Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Departamento de Matemática
MTM 151 – Estatística e Probabilidade – Turma 76
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 3ª PROVA
Testes de significância para 2 médias populacionais
Parte I – Amostras dependentes
Questão 1 – Um legislador estadual quer determinar se seu índice de desempenho (0–
100) mudou do ano passado para este. A tabela a seguir mostra o índice de desempenho
do legislador para 16 eleitores selecionados aleatoriamente para o ano passado e para
este. Em   0,01 , há evidência suficiente para concluir que o desempenho do
legislador mudou? Assuma que os índices de desempenho são normalmente
distribuídos.
Eleitor
1
2
3
4
5
6
7
8
Índice
Índice
(ano passado)
(esse ano)
60
54
78
84
91
25
50
65
56
48
70
60
85
40
40
55
Eleitor
9
10
11
12
13
14
15
16
Índice
Índice
(ano passado)
(esse ano)
68
81
75
45
62
79
58
63
80
75
78
50
50
85
53
60
Questão 2 – Uma empresa quer determinar se a classificação dos seus produtos por
consumidores (0 – 10) mudou do ano passado para este ano. A tabela mostra a
classificação dos produtos da empresa feita pelos mesmos oito consumidores do ano
passado para este ano. Em   0,05 , há evidência suficiente para concluir que a
classificação do produto mudou?
Consumidor
1
2
3
4
5
6
7
8
Classificação
(ano passado)
5
7
2
3
9
10
8
7
Classificação
(esse ano)
5
9
4
6
9
9
9
8
Questão 3 – Um grupo de 26 pessoas submeteu-se a um novo programa de
emagrecimento. Os resultados antes e após tratamento são apresentados a seguir. Teste
ao nível de 5% a hipótese de que as médias populacionais das duas amostras
correlacionadas são semelhantes, ou seja, não houve melhoria significativa com a dieta.
Indivíduo
Peso antes
Peso depois
Indivíduo
Peso antes
Peso depois
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
85
78
65
80
58
58
93
80
80
65
62
87
95
80
75
66
78
60
58
87
79
77
64
60
80
90
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
58
90
88
87
86
84
91
92
93
95
78
79
80
60
88
87
85
85
84
88
87
86
90
80
77
78
Questão 4 – Para testar se um aditivo de combustível melhora a milhagem de gasolina,
investigadores mediram a milhagem de gasolina (em milhas por galão) de nove carros
com e sem o aditivo de combustível. Os resultados são mostrados na tabela. Em
  0,10 , você pode concluir que o aditivo de combustível melhorou a milhagem da
gasolina?
Carro
Milhagem de gasolina
(sem o aditivo)
Milhagem de gasolina
(com o aditivo)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
17,8
20,3
28,7
23,1
16,9
18,7
21,7
18,6
29,2
19,7
22,1
30,4
23,4
17,8
21,6
23,5
20,5
30,1
Parte II – Amostras independentes, variâncias conhecidas (ou variâncias desconhecidas
e amostras grandes)
Questões desse tópico encontram-se no Capítulo 8 disponibilizado no xerox (livro
Estatística Aplicada, dos autores Larson e Farber).
Resolver as questões 19, 21, 23 e 29 (páginas 358 a 359).
Parte III – Amostras independentes, variâncias desconhecidas e amostras pequenas
Questão 5 – Um diretor do departamento pessoal afirma que a média da renda anual da
cidade A é maior que a da cidade B. Na cidade A, uma amostra aleatória de 19
moradores tem uma média de renda anual de $ 42.200,00 e um desvio-padrão de $
8.600,00. Na cidade B, uma amostra aleatória de 15 moradores tem uma média de renda
anual de $ 37.900,00 e um desvio-padrão de $ 5.500,00. Em   0,10 você pode apoiar
a afirmação do diretor do departamento pessoal? Assuma que as variâncias de
população são iguais.
Questão 6 – A resistência à tensão de um metal é uma medida da habilidade de resistir e
não rasgar quando ele é puxado no comprimento. Um novo tipo de tratamento
experimental produziu barras de aço com as seguintes resistências à tensão (em newtons
por mm²).
Método experimental:
363
355
305
350
340
373
311
348
338
320
O método antigo produziu barras de aço com as seguintes resistências à tensão:
362
385
382
385
368
395
398
381
391
400
410
396
411
Em   0,01 , o tratamento novo faz alguma diferença na resistência à tensão das barras
de aço? Assuma que as variâncias da população são iguais e que as amostras são
aleatórias.
Mais questões desse tópico encontram-se no Capítulo 8 disponibilizado no xerox (livro
Estatística Aplicada, do autores Larson e Farber).
Resolver as questões 15 e 17 (página 367).
RESPOSTAS:
Questão 1 – tcalc  1,369 , t0,5%; 15gl  2,9467 . Aceita-se H 0 .
Questão 2 – tcalc  2,160 , ttab  2,365 . ( tcalc  ttab  RH 0 ) . Aceita-se H 0 .
Questão 3 – t calc  4,3288 , t5%, 25gl  1,7081 . Rejeita-se H 0 .
Questão 4 – tcalc  6,1847 , t10%, 8 gl  1,3968 . Rejeita-se H 0 .
Questão 5 – tcalc  1,6812 , t10%, 14gl  1,3405 . Rejeita-se H 0 .
Questão 6 – tcalc  6,41 , t0,5%, 21gl  2,83 . Rejeita-se H 0 .