Disciplina: Matemática
Ensino Médio
Série: 3a
2º Trimestre
Roteiro de recuperação
Noções de estatística, circunferência e cônicas
Aluno:
Professor(a): Rafael Machado
Caro aluno,
este roteiro de recuperação é apenas um guia para os seus estudos. Não se atenha, somente, ao que
está proposto aqui. Tire suas dúvidas e refaça os exercícios propostos em sala.
Abraços!
Rafael Machado
• Refazer as três avaliações pontuadas.
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RESOLVA as questões a seguir.
Questão 1- A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0, 0) e B é o
centro da circunferência x² + y² - 2x - 4y = 20. Então qual a equação de s?
Questão 2 -Identifique as circunferências de equações x² + y² = x e x² + y² = y, calculando o raio e
o centro das mesmas. Esboce seus gráficos. Determine os pontos de intersecção dessas
circunferências e mostre que as retas a elas tangentes em cada um desses pontos são
perpendiculares entre si.
Questão 3 - Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a
reta de equação 4x - 3y = 0.
Então, qual a abscissa do centro dessa circunferência?
Questão 4 - As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são (-3, 1) e (5, -5).
Determine a equação da circunferência.
Questão 5 - Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e (4,0). O
ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence à elipse? Mesma pergunta para o ponto (5/2, 13/5).
Justifique sua resposta.
Questão 6 – Assinale V ou F para as seguintes afirmações:
( ) as retas 2x + 3y - 6 = 0 e 2y - 3x - 2 = 0 são paralelas.
( ) o lugar geométrico dos pontos (x,y) do plano Oxy tais que 2x² + 6y - 3y² = 9 é uma elipse.
( ) se ax + by + c = 0, a, b e c reais, representa uma reta vertical, então b = 0.
( ) as curvas y = x² e y = vx se interceptam no plano Oxy em um único ponto.
( ) o ponto (1,v2/2) é exterior à circunferência x² + y² = 1 e é interior à circunferência x² + y² = 2.
Questão 7 - As equações x² - 9y² - 6x - 18y - 9 = 0, x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0 e x² - 4x - 4y + 8 = 0
representam, respectivamente, uma:
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola.
b) hipérbole, uma circunferência e uma reta.
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola.
d) elipse, uma circunferência e uma parábola.
e) elipse, uma circunferência e uma reta.
Questão 8 –Qual a área do triângulo PF0F‚ em que P(2,-8) e F e F‚ são os focos da elipse de
equação 1?
Questão 9 - Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato
provocou escuridão em uma extensa área. Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos
um fato desse tipo. Com base nessa informação, pode-se afirmar que
a) a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos.
b) daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação.
c) se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma.
d) a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de existência.
e) é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido
anteriormente.
Questão 10 - Um novo "boom" desponta nas
estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o
surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a
partir da célula de um animal adulto, a carreira de
ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e
esta área firma-se como a ciência do próximo
milênio.
O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos
últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas
oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e
pelas universidades federais do Rio de Janeiro
(UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS). (imagem abaixo)
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da
UFRGS.
(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva.
(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior
crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto.
(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano.
(5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos
números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a
que apresenta a maior mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.
Questão 11 - As 10 medidas colhidas por um cientista num determinado experimento, todas na
mesma unidade, foram as seguintes:
1,2 - 1,2 - 1,4 - 1,5 - 1,5 - 2,0 - 2,0 - 2,0 - 2,0 - 2,2.
Ao trabalhar na análise estatística dos dados, o cientista esqueceu-se, por descuido, de considerar
uma dessas medidas. Dessa forma, comparando os resultados obtidos pelo cientista em sua análise
estatística com os resultados corretos para esta amostra, podemos afirmar que
a) a moda e a média foram afetadas.
b) a moda não foi afetada, mas a média foi.
c) a moda foi afetada, mas a média não foi.
d) a moda e a média não foram afetadas.