Equilíbrio rotacional:
Uma questão de equilíbrio
Projeto promovido pela TryEngineering - www.tryengineering.org
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Objetivo da aula
Demonstrar o conceito do equilíbrio rotacional.
Sumário da aula
O módulo do equilíbrio rotacional incentiva os alunos a explorarem os conceitos básicos do
equilíbrio rotacional. Os alunos trabalham em equipe para avaliarem e determinarem
a força existente num móbile, depois os grupos comparam os resultados e debatem
as descobertas.
Grupos etários
14-18
Objetivos





Aprender os conceitos básicos do equilíbrio rotacional.
Resolver manipulações algébricas simples.
Aplicar técnicas de criação de gráficos.
Aprender a fazer previsões e a tirar conclusões.
Aprender o que é o trabalho em equipe e trabalhar em grupo.
Resultados previstos para o aluno
Em resultado deste módulo, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de:





Equilíbrio rotacional.
Equações algébricas básicas.
Criação de gráficos.
Realização e teste de previsões.
Trabalho em equipe.
Atividades da aula
Os alunos constroem e testam um móbile para explorarem
os princípios do equilíbrio rotacional. Os alunos fazem
previsões quanto à força em cada um dos três níveis do
móbile, trabalham em equipe para construir e testar as suas
previsões, analisam os resultados e comparam os resultados
da equipe com os resultados do resto da turma. O desenho
do móbile requer que os alunos desenhem um conjunto de
duas equações algébricas lineares.
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Os alunos resolvem as equações recorrendo a três métodos diferentes: através de
substituição, através da representação das equações em gráficos e encontrando
a interseção, e utilizando determinantes.
Recursos/Materiais
 Documentos de recurso para o educador (em anexo).
 Enunciado para os alunos (em anexo).
 Folha de recurso para os alunos (em anexo).
Alinhamento com quadros curriculares
Consultar a folha relativa ao quadro curricular em anexo.
Ligações à Internet








TryEngineering (www.tryengineering.org)
Alexander Calder Foundation (www.calder.org)
IEEE Virtual Museum (www.ieee-virtual-museum.org)
ITEA Standards for Technological Literacy: Content for the Study of Technology
(www.iteawww.org/TAA/Publications/STL/STLMainPage.htm)
McREL Compendium of Standards and Benchmarks
(www.mcrel.org/standards-benchmarks)
Uma compilação de normas de conteúdos para o currículo K-12 nos formatos
pesquisável e procurável.
National Council of Teachers of Mathematics Principals and Standards for School
Mathematics (www.nctm.org/standards)
National Institute of Standards and Technology (NIST) (www.nist.gov)
Informações sobre medições e incerteza de medição.
National Science Education Standards (www.nsta.org/standards)
Leituras recomendadas
 3,000 Solved Problems in Physics de Alvin Halpern (McGraw-Hill Trade, ISBN:
0070257345)
 Alexander Calder and His Magical Mobiles de Jean Lipman e Margaret Aspinwall
(Hudson Hills Press, ISBN: 0933920172)
 Exploring the Fine Art of Mobiles de Timothy Rose (Chronicle Books LLC, ISBN:
0811825639)
 The Essential Alexander Calder de Howard Greenfeld (Harry N Abrams, ISBN:
0810958341)
Atividade de redação opcional
 Elaborar uma redação (ou um parágrafo, dependendo da idade) sobre a forma
como Alexander Calder (1898-1976) aplicou os conceitos do equilíbrio rotacional
a esta arte móbile. Calder foi um artista moderno, conhecido pelas suas esculturas
e móbiles de grandes dimensões. Um excelente exemplo de um móbile de Calder
pode ser encontrado no Aeroporto Internacional John F. Kennedy, NY. Muitos
recursos de Calder encontram-se disponíveis na National Gallery of Art (Galeria de
Arte Nacional) (www.nga.gov).
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Referências
Ralph D. Painter
Departamento do IEEE na costa Oeste - Flórida, EUA
URL: http://ewh.ieee.org/r3/floridawc
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Para os educadores:
Alinhamento com quadros curriculares
Nota: Todos os Planos Curriculares desta série estão em conformidade com as EUA (U.S.)
National Science Education Standards (normas de educação para a ciência nacional dos
EUA) (elaboradas pelo National Research Council e subscritas pela National Science
Teachers Association) e, se aplicável, com as Standards for Technological Literacy
(normas para a instrução tecnológica) da International Technology Education Association
ou os Principles and Standards for School Mathematics (princípios e normas para
a matemática lecionada em escolas) do National Council of Teachers of Mathematics.
‹National Science Education Standards Graus 5-8 (idades 10 - 14)
TEOR DA NORMA A: A ciência como objeto de pesquisa / investigação
Como resultado das atividades, todos os alunos deverão desenvolver
 Capacidades necessárias para realizarem pesquisas científicas.
 Uma compreensão relativamente à ciência como objeto
de pesquisa / investigação.
TEOR DA NORMA B: Ciência física
Como resultado das atividades, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de
 Movimentos e forças.
 Transferência de energia.
‹National Science Education Standards Graus 9-12 (idades 14 - 18)
TEOR DA NORMA A: A ciência como objeto de pesquisa / investigação
Como resultado das atividades, todos os alunos deverão desenvolver
 Capacidades necessárias para realizarem pesquisas científicas.
 Uma compreensão relativamente à ciência como objeto
de pesquisa / investigação.
TEOR DA NORMA B: Ciência física
Como resultado das atividades, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de
 Movimentos e forças.
 Conservação da energia e aumento da desordem.
 Interações entre energia e matéria.
‹Principals and Standards for School Mathematics (idades 6 - 18)
Normas relativas à análise de dados e probabilidades
 Formular perguntas que possam ser solucionadas com dados e recolher,
organizar e visualizar dados relevantes para a resposta.
 Desenvolver e avaliar deduções e previsões baseadas em dados.
Normas para a Álgebra
 Compreender padrões, relações e funções.
 Representar e analisar situações matemáticas e estruturas recorrendo
a símbolos algébricos.
 Utilizar modelos matemáticos para representar e compreender
relações quantitativas.
 Analisar a mudança em diversos contextos.
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‹Standards for Technological Literacy - todas as idades
Desenho
 Norma 10: Os alunos desenvolverão conhecimentos quanto ao papel da
resolução de problemas, investigação e desenvolvimento, invenção e
inovação e experimentação na resolução de problemas.
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Para os educadores:
Recursos para os educadores
‹
Materiais
• Guia de recursos do aluno e enunciado
do aluno.
• Pau de balsa com ¼ x ¼ por 36 polegadas, um
por cada móbile.
• Moedas ou objetos idênticos de peso uniforme,
oito por cada móbile.
• Fio de costura ou cordão fino.
• Material no qual colocar as moedas: p. ex.,
papel para construções, cartão ou cartolina.
• Marcador.
• Fita de celofane ou cola.
• Tesouras.
• Régua com marcas em milímetros e centímetros
ou um pau com um metro.
‹ Revisão do tópico
Forças, binários, vetores, diagramas de corpo livre, equilíbrio rotacional, equilíbrio
translacional, equilíbrio estático, equações simultâneas, soluções gráficas, solução por
substituição, solução por determinantes, arte dinâmica.
‹
Procedimento
1. Rever os tópicos acima com a turma antes de realizar a atividade.
2. Entregar a folha de referência do aluno a cada aluno. (Nota: as folhas devem ser
entregues para leitura como trabalho de casa antes da atividade na sala de aula).
3. Criar uma configuração móbile, exposta para a turma.
4. Dividir os alunos em pequenos grupos de 3-4.
5. Entregar a cada grupo a lista de materiais supracitada e o enunciado do aluno.
6. Indicar às equipes que façam uma previsão da força total, F, e das posições dos
pontos de equilíbrio.
7. As equipes constroem o móbile e ajustam os pontos de suspensão até o móbile
ficar equilibrado.
8. As equipes de alunos registram o resultado real, medindo e registrando na tabela
os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3. (Consultar o enunciado
do aluno).
9. Os grupos de alunos comparam os valores das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3
reais com os previstos.
10.Os resultados são registrados no enunciado do aluno e partilhados com o grupo.
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Tempo necessário
Duas aulas
‹
‹
Sugestões
• Entregar a folha de recursos do aluno e o enunciado do aluno para revisão na noite
anterior à aula.
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Para os educadores
Recursos para os educadores:
‹
Opções de adaptação da aula
A aula sobre o equilíbrio rotacional pode ser facilmente alterada para se adaptar às
necessidades de um vasto leque de alunos. Por exemplo, três métodos: sugere-se
o recurso a um gráfico, substituição e determinantes, para resolução do conjunto de
equações que permitem prever o ponto de equilíbrio para cada nível. O motivo para se
solucionar o problema recorrendo a mais do que um método é demonstrar que se podem
empregar diversos métodos para a resolução de determinado problema, e que todos os
métodos válidos proporcionam respostas semelhantes. No entanto, não hesite em recorrer
ao plano da aula para demonstrar qualquer um dos métodos que se adaptam ao material
que está ensinando ou que são adequados ao nível dos seus alunos.
A segunda parte da atividade que implica a reconstrução dos móbiles com pesos de duas
moedas para se estudar o efeito que os pesos mais elevados têm sobre as diferenças
entre os pontos de equilíbrio previsto e real pode, se necessário, ser omitida para
poupar tempo.
‹
Outras considerações
A análise apresentada na aula ignora os pesos dos paus de balsa horizontais nos quais os
pesos estão suspensos. A abordagem é válida na medida em que o binário produzido pelo
peso desequilibrado do pau de balsa é irrelevante em comparação com o binário
produzido pelo peso das moedas e dos recortes de cartão. Ao tornarem-se os recortes de
cartão mais pesados utilizando duas moedas em vez de apenas uma como peso em cada
recorte de cartão, deverá tornar-se o peso do pau de balsa menos perceptível. Para
o nível um, o ponto de equilíbrio situa-se no centro do pau de balsa; por conseguinte,
o peso do pau de balsa não tem qualquer efeito. No entanto, para os níveis dois e três, os
pontos de equilíbrio reais estarão mais próximos dos pontos de equilíbrio previstos
quando forem aplicados pesos mais elevados nos recortes de cartão.
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Recursos para os educadores:
Conceitos e definições
‹
O que é um móbile?
Um "móbile" é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os
trabalhos anteriores de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder
realizou experiências com esculturas que ondulavam sozinhas com as correntes de ar.
Quando criança, Calder construiu brinquedos 3-D com arames. Formou-se em Engenharia
Mecânica em 1919 e começou a aplicar os princípios da engenharia e da física à sua arte.
Antes disso, empenhou-se na criação de esculturas suspensas de arame e metal que
viriam a ficar conhecidas por móbiles. O movimento resultante e o desafio ao equilíbrio
contribuíram para o aumento do interesse pelo seu trabalho. Atualmente, os móbiles são
utilizados como objetos decorativos em todo o mundo e são fabricados nos mais diversos
materiais. Uma utilização popular dada aos móbiles é o estímulo visual dos bebês quando
estão deitados nos berços.
‹
O que é o equilíbrio rotacional?
Quando um objeto se encontra em equilíbrio, não se verifica uma tendência natural para
se mover ou alterar. Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um
objeto a mover-se em linha reta, diz-se que o objeto se encontra em "equilíbrio
translacional". Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto
a rodar (binário), considera-se que o objeto se encontra em "equilíbrio rotacional". Diz-se
que um objeto em equilíbrio e imóvel se encontra em equilíbrio estático. No entanto, um
estado
de
equilíbrio
não
significa
que
não
existam
forças
atuando sobre o corpo – significa que as forças estão equilibradas.
‹
Outros termos
Força: Uma força consiste numa influência física que provoca uma alteração num estado
físico. Força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida
como um ato de empurrar ou puxar.
Binário: Uma força que tende a produzir rotação. Binário é igual à força vezes
a distância desde a força até ao centro da rotação.
Equilíbrio translacional: O equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto seja zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem nenhuma força resultante a atuar sobre
o mesmo. Para que um objeto se encontre num estado de equilíbrio, deve encontrar-se
num estado de equilíbrio translacional e num estado de equilíbrio rotacional em
simultâneo, onde a soma de todos os binários seja zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático verifica-se quando as forças sobre todos os
componentes de um sistema estão equilibradas.
Vetores: Um vetor consiste numa quantidade que se divide em dois aspectos. Tem
tamanho, ou magnitude, e uma direção. Geralmente, os vetores são desenhados como
setas. Força e binário são quantidades de vetor.
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Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre consiste numa ferramenta que
visa calcular a força natural sobre um objeto. Consistem num esquema que ilustra todas
as forças que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: As equações simultâneas consistem num conjunto de equações
que contêm as mesmas variáveis. Cada solução para o conjunto de equações deve ser
simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
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Uma questão de equilíbrio
Recursos para os educadores:
Conceitos e definições (continuação)
Soluções gráficas: Um método para encontrar soluções para um conjunto de equações
simultâneas traçando num gráfico comum as curvas que representam as equações no
conjunto e observando os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas
destes pontos comuns ou interseções são soluções para o conjunto de equações.
Solução por substituição: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas utilizando uma equação no conjunto para definir uma determinada
variável em termos de todas as outras variáveis, substituindo em seguida essa expressão
de definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de substituições deste
tipo, obtém-se uma expressão matemática que indica o(s) valor(es) que satisfaz(em)
o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são depois
substituídos em uma ou mais das equações para se encontrarem o(s) valor(es) que
satisfazem o conjunto de equações para as variáveis restantes.
Solução por determinantes: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas redigindo as equações de uma forma padrão e aplicando
a fórmula para solução por determinantes. Para esta aula, as equações têm apenas duas
variáveis, X e Y. A forma padrão da equação é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
c1
c
X= 2
a1
a2
b1
b2
b1
b2
a1
a
Y= 2
a1
a2
c1
c2
b1
b2
Arte dinâmica: Obras de arte, geralmente esculturas, que envolvem elementos com
movimento. Por vezes, o movimento é provocado pelo vento, como no caso dos móbiles
sonoros e dos móbiles de pequenas dimensões, ou então podem ser acionadas por outras
fontes, como por exemplo, motores elétricos, molas e outros mecanismos.
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Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas
‹
Nível 1
A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem
de ser satisfeita:
Eq. (a)
W X1 = W Y1, por conseguinte Y1 = X1.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X1 e Y1
que tem de ser satisfeita:
Eq. (b)
X1 + Y1 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (a)
na equação (b):
X1 + X1 = 300 mm; por conseguinte, 2X1 = 300 mm pelo que X1 = 150 mm
e Y1 = 150 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = W + W = 2W.
Como alternativa, a equação (a) pode ser escrita na forma padrão (a equação (b) já se
encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (a) é reformulada:
Eq. (b):
−1
300mm 1
300mm
X1 =
=
= 150mm
1 −1
2
1 1
0
X1 - Y1 = 0 mm
X1 + Y1 = 300 mm
1
Y1 =
0mm
1 300mm
300mm
=
= 150mm
1 −1
2
1 1
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Uma questão de equilíbrio
Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas (continuação)
‹
Solução gráfica para o nível 1
Solução gráfica para o nível 1
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Equilíbrio rotacional:
Uma questão de equilíbrio
Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas
‹
Nível 2
A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem
de ser satisfeita:
Eq. (c)
2W X2 = W Y2, por conseguinte Y2 = 2X2.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X2 e Y2
que tem de ser satisfeita:
Eq. (d)
X2 + Y2 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (c) na equação (d):
X2 + 2X2 = 300 mm; por conseguinte, 3X2 = 300 mm pelo que X2 = 100 mm
e Y2 = 200 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = 2W + W = 3W.
Em alternativa, a equação (c) pode ser escrita na forma padrão (a equação (d) já se
encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (c) é reformulada:
2X2 - Y2 = 0 mm.
Eq. (d)
X2 + Y2 = 300 mm.
−1
300mm 1
300mm
X2 =
=
= 100mm
2 −1
3
1 1
0
2
Y2 =
0mm
1 300mm
600mm
=
= 200mm
2 −1
3
1 1
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Uma questão de equilíbrio
Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas (continuação)
‹
Solução gráfica para o nível 2
Solução gráfica para o nível 2
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Equilíbrio rotacional:
Uma questão de equilíbrio
Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas
‹
Nível 3
A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem
de ser satisfeita:
Eq. (e)
3W X3 = W Y3, por conseguinte Y3 = 3X3.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X3 e Y3
que tem de ser satisfeita:
Eq. (f)
X3 + Y3 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (e) na equação (f):
X3 + 3X3 = 300 mm; por conseguinte, 4X3 = 300 mm pelo que X3 = 75 mm
e Y3 = 225 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = 3W + W = 4W.
Em alternativa, a equação (e) pode ser escrita na forma padrão (a equação (f) já se
encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (e) é reformulada:
3X3 - Y3 = 0 mm.
Eq. (f):
X3 + Y3 = 300 mm.
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Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas (continuação)
‹
Solução gráfica para o nível 3
Solução gráfica para o nível 3
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Para os educadores:
Recursos para os educadores
Gabarito de respostas (continuação)
‹
Dados e resultados
Tabela Resultados
Nível 1
Nível 2
Nível 3
X previsto
150 mm
100 mm
75 mm
Y previsto
150 mm
200 mm
225 mm
Força prevista, F
2W
3W
4W
Resultados com uma
só moeda
X avaliado
Y avaliado
Diferença X, %
Diferença Y, %
Resultados com
duas moedas
X avaliado
Y avaliado
Diferença X, %
Diferença Y, %
Registre todas as dimensões no milímetro inteiro mais próximo.
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Recurso para os alunos:
Conceitos e definições
‹
O que é um móbile?
Um "móbile" é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os
trabalhos anteriores de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder
realizou experiências com esculturas que ondulavam sozinhas com as correntes de ar.
Quando criança, Calder construiu brinquedos 3-D com arames. Formou-se em Engenharia
Mecânica em 1919 e começou a aplicar os princípios da engenharia e da física à sua arte.
Antes disso, empenhou-se na criação de esculturas suspensas de arame e metal que
viriam a ficar conhecidas por móbiles. O movimento resultante e o desafio ao equilíbrio
contribuíram para o aumento do interesse pelo seu trabalho. Atualmente, os móbiles são
utilizados como arte decorativa em todo o mundo e são fabricados nos mais diversos
materiais. Uma utilização popular dada aos móbiles é o estímulo visual dos bebês nos
berços.
‹
O que é o equilíbrio rotacional?
Quando um objeto se encontra em equilíbrio, não se verifica uma tendência natural para
se mover ou alterar. Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um
objeto a mover-se em linha reta, diz-se que o objeto se encontra em "equilíbrio
translacional". Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto
a rodar (binário), considera-se que o objeto se encontra em "equilíbrio rotacional". Diz-se
que um objeto em equilíbrio e imóvel se encontra em equilíbrio estático. No entanto, um
estado
de
equilíbrio
não
significa
que
não
existam
forças
a atuar sobre o corpo – significa que as forças estão equilibradas.
‹
Outros termos
Força: Uma força consiste numa influência física que provoca uma alteração num estado
físico. Força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida
como um ato de empurrar ou puxar.
Binário: Uma força que tende a produzir rotação. Binário é igual à força vezes a distância
desde a força até ao centro da rotação.
Equilíbrio translacional: O equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto seja zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem nenhuma força resultante a atuar sobre
o mesmo. Para que um objeto se encontre num estado de equilíbrio, deve encontrar-se
num estado de equilíbrio translacional e num estado de equilíbrio rotacional em
simultâneo, onde a soma de todos os binários seja zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático verifica-se quando as forças sobre todos os
componentes de um sistema estão equilibradas.
Vetores: Um vetor consiste numa quantidade que se divide em dois aspectos. Tem
tamanho, ou magnitude, e uma direção. Geralmente, os vetores são desenhados como
setas. Força e binário são quantidades de vetor.
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Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre consiste numa ferramenta que
visa calcular a força natural sobre um objeto. Consistem num esquema que ilustra todas
as forças que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: As equações simultâneas consistem num conjunto de equações
que contêm as mesmas variáveis. Cada solução para o conjunto de equações deve ser
simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
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Uma questão de equilíbrio
Recurso para os alunos:
Conceitos e definições (continuação)
Soluções gráficas: Um método para encontrar soluções para um conjunto de equações
simultâneas traçando num gráfico comum as curvas que representam as equações no
conjunto e observando os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas
destes pontos comuns ou interseções são soluções para o conjunto de equações.
Solução por substituição: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas utilizando uma equação no conjunto para definir uma determinada
variável em termos de todas as outras variáveis, substituindo em seguida essa expressão
de definição para outra equação do conjunto. Através de uma série de substituições deste
tipo, obtém-se uma expressão matemática que indica o(s) valor(es) que satisfaz(em)
o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são depois
substituídos para uma ou mais das equações para se encontrarem o(s) valor(es) que
satisfazem o conjunto de equações para as restantes variáveis.
Solução por determinantes: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas efetuando as equações de uma forma padrão e aplicando
a fórmula para solução por determinantes. Para esta aula, as equações têm apenas duas
variáveis, X e Y. A forma padrão da equação é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
c1
c
X= 2
a1
a2
b1
b2
b1
b2
a1
a
Y= 2
a1
a2
c1
c2
b1
b2
Arte dinâmica: Obras de arte, geralmente esculturas, que envolvem elementos com
movimento. Por vezes, o movimento é provocado pelo vento, como no caso dos móbile
sonoros e dos móbiles de pequenas dimensões, ou então podem ser acionados por outras
fontes, como por exemplo, motores elétricos, molas e outros mecanismos.
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Enunciado dos alunos:
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Materiais
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Guia de recursos do aluno e enunciado
do aluno.
Pau de balsa com ¼ x ¼ por 36 polegadas, um
por cada móbile.
Moedas ou objetos idênticos de peso uniforme,
oito por cada móbile.
Fio de costura ou cordão fino.
Material no qual colocar as moedas: p. ex.,
papel para construções, cartão ou cartolina.
Marcador.
Fita de celofane ou cola.
Tesouras.
Régua com marcas em milímetros e centímetros
ou um pau com um metro.
Passo um: Preparar os materiais
Os elementos horizontais do móbile são feitos com pau de balsa de ¼ x ¼ polegadas.
Corte três pedaços com trinta e um centímetros (ou 310 mm) de comprimento. Para
facilitar, assinale o ponto central de cada elemento horizontal e, começando do centro
e seguindo em ambas as direções, assinale cada centímetro e cada meio centímetro ao
longo de todo o comprimento do elemento horizontal. Em todos os casos, o espaçamento
entre os pesos será de 30 centímetros ou 300 milímetros.
Faça cada peso com um recorte de cartolina ou cartão. Use fita-cola ou cola para colar
uma só moeda a cada recorte. Utilize apenas moedas que tenham sido cunhadas após
1983 para se garantir um peso uniforme das mesmas. Utilize fio ou cordão fino para
suspender os recortes nos elementos horizontais.
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Passo dois: Previsões da equipe
Prever a força total, F, e a posição dos pontos de equilíbrio.
Antes de construir o móbile, faça uma previsão das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 e das
forças F1, F2 ou F3 nos principais cordões de suporte em termos de “W”. Quando fizer
estas estimativas preliminares, ignore o peso dos elementos horizontais e do cordão ou
fio. Desenhe diagramas de corpo livre para cada nível e mostre todo o teu trabalho.
Introduza as suas estimativas na tabela. As soluções para "X" e "Y" envolvem um
conjunto de duas equações simultâneas. Verifique as suas respostas para cada nível do
móbile traçando na folha do gráfico fornecida a função linear definida por cada equação.
A solução é dada pelas coordenadas da interseção das duas linhas que representam as
duas equações.
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Passo três: Construir o teu móbile
Construa o móbile e ajuste os pontos de suspensão até o móbile ficar equilibrado.
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Passo quatro: Registrar os resultados reais
Meça e registre na tabela os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3.
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Passo cinco: Analisar os resultados
Compare os valores das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 reais com os previstos. Calcule
as diferenças, expressas em percentagens dos valores previstos, entre as dimensões
previstas e medidas reais X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3. Mostre o seu trabalho. Explique as
diferenças. Seria esperado que os comprimentos previstos e os reais fossem mais
próximos ou mais afastados se os pesos fossem mais elevados? Teste a sua resposta
adicionando uma segunda moeda a cada um dos recortes e repetindo as medições.
Registre os novos resultados na tabela.
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Dados e resultados
Tabela Resultados
Nível 1
Nível 2
Nível 3
X previsto
Y previsto
Força prevista, F
Resultados com uma
só moeda
X avaliado
Y avaliado
Diferença X, %
Diferença Y, %
Resultados com
duas moedas
X avaliado
Y avaliado
Diferença X, %
Diferença Y, %
Registre todas as dimensões no milímetro inteiro mais próximo.
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Gráfico de equações para o nível 1
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Gráfico de equações para o nível 2
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Gráfico de equações para o nível 3
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