Fundamentos da óptica
geométrica
Giovanni Ávila
Física
Conceitos iniciais
• Luz: onda eletromagnética que se
propaga com uma velocidade c no vácuo.
c  299792458
m / s  3x108 m / s
• Compreende uma faixa de ondas com
frequência de 4,3x10 a 7 x10 hertz .
• 4,3x1014 hertz é a frequência do vermelho.
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Fontes de luz
– Quanto à natureza
• Primárias: emitem
• Secundárias: refletem
– Quanto à dimensão
• Pontual: tamanho desprezível
• Extensa: (na verdade todas são extensas)
– Quanto à cor
• Monocromática: emite luz de uma só cor (uma
radiação de única frequencia)
• Policromática: emite luz de diversas cores (várias
radiações de várias frequencias)
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Meios em que a luz pode se
propagar
• Transparente: se propaga de forma
regular. Ex: vidro
• Translúcido: parte se propaga de forma
irregular, ou seja, é espalhada pelas
partículas do meio. Ex: neblina
• Opaco: não se deixa atravessar pela luz.
Ex: corpo humano
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Notas
• Um meio transparente pode ser tornar
opaco ou translúcido. Ex: lagoa profunda
• Um meio opaco à luz pode não ser a
outras radiações. Ex: raio X e corpo
humano.
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Raio e feixe de luz
• Raio
– Linhas orientadas que indicam direção e
sentido de propagação da onda luminosa
• Feixe
– Conjunto de raios luminosos.
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Tipos de feixe
• Convergente: lupa
• Divergente: lente div.
• Paralelo: canhão de luz
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Princípios de propagação da luz
• Propagação retilínea
• Independência dos raios
• Reversibilidade
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Alguns fenômenos ópticos
• Reflexão:mantém a mesma velocidade de
propagação (maior parte)
• Refração: velocidade de propagação alterada
• Absorção: parcela absorvida pela superfície
(menor parte)
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As cores dos objetos e os filtros de
luz
• Enxergamos um objeto na cor que ele
transmite ou reflete.
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Aplicações: Câmara escura
• Princípio da propagação retilínea da luz
AB
a

, ,
AB b
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Formação de sombras
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Formação de penumbra
• Um observador que estiver na parte de baixo da
penumbra verá somente a porção inferior da
ponte e se estiver na parte de cima verá
somente a parte superior da fonte.
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Fases da Lua
• Translação da Lua e rotação da Terra estão no sentido
horário.
0


5
8'43' '
• Inclinação do plano da órbita lunar:
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Eclipse do Sol e da Lua
•
•
•
•
Total: observador na sombra
Parcial: observador na penumbra
Eclipse do Sol: na Lua Nova (Lua entre o Sol e a Terra)
Eclipse da Lua: na Lua Cheia (Terra entre o Sol e a Lua)
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Reflexão da Luz
• Difusa ou irregular
• Especular ou regular
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Leis da reflexão
• Primeira:
– a reta normal e os ângulos de incidência e
reflexão estão no mesmo plano.
• Segunda:
– os ângulos de incidência e reflexão são
sempre congruentes.
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Espelhos planos
• Superfície plana e polida que reflete a luz de
forma regular.
• Imagem:
– Virtual: (prolongamento dos raios refletidos)
– Objeto e imagem sobre uma linha perpendicular do
espelho (linha de simetria)
– Distância do objeto ao espelho é igual à distância da
imagem ao espelho.
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Espelho plano na vertical
• Dimensões do objeto e imagem são iguais.
• Imagem é direta: a direção vertical da imagem e
do objeto não sofre inversão.
• Inversão lateral direita-esquerda e de
profundidade.
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Campo visual do espelho plano
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Associação de espelhos planos
• Número total de imagens formadas
N
360

1
360
• Se  for par, para qualquer posição do objeto, entre
os espelhos, veremos N imagens
• Se for ímpar somente verá N imagens se o objeto
estiver equidistante dos espelhos.
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Translação e rotação de objetos
• Imagem e objeto se deslocam, em relação ao espelho,
com mesma velocidade.
• A velocidade da imagem, em relação ao objeto, terá
módulo 2v.
• A imagem virtual se desloca, em relação ao espelho, da
mesma forma que o objeto.
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Translação de espelhos planos
PP ' 2d
PP"  2(d  x)  2d  2 x
D  PP ' PP"  2 x
• Se o espelho translada d, a imagem translada no
mesmo sentido 2d
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Rotação de espelhos planos
• O raio incidente e o raio refletido giram
com a mesma velocidade.
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Rotação de espelhos planos
• Se o espelho gira um ângulo em relação à luz incidente,
o raio refletido giro o dobro desse ângulo.
1      2
 2  (   )  (   )  2  2
1   2  2
• Então, se o espelho gira com velocidade angular  , o
raio refletido gira com velocidade 2 .
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Espelhos esféricos
• Pode ser côncavo ou convexo.
• Elementos básicos:
– centro de curvatura (C)
– vértice (V): ponto central da calota
– foco (F): ponto médio de CV
– distância focal (f): FV
– raio de curvatura (R): CV e ainda R=2f
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Raios particulares
• As Leis da Reflexão valem tanto para espelhos
côncavos como convexos. (Reversibilidade)
• Todo raio que incide paralelo ao eixo principal
reflete numa direção que passa pelo foco.
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Raios particulares
• O raio que incide na direção do foco é refletido
paralelamente ao eixo principal.
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Raios particulares
• O raio que incide no vértice do espelho é refletido para o
outro lado do eixo com ângulo igual ao de incidência.
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Raios particulares
• Um raio que incide na direção do centro de curvatura
reflete-se sobre si mesmo.
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Imagem no espelho convexo
• Forma um único tipo de imagem, pois o centro e foco
ficam atrás do espelho e nenhum raio incidente ou
refletido passa por eles.
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Imagem no espelho côncavo
• A luz pode passar pelo foco e pelo centro, então forma
vários tipos de imagem.
• Primeiro: objeto alem do centro de curvatura
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Imagem no espelho côncavo
• Segundo:objeto sobre o centro de curvatura
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Imagem no espelho côncavo
• Terceiro: objeto entre o centro e o foco
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Imagem no espelho côncavo
• Quarto: objeto sobre o foco
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Imagem no espelho côncavo
• Quinto: objeto entre o foco e o vértice
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Importante
• Qualquer imagem virtual é direta e
qualquer imagem real é invertida.
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Determinação analítica da imagem
• Os dois triângulos destacados são semelhantes, então:
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Ampliação
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Equação de Gauss ou dos pontos
conjugados
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Informações
•
•
•
•
•
Em qualquer situação: Do>0
Espelho côncavo: f>0
Espelho convexo: f<0
Imagem real e invertida: DI>0
Imagem virtual e direta: DI<0
• Atenção: na incógnita a ser encontrada
não coloque sinal prévio.
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