do alongamento correspondente.
Pendure uma gominha colocando nela o suporte
para os objetos, como na figura 1.
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Experiência 8
Atenção: Para diminuir os erros de leitura, acrescente
os pesos segurando o suporte para evitar que a
gominha oscile e relaxe.
Faça medidas de 50 em 50 gf até atingir a carga
máxima de 700gf. Inicie, então, o processo de descarga
retirando peso por peso e medindo o alongamento
correspondente. Verifique na primeira medida deste
processo de descarga se há necessidade, também aqui,
de aguardar algum intervalo de tempo entre a retirada
do peso e a leitura do alongamento.
Faça um gráfico do alongamento da gominha em
função da força aplicada para os processos de carga e
descarga. Represente a força no eixo das ordenadas e o
alongamento no eixo das abscissas. [Para facilitar os
cálculos de integração, coloque os pares de dados um
após outro, na seqüência em que você mediu.]
A partir da observação do gráfico comente o
comportamento da gominha em termos de linearidade e
reversibilidade.
O trabalho de uma força F aplicada na direção do
deslocamento x de um corpo é dado por
W
F dx
Assim, os valores do trabalho da força peso sobre a
gominha (processo de carga) e do trabalho da força
elástica da gominha sobre o peso (processo de
descarga) podem ser determinados através do cálculo
das áreas sob as curvas no gráfico F x x construído.
Utilizando a disponibilidade do programa gráfico de
calcular integrais numericamente, calcule o trabalho
líquido realizado sobre a gominha e dê uma
interpretação física para ele. Considerando a precisão
que se pode ter nas medidas de força e alongamento,
estime a precisão no valor do trabalho.
Compare o valor encontrado para o trabalho
realizado sobre a gominha com o valor de trabalho e/ou
energia envolvidos em algum fenômeno do seu
cotidiano.
Exercício extra classe
A origem do efeito que foi observado na experiência (irreversibilidade na extensão-contração da gominha) está
na estrutura, em escala atômica, do material do qual a gominha é feita. O fato do trabalho total realizado na carga e
descarga da gominha ser diferente de zero, se deve à ruptura de ligações químicas entre as cadeias de moléculas que
constituem o material da gominha (um conjunto de cadeias poliméricas com uma estrutura fibrilar central e ramificações
laterais). Podemos estimar a energia necessária para romper uma destas ligações da seguinte maneira.
O material da gominha, tem ponto de fusão em temperaturas da ordem de 400 K (~ 130 oC). A esta temperatura,
a energia cinética média por grau de liberdade é de (1/2) kT, onde k é a constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10 23 J/K) e
T é a temperatura em Kelvin. Esta energia cinética média é da mesma ordem de grandeza da energia necessária para
romper uma ligação química entre as cadeias do polímero que constitui a gominha.
Partindo do raciocínio acima, estime o número de ligações químicas que foram rompidas na gominha, neste
experimento. Compare o resultado com o número de Avogrado N A (= 6,02 x 1023 /mol) e comente.
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