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Exercı́cios de Revisão para P2
Exercı́cio 8.8. [6] Considere um processo aleatório X(t) definido por
X(t) = A cos(ωt + Θ), −∞ < t < ∞
(8.4)
em que A e ω são constantes e Θ é uma VA uniforme no intervalo (−π, π). Mostre que X(t)
é WSS.
Exercı́cio 8.9. [6] Considere um processo aleatório X(t) definido por
X(t) = Y cos(ωt + Θ), −∞ < t < ∞
(8.5)
em que Y e Θ são VAs independentes uniformemente distribuı́das no intervalo (−A, A) e
(−π, π), respectivamente.
a Encontre a média de X(t).
b Encontre a função de autocorrelação RXX (t, τ ) de X(t).
Exercı́cio 8.10. [6] Um processo aleatório WSS de média nula é chamado de ruı́do branco
de banda limitada se sua densidade espectral de potência é dada por
SXX (ω) =



N0
,
2

 0,
|ω| < ω0
(8.6)
|ω| > ω0
Encontre a função de autocorrelação de X(t) e esboce-a.
Exercı́cio 8.11. [6] A entrada X(t) de um filtro RC série é um ruı́do branco especificado por
SXX (ω) = σ 2
Determine o valor médio quadrático de Y (t).
(8.7)
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Exercı́cio 8.12. [1] Dois resistores com resistências R1 e R2 são conectados em paralelo e
têm temperatura fı́sica T1 e T2 respectivamente.
a Encontre a temperatura de ruı́do efetiva TS de um resistor equivalente com resistência
igual à combinação paralela de R1 e R2 .
b Se T1 = T2 , quanto vale TS ?
Referências Bibliográficas
[1] P. Z. P. Jr., Probability, Random Variables And Random Signal Principles, 4th ed.
New
York: Mcgraw-Hill, 2001.
[2] B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, 3rd ed. New York, NY,
USA: Oxford University Press, Inc., 1998.
[3] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, and S. H. Nawab, Sinais e sistemas, 2nd ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.
[4] R. E. Ziemer and W. H. Tranter, Principles of Communications, 6th ed. Wiley Publishing,
2008.
[5] S. M. Kay, Fundamentals of statistical signal processing: estimation theory. Upper Saddle
River, NJ, USA: Prentice-Hall, Inc., 1993.
[6] H. P. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Processes, ser. Schaum’s Outline
Series. McGraw-Hill, 1997.
[7] S. S. Haykin, Communication systems, 4th ed. New York: Wiley, 2000.
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