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Colégio
PARA QUEM CURSA O 9.O ANO EM 2012
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(FGV – ADAPTADO) – Trinta por cento da quarta parte de 6 400 é igual a:
a) 16
b) 40
c) 20
d) 40
e) 10
dezenas
dezenas mais 5 dúzias
dúzias
centenas mais 8 dezenas
dúzias
RESOLUÇÃO:
1
––– . 6 400 = 1 600
4
30 . 1 600 = 480 (4 centenas + 8 dezenas)
30% . 1 600 = ––––
100
Resposta: Sem resposta
QUESTÃO 17
(OBMEP – ADAPTADO) – A expressão
4a
a–2
. –––––––– onde a ≠ 0 é igual a:
––––
–1
5
(2 a)–3
a
1
a) ––––
2a3
2
b) ––––
a3
1
d) ––––
a–3
1
c) ––––
2a
2
e) ––––
a–3
RESOLUÇÃO:
4a
a–2
22a
a1–(–3)
a4 = a–7+4 = a–3 = 1
= a–2–5 . ––––––– = a–7 . ––––––– = a–7 . –––
––––
–––– . –––––––––
––––––
–––
2a3
(2–1a)–3
a5
2
23a–3
2
2
2
Resposta: A
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
QUESTÃO 18
João pediu Maria em casamento. Indecisa, Maria pediu tempo para pensar.
Disse João: “Há 20 anos, quando eu tinha o triplo da idade que tu tens agora, eu podia
esperar. Hoje porém, tenha o quádruplo da tua idade e muita pressa para casar”. Não é
correto afirmar que a soma das idades atuais de João e Maria é um número:
a) par não primo
d) divisor de 103
b) racional
e) ímpar e múltiplo de 5
c) par, múltiplo de 10
RESOLUÇÃO:
Se x for a idade atual de João e y a idade atual de Maria, então x – 20 é a idade que João
tinha 20 anos atrás e 3y o triplo da idade atual de Maria. Assim:
4y – 20 = 3y
y = 20
= 3y
€ € xx =– 20
4y
x = 4y
x = 80
A soma das idades de João e Maria é x + y = 100, que não é ímpar.
Resposta: E
QUESTÃO 19
(UFCE) – Se x1 e x2 são as raízes da equação 3x2 – 2x – 8 = 0, sendo x1 < x2, então
3x22 – 2x1 – 8 é igual a:
2
a) ––
3
20
d) ––––
3
16
c) ––––
3
8
b) ––
3
1
e) ––––
3
RESOLUÇÃO:
Resolvendo a equação:
b2 – 4ac
– b ± 3 x2 – 2 x – 8 = 0 com a fórmula x = ––––––––––––––––– obteremos:
2a
a
b
c
– (–2) ± (–2)2 – 4 . 3 . (–8)
x = ––––––––––––––––––––––––––
2.3
2 ± 100
x = ––––––––––
6
OBJETIVO
2 – 10
–4
x = ––––––– = ––––
6
3
2 + 10
x = ––––––– = 2
6
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
–4
Se x1 < x2 então x1 = ––– e x2 = 2
3
O valor do trinômio 3x22 – 2x1 – 8
3 . 22 – 2 .
–4
–––
3 8
8
20
– 8 = 12 + ––– – 8 = 4 + ––– = –––
3
3
3
Resposta: D
QUESTÃO 20
(PUC-SP – ADAPTADO) – A figura abaixo mostra a trajetória percorrida por uma
pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem
obstáculos:
Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, quantos metros teria
percorrido a menos?
a) 36 m
b) 38 m
c) 40 m
d) 42 m
e) 46 m
RESOLUÇÃO:
No triângulo XZY, temos:
a2 = 152 + 82
a2 = 225 + 64
a2 = 289
a = ± 289
a = 17, pois a > 0
O percurso inicial de X a Y mede 20m + 9m + 17m + 6m + 5m = 57m
O percurso, em linha reta, de X a Y mede 17 m.
A diferença, em metros, é 57 – 17 = 40
Resposta: C
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
QUESTÃO 21
(OBMEP – ADAPTADO) – Observe os triângulos desenhados a seguir:
Dados os ângulos de 150° e 160° assinalados na figura, não é correto afirmar que:
a) med ( z^ ) – med ( y^ ) = 0°
b) med ( x^ ) > med ( y^ )
c) med ( x^ ) + med ( z^ ) = 130°
d) med ( z^ ) = med ( y^ )
e) med ( x^ ) < med ( z^ )
RESOLUÇÃO:
Observemos os ângulos y, 150° e 160°. Eles são ângulos externos do triângulo FGI, logo:
y + 150° + 160° = 360° € y = 50°
Pela mesma razão no triângulo DHE concluímos que z = 50°. Como x, y e z são ângulos
internos do triângulo ADG temos x + y + z = 180° € x + 50° + 50° = 180°, portanto x = 80°.
Resposta: E
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
QUESTÃO 22
Observe a figura.
a2
Se b for igual a 6 2 m então ––– será igual a:
b
2
a) –––– m
2
200
c) –––––– m
2
2 cm
b) 300 200
cm
d) 300 2 cm
e) 30 RESOLUÇÃO:
Aplicando-se Pitágoras no triângulo retângulo da figura, em metros, temos aqui:
2 )2 = a2 + a2
(6 72 = 2a2
a2 = 36
a = ± 36
a = 6 pois a > 0
Assim
a2
––– é igual a:
b
62 m2
2
36 . 2 m = 300 2 cm
––––––––– = –––––––– m = 3 12
6 2 m
Resposta: B
QUESTÃO 23
2x2 + x
(UFF-RJ) – Uma das soluções da equação ––––––– = 2x + 1 é um número inteiro múl11
tiplo de:
a) 2
OBJETIVO
b) 3
c) 5
d) 7
5
e) 11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
RESOLUÇÃO:
Resolvendo a equação proposta, temos:
2x2 + x
2
2
2
–––––––– = 2x + 1 € 2x + x = 11 (2x + 1) € 2x + x = 22x + 11 € 2x – 21x – 11 = 0
11
Usando a fórmula:
b2 – 4 . a . c
– b ± x = ––––––––––––––––––– , para a = 2, b = – 21 e c = – 11, temos:
2.a
(–21)2 – 4 . 2 . (–11)
– (–21) ± x = ––––––––––––––––––––––––––––––
2.2
21 ± 529
x = –––––––––––––
4
Assim,
21 + 23
21 – 23
–1
x1 = –––––––– € x1 = 11 e x2 = –––––––– € x2 = –––––
4
4
2
Resposta: E
QUESTÃO 24
2
Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração –– , para
3
que ela tenha um aumento de 20%?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RESOLUÇÃO:
2
Se x for o número que deve ser somado ao numerador e ao denominador de –– então
3
2+x
2+x
2,4
2
–––––– = 120% . –– € –––––– = ––– € 6 + 3x = 7,2 + 2,4x € 0,6x = 1,2 € x = 2
3+x
3+x
3
3
Resposta: B
QUESTÃO 25
(UNIFOR-CE – ADAPTADO) – Se o polinômio 4x2 – 12x + k é um trinômio quadrado
perfeito, então k é um número pertencente ao intervalo:
a) 5 ≤ K < 9
OBJETIVO
b) 5 < K ≤ 9
c) 4 ≤ K < 8
6
d) 2 ≤ K < 4
e) 9 < K ≤ 10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
RESOLUÇÃO:
Observe que 4x2 – 12x + k = (2x)2 – 2 . 2x . 3 + k
Desta forma, 4x2 – 12x + k será um quadrado perfeito se for igual a (2x – 3)2.
Assim 4x2 – 12x + k = (2x – 3)2 fi 4x2 – 12x + k = 4x2 – 12x + 9 € k = 9
Resposta: B
QUESTÃO 26
O número de diagonais do polígono desenhado é igual a:
a) 22 . 11
b) 2 . 33
c) 22 . 32
d) 23 . 11
e) 51 . 71
RESOLUÇÃO:
O polígono em questão possui 11 lados, assim:
n (n – 3)
d = –––––––– onde n é o número de lados
2
11 (11 – 3)
11 . 8
88
d = –––––––––– € d = –––––– = –––– = 44 e 44 = 22 . 11
2
2
2
Resposta: A
QUESTÃO 27
1010 + 1020 + 1030
(UFF-RJ) – A expressão –––––––––––––––––– é equivalente a:
1020 + 1030 + 1040
a) 1 + 1010
OBJETIVO
1010
b) –––––
2
c) 1010
7
d) 10–10
1010 – 1
e) ––––––––
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
RESOLUÇÃO:
Fatorando-se a expressão dada, teremos:
1010 . (1 + 1010 +1020)
––––––––––––––––––––– = 10–10
1020 . (1 + 1010 +1020)
Resposta: D
QUESTÃO 28
(UFMG – ADAPTADO) – Se m = (2 8 + 3 5 – 7 2 ) . ( 72 + 20 + 4 2 ) então
m é igual a
2
a) 3 b) 2 5
c) 12 5
d) 18
e) 16
RESOLUÇÃO:
m = (2 8 + 3 5 – 7 2 ) . (
72 + 20 + 4 2)
m = (4 2 + 3 5 – 7 2 ) . (6 2 + 2 5 + 4 2)
m = (– 3 2 + 3 5 ) . (10 2 + 2 5)
m = – 60 – 6 10 + 30 10 + 30
m = 24 10 – 30
Resposta: Sem resposta
QUESTÃO 29
9
x
5
(PUC – ADAPTADO) – Para que se verifique a igualdade ––– = ––– = ––– é verday
8
20
1
1
de que ––– : ––– é igual a:
x
y
a) 20
OBJETIVO
b) 19
c) 18
d) 17
8
e) 16
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO
RESOLUÇÃO:
Resolvendo-se a proporção, temos:
x
5
햲 –––
= ––– € 20 x = 40 € x = 2
8
20
9
5
햳 –––
= ––– € 5y = 180 € y = 36
y
20
Assim:
36
36
1
1
1
1
1
––– : ––– = ––– : ––– = ––– . ––– = ––– = 18
2
1
2
36
2
y
x
Resposta: C
QUESTÃO 30
Uma pessoa precisa trocar o rodapé da sala, pois ele foi estragado por cupins.
Quanto material ela precisa comprar se a sala é retangular e tem 3m de largura por
6,5m de comprimento e duas portas de 80 cm cada?
a) 2060 cm
b) 19 m
c) 17,4 m
d) 20,6 m
e) 19,2 m
RESOLUÇÃO:
Se a sala é retangular seu perímetro é de 6,5 + 6,5 + 3 + 3 = 19 m. Descontando 0,8 m de
cada porta (pois 80 cm = 0,8 m), teremos:
19 m – 0,8 m – 0,8 m = 17,4 m
Resposta: C
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9.° ANO