1
Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um
dado experimento.
probabilidade 
número de casos favoráveis
número de casos possíveis
Nessa definição convém descrever matematicamente o que corresponde a “número de casos possíveis” e
“número de casos favoráveis”.
Em um experimento chamamos de Espaço Amostral e indicamos por S o conjunto de todos os resultados
possíveis. Assim, n(S) corresponde ao “número de casos possíveis”. Qualquer elemento de S é chamado de
evento elementar e a um subconjunto A de S, chamamos de evento. Assim, n(A) pode ser entendido como
o “número de casos favoráveis” em dado experimento.
Exemplo
Lança-se uma moeda ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer cara?
Casos possíveis: S = {cara, coroa}, então, n(S) = 2
Casos favoráveis: A = {cara}, n(A) = 1
Assim, p(A) 
n(A) 1

n(S) 2
É importante saber que:
1. Para todo evento A, 0%  P(A)  100% ou 0  P(A)  1;
2. P(S) = 100% ou P(S) = 1
3. P() = 0, pois n() = 0;
4. P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
5. Se A  B =  então P(A  B) = P(A) + P(B)
Para calcular o número de casos favoráveis e/ou o número de casos possíveis em certos experimentos é
preciso lembrar alguns tipos de agrupamentos e como conta-los, são eles:
1. Permutação: Pn = n!
2. Arranjo: An,p 
n!
(n  p)!
3. Combinação: Cn,p 
n!
(n  p)!p!
2
Exercícios Resolvidos
1. Em uma caixa há 4 balas de hortelã e 6 balas de café. Qual é a probabilidade de, ao acaso, retirar uma
bala de hortelã?
a)
a)
b)
c)
40%
50%
30%
Não se sabe a probabilidade
hortelã: 4 Casos possíveis : 10
4

 P(A) 
 0,4  40%

10
café: 6
Casos favoráveis: 4
2. Numa sala com 50 candidatos para provimento de cargos ao Governo Estadual do Acre existem oito
mulheres. Os fiscais de sala receberam instrução de retirar, aleatoriamente, do conjunto de fichas de
gabaritos de respostas três candidatos para permanecerem em sala até o final da prova. Com base nas
informações prestadas, identifique abaixo o valor aproximado da chance percentual de serem
selecionados duas mulheres e um homem pelos fiscais:
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
8
16
32
mulheres : 8

homens: 42
8 7 42
8.7.42
1
. . 

 0,02  2%
50 49 48 50.49.48 50
3. Uma pequena bola é lançada em um sistema vertical de tubos configurados, conforme o esquema
abaixo. Em cada ponto de bifurcação, a probabilidade de a bola seguir pelo tubo à direita ou pelo tubo
à esquerda está também expressa no esquema.
A probabilidade de que a bola caia na cesta A é de:
a)
b)
c)
d)
1
2
2
3
17
24
13
24
 1 2   1 1 1   1 1 1  1 1 1 13
P(A)                  
 2 3   2 3 2   2 2 2  3 12 8 24
3
4. No lançamento simultâneo de três dados, um vermelho, um amarelo e um verde, a probabilidade de se
obter mais de 15 pontos é
8
45
7
b)
72
5
c)
108
7
d)
216
6
e)
72
a)
Os agrupamentos que atendem ao
requisito de somar um valor acima de
15, são:
01) 6,6,6
02) 6,6,5
03) 6,6,4
04) 6,5,6
05) 6,4,6
06) 6,5,5
07) 5,6,6
08) 5,6,5
09) 5,5,6
10) 4,6,6
Como é possível formar 6³ = 216
agrupamentos, a probabilidade é
calculada por:
10
5
P(A) 

216 108
5. Temos duas caixas colocadas lado a lado. São lançados dois dados normais, um em cada caixa. O dado
da primeira caixa indicou 4. Qual é a probabilidade de o dado da segunda caixa marcar 2?
a)
b)
c)
d)
e)
1
36
2
36
1
6
1
5
1
4
O resultado do dado lançado na primeira caixa não influencia o resultado do dado lançado na segunda
caixa, logo, a probabilidade é o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis, ou seja,
1
.
6
6. Um oráculo mente sempre às segundas, terças e quartas-feiras, mas fala sempre a verdade nos outros
dias. Num certo dia, ao ser perguntado se “hoje é domingo”, ele respondeu “sim”. A probabilidade de
ele estar mentindo é:
a)
b)
c)
d)
e)
3
7
4
7
3
4
1
4
1
7
D
V
S
M
T
M
Q
M
Q
V
S
V
S
V
Como ele respondeu “sim”, então ou é domingo ou é um dia em que ele
mente. Isso causa uma redução do espaço amostral para A = {D, S, T, Q}.
3
Dessa forma a probabilidade de estar mentindo é .
4
4
Exercícios Propostos
1. Uma empresa de poços artesianos é
contratada para perfurar um poço em uma
região onde a probabilidade de encontrar
água em uma perfuração é de 70% para todos
os pontos da região. Os técnicos escolherão
aleatoriamente o primeiro ponto de furo. Não
encontrando água nessa primeira tentativa,
escolherão também aleatoriamente um
segundo ponto para perfurar. Caso também
não obtenham sucesso nessa segunda
tentativa, farão uma terceira e última
tentativa. A probabilidade de encontrar água
será de:
a)
b)
c)
d)
6,3%
34,3%
97,3%
70,0%
2. No lançamento de dois dados cúbicos
(comuns) distintos, um azul e outro vermelho,
a probabilidade de obtermos dois números,
cuja soma seja um múltiplo de 3, é,
aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
18%
20%
23%
28%
33%
3. Um número inteiro é escolhido ao acaso entre
aqueles
pertencentes
ao
conjunto
U  {2,3,4,5,6,7,...,18} . A probabilidade do
número escolhido ser um número primo ou
um número par é:
a)
b)
c)
d)
14
17
7
17
18
20
15
17
4. Ao lançarmos três moedas ao mesmo tempo,
qual é a probabilidade de as três caírem com a
mesma face voltada para cima?
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
5. Em um jogo de dados, em um lançamento, a
pontuação do jogador é a soma dos pontos
das faces que não estão voltadas para baixo.
Sobre esse tipo de jogo, com um dado
honesto, de seis faces numeradas de 1 a 6, é
correto afirmar:
a) Em dois lançamentos, a probabilidade do
4
jogador totalizar 17 pontos é de
6
b) Em um único lançamento, a probabilidade
do jogador obter menos de 20 pontos é
1
de
6
c) Em um único lançamento, a pontuação
máxima é obtida quando a face 6 fica em
uma das laterais, como na ilustração.
d) Em dois lançamentos, a probabilidade do
1
jogador totalizar 35 pontos é de
6
e) Em um único lançamento, a pontuação
mínima é obtida quando a face 6 fica
voltada para cima.
5
6. A festa para os aniversariantes do mês em
uma empresa é organizada do seguinte modo:
8. Seis funcionárias irão ocupar uma mesma sala,
onde seis mesas estão dispostas em três filas
de duas mesas. Se as posições serão ocupadas
por sorteio, a probabilidade de duas
funcionárias amigas de ficarem na mesma fila
é de

contam-se quantas são as mulheres
aniversariantes e compra-se a mesma
quantidade de presentes para mulher
(impessoal, mas de uso feminino);

contam-se quantas são os homens
aniversariantes e compra-se a mesma
quantidade de presentes para homem
(impessoal, mas de uso masculino);
a)
no final da festa, na hora de distribuir os
presentes, sorteia-se um aniversariante,
indistintamente, e um presente, também
indistintamente, e o aniversariante
sorteado recebe o presente sorteado;
c)



outros sorteios são realizados, do mesmo
modo, até que todos os aniversariantes
recebam seus presentes;
após os sorteios, os descontentes devem
tentar trocar seus presentes.
Em uma dessas festas, havia sete
aniversariantes: João, três amigos seus e três
amigas suas. Qual a probabilidade de João ser
o primeiro sorteado e receber um presente
para homem?
a)
b)
c)
d)
e)
4
7
1
7
4
49
1
4
11
28
7. No lançamento simultâneo de três moedas
iguais e perfeitas, qual a probabilidade de se
conseguir exatamente duas coroas?
a)
b)
c)
d)
e)
50%
75%
25%
12,5%
37,5%
b)
d)
e)
1
5
1
4
1
3
3
5
2
5
9. Numa geladeira há 9 garrafas de água mineral,
sendo 4 com gás e 5 sem gás. Retirando-se ao
acaso 2 garrafas, a probabilidade de que
ambas sejam de água mineral com gás é
1
5
1
b)
6
2
c)
3
1
d)
4
3
e)
5
10. Bruna fez uma prova com 20 questões de
múltipla escolha com 4 alternativas de
resposta cada. Sabendo‐se que ela respondeu
as 18 primeiras questões e acertou as
mesmas, mas por falta de tempo foi obrigada
a marcar aleatoriamente as alternativas das 2
últimas questões, então a probabilidade de
que Bruna tenha acertado todas as questões é
a)
1
8
1
b)
12
1
c)
16
a)
d)
e)
1
10
1
9
6
11. O rosto de uma personagem pode ser
composto comas características apresentadas
na tabela a seguir.
Considere todos os rostos que podem ser
compostos
com
essas
características.
Sabendo-se que um desses rostos é escolhido
ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter a
cor do cabelo loiro ou os olhos verdes?
a)
b)
c)
d)
1
2
1
4
7
12
2
24
12. Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho
para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas
de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas,
colocou-as aleatoriamente sobre a mesa,
todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que
escolhesse duas. Considerando-se que todas
as cartas têm a mesma chance de serem
escolhidas, qual a probabilidade de que, nas
duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita
uma letra (A, J ou Q)?
a)
b)
c)
d)
e)
1
10
3
10
1
15
2
15
1
45
13. Numa gaveta há 15 colheres sendo: oito de
cabo preto e sete de cabo branco. Qual a
probabilidade de uma pessoa retirar, ao
acaso, uma colher de cabo branco e uma de
cabo preto, em duas retiradas sem reposição?
4
15
8
b)
15
7
c)
15
2
d)
3
1
e)
3
a)
14. Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas
Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio
2004/2005, nas rodovias federais, os
atropelamentos com morte ocuparam o
segundo lugar no ranking de mortalidade por
acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorrem
10
mortes.
Cerca
de
4
mil
atropelamentos/ano, um a cada duas horas,
aproximadamente. De acordo com os dados,
se for escolhido aleatoriamente para
investigação mais detalhada um dos
atropelamentos
ocorridos
no
biênio
2004/2005, a probabilidade de ter sido um
atropelamento sem morte é
2
17
5
b)
17
2
c)
5
a)
Gabarito
1
d)
e)
3
5
12
17
2
3
4
5
6
7
c
e
d
c
d
c
e
8
9
10
11
12
13
14
a
b
c
a
c
a
e