Determinação experimental do raio atômico do cobre a partir da sua densidade.
Rosane Saraiva Melo, Jéssica Silva de Aquino, Israel Bezerra Pereira, Adilson Luis Pereira Silva*.
Universidade Federal do Maranhão – UFMA, CEP 65080-040 São Luis, MA, Brasil.
*
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Resumo
O presente trabalho propõe uma metodologia alternativa no que diz respeito à
determinação de raio atômico, com experimentos acessíveis e de rápida execução,
diferentemente do método já consagrado que é a difração de raio-X, desmistificando,
desta forma, a visão abstrata em relação ao átomo por parte dos alunos. Para tanto,
determinou-se o raio atômico do cobre, utilizando como base a densidade do material
obtida experimentalmente de forma simples. Assim, os resultados obtidos com os
alunos do curso de Ciências Aquáticas da UFMA, foram satisfatórios, pois a densidade
média geral obtida foi de 9,36 ± 0,94 g cm-3, com erro de 4,46%, enquanto o raio médio
geral do cobre foi de 1,26 ± 0,04 Ǻ, apresentando um erro de apenas 1,56%, desta forma
mostrando a viabilidade do método empregado neste trabalho.
Palavras-chave: difração de raio-X; raio atômico; densidade; cobre.
1
1.
Introdução
A difração de raios-X é o método consagrado na determinação dos raios
atômicos e raios iônicos, devido a sua grande sensibilidade na análise microestrutural
dos retículos cristalinos. Os raios-X são ondas eletromagnéticas de comprimento de
onda da ordem de 1Å. Sendo possível à verificação do tamanho do átomo em uma
substância ou composto [1-5].
Como o método de difração de Raio-X não está facilmente disponível, parte daí
a falsa idéia que não se pode elaborar experimentos acessíveis e simples em relação ao
mesmo. Contudo, contrariamente a essa idéia, é possível imaginar como a matéria é
constituída, usando a nossa capacidade de abstração, criando um modelo que a explique
para depois verificar, com experimentos muito simples, a consistência do modelo
proposto, além de provocar um melhor entendimento acerca do método científico [6-8].
Neste sentido, como proposto por Tubino [6] e Tubino e Simoni [7], é possível
determinar a distância inter-iônica nos sais, como o cloreto de sódio, utilizando um
método muito simples, que mede o deslocamento provocado num líquido por uma
determinada massa de sal, em uma solução saturada desse mesmo sal. Já em outro
trabalho de Simoni e Tubino [8], determinaram o raios atômicos dos metais usando
procedimento similar ao proposto em [6-7]. Mas, nesses trabalhos ficou claro a
necessidade de um breve conhecimento acerca das estruturas cristalinas.
Neste
contexto,
objetivo
geral
do
presente
trabalho
foi
determinar
experimentalmente o raio atômico do cobre (Cu), a partir de um método simples e
eficaz, e comparar com os valores reportados na literatura. Para isto, determinou-se a
densidade do cobre e fizeram-se alguns cálculos e aplicações de regras simples de
geometria e estequiometria.
2
2.
Experimental
2.1. Materiais e reagentes
Pissetas;
Água destilada;
Balança analítica (e = ± 0,01 g);
Vidro de relógio;
Provetas de 25 mL (e = ± 0,1 mL)
Pinça metálica;
2.2. Procedimento experimental para a determinação do raio atômico do cobre
Os experimentos foram realizados no laboratório de Química Geral I no Centro
de Ciências Exatas e Tecnologia (CCET/UFMA), durante o período de outubro à
novembro de 2008 com seis grupos de alunos do 1º período do curso de Ciências
Aquáticas quando cursavam a disciplina Química Geral e Inorgânica ministrada pelo
Professor Ms. Adilson Luis Pereira Silva.
Paralelamente forma executados os mesmos experimentos pelo licenciado em
Química Israel Bezerra Pereira para futura comparação de resultados, sendo
representado pelo controle.
2.2.1. Determinação da densidade e do raio atômico do cobre
As determinações foram realizadas em triplicatas os passos “a” ao “e”:
a)
Determinou-se a massa do cobre em uma balança analítica (e = ± 0,01 g). Para
tanto, utilizou-se um vidro de relógio como suporte para o cobre. Colocou-se o vidro de
relógio no prato da balança, tarou-se a mesma e em seguida, adicionou-se o cobre. Fezse a leitura da massa;
b)
Aferiu-se 15 mL de água destilada em uma proveta de 25 mL (e = ± 0,1 mL) e
então, adicionou-se a peça de cobre, cuidadosamente, à proveta contendo água destilada
anteriormente aferida;
3
c)
Registrou-se o novo volume atingido pelo menisco. Através da diferença entre, o
volume final e o volume inicial, calculou-se o volume da peça;
d)
A partir da massa do cobre, calculou-se o número de moles e o número total de
átomos contidos no pedaço de cobre;
e)
O cobre possui sistema cúbico de face centrada [5,8], assim, determinou-se o
número de átomos por cela unitária, vide a tabela 1.
Tabela 1: Algumas propriedades estequiométricas e geométricas, e os raios atômicos
teóricos do cobre para cada sistema cúbico.
Propriedades do
Sistema cúbico
Sistema cúbico de
Sistema cúbico de
sistema
simples
face centrada
corpo centrado
1
4
2
Base de cálculo
r=a/2
r = a / 2√2
r = a√3 / 4
Base geométrica
Aresta
Diagonal da face
Diagonal do centro
Raio teórico do cobre
1,14 Ǻ
1,28 Ǻ
1,24 Ǻ
Número de átomos por
cela unitária
2.2.1.1. Obtenção dos dados
Eq. 1
Para encontrarmos o número de átomos de cobre na peça metálica, usou-se uma
regra de três simples (R. 1) relacionando o número de mol e o número de Avogadro.
R. 1
4
Mediante o número total de átomos contidos no pedaço de cobre, calculou-se o
número de celas unitárias contidas neste pedaço de metal através de uma regra de três
simples (R. 2) relacionando o número de átomos com o número de celas unitárias.
R. 2
Em seguida, calculou-se o volume da célula unitária (cela), relacionando o
número de celas encontradas com os volumes do cobre e da cela:
R. 3
Finalizando, com o volume da célula unitária, calculou-se o valor da aresta da
cela e determinou-se o valor do raio atômico do cobre, em um sistema cúbico de face
centrada:
Eq. 2
Mas como;
Eq. 3
5
3.
Resultados e Discussão
3.1
Determinação da densidade do cobre
A partir da metodologia aplicada (vide 2.2.1) para a determinação da densidade
do cobre, os alunos executaram os experimentos em triplicatas, e utilizaram à densidade
média para posterior determinação do raio atômico do cobre, cujos resultados estão
dispostos na tabela 2.
Tabela 2: Valores das densidades obtidas para o cobre, em g cm-3, e os erros relativos,
em %, comparado com o valor tabelado de 8,96 g cm-3 [1,4,9].
GRUPOS
1
9,72
8,48
2
8,09
9,71
3
10,78
20,31
4
9,17
2,39
5
9,73
8,59
6
8,68
3,12
CONTROLE
8,71
2,79
Eq. 4
Em que:
ER: Erro relativo;
dm: densidade média;
d: densidade reportada na literatura.
Mediante os dados obtidos pelos grupos de alunos, observou-se uma variação de
valores entre 8,09 a 10,78 g cm-3, com densidade média para o cobre de 9,36 ± 0,94 g
cm-3, apresentando erros na faixa de 3 a aproximadamente 21%. Cerca de 80%
mostraram próximos do valor reportado na literatura que é 8,96 g cm3 [1,4,9] e apenas
um grupo mostrou-se significativamente distante (Grupo 3).
6
Um total de 33%, dois grupos de alunos, obtiveram valores para densidade,
próximos do resultado determinado pelo controle, que se mostrou compatível ao valor
“verdadeiro”, apresentando um erro relativo menor que 5%.
Com intuito de justificar as diferenças encontradas nos valores medidos para a
densidade do cobre, fez-se o levantamento das possíveis fontes de erro neste
experimento, de forma sucinta, temos:
a)
Erro contido na medida de massa (balança analítica);
b)
Erro contido na medida de volume (proveta);
c)
Erro no procedimento experimental.
Dessa forma aplicou-se as equações 5 e 6, para as menores massas e volumes
determinados no experimentos, para verificar a contribuição dos erros na medição na
balança e na proveta, tem-se:
a)
Eq. 5
b)
Eq. 6
Em que:
ER: Erro relativo;
eb: Escala da balança;
ep: Escala da proveta;
m: Massa do cobre; V: Volume do cobre.
Já a contribuição do erro no procedimento, não há como quantificar, por se tratar
de um erro indeterminado, ou aleatório, e neste caso depende fundamentalmente da
perícia do operador e da qualidade (precisão) dos materiais utilizados nas experiências.
Assim, diante dos resultados, calculados para as menores massas e menores
volumes, torna-se evidente, que a diferença encontrada nos valores para a densidade do
7
cobre deve-se a possíveis erros de paralaxe no momento da leitura dos volumes
deslocados pelas peças de cobre na proveta, como já reportado por França [10], pois o
erro relativo na determinação da massa de cobre foi inferior a 1%, sendo insignificante
em relação ao erro de 20% calculado para medida na proveta. Neste sentido,
provavelmente o erro indeterminado pode estar embutido na determinação do volume
da peça de cobre, a precisão da proveta é bem menor comparada a da balança.
3.2
Determinação do raio atômico do cobre
Primeiramente calculou-se o raio atômico do cobre, de acordo com item 2.2.1.1
(obtenção dos dados), utilizando o valor de densidade igual a 8,96 g cm-3, que é a
“verdadeira” [1,4,9], para cada sistema cúbico, os valores dos raios encontram-se na
Tabela 1), em que o sistema cúbico de face centrada apresentou o valor de raio para o
cobre igual a 1,28 Ǻ que é o mesmo reportado na literatura [4,8], confirmando, assim,
que o arranjo cristalino para o cobre é o cúbico de face centrada.
Neste sentido, determinou-se o raio atômico do cobre utilizando as medidas de
densidade deste metal, bem como para os cálculos utilizou-se o arranjo cúbico de face
centrada, os resultados são apresentados na tabela 3.
Tabela 3: Valores dos raios atômicos obtidos para o cobre, em Angstrom (Å), e os erros
relativos, em %, comparado com o valor verdadeiro de 1,28 Å [4,8].
GRUPOS
1
1,24
2,92
2
1,32
3,20
3
1,20
6,21
4
1,27
1,02
5
1,24
2,95
6
1,29
0,81
CONTROLE
1,29
0,78
8
Os resultados, apresentados na tabela 3, mostram a viabilidade na determinação
do raio atômico do cobre, com valores na faixa de 1,20 a 1,29 Å, com raio médio de
1,26 ± 0,04 Ǻ, a partir de experimentos simples e rápida execução, apresentando erro
relativo na faixa de 0,81 a 6,21%, sendo que apenas os alunos do grupo 3 se
distanciaram razoavelmente do valor de controle. Além disso, os grupos 4 e 6 foram os
que mais se aproximaram do controle, e conseqüentemente do valor reportado na
literatura [4,8], indicando assim, maior precisão e exatidão nas medidas.
Observou-se ainda, uma relação de proporcionalidade inversa entre a densidade
e o raio, como esperado, pois o volume do material é proporcional ao raio, mas
inversamente proporcional à densidade, além disso, o gráfico da densidade versus raio
atômico para o cobre obteve-se uma relação linear, com coeficiente de correlação igual
a 0,998, como mostrado na Figura 1. Apresentando, assim, uma ótima concordância e
consistência entre os dados obtidos.
11,0
10,5
y = 37,12 - 22,03x
R = 0,998
-3
dCu (g cm )
10,0
9,5
9,0
8,5
8,0
1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32
rCu (Å)
Figura 1: Gráfico da relação entre a densidade e o raio atômico para o cobre.
9
4.
Conclusão
Os resultados obtidos com os alunos do curso de Ciências Aquáticas da UFMA
foram satisfatórios, pois a densidade média geral obtida foi de 9,36 ± 0,94 g cm-3, com
erro de 4,46%, enquanto o raio médio geral do cobre foi de 1,26 ± 0,04 Ǻ, apresentando
um erro de apenas 1,56%, além disto, mostrou-se uma relação linear entre a densidade e
o raio, com coeficiente de correlação igual a 0,998, a partir da relação linear pode-se
calcular o valor do raio do cobre para qualquer densidade determinada. Desta forma
mostrando a viabilidade e exatidão do método empregado neste trabalho para a
determinação do raio atômico do cobre, bem como de outros metais não estudados.
5.
Referências
[1] J. C. Kotz, Jr. P. Treichel. Química e reações Químicas. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC
Editora, 2002, v. 1.
[2] J. D. Lee. Química inorgânica não tão concisa. São Paulo: Edgard Blücher, 2003.
[3] B. M. Mahan, J. R. Myers. Química: Um curso universitário. São Paulo: Edgard
Blücher, 2002.
[4] P. Atkins, L. Jones. Princípios de Química: Questionando a vida moderna e o meio
ambiente. 3ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
[5] W. H. Slabaugh, T. D. Parsons. Química Geral. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2ª ed.
1982.
[6] M. Tubino. Determinação de parâmetros de uma cela unitária – Experiência de
química geral. Química Nova. v. 6, p.109-111, 1983.
[7] M. Tubino, J. A. Simoni. Determinação experimental dos raios cristalográficos dos
íons sódio e cloreto. Química Nova. v. 30, n. 7, p. 1763-1767, 2007.
[8] J. A. Simoni, M. Tubino. Determinação do raio atômico de alguns metais. Química
Nova na Escola. n. 9, p. 41-43, 1999.
[9] CRC Handbook of Chemistry and Physics; D. R. ed. CRC Press: Washington, D.
C. 85th ed, 2004-2005.
[10] M. S. B. França. Química experimental básica. São Luís: EDUFMA, 2002.
10