UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO PARFOR
DISCIPLINA: ANÁLISE COMBINATÓRIA
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A PROVA SUBSTITUTIVA.
1- Determinar o termo de
()
no desenvolvimento do binômio (
2 – Qual o termo independente de
no desenvolvimento do binômio (
3 – Qual o termo médio no desenvolvimento do binômio (
4- No desenvolvimento do binômio (
quinto termo é igual a
, com
) Resposta:
)
)
Resposta:
Resposta: 5
( ).
) , ordenado segundo as potências decrescentes de , o
. Determine o valor de . Resposta: 1/2.
5- No desenvolvimento do binômio (
) , segundo potências decrescentes de , os
coeficientes binomiais do quarto termo e do oitavo termo são iguais. Determinar a soma dos
coeficientes numéricos dessa expansão. Resposta: 1024.
6 – Numa prova, um estudante deve resolver exatamente 7 questões, de um total de 10 questões.
a) Quantas escolhas ele tem? Resposta: 120.
b) Quantas escolhas ele tem se entre as 7 questões que deve resolver, ele precisa responder pelo
menos 3 das 5 primeiras questões? Resposta: 110.
7 – Um pai compra 7 presentes diferentes (entre os quais um relógio e uma carteira) para dar aos
seus três filhos.
a) De quantas maneiras ele pode dividir os presentes entre os filhos, se resolver dar 2 presentes
ao filho mais velho; 2 presentes ao filho do meio e 3 presentes ao filho mais novo? Resposta:
210.
b) De quantas maneiras ele pode dividir os presentes entre os filhos, se além da condição
exigida no item (a) ele resolve dar pelo menos um entre o relógio e a carteira para o filho
mais velho? Resposta: 110.
8 – Quantos são os anagramas da palavra COMBINATÓRIA (desconsidere o acento)? Quantos
desses anagramas começam por vogal ou terminam em consoante? Resposta: 59 875 200; 43 545
600.
9 – Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números
formados em ordem crescente. Determine:
a) Que lugar ocupa o número 62417? Resposta: 81º lugar
b) Que número ocupa o 66º lugar? Resposta: 46721
c) Qual o 166º algarismo escrito? Resposta: 2
10 - De quantas maneiras 4 pessoas podem sentar-se em 10 cadeiras em fila? Resposta: 5080.
11 – Em uma corrida com 10 cavalos quantos são os resultados para os 4 primeiros lugares?
Resposta: 5040
12 – Um estudante possui 5 livros de Cálculo, 4 livros de Álgebra Linear e 3 livros de Equações
diferenciais, todos diferentes. De quantas maneiras ele pode arrumar esses livros em uma estante, se
deseja que livros de uma mesma disciplina fiquem sempre juntos. Resposta: 103 680.
13 – Quantos são os anagramas da palavra URUGUAIO que começam por vogal? Resposta: 5040.
14 – Participam de um Congresso 15 professores de Matemática e 15 professores de Física. Quantas
comissões de 8 pessoas podem ser formadas:
a) Sem restrições? Resposta: 5352925
b) Com pelo menos um professor de Matemática? Resposta: 5846590
c) Com pelo menos 4 professores de Matemática e pelo menos 2 professores de Física?
Resposta: 3755115
15 - Um baralho comum consiste de 42 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada naipe.
Para cada naipe os valores das cartas são: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. Um baralho comum é
embaralhado. Qual a probabilidade de que as 4 cartas do topo tenham:
a) Valores diferentes; Resposta: 0,676.
b) Naipes diferentes; Resposta: 0,105.
16 – Uma pessoa possui 5 livros diferentes de Matemática, 2 livros diferentes de química e 3 livros
diferentes de Física, serão dispostos aleatoriamente em uma prateleira. Calcule a probabilidade de
que:
a)
b)
c)
d)
Os livros de cada assunto fiquem juntos; Resposta: 1/420.
Os livros de Matemática não fiquem todos juntos; Resposta: 41/42.
Os livros de Física fiquem todos separados; Resposta: 7/15.
Os livros de um mesmo assunto fiquem em ordem alfabética; Resposta: 1/1440.
17 – Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5
parafusos. Calcule a probabilidade dos seguintes eventos:
a) Nenhum parafuso da amostra é defeituoso; Resposta: 0,31.
b) Nenhum, um ou dois parafuso da amostra são defeituosos; Resposta: 0,952.
c) A amostra contém pelo menos um parafuso bom. Resposta: 0,999.
18 – Em uma escola, 60% dos estudantes não usam anel nem colar; 20% usam anel e 30% usam
colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele esteja usando:
a) Pelo menos uma das joias; Resposta: 0,4.
b) Ambas as joias; Resposta: 0,10.
c) Um anel, mas não um colar. Resposta: 0,10.
19 – Cinco bolas são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, de uma urna que contém 5 bolas
vermelhas, 6 bolas brancas e 7 bolas azuis, todas distintas. Determine a probabilidade de pelos uma
bola de cada cor seja selecionada. Resposta: 6055/8568
20 – Escolhe-se ao acaso um número entre 1 e 50, se o número é primo, qual é a probabilidade de
que ele seja ímpar? Resposta: 14/15.
21 – Dos sócios de um clube esportivo, 3/4 são adultos e 1/4 são crianças. São do sexo masculino 3/4
dos adultos e 3/5 das crianças. Metade dos homens adultos e um terço das mulheres adultas usam a
piscina do clube; a proporção correspondente entre as crianças é 4/5, independente do sexo.
a) Calcule a probabilidade de que um sócio do clube escolhido ao acaso use a piscina; Resposta:
86/160.
b) Qual a probabilidade de um sócio do clube, selecionado aleatoriamente seja do sexo feminino
e use a piscina; Resposta: 38/145.
c) Obtenha a probabilidade que um sócio selecionado aleatoriamente, seja do sexo feminino;
Resposta: 23/80.
d) Dado que o sócio não use a piscina, qual a probabilidade de que seja do sexo feminino ou
adulto? Resposta: 341/365.
22 – Em um curso secundário, 1/3 dos estudantes são do sexo masculino e 2/3 são do sexo feminino.
A proporção de rapazes que estudam ciências é 20% e apenas 10% das moças dedicam-se as
ciências. Obtenha as probabilidades de que
a) Um estudante escolhido ao acaso estude ciências; Resposta: 2/15
b) Um estudante de Ciências escolhido ao acaso seja do sexo feminino. Resposta: 1/2.
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