UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DISCIPLINA: FÍSICA 3
3a Lista de Exercícios
Potencial Elétrico
1. Considere o sistema de cargas mostrado na figura do ex4 Lista1 (a) Calcule o potencial elétrico resultante
sobre cada carga.
(b) Qual é a energia potencial elétrica total? Resp: (a) V
+Q
=K
Q,
3Q e V == 0 (b)
Q2
V+Q = K
U = −K
+2Q
a
a
a
-6
2. Duas cargas q = +2,0 X 10 C estão fixas no espaço e separadas
C
peIa distância d = 2,0 cm, como está indicado na figura. (a) Qual é o
potencial elétrico no ponto C? (b) b. Traga uma terceira carga q =
d/2
-6
+2,0 x 10 C muito lentamente do infinito ate C. Quanto trabalho terá
que efetuar? (c) Qual é a energia potencial U da configuração,
q
quando a terceira carga se encontra no ponto desejado?
d/2
d/2
O
q
(d) Repita o item b, supondo que a trajetória seja ao longo da reta OC e que as duas cargas fixas sejam
iguais mas de sinais opostos. Resp: (a) V = 4 Kq = 2,54 × 10 −6 V (b) WC=5,08 J (c) UT=6,88J (d) 0
C
2d
3. Obtenha para todo o espaço as expressões para o potencial elétrico V (r) para: (a) Dois longos cilindros
condutores coaxiais, de raios R1 e R2 e comprimento l de cargas q1 e q2 respectivamente.
(b) Duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios R1 e R2 e cargas q1 e q2 respectivamente.
(c) Duas folhas condutoras planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância a e carregadas com
cargas q1 e q2 respectivamente.
q1
O
q2
a
dl
A
x0
x
(d) Discuta o caso onde q1=q e q2=-q
1
Resp:
(a)Para
V (r ) − V ( A) =
V (r ) =
r>R2
V ( r ) − V (a) =
− (q1 + q2 )  r  ,
 ln 
2πε 0 L  a 
R1<r<R2
V (r ) − V ( A) =
1
2πε 0 L
[(q1 + q2 ) ln a − q2 ln R2 − q1 ln r ]
1
[(q1 + q2 ) ln a − q2 ln R2 − q1 ln R1 ] (b) Para r>R2 V (r ) = (q1 + q2 ) R1<r<R2 V (r ) = q1 + q2
2πε 0 L
4πε 0 r
4πε 0 r 4πε 0 R2
q1
q2
+
4πε 0 R1 4πε 0 R2
V ( x) − V ( A) =
(c)
Para
x>d
V ( x) − V ( A) =
−1
(q1 + q2 )(x − a ) ,
2ε 0 A
e
r<R1
e r<R1
0<x<d
1
[(q1 + q2 )a + (q2 − q1 )x − 2q2 d ] e x<0 V ( x) − V ( A) = 1 [(q1 + q2 )(x − a ) − 2q2 d ]
2ε 0 A
2ε 0 A
4. A partir do campo elétrico encontrado no ex. 5 da Lista 2 calcule o potencial eletrostático,
r
V (r ) , em todo
o espaço para aquela configuração. Resp: Para r>b V(r)=0, a<r<b V (r ) = Q  1 − 1  , r<a V (r ) = Q  1 − 1 




4πε 0  r
r
5. Considere o potencial eletrostático V (r ) dado por V (rr ) =
q
4πε 0 y
−
4πε 0  a
b
q
4πε 0 y 2 + x 2
b
, que corresponde à
situação da figura abaixo e é válido para pontos sobre o eixo y.
Calcule a componente Ey do vetor campo elétrico no ponto P sobre o eixo y, a partir da expressão do
potencial. Resp:
Ey = −
∂V
q
=
∂y 4πε 0
1
y
 2 − 2
y + x2
 y
(
)
3/ 2



7. Duas esferas de metal de raio R1 e R2 possuem inicialmente cargas q1 e q2 respectivamente. Elas são
colocadas em seguida em contato através de um fio condutor muito fino.
a. Determine a nova densidade superficial de cargas das esferas.
b. Determine o campo elétrico nas proximidades de cada esfera supondo que elas estão separadas por uma
distância muito grande uma da outra. Discuta o caso quando R1 << R2
Resp: (a)
′
σ1 =
σ ′
q1 + q2
σ′ e
q1 + q 2
e ′
(b)
E1 = 1
σ2 =
E2 = 2
2
2
ε0
ε0
4πR2 (R1 + R2 )
4πR1 (R1 + R2 )
8. Distribui-se sobre um bastão de espessura desprezível uma carga com uma
y
densidade por unidade de comprimento λ = kx, onde k é uma constante. O
P
bastão tem um comprimento L, contido no eixo dos x, com uma das
extremidades em x = 0, conforme indica a figura abaixo.
O
a. Considerando o potencial no infinito como sendo igual a zero, ache o
x
L
valor do potencial no ponto P sobre o eixo dos y.
b. Determinar a componente vertical , Ey, da intensidade do campo elétrico em P, do resultado do item (a), e
também por meio de um calculo direto. Resp: (a) V = kK
( L +y
2
2
− y
)
(b)


y
E y = − kK 
− 1
 L2 + y 2



e


y
E y = −kK 
+ 1
2
2
 L +y



2