TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A
RESOLUÇÃO - VERSÃO 1
______________________________________________
Grupo I
1.
# ‚ %x œ # ‚ #% œ %)
2.
A linha do Triângulo de Pascal em que o segundo elemento é #!!* é a
linha que contém os elementos da forma
Resposta B
#!!*
G5 , em que 5 varia de
! a #!!*. Esta linha tem #!"! elementos.
Tem-se
#!!*
G# œ # !"( !$', pelo que
#!!*
G# é maior do que um
milhão.
Por isso, apenas os dois primeiros e os dois últimos elementos dessa
linha não são maiores do que um milhão.
A resposta correcta é, portanto, #!"! %, ou seja, #!!'
3.
Resposta C
Representa-se a seguir, para cada uma das quatro alternativas do valor
médio:
• a área correspondente a T Ð\ %!Ñ , a ponteado;
• a área correspondente a T Ð\ &!Ñ , a tracejado.
A alternativa em que T Ð\ &!Ñ é inferior a T Ð\ %!Ñ é aquela
em que o valor médio da variável é %#.
Resposta A
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4.
T ÐE l FÑ
significa, no contexto do problema, «probabilidade de o
número do cartão escolhido ser maior do que È$!, sabendo que o
cartão escolhido é um círculo».
Como sabemos que o cartão escolhido é um círculo, existem quatro
casos possíveis Ð#, %, & e (Ñ
Destes quatro números, apenas o ( é maior do que È$!
Portanto, T ÐE l FÑ œ
5.
"
%
Resposta B
O Zé Mão Quente falha 10% dos lances livres que executa. Portanto, ao
executar um lance livre, a probabilidade de o concretizar é igual a !,*
Numa série de oito lances livres, tem-se:
• !,*) é a probabilidade de o Zé Mão Quente concretizar os oito lances
livres;
)
• G ( ‚ !,*( ‚ !," é a probabilidade de o Zé Mão Quente concretizar
sete lances livres.
)
Assim, !,*) G ( ‚ !,*( ‚ !," é a probabilidade do acontecimento
«o Zé Mão Quente concretiza sete ou oito lances livres», pelo que
" !,*) )G ( ‚ !,*( ‚ !," é a probabilidade do acontecimento
contrário desse.
)
Tem-se, assim, que " !,*) G ( ‚ !,*( ‚ !," é a probabilidade
do acontecimento «o Zé Mão Quente concretiza no máximo seis lances
livres».
Resposta C
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Grupo II
1.1.
# ‚ "(E % œ ""% #%!
1.2.
# ‚ &G $ & ‚ %G $
"!
G$
1.3.
#‚&
&‚&
œ
"
$
#
&
œ
Ú !,# + !,# , !," !,"& œ "
2.1.
Û
Ü " ‚ !,# # ‚ + $ ‚ !,# % ‚ , & ‚ !," ' ‚ !,"& œ $,%
Ú + , œ !,$&
Í Û
Ü # + % , œ ",#
Í
Í
Ú + œ !,"
Í Û
Ü , œ !,#&
2.2.
Tem-se:
T ÐGÑ œ !,# !,# !," œ !,&
e
T ÐHÑ œ !," !,"& œ !,#&
Logo, T ÐGÑ ‚ T ÐHÑ œ !ß "#&
Por outro lado, tem-se
Como
T ÐG ∩ HÑ œ T ÐÖ&×Ñ œ !,"
T ÐG ∩ HÑ Á T ÐGÑ ‚ T ÐHÑ,
os
acontecimentos
G e H não são
independentes.
3.1.
T ÐE Ñ ‚ Ò T ÐFlEÑ " Ó T Ð E ∪ F Ñ œ
œ T ÐEÑ ‚ T ÐFlEÑ T ÐEÑ T Ð E ∩ F Ñ œ
œ T ÐE ∩ FÑ T ÐEÑ " T ÐE ∩ FÑ œ " T ÐEÑ œ T Ð E Ñ
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3.2.
Em relação à experiência aleatória
«escolher, ao acaso, um atleta participante no
encontro desportivo», sejam E e F os acontecimentos:
E À «O atleta é português»
F À «O atleta é do sexo feminino»
Consequentemente:
•
a informação «metade dos atletas portugueses que participam no encontro são do
sexo feminino» traduz-se por
•
T ÐFlEÑ œ !,&
a informação «escolhido ao acaso um atleta participante no encontro, a probabilidade
de ele ser estrangeiro ou do sexo masculino é 90%» traduz-se por
T Ð E ∪ F Ñ œ !,*
Portanto, de acordo com a igualdade da alínea anterior, tem-se:
T ÐE Ñ ‚ !,& " !,* œ T Ð E Ñ
Donde vem:
!,& T ÐEÑ !,* œ " T ÐEÑ Í !,& T ÐEÑ œ !,"
Como
4.
"
Í T ÐEÑ œ &
"
& ‚ #!! œ %!, participam no encontro 40 atletas portugueses.
Um enunciado possível é o seguinte:
Um saco contém dez bolas, sendo sete azuis e três verdes. Retiram-se, ao acaso, cinco
bolas do saco e observa-se a cor de cada bola.
Qual é a probabilidade de pelo menos quatro dessas bolas serem azuis?
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