Trabalho de Recuperação Final - 3° Ano - Ensino Médio
1. (Fuvest) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm
probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos:
I. O resultado do lançamento é par.
II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.
III. O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes?
b) II e III são eventos independentes?
Justifique suas respostas.
2. (Fuvest) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser
colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a
2/3?
b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é
retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se
novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da
mesma cor vale 1/2?
3. (Unesp) Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que 25% dos portadores de
uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que
três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido
medicamento.
4. (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por
uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas
desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra.
Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B.
5. (Unicamp) Suponha que uma universidade passe a preencher suas vagas por sorteio dos candidatos inscritos
ao invés de fazê-lo por meio de um exame vestibular. Sabendo que 10% das matrículas dessa universidade são
de candidatos chamados na 2• lista ( na qual não figuram nomes da 1• lista), determine a probabilidade de
ingresso de um candidato cujo nome esteja na 2• lista de sorteados num curso que tenha 1400 inscritos para 70
vagas.
6. (Unicamp) O volume V de uma bola de raio r é dado pela fórmula V = 4™ R¤/3.
a) Calcule o volume de uma bola de raio r = 3/4 cm. Para facilitar os cálculos você deve substituir ™ pelo número
22/7.
b) Se uma bola de raio r = 3/4 cm é feita com um material cuja densidade volumétrica (quociente da massa pelo
volume) é de 5,6 g/cm¤, qual será a sua massa?
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7. (Fuvest) As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raio 6 cm e 3 cm. Sabendo-se que a área
lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases, calcule:
a) a altura do tronco de cone.
b) o volume do tronco de cone.
8. (Ufpe) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, é interceptado por um plano perpendicular ao seu eixo,
resultando numa circunferência de raio igual a 40 cm. Se a distância deste plano à base do cone é de 30 cm,
quanto mede o raio, em cm, da base do cone?
9. (Ufrj) Uma pirâmide regular tem base quadrada de área 4. Ela é seccionada por um plano paralelo à base de
modo a formar um tronco de pirâmide de altura 2 e de base superior de área 1.
Determine o valor da aresta lateral do tronco de pirâmide.
10. (Fuvest) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa?
b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$ 2.000.000,00 cada, A variância
da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?
11. (Fuvest) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de freqüência
da face 1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado.
Qual a freqüência da face 1?
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 1/9.
d) 2/9.
e) 1/12.
2
12. (Fuvest-gv) No jogo da sena seis números distintos são sorteados dentre os números 1, 2,....., 50. A
probabilidade de que, numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale aproximadamente:
a) 50 %
b) 1 %
c) 25 %
d) 10 %
e) 5 %
13. (Pucsp) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de
1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um
número menor que 500 é:
a) 3/4.
b) 1/2.
c) 8/21.
d) 4/9.
e) 1/3.
14. (Unesp) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1,2,3,...,9. Selecionando-se conjuntamente 2
camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção
ambos os camundongos tenham rótulo impar é:
a) 0,3777...
b) 0,47
c) 0,17
d) 0,2777...
e) 0,1333...
15. (Unesp) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não
houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os
jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da
segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma
bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de
cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que
aconteça o mesmo na segunda extração é de:
a) 0,09.
b) 0,1.
c) 0,12.
d) 0,2.
e) 0,25.
16. (Fuvest) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do
centro da superfície esférica, determinando uma circunferência.
O raio desta circunferência, em cm é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
3
17. (Pucmg) Uma esfera de raio r = 3 cm tem volume equivalente ao de um cilindro circular reto de altura h = 12
cm. O raio do cilindro, em cm, mede:
a) 1
b) 2
c) Ë3
d) 3
e) Ë13
18. (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:
a) 21 %.
b) 11 %.
c) 31 %.
d) 24 %.
e) 30 %.
19. (Uel) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura a seguir.
Se as diagonais das bases medem 10Ë2cm e 4Ë2cm, a área total desse tronco, em centímetros quadrados, é
a) 168
b) 186
c) 258
d) 266
e) 284
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20. (Ufg) A figura a seguir representa um tronco de cone, cujas bases são círculos de raios de 5 cm e 10 cm,
respectivamente, e altura 12 cm.
Considerando-se esse sólido,
(
(
(
(
) a área da base maior é o dobro da área da base menor.
) o volume é menor que 2000 cm¤.
) o comprimento da geratriz AB é 13 cm.
) a medida da área da superfície lateral é 195™ cm£.
21. (Fatec) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista, em quilômetros
quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002)
A área, no 4¡. período, apresenta
a) uma diminuição de 38.587.000 m£ em relação à do 1¡. período.
b) uma diminuição de 39.697.000.000 m£ em relação à do 1¡. período.
c) uma diminuição de 9.952.800 m£ em relação à do 2¡. período.
d) um aumento de 678.600.000 m£ em relação à do 3¡. período.
e) um aumento de 678.600 m£ em relação à do 3¡. período.
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22. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
23. (G1) (FUVEST/G.V. 92)
Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média
(média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade
média da população?
a) 37,02 anos
b) 37,00 anos
c) 37,20 anos
d) 36,60 anos
e) 37,05 anos
24. (Ufrn) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de abril,
segundo o Dieese:
CartaCapital, 05 de jun. de 2002. Ano VIII, n¡. 192.
Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo
ocorreu no período de
a) abril de 1985 a abril de 1986.
b) abril de 1995 a abril de 1996.
c) abril de 1997 a abril de 1998.
d) abril de 2001 a abril de 2002.
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25. (Ufscar) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada
pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de
idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo
de idades.
26. (Ufu) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte
distribuição salarial em reais.
Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de
salários seja de R$2.800,00?
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 7
7
27. (Unb) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100
unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numérica de distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades,
julgue os itens abaixo.
(1) A moda da série S é 5.
(2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo
de 3,7%.
(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de
freqüências com a mesma mediana da série S.
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28. (Unb) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a
polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez
mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do próximo milênio.
O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas
oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de
Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS.
(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva.
(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior crescimento percentual,
mas não o maior crescimento absoluto.
(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano.
(5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos números de
inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior
mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.
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29. (Unirio) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas
respectivas freqüências de ocorrências:
A freqüência de aparecimento de um resultado ímpar foi de:
a) 2/5
b) 11/25
c) 12/25
d) 1/2
e) 13/25
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