Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Primeira Prova de Fı́sica Geral e Experimental III - E − T02 − 1/2013
Prof. Angelo Marconi Maniero
Data: 28 de junho de 2013
Matrı́cula:
Nome:
Observações:
•
LEIA AS QUESTÕES ATENTAMENTE
• é proibido usar calculadora ou similares e desgrampear as folhas da prova;
• respostas sem justificativas ou que não incluam os cálculos necessários não serão consideradas;
• prova individual e sem consulta;
• os cálculos devem ser explicitados;
• Dados:
Z
Z
Z
√
Z
p
xdx
= x2 + a 2
2
2
x +a
,
Z
p
dx
√
= ln(x + x2 + a2 )
x2 + a2
,
1
xdx
= ln(x2 + a2 )
2
+a
2
x2
x
1
dx
=
arctan
x2 + a2
a
a
x Z
x
1
1
dx
xdx
=
+
arctan
=−
,
(x2 + a2 )2
2a2 (x2 + a2 ) 2a3
a
(x2 + a2 )2
2(x2 + a2 )
!
√
Z
1
2a2 + 2a x2 + a2
dx
√
= − ln
a
x
x x2 + a2
(1 + x)n ≈ 1 + nx +
n(n − 1)x2
2
∀|x| 1
, ln(1 + x) ≈ x −
x2
2
∀|x| 1
Questão n0 01 − (3,0 pontos) Três partı́culas com a mesma carga elétrica positiva Q formam um triângulo
equilátero de lado d. Determine os vetores do campo elétrico produzidos pelas partı́culas no ponto médio de cada um
dos lados em termos de ε0 (constante de permissividade elétrica do vácuo), d e Q. Justifique as suas respostas.
Questão n0 02 − (4,0 pontos) Dois planos de cargas infinitos, não condutores, são paralelos entre si.
(a) Um dos planos tem uma carga positiva por unidade de área +σ uniforme e o outro plano tem uma densidade
de carga por unidade área uniforme negativa −σ. Determine o vetor campo elétrico nas seguintes regiões:
(i) externa à região do plano de densidade +σ; Justifique a sua resposta.
(ii) externa à região do plano de densidade −σ; Justifique a sua resposta.
(iii) na região interna entre os dois planos. Justifique a sua resposta.
(b) Determine o vetor campo elétrico nas mesmas regiões descritas no item (a), porém agora considerando que os
planos possuem a mesma densidade de carga positiva por unidade de área uniforme +σ. Justifique as suas
respostas.
Questão n0 03 − (3,0 pontos) Uma barra delgada de comprimento L possui carga Q distribuı́da uniformemente
ao longo de seu comprimento. A barra encontra-se apoiada no eixo y com uma de suas extremidades na origem.
(a) Determine em termos de ε0 , L, Q e x, o potencial elétrico em um ponto localizado no eixo x > 0. Adote que
V (x → ∞) = 0. Justifique as suas respostas.
(b) Mostre que o resultado obtido na parte (a) reduz-se a
Justifique as suas respostas.
Q
para x L. Explique o porquê deste resultado.
4πε0 x