Lista de exercícios para a final 01 Determinem as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B. 02 A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto C e D. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais. 03 A viga rígida é sustentada por um pino A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga for deslocada 10 mm para baixo, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. 04 O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respectivamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. 05 o arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino. 06 A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido pAula
ara os 6
parafusos se a tensão de reptura por cisalhamento para os parafusos for Trup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS= 2,5. !9(*@A@1&'B'
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercício 1
ST'U'+%@"')"1+#-,"'*-'V5%#-'+&)'%)',2W)&+#"'2*+&#*"',&'XY'
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro
))'&',2W)&+#"'&3+&#*"',&'SYY'))6'7%/"*,"'$%&'1%-'
externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada
contra o
&3+#&)2,-,&'1&9-'-/&#+-,-'."*+#-'"'-/"2"'&)'E&/"#')&2"',&'
apoio
em A Spor
meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de
A h
aste p
lástica d
e a
crílico t
em 2
00 m
m d
e c
omprimento e
1
5 m
m d
e d
iâmetro. e 07 %)'+"#$%;)&+#"'&)'F=',&+&#)2*-#'-'+&*1?"',&'.21-4B-)&*+"'
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao
uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, determine a mudança em seu longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
,&1&*:"4:2,-'*"')-+&#2-4'*-1'/-#&,&1'2*+&#*-'&'&3+&#*-'-"'
comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4. torquímetro.
4"*5"',-'/-#+&'.&*+#-4',"'+%@"'$%-*,"'1?"'-/42.-,-1'8"#0-1'
,&'XY'Z'-"'+"#$%;)&+#"6'
de 75 mm e externo de 95 mm. 08 O tubo mostrado na figura tem diâmetro interno Se sua extremidade for apertada contra o apoio em A usando-­‐se uma chave em B, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da porção central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N à chave. !"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"&
:+,.,6;)2.(&*#,&<(6+".(.,&
Resistência dos Materiais
5.5. O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques
09 aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nos
pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume
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Aula
5
localizados
nesses pontos.
As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A-­‐36 estão submetidas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade A. O eixo tem diâmetro de 54 mm <'*#-.-(0%F%
Exercício 1
•  VO"W"9*2?$2#*"7*1#.'+*"2'"@3$.'"9*2141#,"+,"$7"#$%*"+,"
1) O conjunto
mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da
'&$7X24*"#%"9*7"6.,'"+'"1,()*"#.'21>,.1'&"+,"YZZ"77[A"
seção transversal
de 400 mm². Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro est
E7'"='1#,"+,"'(*"+,"VZ"77"+,"+4M7,#.*",1#6"'9*-&'+'"'"
acoplada a um
colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de
tração de 80 $7"9*&'.".X34+*"G$,"-'11'"'#.'>C1"+*"#$%*A"U,"/*."'-&49'+'"
kN à haste, qual será o deslocamento da extremidade C?
$7'"9'.3'"+,"#.'()*"+,"\Z"I]"^"='1#,<"G$'&"1,.6"*"
Supor que Eaço
= 200 GPa e Eal = 70 GPa.
+,1&*9'7,2#*"+'",;#.,74+'+,"&_"
•  U$-*."G$,">(C#&L"[ZZ"`B'",">(5&L"aZ"`B'A"
10 Solução:
O conjunto mostrado na figura é composto por um tubo de alumínio AB com área Para o ponto C temos:
2
de seção transversal de 320 mm . Uma barra de aço com 12 mm de está TCd=iâmetro −300 + 500
= 200 N.m = 200000 N.mm
acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo. Se uma carga de Tração P mm
= 80 kN for d = 30
TC Cdonsidere T dO eixo
16 TdeC aço16A-36
5.46.
está composto pelos
× 200000
N tubos AB e CD e por uma parte
aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C da bτarra. =
= C 4 BC.
= Apóia-se
= em mancais
= lisos
37,7256
C
que mm
lhe 2permitem girar livremente. Se as
2 J maciça
πd
πd 3
π × (30) 3
E(aço) = 200 GPa e E(al) = 70 GPa. 2
extremidades
estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da
32
extremidade
A em relação à extremidade D? Os tubos têm diâmetro externo de
30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
11 TC
!"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"&
O eixo de aço A-­‐36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apoia-­‐se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade C? Os tubos têm diâmetro externo de 36 mm e odponto
iâmetro Para
D temos:
TD = −300 + 500 + 200 = 400 N.m = 400000 N.mm
interno de 22 mm. A parte maciça tem diâmetro de 44 mm. :+,.,6;)2.(&*#,&<(6+".(.,&
!F(*4G4;&'H'
Resistência dos M
QC"O3"'.<$'.0<'.3"07%#/0)03"0%"',-%")'"01%"7%+"*+0")03"
'-($'+,)0)'3"P-0"'3(6%"3*&',(03"0%3"(%$4*'3"+%3($0)%3".0"
T d T d 16 T
16 × 400000
N
τ =
=
=
=
= 75,4512
2 J P<*$0="N*#%.)%"4*'"%"+H)*/%")'"'/0357,)0)'")'"
πd
πd
π × (30)
mm
TD
2
7,30/I0+'.(%"3'&0"$%?"RS"TU0"'"%"',-%"('.I0"),;+'($%")'"
32
QV"++:")'('$+,.0$"%")'3/%70+'.(%")%")'.('"&%)0"
Resposta: '.<$'.0<'+"'="!"',-%"<,$0"/,L$'+'.('".%"+0.70/"'+"(="
As tensões máximas de cisalhamento nos pontos C e D são: 37,7 MPa e 75,5 MPa,
d = 30 mm
D
D
D
12 D
3
4
3
2
respectivamente.
As engrenagens acopladas ao eixo de aço com uma das extremidades fixa eSolução:
stão Para
o trecho BC temos:
T = 85 N.m = 85000 N.mm
sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo que o módulo de elasticidade N
G = 75 GPa
de cisalhamento seja G = 78 GPa e o eixo tenha diâmetro de 17mm, determinar o = 75000 mm
L =eLm = 250 mm
deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente no mancal L = 500 mm
B. d = d = 20 mm
2
AB
CD
BC
ABi
CDi
d ABe = d CDe = 30 mm
d BC = 40 mm
13 
A junta é feita de três chapas de aço A-­‐36 ligadas pelas suas costuras. Determinar L
L
TL T 
!"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"&
φ =
= 
+
+
o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é GJ G  π(d − d ) πd π(d
32
32

submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 7 mm. 
AB
AD
c05.qxd
9/19/07
8:18 PM
4
ABe
4
ABi
BC
4
BC
L CD
4
4
CDe − d CDi
32
)





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

250
500
250
+
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
 = 0,0111347 rad = 0,637973 o
75000  π 30 4 − 20 4
π40 4 π 30 4 − 20 4 
32
32
32


Resposta: O ângulo de torção da extremidade A em relação a extremidade D é de 0,638º.
Page85000
207 
φ AD =
(
)
(
)
© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material i
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14 Comparem os valores da tensão de cisalhamento elástica máxima e do ângulo de torção desenvolvidos em eixos de aço inoxidável 304 com seção transversal circular e quadrada. Cada eixo tem a mesma área de seção transversal de 5200 mm², comprimento de 900 mm e está submetido a um torque de 50 N.m. G = 75GPa. 15 A barra de aço da figura, está submetida a dois conjugados iguais e de sentido contrários, que agem em um plano vertical de simetria. Determinar o valor do momento M que provoca escoamento no material da barra. Adotar: σY=220MPa; a=16mm; b=50mm.