3ª Série
1
0
46. O valor do determinante
0
0
a) -26
b) -24
0 0
2 0
0 3
0 1
0
0
é:
1
4
c) -13
d) 24
e) 26
o
47. Uma rampa plana de 36 m de comprimento faz ângulo de 30 com o plano horizontal. Uma pessoa que
sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
3m
a)6
b)12m
c)13,6m
d)9
3m
e)18m
2x  1 2
1 = 45, o seu conjunto solução é:
48. Dada a equação 3 5 x
2 5 1
a) (1,2)
b) (3,2)
c) (-1,2)
d) (1,-2)
e) (-1,-2)
49. Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2 000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 7
600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$ 5,00 e, para criança, era de R$ 3,00. A razão entre o
número de crianças e o de adultos que assistiram ao filme nesse período foi:
a) 1
50.Sendo A =
b)
  1 7
  2 4 e B =


 1 4

 3 7
a) 
51. Se
3
2
c)
8
5
d) 2
e)
2
3
3  1
X  A X  2B
, é igual a:
4 0  , então a matriz X, tal que 2 =
3


 7 9 
 1 2
 c) 

 0  8
 4 9
b) 
 9 17 

10 12 
d) 
  7  8

 9 12 
e) 
3 2  a 1  5 7

 ∙ 
 = 
 , então a + b é igual a:
1 4   2 b    5 9 
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 10
52. Se A e B são matrizes tais que:
2
 
A= 1 eB=
 
 x 
a) x = 0
1 
 2  , então a matriz y = At . B será nula para:
 
1 
b) x = -3
c) x = -1
d) x = -4
e) x = -2
Matemática e suas Tecnologias
53. O sistema de equações
a) a = 5b
ax  5 y  5
terá única solução se:

bx  y  0
b) a + 5b = 0
c) a – 5b  0
e) 5ab  0
d) 5ab = 0
54. Dadas as matrizes A, B, C de ordem 3 x m, n x 2 e 4 x t, respectivamente, para que exista A . (B + C),
deve-se ter:
a)
b)
c)
d)
e)
m=n=4et=3
m=n=3et=2
m=n=4et=2
m = 3, n = 2 e t = 4
m=n=t=2
55. Uma matriz A de terceira ordem tem determinante igual a 3. O determinante da matriz 2A é:
a)
b)
c)
d)
e)
6
8
16
24
30
2
56. Construída a toque de caixa pelo regime militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km , sem que dela
se retirasse a floresta. A decomposição orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto de
fazer da represa, nos anos 90, a maior emissora de poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores
submersas exige que um mergulhador desça a mais de 20 metros, com praticamente zero de
visibilidade e baixas temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, maneja a motosserra.
(Adaptado de Veja. ano 37. n.23. ed. 1857. São Paulo: Abril. p.141)
Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a pedaços de madeira seca.
No instante em que o tronco de madeira de 20 m de comprimento forma um ângulo θ com a vertical de
15 m, o valor de cos 2θ e igual a
a) 3/2
b) 9/8
c) 9/16
d) 7/16
e) 1/8
57. Sejam x, y, e z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que: x custa tanto quanto
y e z juntos; o preço de y é a diferença entre o dobro do de x e 50 reais; o preço de z é a diferença entre
o triplo do de y e 80 reais. Nessas condições, pela compra dos três artigos, sendo um único exemplar
de cada tipo, deverão ser desembolsados:
a) R$ 160,00
b) R$ 150,00
c) R$ 120,00
d) R$ 100,00
e) R$ 80,00
58. Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química
medida em intervalos de 1s. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma
parábola, tem-se que a concentração (em mols) em 2,5s é:
a) 3,60
b) 3,65
1
59. Calculando log 7
(log 7) 2
a) 0
1
log 70
(log 70) 2
b) 1
c) 3,70
d) 3,75
1
log 700 , obtemos:
(log 700) 2
c) 2
d) log7
 cos 2 x sec 2 x cos sec 2 x 


2
2
cot g 2 x  vale:
60. O determinante  sen x tg x
 1

1
1


a)
b)
c)
d)
e)
1
0
–1
2 sec x
sen x + tg x
e) 3,80
e) 7
61. Um observador, situado no ponto P de um prédio, vê três pontos, Q, R e S, numa mesma vertical, em
um prédio vizinho, conforme esquematizado na figura abaixo. P e Q estão num mesmo plano horizontal,
R está 6 metros acima de Q, e S está 24 metros acima de Q. Verifica-se que o ângulo α do triângulo
QPR é igual ao ângulo β do triângulo RPS.
O valor, em metros, que mais se aproxima da distância entre P e Q é:
a) 8,5
b) 8,8
c) 9,4
d) 10,2
e) 12
62. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta
totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta,
totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o
valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 17,50
R$ 16,50
R$ 12,50
R$ 10,50
R$ 9,50
63. Um número A é formado por três algarismos, abc: o algarismo das dezenas é a metade do das
unidades, o das centenas é o triplo do das unidades. Invertendo-se a ordem dos algarismos daquele
número, obtém-se um número B, cba, igual ao número A diminuído de 396.
A soma A + B – 800 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
22
24
26
28
30
64. 3 profissionais fazem 24 peças em 2 horas, e 4 aprendizes fazem 16 peças em 3 horas. Em quantas
horas 2 profissionais e 3 aprendizes farão 48 peças?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
65. Numa gráfica, 5 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias de certo folheto
em 8 horas de funcionamento. Se 2 delas quebrassem, em quanto tempo de funcionamento as
máquinas restantes fariam o mesmo serviço?
a) 4 horas e 8 minutos.
b) 4 horas e 48 minutos.
c) 13 horas e 20 minutos.
d) 13 horas e 33 minutos.
e) 20 horas.
66. Um veículo percorre x/4 metros em y segundos. Se sua velocidade média for mantida, então em 40
minutos ele percorrerá
a) 3x/5y km
b) 4x/5y km
c) 5x/3y km
d) 3y/5x km
e) 4y/5x km
67. Dois caminhões-tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. A mistura de um
contém 3% de álcool e a do outro, 5% de álcool. Os dois caminhões descarregam sua carga em um
reservatório que estava vazio. A razão do volume de álcool para o de gasolina na mistura formada no
reservatório, após os caminhões terem descarregado, é
a) 1/25
b) 1/24
c) 1/16
d) 1/12
e) 1/8
68. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para o almoço durante 25 dias. Se
essa empresa tivesse mais de 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas, seria
suficiente para um número de dias igual a:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
69. A ração para 12 animais, durante 8 dias custa 24.000,00. O custo da ração para 18 animais, durante 6
dias é de:
a) 48.000,00
b) 27.000,00
c) 21.333,33
d) 16.000,00
e) 12.000,00
70. A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o
perímetro desse terreno seja 66 m. A largura (em metros) deste terreno é:
a) 25
b) 10
c) 21
d) 15
e) 12
71. Se um entre cada 320 habitantes de uma cidade é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros
nessa cidade é dada por:
a) 0,32%
b) 3,2%
c) 0,3215%
d) 0,3125%
e) 3,125%
72. Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto aumentou o seu poder de compra?
a) 20 %
b) 21 %
c) 23 %
d) 25 %
e) 26 %
73. Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de
R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de:
a) 0,6% ao mês
b) 4,2% ao mês
c) 6% ao mês
d) 42% ao mês
e) 60% ao mês
74. Um triângulo equilátero de lado k teve sua área aumentada de 300%. Então o perímetro do triângulo
aumentou de:
a) 300%.
b) 250%.
c) 200%.
d) 150%.
e) 100%.
75. José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e
mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada
foi de:
a) 0,2%.
b) 0,4%.
c) 2%.
d) 4%.
e) 6%.
76. Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em:
a) 75 meses
b) 80 meses
c) 85 meses
d) 90 meses
e) 95 meses
77. Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de
5% ao mês. O montante obtido foi:
a) R$ 650,00
b) R$ 700,00
c) R$ 750,00
d) R$ 800,00
e) R$ 900,00
78. A quantia de R$ 15.000.,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS
COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é
a) R$ 24.000,00
b) R$ 25.920,00
c) R$ 40.920,00
d) R$ 42.000,00
e) R$ 48.000,00
79. Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por R$ 1200,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de
entrada mais uma parcela de R$ 1089,00, dois meses após a compra. A taxa mensal de juros
compostos do financiamento é:
a) 10%
b) 11%
c) 12%
d) 13%
e) 14%
2
2
80. A curva x + y - 2x - 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a reta x + y = k, k ∈ IR. A soma dos
possíveis valores de k é:
a) 4.
b) -2
c) -4.
d) 2.
e) 0.
2
2
81. O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x + y = 10y. Se A é o ponto (3, 1), então B é
o ponto
a) (-3, 9)
b) (3, 9)
c) (0, 10)
d) (-3, 1)
e) (1, 3)
82. No plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto C = (3, 4) e raio r = 5 intercepta os eixos do
sistema em:
a) nenhum ponto
b) 1 ponto
c) 2 pontos
d) 3 pontos
e) 4 pontos
83. A equação da circunferência de raio 5, cujo centro é o ponto comum às retas x - y + 1 = 2 e x + y - 1 = 2
é:
2
2
a) x + y - 4x - 2y - 20 = 0
2
2
b) x + y - 4x - 2y + 20 = 0
2
2
c) x + y - 4x + 2y + 20 = 0
2
2
d) x + y - 4x + 2y - 20 = 0
2
2
e) x + y + 4x - 2y - 20 = 0
2
2
84. A equação x + y - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do
centro é igual a:
a) -2
b) 3
c) 5
d) 8
e) 15
85. Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que
a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada:
a) circunferência
b) parábola
c) hipérbole
d) elipse
e) reta
2
2
2
2
2
86. As equações x - 9y - 6x - 18y - 9 = 0, x + y - 2x + 4y + 1 = 0 e x - 4x - 4y + 8 = 0 representam,
respectivamente, uma:
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola.
b) hipérbole, uma circunferência e uma reta.
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola.
d) elipse, uma circunferência e uma parábola.
e) elipse, uma circunferência e uma reta.
2
2
87. A área do triângulo PF1F2, onde P(2,-8) e F1 e F2 são os focos da elipse de equação x /25 + y /9 = 1, é
igual a:
a) 8
b) 16
c) 20
d) 32
e) 64
2
2
88. O gráfico da curva de equação (x /4) - (y /9) = 1 é uma:
a) circunferência.
b) elipse.
c) hipérbole.
d) parábola.
e) reta
89. Uma chapa metálica triangular é suspensa por um fio de aço, fixado em um ponto P de sua superfície,
de sorte que a mesma fique em equilíbrio no plano horizontal determinado pelo sistema de eixos
cartesiano XY. Se os vértices da chapa estão nos pontos A(1,1), B(1,5), C(4,3), então as coordenadas
x,y do ponto P são, respectivamente:
a) 2 e 5
b) 2 e 3
c) 3 e 3
d) 2 e 4
e) 4 e 3
90. Suponhamos que dois satélites estejam circundando a Terra numa mesma altitude e que a trajetória de
cada um deles possa ser descrita por uma reta nas coordenadas UTM (lembre-se: esse tipo de
coordenada “planifica” a Terra). Dados:
* trajetória do satélite 1: r: 3x – y + 1 = 0
* trajetória do satélite 2: s: 6x – 2y + 4 = 0
Então podemos deduzir que
a) esses satélites podem colidir
b) é impossível a colisão desses satélites
c) o satélite r passa pelo ponto (0,-1)
d) o satélite s passa pelo ponto (0,-2)
e) ambos passam pela origem do sistema