Electromagnetismo e Óptica
2013/14/ 2ºS
MEBiol+MEQuim
Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB
CCB 01
Um condutor elétrico cilíndrico encontra-se
disposto verticalmente em uma região do espaço,
Oersted
percorrido por uma intensidade de corrente
elétrica i, conforme mostra a figura ao lado.
Próximo a esse condutor, encontra-se uma agulha
magnética de uma bússola, disposta horizontalmente.
Observando-se a situação, acima do plano horizontal da
figura, indique qual é o esquema que melhor ilustra a
posição correcta da agulha. Justifique a sua resposta.
RESPOSTA: a)
CCB 02
Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN
(Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer
colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados.
Nele, através de um conjunto de ímans, os feixes de prótons são mantidos em órbita
circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz c no vácuo.
Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 27 km de perímetro,
onde é feito vácuo.
Um desses feixes contém N=2,0.1014 prótons distribuídos uniformemente ao longo dos
tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa
forma, uma corrente elétrica no anel.
a) Calcule a corrente elétrica I, considerando o tubo uma espira circular de
corrente.
Dados: c=3,0.108m/s e a carga de um protão q=1,6.10-19C.
b) Calcule a intensidade do Campo de Indução Magnética criado por essa corrente
no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC.
Dados: μo=1,26.10-6Tm/A).
Justifique as suas respostas.
RESPOSTA: a) 360 mA; b) 5x10-11 Tesla
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Problemas 4: CCB
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MEBiol+MEQuim
CCB 1 (Problema 2.1)
Um fio de cobre tem 1mm2 de secção recta e é percorrido por uma corrente com
intensidade de
1 Ampère.
Oersted
Sabemos que a massa volúmica do cobre é =8,96g.cm-3, a sua massa molar é Mmol=63,54 g.mol-1 e
que a constante de Avogadro é NAvog=6,022x1023mol-1.
Suponha que cada átomo contribui com 1 (um e só um) electrão para o gás electrónico.
Determine a velocidade média desse fluido, vd. Comente o resultado.
Resolução:
NAvogx/Mmol=8,49x1028 átomos m-3.
1átomo=1electrão do gás;
Logo: Número de electrões por unidade de volume do cobre: 8,49x1028 electrões m-3.
I=|j|xA;
|j|=106 C.m-2.s-1.
|j|= Nqvd em que q=1,6x10-19 C.
vd=106 / (8,49x1028x1,6x10-19)
vd=7,36x10-5 ms-1
Comentário: Com uma velocidade assim tão baixa, para percorrer 1 metro, uma carga precisa
de aproximadamente, 3h e 46 minutos! Será de perguntar: como é que ao ligarmos uma
lanterna de bolso obtemos luz de imediato?
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Problemas 4: CCB
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Electromagnetismo e Óptica
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MEBiol+MEQuim
CCB 2 (Problema 2.11)
Dois fios longos paralelos à distância d, são percorridos pela mesma intensidade de
corrente I, mas em sentidos opostos.

Determine a expressão analítica para o Campo B :
Ampère
a) Num ponto do plano que contém os fios.
b) Num ponto do plano mediano.
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Electromagnetismo e Óptica
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CCB 3 (Problema 2.5)
Temos um fio rectangular no qual circula uma corrente I2.
No mesmo plano encontra-se outro fio percorrido por uma corrente
I1 e de comprimento L>> l1, l2.
I2
I1
l1
a) Qual a força no fio rectangular? Qual a força no outro fio?
b) Calcule o momento das forças no fio rectangular em relação ao
centro do rectângulo?
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Problemas 4: CCB
d
L2
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MEBiol+MEQuim

(e y )

( e y )
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Problemas 4: CCB
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Electromagnetismo e Óptica
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MEBiol+MEQuim
CCB 4 (Problema 2.12)
Determine a expressão analítica para o Coeficiente de Indução Mútua entre
o fio e a espira rectângular do Problema 2.5
Henry
  0 2 I1 
B1 
ey
4 x
21  
espira 2
21 
21 



B1.n2 dS 2
 
n2 // B1
dS2  dxdz
d l 1
l
0
2 I1 
dx  dz
d
4
x 0
2
1
0
d  l2
2l1 ln
I1
4
d
21  L21I1
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L21 
0
d  l2
2l1 ln
4
d
Problemas 4: CCB
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MEBiol+MEQuim
CCB 5
Ao longo do eixo dos YY encontra-se um fio condutor de secção recta de diâmetro D=2R=2cm e comprimento L >> D,
percorrido por uma corrente estacionária I=2mA.
Dado:
a)
0  4  107 NA2 .
I=2 mA
Z
D=2R=2cm
Qual a expressão analítica do campo de
indução magnética

B [T], gerado pela
O
corrente I [A], para um ponto genérico
exterior ao fio conductor, no 1º quadrante no
plano XOY?
b) Qual o valor do campo de indução magnética
Y
X

B [Tesla], gerado pela corrente I [Ampère], para uma
distância ao eixo do fio condutor de r=0,5cm, no 1º quadrante no plano YOZ?
Resposta:
a)
b)
  2I 
B 0
(ez ) (Tesla)
4 x


B  2 10 8 ex (Tesla) ; é de notar que estamos dentro do fio condutor.
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
CCB 6 (Problema 2.18 ) Determine o Campo B criado no interior e no exterior dum cabo rectilíneo
de comprimento infinito e de secção recta de raio R, percorrido pela intensidade de corrente I
distribuída uniformemente na secção.
Desenhe as linhas de Campo e represente graficamente a intensidade do Campo em função de r.
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CCB 7 (Problema 2.19).Num cabo coaxial muito longo, uma corrente I circula num sentido no
condutor interior e regressa pelo condutor exterior. O raio do condutor interior é igual a R1, e o

condutor exterior é definido pelos raios R2 e R3, com R3 > R2 > R1. Calcular B em todas as regiões e
fazer o respectivo gráfico.
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MEBiol+MEQuim
CCB 8
Dois fios condutores com secção recta de diâmetro D e comprimento L >> D, são percorridos por
correntes estacionárias I1 e I2, respectivamente.
O fio 1 está coincidente com os eixos dos YY e o fio 2 é paralelo ao eixo dos XX e cruza o eixo dos
YY em y2.
Os dois fios estão isolados no ponto de cruzamento.
Dado: 0= 4 x 10-7 N/A2.
I1 = 4 mA
Y
I2 = 6 mA
y2 = 2cm
O
X
Na resolução do problema considere que o comprimento dos fios L >> y2.

a) Qual a expressão analítica (vector) do Campo de Indução Magnética, B (x,y) [Tesla], para um
ponto genérico na região 0<y <y2 do 1º quadrante no plano XOY?
b) Deduza a expressão analítica da força magnética (vectorial) por unidade de comprimento

df mag
[Nm-1] que o fio condutor 2 sente devido ao fio condutor 1 nos pontos em que
?
dl
Considere os pontos P(x,2cm,0) do fio condutor 2, no 1º quadrante de XOY
a)
b)

 2I
2I 2

Btotal   0 ( 1 
)ez (Tesla)
4 x ( y 2  y)

df magn
dl

 0 2 I1 I 2 
e y ( Nm 1 )
4 x
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CCB 9
A figura apresenta um solenoide que foi construído em torno de
um suporte isolante oco de secção recta quadrada.
Consiste num enrolamento de N=4000 espiras, sendo percorrido
por uma corrente I=2A.
a) Determine o valor da intensidade do Campo existente na
linha média do solenoide.
b) Determine a expressão analítica para o fluxo do Campo
através das espiras do solenoide.
c)
Determine o valor do Coeficiente de auto-indução do
solenoide.
Dados: 0= 4  x 10-7 H m-1; R1=0,02 m; Rmédio =R2=0,04 m;
R3=0,06 m
2x
2
0,04
2
2
2
2
2
2
0,14
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L=140 mHenry
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CCB 10 (Problema 2.14)
Uma camada cilíndrica não condutora de altura H, de raio da base R e cuja
espessura é d<<R, possui na sua superfície uma densidade de carga superficial 
uniformemente distribuída.
A camada cilíndrica, roda com velocidade angular , em torno do seu eixo.

Calcule a expressão analítica para o Campo B criado no eixo.
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Lei de Biot Savart
CCB 11
Um fio condutor com secção recta de diâmetro D e a configuração apresentada na figura, é
percorrido por uma corrente estacionária I.
Biot
Y
Savart
I = 5 mA
x1 = 2cm
Dado: 0= 4 x 10-7 N/A2.
X

a) Qual a expressão analítica (vector) para o Campo de Indução Magnética, B (x,y) [Tesla], criado na origem do
referencial XYZ?
b) Deduza o valor da força magnética (vectorial) aplicada a uma partícula de carga q=+2nC que é colocada na origem


1
do referencial com velocidade v  3e y ms .
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Problemas 4: CCB
pág. 14
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CCB 12 (Problema 2.8)
Um disco circular não condutor de raio a, possui uma densidade de carga
superficial  uniformemente distribuída.
O disco roda com velocidade angular , em torno de um eixo que lhe é
perpendicular e que passa no seu centro.

Calcule ao expressão analítica para o Campo B no centro do disco.
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Problemas 4: CCB
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CCB 13 (Problema 2.6)
Considere uma espira quadrada de lado L que se encontra assente no plano
XY. A espira é percorrida por uma corrente I. Calcule a expressão analítica

para o Campo B no centro da espira.
I
L
L
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CC B 14 (Problema 2.16)
Considere um fio rectilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente estacionária I.
  I

a) Mostre que o Campo B no ponto P é tal que: B  0 ( sen1  sen 2 )
4 r
b) No limite apropriado obtenha o Campo para o caso do fio infinito.
Do CCB 13 (Problema 2.6) temos que
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Problemas 4: CCB
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CCB 15 ( Probl. 2.15)
Na figura temos representadas duas espiras paralelas, com o
mesmo eixo, separadas da distância a.
Os respectivos raios satisfazem r1 << r2 , a.
Calcule o coeficiente de Indução mútua do sistema, fazendo as
aproximações que considere razoáveis.
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