Universidade do Estado do Rio de janeiro
Departamento de Fı́sica Nuclear e Altas Energias
Fı́sica Geral -2a Lista de Exercı́cios - 2015-1
Aplicação: Soma e subtração de vetores
1. Um avião A voa para o norte com velocidade de 300 km/h com relação ao solo. Ao mesmo
tempo um outro avião B voa na direção de 60◦ a noroeste, com velocidade de 200 km/h com
relação ao solo. Calcule a velocidade de A em relação a B e de B relativa a A.
2. Um sinal é emitido por uma fonte com velocidade de 358 m/s. (a) Calcular a velocidade
relativa a um observador, quando ele se aproxima da fonte com velocidade paralela à mesma
de 90 km/h. (b) Quando ele se afasta da fonte com a mesma velocidade e direção do ı́tem
(a). (c) Quando ele se move perpendicularmente à direção de propagação do sinal.
3. Um rio corre para o norte com velocidade cujo módulo é vrio = 3 km/h. Um barco segue para
leste com velocidade de vb = 4 km/h relativa à água. Qual a velocidade do barco em relação
às margens?
4. Um campista anda 2 km para leste, a partir do acampamento, depois dobra à esquerda e anda
2 km ao longo de um arco de cı́rculo centrado no acampamento, e finalmente anda 1 km em
linha reta para o acampamento. (a) A que distância do acampamento está o campista? (b)
Qual a direção da posição do campista em relação ao acampamento? (c) Qual a razão entre o
deslocamento final e a distância total percorrida pelo campista?
5. Uma pessoa realiza dois deslocamentos de módulos de 1,8 e 2,4 m. Determine os ângulos
formados entre os dois vetores deslocamento, para resultantes: (a) 4,2 m, (b) 0,6 m e (c) 3,0
m.
6. Uma força F~1 , de módulo igual a 2 N forma um ângulo de 30◦ com o eixo Ox. Uma força F~2 ,
de módulo igual a 4 N forma um ângulo de 60◦ com o eixo Ox . Uma força F~3 de módulo igual
a 6 N forma um ângulo de 80◦ com o eixo Ox . Calcule (a) o módulo da força resultante, (b) o
ângulo formado entre a resultante e o eixo Ox .
~ Cohecendo-se o módulo de V~1 e sabendo-se que
7. A resultante entre os vetores V~1 e V~2 é R.
~
ele faz um ângulo α com R, mostre que o módulo de V~2 , e o ângulo entre V1 e V2 são dados
respectivamente por:
V2 =
q
R2 + V12 − 2RV1 cosα ;
θ = arctg
Rsenα
Rcosα − V1
8. Um motorista dirigindo a 80 km/h sob uma tempestade, observa que a chuva deixa nas janelas
laterais marcas inclinadas de 80◦ com a vertical. Ao parar o carro ele nota que a chuva cai
verticalmente. Calcular a velocidade da chuva relativa ao carro (a) quando este está parado e
(b) quando está se movendo a 80 km/h.
9. Uma carga elétrica puntiforme q = -8,0 nC está localizada na origem de um sistema cartesiano
ortogonal. Determine o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico no ponto do campo
de coordenadas s = 1,2 m e y = -1,6 m.
Aplicação: Produto escalar e produto vetorial
O trabalho W , realizado por uma força F~ , constante que atua sobre um corpo fazendo com que ele
se desloque por uma distância , ~r, sendo o ângulo entre os dois vetores θ, é definido como o produto
escalar entre estes dois vetores:
W = F~ · ~r = F r cosθ
O torque τ , é o efeito de rotação de um corpo em torno de um eixo, provocado pela ação de uma
força aplicada ao corpo. O torque de uma força F em relação a um eixo de rotação é definido como:
τ =F l
sendo l a distância entre a linha de ação da força e o eixo de rotação. De um modo geral, se a força
é aplicada em um ponto distante ~r do eixo de rotação o torque é definido como:
τ = (F senθ) r = F (rsen θ)
1. Um corpo de peso P = 5 N é puxado por uma força F = 20 N, que faz um ângulo de 60◦ com a
superfı́cie horizontal na qual o corpo se move. Sobre o corpo atua também uma força de atrito
em sentido contrário ao deslocamento fa = 10 N. Calcule o trabalho realizado por cada uma
das forças que atuam sobre o corpo, quando ele se desloca por 2,0 m.
2. Uma barra pode girar em torno do eixo O conforme a figura abaixo. Determine os torques de
cada uma das forças e o torque total em relação ao eixo O.
3. Um ponto situado no plano xy, gira com velocidade angular ω, no sentido anti-horário e com
velocidade tangencial ao movimento v. Sabendo que v é dada pelo produto vetorial entre a
velocidade angular com o vetor posição ~r, ~v = ω
~ × ~r e que a aceleração radial é dada por
arad = w
~ × ~v , (a) Detemine a direção e o sentido do vetor ω
~ . (b) Mostre que a aceleração
radial é dada por ~arad = −ω 2~r.
Resposta dos problemas
Soma e subtração de vetores
Questão 1: Velocidade de A em relação a B, VAB = 264, 6 km/h. VAB faz um ângulo de 40, 6◦ com
o vetor B.
A velocidade de B em relação a A é VBA = −264, 6 km/h.
Questão 2: (a) V0 = 333 m/s; (b) V1 = 383 m/s; (c) V2 = 358, 9 m/s.
A velocidade relativa faz um ângulo de 4◦ com a direção de propagação do sinal.
Questão 3: Vb = 5 km/h e faz um ângulo de −36, 9◦ com a direção leste.
Questão 4: (a) d = 1 km; (b) 57, 3◦ com a direção leste; (c) 1/5.
Questão 5: (a) 0◦ ; (b) 180◦ ; (c) 90◦ .
Questão 6: (a) R = 10,8 N (b) θ = 83, 8◦ .
Questão 8: (a) (a) V1 = 14, 1 km/h; (a) V2 = 81, 2 km/h.
Questão 9: E = 18, 0 N/C; θ = 36, 2◦ a noroeste.
Produto escalar e produto vetorial
Questão 1: WP = 0 Nm; WF = 20 Nm; Wf a = 20 Nm.
Questão 2: τF1 = 0; τF2 = (F2 senφ)L; τF3 = 0; τP = P x; τT otal = (F2 senφ)L + P x
Questão 3: Dica: use a propriedade ~a × (~b × ~c) = ~b(~a.~c) − ~c(~(a.~b)