i
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
ALEXIUS VIKTOR ANDRADE FREUND
APREÇAMENTO DE FUNDOS DE INVESTIMENTO EM DIREITOS
CREDITÓRIOS (FIDC)
Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação
em Administração do Instituto COPPEAD de
Administração, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Doutor em Administração
Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber, PhD.
Rio de Janeiro
2013
ii
Freund, Alexius Viktor Andrade.
Apreçamento de Fundos de Investimento em Direitos Creditórios (FIDC).
/ Alexius Viktor Andrade Freund. - Rio de Janeiro: UFRJ, 2013.
166 f.: il.; 30 cm.
Orientador: Eduardo Facó Lemgruber.
Tese (doutorado) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto
COPPEAD de Administração, 2013.
1.FIDC. 2. Apreçamento. 3. Securitização – Teses. I. Lemgruber, Eduardo
Facó. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de
Administração. III. Título.
iii
APREÇAMENTO DE FUNDOS DE INVESTIMENTO EM DIREITOS
CREDITÓRIOS (FIDC)
ALEXIUS VIKTOR ANDRADE FREUND
Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Administração do Instituto COPPEAD de
Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Doutor em Administração.
Aprovada por:
_________________________________________
Prof. Eduardo Facó Lemgruber, Ph.D. – Orientador
(COPPEAD/UFRJ)
_________________________________________
Prof. Otávio Henrique dos Santos Figueiredo. D.Sc.
(COPPEAD/UFRJ)
_________________________________________
Prof. Antônio Carlos Magalhães da Silva, D.Sc.
(UFF)
_________________________________________
Prof. Cláudio Henrique da Silveira Barbedo, D.Sc.
(IBMEC)
_________________________________________
Profa. Myrian Beatriz Eiras das Neves, D.Sc.
(BANCO CENTRAL DO BRASIL)
Rio de Janeiro
2013
iv
AGRADECIMENTOS
Ao Banco Central do Brasil, pela oportunidade oferecida por meio do seu Programa de
Pós-graduação, para que eu pudesse participar deste doutorado.
Aos meus amigos que, de alguma forma, contribuíram para este trabalho,
particularmente: a Isabella e ao Gustavo, que há 4 anos me encaminharam um e-mail com
informações sobre o doutorado em finanças da Coppead/UFRJ e, com isso, iniciaram todo o
processo;; e ao Vicente e ao Euler, pelas boas dicas e ajudas “on line”.
Aos funcionários da Coppead, em especial às sempre eficientes Lucianita, Fátima e
Sílvia, por todo apoio administrativo.
Aos membros da banca de defesa. Ao Prof. Cláudio Barbedo e à Profa. Myrian
Beatriz, pelas valiosas contribuições a esta tese, mesmo antes do convite para fazerem parte
da banca. Ao meu amigo, Prof. Antônio Carlos Magalhães da Silva, por toda ajuda e boas
ideias, que contribuíram bastante na melhoria deste trabalho.
Ao Professor Otávio Figueiredo, pela ajuda na análise de regressão e dicas que
ajudaram a melhorar bastante o texto.
Ao meu orientador, Prof. Eduardo Facó, pela paciência, conhecimento, ideias,
sugestões e por estar sempre disponível para me ajudar no desenvolvimento deste estudo,
atributos sem os quais este trabalho não teria sido concluído.
E aos meus pais, por todo apoio, educação e orientações ao longo de minha vida, que
contribuíram para que eu chegasse até aqui.
v
FREUND, Alexius Viktor Andrade. Apreçamento de fundos de investimento em direitos
creditórios (FIDC). 2013. 160 f. Tese (Doutorado em Administração) – Instituto COPPEAD
de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.
RESUMO
Este trabalho apresenta três ensaios sobre o apreçamento de cotas de Fundos de
Investimento em Direito Creditórios – FIDCs. O Ensaio 1 procura identificar características
presentes nas emissões de FIDCs fechados, as quais podem explicar o nível dos spreads nas
rentabilidades-alvo de cotas seniores. Esses spreads são definidos na época de emissão das
cotas e permanecem constantes ao longo do prazo de duração da emissão. Que é de nosso
conhecimento, este é o primeiro estudo que analisa o spread da rentabilidade-alvo das cotas
seniores de um FIDC e o que possui o banco de dados mais extenso. Foram feitas análises em
dois grupos distintos de FIDCs, um com rentabilidade-alvo expressa na forma spread % CDI
e outro na forma CDI + spread. Os resultados apontaram significância do rating, existência de
tranche mezanino, existência de coobrigação, vida média, nível da taxa CDI e existência de
procedimento de bookbuilding. Observou-se que ao longo do período analisado houve
mudança nas características de emissão das cotas. O Ensaio 2 apresenta um modelo para
apreçamento das diversas classes de cotas que compõem um FIDC. Os resultados do modelo
foram aferidos, sendo comparados com outros modelos conhecidos da literatura acadêmica e
com um modelo de simulação, e foram considerados satisfatórios. O modelo foi então
aplicado a um FIDC com perfil específico para análise de sensibilidade dos diversos fatores
que podem influenciar nas rentabilidades das cotas. Dentre as conclusões obtidas, destacamse: o aumento no valor de cotas seniores é benéfico para a rentabilidade de cotas
subordinadas; o aumento no valor de cotas mezanino não necessariamente reduz spread das
cotas seniores, mas o aumento de cotas subordinadas sim; o aumento na volatilidade possui
forte efeito na rentabilidade das cotas subordinadas, mas pouco efeito nas cotas seniores; o
aumento do prazo de duração do fundo por meio do aumento da carência reduz o spread das
cotas subordinadas, enquanto que o aumento dos prazos entre as amortizações, mantendo-se
prazo final constante, elevou esses spreads. No Ensaio 3 são apresentadas aplicações do
modelo em dois casos reais. O primeiro caso analisado foi o do Chemical V FIDC – Indústria
Petroquímica. Foram comparados os resultados de valores das cotas seniores, mezanino e
subordinadas calculados com o modelo e os valores contábeis informados pelo fundo. Como
praticamente não há negociações de cotas de FIDC no mercado secundário, não pode ser
realizada comparação com valores de mercado. O segundo caso analisado foi o do RB Capital
Agre FII. Apesar de ser um fundo imobiliário, o RB Capital Agre possui uma estrutura
semelhante a um FIDC, com a vantagem de ter mais negociações das cotas seniores no
mercado secundário. Os resultados indicam que, devido ao elevado grau de proteção às cotas
seniores, os valores calculados para essas cotas utilizando o modelo ficaram próximos dos
valores contábeis para o caso do FIDC. No caso do FII, os valores calculados com o modelo
ficaram próximos dos valores contábeis corrigidos pelo índice de referência; igual ao valor de
mercado em uma das datas analisadas e inferior nas demais.
Palavras-chave: FIDC. Apreçamento. Securitização. Opções compostas. Modelo binomial.
Renda fixa.
vi
FREUND, Alexius Viktor Andrade. Apreçamento de fundos de investimento em direitos
creditórios (FIDC). 2013. 160 f. Tese (Doutorado em Administração) – Instituto COPPEAD
de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.
ABSTRACT
This work presents three essays on the pricing of quotas of Fundos de Investimento
em Direitos Creditórios – FIDCs. Essay 1 aims to identify the main factors present in FIDCs’ issues that may explain the spread levels in senior securities target returns. These spreads are
defined at the time of the issue and remain constant throughout the issue term. From our
knowledge, this is the first study that analyzes FIDCs’ spread in target returns and the one with the most extensive database. Analysis was conducted in two distinct groups of FIDCs:
one with target returns expressed as spread % of CDI and another as CDI + spread. The
results showed the significance of rating, mezzanine tranche, credit enhancement, average
life, level of CDI and the existence of a bookbuilding process. It was observed that during the
analyzed period there was a change in the issues’ characteristics. Essay 2 presents a model for
the pricing of the various classes of quotas that make up the FIDC. The model results were
measured and compared with other models known in academic literature, as well as with a
simulation model, and were considered satisfactory. The model was then used for the analysis
of various factors that may affect the return of the FIDC quotas. Among the conclusions
achieved, we highlight that: increase in senior quotas value is good for subordinated quotas;
increase in mezzanine quotas value does not necessarily reduce the senior quotas spreads, but
the increase in subordinated quotas does; the increase in volatility has a strong effect on the
returns of subordinate quotas, but little effect on senior quotas; increasing the fund term by
increasing the grace period reduces the spread of subordinated quotas, while the increase in
the period between amortizations, maintaining constant the final term, increases these spreads.
Essay 3 presents two actual applications of the FIDC quotes pricing model developed in
Essay 2. The first case studied was the Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica. We
compared the results of the values of senior, mezzanine and subordinated quotas calculated
with the model and the book values reported by the fund. Due to the absence of secondary
market trading of the fund quotas, no analysis comparing with market values could be
performed. The second case studied was the RB Capital Agre FII. Despite being a real estate
fund, the RB Capital has a structure similar to a FIDC, with the advantage of having more
trades in the secondary market. Thus, for this case, the results achieved with the pricing model
could be compared with the book and market values. The results indicate that, due to the high
degree of protection to senior quotas, the book values and the pricing model ones were close
for the FIDC case. In the FII case, the values calculated with the model were close to book
values adjusted by the benchmark; equal to the market value in one of the analyzed dates and
lower in others.
Key words: FIDC. Pricing. Securitization. Compound options. Binomial model. Fixed
income.
vii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
ENSAIO 1 - A INFLUÊNCIA DE CARACTERÍSTICAS DA EMISSÃO DE COTAS
DE FUNDOS DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITÓRIOS (FIDC) NOS
SPREADS DAS RENTABILIDADES-ALVO DE COTAS SENIORES ............................. 7
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 9
1.1 REVISÃO DE LITERATURA INTERNACIONAL .................................................. 9
1.2 REVISÃO DE LITERATURA NACIONAL ............................................................ 13
1.3 OBJETIVO ................................................................................................................ 17
2 METODOLOGIA ............................................................................................................. 20
3 BANCO DE DADOS ....................................................................................................... 30
3.1 FIDCs DA AMOSTRA ............................................................................................. 30
3.2 FONTES USADAS NA EXTRAÇÃO DOS DADOS .............................................. 31
3.3 VARIÁVEIS .............................................................................................................. 33
4 RESULTADOS ................................................................................................................ 45
4.1 FIDCs COM REMUNERAÇÃO NA FORMA % CDI............................................. 45
4.1.1 VERIFICAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS .............................................................. 45
4.1.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 47
4.2 FIDCs COM REMUNERAÇÃO NA FORMA CDI + .............................................. 53
4.2.1 VERIFICAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS .............................................................. 53
4.2.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 55
4.3 LIMITAÇÕES DO MODELO .................................................................................. 57
5 CONCLUSÃO DO ENSAIO 1......................................................................................... 58
ENSAIO 2 - MODELO PARA APREÇAMENTO DE FIDCS ..................................... 61
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 63
2 REVISÃO DOS MODELOS-BASE PARA CONSTRUÇÃO DO MODELO
BINOMIAL PARA FIDCs ....................................................................................................... 69
viii
2.1 MODELO DE MERTON .......................................................................................... 69
2.2 MODELO DE OPÇÕES COMPOSTAS ................................................................... 74
2.3 MODELO BINOMIAL ............................................................................................. 77
3 METODOLOGIA ............................................................................................................. 83
3.1 MODELO BINOMIAL PARA APREÇAMENTO DE FIDCS ................................ 83
3.2 IMPLEMENTAÇÃO ................................................................................................. 91
3.3 LIMITAÇÕES DO MODELO .................................................................................. 96
4 ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DE VARIÁVEIS NO APREÇAMENTO DAS
COTAS DE UM FIDC ............................................................................................................. 97
5 CONCLUSÃO DO ENSAIO 2....................................................................................... 112
ENSAIO 3 - APLICAÇÃO DO MODELO BINOMIAL PARA APREÇAMENTO DE
FIDCS EM CASOS REAIS ................................................................................................. 115
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 117
2 CHEMICAL V FIDC – INDÚSTRIA PETROQUÍMICA ............................................. 119
2.1 Descrição do Fundo ................................................................................................. 119
2.2 Metodologia para a Análise ..................................................................................... 120
2.3 Aplicação do Modelo de Apreçamento e Análise dos Resultados .......................... 123
3 RB CAPITAL AGRE FII ............................................................................................... 126
3.1 Descrição do Fundo ................................................................................................. 126
3.2 Metodologia para Análise ........................................................................................ 127
3.3 Aplicação do Modelo de Apreçamento e Análise dos Resultados .......................... 132
4 CONCLUSÃO DO ENSAIO 3....................................................................................... 139
CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE OS TRÊS ENSAIOS ............................................ 141
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 145
ANEXO ............................................................................................................................. 153
1
1 INTRODUÇÃO
Uma operação de securitização pode ser definida como um processo ou técnica para
transformação de fluxos financeiros advindos de ativos ilíquidos em títulos mobiliários
líquidos para negociação no mercado de capitais. A Figura 1 abaixo mostra de forma
resumida a estrutura típica de uma operação de securitização.
I nvestidores
$
Títulos
mobiliários
Veículo de Propósito
Específico (VPE)
$
AgentesAuxiliares
Direitos
creditórios
Cedente (Originador)
Direitos
creditórios
Empréstimos
Vendas a prazo
Clientes
(Devedores,
Sacados)
Figura 1 – Estrutura de uma operação de securitização
Clientes (devedores, sacados) adquirem serviços, bens ou empréstimos
de uma empresa (cedente) a qual passa a ter contra esses clientes
direitos creditórios vinculados a venda a prazo/empréstimo. A cedente
vende seus direitos creditórios ao veículo de propósito específico
(VPE), que obtém os recursos necessários por meio da venda a
investidores no mercado de capitais de títulos mobiliários. Os agentes
auxiliares ajudam o VPE na administração, gestão e cobrança.
Inicialmente, uma empresa (chamada de cedente ou originadora), por meio de vendas
a prazo de bens ou serviços a seus clientes (também chamados de devedores ou sacados),
adquire contra os mesmos direitos de crédito. Em seguida é constituído um Veículo de
2
Propósito Específico (VPE). Trata-se de uma entidade criada com o único propósito de
arrecadar recursos junto a investidores no mercado de capitais, por meio da emissão de títulos
mobiliários, para aquisição dos direitos creditórios da cedente, utilizando uma taxa de
desconto (taxa de cessão). O VPE não pode desempenhar quaisquer outras atividades. Ele tem
como característica importante o fato de possuir uma estrutura jurídica que o torna
independente dos efeitos do risco de falência da cedente. Dessa forma, os investidores que
compraram os títulos mobiliários lastreados nos direitos creditórios estariam protegidos contra
o risco de falência da empresa originadora. Os investidores que adquiriram os títulos
mobiliários recebem amortização e juros vinculados ao pagamento da dívida pelos clientes.
Para a administração, gestão dos recursos e cobrança dos direitos creditórios, um VPE
necessita de agentes que irão auxiliá-lo nessas atividades. Um agente importante na
estruturação de uma securitização é a agência classificadora de risco, responsável por emitir
um parecer onde consta sua avaliação a respeito do risco de crédito contido na emissão dos
títulos mobiliários lastreados nos direitos creditórios securitizados.
Existem diversas razões para securitização. Conforme estudo da Associação Nacional
das Instituições do Mercado Financeiro - Andima (2006), empresas que não tem estrutura e
nível de risco necessário para captar recursos no mercado de capitais por meio de
instrumentos tradicionais, como emissão de debêntures ou notas promissórias, por meio da
securitização passam a ter acesso a uma fonte de captação de recursos a custos mais baixos,
uma vez que esses recursos são lastreados em uma carteira de ativos de risco inferior ao da
própria cedente. Empresas de capital fechado, proibidas de realizar esse tipo de captação,
também se beneficiam. Operações de securitização também permitem a bancos reduzir sua
carteira de créditos, diminuindo com isso a exigência de capital, requisito do Acordo de
Basiléia II.
Segundo Couette, Altman e Narayan (apud Mattes e Neto [2007]), a origem das
operações de securitização ocorreu nos Estados Unidos, em 1970, quando a agência
governamental norte-americana Government National Mortgage Association (conhecida por
“Ginnie Mae”) emitiu títulos de renda fixa lastreados em hipotecas residenciais (Mortgage
Backed Securities – MBS). Até 1985, as operações de securitização utilizavam como direitos
creditórios apenas hipotecas residenciais. A partir desse ano, se iniciam securitizações
utilizando outros tipos de direitos creditórios como lastro, tais como financiamentos ligados à
aquisição de veículos e cartões de crédito. Tais operações ficaram conhecidas como AssetBacked Securities – ABS.
3
A primeira operação de securitização no mercado brasileiro, conforme Securato
(2005), ocorreu em 1992, quando a Mesbla Trust de Recebíveis de Cartão de Crédito S.A.
emitiu debêntures lastreadas nos créditos originados pela Mesbla S.A. A Mesbla Trust
constituía-se assim como o VPE da operação. Esse VPE, como se pode observar pela sua
denominação, se tratava de uma companhia aberta. Na época de sua criação ainda não havia a
figura do Fundo de Investimentos em Direitos Creditórios (FIDC). De fato, segundo Silva
(2010), os VPEs podem ser divididos, atualmente, em:
a)
Sociedade de Propósito Específico (SPE);
b)
Companhia Securitizadora;
c)
Fundos de Investimento em Direitos Creditórios (FIDC).
As SPEs se caracterizam por serem companhias abertas com acesso ao mercado de
capitais, constituídas para uma operação de securitização específica. Seria esse o caso da
Mesbla Trust. Já as companhias securitizadoras, apesar de também serem companhias abertas,
podem realizar várias operações de securitização. Conforme determina a Lei 9.514, de 20 de
novembro de 1997, essas companhias foram criadas com a finalidade de adquirir e securitizar
créditos imobiliários por meio da emissão no mercado financeiro dos Certificados de
Recebíveis Imobiliários – CRI.
Os FIDCs foram criados no final de 2001, se apresentando como alternativa vantajosa
às SPEs, uma vez que, diferente das SPEs, os FIDCs não são sociedades anônimas, e,
portanto, suas operações são desoneradas de impostos como PIS, Cofins, IRPJ, CSSL
(Andima e Cetip, 2006).1 Recentemente, o governo brasileiro anunciou a possibilidade de
edição de medida provisória zerando ou reduzindo o Imposto de Renda sobre aplicações feitas
nos FIDCs que se dedicarem a financiar investimentos em infraestrutura (Izaguirre e Oms,
2012).
Esses fundos podem ser constituídos sob a forma de condomínio fechado, quando o
resgate das cotas só pode ocorrer ao final do prazo de duração previsto na emissão, ou
abertos, quando é permitido o resgate das cotas a qualquer tempo. Seu patrimônio líquido
deve ser constituído de no mínimo 50% de direitos creditórios. O seu funcionamento depende
de registro na Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e a negociação de suas cotas deve ser
feita em bolsa de valores ou em mercado de balcão organizado. Suas cotas podem ter
diferentes níveis de classe: cotas seniores, mezanino e subordinadas, e guardam entre si
1
PIS: Contribuição para o Programa de Integração Social
Cofins: Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social
IRPJ: Imposto de Renda Pessoa Jurídica
CSSL: Contribuição Social sobre o Lucro Líquido
4
diferença no nível de prioridade para amortização e resgate, sendo que as seniores são as que
possuem maior prioridade, seguidas das cotas mezanino e por último as cotas subordinadas.
Os direitos creditórios podem ser dos mais diversos tipos, como por exemplo:
agronegócio; empréstimos consignados; créditos para fins educacionais; créditos para pessoas
jurídicas; recebíveis comerciais, industriais ou de serviços; royalties; setor imobiliário;
serviços públicos (energia elétrica, saneamento); empréstimos para aquisição de veículos,
dentre outros.
A participação dos FIDCs na indústria de fundos de investimento vem apresentando
tendência de crescimento desde 2005, como se pode observar na Tabela 1.
Tabela 1 - Comparação do Patrimônio Líquido (PL) de FIDCs
em atividade com o total de Fundos de Investimento entre
dez/2005 e dez/2011.
%PL dos FIDCs /
Período
PL FIDC (R$ bilhões)
PL Total Fundos de
Investimento
dez/2005
14,9
1,90%
dez/2006
20,2
2,10%
dez/2007
29,5
2,51%
dez/2008
39,4
2,47%
dez/2009
55,6
2,10%
dez/2010
58,9
2,27%
dez/2011
61,6
3,20%
Fonte: CVM, Anbima.
Conforme tem sido noticiado, o mercado financeiro espera que a taxa Selic seja
mantida nos patamares atuais por um período bastante prolongado (Clini, 2012). Nesse novo
ambiente de taxas de juros baixas, os investidores têm sido obrigados a buscar novas formas
de investimento. Dentre esses investidores destacam-se os fundos de pensão. Com a queda
nas taxas, a maior parte dos títulos privados corrigidos pelo IPCA disponíveis no mercado
passou a render abaixo de 6% ao ano, valor inferior à meta atuarial das fundações (Pinheiro,
2012). Assim, esses fundos estão à procura de investimentos capazes de oferecer
rentabilidades superiores, sem no entanto apresentarem os riscos do mercado de ações. Esse
cenário ajuda a explicar o aumento da demanda por cotas de FIDCs. Além disso, a busca pela
diversificação de investimentos derrubou o custo de captação das empresas brasileiras no
5
mercado de capitais (Pinheiro, 2012). Com isso, as empresas tendem a buscar captação de
recursos nesse mercado de capitais em detrimento de empréstimos bancários, mais caros.
Entretanto, o aumento dos investimentos nesse mercado relativamente recente traz
consigo algumas preocupações. Como exemplo, pode-se citar que, em junho de 2012, o
aumento da inadimplência no financiamento a veículos cresceu de 3,8% a 6,1% em um ano, o
que refletiu nos FIDCs com cotas lastreadas em direitos creditórios referentes a
financiamentos a veículos. Embora as cotas seniores não tivessem sido afetadas, os cotistas
subordinados sofreram perdas (Rosa, 2012a). Em outro exemplo, em abril de 2012, quatro
fundos de pensão ligados a servidores estaduais e municipais tiveram perdas com aplicações
em cotas de FIDC, que se desvalorizaram 40% em função de perdas realizadas (Rosa, 2012b).
O Banco Central do Brasil (Bacen) tem mostrado preocupação com a questão dos direitos
creditórios usados como lastro em FIDCs, particularmente os originados por instituições
financeiras, e por isso passou a exigir o envio do detalhamento das operações referentes a
esses direitos creditórios, que ao serem cedidos ao FIDC deixavam de integrar a carteira dos
bancos e consequentemente não precisavam mais ser informados (Mandl e Lima, 2012).
Em janeiro de 2012 entrou em operação como câmara especial de liquidação e
custódia o Sistema Central de Cessões de Crédito – C3, por meio do qual passaram a ser
realizadas, de forma obrigatória, as cessões de créditos entre bancos, correspondentes
inicialmente a créditos de veículos e créditos consignados, e futuramente a outros tipos de
crédito (Febraban, 2012). O objetivo do C3 é o de registrar as cessões de crédito, impedindo a
venda de um mesmo crédito a dois ou mais cessionários. A Resolução 3.998 do Banco
Central, de 28 de julho de 2011, que autorizou a criação do Sistema, determinou também a
obrigatoriedade do registro das cessões de créditos a FIDCs. Assim, o Banco Central poderá
monitorar diariamente essas operações.
Os exemplos citados mostram a importância para investidores, gestores e reguladores
de se conhecer bem o produto. Particularmente importante é a questão do apreçamento das
cotas. Em um mercado com pouca liquidez, como é o caso do de cotas de FIDC, torna-se
essencial conhecer os fatores que influenciam nos valores das cotas, bem como saber calcular
o seu real valor. No entanto, são raros os estudos acadêmicos que tratam desse assunto.
Nesse sentido, propõe-se nesta tese de doutorado o desenvolvimento de três ensaios
com foco no apreçamento de cotas de FIDC. No primeiro ensaio, o objetivo é identificar os
fatores relacionados a características presentes nas emissões de cotas de FIDCs que podem
explicar o nível dos spreads nas rentabilidades-alvo de cotas seniores. Esses spreads são
definidos na época de emissão das cotas e permanecem constantes ao longo do prazo de
6
duração da emissão. Para tanto, é construído um banco de dados com características das
emissões extraídas a partir de informações disponíveis nos prospectos de emissão das cotas
dos FIDCs. Que é de nosso conhecimento, este é o primeiro estudo sobre FIDCs que analisa
esse spread da rentabilidade-alvo das cotas seniores e o que possui o banco de dados mais
extenso.
O Ensaio 2 utiliza os fatores identificados no Ensaio 1 para a construção de um
modelo teórico que permite a determinação do valor das diferentes classes de cotas que
compõem um FIDC, com a consequente determinação de suas respectivas rentabilidades.
Também não foi identificada a existência de estudo anterior com esse propósito. O modelo
desenvolvido é aplicado sobre um FIDC hipotético, com características típicas dos FIDCs do
banco de dados da Ensaio 1, e então é realizada uma análise de sensibilidade dos diversos
fatores que compõe o modelo, para se determinar o seu efeito nos valores das cotas.
No Ensaio 3 aplica-se o modelo teórico desenvolvido no Ensaio 2 a dois casos reais. O
primeiro é o Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica. Para esse fundo, foram comparados
os resultados de valores das cotas seniores, mezanino e subordinadas calculados com o
modelo e os valores contábeis informados pelo fundo. Como praticamente não há negociações
de cotas de FIDC no mercado secundário, não pôde ser realizada comparação com valores de
mercado. O segundo caso analisado foi o do RB Capital Agre FII. Apesar de ser um fundo
imobiliário, o RB Capital Agre possui uma estrutura semelhante a um FIDC, com a vantagem
de ter mais negociações das cotas seniores no mercado secundário. Assim, para esse fundo, os
resultados alcançados com o modelo de apreçamento puderam ser comparados com os valores
contábeis e com os de mercado.
7
ENSAIO 1
A Influência de Características da Emissão de Cotas de Fundos
de Investimento em Direitos Creditórios (FIDC) nos Spreads das
Rentabilidades-Alvo de Cotas Seniores
8
RESUMO
Este estudo tem como objetivo principal identificar fatores presentes nas emissões de
FIDCs fechados que podem explicar o nível dos spreads nas rentabilidades-alvo de cotas
seniores. Esses spreads são definidos na época de emissão das cotas e permanecem constantes
ao longo do prazo de duração da emissão. Que é de nosso conhecimento, este é o primeiro
estudo sobre FIDCs que analisa o spread da rentabilidade-alvo das cotas seniores de um FIDC
e o que possui o banco de dados mais extenso. Foram feitas análises em dois grupos distintos
de FIDCs, um com rentabilidade-alvo expressa na forma spread % CDI e outro na forma CDI
+ spread. Os resultados apontaram significância do rating, existência de tranche mezanino,
existência de coobrigação, vida média, nível da taxa CDI e existência de procedimento de
bookbuilding. Observou-se que ao longo do período analisado houve mudança nas
características de emissão das cotas.
ABSTRACT
This study aims to identify the main factors present in FIDCs’ issues that may explain the spread levels in senior securities target returns. These spreads are defined at the time of
the issue and remain constant throughout the issue term. From our knowledge, this is the first
study that analyzes FIDCs’ spread in target returns and the one with the most extensive database. Analysis was conducted in two distinct groups of FIDCs: one with target returns
expressed as spread % of CDI and another as CDI + spread. The results showed the
significance of rating, mezzanine tranche, credit enhancement, average life, level of CDI and
the existence of a bookbuilding process. It was observed that during the analyzed period there
was a change in the issues’ characteristics. 9
1 INTRODUÇÃO
O crescimento das operações de securitização de ativos, principalmente nos mercados
americano e europeu, trouxe a atenção do mundo acadêmico. No entanto, não é raro encontrar
artigos recentes que mencionam a pouca produção acadêmica sobre o assunto, principalmente
quando comparada a de outros mercados de renda fixa, como o de debêntures. Embora a
maior parte desses artigos possua enfoque teórico, com poucos tratando de estudos empíricos,
há diversos artigos importantes no auxílio à compreensão de questões relacionadas com o
apreçamento de operações de securitização.
Com relação às operações de securitização no Brasil, realizadas por intermédio dos
Fundos de Investimento em Direitos Creditórios (FIDCs), a produção acadêmica nacional
possui características semelhantes, com poucos artigos publicados em comparação com a de
outros instrumentos de renda fixa, mesmo por quê, o mercado de FIDCs no Brasil começou
somente no final de 2001.
Ao longo desta seção, serão descritos, de forma resumida, alguns dos principais
trabalhos acadêmicos internacionais e nacionais que tratam de operações de securitização,
bem como mencionadas suas conclusões mais importantes relacionadas a aspectos
envolvendo o apreçamento dessas operações.
1.1 REVISÃO DE LITERATURA INTERNACIONAL
A securitização pode ser definida como um processo ou técnica para transformação de
fluxos financeiros advindos de ativos ilíquidos em títulos mobiliários líquidos para venda a
investidores. Nesse processo de transformação, deve-se lidar com a questão de assimetria de
informação entre emissor e investidor. Não é à toa que boa parte dos estudos teóricos está
relacionada com esse tema. Por exemplo, Greenbaum e Thakor (1987), a partir de um modelo
que considera assimetria de informação, concluem que bancos devem securitizar créditos de
boa qualidade e emitir certificados de depósitos para lastrear ativos de qualidade inferior.
Outro trabalho bastante citado na literatura de securitizações é o de Boot e Thakor
(1993), que demonstra que, em um ambiente com assimetria de informação, o valor total de
uma emissão aumenta se a securitização de ativos for estruturada em mais de uma tranche (ou
classe) com características de risco distintas, onde investidores mais bem informados podem
10
adquirir títulos mobiliários de tranches com maior risco, obtendo maior rentabilidade.
Riddiough (1997) estende o modelo de Boot e Thakor (1993) de forma a incluir aspectos de
governança presentes em uma securitização. A partir de tal modelo, o autor mostra que:
a)
a estrutura deve prever que parte da emissão seja retida pelo próprio emissor. Essa
parte deve ser subordinada (classe subordinada) em relação aos demais títulos
mobiliários emitidos, de modo a arcar prioritariamente com os prejuízos decorrentes
na hipótese de default dos devedores dos direitos creditórios, diminuindo assim a
assimetria de informação;
b)
o nível de subordinação dessa tranche pode ser incrementado em relação ao
necessário, para mitigar o efeito do risco de seleção adversa dos ativos securitizados;
c)
uma vez que o próprio emissor adquire parte da emissão e é também responsável pela
renegociação da dívida em caso de default dos devedores, devem ser previstas formas
de restrição de extensão da dívida, pois o emissor pode renegociar a dívida em seu
benefício, em detrimento das cotas da classe sênior.
O modelo de Riddiough (1997), segundo o próprio autor, possui algumas implicações
empíricas a saber:
a)
níveis de subordinação e qualidade dos ativos securitizados são relacionados
negativamente, assim como níveis de subordinação e o grau de diversificação dos
ativos;
b)
à medida que o tempo passa, a qualidade dos ativos securitizados vai se revelando.
Assim, avaliações de crédito na emissão tendem a melhorar (na média) ao longo do
tempo, com a velocidade da melhoria sendo negativamente relacionada com a
qualidade com que o ativo securitizado é percebido na época da emissão; e
c)
níveis de subordinação estão positivamente relacionados com a capacidade de
renegociação da dívida pelo emissor, no caso de default dos devedores.
DeMarzo e Duffie (1999) também analisam a estrutura ótima de securitização sob a
perspectiva da falta de liquidez causada pela assimetria de informação entre emissor e
investidor. Da mesma forma que Riddiough (1997), o estudo conclui que há uma
compensação entre o custo de o emissor reter tranche subordinada da emissão, diminuindo
assimetria de informação, e o custo da redução de liquidez causada pela desconfiança do
investidor, caso o emissor não seja responsável de forma prioritária nos riscos. Plantin (2004)
elabora um modelo que considera uma securitização com mais de duas tranches. O autor
conclui que a divisão da emissão em mais tranches implica aumento no seu valor total.
DeMarzo (2005) desenvolve modelos de intermediação financeira e conclui que, para
11
intermediários financeiros com informação superior, o “empacotamento” de ativos pelo originador não é vantajoso, pois há perda de informação dos ativos individuais. No entanto,
nos casos de informação incompleta, a redução de risco atribuída ao “empacotamento” de ativos e o posterior aumento de liquidez resultante da divisão da emissão de títulos em
tranches pode representar uma solução ótima para o intermediário financeiro.
No campo dos trabalhos empíricos, Lockwood, Rutherford e Herrera (1996),
utilizando a técnica de estudo de eventos, avaliam o efeito do anúncio de securitizações de
ativos sobre o valor de empresas pertencentes a quatro grupos distintos (bancos, financeiras,
companhias automotivas e outras empresas industriais), com ações negociadas na NASDAQ
entre janeiro de 1985 e dezembro de 1992. Os autores concluem que, para financeiras e
bancos, o anúncio de uma securitização implica aumento de valor, enquanto que para bancos
pequenos há perda de valor e para empresas do setor industrial não há influência. Thomas
(1999) efetua análise semelhante, mas sobre empresas americanas que emitiram títulos
securitizados não garantidos pelo governo entre janeiro de 1991 e dezembro de 1996. O autor
encontrou indícios de que a securitização aumenta o valor das ações enquanto possui efeito
insignificante sobre títulos representativos de dívidas. Diferentemente dos resultados
encontrados por Lockwood, Rutherford e Herrera (1996), o aumento no valor das ações de
empresas do setor industrial foi mais significante do que no de bancos e financeiras.
Ammer e Clinton (2004) estudam o efeito da mudança da avaliação de crédito sobre
securitizações de ativos já emitidas, verificando que a redução nessa avaliação possui forte
impacto negativo sobre os spreads dos títulos, enquanto que a melhora possui, na média,
efeito praticamente nulo. Firla-Cuchra e Jenkinson (2005) analisam emissões de securitização
de ativos no mercado europeu entre 1987 e 2003 e concluem que há evidências de que a
existência de assimetria de informação e a segmentação de mercado explicam a estrutura de
subordinação de um processo de securitização, o que estaria em acordo com os modelos
teóricos. Jobst (2005) elabora um modelo para apreçamento de tranches, baseado em
distribuição de perdas decorrentes de default em empréstimos bancários securitizados. Por
meio de simulações, o autor examina como o processo de subordinação entre tranches
transforma o risco de crédito de default dos ativos securitizados em risco de investimento dos
títulos mobiliários. O resultado mostra que a tranche mais júnior possui elevada expectativa
de perda, com consequente maior retorno para o investidor, enquanto as demais tranches
sofrem em decorrência de perdas não esperadas.
Seguindo o trabalho de Ammer e Clinton (2004), que analisava o efeito da mudança
do rating de crédito nos spreads, surgiram alguns estudos que se concentraram em verificar
12
outras causas que poderiam determinar o nível dos spreads no momento da emissão dos
títulos mobiliários decorrentes de securitização. O trabalho de Firla-Cuchra (2005) foi o
primeiro desse tipo. O autor analisa 5.161 tranches, tanto de classe sênior quanto subordinada,
provenientes de processos de securitização na Europa entre 1987 e 2003. A análise foi
realizada por meio de uma regressão linear, cujas variáveis independentes procuravam refletir
características relacionadas a cinco grupos: (i) condições econômicas de mercado na data de
emissão (nível da taxa de juros e inclinação da curva da estrutura a termo das taxas, risco
cambial); (ii) características da estrutura de fluxo de caixa (vida média da emissão, classe da
tranche); (iii) ratings de crédito; (iv) variáveis dummies para controle de data; e (v) diversos
fatores que poderiam ou não ter sido considerados pelas agências classificadoras de risco na
avaliação, tais como tipo de ativo securitizado, direitos dos credores, reputação do
estruturador da emissão e liquidez, representada pelo tamanho da tranche. Foram feitas
regressões adicionando as variáveis de cada grupo de cada vez. Os resultados encontrados
levaram o autor a concluir que, principalmente com relação aos spreads na data de emissão:
a)
existe relação negativa com o nível da taxa de juros do benchmark;
b)
a vida média da emissão possui relação positiva, indicando que investidores cobram
prêmio sobre emissões mais longas;
c)
existe uma importante relação com ratings de crédito (melhores ratings, spreads
menores) para cada tranche, para os diferentes tipos de ativos considerados, com os
ratings explicando cerda de 40% dos spreads;
d)
o tipo de ativo securitizado exerce influência, na medida em que os coeficientes para
quase todos os ativos (com exceção de dois entre os dez testados) foram significantes;
e)
o tamanho da tranche possui relação negativa, sugerindo que existe um efeito de
liquidez.
Vink e Thibeault (2008) apresentam um trabalho semelhante ao de Firla-Cuchra
(2005), mas com foco maior na análise da relação entre a natureza dos ativos securitizados e
os spreads. Foram analisadas emissões de 2.427 tranches em mercados fora dos Estados
Unidos entre janeiro de 1999 e março de 2005. O estudo utiliza também regressão linear para
análise. As variáveis independentes são divididas em três grupos: (i) expectativa de perda
devido ao risco de default (rating, nível de subordinação, tipo de originador, natureza dos
ativos, reforços para mitigar risco de crédito, tais como garantias e coobrigações); (ii)
negociação dos títulos no mercado (tamanho da tranche, número de tranches, tipo da taxa de
juros, quantidade de agências de risco); e (iii) risco sistêmico (país de origem, direitos dos
13
credores, risco cambial, risco legal). Segundo os autores, a regressão apresentou evidências
sobre os seguintes resultados:
a)
ativos de natureza fungível correspondem a emissões com spreads menores do que as
de ativos infungíveis;
b)
todos os ratings mostraram-se significantes, apresentando relação negativa com os
spreads;
c)
o nível de subordinação apresentou relação negativa com os spreads, o que, segundo
os autores, é uma surpresa, pois esperavam que a relação não fosse significante, uma
vez que os ratings de crédito deveriam estar capturando essa característica;
d)
emissões de maior vencimento possuem maiores spreads;
e)
reforços de crédito diminuem spreads, o que, segundo os autores, também é
inesperado, uma vez que os ratings de crédito também deveriam ter capturado essa
informação; e
f)
o número de tranches para uma emissão não apresentou significância.
Vink e Fabozzi (2009) também conduzem estudo sobre causas no nível de spreads em
emissão de securitizações baseado em modelo de regressão linear e concluem que variáveis
redundantes ao rating de crédito, além do próprio rating, tais como coobrigação e
subordinação, são significantes e explicam boa parte dos spreads.
1.2 REVISÃO DE LITERATURA NACIONAL
A literatura acadêmica nacional também tem contribuído para melhor compreensão de
questões relativas ao apreçamento de FIDCs. Por exemplo, Luxo (2007), por meio de modelo
teórico e testes empíricos, sugere que há evidências da influência da securitização de ativos
sobre os indicadores financeiros e o beta de empresas brasileiras que obtém capital por meio
de operações estruturadas. Pulino (2008) compara os ratings de emissões de títulos
securitizados com os de títulos de dívida corporativa referentes ao mesmo originador e
conclui que há evidências de que o custo de capital proporcionado a empresas brasileiras não
financeiras por meio da estruturação de FIDCs pode ser inferior ao custo de capital associado
a operações de crédito tradicionais.
Pinheiro e Savoia (2009) avaliam os riscos e os retornos para os investidores em cotas
de FIDCs. O trabalho utiliza um modelo de simulação estocástica de taxas de juros e de taxas
de inadimplência, considerando características do fundo, tais como percentual de cotas
subordinadas, tipo de ativo securitizado e proporção de recebíveis sobre o ativo total do
14
fundo. Segundo os autores, os resultados mostram que é improvável a obtenção de retorno
para cotas seniores inferior à remuneração alvo estabelecida, enquanto que, para cotas
subordinadas, o risco de retorno inferior à taxa de juros é baixo. Ainda segundo os autores, os
resultados mostram também que, em níveis normais de volatilidade das taxas de juros, as
perdas de crédito são a componente principal do risco das cotas.
O estudo de Catão, Rodrigues e Libonati (2009) indica que há efeito da securitização
nos índices de alavancagem, liquidez e qualidade de crédito da carteira de bancos nacionais,
mas que, dependendo do banco, esse efeito pode ser positivo ou negativo para esses índices.
Silva (2010) faz descrição sobre o mercado de FIDCs, destacando sua origem e evolução,
bem como apresenta os aspectos legais, elementos e participantes que compõem esse
mercado. Souza (2010) realiza um estudo de caso onde descreve o processo de estruturação
de um FIDC aplicado a operações ligadas ao agronegócio, particularmente relacionadas a
empresas de açúcar e álcool. Goldberg (2011) usa técnica de estudo de evento para avaliar se
o anúncio de emissão de títulos via um FIDC tem impacto no preço da ação da empresa. O
autor conclui que não há evidência que possa sugerir esse efeito.
O Quadro 1 a seguir apresenta um resumo dos estudos mencionados acima, na ordem
em que foram citados.
Quadro 1 – Resumo dos trabalhos mencionados até o momento
Tema
Tipo de estudo
Resultados
Autores
Assimetria de informação e
decisão sobre créditos a
serem securitizados
Modelo teórico
Bancos devem securitizar créditos de boa
qualidade e emitir certificados de
depósito para os de qualidade inferior.
Greenbaum e
Thakor (1987)
Efeito da existência de mais
de uma tranche em uma
estrutura de securitização no
valor da emissão
Extensão do modelo de
Boot e Thakor (1993) de
forma a incluir aspectos
relacionados à governança
(continua)
Modelo teórico
Modelo teórico
Valor total da emissão aumenta se a
securitização for estruturada em mais de
uma tranche com características distintas.
Estrutura deve prever que parte da
emissão seja retida pelo emissor.
Elevação no nível de subordinação
mitiga o efeito do risco de seleção
adversa dos ativos securitizados. Nível
de subordinação é negativamente
correlacionado com a qualidade e o grau
de diversificação dos ativos securitizados
e positivamente correlacionado com o
poder de negociação da dívida pelo
emissor.
Boot e Thakor
(1993)
Riddiough (1997)
15
Quadro 1 – Resumo dos trabalhos mencionados até o momento (continuação)
Tema
Tipo de estudo
Resultados
Estrutura ótima de
securitização sob a
perspectiva da falta de
liquidez causada por
assimetria de informação
entre emissor e investidor
Modelo teórico
Efeito da quantidade de
tranches no valor total da
securitização
Modelo teórico
A divisão da emissão em mais do que
duas tranches implica aumento no seu
valor real.
Plantin (2004)
Modelo teórico
O “empacotamento” de ativos não é vantajoso para intermediários financeiros
com informação superior e vantajoso
para intermediários financeiros com
informação incompleta.
DeMarzo (2005)
Efeito do anúncio de
securitização no valor das
empresas
Modelo
empírico
(Estudo de
eventos)
Há evidências de que para financeiras e
bancos de maior porte, securitização
implica aumento de valor; para bancos
de pequeno porte, redução de valor; e
para empresas do setor industrial, não há
influência.
Lockwood,
Rutherford e
Herrera (1996)
Estudo semelhante ao de
Lockwood et al. (1996), mas
considerando apenas
empresas cujos títulos
securitizados não eram
garantidos pelo governo
Modelo
empírico
(Estudo de
eventos)
Efeito da mudança na
avaliação de crédito sobre o
valor de securitizações já
emitidas
Modelo
empírico
(Estudo de
eventos)
Qualidade da informação e
intermediação financeira em
processos de securitização
Análise de emissões de
títulos de securitização e
verificação de que
assimetria de informação e
segmentação de mercado
explicam a estrutura de
subordinação.
(continua)
Modelo
empírico
(Regressão
linear)
Há compensação entre o custo de o
emissor reter a tranche subordinada para
diminuir assimetria de informação e o
custo de redução de liquidez causada
pela desconfiança do investidor.
Autores
Há evidências de que a securitização
aumenta o valor das ações, sendo que
para empresas do setor industrial, esse
aumento é mais significante do que para
bancos e financeiras.
Há evidências de que a redução na
avaliação de risco de crédito possui forte
impacto negativo nos spreads, sendo que
a melhora nessa avaliação apresenta
efeito quase nulo.
Há evidências de que a existência de
assimetria
de
informação
e
a
segmentação de mercado explicam a
estrutura de subordinação de um
processo de securitização.
DeMarzo e
Duffie (1999)
Thomas (1999)
Ammer e Clinton
(2004)
Firla-Cuchra e
Jenkinson (2005)
16
Quadro 1 – Resumo dos trabalhos mencionados até o momento (continuação)
Tema
Exame do processo de
subordinação a partir da
elaboração de modelo para
apreçamento de tranches,
baseado em distribuição de
perdas em empréstimos
securitizados
Identificação das causas que
determinam o nível dos
spreads no momento da
emissão
dos
títulos
mobiliários decorrentes de
securitização.
Semelhante ao trabalho de
Firla-Cuchra (2005), mas
com foco na natureza dos
ativos securitizados.
Semelhante ao trabalho de
Firla-Cuchra (2005), mas
com foco na discussão do
excesso de confiança na
avaliação de crédito como
indicativo do nível dos
spreads.
Analisa a influência da
securitização
nos
indicadores financeiros e na
percepção de risco de
empresas brasileiras que
obtiveram capital por meio
dessas operações.
(continua)
Tipo de estudo
Resultados
Autores
Modelo Teórico
e modelo
empírico
(simulação)
Modelo para examinar como o
processo de subordinação entre
tranches transforma o risco de crédito
dos ativos securitizados em risco de
investimento dos títulos imobiliários. O
resultado mostra que a tranche mais
júnior possui elevada expectativa de
perda, com consequente maior retorno
para o investidor, enquanto as demais
tranches sofrem em decorrência de
perdas não esperadas.
Jobst (2005)
Modelo
empírico
(Regressão
linear)
Com relação ao spread, há evidências
de que: existe relação negativa com o
nível da taxa de juros; a vida média da
emissão possui relação positiva;
melhores ratings implicam menores
spreads; tipo de ativo securitizado
exerce influência (exceto quando os
direitos são representativos de cartão
de crédito ou hipotecas residenciais); o
tamanho da tranche possui relação
negativa.
Firla-Cuchra
(2005)
Modelo
empírico
(Regressão
linear)
Há evidências de que ativos de
natureza fungível correspondem a
emissões com spreads menores do que
ativos infungíveis; todos os ratings
foram significantes, sendo que ratings
melhores correspondem a spreads
menores; nível de subordinação possui
relação
negativa
com
spreads;
emissões com maior vencimento
possuem spreads maiores; reforços de
crédito diminuem spreads; número de
tranches não apresentou significância.
Vink e Thibeault
(2008)
Modelo
empírico
(Regressão
linear)
Modelo
empírico
(Regressão
linear)
Há evidências de que as variáveis
coobrigação
e
subordinação,
redundantes ao rating de crédito, além
do próprio rating, são significantes e
explicam boa parte dos spreads.
Há evidências da influência da
securitização de ativos sobre os
indicadores financeiros e o beta de
empresas brasileiras que obtém capital
por meio de operações estruturadas.
Vink e Fabozzi
(2009)
Luxo (2007)
17
Quadro 1 – Resumo dos trabalhos mencionados até o momento (continuação)
Tema
Tipo de estudo
Avalia o custo de capital
obtido
por
meio
de
operações de securitização
em comparação com o
obtido
por
meio
de
operações
de
crédito
tradicionais.
Modelo
empírico
(Análise
comparativa de
estatísticas
descritivas)
Resultados
Há evidências de que o custo de capital
proporcionado a empresas brasileiras
não financeiras por meio da
estruturação de FIDCs pode ser inferior
ao custo de capital associado a
operações de crédito tradicionais.
Autores
Pulino (2008)
Avaliação de riscos e
retornos para investidores
em cotas de FIDCs
Modelo
empírico
(Simulação)
É improvável a obtenção de retorno
para cotas seniores inferior à
remuneração-alvo
estabelecida,
enquanto que para cotas subordinadas,
o risco de retorno inferior à taxa de
juros é baixo.
Efeito da securitização em
índices contábeis de bancos
Modelo
empírico
(Análise
comparativa por
meio de
coeficientes de
correlação)
Há evidências de que há efeito da
securitização
nos
índices
de
alavancagem, liquidez e qualidade de
crédito da carteira dos bancos
nacionais, mas esse efeito pode ser
positivo ou negativo, dependendo do
banco.
Catão, Rodrigues e
Libonati (2009)
Descrição do mercado de
FIDCs
Análise
descritiva
Descreve o mercado de FIDC,
destacando origem, evolução, aspectos
legais, elementos e participantes.
Silva (2010)
Descrição do procedimento
de securitização no setor de
agronegócios
Análise
descritiva
Avaliação do anúncio de
oferta de cotas de FIDC no
preço de ações de uma
empresa
Modelo
empírico
(Estudo de
eventos)
Descreve processo de estruturação de
FIDC aplicado ao agronegócio.
Não há evidência de que o anúncio de
emissão de títulos via FIDC possui
influência no preço da ação de uma
empresa.
Pinheiro e Savoia
(2009)
Souza (2010)
Goldberg (2011)
1.3 OBJETIVO
A questão do apreçamento de um FIDC é de grande relevância. Tanto gestores, quanto
investidores e reguladores, necessitam saber quanto vale esse tipo de investimento, para que
cada um possa tomar medidas com vistas ao cumprimento do seu objetivo específico. No
entanto, como visto, há poucos trabalhos sobre o assunto. Nosso estudo visa justamente a
compreender melhor o FIDC, isto é, a entender como as diversas características presentes no
momento da oferta das cotas influenciam no spread indicado na rentabilidade dessas cotas.
18
Especificamente neste ensaio, o foco está nas cotas seniores. As cotas subordinadas
são normalmente adquiridas pelos cedentes do FIDC, como forma de sinalizar ao mercado a
mitigação de risco de crédito dos ativos securitizados. O interesse deste estudo está na
perspectiva do investidor nesses fundos. Dentre as variáveis a serem analisadas, estão
incluídas algumas que a literatura tem indicado como relevantes, bem como outras variáveis
que se julgou importantes e que não foram consideradas em estudos anteriores sobre o
assunto. Uma dessas características é a existência de procedimento de bookbuilding, a outra é
o valor da taxa de administração.
Importante destacar que os spreads tratados aqui, apesar de serem definidos na época
da emissão da oferta, fazem parte da rentabilidade-alvo das cotas, que é válida para todo o
prazo de duração da emissão. Embora não seja obrigatório que essa rentabilidade-alvo seja
atingida, procura-se alcançar esse objetivo, pois a rentabilidade das cotas subordinadas é
determinada pelo excesso de rentabilidade, após cumprida a obrigação de se pagar aos cotistas
mais seniores o que foi especificado. A rentabilidade-alvo é pós-fixada em relação a um
determinado índice de referência (benchmark). Portanto, os spreads em relação ao
benchmark, definidos na época da oferta da emissão, permanecerão constantes até o
vencimento dessa emissão.
Este trabalho é próximo dos elaborados por Firla-Cuchra (2005) e Vink e Thibeault
(2008). Enquanto este estudo estava sendo preparado, tivemos acesso aos trabalhos de
Oliveira (2012) e, em seguida, Zacchello (2010), que versam sobre a identificação de fatores
que podem explicar spreads na emissão de cotas de FIDCs, a partir de características
presentes nesses fundos. Zacchello (2010) analisa 113 ofertas públicas indexadas ao CDI,
entre 2002 e 2009, a partir da base de dados da CVM, enquanto Oliveira (2012) estuda 101
emissões realizadas entre 2004 e 2011 também a partir de informações da CVM. Entretanto,
uma diferença importante entre esses dois trabalhos e este é que, conforme foi destacado,
nosso foco está sobre o spread da rentabilidade-alvo, constante ao longo da vida da emissão,
enquanto que nos dois trabalhos mencionados, o spread utilizado foi calculado na data da
emissão, com base nas taxas de juros de referência à época, obtidas para o período de duração
das emissões. Essa diferença de abordagem na consideração dos spreads vai implicar também
diferenças metodológicas no tratamento dos dados. Além disso, este estudo possui um banco
de dados mais extenso, na medida em que se obteve informações de FIDCs a partir de três
fontes distintas (CVM, Cetip e BM&FBovespa), enquanto esses trabalhos se basearam em
FIDCs relacionados no site da CVM, que não inclui fundos cujo prazo esteja encerrado.
19
O Quadro 2 abaixo traz um resumo das características analisadas nos modelos de
regressão linear dos quatro estudos mencionados no parágrafo anterior.
Quadro 2 – Lista das variáveis independentes analisadas nos modelos de regressão
linear de trabalhos semelhantes. Variável dependente: spread na emissão.
Variáveis independentes*
Autores
Firla-Cuchra (2005)
Rating, taxa de juros, inclinação curva de juros,
volatilidade implícita da taxa de juros, natureza dos ativos
securitizados, época da emissão, vida média ponderada da
emissão, senioridade da tranche, tamanho da tranche,
número total de tranches na emissão, número de
administradores na emissão, país de origem, direitos dos
credores.
Rating, tipo de taxa de juros (fixa ou flutuante), nível de
subordinação, natureza dos ativos securitizados, época da
emissão, vencimento, tamanho da tranche, número de
Vink e Thibeault (2008) tranches, tipo de originador, número de administradores,
número de agências de rating, reforços de crédito, tipo de
mercado, país de origem, direitos dos credores, risco da
moeda.
Zacchello (2010)
Rating, Ibovespa, nível de subordinação, natureza dos
ativos securitizados, época da emissão, duration,
vencimento, tamanho da tranche, existência de
amortização, nome do custodiante, nome do
administrador, concentração de cedentes, concentração de
sacados, fundo mono ou multi-cedente, número de
investidores nas cotas seniores.
Oliveira (2012)
Rating, taxa CDI, Ibovespa, nível de subordinação,
natureza dos ativos, duration, vencimento, tamanho da
tranche, nome do custodiante, nome do administrador,
concentração de cedentes, concentração de sacados,
capital aberto ou não, % inadimplência do SFN.
*
Se referem à data de emissão da oferta dos títulos mobiliários
Verifica-se no quadro acima que as variáveis rating, natureza dos ativos, tamanho da
tranche e prazo estão presentes em todos os estudos. As demais variáveis independentes são
incorporadas aos modelos conforme o foco que cada estudo pretende dar.
Este trabalho está dividido da seguinte forma. A Sessão 2 trata da metodologia
empregada. Serão apresentados o modelo de regressão e as hipóteses relacionadas a cada
variável que o compõe. Na Sessão 3 descreve-se o banco de dados; como foi construído e as
adaptações para aplicação da metodologia. Na Sessão 4 é feita a análise dos resultados
encontrados. A Sessão 5 traz a conclusão.
20
2 METODOLOGIA
A partir dos resultados observados na revisão de literatura, conclui-se que certas
variáveis podem ser relevantes na determinação do spread em ofertas de cotas de FIDC. Essas
variáveis representam características relacionadas a risco de crédito, estrutura do FIDC e seu
fluxo de caixa, bem como condições econômicas existentes na época da emissão. Neste
estudo será utilizado um modelo de regressão linear, onde os coeficientes serão obtidos pelo
método dos mínimos quadrados. O modelo a ser analisado terá a seguinte forma:
Spread = α + β1 .rating + β2 .natureza ativo + β3 .mezanino + β4 .coobrigação +
β5 .nível de subordinação + β6 .vida média + β7 .tamanho tranche sênior +
β8 .bookbuilding + β9 .taxa de administração + β10 .nível CDI +
β11 .inclinação da curva de taxa de juros + β12 .época de emissão recente + ϵ
A escolha das variáveis que compõem o modelo tomou por base trabalhos anteriores
sobre o assunto (Firla-Cuchra [2005] e Vink e Thibeault [2008]). As variáveis utilizadas
nesses dois trabalhos já foram mencionadas no Quadro 2. Conforme será esclarecido adiante,
o efeito das variáveis natureza do ativo, mezanino, coobrigação e nível de subordinação
poderia já estar incluído no rating. Esse fato indica que o modelo possui variáveis com
multicolinearidade, a qual, dependendo do seu grau, pode trazer alguns problemas à análise.
Conforme Hair et al. (2009, p. 191-192), dentre os efeitos indesejados trazidos pela
multicolinearidade estão:
a)
comprometimento da capacidade de os coeficientes da regressão serem significantes;
b)
coeficientes de regressão incorretamente estimados, podendo até mesmo possuir sinais
trocados no caso de alto grau de multicolinearidade;
c)
os efeitos das variáveis independentes individuais se tornam menos distinguíveis, o
que pode comprometer a compreensão do efeito de determinada variável independente
na variável dependente.
Dessa forma, torna-se importante investigar o grau de multicolinearidade presente no
modelo, para que a análise dos coeficientes possa ser realizada de forma satisfatória. Ressalta-
21
se por oportuno, que o fato de não ser comprovada multicolinearidade, não implica que os
efeitos mencionados acima não possam existir.
Apesar de não se ter identificado na literatura algum trabalho que analisasse o efeito
da taxa de administração e da existência de procedimento de bookbuilding em ofertas de
títulos de securitização (incluindo cotas de FIDCs), entende-se, pelas razões a serem expostas
adiante, que essas variáveis podem exercer essa influência e por isso decidimos incluí-las no
modelo. Segue abaixo uma descrição sobre cada variável do modelo de regressão.
VARIÁVEL DEPENDENTE (SPREAD)
A rentabilidade-alvo das cotas seniores de um FIDC fechado é estabelecida antes do
anúncio de distribuição da oferta. Essa rentabilidade-alvo é definida na forma de um spread
aplicado sobre um valor de referência (benchmark), que, no caso dos FIDCs, é normalmente a
taxa dos certificados de depósito interbancário (taxa dos CDI, chamada também apenas de
CDI) ou um índice atrelado à inflação (IPCA, IGPM). Quando o benchmark utilizado é o
CDI, existem duas formas comumente usadas pelo mercado para expressar o spread: “% CDI” ou “CDI +”.
Em virtude da pouca quantidade de FIDCs cuja rentabilidade-alvo é atrelada a índices
de inflação, o que implicaria não confiabilidade dos resultados gerados na regressão, neste
estudo serão analisados apenas os fundos com benchmark de rentabilidade sendo a taxa de
CDI. Uma vez que o spread para esse benchmark é expresso de duas formas, criamos dois
grupos de FIDCs, um para cada forma. Ao longo do texto os FIDCs, cuja rentabilidade-alvo é
expressa na forma spread % CDI, serão denominados como grupo % CDI, enquanto que o
grupo de FIDCs, cuja rentabilidade-alvo é expressa na forma CDI + spread, será chamado de
grupo CDI +.
Essa diferença na forma como as rentabilidades-alvo são expressas traz um aspecto
importante. Ao se substituir a taxa de referência (CDI) por um valor, o spread definido como
no grupo CDI + não sofre influência, mas o spread definido como no grupo % CDI sim. Por
exemplo, o spread definido como CDI + 2% será sempre de 2%, não importa o valor do CDI,
mas se o spread fosse definido como 120% CDI, isso não ocorreria. Se o CDI médio previsto
no momento da emissão para o prazo de duração do fundo fosse 10% a.a., o spread de 120%
CDI calculado naquela data seria 1,82% a.a., mas se o CDI fosse 20%, o spread seria 3,33%
a.a.2
2
120% x 10% = 12%; spread=
(
%)
(
%)
− 1 = 1,82%
22
Ao definir o valor do spread na variável dependente simplesmente como 120%, sem
calcular um valor substituindo o CDI, eliminamos a possibilidade dessa diferença. Desse
modo, não há perda do efeito de pós-fixação pela taxa do CDI, já que o spread de 120% será
constante ao longo da vida da emissão e é com base nesse valor que o investidor irá tomar a
decisão de adquirir cotas do FIDC. A implicação direta disso é que os dois grupos de FIDCs
não podem ser juntados em um conjunto único de observações e a aplicação do modelo
deverá ser realizada para cada grupo.
VARIÁVEIS INDEPENDENTES
RATING
Ao se observar os relatórios de risco elaborados pelas agências classificadoras para as
emissões de FIDCs, pode-se verificar que as análises para atribuição de ratings baseiam-se
praticamente nos mesmos fatores. Mantovani e Santos (2007) descrevem o processo de
classificação da Austin Ratings para emissão de FIDCs. A Standard & Poor’s também
documenta suas premissas e metodologia utilizadas na análise de rating de operações
estruturadas (2009). Moody’s e Fitch divulgam critérios de classificação conforme o tipo de
ativo securitizado. 3
O rating de uma oferta de cotas objeto de uma securitização reflete a avaliação do
risco de um FIDC deixar de honrar suas obrigações com os investidores. Com base nas
metodologias divulgadas pelas agências, pode-se citar como principais fatores levados em
consideração na avaliação de risco os seguintes:
a) partes envolvidas (originador, emissor, custodiante, recebedor dos créditos,
agentes intermediários);
b) qualidade da carteira (homogeneidade, região geográfica, setor, perda histórica,
níveis de concentração de sacados e cedentes, garantias contratuais, regularidade
na geração de caixa);
c) reforços de crédito (spread excedente, subordinação, sobrecolateralização,
reservas de capital, coobrigação/seguro/fiança); e
d) estrutura financeira (fluxo de caixa).
120% x 20% = 24%; spread=
3
(
%)
(
%)
− 1 = 3,33%
Moody’s:<http://www.moodys.com/Pages/rr004_0.aspx?bd=4294965756&rd=4294965756%204294966667
&ed=4294966848&tb=0&po=0&sb=&sd=0&rdt=&rdtid=&lang=pt&cy=bra>
Fitch:<http://www.fitchratings.com/jsp/general/Research.faces?Ne=1195+4293330944&N=363+429333072
8&Ns=PUB_DATE|1&listingName=criteriaReport>
23
Cada agência classificadora possui sua própria escala de rating, entretanto essas
escalas são comparáveis. Com base na amostra que compõe o banco de dados a ser detalhado
na Seção 3 deste trabalho, verifica-se que o menor grau de classificação de risco atribuído a
um FIDC até o momento foi A-. Para graus de classificação acima desse, as escalas entre as
agências são praticamente as mesmas. O Bank for International Settlement – BIS possui uma
tabela comparativa entre as escalas de classificação de risco de longo prazo da Standard &
Poor`s, Moody`s e Fitch. 4
A Tabela 1 abaixo apresenta a equivalência entre as escalas para emissões de longo
prazo, isto é, com vencimento acima de 12 meses, de todas as agências de rating que avaliam
emissões de FIDCs. AAA corresponde à melhor avaliação.
Tabela 1 – Comparação entre as escalas de rating para emissões de longo prazo (acima de 12 meses)
das agências classificadoras de risco de FIDC.
Moody's
S&P
Fitch
Austin
LF
SR
Aaa
AAA
AAA
AAA
AAA
AAA
Aa1
AA+
AA+
AA+
AA+
AA+
Aa2
AA
AA
AA
AA
AA
Aa3
AA-
AA-
AA-
AA-
AA-
A1
A+
A+
A+
A+
A+
A2
A
A
A
A
A
A-
A-
A-
A-
A3
AFontes: BIS e agências classificadoras.
Abreviação dos nomes das agências de rating - Moody’s: Moody’s Investors Service;; S&P: Standard & Poor’s Rating Services;; Fitch: Fitch Ratings;; Austin: Austin Rating;; LF: LF Rating;; SR: SR Rating.
As escalas de rating nesta tabela correspondem àquelas identificadas na amostra de FIDCs que
compõem o banco de dados, a ser detalhado na Seção 3 deste trabalho, cujas informações foram
obtidas para o período entre 27/1/2004 e 30/3/2012.
Na tabela 1 acima, observa-se que as avaliações de rating variam entre 7 categorias,
de A- (ou A3) a AAA ou (Aaa). Conforme será visto no detalhamento do banco de dados,
para várias dessas categorias houve poucas observações, tendo sido necessário agrupá-las,
resultando em 3 grupos de avaliações. Os FIDCs avaliados AAA permaneceram sem
alteração. Os FIDCs avaliados em AA+ (ou Aa1), AA (ou Aa2) e AA- (ou Aa3) foram
agrupados como AA. Os FIDCs A+ (ou A1), A (ou A2) e A- (ou A3) foram agrupados como
A.
No modelo de regressão, a variável rating será do tipo dummy. Esse tipo de variável
foi escolhido em vez de se adotar um índice correspondente a cada grau de rating, pois, dessa
forma, será possível capturar efeitos não lineares decorrentes da classificação de risco. A
4
<http://www.bis.org/bcbs/qis/qisrating.htm>
24
definição de índices, como, por exemplo, AAA = 1, AA+ = 2, AA = 3, implicaria se
estabelecer uma relação em que emissões com rating AA teriam uma contribuição três vezes
maior sobre a rentabilidade em relação a emissões com rating AAA, fato que não possui
fundamentação teórica.
A avaliação de crédito de cada emissão, concedido por agências de classificação de
risco, é, conforme foi visto na revisão de literatura (Firla-Cuchra (2005), Vink e Thibeault
(2008) e Vink e Fabozzi (2009)), o principal componente que explica os spreads em emissões
de securitização. Espera-se uma relação negativa entre o spread e o grau de rating da
emissão, isto é, melhores graus de avaliação devem estar associados a menores níveis de
spread.
NATUREZA DO ATIVO
Os FIDCs possuem ativos securitizados de diversas naturezas: agronegócio; créditos
diversos para pessoa física (por exemplo, créditos consignados e créditos para fins
educacionais); créditos para pessoas jurídicas; recebíveis comerciais, industriais ou de
serviços; royalties; setor imobiliário; serviços públicos (energia elétrica, saneamento);
empréstimos para aquisição de veículos, dentre outros.
Entretanto, como será visto na seção referente ao banco de dados, em decorrência da
pouca quantidade de observações em nossa base de dados, a divisão de FIDCs de acordo com
essas classificações acima implica um número muito pequeno de observações para diversas
dessas categorias, o que prejudica a análise dos resultados. Dessa forma, optou-se por dividir
os FIDCs, de acordo com a natureza dos seus direitos creditórios, em apenas três grupos:
a)
Créditos PF - créditos cujos sacados (ou devedores) sejam somente pessoas físicas;
b)
Créditos PJ – créditos cujos sacados (ou devedores) sejam somente pessoas jurídicas;
c)
Créditos PF ou PJ – créditos cujos sacados (ou devedores) sejam pessoas físicas ou
jurídicas.
Conforme documento do BIS, The Internal Ratings-Based Approach (2001), a
expectativa é de que o risco de crédito originado por empréstimos a pessoas jurídicas seja
maior do que o originado por pessoas físicas.
A natureza dos ativos será uma variável dummy. Espera-se que créditos PJ tenham
risco maior em relação à categoria de crédito PF ou PJ, que por sua vez tenha risco maior que
a categoria créditos PF. Quanto maior o risco decorrente da natureza o ativo, maior deverá ser
o spread.
25
MEZANINO
A emissão de um FIDC com tranche intermediária tem por objetivo oferecer cotas a
uma rentabilidade maior para investidores com maior capacidade de obter informações e
assim avaliar melhor o risco envolvido em arcar, de forma prioritária em relação às cotas
seniores, com as perdas decorrentes no caso de default dos devedores.
Assim, uma vez que a presença desse tipo de investidor pode ser uma sinalização de
que os riscos envolvidos na emissão podem estar sendo melhor monitorados, e como os ativos
securitizados são os mesmos para toda a emissão, espera-se que os spreads das cotas seniores
sofram uma redução para as emissões que possuam tranches intermediárias. Estima-se,
portanto, que o coeficiente da variável dummy que indica a presença de tranches mezanino
seja negativo.
COOBRIGAÇÃO
A coobrigação do cedente dos direitos creditórios, no caso do default dos devedores de
direitos creditórios, é uma garantia maior para o investidor nas cotas seniores, pois, por ordem
do fundo, a cedente é obrigada a trocar esses direitos por outros em que não ocorreu
inadimplência. A coobrigação é uma variável dummy, que indica a existência desse tipo de
garantia na emissão. Espera-se assim que a relação entre essa variável e o spread na emissão
de cotas seniores seja negativa.
NÍVEL DE SUBORDINAÇÃO
O nível de subordinação é definido conforme abaixo.
𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎çã𝑜 =
∑ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑏𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 à 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠ê𝑛𝑖𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜
Por exemplo, em um FIDC composto por 10% de cotas subordinadas, 20% de cotas
mezanino e 70% de cotas seniores, o nível de subordinação das cotas mezanino é 10%,
enquanto o nível de subordinação das cotas seniores é 30% (10% + 20%). As tranches
subordinadas suportam, de forma prioritária em relação às cotas seniores, as perdas
provenientes do default dos ativos securitizados. Conforme Riddiough (1997), um nível de
subordinação maior implica maior proteção para os cotistas seniores e o sinal da relação dessa
variável com o spread deve ser negativo.
26
VIDA MÉDIA PONDERADA DA EMISSÃO
Os títulos mobiliários lastreados em ativos securitizados têm como importante
característica a amortização do principal em datas programadas ao longo do prazo da emissão.
Conforme Fabozzi (2007, p. 269-270), esse pré-pagamento do principal traz consequências
em relação ao risco de taxa de juros. Assim, o prazo de vencimento da emissão não diz muita
coisa em termos desse risco. Como alternativa, uma medida bastante usada no mercado é a
vida média ponderada. Ela é definida como:
𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
∑ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
A variável vida média será uma variável numérica. Não é possível prever o sinal dessa
variável. Enquanto Jackson e Perraudin (1999), Helwege e Turner (apud Vink e Thibeault
[2008]) e Barbosa e Ribeiro (2007) encontraram, por meio de estudos empíricos, relação
positiva entre empréstimos e spread, Sarig e Warga (1989) encontraram relação negativa
entre essas mesmas variáveis. O modelo teórico de Merton (1974) também prevê a
possibilidade da relação negativa entre essas variáveis. Merton considera que o valor das
dívidas seniores (com risco) de uma empresa, equivalente às cotas seniores de um FIDC, pode
ser determinado como o valor presente da dívida sem risco deduzido do valor de uma opção
de venda com preço de exercício e vencimento iguais aos da dívida sem risco. O prazo de
vencimento da dívida possui efeito ambíguo no valor dessa opção de venda, pois atua, ao
mesmo tempo, no sentido de aumentar o efeito da volatilidade e de reduzir o valor presente da
dívida sem risco.
TAMANHO DA TRANCHE SÊNIOR
Segundo Firla-Cuchra (2005), o tamanho da tranche está relacionado com a liquidez
dos títulos mobiliários. Maiores tranches proporcionariam maiores lucros para os market
makers (Firla-Cuchra [2005]) e por isso seriam mais líquidas, resultando em spreads menores.
O autor sugere ainda que maiores tranches em um mercado segmentado também estariam
associadas a uma menor demanda dos investidores, possuindo relação positiva com o spread.
No caso específico do mercado brasileiro de FIDCs, não há market makers. Nesse sentido,
esperamos que o tamanho da tranche não tenha relação com liquidez e o sinal dessa variável
esteja associado principalmente à segmentação de mercado.
27
BOOKBUILDING
Alguns FIDCs utilizam o procedimento de bookbuilding para definir o spread da
remuneração-alvo, enquanto outros fundos já estabelecem diretamente essa remuneração para
os investidores (preço fixo). Pelo procedimento de bookbuilding, investidores indicam a
quantidade de cotas que estariam dispostos a adquirir para determinados níveis de spread,
permitindo a construção de uma curva de demanda e a definição, por parte do fundo, do
spread que atenderia sua necessidade de venda das cotas.
De acordo com Ljungqvist, Jenkinson e Wilhelm (2000), ofertas primárias de ações no
mercado internacional realizadas com procedimento de bookbuilding, apesar de apresentarem
custo maior do que ofertas com preço fixo, resultaram em substancial redução na quantidade
de ofertas subvalorizadas.
Assim, espera-se que ofertas de cotas de FIDC com procedimento de bookbuilding
tenham spreads menores. A variável bookbuilding foi definida como uma variável dummy,
indicando a informação no prospecto de que houve esse procedimento para determinação do
spread.
TAXA DE ADMINISTRAÇÃO
Conforme informação da CVM, a taxa de administração é uma taxa paga pelo
investidor ao administrador/gestor do fundo, de valor proporcional ao montante investido.5
Para essa taxa é feita uma provisão diária, e o pagamento ocorre mensalmente. A taxa é
usualmente expressa em % a.a.. Como essa taxa incide sobre o patrimônio líquido dos fundos
(composto por todas as classes de cotas), e o valor das cotas é calculado com base nesse
patrimônio líquido, espera-se que haja uma relação positiva entre taxa de administração e
spread, com investidores demandando maiores spreads para FIDCs que cobrem taxas de
administração mais altas.6
NÍVEL DE TAXAS DO CDI
O nível de taxa do CDI over na época de emissão da oferta de cotas do FIDC pode
influenciar os spreads de duas formas. Primeiramente, o nível pode ser uma indicação do
ambiente econômico existente à época. Essa interpretação decorre do fato de que a taxa do
CDI é correlacionada com a taxa Selic, definida pelo Comitê de Política Monetária, com base
5
Disponível em <http://cvmweb.cvm.gov.br/swb/default3.asp>, consulta ao glossário de fundos.
Alguns FIDCs cobram também taxas de performance, que é paga pelo investidor ao gestor do fundo apenas
quando a rentabilidade ultrapassa um patamar pré-determinado. Essa taxa não foi considerada no cálculo da taxa
de administração.
6
28
nas perspectivas do comitê sobre o futuro das condições econômicas do país. Se a política
monetária for restritiva, a taxa Selic, e consequentemente o CDI, serão elevados. Longstaff e
Schwartz (1995) indicam que há uma correlação negativa entre o nível da taxa de juros e
spreads em virtude da tendência do processo neutro ao risco para o valor da empresa.
Segundo Junqueira (apud Oliveira [2012]), quando o CDI se eleva, há maior demanda por
papéis de renda fixa, reduzindo o spread de títulos desse tipo, como as cotas de FIDC.
O nível do CDI pode ter também outro efeito, principalmente para o grupo de FIDCs,
CDI +, como resultado da relação entre valor do spread e o valor da taxa CDI. Por exemplo,
spread de 2% a.a. para uma taxa CDI por volta de 10% a.a. tem um valor relativo diferente de
um spread de 2% a.a. para um CDI de 20% a.a. Assim, valores maiores de CDI para esse
grupo podem estar relacionados com valores de spread maiores.
Definimos o nível do CDI como uma variável dummy que indica se o nível das taxas é
alto, médio ou baixo. A partir dos valores de CDI over diários no período de análise (entre
maio/2005 e março/2012), definiu-se o nível de taxas baixo como aquele representado pelo
primeiro quartil e o nível de taxas alto pelo quarto quartil. Para cada FIDC foi obtida a taxa de
CDI na data de registro da oferta e verificou-se a qual quartil pertencia essa taxa.
Assim espera-se que haja um sinal negativo na relação entre nível da taxa de juros
representado pelo CDI e o spread, no caso do grupo de FIDCs % CDI. Para o grupo de FIDCs
CDI +, a direção do sinal vai depender de qual efeito é mais forte, o do ambiente econômico
ou o da relação entre o valor do spread e o do CDI.
Aqui cabe uma observação importante a respeito da escolha das datas nas quais foram
obtidas as taxas de CDI over. Existem algumas datas importantes no processo de oferta de
distribuição de cotas de um FIDC: data do protocolo de entrega do pedido de registro da
oferta junto à CVM; data de registro da oferta na CVM; data do anúncio de início de
distribuição e data do anúncio de encerramento de distribuição.
Com relação a essas datas, entendemos que a que melhor caracteriza a época da
emissão das cotas para efeitos de avaliação da rentabilidade-alvo é a data de registro da oferta
na CVM.
A data de anúncio de início de distribuição, de acordo com a Instrução CVM no 400,
de 29/12/2003, nos termos do seu art. 52, é aquela em que a instituição líder do processo de
distribuição dá ampla divulgação da oferta ao mercado. Entretanto, verificamos que em
diversos processos de distribuição de cotas, antes dessa data, o FIDC já disponibiliza em seu
site o prospecto da oferta, além de apresentar as características dessa oferta a potenciais
investidores. Nos casos em que a remuneração-alvo é determinada por processo de
29
bookbuilding, a coleta de intenções pode ocorrer também em data anterior a do anúncio de
início de distribuição.
A data do protocolo também não é interessante para caracterizar a época da oferta.
Após a entrega da documentação para pedido de registro da oferta, o líder da distribuição ou o
ofertante podem solicitar a CVM prorrogação do prazo para o efetivo registro. Além disso,
após o protocolo, a CVM pode fazer exigências quanto à documentação entregue, no sentido
de deixar mais claras as informações sobre a oferta.
INCLINAÇÃO DA CURVA DE TAXA DE JUROS
Collin-Dufresne, Goldstein e Martin (apud Firla-Cuchra [2005]) comentam que a
inclinação da curva da taxa de juros oferece uma medida de incerteza da economia. Uma
inclinação negativa (taxa de juros decrescentes) indica expectativa de corte na taxa de juros,
associada com uma piora no ambiente econômico e aumento nos spreads.
ÉPOCA DE EMISSÃO RECENTE
Essa variável foi incluída após ser observado o comportamento de certas
características presentes na emissão dos fundos, as quais se modificaram ao longo do tempo.
Essas diferenças ficarão claras ao longo da descrição dos dados na próxima seção e parecem
indicar uma mudança nas características de emissão, conforme a emissão tenha ocorrido em
data mais antiga ou mais recente.
A data de 15/10/2008 representa a data correspondente à metade do período para o
qual foram obtidos os dados da amostra e foi considerada a referência para se definir fundos
com emissões recentes (após 15/10/2008) e fundos com emissões antigas.
30
3 BANCO DE DADOS
Os dados foram extraídos a partir de informações e de documentos disponibilizados
nos sites de três instituições: Cetip, BM&FBovespa e CVM.
3.1 FIDCS DA AMOSTRA
A princípio, a intenção era obter os nomes de todos os FIDCs fechados que emitiram
cotas no período compreendido entre a criação desse tipo de fundo, em 29/11/2001, e
30/3/2012. No entanto, grande parte das informações necessárias a esta pesquisa só é
disponibilizada pela CVM para os FIDCs em atividade. A Cetip disponibiliza informações
sobre FIDCs registrados em seus sistemas de emissão e negociação (mercado secundário)
somente a partir de 4/5/2005, enquanto que a BM&FBovespa disponibiliza informações dos
FIDCS registrados em seu sistema a partir de 27/1/2004. Dessa forma, tivemos acesso apenas
a informações de fundos com cotas emitidas a partir de 27/1/2004.
Inicialmente foram gerados, por meio do site da Cetip, para todos os FIDCs no
período desejado, dois relatórios: o de negociações definitivas e o de volume depositado por
ativo.7
8
O relatório de negociações definitivas oferece, para cada negociação registrada,
informações sobre a data do negócio, código do ativo negociado (cota), nome do ativo (FIDC
fechado), número de negócios, quantidade de cotas negociadas, preço do negócio, classe
(sênior ou subordinada) e a série da emissão. Desse conjunto de negociações, foram extraídos
para compor a lista de FIDCS do banco de dados somente aqueles (juntamente com seus
respectivos códigos e série de emissão) que negociaram cotas seniores, totalizando 202
fundos.
O relatório de volume depositado por ativo apresenta informações sobre data de
emissão das cotas, o código do ativo (cota), nome do fundo, prazo até o vencimento da
emissão, se o volume depositado foi realizado no primeiro dia da emissão (chamado de
volume na emissão) ou se foi em dia posterior (chamado de volume decorrido). À lista de
7
<www.cetip.com.br>, estatísticas, séries históricas, dados por ativo, opção fundos fechados, negociações
definitivas
8
<www.cetip.com.br>, estatísticas, séries históricas, dados por ativo, opção fundos fechados, volume
depositado por ativo
31
FIDCs obtida no relatório de negociações definitivas foram então adicionados 28 fundos com
registro de emissão, mas sem registro de negociação.
Pelo site da BM&FBovespa foram gerados também dois relatórios: histórico de
negócios e FIDCs listados.9
10
O relatório de histórico de negócios oferece, para cada
negociação registrada, informações sobre a data do negócio, código do ativo negociado (cota),
número de negócios, quantidade de cotas negociadas e preço do negócio. O relatório foi
gerado para o período compreendido entre 27/1/2004 e 30/3/2012. Entretanto, esse relatório
não informa os nomes dos fundos. Já o relatório de FIDCs listados informa o código, nome do
fundo, série de emissão volume e rentabilidade-alvo das cotas sênior emitidas, mas oferece
essas informações apenas para os FIDCs em atividade.
Assim, foram extraídos do relatório de histórico de negócios apenas os fundos com
cotas negociadas, cujo código poderia ser relacionado ao nome do fundo por meio do relatório
de FIDCs listados, totalizando 12 fundos. Desses 12 fundos, 7 já haviam sido identificados a
partir dos relatórios da Cetip. A esses cinco fundos restantes, foram incluídos mais dez FIDCs
que tiveram registro de emissão de cotas na BM&FBovespa, apesar de não haver registro de
negociação, conforme o relatório de negociação, de suas cotas no mercado secundário.
Em resumo, foi possível extrair, a partir dos relatórios mencionados acima, um total de
245 FIDCs sobre os quais seriam obtidas informações relacionadas às variáveis da pesquisa.
A lista com os FIDCs que compõem essa amostra inicial encontra-se no anexo deste trabalho.
3.2 FONTES USADAS NA EXTRAÇÃO DOS DADOS
Após a determinação dos FIDCs que poderiam compor o banco de dados, a etapa
seguinte consistiu em buscar informações referentes às variáveis da regressão. Para tanto se
recorreu às seguintes fontes: prospecto da oferta de distribuição de cotas, regulamento do
fundo e relatório de risco de agência de rating contendo classificação das cotas seniores no
momento da emissão.
O prospecto é um documento obrigatório nas ofertas públicas de distribuição de cotas
de FIDC e deve apresentar conteúdo mínimo, especificado em exigências regulamentares, que
inclui informações sobre: a oferta; os valores mobiliários objeto da oferta e os direitos que
lhes são inerentes; o ofertante; a companhia emissora e sua situação patrimonial, econômica e
financeira; terceiros garantidores de obrigações relacionadas com os valores mobiliários
9
<www.bmfbovespa.com.br>, mercados, renda fixa, FIC e FICFIDC, histórico de negócios
<www.bmfbovespa.com.br>, mercados, renda fixa, FIC e FICFIDC, FIDCs listados
10
32
objeto da oferta; e terceiros que venham a ser destinatários dos recursos captados pela
oferta.11
Em algumas situações, a CVM pode, a seu critério, dispensar o FIDC, a pedido, da
obrigatoriedade de registro ou do cumprimento de determinados requisitos, dentre os quais a
elaboração do prospecto. Para isso, ela considera as condições especiais definidas no art. 4 da
Instrução CVM no 400, de 29/12/2003, que incluem valor da oferta e características do
público destinatário da oferta (localidade geográfica e quantidade).
Ofertas
públicas
distribuídas
com
esforços
restritos
estão
dispensadas
automaticamente do registro de distribuição, o que também elimina a necessidade de
elaboração de prospecto. Esforços restritos, conforme definido no art. 3 da Instrução CVM no
476, de 16/1/2009, são aqueles cuja oferta é destinada à procura de, no máximo, 50
investidores qualificados e os valores mobiliários ofertados são subscritos ou adquiridos por,
no máximo, 20 investidores qualificados.12 13
O regulamento é um documento obrigatório exigido pela CVM para concessão de
registro de funcionamento do FIDC. Seu conteúdo mínimo é especificado no art. 24 da
Instrução CVM no 356, de 17/12/2001 e inclui, dentre outros pontos, forma de constituição;
taxa de administração e outras taxas e despesas; política de investimento; natureza e critérios
de elegibilidade de direitos creditórios; condições para emissão, negociação, amortização e
resgate das cotas para cada série; prazo de duração do fundo; relação mínima entre patrimônio
líquido e valor das cotas seniores. Em geral, as informações que constam nos regulamentos,
necessárias à pesquisa, também se encontram nos prospectos.
O art. 3 da Instrução CVM no 356, de 17/12/2001, exige que cada classe ou série de
cotas de emissão do FIDC seja classificada por agência classificadora de risco em
funcionamento no país. Entretanto, o art. 23-A desse mesmo regulamento permite a dispensa
dessa classificação de risco nas ofertas públicas de distribuição de cotas em que essas cotas
sejam destinadas a um único cotista, ou grupo de cotistas vinculados por interesse único e
indissociável.
11
Art. 39 da Instrução CVM no 400, de 29 de dezembro de 2003, bem como seu Anexo III.
Art. 6 da Instrução CVM no 476, de 16 de janeiro de 2009.
13
Investidores qualificados são definidos no art. 109 da Instrução CVM no 409, de 18 de agosto de 2004 e
incluem: instituições financeiras; companhias seguradoras e sociedades de capitalização; entidades abertas e
fechadas de previdência complementar; pessoas físicas ou jurídicas que possuam investimentos financeiros em
valor superior a R$ 300.000,00 (trezentos mil reais) e que, adicionalmente, atestem por escrito sua condição de
investidor qualificado mediante termo próprio; fundos de investimento destinados exclusivamente a investidores
qualificados; administradores de carteira e consultores de valores mobiliários autorizados pela CVM, em relação
a seus recursos próprios; regimes próprios de previdência social instituídos pela União, pelos Estados, pelo
Distrito Federal ou por Municípios.
12
33
Inicialmente, foram obtidos todos os prospectos de FIDCs disponíveis nos sites da
Cetip e da BM&FBovespa para os FIDCs referentes aos 245 fundos.14
15
Com base nas
informações existentes nesses prospectos, extraímos os dados referentes às variáveis da
pesquisa. Entretanto, conforme mencionado anteriormente, muitos FIDCs obtém isenção para
elaboração do prospecto. Para esses casos, alternativamente, buscamos obter os dados por
meio dos regulamentos e dos relatórios de classificação de risco referentes à emissão das
cotas seniores para cada série de cotas. Esses documentos são disponibilizados no site da
CVM. Como a CVM só disponibiliza informações para FIDCs em atividade, para muitos dos
245 fundos que compõem nossa lista não pudemos obter os dados. Isso reduziu nossa amostra
para 196 FIDCs.
Desses 196 FIDCs, nove não estabelecem rentabilidade-alvo para suas cotas e,
portanto, fogem do escopo deste trabalho. Além disso, outros 13 FIDCs, apesar de possuírem
informação a respeito da rentabilidade-alvo, não possuíam informações sobre demais
variáveis dependentes e foram retirados da amostra. O grupo composto por FIDCs com
rentabilidade-alvo expressa como índice de inflação + spread inclui apenas 9 FIDCs e, em
virtude do pequeno número de observações, foi retirado da amostra. Por fim, dois FIDCs
possuíam apenas uma tranche de cotas e, por isso, divergem do tipo de fundo com
características que se pretende analisar neste estudo, sendo retirados da amostra. Portanto, dos
245 FIDCs integrantes da amostra inicial, o banco de dados utilizado na análise ficou
composto por 163.
3.3 VARIÁVEIS
Para cada FIDC da base de dados foram obtidas informações referentes às variáveis da
regressão descritas no capítulo anterior. Abaixo seguem observações sobre como essas
variáveis foram obtidas e os respectivos ajustes necessários para utilização no modelo.
VARIÁVEL DEPENDENTE (SPREAD)
O grupo de FIDCs % CDI ficou composto por 97 FIDCs enquanto que o grupo de
FIDCs CDI + foi formado com 66 FIDCs. As Figuras 1a e 1b abaixo mostram as
14
<www.cetip.com.br>, comunicados e documentos, prospectos, categoria de documento: prospectos de
fundos de Investimento – cotas de fundos fechados.
15
<www.bmfbovespa.com.br>, mercados, renda fixa, FIC e FICFIDC, prospecto, fundos: todos
34
rentabilidades-alvo definidas de acordo com a data em que os FIDCs foram registrados na
CVM.
%CDI x data reg CVM
140%
% CDI
130%
120%
110%
100%
1/14/04
5/28/05
10/10/06
2/22/08
7/6/09
data reg CVM
11/18/10
4/1/12
Figura 1a - Rentabilidade-alvo x data registro na CVM
(CDI +) x data reg CVM
5%
CDI +
4%
3%
2%
1%
0%
5/28/05
10/10/06
2/22/08
7/6/09
data reg CVM
11/18/10
4/1/12
Figura 1b - Rentabilidade-alvo x data registro na CVM
Rentabilidade-alvo para cotas seniores dos FIDCs. Os grupos CDI + spread e spread
% CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das cotas
seniores. Os FIDCs fazem parte do banco de dados, com informações obtidas para o
período entre 27/1/2004 e 30/3/2012.
As figuras acima mostram um aspecto interessante. Verifica-se um aumento nos
spreads ao longo do tempo para ambos os grupos (spread %CDI e CDI + spread). Essas
figuras também parecem indicar uma diminuição na quantidade de observações para o grupo
% CDI e um aumento para o grupo CDI +.
A Tabela 2 a seguir confirma essa percepção. Verifica-se uma mudança na forma
como a remuneração-alvo vem sendo expressa nas emissões de cotas de FIDC.
35
Tabela 2 – Quantidade de FIDCs classificados por época de emissão
Época da emissão
Grupo CDI +
Grupo % CDI
Antes de 15/10/2008
25
66
Após 15/10/2008
41
31
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. A data da emissão considerada refere-se à data de registro do fundo na CVM. Os grupos CDI + e %
CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das cotas seniores.
As emissões com remuneração-alvo expressas na forma CDI+ cresceram 64%, se
comparados os conjuntos de emissões antes e depois de 15/10/2008, enquanto que as
emissões na forma %CDI diminuíram 53%.
VARIÁVEIS INDEPENDENTES
RATING
As emissões de cotas dos FIDCs da base de dados tiveram ratings atribuídos por seis
agências classificadoras de risco distintas (Standard & Poor`s, Moody`s, Fitch, Austin, SR e
LF). Dois FIDCs possuíam prazo de vencimento da oferta inferior a 12 meses, o que implica
classificação de risco de curto prazo. Esses dois fundos obtiveram classificação F1, pela
Fitch, que é a melhor classificação disponível para curto prazo. Para fins da análise por
regressão, consideramos a classificação F1 equivalente à melhor classificação de longo prazo,
AAA.
Como vimos na Tabela 1, as avaliações de rating variam entre 7 categorias, de A- (ou
A3) a AAA ou (Aaa). Para várias dessas categorias houve poucas observações e foi
necessário agrupá-las, resultando em 3 grupos. Os FIDCs avaliados AAA (que incluía o
rating F1) permaneceram sem alteração. Os FIDCs avaliados em AA+ (ou Aa1), AA (ou
Aa2) e AA- (ou Aa3) foram agrupados como AA. Os FIDCs A+ (ou A1), A (ou A2) e A- (ou
A3) foram agrupados como A. Na regressão, a categoria omitida foi A. Essa categoria possuía
poucas observações, pois houve forte redução de emissões com esse rating ao longo do
tempo, 16 emissões antes de 15/10/2008 e apenas 4 depois dessa data.
A Tabela 3 que segue mostra a quantidade de FIDCs para cada rating, conforme o seu
spread.
36
Tabela 3 – Quantidade de FIDCs por rating de acordo com seu spread.
Grupo % CDI
Spread
Total
Até 105%
105% a 110%
110% a 115%
115% a 125%
125% a 135%
A
1
2
5
4
2
14
AA
2
16
6
6
9
39
AAA
2
24
11
7
0
44
5
42
22
17
11
97
rating
Total
Grupo CDI +
rating
Total
Spread
Total
Até 1%
1% a 2%
2% a 3%
3% a 4%
4% a 5%
A
0
3
3
0
0
6
AA
7
10
10
6
2
35
AAA
3
14
7
1
0
25
10
27
20
7
2
66
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das cotas
seniores. A data da emissão considerada refere-se à data de registro do fundo na CVM. FIDCs avaliados como AA+
(Aa1) e AA- (Aa3) foram agrupados com os avaliados AA (Aa2). FIDCs avaliados como A+ (A1) e A- (A3) foram
agrupados com os avaliados A (A2). FIDCs avaliados como F1 foram agrupados com os avaliados AAA.
Pela Tabela 3, pode-se verificar que a quantidade de FIDCs classificados com rating
mais elevado (AAA) diminui para spreads mais altos, sendo que os FIDC classificados como
AA predominam nessa faixa.
NATUREZA DOS DIREITOS CREDITÓRIOS
A Tabela 4 a seguir mostra a quantidade de FIDCs para cada rating, classificados
segundo a natureza do direito creditório securitizado. Para o grupo de FIDCs %CDI, 38
fundos têm como devedores de direitos creditórios somente pessoas físicas (PF), 29 somente
pessoas jurídicas (PJ) e 30 com ambos (PF ou PJ). Para o grupo de FIDCs CDI +, 17 fundos
possuem como devedores de direitos creditórios somente pessoas físicas, 42 somente pessoas
jurídicas e seis ambos. Na regressão, a categoria omitida foi PJ.
37
Tabela 4 – Quantidade de FIDCs de acordo com o rating e a natureza dos ativos securitizados
Natureza do ativo
Grupo % CDI
rating
PF
PF ou PJ
PJ
A
1
10
3
AA
11
14
14
AAA
26
6
12
Natureza do ativo
Grupo CDI +
rating
PF
PF ou PJ
PJ
A
1
0
5
AA
8
3
24
AAA
8
4
13
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. FIDCs avaliados como AA+ (Aa1) e AA- (Aa3) foram agrupados com os avaliados AA (Aa2).
FIDCs avaliados como A+ (A1) e A- (A3) foram agrupados com os avaliados A (A2). FIDCs avaliados como F1
foram agrupados com os avaliados AAA. PF corresponde aos FIDCs, cujos devedores dos direitos creditórios
são somente pessoas físicas. PJ corresponde aos FIDCs, cujos devedores dos direitos creditórios são somente
pessoas jurídicas. PF ou PJ corresponde aos FIDCs, cujos devedores dos direitos creditórios são pessoas físicas
ou pessoas jurídicas.
Pela Tabela 4 pode-se verificar que há mais direitos creditórios de devedores pessoas
físicas com rendimento expresso na forma % CDI e mais direitos creditórios de devedores
pessoas jurídicas com rendimento expresso na forma CDI +. Essa tabela, a princípio, também
indica que direitos creditórios com origem em devedores pessoas físicas estão associados a
ratings de crédito melhores.
MEZANINO
Essa variável dummy refere-se apenas à existência ou não de tranche mezanino,
independentemente de quantas tranches mezanino existam. A Tabela 5 mostra a distribuição
da quantidade de FIDCs com e sem mezanino, de acordo com a época em que foram emitidos.
38
Tabela 5 – Quantidade de FIDCs classificados por data de emissão e estrutura mezanino
Grupo % CDI
Mezanino
Não
Sim
Emissão antes de 15/10/2008
62
4
Emissão após 15/10/2008
7
24
Grupo CDI +
Mezanino
Não
Sim
Emissão antes de 15/10/2008
22
3
Emissão após 15/10/2008
31
10
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. As datas de emissão correspondem às datas de registro da oferta na CVM. A coluna “Não” referese à quantidade de FIDCs emitidos sem estrutura mezanino. A coluna sim refere-se à quantidade de FIDCs
emitidos com estrutura mezanino.
Dentre o grupo % CDI, 28 FIDCs possuem esse tipo de tranche, enquanto que para o
grupo CDI +, são apenas 13 fundos. No entanto, um ponto importante pode ser observado.
Levando-se em conta a época de emissão do FIDC, pode-se ver que a maior parte dos FIDCs
com estrutura mezanino (cerca de 82%) foram emitidos mais recentemente.
COOBRIGAÇÃO
A variável coobrigação refere-se à existência de informação no prospecto (ou
regulamento) de que há responsabilidade da cedente no caso de default no pagamento, pelos
devedores, dos direitos creditórios por ela cedidos ao fundo. A existência de coobrigação deve
estar expressa no texto do prospecto ou regulamento como obrigatória. Para os casos de FIDC
em que a coobrigação é uma possibilidade e não obrigatoriedade, considerou-se que essa não
existia.
39
Tabela 6 – Quantidade de FIDCs classificados por rating e existência de coobrigação
Coobrigação
Grupo % CDI
Rating
Não
Sim
A
6
8
AA
28
11
AAA
41
3
Coobrigação
Grupo CDI +
Rating
Não
Sim
A
5
1
AA
34
1
AAA
20
5
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. FIDCs avaliados como AA+ (Aa1) e AA- (Aa3) foram agrupados com os avaliados AA (Aa2).
FIDCs avaliados como A+ (A1) e A- (A3) foram agrupados com os avaliados A (A2). FIDCs avaliados como F1
foram agrupados com os avaliados AAA. A coluna N refere-se à quantidade de FIDCs emitidos sem estrutura
mezanino. A coluna S refere-se à quantidade de FIDCs emitidos com estrutura mezanino.
Diferentemente da emissão com mezanino, FIDCs com coobrigação foram emitidos
uniformemente ao longo de todo o período analisado. A Tabela 6 mostra que para o grupo %
CDI houve 22 FIDCs com coobrigação, sendo que desses 22, apenas três foram classificados
com rating AAA. O grupo CDI + apresenta apenas sete casos.
NÍVEL DE SUBORDINAÇÃO
Os níveis de subordinação ficaram concentrados em torno da média 20% para o grupo
de FIDCs %CDI e em torno de 25% para o grupo de FIDCs com remuneração do tipo CDI +.
Algumas poucas observações possuem níveis de subordinação altos, acima de 80%, indicando
potenciais outliers na amostra. Dois desses FIDCs tem em comum o fato de se tratarem de
emissões pequenas em relação aos demais. Mesmo assim, não havendo uma razão que
justificasse a remoção dessas observações na amostra, decidiu-se por mantê-las.
VIDA MÉDIA PONDERADA
Para o grupo de FIDCs % CDI, os valores de vida média estão distribuídos entre três e
sessenta meses, com maior concentração em torno da média aproximada de trinta meses. Há
duas observações de curto prazo, isto é, inferiores a doze meses, sendo uma com três meses e
outra com sete meses.
40
Para o grupo de FIDCs CDI+, os valores de vida média estão distribuídos entre 12,5 e
126,5 meses (apenas um FIDC possui 126,5 meses de vida média, os demais possuem valor
inferior a 64 meses), com maior concentração em torno da média aproximada de 34 meses.
TAMANHO DA TRANCHE SÊNIOR
Ao tamanho da tranche sênior foi aplicada transformação logarítmica, de modo a
evitar a forte assimetria decorrente da alta concentração de fundos com valores elevados de
tranche próximos. As Figuras 2a e 2b mostram que há forte variação de spreads para tranches
seniores cujos valores são próximos, não sendo possível identificar alguma relação.
%CDI x ln (tamanho tranche sênior)
140%
%CDI
130%
120%
110%
100%
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
ln(tam tranche sênior)
22,5
25,0
Figura 2a – Rentabilidade-alvo x ln (tamanho da tranche sênior)
(CDI +) x ln (tamanho tranche sênior)
5%
CDI +
4%
3%
2%
1%
0%
12,5
14,5
16,5
18,5
ln(tam tranche sênior)
20,5
22,5
Figura 2b –Rentabilidade-alvo x ln (tamanho da tranche sênior)
Rentabilidade-alvo para cotas seniores dos FIDCs. Os grupos CDI + spread e spread
% CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das cotas
seniores. Ln é o logaritmo natural do tamanho da tranche sênior, cujo valor é em reais.
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, com informações obtidas para o período
entre 27/1/2004 e 30/3/2012.
41
BOOKBUILDING
Como se pode perceber na Tabela 7, o procedimento de bookbuilding é muito mais
usado no grupo FIDC CDI +. Praticamente 50% das emissões nesse grupo utilizaram esse
procedimento. Importante notar também que para o grupo de FIDC % CDI, a utilização de
bookbuilding foi bem maior para emissões antigas e praticamente se extinguiu após
15/10/2008, tendo ocorrido apenas uma única emissão, em 4/11/2010.
Tabela 7 – Quantidade de FIDCs classificados por data emissão e existência de bookbuilding
Grupo % CDI
Bookbuilding
Não
Sim
Emissão antes de 15/10/2008
53
13
Emissão após 15/10/2008
30
1
Grupo CDI +
Bookbuilding
Não
Sim
Emissão antes de 15/10/2008
12
13
Emissão após 15/10/2008
22
19
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. As datas de emissão correspondem às datas de registro da oferta na CVM. A coluna “Não” referese à quantidade de FIDCs com ofertas emitidas sem procedimento de bookbuilding para determinação da
rentabilidade-alvo das cotas seniores. A coluna sim refere-se à quantidade de FIDCs emitidos com procedimento
de bookbuilding para determinação da rentabilidade-alvo das cotas seniores.
A Tabela 8 a seguir mostra a distribuição da quantidade de FIDCs conforme a
existência ou não de procedimento de bookbuilding para determinação da rentabilidade-alvo
das cotas seniores.
42
Tabela 8 – Quantidade de FIDCs classificados por rating e existência de bookbuilding
Bookbuilding
Grupo % CDI
Não
Sim
A
14
0
AA
35
4
AAA
34
10
Rating
Bookbuilding
Grupo CDI +
Não
Sim
A
4
2
AA
21
14
AAA
9
16
Rating
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. FIDCs avaliados como AA+ (Aa1) e AA- (Aa3) foram agrupados com os avaliados AA (Aa2).
FIDCs avaliados como A+ (A1) e A- (A3) foram agrupados com os avaliados A (A2). FIDCs avaliados como F1
foram agrupados com os avaliados AAA. A coluna “Não” refere-se à quantidade de FIDCs com ofertas emitidas
sem procedimento de bookbuilding para determinação da rentabilidade-alvo das cotas seniores. A coluna sim
refere-se à quantidade de FIDCs emitidos com procedimento de bookbuilding para determinação da
rentabilidade-alvo das cotas seniores.
Pode-se observar que o procedimento de bookbuilding é bem mais utilizado nas
emissões com ratings mais elevados, o que indica que os custos com a realização do
procedimento só compensaria nesses casos.
TAXA DE ADMINISTRAÇÃO
Para alguns FIDCs, a taxa de administração divulgada incluía também a taxa de
gestão, não havendo indicação de quanto do percentual cabia ao administrador ou ao gestor
do fundo. Para vários FIDCS, no entanto, taxas de administração e de gestão eram
discriminadas. Dessa forma, optou-se nesses casos por somar as duas taxas.
As taxas variaram entre 0,03% e 3,5% a.a. para grupo de FIDCs %CDI, com média
0,85% a.a. O grupo CDI + possui taxas ligeiramente menores em média (0,48% a.a.),
variando entre 0,05% e 2% a.a.
NÍVEL DE TAXAS DO CDI
As datas de registro das ofertas de distribuição das emissões de séries de cotas
seniores foram obtidas no site da CVM, que disponibiliza esse tipo de informação para todas
43
as ofertas a partir de 2005.
16
A Figura 3 mostra o comportamento da taxa CDI over no
período analisado, para as datas de registro das ofertas. Definimos o primeiro quartil como
taxas de CDI baixas (abaixo de 10% a.a.) e o quarto quartil (acima de 15% a.a.) como taxas
de CDI altas. Na regressão, a categoria omitida escolhida foi para taxas de CDI médias.
CDI (%) x Data
25
CDI (%)
20
15
10
5
0
1/1/05
1/11/06
1/21/07
1/31/08 2/9/09
Data
2/19/10
3/1/11
3/10/12
Figura 3 – Taxa CDI x data, para período entre 1/1/2005 e 30/3/2012. Taxa CDI
anualizada, base 252 dias úteis, em % a.a., periodicidade diária. O período inclui as
datas de emissão das ofertas das cotas dos FIDCs que compõem o banco de dados
utilizado neste trabalho. Fonte: Banco Central do Brasil.
A Tabela 9 abaixo mostra a quantidade de FIDCs por nível de taxa CDI por spread.
Tabela 9 – Quantidade de FIDCs classificados por nível de taxas do CDI e spread
Grupo % CDI
Nível CDI
Até 105%
105% a 110%
110% a 115%
115% a 125%
125% a 135%
Total
Alto
3
16
0
0
0
19
Baixo
0
1
2
4
2
9
Médio
2
25
20
13
9
69
Grupo CDI +
Nível CDI
Spread
Spread
Total
Até 1%
1% a 2%
2% a 3%
3% a 4%
4% a 5%
Alto
1
4
2
0
0
7
Baixo
0
7
4
3
2
16
Médio
9
16
14
4
0
43
Os FIDCs fazem parte do banco de dados, cujas informações foram obtidas para o período entre 27/1/2004 e
30/3/2012. Os grupos CDI + e % CDI correspondem às formas como são expressas as rentabilidades-alvo das
cotas seniores. Na linha Nível CDI Alto estão as quantidades de FIDCs cuja emissão ocorreu em data onde as
taxas CDI eram superiores a 15% a.a. Na linha Nível CDI Baixo estão as quantidades de FIDCs cuja emissão
ocorreu em data onde as taxas CDI eram inferiores a 10% a.a. Na linha Nível CDI Médio estão as quantidades de
FIDCs cuja emissão ocorreu em data onde as taxas CDI estavam entre 10% a.a. e 15% a.a.
16
<www.cvm.gov.br>, registros de ofertas públicas, consultas, ofertas públicas de quotas de FIDC para
registros concedidos
44
Para o grupo de FIDCs % CDI, verifica-se que há mais fundos na faixa de taxas de
CDI Alta, havendo poucas observações na faixa de taxas de CDI Baixa, enquanto que para o
grupo de FIDCs CDI + spread, ocorre o contrário.
INCLINAÇÃO DA CURVA DE TAXA DE JUROS
Os dados de taxas de juros negociadas para contratos futuros de DI vencendo em
diversos prazos foram obtidos a partir de informações disponibilizadas pela agência
Bloomberg. Dessa forma foi gerada uma curva de estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ)
associada a cada data de registro na CVM dos FIDCs do banco de dados. Para cada FIDC, foi
obtida a taxa de juros do contrato de DI futuro negociado com prazo de vencimento mais
próximo à data de resgate das cotas. Esse valor foi então deduzido do valor da taxa CDI over
vigente na data de registro do FIDC na CVM, resultando na inclinação da taxa de juros (em
termos de %).
ÉPOCA DE EMISSÃO RECENTE
Época da emissão recente é uma variável dummy, que indica apenas se a data de
registro da oferta de emissão de cotas seniores na CVM foi realizada antes ou após
15/10/2008. A presença dessa variável no modelo se mostrou necessária para caracterizar
duas épocas que parecem apresentar emissões de FIDCs com características distintas.
Como vimos ao longo desta seção, emissões a partir de 15/10/2008 estão associadas a:
a)
maior quantidade de emissões de FIDCs, em termos proporcionais, com spreads
expressos na forma CDI +;
b)
spreads mais altos;
c)
taxas de juros CDI over mais baixas;
d)
maior quantidade de emissões de fundos com estrutura de tranche mezanino; e
e)
menor quantidade de emissões com rating A.
45
4 RESULTADOS
As análises dos modelos de regressão a seguir foram realizadas utilizando-se o
software IBM SPSS Statistics 20 (SPSS). Previamente a análise dos resultados de cada grupo
de FIDCs, foram verificados os pressupostos de adequação do modelo de regressão linear.
4.1 FIDCS COM REMUNERAÇÃO NA FORMA % CDI
4.1.1 VERIFICAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS
De acordo com Montgomery, Peck e Vining (2012, p. 129), os principais pressupostos
de um modelo de regressão linear são:
a)
os erros possuem distribuição normal;
b)
o termo de erro ϵ tem média zero;
c)
o termo de erro ϵ tem variância constante;
d)
os erros são não correlacionados.
Ainda segundo esses autores, a verificação dos pressupostos pode ser realizada de
forma bastante eficiente por meio da análise gráfica da distribuição de resíduos [Montgomery,
Peck e Vining (2012, p. 136)].
A Figura 4 a seguir foi gerada pelo SPSS, para o modelo de regressão linear reduzido,
conforme será detalhado na Seção 4.1.2. Quanto mais próximos os resíduos se encontram da
linha reta contínua, mais próximos estão da distribuição normal acumulada.
46
Figura 4 – Gráfico Normal P-P para resíduos padronizados referentes ao
modelo de regressão reduzido à página 46.
Inspeção da Figura 4 mostra que os resíduos não se afastam muito da reta que
representa a probabilidade acumulada da curva normal, indicando que o pressuposto de
normalidade da distribuição dos erros pode ser considerado como atendido.
A Figura 5 abaixo mostra a distribuição dos resíduos padronizados para os valores
previstos ajustados da variável dependente, considerando o modelo reduzido.
Figura 5 – Gráfico Resíduos studentizados x Valor ajustado previsto para
variável dependente (PRESS) no modelo reduzido à página 46.
O comportamento aleatório da distribuição dos resíduos indica que os pressupostos b,
c e d foram atendidos.
47
Como apontado anteriormente, a existência de multicolinearidade pode representar um
problema, tendo em vista que algumas das variáveis independentes também podem estar
associadas ao rating de crédito, que por sua vez é outra variável independente no modelo. A
Tabela 10 abaixo mostra os valores de VIF (variation inflation factor) para as variáveis do
modelo reduzido.
Tabela 10 – Variáveis independentes do modelo reduzido à página
Variáveis independentes
VIF
AAA
3,157
AA
3,034
Mezanino
2,254
Coobrigação
1,282
Vida média
1,189
Taxa CDI Alta
1,193
Época emissão recente
2,330
Conforme Montgomery, Peck e Vining (2012, p. 296), a multicolinearidade se torna
preocupante para valores de VIF acima de 5. Verifica-se na tabela que nenhuma das variáveis
ultrapassou esse limite.
Os resultados acima sugerem que os pressupostos para utilização do modelo de
regressão linear proposto neste trabalho foram atendidos e, portanto, o modelo pode ser
empregado.
4.1.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para FIDCs do grupo % CDI, as variáveis que apresentaram significância, de acordo
com o modelo apresentado na Seção 2, foram: rating AAA, rating AA, mezanino,
coobrigação, vida média, taxa de CDI alta e época de emissão. O teste F também apresentou
significância, indicando que não é possível rejeitar o modelo como explicativo dos spreads.
Foi realizada uma regressão posterior, por meio de um modelo reduzido, contendo somente as
variáveis indicadas como significantes:
Spread = α + β1 .rating AAA + β2 .rating AA + β3 .PF + β4 .mezanino +
β5 .coobrigação + β6 .vida média + β7 .taxa CDI Alta +
β8 .época de emissão recente + ϵ
48
A Tabela 11 a seguir apresenta os resultados obtidos pelos modelos de regressão
completo e reduzido para o grupo de FIDCs com remuneração expressa na forma % CDI.
Tabela 11 – Resultado do modelo de regressão linear aplicado para o grupo com remuneração (variável
dependente) na forma % CDI, considerando os casos (i) com todas as variáveis dependentes, isto é, modelo
completo, e (ii) somente com as variáveis independentes significativas no caso (i), isto é, modelo reduzido.
Variáveis
(Constante)
AAA
Grupo % CDI – modelo completo
Coeficiente
t
p-valor
1,177
12,713
,000
-,058
Grupo % CDI – modelo reduzido
Coeficiente
t
p-valor
1,212
50,042
,000
-2,804
,006**
-,056
-3,519
,001**
**
-,050
-3,182
,002**
AA
-,053
-2,912
PF
,020
1,621
,109
PF ou PJ
,016
1,244
,217
Mezanino
,054
3,346
,001**
,053
3,602
,001**
4,238
**
,052
4,377
,000**
-,002
-4,167
,000**
-,027
-2,180
,032*
,066
4,525
,000**
Coobrigação
,055
,005
,000
Nível de subordinação
,000
-,698
,487
Vida média
-,002
-4,288
,000**
ln (Tam. tranche sênior)
,002
,384
,702
Bookbuilding
-,013
-,887
,378
Tx administração
,006
,709
,480
Tx CDI Alta
-,030
-2,237
,028*
Tx CDI Baixa
-,022
-1,115
,268
Incl. Curva CDI
-,001
-,216
,829
Época emissão recente
,070
4,383
,000**
Número de observações
Teste F
R2
2
97
97
F = 15,471; p-valor = 0,000
F = 32,863; p-valor = 0,000
0,741
0,721
R ajustado
0,693
variável significante a 5% para o grupo com remuneração expressa na forma % CDI
**
variável significante a 1% para o grupo com remuneração expressa na forma % CDI
0,699
*
Variáveis independentes são: tx CDI Alta – taxas CDI over na data da emissão da oferta de cotas seniores acima
de 15% a.a., correspondente ao quarto quartil referente ao período analisado; tx CDI Média, taxas CDI over na
data da emissão da oferta de cotas seniores abaixo de 15% a.a. e acima de 10% a.a.; Bookbuilding – indicação no
prospecto de que foi realizado procedimento de bookbuilding; AAA – rating de emissões AAA ou F1; AA –
ratings de emissões AA+ (ou Aa1), AA (ou Aa2), AA- (ou Aa3); PF direitos creditórios cujos devedores são
somente pessoas físicas; PF ou PJ – direitos creditórios cujos devedores são pessoas físicas ou jurídicas; ln
(tamanho da tranche sênior) – ln do volume total de cotas seniores ofertadas, de acordo com o prospecto da
oferta; nível de subordinação – percentual do valor total do fundo composto por cotas subordinadas às cotas
seniores; mezanino – existência de mais de três ou mais tranches na estrutura do FIDC; tx adm – taxa de
administração e gestão indicadas no prospecto da oferta da emissão; coobrigação – existência de coobrigação da
cedente no caso de default dos devedores dos direitos creditórios; vida média – vida média da oferta. As
categorias omitidas foram tx CDI média para o nível de taxa de juros; A para rating e PJ para natureza do direito
creditório.
A regressão com modelo reduzido gerou como resultado R2 ajustado = 0,699 e
estatística F = 32,863. Para efeito de comparação, apesar de empregar metodologia diferente
da usada aqui, Zacchello (2010) encontra por meio de seu modelo de regressão com todas as
variáveis R2 ajustado = 0,180 e na regressão que considera apenas variáveis significantes, R2
ajustado = 0,235. Oliveira (2012), também empregando metodologia diferente, encontra por
49
meio de seu modelo de regressão com todas as variáveis R2 ajustado = 0,246 e na regressão
que considera apenas variáveis significantes, R2 ajustado = 0,197.17 18
Esse valor de R2 ajustado é da mesma magnitude dos que vêm sendo encontrados na
literatura internacional para spreads na emissão de securitizações (Firla-Cuchra [2005], Vink
e Thibeault [2008], Vink e Fabozzi [2009]).
As duas variáveis que representam rating (AAA e AA) se mostraram significantes e
com sinais de coeficientes negativos, sendo que o coeficiente da variável AAA foi um pouco
mais negativo. Tal resultado está de acordo com o de estudos anteriores, que sugerem quanto
melhor a avaliação de risco, menor o spread exigido pelos investidores.
A variável PF, que representa emissões com direitos creditórios de devedores pessoas
físicas, apresentou p-valor próximo a 10%. A maior parte desses direitos representam créditos
consignados. Vários trabalhos (Firla-Cuchra [2005], Vink e Thibeault [2008] e Vink e
Fabozzi [2009]) encontram significância em variáveis que indicam o tipo de direito creditório.
Zacchello (2010) e Oliveira (2012), em regressões utilizando todas as variáveis de seus
respectivos modelos, não encontram natureza do direito creditório como significante.
Entretanto, ao excluir algumas variáveis, Zacchello (2010) encontra que a natureza do direito
creditório originado de créditos para aquisição de veículos é significativa.
Como mencionado anteriormente, para concessão do rating, as agências
classificadoras avaliam a qualidade da carteira de ativos a ser securitizada. Portanto, ao se
considerar 10% como nível de significância, pode-se concluir que a variável relacionada ao
tipo de direito creditório sugere que os investidores em cotas seniores de FIDC consideram
que o rating concedido pelas agências não reflete toda a percepção de risco relacionada ao
ativo. Entretanto, o sinal do coeficiente para essa variável é contrário ao esperado. Isso pode
indicar que o mercado percebe devedores pessoas físicas como sendo mais arriscados do que
devedores pessoas jurídicas, mesmo levando-se em conta o fato de que, como vimos na
Tabela 4, direitos creditórios de pessoas físicas estão associados a emissões com o rating mais
alto (AAA).
Já as variáveis ln (Tamanho da tranche sênior) e nível de subordinação não se
mostraram significantes, o que pode indicar que seu efeito esteja sendo capturado pelo rating,
não havendo prêmio adicional a ser incluído no spread. Oliveira (2012) encontra o volume da
17
Ambos os modelos (Zacchello [2010] e Oliveira [2012]) consideram um grupo de observações único em
vez da divisão em dois grupos conforme a forma como o spread é expresso (%CDI e CDI +). Nesses trabalhos
são utilizados diferentes modelos de regressão que partem de um modelo base a partir do qual são eliminadas
variáveis.
18
Os modelos de Zacchello (2010) e Oliveira (2012) consideram algumas variáveis diferentes das que estão
sendo utilizadas neste trabalho.
50
emissão como significativo na explicação do spread. Além disso, essa autora, a partir de
regressão considerando o rating como variável dependente, encontra que o nível de
subordinação é significativo na explicação dessa variável.
A existência da tranche mezanino também se mostrou significante na regressão. Como
discutido na literatura internacional, a presença dessa tranche deveria estar relacionada à
redução dos spreads da tranche sênior, em virtude da presença de investidores mais bem
informados, capazes de melhor monitorar os riscos do fundo. Entretanto, o resultado da
regressão mostrou uma relação positiva dessa variável com o spread. Uma explicação para
esse fato pode ser encontrada na Tabela 5. Verifica-se nessa tabela que mais de 85% das
emissões com tranche mezanino ocorreram posteriormente a 15/10/2008, coincidente,
portanto, com a época de emissão de cotas de FIDC com maior rentabilidade-alvo. A Tabela
12 abaixo, que representa a matriz de correlação entre as variáveis do modelo, também mostra
a forte correlação positiva (0,734) existente entre as variáveis mezanino e época de emissão
recente.
Tabela 12 – Matriz de correlação (Pearson) entre as variáveis do modelo reduzido de regressão linear aplicado
para o grupo com remuneração (variável dependente) na forma % CDI.
Remuneração
Remuneração
AAA
AA
Mezanino
Coobrigação
Vida
média
Tx CDI
Alta
,080
-0,304
,500
AA
,179
-,747
,493
Mezanino
,645
-,123
,174
,455
Coobrigação
,501
-,345
,108
,198
,421
Vida média
-,111
-,023
-,215
,109
,014
9,366
Tx CDI Alta
-,407
,176
-,087
-,314
-,143
-,106
,399
,655
-,092
,205
,734
,157
,045
-,338
AAA
Época
emissão
de
Época de
emissão
,469
Nota: diagonal principal representa o desvio padrão da variável
Ao se testar a variável mezanino somente para as observações referentes à época de
emissão anterior a 15/10/2008, verificou-se que o sinal se tornou negativo (-0,137) como
esperado, entretanto, apesar de negativo, ele não foi significativo (p-valor igual a 0,139), e,
portanto, não se pode afirmar que ele reduza significativamente o spread para as observações
dessa época.
A coobrigação, assim como o mezanino, foi significante e com sinal contrário ao
esperado. A existência de coobrigação implica garantia maior ao investidor, pois no caso de
default de um devedor do direito creditório, a cedente, responsável pela qualidade da carteira,
51
deve assumir o risco da inadimplência. Entretanto, aqui cabe mencionar um argumento
levantado por Gorton e Souleles (2005). Nesse estudo, os autores sugerem que, mesmo
embora um contrato de cessão de ativos não preveja que a empresa cedente continue
responsável pela qualidade desses ativos, ela está moralmente obrigada a fazê-lo para evitar
problemas futuros, se desejar acessar o mercado de capitais. Assim, a existência da
coobrigação em algumas emissões de FIDCs pode não ter efeito forte suficiente para
diferenciar o spread em comparação com aquele de emissões FIDCs que não contam com
essa garantia.
Além disso, como mencionado em Buscaino, Caselli, Corielli e Gatti (2009), a
estrutura de emissão de cotas de um FIDC é estabelecida de forma a se obter um determinado
rating da agência classificadora. Isso implica que a existência da coobrigação possa estar
associada à necessidade de reforço extra para que uma emissão obtenha determinado rating,
ou seja, a existência da coobrigação estaria associada a emissões mais arriscadas e, portanto,
com spreads maiores. Como se pode observar na Tabela 6, a maior parte das emissões com
coobrigação encontra-se nos FIDCs com ratings mais baixos.
O resultado da regressão mostra a existência de relação entre maior vida média das
emissões e redução dos spreads. Como foi mencionado, diferentes resultados encontrados em
estudos anteriores não permitem previsão para o sinal do coeficiente dessa variável. O sinal
negativo encontrado neste estudo corrobora o que foi encontrado no estudo empírico de Sarig
e Warga (1989) e que está também previsto pelo modelo teórico de Merton (1974). Zacchello
(2010) utiliza, em vez da vida média, o valor do duration, embora contendo algumas
modificações. O trabalho mostra também a ocorrência de sinal negativo e significância dessa
variável, no modelo que considera todas as variáveis. Oliveira (2012) considera,
alternativamente à vida média, o duration com modificações e o prazo de vencimento. Ambas
se mostram não significativas quando usadas isoladamente.
O modelo de regressão linear indica que não há evidências de que a existência de
procedimento de bookbuilding tenha efeito nos spreads para o grupo de FIDCs % CDI. Com
base na Tabela 7 e na Figura 1, citadas anteriormente, podemos concluir que esse resultado
pode ser decorrente da pouca quantidade de observações, principalmente se for levado em
conta que, para esse grupo, apenas um único FIDC foi emitido após 15/10/2008, quando os
spreads eram maiores.
A variável taxa de administração também não foi significativa. Portanto não há
evidências de que o mercado leva em consideração essa taxa na definição dos spreads que
compõem a remuneração-alvo.
52
A variável tx CDI Alta apresentou sinal negativo, estando de acordo com o esperado e
confirma o que vem sendo discutido na literatura. Com taxas CDI mais altas, a demanda por
títulos de renda fixa aumenta, resultando em valorização nesse tipo de título, o que implica
redução dos spreads. Interessante notar que, para o grupo de FIDCs % CDI, apenas as taxas
CDI mais altas parecem ter influência na definição dos spreads, uma vez que a variável de tx
CDI Baixa não foi significante.
A variável inclinação da curva da taxa de juros não se mostrou significante. Assim,
por meio do modelo proposto, não há evidência de que o mercado avalia a expectativa da taxa
de juros futura como fator necessário na determinação dos spreads. Tal resultado é diferente
do encontrado por Firla-Cuchra (2005), cujo coeficiente de variável equivalente se mostrou
negativo e significante. Zacchello (2010) não utiliza uma variável como medida de incerteza
futura em seus modelos. Oliveira (2012) também não inclui diretamente tal variável, mas
comenta que os efeitos de expectativa de inflação já estariam, de alguma forma, sendo
considerados, pois os spreads em seu trabalho foram obtidos da curva pré da BMF.
Entretanto, deve-se ressaltar um outro ponto. Como vimos na Figura 1, as emissões
com spreads mais altos ocorrem após meados de 2008. Essa época coincide com a chegada
dos efeitos da crise financeira internacional no mercado brasileiro. Assim, os spreads mais
altos exigidos pelos investidores nas emissões desses FIDCs podem estar relacionados com o
aumento do risco provocado pela crise. Além disso, como a taxa CDI está correlacionada com
a taxa Selic, os CDIs mais baixos podem estar refletindo o período de baixa da taxa Selic,
como resposta do governo brasileiro à crise, de forma a incentivar um período de expansão
econômica. Zacchello (2010) não utiliza uma variável correspondente ao nível de CDI, mas
uma variável dummy para indicar se o início da distribuição das cotas seniores ocorreu a partir
de 2009, como forma de captar o ambiente econômico diferente correspondente aos efeitos da
crise econômica e em seus modelos de regressão, tanto completo com todas variáveis, como
somente com as variáveis significativas, essa variável se mostrou significativa. Já Oliveira
(2012) inclui o nível de CDI no modelo, e conclui que ele é significativo, com sinal negativo
em relação ao spread.
53
4.2 FIDCS COM REMUNERAÇÃO NA FORMA CDI +
4.2.1 VERIFICAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS
Da mesma forma como realizado na Seção 4.1.1, a verificação dos pressupostos será
realizada por meio de gráficos. A Figura 6 a seguir foi gerada para o modelo de regressão
linear reduzido, conforme detalhado na Seção 4.2.2.
Figura 6 – Gráfico Normal P-P para resíduos padronizados referentes ao
modelo de regressão reduzido à página 52.
Inspeção da Figura 6 mostra que os resíduos não se afastam muito da reta que
representa a probabilidade acumulada da curva normal, indicando que o pressuposto de
normalidade da distribuição dos erros pode ser considerado como atendido.
A Figura 7 abaixo mostra a distribuição dos resíduos padronizados para os valores
previstos ajustados da variável dependente, considerando o modelo reduzido.
54
Figura 7 – Gráfico Resíduos studentizados x Valor ajustado previsto para
variável dependente (PRESS) no modelo reduzido à página 52.
O comportamento da distribuição dos resíduos mostra a existência de quatro níveis,
relacionados ao fato de o modelo reduzido possuir apenas duas variáveis independentes
dummies, com dois resultados possíveis cada uma. Entretanto, dentro de cada nível, a
inspeção do gráfico permite concluir que a distribuição dos resíduos é aleatória, com pouca
presença de heteroscedasticidade, indicando que os pressupostos b, c e d foram atendidos.
A Tabela 13 abaixo mostra os valores de VIF (variation inflation factor) para as
variáveis do modelo reduzido.
Tabela 13 – Variáveis independentes do modelo reduzido à página
Variáveis independentes
VIF
Bookbuilding
1,003
Época emissão recente
1,003
Verifica-se na tabela que nenhuma das variáveis ultrapassou o valor de VIF igual a 5
e, portanto, o modelo não apresenta problemas de multicolinearidade.
Os resultados acima sugerem que os pressupostos para utilização do modelo de
regressão linear proposto neste trabalho foram atendidos e, portanto, o modelo pode ser
empregado.
55
4.2.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para FIDCs do grupo CDI +, apenas duas variáveis apresentaram significância, de
acordo com o modelo: bookbuilding e época da emissão. O teste F também apresentou
significância, indicando que não é possível rejeitar o modelo como explicativo dos spreads.
Foi realizada uma regressão posterior, por meio de um modelo reduzido, contendo somente as
variáveis indicadas como significantes:
Spread = α + β1 .bookbuilding + β2 .época de emissão recente + ϵ
A Tabela 14 a seguir apresenta os resultados obtidos pelos modelos de regressão
completo e reduzido para o grupo de FIDCs com remuneração expressa na forma CDI +.
Tabela 14 – Resultado do modelo de regressão linear aplicado para o grupo com remuneração (variável
dependente) na forma CDI +, considerando os casos (i) com todas as variáveis dependentes, isto é, modelo
completo, e (ii) somente com as variáveis independentes significativas no caso (i), isto é, modelo reduzido.
Variáveis
(Constante)
Grupo CDI + - modelo completo
Coeficiente
t
p-valor
,054
2,168
,035
AAA
-,006
-1,336
,188
AA
-,002
-,467
,643
PF
,001
,313
,755
PF ou PJ
,003
,662
,511
Mezanino
-,004
-1,137
,261
Coobrigação
,003
,541
,591
Nível de subordinação
,000
,319
,751
Vida média
,000
-1,617
,112
ln (Tam. tranche sênior)
-,001
-1,180
,244
Bookbuilding
-,005
-1,815
,076+
Tx administração
-,004
-1,328
,190
Tx CDI Alta
-,003
-,437
,664
Tx CDI Baixa
,005
1,414
,164
Incl. Curva CDI
-,001
-,824
,414
Época emissão recente
,008
3,152
,003++
Número de observações
Teste F
R2
Grupo CDI + - modelo reduzido
Coeficiente
t
p-valor
,019
9,326
0,000
-,006
-2,762
,008++
,007
3,370
,001++
66
66
F = 2,555; p-valor = 0,007
F = 10,033; p-valor = 0,000
0,434
0,242
R2 ajustado
0,264
+
variável significante a 10% para o grupo com remuneração expressa na forma CDI +
++
variável significante a 1% para o grupo com remuneração expressa na forma CDI +
0,217
Variáveis independentes são: tx CDI Alta – taxas CDI over na data da emissão da oferta de cotas seniores acima
de 15% a.a., correspondente ao quarto quartil referente ao período analisado; tx CDI Média, taxas CDI over na
data da emissão da oferta de cotas seniores abaixo de 15% a.a. e acima de 10% a.a.; Bookbuilding – indicação no
prospecto de que foi realizado procedimento de bookbuilding; AAA – rating de emissões AAA ou F1; AA –
56
ratings de emissões AA+ (ou Aa1), AA (ou Aa2), AA- (ou Aa3); PF direitos creditórios cujos devedores são
somente pessoas físicas; PF ou PJ – direitos creditórios cujos devedores são pessoas físicas ou jurídicas; ln
(tamanho da tranche sênior) – ln do volume total de cotas seniores ofertadas, de acordo com o prospecto da
oferta; nível de subordinação – percentual do valor total do fundo composto por cotas subordinadas às cotas
seniores; mezanino – existência de mais de três ou mais tranches na estrutura do FIDC; tx adm – taxa de
administração e gestão indicadas no prospecto da oferta da emissão; coobrigação – existência de coobrigação da
cedente no caso de default dos devedores dos direitos creditórios; vida média – vida média da oferta. As
categorias omitidas foram tx CDI média para o nível de taxa de juros; A para rating e PJ para natureza do direito
creditório.
A regressão com o modelo reduzido gerou como resultado R2 ajustado = 0,217, mas
com F = 10,033 (p-valor = 0,000). Esse valor de R2 é um pouco acima da magnitude dos que
vêm sendo encontrados na literatura nacional e inferior aos encontrados na literatura
internacional.
Com relação a variável bookbuilding, o sinal negativo confirma o encontrado em
estudos anteriores, ou seja, não há como rejeitar a hipótese de que esse procedimento resulta
em diminuição nos spreads de lançamento de cotas seniores de FIDC.
O fato de a variável época de emissão ter apresentado significância no modelo mostra
haver evidências de que o período de emissão das cotas foi importante na definição dos
spreads. Como foi visto, essa variável indica que, com a evolução do tempo, ocorreram
diversas modificações na forma de emissão das cotas dos FIDCs.
Uma questão que pode ser levantada é com relação à ausência das variáveis
explicativas que foram significantes para cada grupo de FIDCs % CDI e que não foram
significantes para o grupo CDI +, exceto pela variável época de emissão. Para a maioria das
variáveis, podemos justificar essa aparente discrepância pelo número de observações.
Dentro do grupo CDI+, a variável coobrigação possuía apenas sete observações,
enquanto a variável mezanino possuía treze. Esse pequeno número de observações pode ter
contribuído para que o modelo não identificasse níveis de significância apropriados. As
variáveis vida média e rating AAA, apesar de não terem sido significantes a 10%, possuem pvalores próximos dessa referência, 12,4% e 15,0%, respectivamente, o que torna difícil
rejeitar de forma convicta a influência dessas variáveis no spread. De novo, aqui, um maior
número de observações pode ajudar em uma conclusão mais substanciada sobre o efeito
dessas variáveis.
Com relação ao efeito do nível da taxa CDI não ter sido significante para o grupo CDI
+, vimos que a variável época da emissão está bastante correlacionada com o nível de taxa de
juros, já que para emissões após 15/10/2008 se verifica taxas de CDI mais baixas. Ao
eliminarmos a variável época da emissão do modelo e rodarmos novamente o modelo de
regressão, verificamos que a variável tx CDI Baixa passa a ser significante, indicando que, o
57
nível de taxa CDI, na ausência da variável época de emissão, é capaz de explicar o nível de
spreads das emissões.
4.3 LIMITAÇÕES DO MODELO
Modelos de regressão linear possuem limitações que lhes são inerentes. Tais modelos
explicam de forma geral a relação entre variáveis independentes e variável dependente,
entretanto:
a)
os valores das variáveis dependente e independentes são obtidos de uma amostra
específica, que apresenta distorções da realidade;
b)
as variações da variável dependente não são perfeitamente explicadas pelas variáveis
independentes;
c)
podem existir outras variáveis independentes que expliquem a variável dependente e
não foram incluídas.
Outra limitação importante da aplicação do modelo no caso específico deste estudo foi
a existência de poucas observações, particularmente para o grupo CDI+, o que refletiu na
análise dos resultados. Essa influência se mostrou importante na medida em que não foi
detectada para esse grupo a significância das variáveis de rating, significância essa que é
amparada em diversos trabalhos teóricos e empíricos, como os citados na revisão de literatura.
58
5 CONCLUSÃO DO ENSAIO 1
Este estudo tem por objetivo principal identificar fatores presentes nas emissões de
FIDCs fechados que podem explicar o nível dos spreads que compõem a rentabilidade-alvo
de cotas seniores. Esses spreads são definidos na época de emissão das cotas e permanecem
constantes ao longo do prazo de duração da emissão, até que as cotas sejam amortizadas, e
desde que não haja eventos extraordinários como a ocorrência de default por parte dos
devedores dos direitos creditórios.
Que é de nosso conhecimento, este é o primeiro estudo que analisa o spread da
rentabilidade-alvo das cotas seniores de um FIDC. O banco de dados construído também é o
mais extenso, uma vez que reúne informações provenientes de três instituições: Cetip,
BM&FBovespa e CVM. Não é de nosso conhecimento também a existência de trabalhos
anteriores sobre apreçamento de títulos mobiliários originados de securitização, que analise o
efeito de variáveis como a existência de procedimento de bookbuilding e taxa de
administração.
Em virtude da existência de duas formas distintas de expressão da rentabilidade-alvo,
os FIDCs que compuseram a amostra tiveram que ser divididos em dois grupos: um com
rentabilidade-alvo expressa na forma spread % CDI e outro com rentabilidade na forma CDI
+ spread. Como consequência, o mesmo modelo teve que ser aplicado a cada grupo, o que
gerou duas análises distintas.
A partir de estudos anteriores a respeito de apreçamento de títulos originados via
securitização, foi possível identificar variáveis-chave que poderiam explicar os spreads. Além
da existência de procedimento de bookbuilding e da taxa de administração, mencionadas
acima, o modelo também inclui variáveis relacionadas a determinadas características
presentes na emissão de um FIDC, tais como: sua estrutura (existência de tranche mezanino,
existência de coobrigação, nível de subordinação, vida média e tamanho da classe sênior);
ambiente econômico (nível de taxas do CDI); e risco (rating e natureza do direito creditório).
A partir da análise dos dados, e previamente à avaliação pelo modelo, foi necessário
incluir uma variável que pudesse distinguir emissões mais recentes das mais antigas, pois ao
longo do período a que se referem as informações do banco de dados, se identifica uma clara
59
mudança nas características de emissão das cotas dos FIDC. Essa variável mostrou-se
significante para os dois grupos de FIDC analisados (% CDI e CDI +).
De fato, emissões mais recentes se mostraram associadas à maior quantidade de
emissões de FIDCs, em termos proporcionais, com spreads expressos na forma CDI +; a
spreads mais altos; a taxas de juros CDI over mais baixas; à maior quantidade de emissões de
fundos com estrutura de tranche mezanino; e à menor quantidade de emissões com rating A.
Para o grupo de FIDCs % CDI, além da época de emissão, foram significantes, de
acordo com o modelo empregado, as variáveis rating, mezanino, coobrigação, vida média e
nível da taxa CDI. Os sinais dos coeficientes das variáveis rating, vida média e nível da taxa
CDI foram de acordo com o esperado. Melhores ratings, vida média mais longa e nível da
taxa CDI mais alto estão relacionados com menores spreads. Já a existência de tranche
mezanino e de coobrigação da cedente se mostraram relacionadas com o aumento do spread.
Para a variável mezanino, isso se explica com o fato de que FIDCs com esse tipo de tranche
passaram a ser lançados principalmente em épocas mais recentes, quando os spreads estavam
mais elevados. Para a coobrigação, esse resultado pode ser explicado pela forma como são
estruturados os FIDCs, ou seja, a existência de coobrigação pode ter sido um reforço
necessário para que a emissão alcançasse um rating mais elevado do que se obteria com
outras características. Portanto, essa variável estaria associada a emissões mais arriscadas.
Para o grupo de FIDCs CDI+, além da variável época de emissão, apenas outra se
mostrou significante, a existência de bookbuilding. O sinal dessa variável estava de acordo
com o esperado, isto é, a existência de procedimento bookbuilding para se definir o spread
está relacionada com spreads mais baixos. O baixo número de variáveis significantes para
esse grupo pode estar relacionado com o pequeno número de observações.
Como foi visto, a época de emissão de FIDCs mostrou-se ser importante na análise
dos resultados gerados pelo modelo. Isso pode ser resultado do nível das taxas de juros CDI
que se tornaram mais baixos; dos efeitos da crise financeira internacional que se fez presente
a partir de meados de 2008, o que representa metade do período da amostra; ou de ambos os
efeitos.
Além das limitações inerentes a modelos de regressão linear, outra limitação
importante da aplicação do modelo foi a existência de poucas observações, particularmente
para o grupo CDI+, o que refletiu na análise dos resultados. Essa influência se mostrou
importante na medida em que não foi detectada para esse grupo a significância das variáveis
de rating, significância essa que é amparada em diversos trabalhos teóricos e empíricos, como
os citados na revisão de literatura.
60
Assim, será importante uma nova investigação futura, quando o número de
observações e o período da amostra forem grandes o suficiente para que efeitos desse tipo não
exerçam tanta influência.
Por meio deste estudo, foi possível identificar características que possuem influência
no apreçamento de cotas seniores de FIDCs. O próximo passo seria, portanto, a elaboração de
um modelo apropriado que permitisse compreender melhor como esse processo ocorre, e que,
a partir dessas características, pudesse oferecer um valor de apreçamento para um FIDC. Este
será o objetivo do próximo ensaio.
61
ENSAIO 2
Modelo Para Apreçamento de FIDCs
62
RESUMO
Este trabalho apresenta um modelo para apreçamento das diversas classes de cotas que
compõem um FIDC. Os resultados do modelo foram aferidos, sendo comparados com outros
modelos conhecidos da literatura acadêmica e com um modelo de simulação, e foram
considerados satisfatórios. O modelo foi então aplicado a um FIDC com perfil específico para
análise de sensibilidade de diversos fatores que podem influenciar nas rentabilidades das
cotas. Dentre as conclusões obtidas, destacam-se: que o aumento no valor de cotas seniores é
benéfico para a rentabilidade de cotas subordinadas e inconclusivo para cotas mezanino, mas
só eleva rentabilidade dos próprios cotistas seniores se a proporção dessas cotas for baixa em
relação ao total; o aumento no valor de cotas mezanino não necessariamente reduz spread das
cotas seniores, mas o aumento de cotas subordinadas sim; a taxa livre de risco pode produzir
diferentes efeitos nas rentabilidades, a depender de como está relacionada com o custo de
capital; o aumento na volatilidade possui forte efeito nas cotas subordinadas, mas pouco
efeito, e mesmo assim oscilatório, nas rentabilidades das cotas seniores, o que indica que a
taxa de inadimplência dos devedores deve ser considerada de outra forma que não na
volatilidade; o aumento do prazo de duração do fundo por meio do aumento da carência reduz
o spread das cotas subordinadas, enquanto que o aumento dos prazos entre as amortizações,
mantendo-se prazo final constante, elevou esses spreads.
ABSTRACT
This paper presents a model for the pricing of the various classes of quotas that make
up the FIDC. The model results were measured and compared with other models known in
academic literature, as well as with a simulation model, and were considered satisfactory. The
model was then used for the analysis of various factors that may affect the return of the FIDC
quotas. Among the conclusions achieved, we highlight that: increase in senior quotas value is
good for subordinated quotas but inconclusive for mezzanine; increase in the profitability of
senior quotas occurs only if the proportion of such quotas is low in relation to total; increase
in mezzanine quotas value does not necessarily reduce the senior quotas spreads, but the
increase in subordinated quotas does; the risk-free interest rate can yield different effects on
return, depending on how its relation to the cost of capital is; the increase in volatility has a
strong effect on the subordinate quotas, but little effect, and even oscillatory, on the returns in
senior quotas, which demands that the borrowers default rate should not be considered in the
volatility; increasing the fund term by increasing the grace period reduces the spread of
subordinated quotas, while the increase in the period between amortizations, maintaining
constant the final term, increases these spreads.
63
1 INTRODUÇÃO
No Ensaio 1, procurou-se identificar características dos Fundos de Investimento em
Direitos Creditórios (FIDCs) que possuíssem influência nos spreads das rentabilidades-alvo
das cotas seniores definidas no momento da emissão. Ao longo do referido ensaio, por meio
de um modelo de regressão linear, foi observado que variáveis representativas de risco
(ratings e natureza do ativo-lastro), vida média ponderada da série das cotas e nível da taxa de
juros livre de risco (CDI) poderiam explicar esses spreads.
Tais variáveis também são tratadas no modelo de Merton (1974). Merton utiliza o
modelo de apreçamento de opções desenvolvido também por Black e Scholes (1973) para
avaliar dívidas corporativas. Assim, no modelo de Merton, ratings e a natureza do ativo-lastro
estariam incluídos na volatilidade dos ativos; vida média ponderada corresponderia ao
vencimento da dívida corporativa; a estrutura de subordinação do FIDC corresponderia à
estrutura de subordinação da dívida corporativa. O modelo de Merton permite ainda
considerar o detalhamento do fluxo de caixa do FIDC, ao possibilitar a inclusão de variáveis
como custo de capital, valor dos ativos e das amortizações por classe de cotas, além da taxa
de inadimplência dos direitos creditórios.
Analisando o comportamento dos spreads dos títulos representativos de dívida,
Merton conclui com base no seu modelo que esses spreads:
a) são função crescente da relação entre valor presente da dívida livre de risco e o
valor total dos ativos da empresa;
b) são função crescente da volatilidade dos preços dos ativos;
c) são função decrescente da taxa de juros livre de risco;
d) com relação ao prazo de vencimento, são função decrescente quando se trata de
firma alavancada, e função inicialmente crescente e depois decrescente, quando se
trata de firma pouco alavancada.
Black e Scholes já haviam mencionado a possibilidade do apreçamento de ações e
debêntures por meio de opções, embora não tivessem desenvolvido um modelo. Os autores
foram ainda além nessa discussão, ao comentarem que títulos de dívida que pagam cupons
poderiam ser vistos como opções compostas, isto é, opções sobre opções. A primeira opção
teria validade a partir da data do pagamento do penúltimo cupom, expiraria na data de
vencimento da dívida, e teria como preço de exercício o valor do principal acrescido do valor
64
do último cupom. A segunda opção seria uma opção para adquirir a primeira opção, se
iniciando na data de pagamento do antepenúltimo cupom, com vencimento na data de
pagamento do penúltimo cupom e preço de exercício igual ao valor do cupom. E assim por
diante.
O modelo para apreçamento de opções compostas foi desenvolvido por Geske (1977 e
1979a). Esse modelo considera uma opção sobre uma ação de uma empresa. A ação dessa
empresa, por sua vez, corresponderia a uma opção de compra dos ativos de uma empresa,
conforme sugerido por Merton (1974).
Em seguida surgiram outras aplicações do modelo de Geske. Roll (1977) sugere um
portfólio composto por três opções, sendo uma opção composta, que, segundo o autor,
replicaria o fluxo de caixa de uma opção americana com pagamento de dividendos discretos.
Em seguida, Geske (1979b) desenvolve o modelo proposto por Roll, simplificando o portfólio
sugerido por esse autor, substituindo-o por uma única opção composta. Whaley (1981)
apresenta uma correção nos modelos de Roll e Geske. Esse modelo para apreçamento de
opção americana sobre ações com pagamento de dividendos fixos passou a ser identificado na
literatura como modelo Roll-Geske-Whaley (RGW). O modelo de Geske (1979a) também
possui aplicações em assuntos relacionados a opções reais, como indicam Perle, Peske e
Schrank (apud Enea e Lo Nigro, 2012).
Outros trabalhos procuraram aperfeiçoar o modelo RGW. Sterk (1983) faz uma
comparação do desempenho entre os modelos RGW e Black e Scholes (1973) modificado por
Black (1975) para incluir a possibilidade de pagamento de dividendos em ações no cálculo do
preço de opções americanas. O autor conclui que o modelo RGW possui desempenho igual ou
melhor que o modelo de Black (1975), se aproximando mais dos preços de opções negociadas
no mercado. Geske e Johnson (1984) propõem uma correção no modelo de opções compostas
de Geske (1979a), quando utilizado para apreçar títulos de dívida júnior e sênior. Selby e
Hodges (1987) sugerem modificação na forma como são consideradas as distribuições
multivariadas normais no modelo de Geske (1979a), reduzindo a quantidade de cálculos
integrais necessários, aperfeiçoando dessa forma o algoritmo de cálculo. Rubinstein (1983)
propõe uma alteração no modelo de Black e Scholes (1973) de forma a considerar os ativos de
uma firma com diferentes níveis de risco. Randal e Lally (2004), com base nessa ideia,
incluem no modelo de Geske (1979a) a possibilidade de se considerar a existência de ativos
heterogêneos em uma empresa, sendo uma parte dos ativos composta por ativos com risco e
outra, por ativos livres de risco.
65
Os modelos mencionados até aqui são modelos analíticos em tempo contínuo, isto é, o
valor de uma opção é determinado a partir de uma expressão matemática fechada,
considerando a evolução do preço do ativo contínua no tempo. Em contrapartida, Cox, Ross e
Rubinstein (1979) desenvolvem um modelo para apreçamento de opções baseado em
intervalo de tempo discreto, o modelo binomial. O modelo utiliza um procedimento numérico
para apreçamento, levando-se em conta a inexistência de arbitragem, o que, como salientam
os autores, permite tornar mais clara a compreensão dos princípios econômicos fundamentais
envolvidos. Os autores demonstram ainda que, quando o intervalo de tempo discreto utilizado
no modelo tende a zero, o resultado tende a equação de Black e Scholes. O modelo permite
também o apreçamento de opções americanas, cujo exercício antes do vencimento pode ser
ótimo.
Omberg (1987) realiza uma comparação entre os modelos de RGW e de Cox, Ross e
Rubinstein (1979), aplicados ao apreçamento de opções americanas. O trabalho se atém
apenas à questão da convergência nos resultados e conclui que o modelo RGW gera
resultados que são limites inferiores ao valor real da opção enquanto que no modelo binomial
a convergência é oscilatória. Breen (1991) também aborda essa mesma questão e propõe uma
técnica de aceleração de convergência para o modelo binomial.
Frishling (2002) faz uma comparação entre três modelos encontrados na literatura para
apreçamento de opções americanas com pagamentos de dividendos discretos:
a) o primeiro modelo é um modelo analítico, que considera o somatório dos
dividendos trazidos a valor presente e descontados do preço inicial do ativo. Sobre
esse valor é então aplicado o movimento geométrico browniano para se
determinar o preço da opção;
b) já no segundo modelo, também analítico, o movimento geométrico browniano é
aplicado sobre o preço inicial do ativo, enquanto que os dividendos são levados a
valor futuro na data de vencimento e então descontados do preço de exercício da
opção;
c) o terceiro modelo é o modelo binomial, que permite o desconto dos dividendos no
instante em que eles são devidos.
A comparação apresentada por Frishling (2002) ressalta que, apesar de os três
modelos possuírem o mesmo valor esperado, as distribuições finais dos valores dos ativos são
diferentes, o que resulta em preços de opções diferentes. O autor menciona que não é claro
como se deve incluir o efeito do timing do pagamento de dividendos discretos no primeiro e
66
segundo modelos e conclui que o modelo binomial seria aquele dentre os três capaz de refletir
melhor a realidade.
Como foi mencionado, o modelo proposto por Merton (1974) para o apreçamento de
dívidas corporativas inclui características que estão presentes também na emissão de cotas de
FIDCs e que, como foi visto no Ensaio 1, possuem efeito sobre o apreçamento das cotas
seniores. Os valores de mercado das ações e das dívidas, utilizados no modelo de Merton,
corresponderiam, no caso dos FIDCs, respectivamente, aos valores das cotas subordinadas e
das cotas seniores. Os ativos de uma empresa considerados no modelo de Merton
corresponderiam aos ativos dos FIDCs, que incluem direitos creditórios e títulos públicos.
Além disso, verifica-se que o modelo de opções compostas permite replicar a estrutura
de amortização de cotas de um FIDC. Por exemplo, para o caso de um FIDC com duas classes
de cotas, uma subordinada e outra sênior, o valor da cota subordinada corresponderia ao valor
de uma opção de compra composta. Essa opção de compra composta representa uma cesta de
opções de compra, em que cada opção possui preço de exercício igual ao valor mais próximo
a ser amortizado para as cotas seniores e vencimento na data dessa amortização. Se, para uma
data de amortização específica, o valor dos ativos do FIDC (direitos creditórios e títulos
públicos) for superior ao necessário para amortização dos cotistas seniores, a amortização será
concretizada e o valor da opção – e, por consequência, dos ativos - nessa data, corresponderá
ao saldo após a amortização. Se, no entanto, o valor dos ativos não for suficiente para
amortização das cotas seniores, então a opção valerá zero e todas as opções de compra
seguintes a essa amortização também serão iguais à zero. Esse processo se repete para cada
opção de compra que compõe a cesta até o prazo final de resgate das cotas.
No entanto, a fórmula analítica para o apreçamento de uma opção composta foi
desenvolvida apenas para o caso de uma opção sobre outra opção. Geske (1979a) indicou a
solução para casos com mais de uma opção composta, entretanto, o cálculo se torna
complexo, pois exige a consideração de distribuições de probabilidades multivariadas. Nesse
caso, o modelo binomial se apresenta como o mais apropriado, pois permite o detalhamento
da estrutura de amortizações de FIDC, tratando-as como opções compostas, sem, no entanto,
a necessidade da elaboração de cálculos extensos em virtude da distribuição de probabilidade
multivariada. O modelo binomial também possui uma vantagem em relação a modelos por
simulação. Como será visto adiante, o modelo binomial produz como resultado um único
valor para um mesmo número de passos. Já o procedimento de simulação oferece resultados
baseados na média de diferentes simulações. Mesmo que a quantidade de simulações seja alta
e que o número de simulações constante, essas médias são diferentes cada vez que o
67
procedimento é executado. Esse fato dificulta uma análise de sensibilidade para se identificar
o efeito dessas mudanças em uma variável de interesse, como, por exemplo, a rentabilidade
de cotas de um FIDC. Às vezes essas alterações provocam pequenas, mas importantes
mudanças nos resultados e, nesse caso, o modelo de simulação não permitiria uma conclusão
apropriada. Outra vantagem do modelo binomial sobre o de simulação é a rapidez. Para se
aumentar a precisão dos resultados obtidos pelo modelo de simulação, deve-se aumentar o
número de simulações e muitas vezes essa quantidade se torna excessiva, se a necessidade da
precisão é grande. Em contrapartida, o modelo binomial pode gerar resultados precisos com
poucos passos, convergindo rapidamente para um resultado.
Apesar da extensa aplicação dos modelos de Geske e binomial em diversas áreas que
envolvem avaliação de opções, não identificamos na literatura nenhum trabalho que utilizasse
tais modelos no apreçamento de operações de securitização, incluindo nesse caso também os
FIDCs. Na literatura acadêmica nacional identificamos um único trabalho sobre o assunto.
Pinheiro e Savóia (2009), por meio de um modelo de simulação estocástica das variáveis taxa
de juros e taxa de inadimplência, a partir de informações de mercado, avaliaram riscos e
retornos para investidores em cotas de FIDC. Os autores concluíram que o risco de um
investidor da classe sênior receber menos do que a remuneração-alvo é muito baixo.
Saber determinar o valor de uma cota em um FIDC, diante das expectativas futuras
envolvendo diversos fatores de risco, é de grande importância para gestores, investidores e
reguladores. Dessa forma, entendemos como de grande relevância apresentar um modelo para
apreçamento de cotas de FIDCs. Tal modelo deve possuir flexibilidade para replicar as
características específicas desses fundos, de modo a refletir com maior grau de realidade a
estrutura do fluxo de pagamentos. O objetivo deste trabalho será apresentar o modelo
binomial para o apreçamento de FIDCs, que utiliza o conceito de opções compostas. Em
virtude do recente aumento de ofertas de FIDCs com três classes de cotas (subordinada,
mezanino e sênior), como foi visto no Ensaio 1, consideraremos que o FIDC do modelo
possui essas três classes. O modelo permitirá a análise de diversos fatores que influenciam no
apreçamento dessas classes de cotas, tais como, percentual do valor total de cada classe em
relação ao total de ativos do fundo, nível de subordinação, volatilidade, taxas de juros, custo
de capital, taxas de inadimplência, prazo de duração do fundo e características relacionadas às
amortizações.
Este trabalho está dividido da seguinte forma. A Seção 2 apresenta uma revisão dos
principais modelos que serão considerados na elaboração do modelo, objeto deste estudo. A
Seção 3 apresenta o modelo binomial para apreçamento de FIDCs. A Seção 4 avalia o
68
comportamento das rentabilidades de todas as classes de cotas de um FIDC em função de
alterações em fatores de risco. A Seção 5 apresenta a conclusão.
69
2 REVISÃO DOS MODELOS-BASE PARA CONSTRUÇÃO DO MODELO
BINOMIAL PARA FIDCS
Nesta seção serão descritos de forma sucinta os modelos que formam a base para a
construção do modelo binomial para apreçamento de FIDCs, o qual será utilizado na
determinação das rentabilidades das cotas e na análise do comportamento dessas
rentabilidades diante de alterações envolvendo fatores de risco. Os modelos a serem descritos
são: o modelo de Merton (1974), o modelo de opções compostas de Geske (1979a) e o
modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979).
2.1 MODELO DE MERTON
Merton (1974) utiliza o modelo de apreçamento de opções desenvolvido também por
Black e Scholes (1973) para avaliar dívidas corporativas, com vencimento em uma única data.
Segundo tal modelo, uma firma possui ativos de valor presente total V e duas classes de
passivos: uma classe homogênea representando total de dívidas de valor presente B, a ser
pago aos credores em uma data específica T; e o restante (S) representando o valor total
pertencente aos acionistas da empresa, de tal forma que V = S + B.
Conforme Merton, considerando que nem ativos e nem valores mobiliários distribuem
rendimentos, o valor dos ativos da firma (V) seguiria um processo estocástico na forma do
Movimento Geométrico Browniano (MGB) conforme a seguinte equação:
dV = αVdt + σVdz
Onde:
V: valor da firma
α: retorno por unidade de tempo sobre os ativos da firma
dt: fração do tempo
σ: volatilidade do valor dos ativos
dz: processo estocástico padrão de Gauss-Wiener
(1)
70
Ainda segundo Merton, um valor mobiliário, seja um título representativo de dívida ou
uma ação de uma empresa, cujo valor de mercado Y ao longo do tempo dependa do valor da
empresa, isto é, Y = f (V, t), seguiria também um processo estocástico na forma de MGB:
dY = αyYdt + σyYdzy
(2)
Onde:
Y: preço do valor mobiliário
αy: retorno por unidade de tempo sobre o valor mobiliário
t: tempo decorrido da data inicial até o instante considerado
σy: volatilidade dos preços do valor mobiliário
dzy: processo estocástico padrão de Gauss-Wiener
Aplicando o Lema de Itô e considerando a inexistência de arbitragem, Merton
concluiu que:
𝛼−𝑟 𝛼 −𝑟
=
(3)
𝜎
𝜎
Onde r representa a taxa livre de risco.
A equação diferencial que descreveria o comportamento do valor de Y em função do
valor de V seria dada por:
σ V f
+ rVf − rf − f = 0
(4)
Onde:
τ representa o tempo do instante considerado até o vencimento, isto é, τ = T - t; e
f, seguido de subscritos, representa derivada parcial da função f em relação às
variáveis do subscrito.
No caso de f representar a ação de uma firma, denominada S no início desta seção, os
acionistas só receberão sua parte após os credores receberem o total da dívida prometida no
vencimento. Isto é, se o valor dos ativos for maior que o valor da dívida, os acionistas
recebem, no vencimento, S = V – KB, onde KB é o valor de dívida no vencimento. Mas se o
71
valor dos ativos for menor do que o valor da dívida prometida no vencimento, isso significará
que a firma não conseguirá honrar completamente suas dívidas e seus acionistas nada
receberão. Em virtude da responsabilidade limitada dos acionistas, o menor valor possível que
a ação pode assumir é zero. Ou seja, f sempre será não negativa e, no caso em que os ativos
tiverem valor zero, em qualquer tempo:
f (0, τ) = 0
(5)
Além disso, na data de vencimento, isto é τ = 0, o valor da ação em função do valor dos ativos da firma pode ser dada por:
f (V, 0) = máx (0, V – KB)
(6)
Como se pode perceber pela Equação (6), o valor de uma ação da firma corresponde,
na data do vencimento, a uma opção de compra com preço de exercício igual ao valor da
dívida prometida no vencimento (KB). Ou seja, os acionistas teriam uma opção de compra
sobre os ativos da firma. Eles poderiam exercer essa compra e ficar com os ativos, sempre que
o valor dos ativos for superior ao valor da dívida para com os credores. No caso dos ativos, no
vencimento, possuírem valor inferior ao da dívida prometida, a opção expiraria sem valor e os
ativos ficariam com os credores.
As Equações (5) e (6) representam condições de contorno para se determinar a solução
da Equação diferencial (4), e, desse modo, permitir o cálculo do valor da ação para qualquer
momento antes do vencimento da dívida. A solução para a Equação (4) será:
𝑓(𝑉, 𝜏) = 𝑉𝑁(𝑑1) − 𝐾 𝑒
𝑁(𝑑2)
Onde:
V, KB, r, τ, σ: conforme definidos anteriormente
N (.): valor da área da curva normal acumulada
𝑑1 =
ln 𝑉 𝐾
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝜏
+ (𝑟 + 𝜎 )𝜏
𝜎 √𝜏
(7)
72
Tendo determinado o valor da ação, o valor da dívida em qualquer momento anterior
ao do vencimento pode ser determinado também. Chamando o valor dos títulos
representativos da dívida de F(V, τ), que corresponde ao que foi denominado B no início desta seção, e sabendo-se que:
V=S+B
V = f(V, τ) + F(V, τ)
F(V, τ) = V - f(V, τ)
𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝑉 − 𝑉𝑁(𝑑1) + 𝐾 𝑒
𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝑉(1 − 𝑁(𝑑1)) + 𝐾 𝑒
𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝑉(𝑁(−𝑑1)) + 𝐾 𝑒
𝑁(𝑑2)
𝑁(𝑑2)
𝑁(𝑑2)
Adicionando-se e subtraindo-se KB.e-rτ da expressão acima, tem-se:
𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝐾 𝑒
+ 𝑉 𝑁(−𝑑1) + 𝐾 𝑒
(𝑁(𝑑2) − 1)
𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝐾 𝑒
+ 𝑉 𝑁(−𝑑1) − 𝐾 𝑒
𝑁(−𝑑2) 𝐹 (𝑉, 𝜏) = 𝐾 𝑒
− (𝐾 𝑒
𝑁(−𝑑2) − 𝑉𝑁(−𝑑1))
(8)
Lembrando que uma opção de venda possui valor igual a:
𝑓(𝑉, 𝜏) = 𝐾 𝑒
𝑁(−𝑑2) − 𝑉𝑁(−𝑑1)
Onde:
V, KB, r, τ, σ: conforme definidos anteriormente
N (.): valor da área da curva normal acumulada
𝑑1 =
ln 𝑉 𝐾
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝜏
+ (𝑟 + 𝜎 )𝜏
𝜎 √𝜏
(9)
73
Pode-se perceber, pela Equação (8), que o valor da dívida para os credores, em
qualquer instante até o seu vencimento, corresponde ao valor presente do valor de face da
dívida deduzido do valor de uma opção de venda sobre os ativos com mesmo vencimento.19
Para os casos em que a dívida é repartida em sênior e subordinada, com apenas um
pagamento no vencimento, a dívida sênior é calculada conforme descrito acima. Para as
dívidas subordinadas, o seu valor pode ser determinado pela diferença entre duas opções de
compra, uma com preço de exercício igual ao valor total da dívida (subordinada + sênior), e a
outra com preço de exercício igual a somente o valor da dívida sênior. A Figura 1 a seguir
ilustra o comportamento dos diferentes valores mobiliários das contas no vencimento da
dívida.
Valor das Cotas
K
B
Ação
Dívida júnior
Dívida Senior
K
KB+KJ
Valor Total dos Ativos
B
Figura 1- Valor das cotas x Valor dos ativos no vencimento da dívida para cotas
subordinada, mezanino e sênior.
KB corresponde ao valor de face da dívida sênior. K J corresponde à dívida subordinada
júnior. De acordo com modelo de Merton, a dívida sênior corresponde ao valor presente
da dívida deduzido de uma opção de compra com preço de exercício K B; a dívida júnior
corresponde a uma opção de compra com preço de exercício K B, deduzida de outra opção
de compra com preço de exercício (KJ + KB); e uma ação da empresa corresponde a uma
opção de compra com preço de exercício (K J + KB), sendo todas as opções com
vencimento na data da dívida.
Como se pode observar na figura acima, a linha tracejada, que representa o valor da
ação de uma empresa na data de vencimento das dívidas, possui a mesma forma do payoff de
uma opção de compra, com preço de exercício igual ao somatório dos valores de face das
dívidas júnior e sênior (KB + KJ). A linha contínua, que representa o valor de face da dívida
sênior de uma empresa na data de vencimento, possui a mesma forma do payoff do valor de
19
KB corresponde à dívida prometida livre de risco e F(V, τ), ou B, à dívida incluindo efeito do risco.
74
face da dívida (KB) e uma posição vendida em opção de venda, com preço de exercício igual a
KB. A linha pontilhada, que representa o valor de face da dívida júnior de uma empresa na
data de vencimento, possui a mesma forma do payoff de uma posição comprada em opção de
compra com preço de exercício igual ao valor da dívida sênior (KB) e uma posição vendida
em opção de compra, com preço de exercício igual ao total das dívidas sênior e subordinada
(KB+KJ).
2.2 MODELO DE OPÇÕES COMPOSTAS
O modelo de opções compostas desenvolvido por Geske (1977 e 1979a) trata do caso
de uma opção de compra europeia sobre uma ação de uma empresa. Geske parte do modelo
de Merton, que considera a ação de uma empresa como uma opção de compra sobre os ativos
dessa mesma empresa. Assim, uma opção de compra sobre uma ação, corresponderia a uma
opção de compra sobre outra opção de compra.
Assim como Merton (1974), Geske (1977 e 1979a) supõe que o valor total dos ativos
da empresa segue um MGB na forma da Equação (1). Seguindo os mesmos passos existentes
em Merton (1974), isto é, aplicando o Lema de Itô e considerando a inexistência de
possibilidade de arbitragem, o valor de uma opção de compra pode ser determinado pela
equação diferencial:
𝜎 𝑉 𝑐
+ 𝑟𝑉𝑐 − 𝑟𝑐 − 𝑐 = 0
(10)
que corresponde à Equação (4), com a letra c no lugar de f apenas para indicar que se
trata de uma opção de compra (call).
Considerando que a opção de compra sobre uma ação com valor S tenha preço de
exercício KM e vencimento em τ1, uma condição de contorno seria que, em τ1:
C (S, 0) = máx (0, Sτ1 – KM)
(11)
Onde Sτ1 corresponde ao valor da ação no vencimento da opção em τ1. Aqui ocorre
uma questão importante, pois a equação do valor da opção de compra (10) está em função do
valor dos ativos da firma (V), enquanto sua condição de contorno está em função do valor da
75
ação (S). Para solucionar esse problema, primeiramente Geske utiliza o resultado encontrado
por Merton para definir a equação do valor da ação em função dos ativos da empresa:
𝜎 𝑉 𝑆
+ 𝑟𝑉𝑆 − 𝑟𝑆 − 𝑆 = 0
(12)
Essa equação é similar à Equação (4) com S no lugar de f apenas para indicar que se
trata do preço da ação (stock, em inglês). Considerando a condição de contorno para uma ação
de uma empresa com valor de face total de dívida sem risco igual a KB e prazo de vencimento
τ2 > τ1:
S (V, 0) = máx (0, Sτ2 – KB)
(13)
Onde Sτ2 corresponde ao valor da ação na data de vencimento da dívida KB. A solução
da Equação (12), com vencimento em τ2 > τ1 seria:
𝑆(𝑉, 𝜏) = 𝑉𝑁(𝑑1) − 𝐾 𝑒
𝑁(𝑑2)
(14)
Onde:
V, KB, r, σ: conforme definidos anteriormente
𝑑1 =
ln 𝑉 𝐾
+ 𝑟+ 𝜎
𝜏
𝜎 √𝜏
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎 𝜏
Em seguida, Geske propõe o seguinte raciocínio. Na data de vencimento da opção (τ1),
existe um valor V dos ativos da empresa para o qual é indiferente ao titular da opção exercêla, isto é, existe um valor V para o qual Sτ1 – KM = 0. Esse valor de V foi denominado de 𝑉 .
Valores de V acima de 𝑉 implicam valores de S acima de KM e, consequentemente, o
exercício da opção. Valores de V inferiores a 𝑉 implicam valores de S inferiores a KM e a
opção irá expirar sem exercício. Para se determinar 𝑉 , deve-se resolver, de forma iterativa, a
seguinte equação:
Sτ1 – KM = 0
𝑉 𝑁(𝑑1) − 𝐾 𝑒
𝑁(𝑑2) − 𝐾 = 0
76
Onde
Sτ1, KB, KM, r, τ1, τ2, σ, N(.): conforme definidos anteriormente
τ = τ2 – τ1
ln 𝑉 𝐾
+ 𝑟+ 𝜎
𝑑1 =
𝜏
𝜎 √𝜏
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝜏
Geske demonstra então que o valor de uma opção de compra sobre outra opção de
compra (CC) pode ser obtida pela equação:20
𝐶𝐶 = 𝑉𝑁 ℎ + 𝜎√𝜏 ; 𝑘 + 𝜎√𝜏 ; 𝜏 ⁄𝜏
.
−𝐾 𝑒
𝑁 ℎ; 𝑘; 𝜏 ⁄𝜏
.
−𝐾 𝑒
𝑁(ℎ)
(15)
Onde:
V, 𝑉 , KB, KM, r, τ1, τ2, σ, N(.): conforme definidos anteriormente
N2(.): função de distribuição normal cumulativa bivariada com k e h como limites
integrais superiores e
ln 𝑉
𝑉
ℎ=
𝑘=
20
𝜏 ⁄𝜏 como coeficiente de correlação.
+ 𝑟− 𝜎
𝜏
𝜎 √𝜏
ln 𝑉 𝐾
+ 𝑟− 𝜎
𝜏
𝜎 √𝜏
Completando a informação, acrescenta-se que Rubinstein estendeu o trabalho de Geske (apud Hull, [2008, p.
557-558]) e desenvolveu fórmulas analíticas para os demais casos de opções compostas.
Opção de venda sobre opção de compra (PC):
𝑃𝐶 = 𝑀𝑒
.
𝑁 −ℎ; 𝑘; − 𝜏 ⁄𝜏
− 𝑉𝑁 −(ℎ + 𝜎√𝜏 ); 𝑘 + 𝜎√𝜏 ; − 𝜏 ⁄𝜏
+ 𝐾𝑒
.
𝑁(−ℎ)
(16)
Opção de compra sobre opção de venda (CP):
𝐶𝑃 = 𝑀𝑒
.
𝑁 −ℎ; −𝑘; 𝜏 ⁄𝜏
− 𝑉𝑁 −(ℎ + 𝜎√𝜏 ); −(𝑘 + 𝜎√𝜏 ); 𝜏 ⁄𝜏
.
− 𝐾𝑒
𝑁(−ℎ)
(17)
Opção de venda sobre opção de venda (PP):
𝑃𝑃 = 𝑉𝑁 ℎ + 𝜎√𝜏 ; −(𝑘 + 𝜎√𝜏 ); − 𝜏 ⁄𝜏
− 𝑀𝑒
.
𝑁 ℎ; −𝑘; − 𝜏 ⁄𝜏
Não foi identificada aplicação em opções reais para essas equações.
+ 𝐾𝑒
.
𝑁(ℎ)
(18)
77
2.3 MODELO BINOMIAL
O modelo binomial foi desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein (1979) e será aqui
adaptado para ativos reais. A ideia básica por trás do modelo assume que o preço de um ativo
segue um processo binomial em períodos discretos. A Figura 2 abaixo mostra uma
representação do modelo considerando apenas um único período.
t0
t
u.S
com probabilidade real q
d.S
com probabilidade real (1 – q)
S
Figura 2 – Representação do comportamento do valor de um
ativo em um modelo binomial com um único período
S: o valor do ativo; u: fator multiplicativo de elevação do
preço; d: fator multiplicativo de redução de preço; q:
probabilidade de o preço do ativo elevar-se; t0: instante inicial;
t: instante qualquer; t > t0.
De acordo com o modelo, no instante inicial (t0), um ativo possui valor S. Ao final de
um intervalo de tempo t, o ativo pode ter dois valores: u.S, com probabilidade q, ou d.S, com
probabilidade 1 – q, onde u -1 e d -1 representam rentabilidades sobre o ativo. O modelo
requer que as rentabilidades devam ser tais que u > (1 + r) > d, onde r representa a taxa livre
de risco. Para o processo de movimento do preço do ativo S para um período, mostrado na
Figura 2, o valor de uma opção de compra (C) sobre esse ativo, com preço de exercício K,
terá um dos seguintes resultados, conforme apresentado na Figura 3:
t0
t
Cu=máx[0, u.S – K] com probabilidade real q
C
Cd=máx[0,d.S – K]
com probabilidade real (1 – q)
Figura 3 - Representação do comportamento do valor de uma opção de compra
em um modelo binomial com um único período
C: o valor da opção de compra no instante t0; Cu: o valor da opção de compra no
instante t se o preço do ativo se elevar; Cd: o valor da opção de compra no
instante t se o preço do ativo diminuir; S: valor do ativo; u: fator multiplicativo
de elevação do preço do ativo; d: fator multiplicativo de redução de preço do
78
ativo; K: preço de exercício; q: probabilidade real de o preço do ativo elevar-se.
A palavra “real” é em oposição a “neutra ao risco”, que será explicada posteriormente; t0: instante inicial; t: instante qualquer; t > t0.
Uma vez que o preço da opção C depende do preço do ativo S, a ideia presente no
modelo é a de formar um portfólio composto por ∆ ações vendidas a descoberto para cada
opção de compra adquirida. Dessa forma, seria constituído um portfólio que,
independentemente do valor do ativo ao final do período (u.S ou d.S), o resultado final seria o
mesmo, eliminando-se o risco. Como consequência, o portfólio teria então como rentabilidade
a taxa livre de risco. Em termos de equação:
−∆. 𝑢. 𝑆 + 𝐶 = −∆. 𝑑. 𝑆 + 𝐶
∆ =
𝐶𝑢 − 𝐶𝑑
(19)
𝑆. (𝑢 − 𝑑)
∆ é chamado de razão de hedge. Uma vez que a rentabilidade de um portfólio
composto por ∆ ações a descoberto para cada opção possui rentabilidade livre de risco, temos:
(−∆. 𝑆 + 𝐶)(1 + 𝑟) = −∆. 𝑑. 𝑆 + 𝐶
21
𝐶(1 + 𝑟) = ∆. 𝑆. (1 + 𝑟) − ∆. 𝑑. 𝑆 + 𝐶
𝐶(1 + 𝑟) = ∆. 𝑆. (1 + 𝑟 − 𝑑) + 𝐶
𝐶(1 + 𝑟) = 𝐶𝑢 − 𝐶𝑑
. 𝑆. (1 + 𝑟 − 𝑑) + 𝐶
𝑆. (𝑢 − 𝑑)
Fazendo
𝑝 =
(1 + 𝑟 − 𝑑)
(20)
(𝑢 − 𝑑)
Temos
𝐶(1 + 𝑟) = (𝐶 − 𝐶 ). 𝑝 + 𝐶
𝐶=
21
𝑝. 𝐶 + (1 − 𝑝). 𝐶
(21)
(1 + 𝑟)
Alternativamente poderia ter se usado −∆. 𝑢. 𝑆 + 𝐶 , pois o resultado final seria o mesmo.
79
A variável p possui características de probabilidade, já que 0 < p < 1, uma vez que
pelo modelo u > (1 + r) > d. Além disso, o somatório das probabilidades de todos os eventos
possíveis é igual a 1, pois 1 + (1 – p) = 1. A Equação (21) indica que o valor da opção de
compra pode ser interpretado como uma expectativa do seu valor futuro, descontado pela taxa
de juros em um mundo neutro ao risco. A probabilidade p corresponde à probabilidade real q,
definida nas Figuras 1 e 2, mas em um mundo neutro ao risco. Qualquer ativo, cujos possíveis
valores futuros estão associados a uma distribuição de probabilidade neutra ao risco, possuirá
como rentabilidade a taxa livre de risco.
A Equação (20) para o cálculo da probabilidade neutra ao risco não considera o caso
de ativos que pagam dividendos (i). Para incorporar o efeito de dividendos, quando definidos
como um percentual aplicado de forma contínua no valor do ativo, a fórmula é ajustada,
conforme Hull (2008), para a seguinte:
𝑝 =
(1 + 𝑟 − 𝑖 − 𝑑)
(22)
(𝑢 − 𝑑)
Cox, Ross e Rubinstein (1979) expandiram o modelo de um período mostrado até
aqui. Inicialmente apresentaram como seria o caso com dois períodos (passos). Para cada
passo, o valor do ativo pode aumentar com rentabilidade u - 1, ou diminuir com rentabilidade
d – 1. A Figura 4 representa essa situação.
t0
t1
t2
Cuu = máx [0, u2S – K], com probabilidade real q2
Cu
C
Cud=Cdu = máx [0, u.d.S – K], com probabilidade real 2q(1-q)
Cd
Cdd = máx [0, d2S – K], com probabilidade real (1-q)2
Figura 4 - Representação do comportamento do valor de uma opção de compra em um modelo binomial
com dois períodos
C: o valor da opção de compra no instante t0; Cu: o valor da opção de compra no instante t1 se o preço
do ativo se elevar; Cd: o valor da opção de compra no instante t1 se o preço do ativo diminuir; Cuu: o
valor da opção de compra no instante t2 se o preço do ativo tiver valor u2.S; Cud: o valor da opção de
compra no instante t2 se o preço do ativo tiver valor igual a u.d.S; Cdu: o valor da opção de compra no
instante t2 se o preço do ativo tiver valor igual a d.u.S; Cdd: o valor da opção de compra no instante t2 se
80
o preço do ativo tiver valor igual a d 2.S; S: valor do ativo; u: fator multiplicativo de elevação do preço
do ativo; d: fator multiplicativo de redução de preço do ativo; K: preço de exercício; q: probabilidade de
o preço do ativo elevar-se; t0: instante inicial; t1 e t2: instantes quaisquer; t2 > t1 > t0.
A Equação (21) permanece válida para cada passo. Assim:
𝐶 =
𝐶 =
𝑝. 𝐶
+ (1 − 𝑝). 𝐶
(1 + 𝑟)
𝑝. 𝐶
+ (1 − 𝑝). 𝐶
(1 + 𝑟)
O cálculo de p continua a ser feito por meio da Equação (20), no entanto, os valores de
u, d e r se referem ao intervalo de tempo de cada passo. Alternativamente, pode-se chegar
diretamente ao valor de C, a partir dos resultados possíveis em t2. Nesse caso,
𝐶=
𝑝 .𝐶
+ 𝑝(1 − 𝑝). 𝐶 + (1 − 𝑝) 𝐶
(23)
(1 + 𝑟)
Expandindo em seguida o modelo para considerar n períodos, Cox, Ross e Rubinstein
(1979) chegaram a seguinte formulação genérica:
∑
𝐶=
𝑛!
𝑝 (1 − 𝑝)
𝑗! (𝑛 − 𝑗)!
𝐶=𝑆
!
!(
)!
𝑝 (1 − 𝑝)
𝑚á𝑥[0, 𝑢 𝑑
(1 + 𝑟)
𝑢 𝑑
(1 + 𝑟)
− 𝐾(1 + 𝑟)
𝑆 − 𝐾]
𝑛!
𝑝 (1 − 𝑝)
𝑗! (𝑛 − 𝑗)!
(24)
Na equação acima, a corresponde ao menor valor inteiro não negativo tal que uadn-aS >
K. Quando o número de períodos tende a infinito, e u e d são escolhidos de forma que d=1/u,
sendo 𝑢 = 𝑒
√
, os autores mostram que a Equação (24) tende à fórmula do modelo de Black
e Scholes (1973).
Cox e Rubinstein (1985, p. 185-196) desenvolveram, a partir do modelo binomial,
expressões para se determinar a rentabilidade de uma opção. Partindo da razão de hedge (∆),
que corresponde à variação do preço da opção em relação à variação do preço do ativo, os
autores definem o conceito de elasticidade da opção, que nada mais é do que a variação do
81
preço da opção em relação à variação do preço do ativo em termos percentuais. Para uma
opção de compra, o valor da elasticidade é calculado por:
(
𝛺 =
)
.(
)
𝛺 = (𝑆⁄𝐶 )Δ (25) Lembrando que q é a probabilidade real, o retorno esperado do ativo é definido por:
RS = q.u + (1 – q).d
(26)
E o retorno da opção de compra seria:
𝑅 =
𝑞. 𝐶 + (1 − 𝑞). 𝐶
(27)
𝐶
Levando-se em conta ainda que:
(−∆. 𝑆 + 𝐶)(1 + 𝑟) = 𝑞. [−∆. 𝑢. 𝑆 + 𝐶 ] + (1 − 𝑞)[−∆. 𝑑. 𝑆 + 𝐶 ]
(28)
Alterando (28) em função de (25), (26) e (27), chega-se finalmente a rentabilidade
para uma opção de compra:
𝑅 = 𝑟 + 𝛺 (𝑅 − 𝑟) (29)
A Tabela 1 abaixo apresenta um resumo das principais fórmulas acima e das fórmulas
equivalentes para opção de venda.
82
Tabela 1 – Fórmulas para determinação da razão de hedge, elasticidade e retorno esperado de opções de compra
e de opções de venda
Descrição
Razão de hedge (Δ)
Elasticidade (Ω)
Retorno esperado (R)
Opção de compra
∆ =
𝐶𝑢 − 𝐶𝑑
𝑆. (𝑢 − 𝑑)
Ω = ∆
𝑆
𝐶
𝑅 = 𝑟 + Ω (𝑅 − 𝑟)
Opção de venda
∆ =
𝑃𝑢 − 𝑃𝑑
𝑆. (𝑢 − 𝑑)
Ω = ∆
𝑆
𝑃
𝑅 = 𝑟 + Ω (𝑅 − 𝑟)
Nas fórmulas acima: Cu é o valor de uma opção de compra sobre um ativo se o valor do ativo aumentar; C d é o
valor de uma opção de compra sobre um ativo se o valor do ativo diminuir; P u é o valor de uma opção de venda
sobre um ativo se o valor do ativo aumentar; P d é o valor de uma opção de venda sobre um ativo se o valor do
ativo diminuir; C é o valor da opção de compra no instante inicial; P é o valor da opção de venda no instante
inicial; S é o valor de um ativo no instante inicial; r é a taxa livre de risco; u – 1 é o retorno sobre o valor de um
ativo no caso de valorização; d – 1 é o retorno de um ativo se houver desvalorização. u > r > d; R s é o retorno do
ativo.
83
3 METODOLOGIA
3.1 MODELO BINOMIAL PARA APREÇAMENTO DE FIDCS
O FIDC para o qual será desenvolvido o modelo é do tipo fechado, isto é, as cotas
emitidas possuem prazo determinado para serem completamente amortizadas. O FIDC possui
a estrutura de capital conforme apresentada na Figura 5.
FIDC
Cotas seniores
F(KS)
Ativos (V)
Cotas mezanino
F(KM)
Cotas subordinadas
F(KJ)
Figura 5 – Estrutura do FIDC para o qual será desenvolvido o modelo
binomial
Por meio da venda de cotas, um FIDC arrecada recursos para a compra de títulos
públicos e de direitos creditórios emitidos por uma ou mais cedentes contra devedores. Esses
títulos e direitos creditórios compõem o total de ativos (V) do fundo. As cotas são emitidas
com características distintas, havendo uma classe para cada conjunto de características. Em
geral, um FIDC emite até três classes de cotas distintas: cotas seniores, cotas mezanino e
cotas subordinadas. Os ativos são amortizados e pagam juros ao longo da vida do FIDC.
Denominando-se o valor atual das amortizações e juros transferidos às cotas seniores de
F(KS); o valor atual das amortizações e juros transferidos às cotas mezanino de F(KM); e o
valor atual das amortizações e juros transferidos às cotas subordinadas de F(KJ), tem-se que:
V = F(KS) + F(KM) + F(KJ)
84
Há subordinação entre as espécies de cotas. Se houver inadimplência (default) por
parte dos devedores dos direitos creditórios, as cotas subordinadas são obrigadas, de forma
prioritária, a arcar com os custos. Ou seja, o valor correspondente ao montante não pago pelos
devedores será retirado das cotas subordinadas e utilizado para amortizar as cotas mezanino e
sênior. Se o valor do default for superior ao total das cotas subordinadas, as cotas mezanino
passarão a arcar com esses custos, de modo a que as cotas seniores continuem a ser
amortizadas normalmente.
Conforme prática do mercado, as cotas seniores e mezanino possuem rentabilidadesalvo, definidas no momento da emissão. As cotas subordinadas não possuem rentabilidadealvo, embora haja uma rentabilidade esperada. O investidor nessas cotas é a própria empresa
cedente dos direitos creditórios (Silva, 2010), que fica com o restante do lucro, se houver,
após amortização das cotas seniores e mezanino.
As cotas subordinadas equivalem, no modelo de Merton (1974), a uma ação, pois
essas cotas pertencem aos cedentes dos créditos. Portanto, como foi visto na Seção 2.1, o
valor dessas cotas pode ser determinado por meio de uma opção de compra, com preço de
exercício igual ao valor a ser amortizado (amortização mais juros) das cotas mezanino e
sênior. Ocorre que, no caso de um FIDC, existe uma opção de compra sempre que ocorre uma
amortização. Se o valor do ativo for suficiente para ser amortizado, a opção de compra será
exercida, resultando em um valor equivalente à diferença entre o valor do ativo e o valor
amortizado. Esse resultado corresponde ao valor de outra opção de compra com vencimento
na data da amortização seguinte e preço de exercício igual ao total a ser amortizado nesse
novo vencimento. Se o valor do ativo não for suficiente para ser amortizado, a opção expira
sem exercício, com valor igual a zero, pois, assumindo-se que não há recuperação dos
créditos inadimplentes, os cotistas subordinados não irão receber nada, uma vez que sua parte
foi utilizada para amortização das outras espécies de cotas. Essa sequência ocorre até o
pagamento da última amortização. Portanto, a opção de compra no instante t0, cujo preço
equivale ao valor das cotas subordinadas, corresponde a uma opção de compra composta por
uma cesta de opções de compras encadeadas.
Inicialmente, considera-se um modelo binomial de dois passos (n = 2). No instante
inicial (t0), o total de ativos possui valor igual a V0. No instante t1 esses ativos podem assumir
dois valores: V1 = u0.V0 ou V2 = d0.V0, onde u0 e d0 são multiplicadores de elevação e de
redução, respectivamente, correspondentes à volatilidade do preço do ativo. Assume-se que u0
> (1 + r) > d0, onde r é a taxa livre de risco. Para cada um desses valores possíveis (V1 e V2),
85
deve-se considerar a redução devido ao pagamento, nesse instante t1, da primeira parcela das
amortizações das cotas seniores (KS1) e mezanino (KM1), obtendo-se os valores, no
vencimento, das opções C1 e C2 da seguinte forma:
C1 = máx [V1-(KM1+KS1), 0]
C2 = máx [V2-(KM1+KS1), 0]
Sobre o valor de opção de compra encontrado em t1, são aplicadas novas volatilidades
(u1 e d1), que podem ou não ser iguais a u0 e d0. Dessa forma, no instante t2, podem ocorrer
quatro resultados: V1,1 = u1.C1; V1,2 = d1.C1; V2,1 = u1.C2; V2,2 = d1.C2. Considerando a segunda
e última parcela da amortização restante das cotas seniores e mezanino nesse instante final
pelos valores KS2 e KM2, as opções de compra terão os seguintes valores:
C1,1 = máx[V1,1 – (KS2+KM2), 0]
C1,2 = máx[V1,2 – (KS2+KM2), 0]
C2,1 = máx[V2,1 – (KS2+KM2), 0]
C2,2 = máx[V2,2 – (KS2+KM2), 0]
A Figura 6 a seguir ilustra o procedimento descrito.
t0
t1
t2
V1=u0.V0
V1,1=u1.C1
C1=máx[V1-(KS1+KM1), 0]
C1,1=máx[V1,1 - (KS2+KM2),0]
V0
V1,2=d1.C1
C1,2 = máx[V1,2 - (KS2+KM2),0]
V2=d0.V0
V2,1=u1.C2
C2=máx[V2 – (KS1+KM1), 0]
C2,1=máx[V2,1 - (KS2+KM2),0]
V2,2=d1.C2
C2,2=máx[V2,2 - (KS2+KM2),0]
Figura 6 - Representação de dois períodos do modelo binomial para apreçamento da opção de
compra composta, usada para apreçamento das cotas subordinadas de um FIDC
S: valor total dos ativos no instante inicial t0; V1: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o
valor dos ativos se eleve; V2: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos seja
reduzido; C1: o valor da opção de compra no instante t1 se o preço do ativo se elevar; C2: o valor da
86
opção de compra no instante t1 se o preço do ativo reduzir; u0: fator multiplicativo de aumento, no
primeiro passo, do preço do ativo; d 0: fator multiplicativo de redução, no primeiro passo, do preço
do ativo; KS1: amortização de cotas seniores no instante t1; KM1: amortização de cotas mezanino no
instante t1; V1,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos subir em relação a V1;
V1,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos cair em relação a V 1; V2,1: valor
total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos subir em relação a V 2; V2,2: valor total dos
ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos cair em relação a V2; u1: fator multiplicativo de
aumento, no segundo passo, do preço do ativo; d 0: fator multiplicativo de redução, no segundo
passo, do preço do ativo; C1,1: o valor da opção de compra no instante t2 se o preço do ativo for V1,1;
C1,2: o valor da opção de compra no instante t2 se o preço do ativo for V1,2; C2,1: o valor da opção de
compra no instante t2 se o preço do ativo for V2,1; C2,2: o valor da opção de compra no instante t2 se
o preço do ativo for V2,2; KS2: amortização de cotas seniores no instante t2; KM2: amortização de
cotas mezanino no instante t2.
As amortizações KS1 e KS2 incluem não só o principal das cotas seniores, mas
também os juros, calculados por meio da rentabilidade-alvo dessas. As amortizações KM1 e
KM2 incluem não só o principal das cotas mezanino, mas também os juros, calculados por
meio da rentabilidade-alvo para essas cotas.
Denominando a opção composta no instante inicial de C0, seu valor pode ser calculado
pela Equação (23). Entretanto, uma vez que se está flexibilizando a adoção de volatilidades
diferentes em cada passo, haverá também uma probabilidade neutra ao risco para cada passo.
Utilizando-se a Equação (20), teremos, para o primeiro passo:
𝑝 =
(1 + 𝑟 − 𝑑 )
(𝑢 − 𝑑 )
𝑝 =
(1 + 𝑟 − 𝑑 )
(𝑢 − 𝑑 )
E para o segundo passo:
O valor da opção de compra no instante inicial, que corresponderá ao valor total das
cotas subordinadas, será igual a:
𝐶 =
𝑝 .𝑝 .𝐶
,
+ 𝑝 . (1 − 𝑝 ). 𝐶
,
+ (1 − 𝑝 ). 𝑝 𝐶
(1 + 𝑟)
,
+ (1 − 𝑝 ). (1 − 𝑝 ). 𝐶
,
As cotas seniores são equivalentes, no modelo de Merton (1974), aos títulos de dívida
em mãos dos credores. Dessa forma, para se determinar o valor dessas cotas no instante
inicial, basta deduzir do valor presente da dívida sem risco, o valor de uma opção de venda
com preço de exercício igual ao valor da dívida no vencimento. Entretanto, para um FIDC,
cada amortização corresponderá a uma opção de venda.
87
Caso o valor dos ativos seja superior ao valor da amortização das cotas seniores a ser
paga em um determinado instante, a opção de venda não é exercida, e seu valor é igual à zero.
Caso o valor dos ativos seja inferior ao valor da amortização das cotas seniores, a opção de
venda é exercida e se obtém o valor correspondente à diferença entre o valor das amortizações
das cotas seniores e o valor dos ativos. A partir desse instante, considera-se o fundo como
liquidado, pois não haverá mais fluxos de caixa para honrar as amortizações futuras e todas as
opções de venda correspondentes às amortizações seguintes serão exercidas. Para se
determinar o valor das cotas seniores, o somatório dos valores de todas essas opções de venda
será deduzido do valor atual da dívida livre de risco. A Figura 7 mostra o procedimento de
avaliação das opções de venda para os instantes t1 e t2. Para os demais períodos a avaliação é
realizada da mesma forma.
t0
t1
t2
𝑉, =𝑢 𝑊
𝑉 =𝑢 𝑉
𝑉
𝑃 = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑉 , 0]
𝑋 = 𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1 > 0, W1 = X1
Se X1 = 0 e Y1 >= 0, W1 = Y1
𝑉 =𝑑 𝑉
𝑃 = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑊 , 0]
𝑋 = 𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2 > 0, W2 = X2
Se X2 = 0 e Y2 > 0, W2 = Y2
𝑃 , = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑉 , , 0]
𝑋 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1,1 > 0, W1,1 = X1,1
Se X1,1 = 0 e Y1,1 >= 0, W1,1 = Y1,1
𝑉, =𝑑 𝑊
𝑃 , = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑉 , , 0]
𝑋 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1,2 > 0, W1,2 = X1,2
Se X1,2 = 0 e Y1,2 >= 0, W1,2 = Y1,2
𝑉, =𝑢 𝑊
𝑃 , = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑉 , , 0]
𝑋 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2,1 > 0, W2,1 = X2,1
Se X2,1 = 0 e Y2,1 >= 0, W2,1 = Y2,1
𝑉, =𝑑 𝑊
𝑃 , = 𝑚á𝑥[𝐾𝑆 − 𝑉 , , 0]
𝑋 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 , = 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2,2 > 0, W2,2 = X2,2
Se X2,2 = 0 e Y2,2 >= 0, W2,2 = Y2,2
Figura 7 - Representação de dois períodos do modelo binomial para apreçamento da opção de venda, usada para
apreçamento das cotas seniores de um FIDC
88
S: valor total dos ativos no instante inicial t0; V1: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos
se eleve; W1: valor total dos ativos, após dedução da amortização, no instante t 1 > t0, caso o valor dos ativos se
eleve; V2: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos seja reduzido; W 2: valor total dos
ativos, após dedução da amortização, no instante t 1 > t0, caso o valor dos ativos se reduza; P 1: o valor da opção
de venda no instante t1 se o preço do ativo se elevar; P2: o valor da opção de venda no instante t1 se o preço do
ativo reduzir; u0: fator multiplicativo de aumento, no primeiro passo, do preço do ativo; d 0: fator multiplicativo
de redução, no primeiro passo, do preço do ativo; KS 1: amortização de cotas seniores no instante t1; KM1:
amortização de cotas mezanino no instante t1; V1,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos
subir em relação a V1; W1,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor
dos ativos subir em relação a V1; V1,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos cair em
relação a V1; W1,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor dos ativos
cair em relação a V1; V2,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos subir em relação a V2;
W2,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor dos ativos subir em
relação a V2; V2,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos cair em relação a V2; W2,2: valor
total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor dos ativos cair em relação a V 2; u1:
fator multiplicativo de aumento, no segundo passo, do preço do ativo; d 0: fator multiplicativo de redução, no
segundo passo, do preço do ativo; P 1,1: o valor da opção de venda no instante t2 se o preço do ativo for V1,1; P1,2:
o valor da opção de venda no instante t2 se o preço do ativo for V1,2; P2,1: o valor da opção de venda no instante t2
se o preço do ativo for V2,1; P2,2: o valor da opção de venda no instante t2 se o preço do ativo for V2,2; KS2:
amortização de cotas seniores no instante t2; KM2: amortização de cotas mezanino no instante t2. Se em um
determinado instante o valor da opção de venda for maior que zero, as opções de venda dos períodos seguintes
serão exercidas.
As cotas mezanino, como visto anteriormente, podem ser avaliadas como a diferença
entre duas opções de compra com posições e preços de exercício distintos. No caso dos
FIDCs, equivaleria a uma posição comprada em opção de compra com preço de exercício
igual ao do valor total da amortização das cotas seniores e uma posição vendida em uma
opção de compra com preço de exercício igual ao somatório do valor total de amortização de
cotas seniores e mezanino. Se em uma das datas de amortização não houver mais
possibilidade de amortização das cotas mezanino, as cotas mezanino em períodos seguintes
não terão mais valor. A Figura 8 ilustra o procedimento de avaliação das cotas mezanino
(Mez) para os instantes t1 e t2. Para os períodos seguintes, a avaliação é realizada da mesma
forma.
89
t0
t1
t2
𝑉, =𝑢 𝑊
𝐶
𝑉 =𝑢 𝑉
𝑉
𝐶 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
−𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑋 = 𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1 > 0, W1 = X1
Se X1 = 0 e Y1 >= 0, W1 = Y1
𝑉 =𝑑 𝑉
,
𝑋,
𝑌,
𝑉, =𝑑 𝑊
𝐶
,
𝑋,
𝑌,
𝐶 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
−𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑋 = 𝑚á𝑥[𝑉 − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
𝑌 = 𝑚á𝑥[𝑉 − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2 > 0, W2 = X2
Se X2 = 0 e Y2 > 0, W2 = Y2
= 𝑚á𝑥 𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0
−𝑚á𝑥 𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1,1 > 0, W1,1 = X1,1
Se X1,1 = 0 e Y1,1 >= 0, W1,1 = Y1,1
= 𝑚á𝑥 𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0
−𝑚á𝑥 𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X1,2 > 0, W1,2 = X1,2
Se X1,2 = 0 e Y1,2 >= 0, W1,2 = Y1,2
𝑉, =𝑢 𝑊
𝐶
,
𝑋,
𝑌,
= 𝑚á𝑥 𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0
−𝑚á𝑥 𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2,1 > 0, W2,1 = X2,1
Se X2,1 = 0 e Y2,1 >= 0, W2,1 = Y2,1
𝑉, =𝑑 𝑊
𝐶
,
𝑋,
𝑌,
= 𝑚á𝑥 𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0
−𝑚á𝑥 𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − (𝐾𝑆 + 𝐾𝑀 ), 0]
= 𝑚á𝑥[𝑉 , − 𝐾𝑆 , 0]
Se X2,2 > 0, W2,2 = X2,2
Se X2,2 = 0 e Y2,2 >= 0, W2,2 = Y2,2
Figura 8 - Representação de dois períodos do modelo binomial para apreçamento das opções de compra, usadas
para apreçamento das cotas mezanino de um FIDC
S: valor total dos ativos no instante inicial t0; V1: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos
se eleve; W1: valor total dos ativos, após dedução da amortização, no instante t 1 > t0, caso o valor dos ativos se
eleve; V2: valor total dos ativos no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos seja reduzido; W 2: valor total dos
ativos, após dedução da amortização, no instante t1 > t0, caso o valor dos ativos se reduza; C1: o valor da opção
de compra no instante t1 se o preço do ativo se elevar; C2: o valor da opção de compra no instante t1 se o preço
do ativo reduzir; u0: fator multiplicativo de aumento, no primeiro passo, do preço do ativo; d 0: fator
multiplicativo de redução, no primeiro passo, do preço do ativo; KS 1: amortização de cotas seniores no instante
t1; KM1: amortização de cotas mezanino no instante t1; V1,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor
dos ativos subir em relação a V1; W1,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações,
se o valor dos ativos subir em relação a V1; V1,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos
cair em relação a V1; W1,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor
dos ativos cair em relação a V1; V2,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos subir em
relação a V2; W2,1: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor dos ativos
subir em relação a V2; V2,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, se o valor dos ativos cair em relação a V2;
W2,2: valor total dos ativos no instante t2 > t1, após dedução das amortizações, se o valor dos ativos cair em
90
relação a V2; u1: fator multiplicativo de aumento, no segundo passo, do preço do ativo; d 0: fator multiplicativo de
redução, no segundo passo, do preço do ativo; C1,1: o valor da opção de compra no instante t2 se o preço do ativo
for V1,1; C1,2: o valor da opção de compra no instante t2 se o preço do ativo for V1,2; C2,1: o valor da opção de
compra no instante t2 se o preço do ativo for V2,1; C2,2: o valor da opção de compra no instante t2 se o preço do
ativo for V2,2; KS2: amortização de cotas seniores no instante t2; KM2: amortização de cotas mezanino no
instante t2. Se em um determinado instante o valor da opção de venda for maior que zero, as opções de venda dos
períodos seguintes serão exercidas.
Cabe neste ponto algumas observações importantes. Como foi citado por Cox, Ross e
Rubinstein, para que o modelo binomial se aproxime do modelo de Black e Scholes (1973),
quando os intervalos de tempo tendem a zero, os multiplicadores u e d devem ser escolhidos
de forma que 𝑢 = 𝑒
√
e d = 1 / u. Nesse caso, passa a ser interessante trabalhar-se com taxas
de juros contínuas. No modelo binomial isso corresponde a alteração na fórmula de cálculo de
p. A Equação (20) passa então a ser:
𝑝 =
(𝑒 − 𝑑)
(𝑢 − 𝑑)
Outro ponto importante é a inclusão de dividendos. Como visto, a presença de
dividendos contínuos pagos pelos ativos implica alteração na fórmula para cálculo de p. No
caso dos FIDCs, apesar de cotas não pagarem dividendos, há outra característica que pode ser
usada no seu lugar: o valor referente à inadimplência de devedores de direitos creditórios.
Pinheiro e Savóia (2009) utilizaram, em seu modelo de simulação para avaliação de riscos em
FIDC, o efeito causado pela inadimplência dos devedores na volatilidade. Entretanto, a
volatilidade contribui tanto para a redução do valor de um ativo como para seu aumento e a
inadimplência dos devedores possui apenas o efeito de reduzir o valor dos ativos. Esse é o
mesmo efeito causado pelo pagamento de dividendos. Assim, decidiu-se por considerar a taxa
de inadimplência dos devedores no modelo como se o ativo pagasse dividendos contínuos.
Possíveis taxas de recuperação dos créditos inadimplidos poderiam ser consideradas da
mesma forma, reduzindo-se o valor da taxa de inadimplência. A fórmula (22) considerava o
efeito dos dividendos na probabilidade neutra ao risco para intervalos de tempo discretos.
Para intervalos de tempo contínuos, a fórmula passa a ser:
𝑝 =
(𝑒 ( ) − 𝑑)
(30) (𝑢 − 𝑑)
Para o cálculo das rentabilidades das cotas, foram utilizadas as fórmulas mostradas na
Tabela 1. Para se determinar as razões de hedge das opções de compra e das opções de venda
(∆ e ∆ ), procedeu-se da seguinte maneira. Adicionou-se e subtraiu-se uma unidade sobre o
91
valor de ativo V0, encontrando-se assim Cu (Pu) e Cd (Pd), respectivamente. Sobre a variável
Rs, que representa a rentabilidade dos ativos que compõe o fundo, é importante esclarecer que
ela é em parte composta por títulos de renda fixa, com rentabilidade igual à taxa livre de risco,
e em parte composta pela rentabilidade referente aos direitos creditórios adquiridos pelo
fundo, isto é, pela taxa de desconto utilizada na compra desses direitos, normalmente
chamada de taxa de cessão.
Após o cálculo do valor e da rentabilidade de cada opção, procede-se ao cálculo das
rentabilidades esperadas das cotas seniores (Rsenior), mezanino (Rmez) e subordinada (Rsub)
por meio das seguintes expressões:
(31)
𝑅𝑠𝑢𝑏 = 𝑅𝑐
𝑅𝑚𝑒𝑧 = (
𝑅𝑠𝑒𝑛𝑖𝑜𝑟 = (
)
× 𝑅𝑐
)
−
(
×𝑟−(
)
)
× 𝑅𝑝
× 𝑅𝑐
(32)
(33)
Onde:
RcKS é a rentabilidade esperada da opção de compra com preço de exercício igual ao
total amortizado das cotas seniores;
CKS é valor da opção de compra com preço de exercício igual ao total amortizado das
cotas seniores;
RcKSKM é a rentabilidade esperada da opção de compra com preço de exercício igual
ao total amortizado das cotas seniores e cotas mezanino;
CKSKM é o valor da opção de compra com preço de exercício igual ao total amortizado
das cotas seniores e cotas mezanino;
P é o valor do somatório das opções de venda correspondentes a cada período de
amortização;
B é o valor presente da dívida das cotas seniores;
r é a taxa livre de risco;
Rp é a rentabilidade esperada de P.
3.2 IMPLEMENTAÇÃO
O modelo binomial descrito ao longo da Seção 3.1 foi implementado em um programa
Visual Basic para planilha Excel. O programa considera a possibilidade de até 12
92
amortizações e permite a alteração dos valores de volatilidade nos períodos correspondentes
às amortizações.
Após a construção do modelo, o primeiro passo foi verificar se os resultados gerados
eram apropriados. Para isso, elaborou-se outro modelo, cujos resultados são obtidos por
simulação estocástica, baseada também no Modelo de Merton (1974) e programada em Visual
Basic para planilha Excel. Comparou-se então esses resultados com os obtidos pelos modelos
de Black, Scholes e Merton e pelo de opções compostas de Geske. A comparação com esses
dois modelos ficou restrita a opção de compra, que está relacionada às cotas subordinadas.
O FIDC utilizado como exemplo possui as características conforme Tabela 2 abaixo.
Tabela 2 – Características do FIDC exemplo para aferir os valores calculados pelo modelo binomial
Características
Valores
Valor total dos ativos (V0)
R$ 10.000,00
Principal a ser amortizado para cotas seniores
R$ 9.000,00
Principal a ser amortizado para cotas mezanino
Taxa livre de risco (r)
Taxa de inadimplência dos direitos creditórios (i)
Remuneração-alvo dos cotistas sêniores
Volatilidade (σ)
Prazo de vencimento
Número de passos
Amortização
R$ 0
7,5% a.a. (base 252 d.u.)
0% a.a.
CDI + 1% a.a.
20% a.a.
1 ano
500
Com relação à amortização, considerou-se três
situações distintas: (a) amortização do principal
correspondente às cotas seniores em dois períodos: t1
= 0,5 ano e t2 = 1 ano, em duas parcelas iguais a
R$4.500 cada. A amortização dos juros se realizará
nas mesmas datas da amortização do principal, o que
resulta nas amortizações totais de R$4.877,94 e
R$4.688,97, respectivamente, em relação às parcelas
intermediária e final. (b) para comparação com o
modelo de Black, Scholes e Merton, considerou-se o
prazo da amortização intermediária muito próximo ao
do início (t1 = 0,00001 anos). Isso equivale ao valor
total dos ativos (R$10.000), deduzido da primeira
parcela a ser amortizada em t1 (R$4.500),
correspondendo, portanto, a um valor inicial
R$5.500,00. O preço de exercício corresponderia à
parcela restante a ser amortizada, carregada pelos
juros de CDI + 1%, o que equivale a R$ 4.885,87. (c)
a última situação considerada foi com prazo da parcela
intermediária muito próximo ao do vencimento (t1 =
0,99999 anos). Isso equivaleria, no modelo de Black,
Scholes e Merton, ao preço de exercício de
R$9.271,74.
93
Os valores das variáveis foram escolhidos de forma a guardar relação com valores
observados para operações de emissão de cotas de FIDCs, a partir das informações do banco
de dados construído para o Ensaio 1. Os valores investidos nas classes de cotas podem não ter
a mesma ordem de grandeza dos negociados no mercado, mas possuem mesmo percentual de
composição em relação ao valor total dos ativos. Os resultados obtidos para os diferentes
modelos são apresentados na Tabela 3 a seguir.
Tabela 3 – Comparação dos valores de opção de compra entre os modelos de Black, Scholes & Merton,
simulação, binomial para FIDC e modelo de Geske para prazos da parcela intermediária de 0,00001 ano; 0,5 ano
e 0,99999. Variação % em relação ao modelo de Black, Scholes & Merton.
Descrição
T1 = 0,00001 ano
T1 = 0,5 ano
T1 = 0,99999 ano
Binomial para FIDC
1.045,82
1.176,19
1.299,55
Simulação
1.043,70
1.179,76
1.297,52
982,82
1.127,90
1.299,86
1.045,65
-
1.299,86
Modelo de Geske
Black, Scholes e Merton
Considerou-se opção de compra sobre ativo com valor inicial R$10.000, amortizações em duas parcelas
principais de R$4.500,00 cada, acrescidos de juros CDI + 1% a.a., onde o CDI = 7,5% a.a. (base 252 d.u.). Não
foi considerado default dos devedores dos direitos creditórios (rf = 0% a.a.). Número de passos usados no
modelo binomial igual a 500. Número de simulações usada igual a 100.000.
Pode-se verificar na Tabela 3 que os valores da opção de compra entre os modelos
estão próximos, exceto para o caso do modelo de Geske, quando o valor da amortização
intermediária está próxima do início. A diferença máxima entre os valores obtidos pelo
modelo binomial e pelo modelo de Black, Scholes e Merton ficou em 0,024%, enquanto que a
diferença máxima entre os valores obtidos pelo modelo de simulação e pelo de Black, Scholes
e Merton ficou em 0,187%. A diferença dos valores calculados pelo modelo de Geske e pelo
de Black, Scholes e Merton foi de 6,009%.
Essa grande discrepância encontrada entre os modelos de Geske e de Black, Scholes e
Merton, por ser importante, exigiu maior investigação. O estudo de Frishling (2002), descrito
na Seção 1 deste ensaio, ajuda a entender as razões dessa diferença. A partir da comparação
de três modelos, cada um considerando uma forma diferente de incluir o pagamento de
dividendos discretos de uma ação objeto de uma opção americana, o autor verifica que as
distribuições finais dos valores dos ativos são diferentes, o que resulta em preços de opções
diferentes. Isso decorre da forma como se considera o momento do pagamento de dividendos
discretos. Com essa conclusão em mente, retornando à Figura 6 deste ensaio, pode-se
observar que, no modelo binomial, o efeito estocástico entre o período t0 e t1 ocorre sobre o
valor inicial dos ativos (V0), enquanto que o efeito estocástico do período posterior à
94
amortização (entre t1 e t2) ocorre sobre os valores dos ativos já deduzidos da amortização (C1
e C2). No entanto, como visto na Seção 2.2, Geske começa a construir o modelo de opções
compostas partindo do pressuposto de que o MGB é aplicado a um ativo de valor inicial V.
Não se verifica no modelo a consideração do fato de que, após a dedução da amortização, o
movimento estocástico deveria ser aplicado sobre um novo valor de ativo. O modelo de
Geske estaria nesse caso mal especificado, pois a dinâmica do MGB aplicado ao preço de um
ativo deve levar em conta o momento do pagamento do dividendo.
Haug, Haug e Lewis (2003) também criticam o modelo RGW aplicado ao
apreçamento de opções americanas sobre ações com pagamento de dividendos discretos pelos
mesmos motivos. Entretanto, conforme visto acima, além da situação do pagamento de
dividendos em ações objeto de opções americanas, pode-se concluir que o uso do modelo de
Geske não é apropriado sempre que o preço de exercício da opção composta implica alteração
no valor do ativo objeto da opção, como é o caso do FIDC. Esse resultado é relevante, na
medida em que o modelo de opções compostas de Geske é bastante utilizado em análises por
opções reais.
Os valores calculados pelo modelo binomial para classes de cotas mezanino e sênior
foram aferidos comparando-se somente os resultados do modelo binomial com os do modelo
de simulação. As Tabelas 4 e 5 abaixo descrevem os testes elaborados, sendo que os valores
usados nos exemplos se encontram na Tabela 4, enquanto que os resultados, na Tabela 5.
Cada exemplo corresponde a um conjunto contendo uma ou mais alterações nas
características do FIDC exemplificado na Tabela 2.
Tabela 4 – Descrição dos exemplos utilizados para aferir resultados do modelo binomial para cálculo de FIDC, comparando
com resultados de simulação.
Valor dos
Cotas
Cotas
Ativos
seniores
mezanino
1
10.000,00
9.000,00
2
12.000,00
9.000,00
3
12.000,00
9.000,00
4
14.000,00
9.000,00
5
12.000,00
9.000,00
6
12.000,00
9.000,00
7
12.000,00
8
12.000,00
9
14.000,00
Exemplos
Rentab-alvo
Rentab-alvo
No.
sênior
mez
Amort
20%
110% CDI
130% CDI
2
20%
110% CDI
130% CDI
2
0
20%
110% CDI
130% CDI
5
0
20%
110% CDI
130% CDI
5
15
0
20%
110% CDI
130% CDI
5
7,5
0
50%
110% CDI
130% CDI
5
7,5
2,5
20%
110% CDI
130% CDI
5
7,5
0
20%
130% CDI
170% CDI
5
15
2,5
50%
130% CDI
170% CDI
10
R (% a.a.)
i (% a.a.)
Vol.
-
7,5
0
2.000,00
7,5
0
2.000,00
7,5
3.000,00
7,5
2.000,00
2.000,00
9.000,00
2.000,00
9.000,00
2.000,00
9.000,00
3.000,00
Cotas seniores e mezanino representam, respectivamente, os valores principais a serem amortizados em cotas seniores e mezanino
em um FIDC; R é a taxa livre de risco, base 252 dias úteis, que corresponde ao valor do CDI; i é a taxa que representa o percentual
de inadimplência dos direitos creditórios, base 252 d.u.; Vol é a volatilidade dos ativos (direitos creditórios + títulos públicos);
Rentab-alvo sênior é a rentabilidade-alvo das cotas sênior; Rentab-alvo mez é a rentabilidade-alvo das cotas mezanino e No.
Amort. é o número de amortizações das cotas sênior e mezanino, considerando parcelas iguais de amortização do principal, mais
amortização dos juros, isto é, rentabilidade-alvo das cotas seniores e mezanino, realizadas na mesma data. Amortização das cotas
subordinadas ocorre após o resgate das demais cotas. Os prazos das amortizações correspondem ao prazo do vencimento dividido
pelo número de amortizações.
95
Tabela 5 – Valores de classes de cotas calculados pelos modelos binomial para FIDC e simulação para os exemplos descritos na Tabela 4.
Valor Cotas Seniores
Valor Cotas Mezanino
Valor Cotas Subordinadas
Exemplos
Binomial
Simulação
Δ %
Binomial
Simulação
Δ %
Binomial
Simulação
Δ %
1
8.810,13
8.807,42
-0,03%
-
-
-
1.189,87
1.165,39
-2,06%
2
8.933,93
8.933,80
0,00%
1.791,19
1.790,40
-0,04%
1.275,01
1.377,15
8,01%
3
8.889,51
8.904,47
0,17%
1.923,94
1.925,49
0,08%
1.186,55
1.228,00
3,49%
4
8.991,67
8.994,62
0,03%
2.970,55
2.972,04
0,05%
2.037,78
2.028,85
-0,44%
5
8.914,42
8.928,49
0,16%
1.946,48
1.944,66
-0,09%
1.139,10
1.159,08
1,75%
6
8.232,45
8.355,65
1,50%
1.741,65
1.739,14
-0,14%
2.025,90
2.085,63
2,95%
7
8.860,42
8.880,85
0,23%
1.908,96
1.909,96
0,05%
1.049,66
1.066,15
1,57%
8
8.943,64
8.958,80
0,17%
1.946,51
1.945,22
-0,07%
1.109,86
1.128,11
1,64%
9
8.524,27
8.697,51
2,03%
2.860,12
2.863,54
0,12%
2.416,17
2.438,26
0,91%
Nas colunas Binomial estão os valores calculados pelo modelo binomial para FIDC; nas colunas Simulação estão os valores calculados pelo modelo
de simulação;; Δ% corresponde à diferença em termos percentuais entre o valor calculado pelo modelo binomial para FIDC e o calculado pelo
modelo de simulação, isto é, Δ% = (valor calculado pelo modelo simulação - valor calculado pelo modelo binomial)/valor calculado pelo modelo
binomial. No modelo binomial fora utilizados 100 passos até o vencimento e no modelo de simulação utilizou-se 10.000 simulações.
Os valores apresentados nas colunas correspondentes às diferenças percentuais entre
os valores calculados pelo modelo binomial para FIDC e pelo modelo de simulação indicam
que esses valores estão bem próximos. A média dessas diferenças foi de 0,83%. Das 26
diferenças calculadas, 21 ficaram abaixo de 2%, e apenas uma (a de cotas subordinadas do
Exemplo 2), ficou acima de 3,5%. Já havia sido observado na Tabela 3, que, para uma
configuração de FIDC simples, sem mezanino e com apenas uma amortização intermediária,
os valores gerados pelo modelo binomial eram os que mais se aproximavam do modelo de
Black e Scholes. O modelo de simulação gerava valores próximos, embora com discrepância
um pouco maior em relação ao binomial, que poderia ser reduzida com o aumento do número
de simulações. Essa tendência se repetiu nos resultados da Tabela 5, que considera
configurações mais complexas na estrutura de um FIDC.
Cabe aqui ressaltar que, como visto, para algumas situações pontuais, o valor gerado
pela simulação ficou distante do valor do modelo binomial (chegando a 8,01%). O aumento
do número de simulações reduziria essa discrepância. Entretanto, apesar disso, a existência de
flutuações nos valores gerados pela simulação sempre existirá. Esse fato reforça a opção pelo
uso do modelo binomial. Assim, na Seção 4, utilizaremos o modelo binomial para FIDC com
o objetivo de analisar o comportamento da influência das diversas características presentes no
apreçamento das cotas de FIDCs.
96
3.3 LIMITAÇÕES DO MODELO
Uma questão importante refere-se ao número máximo de amortizações permitido. O
programa foi implementado em programação Visual Basic para Excel. Essa linguagem
permite vetores com no máximo 60 dimensões. Outras linguagens de programação podem
ajudar a resolver essa limitação. Apesar da limitação a 60 amortizações, verifica-se que dos
163 FIDCs que compõem a base de dados do Ensaio 1, apenas três (1,8%) ultrapassariam essa
quantidade de amortizações.
Outro ponto a ser destacado é que o número de passos utilizados para situações
envolvendo muitas amortizações faz com que o tempo gasto na solução cresça de forma
exponencial, obrigando a uma redução no número de passos para solução, o que reduz a
acurácia do resultado.
97
4 ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DE VARIÁVEIS NO APREÇAMENTO DAS
COTAS DE UM FIDC
As rentabilidades das diferentes classes de cotas que compõem um FIDC são
calculadas por meio das Equações (31) a (33), as quais, por sua vez, dependem de variáveis
como razão de hedge, elasticidade e rentabilidade das opções, determinados por meio das
equações na Tabela 1. A análise da influência de características presentes na emissão de cotas
de um FIDC pode ser feita observando-se o efeito dessas características nas variáveis
presentes nessas fórmulas. Mas essa tarefa muitas vezes não é trivial, pois essas variáveis
interagem entre si, podendo produzir efeitos contrários em uma rentabilidade. Dessa forma,
optou-se por analisar esses efeitos a partir dos resultados gerados pelo modelo binomial para
FIDCs, aplicando-o a diversas situações envolvendo alterações em um conjunto base de
carcetrísticas de um FIDC.
Esse conjunto base de características está informado na Tabela 6 abaixo. Os valores
das variáveis foram escolhidos de forma a guardar relação com valores observados para
operações de emissão de cotas de FIDCs. Procurou-se caracterizar, dessa forma, o perfil de
um FIDC, a partir das informações do banco de dados construído para o Ensaio 1. Os valores
investidos nas classes de cotas podem não ter a mesma ordem de grandeza dos negociados no
mercado, mas possuem mesmo percentual de composição em relação ao total dos ativos.
Considerou-se, inicialmente no exemplo base, a taxa de inadimplência dos direitos creditórios
como zero. Importante ressaltar que a análise de sensibilidade a seguir refere-se ao FIDC com
esse perfil específico e os resultados não podem ser diretamente estendidos.
98
Tabela 6 – Características do FIDC exemplo para analisar o comportamento das variáveis que influenciam o
apreçamento de suas cotas.
Descrição
Valor
Valor total dos ativos (V0)
R$ 100.000,00
Principal a ser amortizado para cotas seniores
R$ 80.000,00
Principal a ser amortizado para cotas mezanino
R$ 15.000,00
Taxa livre de risco (r)
7,5% a.a. (base 252 d.u.)
Taxa de inadimplência (i)
0% a.a. (base 252 d.u.)
Custo de capital
10% a.a. (base 252 d.u.)
Remuneração-alvo dos cotistas sêniores
Remuneração-alvo dos cotistas mezanino
CDI + 1,5% a.a.
CDI + 5% a.a.
Prazo de vencimento
60 meses
Carência
36 meses
Volatilidade (σ)
20% a.a.
Número de passos
Amortização
40
Amortização do principal das cotas seniores e
mezanino em 5 parcelas iguais semestrais nos
seguintes prazos: 36 meses, 42 meses, 48 meses, 54
meses e 60 meses. Amortização dos juros nas mesmas
datas do principal. Amortização das cotas
subordinadas somente ao final, após amortizações das
cotas seniores e mezanino.
Para análise da influência das características do FIDC nas rentabilidades das cotas,
utilizaremos o modelo binomial apresentado na seção anterior. Com relação ao número de
passos escolhido, quanto maior sua quantidade, maior é a convergência gerada pelo modelo
para um determinado resultado. Entretanto, isso ocorre às custas do tempo computacional
envolvido. Após alguns experimentos, concluiu-se que, para a configuração do FIDC
mostrada na Tabela 6, com cinco amortizações, o número de 40 passos era o que representava
melhor relação convergência/tempo computacional. Quantidade de passos acima de 40
aumentava bastante o tempo computacional utilizado, sem representar alteração elevada nos
valores encontrados.
Sobre as rentabilidades apresentadas nas tabelas seguintes ao longo desta seção, devese esclarecer que a interpretação das rentabilidades mostradas para as cotas seniores e
mezanino é diferente da interpretação das rentabilidades para as cotas subordinadas. As
rentabilidades das cotas seniores e mezanino indicam as rentabilidades que esses cotistas
deveriam exigir para investir nessas cotas. Já as rentabilidades das cotas subordinadas
indicam as rentabilidades que esses cotistas devem receber, caso as amortizações ocorram
como previsto.
99
COTAS SENIORES
A Tabela 7 apresenta os resultados dos valores e rentabilidades para as cotas seniores,
mezanino e subordinadas, para diferentes quantidades de cotas seniores, com as quantidades
de cotas mezanino e subordinadas, além de outras características do FIDC, mantidas
constantes conforme valores da Tabela 6.
Tabela 7 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores a serem amortizados de cotas seniores
Cotas Seniores
Cotas Mezanino
Cotas Subordinadas
Valor Total
dos Ativos
(R$)
Principal a
ser
Amortizado
40.000
20.000
18.651,47
8,61
1,03
114,7
15.236,83
8,74
1,15
116,5
6.111,70
17,40
9,21
232,0
60.000
40.000
36.580,15
8,80
1,21
117,3
14.963,61
8,56
0,99
114,2
8.456,24
17,75
9,54
236,7
80.000
60.000
54.336,10
8,77
1,18
116,9
14.839,71
8,73
1,14
116,3
10.824,19
17,95
9,72
239,3
100.000
80.000
72.035,53
8,80
1,21
117,3
14.762,2
8,68
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
120.000
100.000
89.703,97
8,82
1,23
117,6
14.712,79
8,61
1,03
114,8
15.583,24
18,11
9,87
241,5
140.000
120.000
107.357,84
8,81
1,22
117,5
14.675,38
8,77
1,18
117,0
17.966,78
18,12
9,88
241,5
160.000
140.000
125.002,41
8,82
1,23
117,6
14.644,18
8,82
1,23
117,6
20.353,41
18,11
9,87
241,5
180.000
160.000
142.640,25
8,82
1,23
117,6
14.618,68
8,80
1,21
117,3
22.741,07
18,18
9,93
242,4
200.000
180.000
160.272,14
8,84
1,24
117,8
14.598,94
8,63
1,05
115,1
25.128,92
18,21
9,97
242,8
220.000
200.000
177.898,74
8,83
1,24
117,8
14.584,21
8,68
1,10
115,7
27.517,05
18,25
10,00
243,4
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais características
do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40.
A Tabela 7 mostra que o aumento no valor a ser amortizado para as cotas seniores
possui influência relevante nas rentabilidades das cotas seniores e mezanino apenas quando o
valor inicial das cotas seniores é proporcionalmente pequeno em relação ao total de ativos. A
partir daí, o aumento na quantidade de cotas seniores possui influência oscilatória na
rentabilidade dessas cotas, sem representar uma clara tendência de alta ou de queda. Para as
cotas subordinadas, percebe-se que o aumento nos valores das cotas seniores corresponde a
aumentos nas rentabilidades. A Tabela 8 abaixo ajuda a compreender esse comportamento.
100
Variáveis
Δ put
Tabela 8 – Valores de variáveis necessárias para cálculo das rentabilidades
Valores cotas seniores
20.000
40.000
60.000
100.000
200.000
-0,206
-0,316
-0,344
-0,394
-0,431
Ω put
-3,305
-3,319
-3,021
-2,951
-2,824
R put
-0,764%
-0,798%
-0,054%
0,123%
0,441%
P
2.494,29
5.711,38
9.101,19
16.024,85
33.558,89
B/(B-P)
1,13
1,16
1,17
1,18
1,19
P/(B-P)
0,13
0,16
0,17
0,18
0,19
Δ C KSKM
0,605
0,578
0,565
0,551
0,538
Ω C KSKM
3,961
4,101
4,178
4,246
4,301
C KSKM
6.111,70
8.456,24
10.824,19
15.583,24
27.517,05
Δ put: razão de hedge referente ao somatório das opções de venda de cada período de amortização;; Ω put: elasticidade referente ao somatório das opções de venda de cada período de amortização; R put: rendimento referente ao somatório das opções de venda de cada período de
amortização; P: somatório das opções de venda de cada período de amortização; B: valor presente da dívida sem risco das cotas seniores; Δ C KSKM: razão de hedge da opção de compra para calcular valor das cotas subordinadas;; Ω C KSKM: elasticidade da opção de compra para calcular valor das cotas subordinadas; C KSKM: valor da opção de compra para calcular cotas subordinadas.
Cotas seniores elevadas de R$20.000 para R$40.000 levaram à redução da
rentabilidade da opção de venda, que estava negativa, em virtude de a elasticidade ter se
tornado ainda mais negativa. Na Equação (33) isso contribui para um aumento na
rentabilidade das cotas seniores. A elevação das cotas seniores fez com que a relação B/(B –
P) aumentasse, o que também contribuiu para o aumento da rentabilidade dessas cotas. Para
aumentos posteriores nas cotas seniores, o aumento na relação B/(B – P) foi compensado pelo
aumento da rentabilidade da opção de venda em virtude da redução da elasticidade, que
passou a ser positiva.
Já, no caso das cotas subordinadas, o aumento no valor das cotas seniores implica
elasticidade crescente, que por sua vez influencia diretamente no aumento das rentabilidades.
No caso das rentabilidades das cotas mezanino verifica-se oscilação nos valores, às vezes
crescente, às vezes decrescente. Isso é consequência do cálculo do valor dessas cotas, que é
resultado da diferença entre duas opções de compras. Às vezes uma opção exerce mais
influência que a outra, não sendo possível prever quando isso ocorre.
A análise do comportamento das rentabilidades considerando o aumento nos valores
de cotas seniores é importante, pois é prática comum no mercado um mesmo FIDC emitir
novas séries de cotas seniores, mesmo com as séries iniciais ainda não tendo sido
completamente amortizadas. Verificamos que esse aumento é benéfico para cotistas
subordinados e possui influência positiva nas cotas seniores, quando os valores das cotas
seniores estiverem proporcionalmente baixos em relação ao total de ativos, não tendo muita
influência quando essa proporção de cotas sênior estiver elevada. Pode haver, no entanto,
efeito negativo sobre a rentabilidade das cotas mezanino.
101
COTAS MEZANINO
Da mesma forma como ocorreu com as cotas seniores, analisamos o comportamento
das rentabilidades das diferentes classes de cotas do FIDC em decorrência do aumento na
proporção do valor de cotas mezanino em relação ao valor total de ativos do FIDC. A Tabela
9 apresenta os resultados obtidos.
Tabela 9 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores a serem amortizados de cotas mezanino
Valor Total
dos Ativos
(R$)
Principal a
ser
Amortizado
86.000
1.000
88.000
90.000
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
a.a.
72.614,17
8,71
1,13
116,2
992,17
8,20
0,65
109,3
12.393,66
17,68
9,47
CDI +
235,7
% CDI
3.000
72.524,36
8,70
1,11
116,0
2.971,87
9,24
1,61
123,1
12.503,77
17,73
9,52
236,4
5.000
72.435,47
8,74
1,15
116,5
4.947,82
8,74
1,16
116,6
12.616,71
17,73
9,52
236,5
92.000
7.000
72.349,09
8,75
1,16
116,7
6.919,90
8,64
1,06
115,2
12.731,01
17,84
9,61
237,8
94.000
9.000
72.265,37
8,76
1,17
116,8
8.888,42
8,67
1,09
115,6
12.846,21
17,91
9,69
238,8
96.000
11.000
72.187,14
8,73
1,15
116,5
10.849,99
8,94
1,34
119,2
12.962,87
17,94
9,71
239,1
98.000
13.000
72.111,31
8,77
1,18
116,9
12.806,71
8,85
1,25
117,9
13.081,99
17,93
9,70
239,0
100.000
15.000
72.035,53
8,80
1,21
117,3
14.762,23
8,68
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
102.000
17.000
71.960,70
8,82
1,23
117,6
16.716,33
8,63
1,05
115,1
13.322,97
18,09
9,85
241,2
105.000
20.000
71.850,92
8,85
1,25
118,0
19.643,22
8,63
1,05
115,0
13.505,86
18,13
9,89
241,8
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais características
do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40.
Verifica-se que o aumento na quantidade de cotas mezanino possui influência sobre as
rentabilidades das cotas seniores e subordinadas, causando, em geral, elevação no valor dos
spreads nessas cotas. Um aumento na quantidade de cotas mezanino de 0% ara 20% do valor
total dos ativos representou um aumento nos spreads de 0,10% para cotas seniores e de 0,50%
para cotas subordinadas.
Definindo o nível de subordinação como o percentual total de ativos em cotas que
possuem responsabilidade prioritária em arcar com prejuízos no caso de inadimplência dos
devedores em direitos creditórios, tem-se que as cotas subordinadas se subordinam às cotas
mezanino, que por sua vez se subordinam às cotas seniores. A princípio, portanto, poderia se
pensar que o aumento na quantidade de cotas mezanino, e consequentemente no nível de
subordinação das cotas seniores, representaria um aumento no grau de proteção dessas
últimas cotas, no caso de default nos direitos creditórios. Esse aumento de proteção
corresponderia a uma redução no nível dos spreads. Entretanto, esse efeito de redução só foi
observado em algumas situações.22 Os resultados mostram que a redução foi compensada pelo
aumento maior na quantidade de dívidas totais da empresa – e, portanto, aumento no valor das
amortizações, sem que o aumento no valor total dos ativos em decorrência da volatilidade
acompanhasse esse movimento. Isso causou redução acelerada no valor total dos ativos ao
22
Quando o valor total das cotas mezanino aumentou de R$1.000 para R$3.000 e de R$9.000 para R$11.000
102
longo do tempo, elevando assim o risco da empresa e contribuindo então para o aumento dos
spreads para os cotistas seniores. Para comprovar esse efeito, aplicamos o modelo binomial
novamente para o caso com cotas mezanino de R$20.0000, mas com a amortização integral
dessas cotas somente no vencimento, em 5 anos. O spread exigido para as cotas seniores caiu
de CDI + 1,25% a.a., conforme Tabela 9, para CDI + 0,7% a.a.
No caso das cotas subordinadas, a elevação da rentabilidade deve-se ao aumento da
elasticidade da opção de compra usada para se determinar o valor dessas cotas. Em relação às
cotas mezanino, a tendência das rentabilidades é de queda, no entanto há saltos para cima em
duas situações. Para se determinar o motivo desse comportamento, deve-se observar a Tabela
10.
Variáveis
Tabela 10 – Valores de variáveis necessárias para cálculo das rentabilidades
Valores cotas mezanino
1.000
3.000
5.000
9.000
11.000
15.000
20.000
Δ C KS
0,590
0,605
0,601
0,613
0,629
0,625
0,631
Ω C KS
3,791
3,441
3,081
2,653
2,535
2,236
2,000
R C KS
16,976%
16,101%
15,202%
14,131%
13,838%
13,089%
12,500%
C KS
13.385,83
15.475,64
17.564,53
21.734,63
23.812,86
27.964,47
33.149,08
CKS/(CKS-CKSKM)
13,491
5,207
3,550
2,445
2,195
1,894
1,688
CKSKM/(CKS-CKSKM)
12,49
4,21
2,55
1,45
1,19
0,89
0,69
Δ C KSKM
0,587
0,582
0,574
0,569
0,564
0,556
0,547
Ω C KSKM
4,072
4,093
4,094
4,165
4,174
4,209
4,254
C KSKM
12.393,66
12.503,77
12.616,71
12.846,21
12.962,87
13.202,24
13.505,86
R C KSKM
17,68%
17,73%
17,73%
17,91%
17,94%
18,02%
18,13%
Δ C KS: razão de hedge da opção de compra com preço de exercício igual amortização sênior; Ω C KS: elasticidade da opção dessa compra;; R C
KS: rendimento dessa opção de compra; mez: valor dessa opção de compra; CKS/(CKS-CKSKM): razão entre valores das opções de compra com
preço de exercício igual amortização sênior (C KS) e preço de exercício amortização sênior e mezanino (C KSKM); CKSKM/(CKS-CKSKM):
razão com mesmo denominador anterior, mas com numerador sendo valor da opção de compra com preço de exercício amortização sênior; Δ C KSKM: razão de hedge da opção de compra para calcular valor das cotas subordinadas; Ω C KSKM: elasticidade da opção de compra para calcular valor das cotas subordinadas; C KSKM: valor da opção de compra para calcular cotas subordinadas; R C KSKM: retorno opção de compra com
preço de exercício igual amortização sênior e mezanino.
Pela Equação (32), verificamos que no cálculo da rentabilidade das cotas mezanino
deve-se considerar: a rentabilidade da opção de compra com preço de exercício igual ao valor
da cotas seniores (RcKS); a rentabilidade da opção de compra com preço de exercício igual ao
valor das cotas seniores e mezanino (RcKSKM na Tabela 10 acima), e as proporções CKS/(CKSCKSKM) e CKSKM/(CKS – CKSKM). Como se pode perceber na Tabela 10, as rentabilidades das
opções CKSKM aumentam de forma lenta, se comparadas à velocidade com que as
rentabilidades das opções CKS diminuem. Ambos os efeitos causam redução na rentabilidade
final das cotas mezanino e isso explica a tendência de queda nos spreads para essas cotas.
Entretanto, a redução na razão CKSKM/(CKS-CKSKM) é mais acelerada do que a da razão
CKS/(CKS-CKSKM). Em alguns momentos essa redução exerce maior influência do que a
103
redução na rentabilidade RcKS e isso faz com que a rentabilidade final da cota mezanino se
eleve.
Em resumo, pode-se concluir da discussão acima que a oferta de novas séries de cotas
mezanino ao longo da vida do FIDC não necessariamente contribui para redução dos spreads
das cotas seniores, se essas cotas mezanino forem amortizadas ao longo do tempo de duração
do FIDC. O efeito sobre a rentabilidade será sempre positivo para cotas subordinadas e
imprevisto para cotas mezanino.
COTAS SUBORDINADAS
A Tabela 11 abaixo mostra o comportamento das rentabilidades das cotas de um FIDC
diante de um aumento no nível de subordinação causado pela elevação da quantidade de cotas
subordinadas.
Tabela 11 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores a serem amortizados de cotas subordinadas, alterando o
nível de subordinação
Valor Total
dos Ativos
(R$)
Principal a
ser
Amortizado
96.000
1.000
98.000
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
70.477,07
8,85
1,26
118,0
3.000
71.270,09
8,81
1,22
100.000
5.000
72.035,53
8,80
102.000
7.000
72.764,54
104.000
9.000
106.000
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
14.453,61
9,08
1,47
121,1
117,5
14.617,43
8,89
1,29
1,21
117,3
14.762,23
8,68
8,74
1,15
116,5
14.900,61
73.458,44
8,72
1,13
116,2
11.000
74.116,90
8,61
1,04
108.000
13.000
74.727,41
8,57
110.000
15.000
75.293,49
112.000
17.000
115.000
20.000
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
11.069,32
18,51
10,25
246,9
118,5
12.112,49
18,32
10,06
244,3
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
8,72
1,14
116,3
14.334,85
17,72
9,51
236,3
15.031,55
8,49
0,92
113,2
15.510,02
17,54
9,34
233,8
114,9
15.157,27
8,72
1,14
116,3
16.725,83
17,30
9,11
230,6
1,00
114,3
15.293,16
8,69
1,10
115,8
17.979,42
17,05
8,88
227,3
8,51
0,94
113,4
15.437,44
8,78
1,19
117,1
19.269,08
16,82
8,67
224,2
75.822,61
8,42
0,85
112,2
15.583,57
8,98
1,37
119,7
20.593,82
16,60
8,47
221,4
76.556,65
8,42
0,86
112,3
15.798,61
8,53
0,96
113,7
22.644,74
16,36
8,24
218,1
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais características
do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40.
Diferente do que ocorreu com o aumento do nível de subordinação causado pelo
aumento de cotas mezanino, a elevação do nível de subordinação causada pelo aumento das
cotas subordinadas mostra efeito de redução nos spreads das cotas seniores, justamente em
decorrência da redução de risco causada pelo aumento no valor dos ativos e pelo fato de essas
cotas estarem sendo amortizadas somente ao final do prazo de duração do FIDC. Pela mesma
razão, a elevação da quantidade de cotas subordinadas também possui influência na redução
dos spreads das cotas mezanino. No entanto, o aumento dos ativos pela elevação na própria
quantidade de cotas subordinadas diminui a elasticidade da opção de compra usada para
avaliar essas cotas. Interessante notar que esse comportamento da elasticidade é oposto ao que
ocorre quando o aumento na quantidade de ativos é promovido por aumento em outras classes
de cotas.
104
CUSTO DE CAPITAL
A Tabela 12 mostra os resultados obtidos para elevação do custo de capital, que
corresponde a uma composição da taxa de cessão utilizada pelos FIDCs como desconto na
aquisição de direitos creditórios e da taxa de remuneração dos títulos públicos.
Tabela 12 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de custo de capital
Cotas Seniores
Custo de
Capital
Valor (R$)
7,50%
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
72.035,53
7,50
0,00
100,0
8,00%
72.035,53
7,76
0,24
8,50%
72.035,53
8,02
9,00%
72.035,53
10,00%
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
14.762,23
7,50
0,00
100,0
103,5
14.762,23
7,74
0,22
0,48
106,9
14.762,23
7,97
8,28
0,73
110,4
14.762,23
72.035,53
8,80
1,21
117,3
11,00%
72.035,53
9,32
1,69
12,00%
72.035,53
9,84
13,00%
72.035,53
14,00%
15,00%
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
13.202,24
7,50
0,00
100,0
103,1
13.202,24
9,60
1,96
128,1
0,44
106,3
13.202,24
11,71
3,91
156,1
8,21
0,66
109,4
13.202,24
13,81
5,87
184,2
14.762,23
8,68
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
124,3
14.762,23
9,15
1,53
122,0
13.202,24
22,23
13,70
296,4
2,18
131,2
14.762,23
9,62
1,97
128,3
13.202,24
26,44
17,62
352,5
10,36
2,66
138,2
14.762,23
10,09
2,41
134,6
13.202,24
30,65
21,53
408,6
72.035,53
10,88
3,15
145,1
14.762,23
10,56
2,85
140,9
13.202,24
34,86
25,45
464,7
72.035,53
11,40
3,63
152,0
14.762,23
11,04
3,29
147,1
13.202,24
39,06
29,36
520,9
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Valor total dos
ativos R$100.000,00.
O aumento nos spreads exigidos para todas as classes de cotistas em decorrência do
aumento do custo de capital já era esperado, pois, como se observa nas fórmulas da Tabela 1,
um valor de custo de capital maior corresponde a um maior valor na rentabilidade das opções
de compra e um menor valor na opção de venda.23 Entretanto, destaca-se o forte efeito nas
rentabilidades das cotas subordinadas. Enquanto que o crescimento nos spreads é da ordem de
0,5% a.a. para cotistas seniores e mezanino para cada aumento de 1% a.a. no custo de capital,
esse crescimento foi da ordem de 5% a.a. para cotistas subordinados para cada 1% a.a. de
acréscimo no custo de capital, em decorrência da maior elasticidade dessas cotas.
TAXA LIVRE DE RISCO
Observando as fórmulas da Tabela 1 e a Equação (33), pode-se verificar que o efeito
de uma elevação na taxa livre de risco (r) está associado a vários fatores, alguns com efeitos
opostos no resultado da rentabilidade. Assim, não é possível determinar o resultado final
sobre a rentabilidade das cotas.
23
No caso da opção de venda, essa rentabilidade é reduzida, pois Ω (ver Tabela 1) possui valor negativo, o que resulta em aumento na rentabilidade das cotas seniores.
105
Procurou-se verificar então o efeito nas rentabilidades das cotas, resultantes do
aumento da taxa livre de risco no caso do custo de capital com spread fixo em relação à taxa
livre de risco (considerou-se spread de 100% a.a.). Os resultados estão na Tabela 13 a seguir.
Tabela 13 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de taxas de juros livre de risco, mantendo
proporção da taxa de custo de capital como o dobro do valor da taxa livre de risco, isto é, spread entre essas taxas fixado em 100%
Taxa de
juros livre
de risco
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
7,50%
72.035,53
11,40
3,63
152,0
14.762,23
11,04
3,29
147,1
13.202,24
39,06
29,36
520,9
8,00%
72.056,64
12,01
3,72
150,2
14.802,31
12,44
4,11
155,5
13.141,04
41,86
31,35
523,3
8,50%
72.092,05
12,57
3,75
147,9
14.830,21
14,17
5,23
166,7
13.077,74
44,62
33,29
524,9
9,00%
72.157,13
13,34
3,98
148,2
14.829,49
14,87
5,38
165,2
13.013,38
47,41
35,24
526,8
10,00%
72.361,92
14,54
4,13
145,4
14.753,90
17,94
7,22
179,4
12.884,18
53,02
39,11
530,2
11,00%
72.530,55
16,26
4,74
147,8
14.716,26
18,52
6,77
168,4
12.753,19
58,65
42,93
533,2
12,00%
72.626,62
18,08
5,43
150,7
14.755,81
18,34
5,66
152,9
12.617,57
64,69
47,04
539,1
13,00%
72.671,48
19,76
5,98
152,0
14.859,79
18,61
4,96
143,1
12.468,73
71,19
51,50
547,6
14,00%
72.754,74
20,97
6,11
149,8
14.947,74
20,90
6,05
149,3
12.297,51
78,22
56,34
558,7
15,00%
72.945,47
21,65
5,78
144,3
14.954,74
25,84
9,43
172,3
12.099,79
85,48
61,28
569,9
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Valor total dos
ativos R$100.000,00.
A tabela acima mostra que, para o caso em que o spread entre o custo de capital e a
taxa livre de risco é mantido constante, o aumento da taxa livre de risco corresponde a um
aumento nos spreads exigidos para as cotas seniores. Esse efeito é, portanto, contrário ao
encontrado para o caso em que o custo de capital é mantido constante. A fórmula na Tabela 1
para a rentabilidade da opção de venda associada ao cálculo da rentabilidade da cota sênior
mostra que essa rentabilidade é cada vez mais negativa com o aumento da diferença entre o
custo de capital (Rs) e taxa de juros livre de risco (r), já que sua elasticidade é negativa.
Rentabilidades da opção de venda mais negativas contribuem positivamente para o aumento
da rentabilidade das cotas seniores, conforme Equação (33). Por motivos similares, a
diferença entre Rs e r também resulta em aumento de spreads para as cotas subordinadas, pois
contribui diretamente para o aumento da rentabilidade da opção de compra que caracteriza
esse investimento.
Já o efeito nas cotas mezanino é variável, justamente porque o cálculo da rentabilidade
nessas cotas resulta da diferença entre duas opções de compra. Às vezes o efeito da taxa de
juros livre de risco é maior em uma opção, às vezes é maior na outra.
VOLATILIDADE
Inicialmente, considerou-se a volatilidade constante ao longo de todo o prazo de
duração do FIDC. Conforme Tabela 14 a seguir, pode-se perceber que o aumento da
volatilidade nos valores dos ativos que compõem o FIDC possui forte impacto nas
rentabilidades das cotas subordinadas, causando redução no spread. Isso ocorre, pois o valor
106
da opção de compra que representa as cotas subordinadas se eleva, contribuindo para redução
da elasticidade da opção.
Tabela 14 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de volatilidade. Volatilidade constante ao
longo de toda a duração do FIDC.
Cotas Seniores
Volatilidade
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
5,00%
82.558,91
8,83
1,24
117,8
16.653,49
10,46
2,75
139,5
787,60
122,70
107,16
1636,0
10,00%
78.467,68
8,77
1,18
116,9
16.047,82
9,13
1,51
121,7
5.484,51
30,14
21,06
401,8
15,00%
75.213,08
8,80
1,21
117,3
15.367,51
8,87
1,27
118,3
9.419,41
21,45
12,98
286,0
20,00%
72.035,53
8,80
1,21
117,3
14.762,23
8,68
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
25,00%
68.967,31
8,76
1,17
116,8
14.113,06
8,81
1,22
117,5
16.919,63
16,05
7,95
214,0
30,00%
66.079,18
8,61
1,04
114,8
13.355,24
9,60
1,95
128,0
20.565,59
14,72
6,71
196,2
35,00%
63.576,45
8,64
1,06
115,2
12.282,37
9,46
1,82
126,1
24.141,18
13,87
5,92
184,9
40,00%
60.842,87
8,83
1,24
117,8
11.510,15
8,45
0,88
112,7
27.646,97
13,21
5,31
176,1
45,00%
57.886,53
8,90
1,30
118,7
11.031,75
8,07
0,53
107,5
31.081,72
12,73
4,87
169,8
50,00%
54.950,57
8,85
1,26
118,0
10.606,52
8,30
0,74
110,7
34.442,91
12,36
4,52
164,8
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Valor total dos
ativos R$100.000,00.
Já os spreads para as cotas seniores e mezanino apresentam oscilações, algumas vezes
chegando a valores menores de spread exigido pelos cotistas. No caso das cotas seniores,
pode-se verificar na Tabela 15 abaixo que, apesar de a volatilidade implicar aumento nos
valores da opção de venda e na rentabilidade dessa opção, a relação B/(B-P) também se eleva,
havendo compensação.
Variáveis
Tabela 15 – Valores de variáveis necessárias para cálculo das rentabilidades
Volatilidades
10%
20%
30%
40%
50%
-0,399
-0,375
-0,294
-0,325
-0,297
Ω put
-6,524
-2,987
-1,590
-1,368
-1,002
R put
-8,81%
0,03%
3,53%
4,08%
4,99%
P
6.115
12.548
18.504
23.740
29.632
B/(B-P)
1,08
1,17
1,28
1,39
1,54
Δ put
P/(B-P)
0,08
0,17
0,28
0,39
0,54
Δ C KSKM
0,497
0,556
0,594
0,632
0,669
Ω C KSKM
9,055
4,209
2,887
2,284
1,943
C KSKM
5.485
13.202
20.566
27.647
34.443
Δ put: razão de hedge referente ao somatório das opções de venda de cada período de amortização;; Ω put: elasticidade referente ao somatório das opções de venda de cada período de amortização; R put: rendimento referente ao somatório das opções de venda de cada período de
amortização; P: somatório das opções de venda de cada período de amortização; B: valor presente da dívida sem risco das cotas seniores; Δ C KSKM: razão de hedge da opção de compra para calcular valor das cotas subordinadas;; Ω C KSKM: elasticidade da opção de compra para
calcular valor das cotas subordinadas; C KSKM: valor da opção de compra para calcular cotas subordinadas.
Na Tabela 14 anterior se considerou a volatilidade constante ao longo de todo o prazo
de duração do FIDC. Na Tabela 16 a seguir são apresentados resultados considerando
hipóteses quanto à alteração dessa volatilidade ao longo da duração do fundo. Foram
consideradas três situações: (i) volatilidade constante em 30% a.a.; (ii) volatilidade crescente,
começando em 10% a.a. no início e sendo esse valor incrementado de 10% a.a. a cada
107
amortização até chegar a 50% a.a. no pagamento da penúltima amortização; e (iii)
volatilidade crescente, começando em 50% a.a. no início e sendo esse valor incrementado
negativamente de 10% a.a. a cada amortização até chegar a 10% a.a. no pagamento da
penúltima amortização. Para essa comparação, foi desconsiderado o período de carência e as
amortizações passaram a ser anuais.
Tabela 16 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de volatilidade, considerando casos
constante, crescente e decrescente.
Cotas Seniores
Volatilidade
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Constante
70.190,92
8,69
1,11
115,9
13.493,80
8,90
1,30
118,7
16.315,28
16,53
8,40
220,4
Crescente
74.804,23
8,61
1,03
114,8
14.491,13
9,01
1,40
120,1
10.704,64
21,07
12,62
280,9
Decrescente
64.210,19
8,72
1,14
116,3
12.144,81
8,83
1,23
117,7
23.645,00
14,07
6,12
187,7
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Volatilidade
constante em 30% a.a., crescente de 10% a.a. a 50% a.a. Com incremento de 10% a.a. a cada amortização. Volatilidade decrescente de 50%
a.a. a 10% a.a., com incrementos negativos de 10% a.a. a cada amortização. Valor total dos ativos = 100.000.
Observa-se que, da mesma forma como foi comentado a respeito dos resultados da
Tabela 14, os maiores efeitos ocorrem nas rentabilidades das cotas subordinadas. Para essa
classe de cotas, assim como para as cotas mezanino, em comparação com o regime de
volatilidade constante, o regime de volatilidade crescente resultou em aumento no nível dos
spreads, decorrente do aumento do valor da opção de compra, enquanto que o regime de
volatilidade decrescente teve efeito oposto.
INADIMPLÊNCIA NOS DIREITOS CREDITÓRIOS
A inadimplência no pagamento das dívidas relacionadas aos direitos creditórios
cedidos ao FIDC será considerada no modelo como uma taxa contínua, que corresponde, no
modelo de Merton, ao pagamento de dividendos por um ativo. Dessa forma, o efeito da
inadimplência contribuirá para redução no valor do ativo, da mesma forma como ocorre com
o pagamento dos dividendos. A tabela 17 apresenta as rentabilidades esperadas calculadas
para diversos valores de percentual de inadimplência.
108
Tabela 17 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de default nos direitos creditórios
%
inadimplência
nos direitos
creditórios
Valor
Total dos
Ativos
(R$)
0,00%
100.000
0,50%
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
72.035,53
8,80
1,21
117,3
98.149
71.368,29
8,84
1,25
1,00%
96.357
70.692,97
8,89
1,50%
94.623
70.010,58
2,00%
92.944
2,50%
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
14.762,23
8,68
1,10
115,7
117,9
14.607,99
8,71
1,13
1,29
118,5
14.452,67
8,75
8,93
1,33
119,1
14.296,50
69.322,11
8,97
1,37
119,6
91.317
68.628,52
9,01
1,41
3,00%
89.741
67.930,77
9,05
5,00%
83.900
65.116,08
7,50%
77.511
10,00%
71.955
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
13.202,24
18,02
9,79
240,3
116,2
12.172,44
18,22
9,97
242,9
1,16
116,6
11.211,55
18,41
10,15
245,5
8,78
1,19
117,1
10.315,88
18,61
10,34
248,2
14.139,66
8,81
1,22
117,5
9.481,87
18,81
10,52
250,8
120,2
13.982,35
8,84
1,25
117,9
8.706,10
19,01
10,71
253,5
1,44
120,7
13.824,75
8,88
1,28
118,3
7.985,27
19,21
10,90
256,2
9,19
1,57
122,5
13.194,63
9,00
1,40
120,0
5.589,77
20,03
11,66
267,1
61.605,04
9,33
1,71
124,5
12.417,58
9,17
1,55
122,3
3.487,91
21,08
12,64
281,1
58.180,78
9,44
1,80
125,8
11.663,27
9,36
1,73
124,7
2.110,49
22,16
13,64
295,5
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais características
do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40.
Para os cotistas seniores e mezanino, o aumento na taxa de default dos ativos está
associado a uma rentabilidade maior exigida por esses cotistas para compensar a redução no
valor do ativo. Já, no caso dos cotistas subordinados, a princípio, o aumento nos valores dos
spreads parece não fazer sentido, uma vez que o aumento da rentabilidade dessas cotas está
associado a valores de ativos maiores após o pagamento dos compromissos do fundo para
com os cotistas seniores e mezanino. Entretanto, o modelo de Black, Scholes e Merton
considera que os acionistas detentores do ativo recebem os dividendos pagos. Portanto, uma
interpretação mais correta a respeito das rentabilidades das cotas subordinadas é que essas
rentabilidades representam o que esses cotistas ganharão, caso: (i) não ocorra o default
previsto; ou (ii) ocorra recuperação nos valores em default.
Cabe ressaltar aqui outra questão. Como visto, o efeito da volatilidade nos spreads das
cotas seniores é oscilatório, podendo algumas vezes reduzir o nível de spread exigido pelos
cotistas. Ao mesmo tempo, diversos trabalhos acadêmicos (por exemplo, Firla-Cuchra [2005]
e Vink e Thibeault [2008]) mostram que taxas de default são fundamentais no apreçamento de
operações de securitização e tendem a provocar elevação no nível de spreads. Esse efeito
também foi identificado nos FIDCs, na análise realizada durante o Ensaio 1. Assim, a
representação de taxas de inadimplência na forma de uma taxa equivalente ao pagamento de
dividendos, conforme Modelo de Merton, permite representar de forma mais apropriada o
efeito da inadimplência nas rentabilidades das cotas.
PRAZO DE VENCIMENTO DA OFERTA
Conforme Merton (1974), o prazo de vencimento possui efeito ambíguo sobre o valor
de uma opção de venda, pois ao mesmo tempo em que um prazo maior amplifica os efeitos da
volatilidade, ele também reduz o valor presente da dívida. Dessa forma, uma vez que o risco
das cotas seniores é representado por uma opção de venda, não há como se prever o
109
comportamento dos spreads para essa classe de cotas. A Tabela 18 abaixo mostra justamente
esse entendimento. O prazo do fundo foi aumentado a partir de acréscimos no prazo de
carência, mantendo-se os prazos entre as amortizações constantes. Pode-se verificar que os
spreads das cotas seniores oscilam com o aumento do prazo.
Tabela 18 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de prazo de duração do FIDC, por meio de
acréscimo na carência.
Acréscimos no
prazo de
carência em
relação ao
original
0,5 ano
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
71.391,30
8,72
1,14
116,3
1 ano
71.034,71
8,80
1,21
1,5 ano
70.480,56
8,90
2 anos
69.828,05
2,5 anos
3 anos
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
Valor (R$)
a.a.
CDI +
CDI
14.918,16
9,18
1,56
122,4
117,3
14.842,74
8,97
1,37
1,30
118,6
14.992,64
8,69
8,69
1,11
115,8
15.250,25
69.931,19
8,59
1,01
114,5
69.656,25
8,99
1,38
119,8
Rentabilidade (%)
Valor (R$)
a.a.
CDI +
% CDI
13.690,54
17,55
9,35
234,0
119,6
14.122,55
17,13
8,96
228,4
1,11
115,9
14.526,80
16,70
8,56
222,7
9,80
2,14
130,7
14.921,71
16,34
8,22
217,9
14.765,01
10,39
2,69
138,6
15.303,80
16,08
7,98
214,4
14.693,20
8,37
0,81
111,7
15.650,54
16,03
7,94
213,8
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Valor total dos
ativos R$ 100.000.
Já os valores das cotas subordinadas estão relacionados com os valores de uma opção
de compra. Conforme Merton (1974), aumento no prazo de vencimento dessas opções
corresponde ao aumento no valor da opção e, por conseguinte, redução na rentabilidade. Esse
comportamento também está caracterizado na Tabela 18.
As cotas mezanino também apresentaram oscilação nos spreads com o aumento do
prazo. Como já citado anteriormente, os valores dessas cotas resultam da diferença entre duas
opções de compra, e o efeito nos spreads dependerá de qual opção terá maior influência.
PRAZO ENTRE AMORTIZAÇÕES
Os diversos resultados encontrados para rentabilidades das cotas, conforme aumento
do prazo entre amortizações, são apresentados na Tabela 19 abaixo.
Tabela 19 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes valores de prazos entre amortizações, mantendo-se o
mesmo prazo final.
Acréscimos no
prazo entre
amortizações
Cotas Seniores
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
0,5 ano
72.035,53
8,80
1,21
117,3
14.762,23
8,68
1,10
115,7
13.202,24
18,02
9,79
240,3
0,625 ano
72.712,19
8,70
1,12
116,0
14.615,85
9,10
1,49
121,4
12.671,96
18,47
10,21
246,3
0,75 ano
73.332,55
8,74
1,15
116,5
14.569,91
8,94
1,34
119,2
12.097,54
18,94
10,64
252,5
0,875 ano
73.992,89
8,71
1,13
116,1
14.523,25
9,01
1,40
120,1
11.483,87
19,57
11,22
260,9
1 ano
74.661,30
8,65
1,07
115,3
14.506,05
9,20
1,58
122,6
10.832,66
20,39
11,99
271,9
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de r na Tabela 6. Número de passos utilizados 40. Valor total dos
ativos R$ 100.000.
110
O aumento do prazo entre as amortizações implicou aumento nos spreads a serem
recebidos pelos cotistas subordinados, em decorrência do aumento da elasticidade da opção
composta de compra que caracteriza o valor dessas cotas, ocasionado pela redução no valor
dessa opção. A dilatação do prazo entre as amortizações aumenta o pagamento dos juros
sobre cada amortização. Esse aumento reduz o valor das diversas opções que integram a
opção composta, que por sua vez terá seu valor também reduzido.
Para avaliação do comportamento das cotas seniores, deve-se observar a Tabela 20.
Tabela 20 – Valores de variáveis necessárias para cálculo das rentabilidades
Prazo entre amortizações
Variáveis
0,5 ano
0,75 ano
1 ano
Δ put
-0,375
-0,362
Ω put
-2,987
-3,432
-0,343
-3,978
R put
0,03%
-1,08%
-2,45%
P
12548
10560
8621
B/(B-P)
1,17
1,14
1,12
P/(B-P)
0,17
0,14
0,12
Δ put: razão de hedge referente ao somatório das opções de venda de cada período de
amortização; Ω put: elasticidade referente ao somatório das opções de venda de cada período de
amortização; R put: rendimento referente ao somatório das opções de venda de cada período de
amortização; P: somatório das opções de venda de cada período de amortização; B: valor
presente da dívida sem risco das cotas seniores.
O aumento no prazo entre as amortizações também causou redução no valor da opção
de venda e em sua rentabilidade, o que é favorável ao aumento da rentabilidade dessas cotas.
Ao mesmo tempo, houve redução na relação B/(B – P), que multiplica o valor da taxa livre de
risco, a qual é maior que a rentabilidade da opção de venda. Por isso ocorrem oscilações no
valor dos spreads das cotas seniores, embora predomine o efeito de redução nas
rentabilidades. Para as cotas mezanino, houve certa oscilação nos spreads, embora com
tendência de alta, também decorrente de efeitos distintos nas opções de compra utilizadas em
seu cálculo.
QUANTIDADE DE AMORTIZAÇÕES
Verificar o efeito da alteração na quantidade de amortizações representa um problema,
pois não é possível alterar essa quantidade sem alterar outras características como aumento do
prazo de vencimento, ou alteração nos prazos entre amortizações. Optou-se por analisar o
efeito da mudança na quantidade de amortizações mantendo-se prazo final constante e prazos
entre amortizações alterados, pois se entende que, no momento da estruturação do fundo, é
mais fácil alterar os prazos das amortizações do que o prazo de resgate das cotas. A Tabela 21
a seguir apresenta os resultados obtidos.
111
Tabela 21 – Rentabilidades nas cotas seniores, mezanino e subordinadas para diferentes quantidades de amortizações, mantendo-se o mesmo
prazo final.
Cotas Seniores
Número de
amortizações
Valor (R$)
Cotas Mezanino
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
Valor (R$)
Cotas Subordinadas
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
CDI
Valor (R$)
Rentabilidade (%)
a.a.
CDI +
% CDI
5
74.702,32
8,66
1,08
115,4
14.506,22
9,12
1,51
121,6
10.791,46
20,48
12,08
273,1
6
74.752,12
8,68
1,10
115,7
14.640,53
8,95
1,34
119,3
10.607,36
20,76
12,34
276,9
7
74.810,33
8,65
1,07
115,4
14.732,22
9,02
1,42
120,3
10.457,45
21,01
12,57
280,1
8
74.846,49
8,69
1,10
115,8
14.792,20
8,85
1,25
118,0
10.361,31
21,13
12,68
281,7
9
74.873,99
8,68
1,10
115,7
14.840,28
8,86
1,26
118,1
10.285,73
21,26
12,80
283,4
10
74.916,32
8,68
1,10
115,7
14.880,95
8,83
1,24
117,8
10.202,73
21,41
12,94
285,5
Valor e rentabilidade das classes de cotas seniores, mezanino e subordinadas calculadas conforme o modelo binomial para FIDC. Demais
características do FIDC descritas na Tabela 6. Valor do CDI usado = valor de Rd na tabela 6. Número de passos utilizados 20. Não foi
considerada carência.
O efeito nas rentabilidades das cotas seniores é muito pequeno. No caso das cotas
mezanino, assim como no caso da análise para alteração dos prazos das amortizações, há
oscilação, embora com tendência de baixa em virtude de o aumento da quantidade de
amortizações estar relacionado à redução no prazo entre as amortizações.
No entanto, é interessante notar que o efeito nas cotas subordinadas seguiu
comportamento distinto do já examinado na alteração dos prazos entre amortizações
mantendo-se mesma quantidade de amortizações. O aumento no número de amortizações com
a consequente redução do prazo entre essas observações representou aumento nas
rentabilidades das cotas subordinadas. Ocorre que o aumento na quantidade de amortizações,
apesar de implicar redução de prazo, também reduz o valor de cada amortização a ser paga
em cada período e isso contribuiu para o aumento da elasticidade da opção de compra
composta.
112
5 CONCLUSÃO DO ENSAIO 2
Este trabalho teve por objetivo a construção de um modelo capaz de apreçar as
diferentes classes de cotas que compõem um FIDC e, com isso, analisar o efeito das diversas
características presentes na emissão dessas cotas em suas rentabilidades. A construção do
modelo tomou por base três outros modelos conhecidos da literatura acadêmica: o modelo de
Merton (1974), o modelo opções compostas de Geske (1977 e 1979a) e o modelo binomial de
Cox, Ross e Rubinstein (1979).
O modelo binomial para apreçamento de FIDCs tem como vantagem o fato de
permitir facilmente considerar o fluxo de caixa real do fundo, ou seja, as amortizações são
consideradas nas datas em que efetivamente ocorrem, diferentemente, por exemplo, de
modelos analíticos. Esse fato, aliás, inviabiliza a utilização do modelo de Geske no
apreçamento de FIDCs. Outra vantagem do modelo binomial é que, para um determinado
número de passos, ele sempre gera um mesmo valor como solução, diferentemente de
modelos por simulação, os quais sempre oferecem um valor médio dentre os obtidos em
várias simulações. Cada sequência de simulações gera um valor médio diferente como
resultado, dificultando, por exemplo, uma análise de sensibilidade a mudanças de valores nas
variáveis. Às vezes essas mudanças provocam pequenas, mas importantes alterações e o
modelo de simulação não seria apropriado para esse tipo de análise. O modelo binomial
implementado por meio de programação VBA para Excel possui, no entanto, algumas
limitações, como quantidade máxima de amortizações.
Primeiramente os resultados do modelo binomial para FIDC foram aferidos, sendo
comparados aos de um modelo baseado em simulação, além de comparações com os modelos
de Black e Scholes e de Geske. Os resultados alcançados foram considerados satisfatórios.
A seguir, então, passou-se a utilizar o modelo binomial para apreçamento de FIDCs
com o intuito de analisar o efeito de diversos fatores nas rentabilidades das diferentes classes
de cotas que compõem o FIDC (seniores, mezanino e subordinadas). A aplicação do modelo a
um FIDC com perfil construído a partir de características tiradas da base de dados do Ensaio 1
permitiu algumas conclusões.
O aumento nos valores a serem amortizados de cotas seniores, mantidas as demais
características do FIDC constantes, é benéfico para cotistas subordinados e possui influência
113
positiva nas cotas seniores, quando os valores das cotas seniores estiverem proporcionalmente
baixos em relação ao total de ativos, não tendo muita influência quando essa proporção de
cotas seniores for elevada. Pode haver, no entanto, efeito negativo sobre a rentabilidade das
cotas mezanino. Essa conclusão é relevante na medida em que é prática comum um FIDC
emitir novas séries de cotas seniores, mesmo com as séries iniciais ainda não tendo sido
completamente amortizadas.
A oferta de novas séries de cotas mezanino ao longo da vida do FIDC não
necessariamente representa uma proteção para cotas seniores, podendo mesmo contribuir para
o aumento dos spreads dessas cotas, se as cotas mezanino forem amortizadas ao longo do
tempo de duração do FIDC. O efeito será sempre positivo nas rentabilidades das cotas
subordinadas e imprevisto para cotas mezanino. Já o aumento no total de cotas subordinadas,
mantidas as demais classes de cotas constantes, é efetivo na proteção de cotistas seniores e
mezanino, pois reduz o spread exigido nessas cotas.
Com relação à taxa livre de risco, o seu aumento, mantendo-se o custo de capital
constante, resulta em redução no nível de spreads das rentabilidades em todas as classes de
cotas. No entanto, se o aumento da taxa de risco for acompanhado de um aumento
proporcional no custo de capital, então os spreads se elevam para cotas seniores e
subordinadas e oscilam para cotas mezanino.
O aumento da volatilidade provoca forte redução nos spreads das cotas subordinadas,
mas possui pouca influência nos spreads das cotas seniores, às vezes levando ao um aumento,
às vezes levando a uma redução. Portanto, incluir o efeito de inadimplência nos direitos
creditórios na volatilidade não necessariamente trará o efeito de redução dos spreads das
cotas seniores, conforme é apontado na literatura acadêmica internacional. Uma forma mais
apropriada, e que produz resultados que corroboram o que é observado no mercado (elevação
nos spreads), é considerar a taxa de default como tendo o mesmo papel do pagamento de
dividendos no caso do modelo de Merton.
O aumento no prazo de duração do FIDC, por meio do aumento do prazo de carência
para amortização das cotas, produz redução nos spreads das cotas subordinadas e oscilação
nos spreads das cotas seniores e mezanino, o que confirma as conclusões de Merton. No
entanto, o aumento do prazo entre as amortizações, mantendo-se o prazo final de duração do
FIDC o mesmo, implicou aumento nos spreads a serem recebidos pelos cotistas
subordinados. Também há nesse caso oscilação na rentabilidade das cotas seniores e
mezanino.
114
As conclusões acima são importantes, pois estão relacionadas a situações que podem,
de fato, ocorrer na operação de um FIDC. Estar ciente do efeito de como certos fatores
influenciam nas rentabilidades das diversas classes de cotas em um FIDC é essencial tanto
para investidores como para gestores e reguladores dessa indústria. Esse fato aponta a
relevância deste estudo, já que este é o primeiro trabalho sobre FIDCs a propor um modelo
não baseado em simulação que permite apreçar as cotas e com isso fazer uma análise mais
aprofundada da influência de diversos efeitos sobre essas cotas.
Como foi visto, os resultados obtidos pelo modelo binomial para apreçamento de
FIDCs foram aferidos com os resultados obtidos por outros modelos e considerados
satisfatórios, o que permitiu sua utilização na análise de diversos fatores que influenciam nas
rentabilidades das cotas. No entanto, essa não deixa de ser uma análise teórica. Seria
interessante verificar a aplicação do modelo em situações reais. Esse será o objetivo do
Ensaio 3.
115
ENSAIO 3
Aplicação do Modelo Binomial para Apreçamento de FIDCs em
Casos Reais
116
RESUMO
Este trabalho apresenta duas aplicações do modelo de apreçamento de cotas de FIDC
desenvolvido no Ensaio 2. As aplicações ocorreram em fundos existentes na época em que
este estudo foi elaborado. O primeiro caso analisado foi o do Chemical V FIDC – Indústria
Petroquímica. Foram comparados os resultados de valores das cotas seniores, mezanino e
subordinadas calculados com o modelo e os valores contábeis informados pelo fundo. Como
praticamente não há negociações de cotas de FIDC no mercado secundário, não pôde ser
realizada comparação com valores de mercado. O segundo caso analisado foi o do RB Capital
Agre FII. Apesar de ser um fundo imobiliário, o RB Capital Agre possui uma estrutura
semelhante a um FIDC, com a vantagem de ter mais negociações de cotas seniores no
mercado secundário. Assim, para esse fundo, os resultados alcançados com o modelo de
apreçamento puderam ser comparados com os valores contábeis e com os de mercado. Os
resultados indicam que, devido ao elevado grau de proteção às cotas seniores, bem como à
estrutura do fluxo de caixa, os valores calculados para essas cotas utilizando o modelo e os
contábeis ficaram próximos para o caso do FIDC. No caso do FII, os valores calculados com
o modelo ficaram próximos dos valores contábeis corrigidos pelo índice de referência (IPCA).
Identificou-se também que os valores de mercado das cotas do RB Capital Agre FII estavam
muito altos comparados com os registros contábeis.
ABSTRACT
This paper presents two actual applications of the FIDC quotes pricing model
developed in Essay 2. The model was applied in existing funds at the time this study was
conducted. The first case studied was the Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica. We
compared the results of the values of senior, mezzanine and subordinated quotas calculated
with the model and the book values reported by the fund. Due to the absence of secondary
market trading of the fund quotas, no analysis comparing with market values could be
performed. The second case studied was the RB Capital Agre FII. Despite being a real estate
fund, the RB Capital has a structure similar to a FIDC, with the advantage of having more
trades in the secondary market. Thus, for this case, the results achieved with the pricing model
could be compared with the book and market values. The results indicate that, due to the high
degree of protection to senior quotas, as well as the cash flow structure, the book and the
pricing model values were close for the FIDC case. In the case of the FII, the values
calculated with the pricing model were close to the book values adjusted by the reference
index (IPCA). It was also identified that the market values of the RB Capital Agre FII quotas
were too high compared to the book values.
117
1 INTRODUÇÃO
No Ensaio 1, procura-se identificar características dos Fundos de Investimento em
Direitos Creditórios (FIDC) que possuem influência nos spreads das rentabilidades-alvo das
cotas seniores definidas no momento da emissão. Ao longo do referido ensaio, por meio de
um modelo de regressão linear, observa-se que variáveis representativas de risco (ratings e
natureza do ativo-lastro), vida média, nível da taxa de juros livre de risco (CDI), bem como a
estrutura de subordinação do FIDC, podem explicar esses spreads.
No Ensaio 2, baseado nas conclusões do Ensaio 1, é desenvolvido um modelo para
apreçamento de cotas de FIDCs, que utiliza o conceito de opções compostas. Nesse ensaio é
analisado um FIDC composto por três classes de cotas (subordinada, mezanino e sênior). O
modelo permite a análise de diversos fatores que influenciam no apreçamento dessas classes,
tais como nível de subordinação, volatilidade, taxas de juros, custo de capital, taxas de
inadimplência, prazo de duração do fundo, bem como características relacionadas ao fluxo de
caixa das amortizações.
A proposta deste Ensaio 3 é aplicar o modelo desenvolvido no Ensaio 2 em fundos de
investimento existentes no mercado, para a determinação do valor de cada classe de cotas que
o compõe e comparação com o valor de mercado. A ideia inicial era aplicar o modelo em um
FIDC, cuja escolha seria baseada nos seguintes critérios:
a)
o fundo deveria ter três classes de cotas (sênior, mezanino e subordinada), de forma a
que o modelo pudesse ser testado integralmente;
b)
informações necessárias à aplicação do modelo, tais como: características da estrutura
do fundo; fluxo de caixa; evolução ao longo do tempo do patrimônio líquido e
inadimplência; bem como evolução dos valores das cotas, deveriam estar
disponibilizadas no prospecto da oferta das cotas e no site da CVM;
c)
o fundo deveria possuir apenas uma série de cotas emitida, dessa forma se evitaria que
o balancete do fundo incluísse valores pertencentes a mais de uma série de cotas, o
que inviabilizaria a análise dos resultados para comparação;
d)
o fundo deveria possuir cotas, cuja quantidade de negócios registrados na Cetip, ou na
BM&FBovespa, fosse a maior possível, com objetivo de que a liquidez refletisse a
percepção do mercado sobre o valor da cota.
118
A quantidade de negócios e demais características dos FIDCs foram obtidas a partir do
banco de dados construído conforme descrito no Ensaio 1. O FIDC com maior quantidade de
negócios envolvendo cotas seniores registrados na Cetip, existente no banco de dados, é o
Multi Recebíveis II – série 1, com 183 operações entre 9/9/1998 e 27/4/2010, seguido do
FIDC da Indústria Exodus I – série 13, com 57 operações entre 25/7/2011 e 28/3/2013 e do
Chemical V FIDC Indústria Petroquímica, com 24 operações entre 3/11/2010 e 6/12/2011. No
entanto, no caso do Multi Recebíveis II, verificou-se que a série 2 de cotas seniores foi
lançada enquanto as cotas da série 1 ainda não haviam sido resgatadas, o que afetaria as
informações do balanço do fundo, que passaria a incluir o efeito das duas cotas. Situação
semelhante ocorre também com a série 13 do FIDC da Indústria Exodus, cujo balanço incluía
informação de séries anteriormente emitidas. Assim, o fundo escolhido para o modelo ser
aplicado foi o Chemical V.
Entretanto, ao observar-se a quantidade de negócios para as cotas de FIDCs, pode-se
concluir que praticamente não há mercado secundário, e, por conseguinte, não há como se
verificar a percepção do mercado para o valor das cotas. Dessa forma, buscou-se também
aplicar o modelo em um Fundo de Investimento Imobiliário (FII), pois possui características
semelhantes ao FIDC, mas com existência de mais negociações de cotas seniores no mercado
secundário. Por outro lado, não foi encontrado FII que possuísse estrutura com três classes de
cotas, como ocorre com os FIDC. O RB Capital Agre foi o FII encontrado com estrutura mais
próxima a um FIDC. Possui duas classes de cotas (sênior e subordinada), sendo que a média
mensal de negócios para cotas seniores desse fundo entre dezembro de 2010 e dezembro de
2012 foi de aproximadamente 45, conforme dados do site da BM&FBovespa.24
Este trabalho está dividido da seguinte forma. Na Seção 2 será realizada a descrição
do Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica, bem como a descrição da análise feita para a
avaliação dos resultados obtidos com a aplicação do modelo de apreçamento. A Seção 3
possui a mesma sequência de objetivos da Seção 2, exceto que o modelo será aplicado no RB
Capital Agre FII. A Seção 4 conclui.
24
Disponível em
<http://www.bmfbovespa.com.br/SIG/FormConsultaNegociacoes.asp?strTipoResumo=RES_NEGOCIACOE
S&strSocEmissora=RBAG&strDtReferencia=12/2012&strIdioma=P&intCodNivel=1&intCodCtrl=100>
119
2 CHEMICAL V FIDC – INDÚSTRIA PETROQUÍMICA
O objetivo desta seção é analisar a aplicação do modelo de apreçamento de FIDC
desenvolvido no Ensaio 2 na avaliação dos valores de cotas do Chemical V FIDC – Indústria
Petroquímica. Inicialmente será feita uma descrição sucinta do FIDC, em seguida serão
mostrados os procedimentos para se obter os valores a serem utilizados no modelo de
apreçamento. Por fim, serão avaliados os resultados obtidos com o modelo, comparando-os
com valores contábeis divulgados pelo fundo de investimento.
2.1 DESCRIÇÃO DO FUNDO
O Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica é um fundo fechado, portanto sem
resgate antecipado das cotas, registrado na CVM em 29 de junho de 2010. O fundo possui três
classes de cotas. A emissão de cotas pelo fundo, realizada também em junho/2010, totalizou
R$300.000.000,00, dos quais R$272.400.000,00 correspondiam a 272.400 cotas seniores,
R$21.600.000,00 correspondiam a 21.600 cotas mezanino e o restante, a 6.000 cotas
subordinadas.
O objetivo do fundo é a aquisição de direitos creditórios advindos de operações de
venda mercantil a prazo de produtos da empresa Braskem, já fabricados e/ou comercializados
e despachados aos clientes, representadas por notas fiscais e faturas do segmento industrial.
Esses direitos creditórios devem compor, após 90 dias do início das atividades, no mínimo
50% do patrimônio líquido do fundo, conforme exigência regulamentar.25 Para fins de atender
à necessidade de liquidez, o fundo pode também investir em títulos públicos de emissão do
Tesouro Nacional ou do Bacen, fundos de investimento classificados como referenciados ou
de renda fixa.
A rentabilidade-alvo das cotas seniores é de CDI + 1,25% a.a., enquanto que para as
cotas mezanino é de CDI + 5,8% a.a. O valor de cada cota subordinada é calculado deduzindo
do patrimônio líquido do fundo o valor total das cotas seniores e mezanino e dividindo esse
resultado pelo número de cotas subordinadas. As cotas seniores foram classificadas com
25
Instrução CVM 393, de 22 de julho de 2003
120
rating Aa1 pela agência de avaliação de risco de crédito Moody’s, enquanto as cotas mezanino
foram classificadas como Ba1.
O fundo tem prazo de duração de três anos. O cronograma inicialmente previsto para
amortização das cotas seniores e mezanino é apresentado na Tabela 1 a seguir. Após cinco
amortizações semestrais, onde são distribuídas a esses cotistas somente as remunerações
decorrentes de juros, o fundo procede à amortização das cotas em seis parcelas mensais.
Tabela 1- Cronograma esperado para amortização do valor da emissão das
cotas seniores e mezanino do Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica.
Prazo da amortização
Amortização (% do valor da
(meses)
emissão)
6
12
-
18
-
24
-
30
-
31
16,66%
32
16,66%
33
16,66%
34
16,66%
35
16,66%
36
16,70%
Fonte: Prospecto de oferta das cotas
2.2 METODOLOGIA PARA A ANÁLISE
Os valores das cotas seniores, mezanino e subordinadas, calculados com o modelo de
apreçamento, serão comparados aos valores contábeis divulgados pelo fundo de investimento
por meio do Informe Mensal, o qual pode ser obtido no site da CVM.26 Escolheu-se o prazo
de 33 meses contados da emissão das cotas como aquele para o qual será feita a comparação,
pois nesse prazo as cotas seniores se encontravam amortizadas em 50% do seu valor inicial.
As informações sobre valores de mercado das cotas seniores, mezanino e subordinada podem
ser obtidas também no Informe Mensal. Entretanto, em virtude de praticamente não haver
negociações de cotas de FIDCs no mercado secundário, não é possível realizar uma
comparação com valores de mercado. Os valores das cotas seniores e mezanino que constam
no site da CVM representam apenas uma atualização do valor inicial da cota, de acordo com a
26
Disponível em <http://cvmweb.cvm.gov.br/SWB/defaultCPublica.asp>
121
rentabilidade-alvo pré-determinada e o pagamento das amortizações. Já os valores das cotas
subordinadas estão relacionados com a variação do patrimônio líquido do fundo.
Para utilização do modelo de apreçamento, são necessários os valores correspondentes
às seguintes variáveis: valor total do fundo; valor a ser amortizado para cotas seniores; valor a
ser amortizado para cotas mezanino; fluxo de caixa do fundo até o vencimento da oferta;
rentabilidades-alvo das cotas seniores e mezanino; taxa de juros livre de risco; percentual de
inadimplência; e volatilidade.
As rentabilidades-alvo para as cotas seniores e mezanino permanecem constantes ao
longo da emissão. Essas rentabilidades foram obtidas no prospecto da oferta de emissão de
cotas do fundo, sendo a rentabilidade-alvo das cotas seniores igual a CDI + 1,25% a.a. e a
rentabilidade-alvo das cotas mezanino igual a CDI + 5,8% a.a.
Outra variável que será considerada constante ao longo da vida do FIDC é a
volatilidade. Como mencionado, apenas os valores das cotas subordinadas não são prédeterminados. Dessa forma, decidiu-se por aplicar o modelo para a data de registro na CVM e
obter a volatilidade implícita necessária para que essas cotas subordinadas tenham o valor na
data de emissão, isto é, R$1.000,00.
Para essa estimativa da volatilidade, obteve-se, do prospecto de oferta da emissão das
cotas, o valor total do fundo (R$300.000.000,00), valor de amortização das cotas seniores
(R$272.400.000,00) e valor de amortização das cotas mezanino (R$21.600.000,00). Do
relatório de risco, o qual faz também parte do prospecto, obteve-se a estimativa de
inadimplência nos direitos creditórios de 0,21% a.m., equivalentes a 2,55% a.a.. A taxa livre
de risco (CDI) para a data de registro do fundo na CVM no dia 29/6/2010 é de 10,13% a.a., e
foi obtida no site do Banco Central do Brasil.27 O cronograma de amortização das cotas
seniores e mezanino estimado até o vencimento foi informado em termos percentuais na
Tabela 1. As Tabelas 2A e 2B abaixo detalham os valores que serão considerados no fluxo de
caixa do modelo de apreçamento para essas cotas.
27
Disponível em
<https://www3.bcb.gov.br/sgspub/localizarseries/localizarSeries.do?method=prepararTelaLocalizarSeries>
122
Tabela 2A – Fluxo de caixa e cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização
contado a partir da data da emissão (junho/2010). Remuneração calculada da seguinte forma: (saldo devedor)*((1 +
CDI)*(1+1,25%)prazo/12 – 1). Valor do CDI para 29/6/2010 utilizado é 10,13% a.a.
Prazo para
Fluxo de caixa cotas
Amortização
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
seniores (valor presente em
(principal em R$)
(remuneração em R$)
(total em R$)
(meses)
R$)
6
15.245.403,69
15.245.403,69
14.527.340,28
12
-
15.245.403,69
15.245.403,69
13.843.097,88
18
-
15.245.403,69
15.245.403,69
13.191.083,52
24
-
15.245.403,69
15.245.403,69
12.569.779,24
30
-
15.245.403,69
15.245.403,69
11.977.738,60
31
45.400.000,00
2.483.597,42
47.883.597,42
37.319.046,26
32
45.400.000,00
2.069.664,52
47.469.664,52
36.700.145,93
33
45.400.000,00
1.655.731,62
47.055.731,62
36.088.765,17
34
45.400.000,00
1.241.798,71
46.641.798,71
35.484.823,21
35
45.400.000,00
827.865,81
46.227.865,81
34.888.240,13
36
45.400.000,00
413.932,90
45.813.932,90
34.298.936,78
Total
280.888.997,00
Tabela 2B – Fluxo de caixa das cotas mezanino. Prazo para amortização contado a partir da data da emissão (junho/2010).
Remuneração calculada da seguinte forma: (saldo devedor)*((1 + CDI)*(1+5,80%) prazo/12 – 1). Valor do CDI para 29/6/2010
utilizado é 10,13% a.a.
Prazo para amortização
Amortização
Fluxo de caixa (remuneração
Fluxo de caixa (total em R$)
(meses)
(principal em R$)
em R$)
6
1.715.750,78
1.715.750,78
12
-
1.715.750,78
1.715.750,78
18
-
1.715.750,78
1.715.750,78
24
-
1.715.750,78
1.715.750,78
30
-
1.715.750,78
1.715.750,78
31
3.600.000,00
276.929,14
3.876.929,14
32
3.600.000,00
230.774,28
3.830.774,28
33
3.600.000,00
184.619,42
3.784.619,42
34
3.600.000,00
138.464,57
3.738.464,57
35
3.600.000,00
92.309,71
3.692.309,71
36
3.600.000,00
46.154,86
3.646.154,86
Fonte: Prospecto de oferta das cotas e própria
Com base nas informações acima, de forma iterativa, calculou-se, utilizando o modelo
de apreçamento, o valor da volatilidade que faria com que o valor das cotas subordinadas
fosse igual a R$1.000,00, correspondente ao valor na data da emissão. O valor encontrado
para a volatilidade foi de 10,34% a.a. Esse valor será considerado constante ao longo da vida
da emissão. É interessante destacar a identificação pelo modelo desse nível de volatilidade
presente no momento da emissão das cotas. Essa volatilidade reflete a percepção pelos
cotistas subordinados da existência de riscos de taxa de juros, crédito, liquidez e outros
inerentes ao processo de securitização.
123
2.3
APLICAÇÃO
DO
MODELO
DE
APREÇAMENTO
E
ANÁLISE
DOS
RESULTADOS
Após se obter as informações necessárias, aplicou-se o modelo para o momento em
que 50% das amortizações já tivessem sido realizadas. Esse ponto corresponde ao mês 33 das
Tabelas 2A e 2B (março/2013). Os fluxos de caixa considerados nessa nova data para as cotas
seniores e mezanino encontram-se nas Tabelas 3A e 3B. O novo valor do CDI utilizado
(7,01% a.a.) refere-se à data de 28/3/2013, uma vez que as informações são disponibilizadas
no site da CVM com data-base no último dia útil de cada mês.
Tabela 3A – Fluxo de caixa e cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização
contado a partir de março/2013. Remuneração calculada da seguinte forma: (saldo devedor)*((1 + CDI)*(1+1,25%) prazo/12 –
1). Valor do CDI para 28/3/2013 utilizado é 7,01% a.a.
Prazo para
Fluxo de caixa cotas
Amortização
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
seniores (valor presente em
(principal em R$)
(remuneração em R$)
(total em R$)
(meses)
R$)
1
45.400.000,00
913.028,64
46.313.028,64
46.052.281,66
2
45.400.000,00
608.685,76
46.008.685,76
45.492.077,16
3
45.400.000,00
304.342,88
45.704.342,88
44.936.720,91
Total
136.481.079,73
Tabela 3B – Fluxo de caixa das cotas mezanino. Prazo para amortização contado a partir de março/2013. Remuneração
calculada da seguinte forma: (saldo devedor)*((1 + CDI)*(1+5,80%) prazo/12 – 1). Valor do CDI para 28/3/2013 utilizado é
7,01% a.a.
Prazo para amortização
Amortização
Fluxo de caixa (remuneração
Fluxo de caixa (total em R$)
(meses)
(principal em R$)
em R$)
1
3.600.000,00
112.299,02
3.712.299,02
2
3.600.000,00
74.866,01
3.674.866,01
3
3.600.000,00
37.433,01
3.637.433,01
Fonte: Prospecto de oferta das cotas e própria
Outros valores utilizados no modelo também foram alterados em virtude da nova data
considerada. O valor total do fundo passou a ser R$153.000.000,00, enquanto que o valor
total para ser amortizado das cotas seniores e mezanino passaram a ser R$136.200.000,00 e
R$10.800.000,00, respectivamente. Com relação ao percentual de inadimplência, o
comportamento dos créditos vencidos e não pagos a mais de 90 dias foi acompanhado desde
fevereiro de 2011, quando essa informação passou a ser também discriminada no informe
mensal. Esses valores só deixaram de ser iguais à zero em dois meses e, mesmo assim, foram
considerados muito baixos em relação ao total existente na carteira de direitos creditórios.
124
Dessa forma, decidiu-se por manter a taxa de inadimplência de 2,55% a.m., como
inicialmente estimado.
A Tabela 4 traz os valores encontrados para as cotas seniores, mezanino e
subordinadas utilizando-se o modelo de apreçamento, bem como os valores para essas
mesmas cotas divulgados no Informe Mensal do fundo disponibilizado no site da CVM, para
a data 28/3/2013.
Tabela 4 - Comparação entre os valores das cotas seniores, mezanino e subordinadas
encontradas pelo modelo de apreçamento e divulgadas no Informe Mensal disponível no site da
CVM. Data 28/3/2013.
Valor (R$) obtido com o
Valor (R$) divulgado
Cotas
Diferença
modelo de apreçamento
pelo FIDC
Sênior
500,54
500,20
-0,0679%
Mezanino
484,51
500,20
3,2383%
Subordinada
923,26
895,47
-3,0100%
Fonte: CVM e própria
Como se pode perceber na tabela acima, a comparação entre os valores do modelo de
apreçamento e os divulgados no Informe Mensal mostra que ficaram próximos, sendo que as
cotas seniores foram as que tiveram valores mais próximos. Ao se investigar os cálculos
utilizados pelo modelo para se chegar ao valor das cotas, verifica-se que a opção de venda, a
qual corresponde no modelo a uma medida de risco para os cotistas seniores, apresentou valor
pequeno (R$135 mil) se comparado ao valor sem risco das cotas (R$ 136,5 milhões).
Ainda a respeito da Tabela 4, verifica-se que quando a volatilidade é incluída
utilizando-se o modelo, há distribuição de valores entre as cotas mezanino e subordinadas,
com os cotistas mezanino requerendo um valor inferior da cota.
A Tabela 5 mostra uma análise de sensibilidade com objetivo de detectar a influência
do nível de subordinação, volatilidade, e taxa de inadimplência nos valores das cotas seniores.
125
Tabela 5 - Análise de sensibilidade do valor das cotas seniores calculados pelo modelo de apreçamento, para a
data 28/3/2013, variando-se os valores da volatilidade, inadimplência e existência de cotas mezanino e
subordinadas. Quando cotas mezanino e subordinadas são consideradas, seus valores são, respectivamente,
R$10.800.000,00 e R$6.000.000,00 e o fluxo de caixa das amortizações ocorre como descrito nas Tabelas 3A e
3B.
Inadimplência 2,55% a.a.
Inadimplência 0%
Volatilidade
com mezanino e
subordinas
sem mezanino e
subordinadas
com mezanino e
subordinas
sem mezanino e
subordinadas
10,34% a.a.
R$500,54
R$491,94
R$500,65
R$493,05
50,00% a.a.
R$475,90
R$463,49
R$476,63
R$464,41
A tabela mostra que um aumento de 5 vezes no valor da volatilidade provoca uma
redução nos valores das cotas seniores de apenas cerca de 5%, enquanto que a retirada da
proteção causada pela subordinação das cotas mezanino e subordinadas provoca redução
também pequena, de cerca de 3%. A taxa de inadimplência contribuiu pouco nesse caso. A
pouca influência dessas variáveis pode ser atribuída ao fato de o vencimento estar a um prazo
próximo da data analisada. Além disso, a liquidação obrigatória do fundo no momento em que
as cotas subordinadas são totalmente amortizadas em decorrência de inadimplências nos
direitos creditórios é outro importante fator a ser considerado na pouca alteração dos valores
das cotas seniores.
126
3 RB CAPITAL AGRE FII
3.1 DESCRIÇÃO DO FUNDO
O RB Capital Agre FII é um fundo imobiliário fechado, que foi registrado na CVM
em 8 de junho de 2010. A emissão das cotas foi também realizada em junho/2010. O fundo
possui duas classes de cotas. A emissão de cotas pelo fundo totalizou R$68.750.000,00, dos
quais R$55.000.000,00 correspondiam a 550.000 cotas seniores e o restante, a 137.500 cotas
subordinadas. Após a emissão, as cotas passaram a ser negociadas na BM&FBovespa.
O objetivo do fundo é investir indiretamente em diversos empreendimentos
imobiliários residenciais, por meio da participação em até 50% do controle da Agra
Maligawa,
sociedade
empresária
limitada,
a
qual
possui
participação
nesses
empreendimentos. Sobre tais empreendimentos, tratam-se de 11 imóveis, localizados em
diversas regiões do país, adquiridos na fase de construção, para posterior revenda. Para fins de
atender à necessidade de liquidez, o fundo pode também investir em títulos públicos ou
privados e em valores mobiliários.
A rentabilidade-alvo oferecida aos cotistas seniores é IPCA + 9,5% a.a. Conforme
informação no prospecto de oferta das cotas, o valor de cada cota sênior ao longo da vida do
fundo será o menor entre:28
a)
A + B, onde A é o valor da cota sênior após as amortizações anteriores e B é a
remuneração esperada com base no benchmark (IPCA + 9,5% a.a.) acumulado desde a
data do pagamento anterior; e
b)
Patrimônio líquido do fundo dividido pelo número de cotas.
O valor de cada cota subordinada é calculado deduzindo-se do patrimônio líquido do
fundo o valor total das cotas seniores e dividindo-se esse resultado pelo número de cotas
subordinadas.
O fundo tem prazo de duração de três anos. O cronograma inicialmente previsto para
amortização das cotas seniores é apresentado na Tabela 6 a seguir. Após seis meses de
carência, onde serão distribuídas mensalmente aos cotistas seniores somente as remunerações
decorrentes de juros, o fundo procederá à amortização das cotas em 18 parcelas mensais.
28
Esses procedimentos para cálculo dos valores das cotas seniores e subordinadas estão de acordo com o
modelo de apreçamento.
127
Conforme informado no prospecto de oferta das cotas, para a estimativa dos valores da
remuneração, foi utilizado o spread da rentabilidade-alvo (9,5% a.a.). Os pagamentos são
realizados no quinto dia útil de cada mês.
Tabela 6 - Cronograma esperado para amortização das cotas seniores do RB Capital Agre FII. Remuneração
calculada usando o spread da rentabilidade-alvo das cotas seniores (9,5% a.a.).
Prazo da amortização (meses)
Remuneração (R$)
Amortização (R$)
1
417.534,39
-
2
417.534,39
-
3
417.534,39
-
4
417.534,39
-
5
417.534,39
-
6
417.534,39
-
7
417.534,39
1.500.000,00
8
406.147,08
1.500.000,00
9
394.759,78
1.500.000,00
10
383.372,48
1.500.000,00
11
371.985,18
3.500.000,00
12
345.414,81
3.500.000,00
13
318.844,44
3.500.000,00
14
292.274,07
3.000.000,00
15
269.499,47
3.000.000,00
16
246.724,86
3.000.000,00
17
223.950,26
3.500.000,00
18
197.379,89
3.500.000,00
19
170.809,52
3.500.000,00
20
144.239,15
4.000.000,00
21
113.873,01
4.000.000,00
22
83.506,88
4.000.000,00
23
53.140,74
4.000.000,00
24
22.774,60
3.000.000,00
Fonte: Prospecto de oferta das cotas
3.2 METODOLOGIA PARA ANÁLISE
No caso do RB Capital Agre FII, existem informações sobre os valores das cotas
seniores negociadas no mercado para comparação com os valores encontrados utilizando-se o
modelo de apreçamento. Decidiu-se por fazer essa comparação em três momentos distintos,
de acordo com o percentual do total de amortização realizado. Dessa forma, escolheu-se três
128
datas em que aproximadamente 25%, 50% e 75%, respectivamente, do total amortizado tenha
sido efetivamente realizado. Não serão analisadas as cotas subordinadas, pois não se
identificou negociação no mercado para essas cotas.
Para aplicação do modelo de apreçamento são necessários os valores correspondentes
às mesmas variáveis mencionadas no item 2.2, para o caso do FIDC, exceto o valor a ser
amortizado para cotas mezanino, uma vez que o RB Capital Agre FII não possui essa classe
de cotas. Da mesma forma como foi realizado no caso do FIDC descrito na Seção 2,
primeiramente será determinado o valor da volatilidade implícita, na data da emissão das
cotas, o qual será considerado constante ao longo da vida do fundo.
Na data da emissão das cotas do FII, de acordo com o prospecto da oferta, o valor total
do fundo era de R$68.750.000,00 e o valor de amortização das cotas seniores era de
R$55.000.000,00. O fluxo de caixa utilizado foi o da Tabela 6. A rentabilidade-alvo das cotas
seniores também é informada no prospecto. No entanto, diferentemente do caso do Chemical
V FIDC – Indústria Petroquímica, que estabelece a rentabilidade-alvo das cotas na forma taxa
de juros + spread, o RB Capital Agre FII remunera suas cotas utilizando como benchmark um
índice atrelado à inflação (IPCA + 9,5% a.a.). Essa diferença irá acarretar um tratamento
diferente para se calcular o valor da dívida sem risco.
Para tal cálculo, inicialmente, obteve-se os valores da curva DI x cupom futuro do
IPCA, por meio do site da BM&FBovespa, em diversos vértices, para a data de registro do
fundo na CVM (8/6/2010).29 Com a intenção de diminuir o tempo de execução do programa
em VBA para obtenção dos resultados, além de aproveitar o fato de que o modelo de
apreçamento já estava implementado para 12 amortizações, decidiu-se por agrupar as 18
amortizações mostradas na Tabela 6, duas a duas, totalizando nove amortizações. Essa
alteração traz pouca diferença no resultado final. As amortizações incluem o valor do
principal adicionado da remuneração calculada com o spread da rentabilidade-alvo (9,5%
a.a.).
Em seguida, os valores das amortizações das cotas seniores são trazidos a valor
presente, utilizando-se os cupons do IPCA. Destaca-se que, uma vez que tanto a remuneração
quanto a taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa a valor presente (obtidos da curva DI
x cupom IPCA) estão atrelados ao IPCA, não há necessidade de se obter a estimativa do
IPCA futuro para cada amortização. Isso equivale a dizer que os valores das amortizações
estão referenciados em IPCA, na data da emissão. Dessa forma, quando se desejar determinar
29
Disponível em <http://www.bmfbovespa.com.br/shared/iframeBoletim.aspx?altura=3800&idioma=ptbr&url=www2.bmf.com.br/pages/portal/BM&FBovespa/boletim1/TxRef1.asp>
129
valores de cotas para datas futuras em relação à data de emissão, devem-se corrigir os valores
das amortizações pelo acumulado do IPCA para o período compreendido entre a data da
emissão e a data desejada.
A Tabela 7 abaixo apresenta os valores correspondentes ao procedimento mencionado.
Tabela 7 – Cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização contado a partir da data
da emissão (junho/2010). Remuneração calculada com a taxa de 9,5% a.a. da seguinte forma: (saldo
devedor)*((1+9,5%)prazo/12 – 1). Dados da curva DI x cupom de IPCA, de 8/6/2010.
Prazo para
Amortização
Fluxo de caixa
Dados curva DI
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
(principal em
(remuneração
x cupom IPCA
(valor presente
(total em R$)
(meses)
R$)
em R$)
(a.a.)
em R$)
8
3.000.000,00
3.430.387,83
6.430.387,83
6,56%
6.163.693,38
10
3.000.000,00
792.516,40
3.792.516,40
6,32%
3.603.697,49
12
7.000.000,00
746.794,30
7.746.794,30
6,12%
7.300.032,32
14
6.500.000,00
640.109,40
7.140.109,40
6,20%
6.656.198,47
16
6.000.000,00
541.044,85
6.541.044,85
6,27%
6.031.604,91
18
7.000.000,00
449.600,65
7.449.600,65
6,31%
6.796.288,64
20
7.500.000,00
342.915,75
7.842.915,75
6,35%
7.078.073,36
22
8.000.000,00
228.610,50
8.228.610,50
6,39%
7.345.280,00
24
7.000.000,00
106.684,90
7.106.684,90
6,41%
6.276.278,02
Total
57.251.146,59
Fonte: Prospecto de oferta das cotas, BM&FBovespa.
Para se determinar a taxa de juros livre de risco a ser usada no modelo de
apreçamento, determinamos a taxa interna de retorno usada para descontar o fluxo de caixa da
Tabela 7 acima, de modo a que o somatório fosse equivalente a R$57.251.146,59. O valor
encontrado para essa taxa, por meio de processo iterativo, foi de 6,32% a.a.
Com relação à taxa de inadimplência, considerou-se o fato de que o fundo adquiriu os
imóveis já na etapa de construção, sendo que, de acordo com o prospecto, os imóveis
possuíam em média, em abril de 2010, portanto quatro meses antes do registro na CVM, cerca
de 96% das unidades vendidas. Tendo em vista que, conforme esclarece o prospecto de oferta
das cotas, a inadimplência do comprador do imóvel resulta na resolução do contrato, com o
imóvel alienado sendo retomado pela incorporadora, a qual, por conseguinte, poderá vendê-lo
novamente, considerou-se a taxa de inadimplência igual à zero.
A Tabela 8 resume os valores a serem utilizados no modelo de apreçamento para
determinação da volatilidade.
130
Tabela 8 – Valores a serem utilizados no modelo de apreçamento para determinação do valor de uma cota sênior
em 8/6/2010.
Característica
Valor
Valor total dos ativos
R$68.750.000,00
Valor (principal) a ser amortizado das cotas seniores
R$55.000.000,00
Taxa de juros livre de risco (252 d.u.)*
6,32%
Taxa de inadimplência
0%
Número de passos
Fluxo de caixa
18
Ver Tabela 7 acima
Fonte: Prospecto do fundo de investimento, Relatório de rentabilidade, BM&FBovespa, própria.
Por meio de um processo iterativo, encontramos o valor da volatilidade que fizesse
com que o valor da cota sênior fosse igual àquele no momento da emissão, isto é, R$100,00.
O valor encontrado para essa volatilidade foi de 23,35% a.a. Esse valor será considerado
constante e será utilizado para apreçar as cotas ao longo da vida do FII. Assim como ocorreu
com o caso do Chemical V FIDC, destaca-se o nível da volatilidade percebida pelos cotistas
seniores no momento da emissão das cotas. Nele estão incluídos tanto o risco de taxa de juros,
como os risco inerentes ao investimento no próprio fundo, tais como o risco de liquidez das
cotas e o risco de atraso na conclusão das obras.
A estimativa de fluxo de caixa mostrada na Tabela 7 foi necessária para se determinar
o valor da volatilidade. Entretanto, verificou-se que as amortizações, efetivamente, ocorreram
de forma diferente do estimado. A Tabela 9 a seguir, obtida a partir do relatório de
rentabilidade do fundo de investimento disponível no site da BM&FBovespa, apresenta como
de fato ocorreram as amortizações das cotas seniores. 30
30
Disponível em <http://www.bmfbovespa.com.br/rendavariavel/ResumoFundoImobiliarioCodigoDetalhe.aspx?Codigo=RBAG11&idioma=pt-br>
131
Tabela 9 - Cronograma efetivamente ocorrido da amortização das cotas
seniores do RB Capital Agre FII.
Prazo da amortização (meses)
Amortização (R$)
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
1.500.000,00
8
1.523.934,00
9
4.976.066,00
10
5.000.000,00
11
5.000.000,00
12
3.500.000,00
13
3.500.000,00
14
3.000.000,00
15
3.000.000,00
16
3.000.000,00
17
1.000.000,00
18
2.000.000,00
19
2.000.000,00
20
2.000.000,00
21
1.000.000,00
28
1.000.000,00
29
1.000.000,00
30
1.000.000,00
31
10.000.000,00
Fonte: Relatório de rentabilidade do fundo de investimento
As datas para as quais será aplicado o modelo foram escolhidas a partir dos dados da
Tabela 9. Assim, 25% do total do principal a ser amortizado em cotas seniores
(R$55.000.000,00) correspondem a R$13.750.000,00. O prazo de 10 meses é aquele que
possui o total amortizado mais próximo desse valor (R$13.000.000,00). Contando a partir de
junho/2010, esse prazo corresponde a abril/2011. Como as amortizações são realizadas no
quinto dia útil de cada mês, escolheu-se a data 7/4/2011 para avaliação do valor da cota
calculada pelo modelo, comparando-a com o valor de mercado. Repetindo o procedimento
para 50% e 75% do valor total a ser amortizado, as outras duas datas escolhidas foram
8/8/2011 e 7/2/2012.
132
Deve-se notar que, na época, em cada uma dessas datas, sabia-se que as amortizações
anteriores haviam ocorrido de forma diferente do que constava no cronograma estimado
(Tabela 6), mas não se sabia como as amortizações futuras ocorreriam. Optou-se então por
ajustar os valores futuros a serem amortizados, igualmente para cada parcela, de forma a que
no vencimento o valor total ficasse amortizado. Esse procedimento será melhor detalhado no
item 3.3.
3.3
APLICAÇÃO
DO
MODELO
DE
APREÇAMENTO
E
ANÁLISE
DOS
RESULTADOS
O modelo de apreçamento desenvolvido no Ensaio 2 foi aplicado para se determinar
os valores das cotas seniores em 7/4/2011, 8/8/2011 e 7/2/2012, datas correspondentes ao
quinto dia útil do 10o, 14o e 20o meses, respectivamente, contados a partir da data da emissão
(junho/2010). Como visto, essas datas correspondem aos momentos em que aproximadamente
25%, 50% e 75% das amortizações haviam sido efetivamente realizadas.
Entretanto, conforme esclarecido no item 3.2, os valores em reais devem ser
corrigidos pelo IPCA acumulado entre a época da emissão e as datas mencionadas acima.
Entre junho/2010 e abril/2011, o IPCA acumulado foi de 6,05%, enquanto que para os
períodos junho/2010 a agosto/2011 e junho/2010 a fevereiro/2012, o IPCA acumulado foi de
7,28% e 10,53%, respectivamente.
Para cada uma dessas datas, foram obtidos os valores das variáveis a serem utilizadas
no modelo. As Tabelas 10A e 10B apresentam esses valores para a data 7/4/2011.
Tabela 10A – Fluxo de caixa e cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização
contado a partir de abril/2011. Remuneração calculada com taxa de 9,5% a.a. da seguinte forma: (saldo
devedor)*((1+9,5%)prazo/12 – 1). Dados da curva DI x cupom de IPCA de 7/4/2011. Valores de amortização corrigidos pelo
IPCA acumulado entre junho/2010 e abril/2011 de 6,05%.
Prazo para
Amortização
Dados curva DI
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
(principal em
x cupom IPCA
(remuneração)
(total)
(valor presente)
(meses)
R$)
(a.a.)
1,73%
2
6.363.258,99
678.863,65
7.042.122,63
7.022.020,23
4
5.832.987,40
581.883,13
6.414.870,53
3,97%
6.332.160,01
6
5.302.715,82
492.984,32
5.795.700,14
4,84%
5.660.338,47
8
6.363.258,99
412.167,21
6.775.426,20
5,40%
6.541.985,02
10
6.893.530,57
315.186,69
7.208.717,26
5,62%
6.887.625,46
12
7.423.802,15
210.124,46
7.633.926,61
5,70%
7.222.257,91
14
6.363.258,99
96.980,52
6.460.239,51
5,59%
6.063.015,77
Total
45.729.402,88
133
Tabela 10B – Valores a serem utilizados no modelo de apreçamento para determinação do valor de uma cota sênior em
7/4/2011. Valores em R$ corrigidos pelo IPCA acumulado entre junho/2010 e abril/2011 de 6,05%.
Característica
Valor
Valor total dos ativos
R$59.125.281,42
Valor (principal) a ser amortizado das cotas seniores
R$44.542.812,91
Taxa de juros livre de risco (252 d.u.)*
5,26%
Taxa de inadimplência
0%
Volatilidade
23,35%
Número de passos
18
Fluxo de caixa
Ver Tabela 10A acima
Fonte: Prospecto de oferta das cotas, Relatório de rentabilidade, BM&FBovespa, própria.
*
O valor da taxa de juros foi calculado seguindo o mesmo procedimento descrito no item 3.2 para determinação da taxa de
juros na data da emissão.
Na Tabela 10A acima, os prazos de 2, 4, 6, 8, 10, 12 e 14 meses contados de
abril/2011 correspondem, na Tabela 6, aos prazos de 12, 14, 16, 18, 20, 22 e 24 meses
contados de junho/2010. Entretanto, na Tabela 6, o cronograma de amortização era estimado.
Até abril/2011 (mês 10), segundo esse cronograma estimado, deveriam ter sido amortizados
R$6 milhões, mas, conforme mostrado na Tabela 9, efetivamente foram amortizados R$
13milhões. A diferença, R$ 7milhões, foi deduzida, em parcelas iguais, das 14 parcelas de
amortização seguintes, isto é, cada amortização estimada na Tabela 6 a partir do mês 10, foi
reduzida em R$ 500 mil e em seguida corrigida pelo IPCA acumulado para o período
junho/2010 e abril/2011. Assim como ocorreu na construção da Tabela 7, as amortizações
foram agrupadas duas a duas.
As Tabelas 11A e 11B apresentam informações equivalentes às das Tabelas 10A e
10B, só que com referência à 8/8/2011.
Tabela 11A – Fluxo de caixa e cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização
contado a partir de agosto/2011. Remuneração calculada com taxa de 9,5% a.a. da seguinte forma: (saldo
devedor)*((1+9,5%)prazo/12 – 1). Dados da curva DI x cupom de IPCA de 8/8/2011. Valores de amortização corrigidos pelo
IPCA acumulado entre junho/2010 e agosto/2011 de 7,28%.
Prazo para
Dados curva DI
Amortização
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
x cupom IPCA
(principal)
(remuneração)
(total)
(valor presente)
(meses)
(a.a.)
2
4.612.988,81
441.451,12
5.054.439,93
10,41%
4.971.700,64
4
5.685.776,90
371.145,94
6.056.922,84
7,73%
5.908.444,42
6
6.222.170,95
284.490,72
6.506.661,67
7,16%
6.285.529,55
8
6.758.564,99
189.660,48
6.948.225,47
6,78%
6.650.903,18
10
5.685.776,90
86.655,22
5.772.432,12
6,54%
5.475.598,44
Total
29.292.176,23
134
Tabela 11B – Valores a serem utilizados no modelo de apreçamento para determinação do valor de uma cota sênior em
8/8/2011. Valores em R$ corrigidos pelo IPCA acumulado entre junho/2010 e agosto/2011 de 7,28%
Característica
Valor
Valor total dos ativos
R$43.716.114,84
Valor (principal) a ser amortizado das cotas seniores
R$28.965.278,54
Taxa de juros livre de risco (252 d.u.)*
7,11%
Taxa de inadimplência
0%
Volatilidade
23,35%
Número de passos
18
Fluxo de caixa
Ver Tabela 11A acima
Fonte: Prospecto de oferta das cotas, Relatório de rentabilidade, BM&FBovespa, própria.
*
O valor da taxa de juros foi calculado seguindo o mesmo procedimento descrito no item 3.2 para determinação da taxa de
juros na data da emissão.
Finalmente, as Tabelas 12A e 12B apresentam informações equivalentes às das
Tabelas 10A, 10B, 11A e 11B, só que com referência à 7/2/2012.
Tabela 12A – Fluxo de caixa e cálculo do valor presente da dívida sem risco das cotas seniores. Prazo para amortização
contado a partir de fevereiro/2012. Remuneração calculada com taxa de 9,5% a.a. da seguinte forma: (saldo
devedor)*((1+9,5%)prazo/12 – 1). Dados da curva DI x cupom de IPCA de 7/2/2012. Valores de amortização corrigidos pelo
IPCA acumulado entre junho/2010 e fevereiro/2012 de 10,53%.
Prazo para
Dados curva DI
Amortização
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
Fluxo de caixa
amortização
x cupom IPCA
(principal)
(remuneração)
(total)
(valor presente)
(meses)
(a.a.)
2
8.289.495,52
235.830,40
8.525.325,92
3,95%
8.470.458,30
4
7.184.229,45
109.492,69
7.293.722,14
3,61%
Total
7.208.009,05
15.678.467,35
Tabela 12B – Valores a serem utilizados no modelo de apreçamento para determinação do valor de uma cota sênior em
7/2/2011. Valores em R$ corrigidos pelo IPCA acumulado entre junho/2010 e fevereiro/2012 de 10,53%
Característica
Valor
Valor total dos ativos
R$30.671.133,42
Valor (principal) a ser amortizado das cotas seniores
R$15.473.724,97
Taxa de juros livre de risco (252 d.u.)*
Taxa de inadimplência
Volatilidade
Número de passos
Fluxo de caixa
3,74%
0%
23,35%
18
Ver Tabela 8A acima
Fonte: Prospecto de oferta de cotas, Relatório de rentabilidade, BM&FBovespa, própria.
*
O valor da taxa de juros foi calculado seguindo o mesmo procedimento descrito no item 3.2 para determinação da taxa de
juros na data da emissão.
135
O modelo de apreçamento foi aplicado para as três situações acima. A Tabela 13 a
seguir traz os resultados encontrados, bem como os valores de mercado e os valores contábeis
para as cotas seniores nas três datas analisadas.
Tabela 13 – Comparação dos valores de cotas seniores obtidos pelo modelo de apreçamento, valor contábil examortização e juros e valor de mercado nas datas 7/4/2011, 8/8/2011 e 7/2/2012. O modelo de apreçamento
utilizado foi o desenvolvido no Ensaio 2. O valor de mercado foi obtido pelo site do BM&FBovespa. O Valor
contábil foi obtido do relatório de rentabilidade divulgado pelo fundo e disponível no site da BM&FBovespa.
Valores da cota sênior (R$)
Datas
Valor contábil exModelo de apreçamento
Valor de mercado
amortização e juros
7/4/2011
82,76
76,36
110,00
8/8/2011
53,25
49,09
53,00
7/2/2012
28,51
25,45
32,80
Fonte: Relatório de rentabilidade do fundo, BM&FBovespa, própria.
A Tabela 13 mostra que os valores encontrados pelo modelo de apreçamento estão
acima dos valores contábeis para as situações analisadas, sendo essa diferença de 8,4%, 8,5%
e 12,0%, respectivamente, para os dias 7/4/2011, 8/8/2011 e 7/2/2012. Entretanto,
relativamente aos valores de mercado, há maior variação percentual dos valores encontrados
pelo modelo de apreçamento. Enquanto que para as datas 7/4/2011 e 7/2/2012, os valores
obtidos com o modelo eram inferiores aos valores de mercado em 24,8% e 13,1%,
respectivamente, para o dia 8/8/2011, os valores foram praticamente iguais. Nem mesmo
considerando-se cupons da curva DI x IPCA iguais a zero conseguiu-se que os valores do
modelo se aproximassem dos valores de mercado. De fato, nesse caso, para as datas 7/4/2011,
8/8/2011 e 7/2/2012, os valores calculados foram, respectivamente, 85,68; 55,15; e 28,76.
A Figura 1 a seguir, amplia o horizonte de tempo analisado, incluindo o período entre
dezembro/2010 e dezembro/2012.
136
Fonte: Relatório de rentabilidade do fundo de investimento, BM&FBovespa, própria.
Figura 1 – Comparação dos valores de cotas seniores obtidos pelo modelo de apreçamento, valor contábil examortização e juros, valor contábil com amortização e juros e valor de mercado entre dez/2010 e dez/2012. O
modelo de apreçamento utilizado foi o desenvolvido no Ensaio 2. Os valores de mercado foram obtidos pelo site
do BM&FBovespa. Os valores contábeis foram obtidos do relatório de rentabilidade divulgado pelo fundo e
disponível no site da BM&FBovespa.
Na figura acima, os valores de mercado são representados por marcadores em forma
de losango. Os valores calculados com o modelo de apreçamento correspondem aos
marcadores em forma quadrada, sem preenchimento. A linha contínua representa o contorno
formado pelos valores contábeis deduzidos das amortizações e juros. A linha tracejada
representa o contorno formado pelos valores contábeis, mas antes da dedução das
amortizações e juros. A linha pontilhada possui o mesmo significado da linha tracejada, mas
considera a situação hipotética do IPCA ter sido cinco vezes maior do que o efetivamente
ocorrido. A ideia dessa última linha é verificar se choques na expectativa dos valores de IPCA
poderiam elevar a curva de modo a essa ficar acima dos valores de mercado.
No entanto, como se pode observar na figura, os valores de mercado das cotas
permaneceram também elevados em relação a essa linha. Uma possível explicação para a
valorização dessas cotas pelo mercado pode ser encontrada no estudo apresentado pela
Anbima (2011). De acordo com esse estudo, realizado para o período compreendido entre
2009 e 2011, o valor de mercado das cotas possui forte correlação (96%) com rendimentos
distribuídos. Além disso, o trabalho da Anbima mostra também que retornos de cotas de
fundos imobiliários e retornos de NTN-B possuem baixa correlação (15%).31 Tal trabalho foi
mencionado pelo próprio diretor executivo do RB Capital, em entrevista concedida ao Jornal
31
NTN-B: Notas do Tesouro Nacional – série B, cuja remuneração, assim como a remuneração dos FIIs, é
atrelada ao IPCA.
137
Valor Econômico (Belloto, 2011), para afirmar, ao se referir às cotas de fundos imobiliários,
que: (i) “o valor das cotas no mercado secundário não reflete de maneira precisa a qualidade e
o preço dos ativos imobiliários nas carteiras”; e (ii) “a análise baseada apenas no rendimento
pode tanto prejudicar um fundo como criar valorizações excessivas, contaminando as
avaliações do mercado”. Assim, o fato de o RB Capital Agre estar pagando rendimentos altos
(IPCA + 9,5% a.a.) à época, em comparação com os cupons pagos por títulos públicos com
rendimento atrelado ao IPCA (ver Tabelas 10A, 11A, 12A), podem estar causando os altos
valores de mercado das cotas do FII. Deve-se ressaltar que as conclusões do estudo do
Anbima são válidas somente para o período analisado, o qual inclui o período de existência do
FII analisado, e não podem ser estendidas. Além disso trata-se de um período em que não
houve forte elevação das taxas de juros.
Já os valores obtidos com o modelo de apreçamento nas três situações analisadas
mostram que o comportamento desses valores segue a forma da curva que representa os
valores contábeis adicionados da remuneração. Os valores calculados são um pouco inferiores
aos correspondentes a essa curva na mesma data. Esse fato pode estar associado ao pouco
risco envolvido nessas cotas. Ao se verificar os resultados gerados pelo modelo, pode-se
identificar que o valor da opção de venda, a qual representa o risco dos cotistas seniores, para
cada situação, é pequeno se comparado ao valor total dessas cotas sem o risco. Para as datas
7/4/2011, 8/8/2011 e 7/2/2012, os valores das opções de venda calculados foram,
respectivamente, R$209,5 mil, R$3,6 mil e zero, enquanto que, para essas mesmas datas, os
valores das cotas seniores eram, respectivamente, R$45,7 milhões, R$ 29,3 milhões e R$ 15,7
milhões. Além disso, as cotas subordinadas representam para os cotistas seniores do RB
Capital Agre FII uma boa proteção, apesar da volatilidade de 23,35% a.a., uma vez que a
liquidação obrigatória do fundo no momento em que as cotas subordinadas são totalmente
amortizadas em decorrência de inadimplências nos direitos creditórios.
A Tabela 14 abaixo mostra análise de sensibilidade referente às cotas seniores e
subordinadas para a data de 8/8/2011 (50% das amortizações realizadas).
138
Tabela 14 - Análise de sensibilidade do valor das cotas seniores e subordinadas calculados pelo modelo de apreçamento, para
a data 8/8/2011, variando-se os valores da volatilidade e da taxa de inadimplência.
Inadimplência 0,0% a.a.
Volatilidade
Cotas seniores
Cotas subordinadas
Inadimplência 2,5% a.a.
Cotas seniores
Inadimplência 5,0% a.a.
Cotas subordinadas
Cotas seniores
Cotas subordinadas
15% a.a.
53,26
104,90
53,26
100,12
53,26
95,56
30% a.a.
53,19
105,17
53,18
100,44
53,17
95,94
45% a.a.
52,62
107,45
52,56
102,90
52,50
98,58
Os valores acima corroboram os resultados encontrados nas análises de sensibilidade
descritas no Ensaio 2. Os efeitos de inadimplência e da volatilidade são mais pronunciados
nas cotas subordinadas, havendo pouca influência sobre as cotas seniores. Inclusive, para o
presente caso, com a volatilidade mais baixa, de 15% a.a., o efeito da inadimplência nas cotas
seniores foi nulo.
139
4 CONCLUSÃO DO ENSAIO 3
Este trabalho teve por objetivo apresentar a aplicação do modelo de apreçamento de
cotas de FIDC em dois casos reais e comparar os resultados gerados por esse modelo com
valores contábeis e de mercado dessas cotas.
O primeiro caso escolhido foi o Chemical V FIDC – Indústria Petroquímica. Esse
fundo foi escolhido (i) por possuir três classes de cotas, permitindo testar o modelo de
apreçamento de forma completa, (ii) por possuir informação acessível, além de (iii) ser um
dos FIDCs existentes com mais cotas seniores negociadas no mercado secundário, embora o
total de negócios registrados tenha sido muito baixo. Em virtude da quase inexistência de
mercado secundário para essas cotas, a comparação dos resultados obtidos com auxílio do
modelo de apreçamento só pôde ser realizada com os valores contábeis divulgados. A
comparação entre esses resultados mostrou que os valores ficaram bem próximos entre si,
com diferenças inferiores a 3,5% para as três classes de cotas, sendo que as cotas seniores
foram as que tiveram valores mais próximos. Esse comportamento pode ter decorrido do fato
de o vencimento estar próximo da data analisada, além da obrigatoriedade na liquidação do
fundo no momento em que as cotas subordinadas são totalmente amortizadas em decorrência
de inadimplências nos direitos creditórios.
Tendo em vista a impossibilidade de comparação dos resultados gerados pelo modelo
de apreçamento com valores de mercado das cotas de FIDC, decidiu-se por fazer essa
comparação usando cotas de um fundo de investimento imobiliário com estrutura similar a de
FIDCs. O fundo escolhido foi o RB Capital Agre FII. Esse fundo possui duas classes de cotas
(seniores e subordinadas) em vez de três. Os valores gerados pelo modelo de apreçamento
para as cotas seniores ficaram próximos e um pouco abaixo dos valores contábeis antes da
dedução da remuneração a ser paga às cotas. Em relação aos valores de mercado, para uma
das datas analisadas, o valor calculado com o modelo foi praticamente idêntico ao valor de
mercado, enquanto que para as outras duas datas, os valores calculados com o modelo ficaram
abaixo. De fato, os valores de mercado das cotas seniores durante boa parte da duração do FII
se mostraram elevados. Essa discrepância pode ser em decorrência do fato de os preços de
mercado das cotas serem influenciados pelos rendimentos distribuídos, e não pela qualidade
da carteira que compõe os ativos.
140
A análise dos resultados, entretanto, requer cautela. Para ambos os fundos analisados,
os valores de volatilidade utilizados foram determinados por meio de volatilidades implícitas,
calculadas na data de emissão das cotas, sendo que esses valores foram mantidos constantes
ao longo de toda a vida dos fundos. Esse critério adotado pode não ser uma aproximação
ideal. De fato, conforme mencionado no Ensaio 1, Riddiough (1997) conclui que à medida
que o tempo passa, a qualidade dos ativos securitizados vai se revelando e assim, avaliações
de crédito na emissão tendem a melhorar na média ao longo do tempo, com a velocidade da
melhoria sendo negativamente relacionada com a qualidade com que o ativo securitizado é
percebido na época da emissão. Ou seja, a não ocorrência de um evento indesejado, pode
resultar em melhoria na percepção do risco, ajudando na redução da variação dos preços das
cotas e, por conseguinte, da volatilidade. A análise dos valores das cotas de FIDC, utilizando
diferentes perfis de volatilidade pode fazer parte de um estudo futuro.
A comparação de valores das cotas com valores de mercado ficou um pouco
comprometida neste estudo, devido a pouca liquidez existente, mesmo no caso das cotas
seniores de fundos de investimento imobiliários. Seria interessante refazer esse estudo no
futuro, quando, talvez, as cotas de FII, ou mesmo de FIDC, possam estar fazendo parte de um
mercado secundário mais ativo. Nesse caso, a utilização de mais exemplos de fundos
estruturados poderia auxiliar na análise do comportamento dos valores das cotas.
141
CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE OS TRÊS ENSAIOS
Este trabalho teve por objetivo apresentar três ensaios a respeito de apreçamento de
cotas de Fundos de Investimento em Direitos Creditórios.
No Ensaio 1, denominado “A Influência de Características da Emissão de Cotas de
Fundos de Investimento em Direitos Creditórios (FIDC) nos Spreads das Rentabilidades-Alvo
de Cotas Seniores”, procurou-se identificar fatores presentes nas emissões de FIDCs fechados
que podem explicar o nível dos spreads que compõem a rentabilidade-alvo de cotas seniores.
Que é de nosso conhecimento, este é o primeiro estudo que analisa o spread da rentabilidadealvo das cotas seniores de um FIDC. Para tanto se construiu um banco de dados que reúne
informações provenientes de três instituições: Cetip, BM&FBovespa e CVM. Em virtude da
existência de duas formas distintas de expressão da rentabilidade-alvo, os FIDCs que
compuseram a amostra tiveram que ser divididos em dois grupos: um com rentabilidade-alvo
expressa na forma spread % CDI e outro com rentabilidade na forma CDI + spread.
A análise foi realizada por meio da construção de um modelo de regressão linear a
partir de variáveis-chave que poderiam explicar os spreads. Verificou-se que emissões mais
recentes se mostraram associadas à maior quantidade de emissões de FIDCs, em termos
proporcionais, com spreads expressos na forma CDI +; a spreads mais altos; a taxas de juros
CDI over mais baixas; a maior quantidade de emissões de fundos com estrutura de tranche
mezanino; e a menor quantidade de emissões com rating A. Para o grupo de FIDCs % CDI,
além da época de emissão, foram significantes, de acordo com o modelo empregado, as
variáveis rating, mezanino, coobrigação, vida média e nível da taxa CDI. Os sinais dos
coeficientes das variáveis rating, vida média e nível da taxa CDI foram de acordo com o
esperado. Melhores ratings, vida média mais longa e nível da taxa CDI mais alto estão
relacionados com menores spreads. Já a existência de tranche mezanino e de coobrigação da
cedente se mostraram relacionadas com o aumento do spread. Para o grupo de FIDCs CDI+,
além da variável época de emissão, apenas outra se mostrou significante, a existência de
bookbuilding. O sinal dessa variável estava de acordo com o esperado, isto é, a existência de
procedimento bookbuilding para se definir o spread está relacionada com spreads mais
baixos. O baixo número de variáveis significantes para esse grupo pode estar relacionado com
o pequeno número de observações.
142
No Ensaio 1 foi possível identificar características que possuem influência no
apreçamento de cotas seniores de FIDCs. O passo seguinte foi a construção de um modelo
apropriado que permitisse compreender melhor como esse processo ocorre, e que, a partir
dessas características, pudesse oferecer um valor de apreçamento para um FIDC.
Esse foi o objeto do Ensaio 2, intitulado “Modelo Para Apreçamento de FIDCs”. A
construção desse modelo tomou por base três outros modelos conhecidos da literatura
acadêmica: o modelo de Merton (1974), o modelo opções compostas de Geske (1977 e
1979a) e o modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979). O modelo binomial para
apreçamento de FIDCs tem como vantagem o fato de permitir facilmente considerar o fluxo
de caixa real do fundo, ou seja, as amortizações são consideradas nas datas em que
efetivamente ocorrem, diferentemente, por exemplo, de modelos analíticos. Esse fato, aliás,
inviabiliza a utilização do modelo de Geske no apreçamento de FIDCs. Outra vantagem do
modelo binomial é que, para um determinado número de passos, ele sempre gera um mesmo
valor como solução, diferentemente de modelos por simulação, os quais sempre oferecem um
valor médio dentre os obtidos em várias simulações. Cada sequência de simulações gera um
valor médio diferente como resultado, dificultando, por exemplo, uma análise de sensibilidade
a mudanças de valores nas variáveis. Às vezes essas mudanças provocam pequenas, mas
importantes alterações e o modelo de simulação não seria apropriado para esse tipo de análise.
Após aferição dos resultados obtidos pelo modelo, considerada satisfatória, utilizou-se o
modelo binomial para apreçamento de FIDCs com o intuito de analisar o efeito de diversos
fatores nas rentabilidades das diferentes classes de cotas que compõem o FIDC (seniores,
mezanino e subordinadas). A aplicação do modelo a um FIDC com perfil construído a partir
de características tiradas da base de dados do Ensaio 1 permitiu as seguintes conclusões:
a)
o aumento nos valores a serem amortizados de cotas seniores, mantidas as demais
características do FIDC constantes, é benéfico para cotistas subordinados e possui
influência positiva nas cotas seniores, quando os valores das cotas seniores estiverem
proporcionalmente baixos em relação ao total de ativos, podendo haver, no entanto,
efeito negativo sobre a rentabilidade das cotas mezanino. Essa conclusão é relevante
na medida em que é prática comum um FIDC emitir novas séries de cotas seniores,
mesmo com as séries iniciais ainda não tendo sido completamente amortizadas;
b)
oferta de novas séries de cotas mezanino ao longo da vida do FIDC não
necessariamente representa uma proteção para cotas seniores, podendo mesmo
contribuir para o aumento dos spreads dessas cotas, se as cotas mezanino forem
amortizadas ao longo do tempo de duração do FIDC. O efeito será sempre positivo nas
143
rentabilidades das cotas subordinadas e imprevisto para cotas mezanino. Já o aumento
no total de cotas subordinadas, mantidas as demais classes de cotas constantes, é
efetivo na proteção de cotistas seniores e mezanino, pois reduz o spread exigido nessas
cotas;
c)
com relação à taxa livre de risco, o seu aumento, mantendo-se o custo de capital
constante, resulta em redução no nível de spreads das rentabilidades em todas as
classes de cotas. No entanto, se o aumento da taxa de risco for acompanhado de um
aumento proporcional no custo de capital, então os spreads se elevam para cotas
seniores e subordinadas e oscilam para cotas mezanino;
d)
o aumento da volatilidade provoca forte redução nos spreads das cotas subordinadas,
mas possui pouca influência nos spreads das cotas seniores, às vezes levando ao um
aumento, às vezes levando a uma redução. Portanto, incluir o efeito de inadimplência
nos direitos creditórios na volatilidade não necessariamente trará o efeito de redução
dos spreads das cotas seniores, conforme é apontado na literatura acadêmica
internacional. Uma forma mais apropriada, e que produz resultados que corroboram o
que é observado no mercado (elevação nos spreads), é considerar a taxa de default
como tendo o mesmo papel do pagamento de dividendos no caso do modelo de
Merton;
e)
o aumento no prazo de duração do FIDC, por meio do aumento do prazo de carência
para amortização das cotas, produz redução nos spreads das cotas subordinadas e
oscilação nos spreads das cotas seniores e mezanino, o que confirma as conclusões de
Merton. No entanto, o aumento do prazo entre as amortizações, mantendo-se o prazo
final de duração do FIDC o mesmo, implicou aumento nos spreads a serem recebidos
pelos cotistas subordinados. Também há nesse caso oscilação na rentabilidade das
cotas seniores e mezanino.
No entanto, esses resultados representam uma análise teórica. O objetivo do Ensaio 3,
“Aplicação do Modelo Binomial para Apreçamento de FIDCs em Casos Reais” é o de justamente apresentar a aplicação do modelo de apreçamento de cotas de FIDC em dois casos
reais e comparar os resultados gerados por esse modelo com valores contábeis e de mercado
dessas cotas. O modelo foi aplicado, inicialmente sobre o Chemical V FIDC – Indústria
Petroquímica. A comparação entre os resultados obtidos com o modelo e os valores contábeis
das cotas mostrou que esses valores ficaram bem próximos entre si, com diferenças inferiores
a 3,5% para as três classes de cotas, sendo que as cotas seniores foram as que tiveram valores
mais próximos. Esse comportamento pode ter decorrido do fato de o vencimento estar
144
próximo da data analisada, além da obrigatoriedade na liquidação do fundo no momento em
que as cotas subordinadas são totalmente amortizadas em decorrência de inadimplências nos
direitos creditórios.
Em virtude da quase inexistência de mercado secundário para as cotas de FIDCs, a
comparação dos resultados obtidos com auxílio do modelo de apreçamento só pôde ser
realizada com os valores contábeis divulgados. Por isso, decidiu-se também por aplicar o
modelo em um fundo de investimento imobiliário com estrutura similar a de FIDCs. Fundos
imobiliários possuem um mercado secundário mais ativo para negociação de cotas do que
FIDCs, embora, mesmo assim, possuam ainda problemas com liquidez.
O segundo fundo escolhido foi o RB Capital Agre FII. Esse fundo possui duas classes
de cotas (seniores e subordinadas) em vez de três. Os valores gerados pelo modelo de
apreçamento para as cotas seniores ficaram próximos e um pouco abaixo dos valores
contábeis antes da dedução da remuneração a ser paga às cotas. Em relação aos valores de
mercado, para uma das datas analisadas, o valor calculado com o modelo foi praticamente
idêntico ao valor de mercado, enquanto que para as outras duas datas, os valores calculados
com o modelo ficaram abaixo.
A questão do apreçamento das cotas de um FIDC é de grande relevância.
Particularmente em um mercado que vem apresentando forte crescimento, mas com pouca
liquidez, torna-se essencial conhecer o real valor dessas cotas. Além disso, como visto, casos
de insucesso recentes envolvendo FIDCs mostram a necessidade de se conhecer melhor esse
fundo. Assim, tanto gestores, quanto investidores e reguladores, necessitam saber quanto vale
esse tipo de investimento, para que cada um possa tomar medidas com vistas ao cumprimento
do seu objetivo específico. No entanto, apesar da importância, há poucos trabalhos sobre o
assunto. Os três ensaios desenvolvidos ao longo desta tese a respeito do apreçamento de cotas
de FIDC visam a contribuir com a literatura acadêmica relacionada ao tema, bem como
auxiliar os diversos participantes desse mercado em suas decisões.
145
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153
ANEXO
Sequência
Nome do Fundo
Série
1
ABN AMRO REAL FIDC AYMORE FINANCIAMENTO E ARRENDAMENTO MERCANTIL LEASING DE VEICULOS
1
2
ALFA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISSETORIAL
1
3
ASM FIDC - FCVS
1
4
ATICO FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS IMOBILIARIOS
1
5
BMG FI EM DIREITOS CREDITORIOS INSS - CREDITOS CONSIGNADOS IV
1
6
BMG FIDC CONSIGNADOS PUBLICOS VII
1
7
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
2
8
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
3
9
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
4
10
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
5
11
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
6
12
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
7
13
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
8
14
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
9
15
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
10
16
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
11
17
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
12
18
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
13
19
BMG FIDC CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
14
20
BMG FIDC CREDITOS CONSIGNADOS V
1
21
BMG FIDC CREDITOS CONSIGNADOS VI
1
22
BMG FIDC SERVIDORES PUBLICOS III
1
23
BMG FIDC VEICULOS
1
24
BMG FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITOS CONSIGNADOS IX
1
25
BMG FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITOS CONSIGNADOS VIII
1
26
BMG FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITOS CONSIGNADOS VIII
2
27
BMG FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITOS CONSIGNADOS VIII
3
28
BONSUCESSO FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITO CONSIGNADO
1
29
BONSUCESSO FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITO CONSIGNADO
2
30
BONSUCESSO FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITO CONSIGNADO II
1
31
BV FINANCEIRA - FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS IV
1
32
BV FINANCEIRA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS III
1
33
BVA FIDC - CREDITO FINANCEIRO CORPORATIVO
1
34
CELESC I - FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIS
1
35
CEMIG FIDC CONTA CRC
1
36
CHEMICAL II FIDC
1
37
CHEMICAL III - FIDC - INDUSTRIA PETROQUIMICA
1
38
CHEMICAL IV - FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - INDUSTRIA PETROQUIMICA
1
39
CHEMICAL V - FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - INDUSTRIA PETROQUIMICA
1
40
CHEMICAL VI - FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - INDUSTRIA PETROQUIMICA
1
41
CJP FIDC NP CREDITOS JUDICIAIS E PRECATORIOS
1
42
COBRA FIDC COMERCIAIS III
1
43
COBRA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS COMERCIAIS
1
44
COBRA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS COMERCIAIS II
1
45
COMANCHE CLEAN ENERGY FIDC MERCANTIS
1
46
CORAL FIDC MULTISETORIAL
1
47
CREDIBEL FIDC II VEICULOS
1
48
CREDIBEL FIDC VEÍCULOS E INSS
1
49
CREDITO CORPORATIVO BRASIL FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
50
CREDITO UNIVERSITARIO FIDC
2
51
CREDITO UNIVERSITARIO FIDC
3
52
CREDITO UNIVERSITARIO FIDC
4
53
CREDITO UNIVERSITARIO FIDC
5
54
DAYCOVAL FIDC
1
Sequência
Nome do Fundo
Série
55
DAYCOVAL VEICULOS FIDC
1
56
DAYCOVAL VEICULOS FIDC
2
57
FAMCRED FIDC MULTISETORIAL
1
58
FATOR AUTOPAN FIDC - CDC VEICULOS
1
59
FCM FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIS E SERVICOS
1
60
FDO BONSUCESSO DE INV EM D. C. INV EM CONS EM FOLHA
1
61
FDO BONSUCESSO DE INV EM D. C. INV EM CONS EM FOLHA
2
62
FDO BONSUCESSO DE INV EM D. C. INV EM CONS EM FOLHA
3
63
FENIX FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DO VAREJO
1
64
FI EM DIREITOS CREDITORIOS BANCOOP I
1
65
FI EM DIREITOS CREDITORIOS CAIUA
1
66
FICSA FIDC CREDITOS CONSIGNADOS INSS
1
67
FIDC - FORNECEDORES ODEBRECHT
1
68
FIDC BCSUL VERAX CREDITO CONSIGNADO II
1
69
FIDC BCSUL VERAX CREDITO CONSIGNADO II
2
70
FIDC BCSUL VERAX CREDITO CONSIGNADO II
3
71
FIDC BCSUL VERAX CREDITO CONSIGNADO II
4
72
FIDC BCSUL VERAX MULTICRED FINANCEIRO
2
73
FIDC BGN LIFE CREDITO CONSIGNADO
1
74
FIDC BGN LIFE CREDITO CONSIGNADO
2
75
FIDC BGN LIFE CREDITO CONSIGNADO
3
76
FIDC BGN PREMIUM I CREDITO CONSIGNADO
1
77
FIDC BGN PREMIUM I CREDITO CONSIGNADO
2
78
FIDC BGN PREMIUM I CREDITO CONSIGNADO
3
79
FIDC BGN PREMIUM I CREDITO CONSIGNADO
4
80
FIDC BICBANCO CREDITO CONSIGNADO
1
81
FIDC BICBANCO SAUDE GARANTIDA
1
82
FIDC BMC PREMIUM VEICULOS
1
83
FIDC BMC PREMIUM VEICULOS
2
84
FIDC CEEE
1
85
FIDC CESP II
1
86
FIDC CESP III
1
87
FIDC CESP IV
1
88
FIDC CONSIGNADOS JP MORGAN I
1
89
FIDC CONSIGNADOS PORTFOLIO I
1
90
FIDC CREDITO PRIVADO MULTISETORIAL
1
91
FIDC DA COMPANHIA ESTADUAL DE AGUAS E ESGOTOS-CEDAE
1
92
FIDC DA COMPANHIA ESTADUAL DE AGUAS E ESGOTOS-CEDAE
2
93
FIDC DA INDUSTRIA EXODUS III - BRZ
1
94
FIDC DACASA FINANCEIRA - GRUPO DADALTO
1
95
FIDC EMAE ENERGIA
1
96
FIDC EMPIRICA SIFRA PREMIUM
1
97
FIDC ENERGISA
1
98
FIDC FORNECEDORES PETROBRAS BR1 - INDUSTRIAL E SERVICOS
1
99
FIDC GP INSS I
1
100
FIDC INSS II
1
101
FIDC INTERMEDIUM CREDITOS CONSIGNADOS
1
102
FIDC INTERMEDIUM CREDITOS CONSIGNADOS
2
103
FIDC INTERMEDIUM CREDITOS CONSIGNADOS
3
104
FIDC LAVORO II
1
105
FIDC MARCOPOLO FINANCEIRO
1
106
FIDC MATONE EMPRESTIMOS CONSIGNADOS-SERVIDORES PUBLICOS
1
107
FIDC MERCANTIS ATHOS FARMA - DISTRIBUICAO FARMACEUTICA
1
108
FIDC MOTOROLA INDUSTRIAL
1
Sequência
Nome do Fundo
Série
109
FIDC MULTI RECEBIVEIS COMERCIAIS DE SERVICOS E INDUSTRIAIS
1
110
FIDC MULTISETORIAL ASIA LP
1
111
FIDC MULTISETORIAL ASIA LP
2
112
FIDC MULTISETORIAL DANIELE LP
1
113
FIDC MULTISETORIAL DELTA LP
1
114
FIDC MULTISETORIAL JCP-SUL LP
1
115
FIDC MULTISETORIAL LEGO II
1
116
FIDC MULTISETORIAL ODYSSEY CREDITÓRIO LP
1
117
FIDC MULTISETORIAL PROSPECTA LP
2
118
FIDC MULTISETORIAL SILVERADO FORNECEDORES DO SISTEMA PETROBRAS
1
119
FIDC MULTISETORIAL SILVERADO MAXIMUM
1
120
FIDC MULTISETORIAL SILVERADO MAXIMUM
2
121
FIDC MULTISETORIAL SILVERADO MAXIMUM
3
122
FIDC MULTISETORIAL SILVERADO MAXIMUM
4
123
FIDC MULTISETORIAL SM LP
1
124
FIDC MULTISETORIAL VALECRED LP
1
125
FIDC NP COMPANHIA PAULISTA DE TRENS METROPOLITANOS - CPTM
1
126
FIDC NP PRECATORIOS FEDERAIS DB I
1
127
FIDC OMNI VEICULOS - III
1
128
FIDC OMNI VEICULOS - III
2
129
FIDC OMNI VEICULOS - IV
1
130
FIDC OMNI VEICULOS V
1
131
FIDC OMNI VEICULOS V
2
132
FIDC OMNI VEICULOS VI
1
133
FIDC PANAMERICANO VEICULOS I
1
134
FIDC PARANA BANCO I
1
135
FIDC PARANA BANCO II
1
136
FIDC PCG - BRASIL MULTICARTEIRA
1
137
FIDC ROYALTIES SE
1
138
FIDC RURAL CONSIGNADOS
1
139
FIDC SABEMI FINANCEIRO
1
140
FIDC SABESP I
1
141
FIDC TRADEMAX PETROQUÍMICO
1
142
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS BRZ FICSA AUTO
1
143
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL SILVERADO MAXIMUM II
1
144
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS ABIMAQ
1
145
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS BANCO GMAC - FINANCIAMENTO A CONCESSIONARIAS
1
146
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS BANCO GMAC - FINANCIAMENTO A CONCESSIONARIAS
2
147
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS BARIGUI CREDITO CONSIGNADO
1
148
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS CADEIAS PRODUTIVAS DE MINAS GERAIS
1
149
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS CAIXA RB CAPITAL HABITACAO
1
150
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS CEEE III GT
1
151
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS CEEE IV-D
1
152
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS CONSIGNADOS PORTFOLIO II
1
153
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA COMPANHIA DE SANEAMENTO AMBIENTAL DO DF - CAESB
1
154
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA INDUSTRIA - EXODUS I
10
155
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA INDUSTRIA - EXODUS I
11
156
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA INDUSTRIA - EXODUS I
12
157
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA INDUSTRIA - EXODUS I
13
158
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA INDUSTRIA EXODUS II
3
159
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA SANEAMENTO DE GOIAS S.A. - SANEAGO - INFRAESTRUTURA
1
160
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DA SANEAMENTO DE GOIAS S.A. - SANEAGO - INFRAESTRUTURA
2
161
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS DEDINI-DULCINI AGROINDUSTRIAL
1
162
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS ENERGISA 2008
1
Sequência
Nome do Fundo
Série
163
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS FICSA VEICULOS
1
164
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS FINANCEIROS CREDIPAR I
1
165
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS FINANCEIROS CREDIPAR MAIS
1
166
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS FINANCEIROS PINE CREDITO PRIVADO
1
167
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS FORNECEDORES PETROBRAS BR2 INDUSTRIAL E SERVICOS
1
168
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS INTERMEDIUM CREDITOS CONSIGNADOS II
1
169
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS LOJAS RENNER
1
170
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIL CREDITO CONSIGNADO INSS
1
171
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIL DO BRASIL FINANCEIRA VEICULOS I
1
172
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIS MONSANTO
1
173
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIS MONSANTO
2
174
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL BVA MASTER
1
175
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL BVA MASTER II
1
176
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL BVA MASTER III
1
177
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL ITALIA
1
178
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL REDFACTOR LP
3
179
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL REDFACTOR LP
4
180
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISETORIAL REDFACTOR LP
5
181
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MULTISSETORIAL VALOR
3
182
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS PAULISTA - VEICULOS
1
183
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS PAULISTA - VEICULOS II
1
184
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS PENSION TRUST II CREDITO CONSIGNADO
1
185
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS PETROFLEX II
1
186
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS PLURAL CAPITAL FORNECEDORES PETROBRAS
1
187
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS QUERO QUERO FINANCEIRO
1
188
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS-BICBANCO CREDITO CORPORATIVO II
1
189
FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS-INSUMOS BASICOS DA INDUSTRIA PETROQUIMICA
1
190
FUNDO DE INVESTIMENTOS EM DIREITOS CREDITORIOS - BICBANCO CREDITO CORPORATIVO
1
191
FUNDO MATONE DE IDC EMPRESTIMOS A SERVIDORES FEDERAIS
1
192
FUNDO MATONE DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS IV - EMPRESTIMOS CONSIGNADOS
1
193
FURNAS II FIDC
1
194
GLOBEX FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS-CREDITO MERCANTIL
1
195
GP AETATIS II FIDCI
1
196
GRUPO BRASIL FIDC DO SEGMENTO INDUSTRIAL
1
197
GRUPO BRASIL FIDC DO SEGMENTO INDUSTRIAL
2
198
IBITRUST FI EM DIREITOS CREDITORIOS FINANCEIROS
1
199
IDEIASNET FIDC-RECEBIVEIS COMERCIAIS E SERVICOS
1
200
KOBOLD FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
201
LECCA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
202
MAXCRED FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
3
203
MAXCRED II CREDITO CONSIGNADO FIDC
1
204
MAXIMA FIDC CREDITO CONSIGNADO I
1
205
MELLON FIDC ROYALTIES DE PETROLEO
1
206
MINERVA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - CREDITO MERCANTIL
1
207
MPD KC FIDC IMOBILIÁRIOS
1
208
MULTI RECEBIVEIS II FIDC
1
209
MULTI RECEBIVEIS II FIDC
2
210
MULTI RECEBIVEIS II FIDC
3
211
MULTI RECEBIVEIS II FIDC
4
212
NP ANTERA FIDC NAO PADRONIZADOS DE OPERACOES COMERCIAIS INDUSTRIAIS E OU DE PRESTACAO DE SERVICOS
1
213
NP BV FINANCEIRA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS V NAO-PADRONIZADO
1
214
NP FIDC CEEE II
1
215
NP FINANCIAL FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS NAO-PADRONIZADOS
1
216
NP FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS NAO-PADRONIZADOS PEARL
1
Sequência
Nome do Fundo
Série
217
NP ITAPEVA MULTICARTEIRA FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
218
NP LOGISTICA FI EM DIREITOS CREDITORIOS NAO PADRONIZADOS
1
219
NP POLO PRECATORIO FEDERAL FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
220
NUTRIPLANT FIDC DO SEGMENTO AGROINDUSTRIAL
1
221
OPPORTUNITY FIDC IMOBILIÁRIOS
1
222
PINE CREDITO CONSIGNADO I FIDC
1
223
POLO CREDITO CONSIGNADO FIDC I
1
224
POLO CREDITO CONSIGNADO FIDC I
2
225
RURAL FIDC - CREDITO CONSIGNADO PRIVADO I
1
226
RURAL FIDC - CREDITO FINANCEIRO CORPORATIVO I
1
227
RURAL FIDC - EMPRESTIMOS CONSIGNADOS
2
228
SATELITE FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS MERCANTIS
1
229
SCE FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
230
SUL INVEST FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - MULTISETORIAL
2
231
SUL INVEST FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS - MULTISETORIAL
3
232
TAVEX MODAL RECEBIVEIS PERFORMADOS II FIDC
1
233
TEUTO FIDC COMERCIAIS
1
234
TRENDBANK FOMENTO MULTISETORIAL
1
235
TRENDBANK FOMENTO FIDC CREDITMIX
1
236
TRIBANCO MATINS FIDC
1
237
TRIBANCO MATINS FIDC
2
238
TURIN CAPITAL LEASING FUNDO DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITORIOS
1
239
UNION NATIONAL AGRO FIDC FINANCEIROS AGROPECUARIOS
1
240
UNION NATIONAL FIDC FINANCEIROS E MERCANTIS
1
241
UNION NATIONAL FIDC FINANCEIROS E MERCANTIS
3
242
UNION NATIONAL FIDC FINANCEIROS E MERCANTIS
4
243
UNION NATIONAL FIDC FINANCEIROS E MERCANTIS
5
244
V1 FIDC AGRO
1
245
VISION BRAZIL FIDC AGRO - MULTICREDITO
1