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FÍSICA – XX
POTÊNCIA ELÉTRICA e LEIS DE OHM
1. (Fuvest 2011) – O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão U, é
percorrido por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação entre i e U.
As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada.
I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada.
II. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente.
III. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada.
Dentre essas afirmações, somente
a) I está correta.
b) II está correta.
c) III está correta.
d) I e III estão corretas.
e) II e III estão corretas.
2. (Uff 2011) – Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição
“inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de
modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve
ser
a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.
3. (Ita 2011) – Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por
ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de
calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um
fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente
mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal
circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento.
a) 1/8 A
b) 1/4 A
c) 1A
d) 4A
e) 8A
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4. (Unicamp 2011) – O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de
carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor
de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e
Novoselov receberam o premio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.
a) A quantidade de calor por unidade de tempo  que flui através de um material de área A e
espessura d que separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, e dada por
kA  T2  T1 
, onde k é a condutividade térmica do material. Considere que, em um

d
2
−10
experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8  m e d = 1,4 x 10 m separa dois
microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T 1 = 300 K e T2
= 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em
função da temperatura, obtenha o fluxo de calor  que passa pela folha nessas condições.
b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente,   1,0  108 m , é menor que a
dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos
são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1, 4  m e área de secção
2
transversal A = 70 nm , e que uma corrente i = 40  A percorra a folha. Qual é a diferença de
potencial entre os eletrodos?
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Para maior clareza, destaquemos dois pontos, A e B, do gráfico:
I. Incorreta. Quando a resistência é constante, tensão e corrente são diretamente
proporcionais, portanto o gráfico é uma reta que passa pela origem.
II. Incorreta. Calculemos a resistência para os pontos, A e B, destacados na figura:
U
2
RA  A 
 13,3 .
iA
0,15
UB
6

 24 .
iB
0,25
Portanto, a resistência aumenta com o aumento da corrente.
RB 
III. Correta. Calculemos as potências dissipadas para os valores dos pontos destacados:
PA = UA iA = 2 (0,15) = 0,3 W.
PB = UB iB = 6 (0,25) = 1,5 W.
PB > PA  a potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão
aplicada.
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Resposta da questão 2:
[C]
Como a tensão (U) é constante, a potência (P) varia com a resistência (R) de acordo com a
expressão:
U2
P=
.
R
Mas a 2ª lei de Ohm afirma que a resistência de um condutor depende da resistividade do
material ( ρ ), é diretamente proporcional ao comprimento (L) e inversamente a área da secção
transversal
(A), ou seja:
L
R=  .
A
Combinando essas expressões:
U2 A
P
.
L
Concluímos dessa expressão resultante, que a potência dissipada é inversamente proporcional
ao comprimento do resistor. Portanto, para aquecer a água do banho mais rapidamente a
resistência deve ser diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
Resposta da questão 3:
[E]
Dados:
i1 = 1 A.
r1 = 1 mm; r2 = 4 mm  r2 = 4 r1 .
L1 = 1 cm; L2 = 4 cm  L2 = 4 L1.
A troca de calor é efetuada pela superfície lateral do fio. Portanto a área de troca (AT) é:
 A T  2r1 L1



A T  2r L  1
  A T2  16 A T1 (I).

 A T2  2r2 L2  2  4r1  4L1   32r1 L1 

A quantidade de calor dissipada (Q) em dado intervalo de tempo (t) é:
Q = P t, sendo P a potência dissipada.
Mas:
2
P = R i , sendo R a resistência do condutor.
De acordo com a 2ª lei de Ohm:
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R
 L  : resistividade do material;

A s  A S : área da secção transversal do condutor.
Assim:
 L1

R1 
 r12


 L2
 4L1
 4L1
1  L1
R2 



2
2
2
4
 r2
 16r1
 r12

 4r1

 



R1
(II).
  R2 
4



Usando essa relação (II), podemos relacionar os calores dissipados:
Q1  R1 i12 t

Q1 4 i12



 2 (III).

R 2 
2
Q2
i2
Q2  R2 i2 t  1 i2 t 

4

Mas o calor dissipado é diretamente proporcional à área lateral. Então:
Q1 A T1
(IV).

Q2 A T2
Substituindo (I) e (III) em (IV), vem:
4 i12
i22

A T1
16 A T1
 i22  64 i12  i2  8 i1  i2 = 8 (1) 
i2 = 8 A.
Resposta da questão 4:
Obs: o examinador poderia ter sido mais ameno e facilitado um pouco a resolução, dando a
2
–12
2
dica de que 1 m = 10 m . Por isso, a questão foi considerada de dificuldade elevada.
Muitos candidatos podem não ter percebido o detalhe da transformação.
–6
–12
–10
a) Dados: A = 2,8 m = 2,8  (10 m) = 2,8  10 m ; d = 1,4  10 m; T1 = 300 K; T2 = 302
K.
Como o intervalo de temperatura em questão é pequeno, podemos considerar a
condutividade térmica constante. Do gráfico:
3
k = 4  10 W/(mK).
2
2
Substituindo esses valores na expressão dada:
4  103  2,8  1012  302  300 
kA  T2  T1 


d
1,4  1010
–8
–6
2

  1,6  102 W .
–9
b) Dados:  = 1,0  10 m; L = 1,4 m = 1,4  10 m; A = 70 nm = 70  (10 m) = 70  10
2
–6
m ; i = 40 A = 40  10 A.
2
2
–18
Da 1ª lei de Ohm: U  R i 
L
1 108  1,4  106  40  106


LU i
A
70  1018
Da 2ª lei de Ohm: R   
A
–3
U = 8,0  10 V.
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