22º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental
14 a 19 de Setembro 2003 - Joinville - Santa Catarina
I-181 - DETERMINAÇÃO DE MODELOS DE PREVISÃO DE CONSUMO DE ÁGUA
PARA DIMENSIONAMENTO DE RAMAIS E HIDRÔMETROS DE GRANDES
CONSUMIDORES
Olga Satomi Yoshida (1)
Doutora em Ciências com especialização em Estatística pelo Instituto de Matemática e
Estatística da Universidade de São Paulo (1996), Mestre em Estatística IME-USP (1992),
Bacharel em Estatística pelo IMECC – UNICAMP (1986), trabalhando atualmente no IPT
– Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo como pesquisadora da
Divisão de Mecânica e Eletricidade - Agrupamento de Vazão – Seção de Projetos
Cecilia M. Hassegawa
Engenheira civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (1993), trabalhando
atualmente na Sabesp – Cia. de Saneamento Básico do Estado de São Paulo S.A, no
Departamento de Desenvolvimento Operacional da Superintendência Técnica.
Doris Satie Fontes
Bacharel em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São
Paulo (1983) – atualmente prestando serviços ao Instituto de Pesquisas Tecnológicas do
Estado de são Paulo.
Eric Cerqueira Carozzi
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da USP. Administração de Empresas pela
Universidade Mackenzie. Especialização em Engenharia de Saneamento Básico –
Faculdade de Saúde Pública – USP, trabalhando atualmente na Sabesp – Cia. de
Saneamento Básico do Estado de São Paulo S.A, como gerente do Departamento de
Controle de Perdas e Planejamento Operacional da Superintendência de Gestão e
Desenvolvimento Operacional de Sistemas Regionais.
Endereço: Rua Dr Edmur de Castro Cotti no 231, Jardim Rizzo – Butantã - São Paulo - SP.
CEP 05587-130 – Brasil – Tel : (011) 37674756. Telefax: (011)3766-3572 - e-mail :
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RESUMO
Em todo o mundo, diversas empresas de abastecimento de água tem apresentado níveis
inaceitáveis de perdas de água, físicas (ou reais) e não-físicas (ou aparentes). No caso das
perdas não-físicas, os erros de medição são responsáveis por uma significativa parcela das
perdas, causando um impacto, na maioria da vezes, negativo nas finanças da empresa,
reduzindo receita e qualidade do serviço prestado ao cliente. Informações confiáveis
referentes à micromedição dependem, entre outras coisas, do correto dimensionamento dos
hidrômetros.
O presente trabalho foi conduzido de modo a fornecer uma visão crítica da utilização dos
atuais modelos matemáticos para a estimativa do consumo de água e dimensionamento de
hidrômetros de grandes consumidores, responsáveis por grande parcela do faturamento da
empresa. O trabalho apresenta uma proposta para implementação de novos modelos
matemáticos para estimar com melhor confiabilidade os consumos de grandes
consumidores, amenizando os erros de subdimensionamento e superdimensionamento de
hidrômetros.
Resultados de comparações entre os consumos reais obtidos do cadastro comercial da
Sabesp, com os consumos calculados através da aplicação dos atuais modelos e dos
modelos propostos, mostraram que os modelos atuais superestimam os consumos mensais
em todas as tipologias de consumidores analisadas nesse trabalho.
PALAVRAS-CHAVE: consumo, hidrômetros, perda de água, dimensionamento, grandes
consumidores
INTRODUÇÃO
Os sistemas de medição constituem-se num instrumento indispensável à operação de
sistemas de abastecimento de água. Informações confiáveis sobre a macromedição e a
micromedição, fornecem dados operacionais importantes sobre os volumes fornecidos aos
usuários e as perdas de água num sistema de abastecimento.
Na micromedição, hidrômetros parados, violados e principalmente, subdimensionados,
causam perdas de faturamento, além de distorcer indicadores de perdas, pois parte da água
fornecida, apesar de consumida, não será contabilizada. Entende-se daí, a importância em
se investir na melhoria da qualidade das informações relacionadas à micromedição, através
de um programa de manutenção preventiva/corretiva de hidrômetros e do correto
dimensionamento e seleção desses hidrômetros.
Atualmente, a seleção adequada de hidrômetros em ligações novas ou antigas, é ainda um
problema sem solução satisfatória. No caso de usuários pertencentes à categoria de grandes
consumidores, a Sabesp adota, dependendo da situação, dois critérios distintos:
para o dimensionamento de hidrômetros de ligações novas, são aplicados modelos de
previsão de consumo mensal no ramal predial;
para as ligações existentes, decompõe-se o consumo médio mensal do local (obtido a partir
de informações cadastrais), em consumos horários, utilizando-se um perfil típico para cada
categoria de usuário.
Há dois pontos questionáveis nestes critérios: primeiro, os modelos de previsão são antigos
(a maioria, propostos em 1983 por B&P - Berenhauser e Pulici)) e precisam ser atualizados
e segundo, o critério não relaciona o consumo mensal com as vazões máximas e mínimas
do local, mas somente com a vazão média.
Este artigo tratará da primeira questão, a da avaliação dos atuais modelos de previsão e
atualização desses modelos para as seguintes categorias de usuários pertencentes ao rol de
grandes consumidores: condomínios residenciais verticais, edifícios comerciais, hotéis,
faculdades e escolas (incluindo creches). A segunda questão será tratada no artigo I-182
desse mesmo congresso.
Para cada categoria, são propostos vários modelos de previsão, ajustados com base em
dados levantados através de ampla pesquisa por entrevista em cerca de 1500 grandes
consumidores, selecionados a partir de informações cadastrais da empresa. A cada modelo
proposto, foram associados os respectivos valores de incerteza.
METODOLOGIA UTILIZADA
A pesquisa realizada para a execução deste trabalho foi extensa e trabalhosa, envolvendo o
trabalho de diversos profissionais contratados para a execução de 1500 entrevistas na
RMSP. O trabalho foi executado conforme as seguintes etapas.
Planejamento amostral e determinação dos tamanhos das amostras: a definição das
populações ou categorias de grandes consumidores para retirada das amostras, foi feita a
partir do cadastro comercial da empresa (dados de localização e leitura dos hidrômetros),
listas de endereços cedidas por sindicatos, associações de classes e outras fontes. Uma vez
definidas as populações, calculou-se o tamanho da amostra necessário em cada categoria,
em função da variabilidade de consumo dentro das categorias e da aplicação de alguns
filtros, conforme apresentado na Tabela 1;
Tabela 1:Tamanho das populações,das amostras e filtros aplicados para determinação das
amostras
CATEGORIA
POPULA-ÇÃO
AMOSTRA INICIAL
FILTROS APLICADOS
AMOSTRA FINAL
Condomínios Residenciais verticais
19.443
575
Imóvel e cavalete exclusivamente residenciais;
Índice de ocupação nos últimos 6 meses maior que 50%;
Imóvel entregue há mais de 1 ano
526
Edifícios comerciais
493
110
Índice de ocupação maior do que 50%; estritamente comercial
Condomínio com mais de 1 ano de existência
Condomínios que não possuam combinação de 4 das seguintes atividades comerciais:
restaurante, bar, lanchonete, café, salão de beleza, lavanderia, academia de ginástica
122
CATEGORIA
POPULA-ÇÃO
AMOSTRA INICIAL
FILTROS APLICADOS
AMOSTRA FINAL
Hotéis
259
230
Índice de ocupação média, de 2ª/5ª, nas últimas semanas maior do que 30%
Estabelecimento entregue há mais de 1 ano
Não ser flat /apart-hotel / résidence/motel
Cavalete não atende outra atividade comercial
73
Faculdades
171
88
Índice médio de ocupação no semestre passado maior do que 50%; prédio de uso exclusivo
68
Escolas Pré, 1º e 2º Graus
890
351
Instituições particulares com mais de 50 alunos matriculados em imóvel uso exclusivo
Classificação por tipo de escola: somente creche, somente pré e/ou 1º e/ou 2º grau, creche e
pré e/ou 1º e/ou 2º Grau
Índice médio de ocupação no semestre anterior maior do que 50% em imóvel de uso
exclusivo
244
Creches
440
109
Índice médio de ocupação no semestre passado maior do que 50% em imóvel de uso
exclusivo
75
Elaboração de questionários para levantamento em campo das principais variáveis
relacionadas aos usos da água: a formulação dos questionários foi conduzida de forma a se
obterem dados que pudessem caracterizar e justificar os consumos de água em cada
categoria analisada;
Elaboração de listagens para pesquisa de campo, com admissão de endereços para
substituições aos endereços pré selecionados e aplicação de cerca de 1500 questionários nos
consumidores selecionados;
Digitação , análise de consistência e aplicação de filtros aos dados : após a digitação dos
dados, procurou-se eliminar questionários contendo inconsistências indicadas por
referências apresentadas na literatura ou por análises exploratória de dados. Consumos
aparentemente inconsistentes ou inexistentes têm como causas mais prováveis: resposta
incompleta do entrevistado, omissão de informações referentes à utilização de fontes
alternativas de abastecimento – poço, caminhão-pipa, etc., acesso ao hidrômetro negado,
etc.;
Levantamento, no cadastro da Sabesp, do histórico de consumos nos imóveis pesquisados
em campo, para complementação das informações levantadas através das entrevistas cujas
análises evidenciaram correlações entre consumos mensais de água e parâmetros;
Ajuste, seleção e análise de confiabilidade dos modelos: o principal critério para o ajuste
dos modelos propostos foi a inclusão de variáveis que atendessem aos seguintes critérios:
que fossem facilmente obtidas junto ao cliente que faz a solicitação da ligação de água
que fossem obtidas sem erro ou censura nas respostas
que permitam a diminuição da variabilidade do erro
O ajuste do modelo matemático para previsão do consumo mensal de água, neste projeto,
parte da consideração de que a aleatoriedade do consumo é gerada por duas fontes de erros:
erro do modelo ajustado
erros de pesquisa de campo e erros que ficavam evidentes no cruzamento dos dados de
consumo do cadastro da Sabesp com os dados dos questionários levantados na pesquisa de
campo.
Os modelos foram ajustados através de modelos de regressão múltipla, onde a estimativa do
consumo mensal é dada como uma função matemática dos parâmetros levantados na
pesquisa de campo, associada a uma margem de erro. Para cada categoria analisada, foram
gerados diversos modelos.
A avaliação de cada modelo ajustado foi feita a partir do cálculo dos seguintes parâmetros:
média dos erros (E), desvio padrão dos erros (S), coeficiente de determinação do modelo
(R2) e a margem de erro da previsão. Foi considerado como um bom modelo aquele que
apresentou:
erro médio (E) próximo de zero;
desvio padrão dos erros (S) baixo;
coeficiente de determinação do modelo (R2) >0,50;
histograma dos erros centrada em zero;
diagramas de resíduos x parâmetros ou valores ajustados não contendo outras componentes
funcionais que poderiam ser extraídas dos resíduos (o que estaria implicando que a função
ajustada seria outra).
Uma vez escolhido um modelo de previsão, foi calculado, para cada endereço, os seguintes
parâmetros:
valor do consumo mensal previsto pelo modelo;
estimativa da incerteza expandida (em m3/mês) do valor previsto pelo modelo;
estimativa da incerteza expandida em termos percentuais.
Avaliação dos modelos de previsão de B&P (Berenhauser e Pulici), 1983: essa avaliação
foi feita através do levantamento dos seguintes parâmetros:
média dos erros (E);
desvio padrão dos erros (S);
correlação entre consumos reais e consumos estimados (R2);
estimativa da incerteza expandida (em m3/mês);
estimativa da incerteza expandida em termos percentuais
gráfico (Previsão do modelo proposto x Consumo real)
gráfico (Previsão do modelo B&P x Consumo real)
RESULTADOS OBTIDOS
Modelos Propostos
Para cada uma das categorias de Grandes Consumidores consideradas, obteve-se uma lista
de modelos de previsão. Para uma mesma categoria, obteve-se modelos com altas margens
de erros ou baixas margens de erros (incerteza) . O custo de se trabalhar com uma incerteza
menor se traduz, em geral, em se incluir muitos parâmetros. As categorias condomínios
residenciais verticais e hotéis apresentaram menor incerteza, enquanto faculdades e escolas,
as maiores incertezas.
Neste trabalho, os modelos finais propostos para cada categoria podem não ser os modelos
que resultam na menor incerteza, mas são modelos que, comparados aos modelos de B&P ,
permitem obter estimativas com um grau de confiabilidade bastante superior, conforme
pode ser visualizado na Tabela 2.
Tabela2 – Modelos propostos (2003), em substituição aos modelos de B&P (1983)
CATEGORIA
MODELO PROPOSTO PARA PREVISÃO DO CONSUMO MENSAL (m3/mês)
INCERTEZA (m3/mês)
INCERTEZA DO MODELO DE B&P (m3/mês)
Condomínios residenciais verticais
-21,1 + 0,0177*(área total contruída,m2)+2,65*(no. de banheiros)+3,97*(no.de
dormitórios)-50,2*(no. de dormitórios > 3 (sim/não))+46*(no. de apartamentos)
319
449
Edifícios comerciais
0,0615*(área total construída,m2)
284
449
Hotéis 1 a 3 estrelas
-29,8+2,29*(no. médio de leitos ocupados)+0,0353*(área total construída,m2)+48,9*(Bar
(sim/não))+2,96*(no. de vagas de estacionamento)+5,43*(volume de piscina,m3)
70
469
Hotéis 4 e 5 estrelas
-46,2+1,97*(área de jardim,m2)+2,19*(no. de restaurantes +bar)*(capacidade de
restaurantes +bar)+0,987*(no. de vagas de estacionamento)+6,6*(total de funcionários)
311
1329
CATEGORIA
MODELO PROPOSTO PARA PREVISÃO DO CONSUMO MENSAL (m3/mês)
INCERTEZA (m3/mês)
INCERTEZA DO MODELO DE B&P (m3/mês)
Faculdades com mais de 100 bacias)
-22,3+0,0247*(área total terreno,m2)+286*(torres de resfriamento (sim/não))+608*(100 ou
mais bacias (sim/não))+ 6,32*(no. de mictórios)+0,721*(total de funcionários)
458
7720
Faculdades com menos de 100 bacias
34,7+0,168*(área de jardim,m2)+0,724*(no. de vagas de estacionamento)+0,0246*(no. de
vagas oferecidas)+2,06*(no. de bacias)+0,368*(total de funcionários)
175
7720
Escolas Pré, 1º e 2º Graus
-28,1*(área total construída,m2)+2,85*(no.de bacias)+4,37*( no.de
duchas/chuveiros)+0,43*(volume de piscinas,m3) +1,05*(total de funcionários)
119
155
Creches
5.96*((área total construída,m2)0.0417)*(total de bacias*total de vagas oferecidas)0.352
49
84
As Figuras 1 e 2 a seguir, apresentam os consumos reais, os consumos previstos pelo
modelo ajustado e a margem de erro (incerteza) prevista em torno da previsão de consumo
dada pelo modelo. O "IPsup", (consumo previsto + erro), representa indica o máximo
consumo esperado, enquanto o "IPinf", (consumo previsto – erro), representa o mínimo
consumo esperado. Cada "losango", no gráfico, representa o consumo real - observa-se que
quase a totalidade dos "losangos" estão dentro da faixa de consumo esperada pelo modelo.
Figura 1– Descrição gráfica das margens
margens de
Figura 2– Descrição gráfica das
de erro (incerteza) do modelo proposto para
proposto para
erro (incerteza) do modelo
Condomínios Residenciais Verticais
Edifícios Comerciais
Avaliação dos modelos de B&P (1983)
Aplicando-se os modelos de B&P (1983) aos dados levantados em 2002, observou-se que
os modelos B&P, em média, superestimam as previsões de consumo para todas as
categorias. Além disto, a margem de erro dos modelos de B&P é exageradamente maior do
que a obtida para os novos modelos propostos. Como exemplo, as figuras 3 e 4 a seguir,
mostram os resultados das previsões de consumo fornecidas pelos modelos de B&P e pelos
modelos propostos, para condomínios residências verticais e faculdades. A reta representa
os resultados que seriam obtidos através da aplicação de um "modelo ideal" (consumo
previsto = consumo real).
Figura 3 – Comparação de Previsões
Comparação de
de Consumo - Modelo Proposto x Modelo B&P
Modelo Proposto x
Condomínios Residenciais Verticais
Figura 4 – Faculdades –
previsão de consumo –
Modelo B&P – Faculdades
Os resultados obtidos comprovam que houve mudanças significativas no comportamento
de consumo de água ao longo dos últimos 20 anos. Antes, algumas poucas variáveis eram
suficientes para explicar o consumo de água, mas hoje são necessárias outras variáveis para
que se possa estimar esse consumo com maior confiabilidade. A inclusão de novos
parâmetros nos modelos, melhorou muito o nível de incerteza. Como exemplo, pode-se
citar a comparação dos erros atrelados aos novos modelos aplicados em hotéis de 1 a 3
estrelas: enquanto o modelo antigo trabalha com margem de erro da ordem de 469 m3/mês,
o modelo proposto reduz a margem de erro para cerca de 70 m3/mês.
A avaliação dos modelos atuais através de gráficos comparativos de consumos estimados e
consumos reais, mostram claramente que esses modelos superestimam o consumo em todos
os segmentos analisados, principalmente nos segmentos faculdades, hotéis e escolas, onde
as diferenças foram mais significativas. Em termos percentuais, observou-se diferenças
entre os consumo reais e estimados pelos modelos de B&P bastante altas, como é o caso de
faculdades (80%), hotéis (78%) e escolas (65%).
CONCLUSÕES / RECOMENDAÇÕES
Os modelos de B&P (1983) precisavam ser atualizados - sugere-se a adoção dos modelos
propostos neste trabalho. Para cada categoria, foram desenvolvidos mais do que um
modelo. A proposição de vários modelos identifica, para cada segmento, um conjunto de
parâmetros principais – ao se ajustar os modelos de previsão, tomou-se o cuidado de buscar
parâmetros confiáveis e de fácil obtenção junto ao cliente. Dessa forma, os modelos
propostos possuem fácil aplicabilidade, com margens de erro de previsão baixa na maioria
dos modelos.
Convém lembrar que os modelos propostos podem não ser os melhores modelos de
previsão, mas entre os que utilizam estes parâmetros, estão entre os melhores. Todo modelo
deve ser aplicado tendo em vista que sempre irá existir uma margem de erro em torno da
previsão obtida (incerteza) e que a aplicação de qualquer um dos modelos propostos deve
se limitar aos consumidores cujos parâmetros estejam dentro dos limites observados nas
amostras que geraram os modelos.
Ressalta-se que os erros das previsões de B&P (1983) nas amostras atuais não devem ser
mal interpretadas: não implicam que os modelos foram mal ajustados na época mas
simplesmente que eles estão desatualizados. Houve mudanças nos hábitos de consumo da
população, nas características físicas dos imóveis e nas tecnologias dos aparelhos instalados
nos pontos de consumo. Os seja os modelos de previsão são dinâmicos no tempo.
Os modelos propostos neste artigo já estão sendo incorporados em norma interna Sabesp
para dimensionamento de hidrômetros e, face ao aumento do número de parâmetros
envolvidos, desenvolveu-se um aplicativo voltado ao cálculo da estimativa de consumo
fornecida pelos novos modelos e ao armazenamento, em bancos de dados, dos parâmetros
referentes à cada nova ligação, para consultas posteriores.
Os consumos mensais dos Grandes Consumidores analisados são de alta previsibilidade. A
existência de parâmetros de consumo operacionais é fundamental para implantação destes
modelos, seja para alimentar um procedimento de dimensionamento de hidrômetros, seja
para subsidiar ferramentas gerenciais de Grandes
Consumidores. Os Grandes Consumidores representem uma pequena parcela do total de
ligações da Sabesp, e são responsáveis por parcela significativa do faturamento da empresa.
Hidrômetros dimensionados inadequadamente implicam em erros de medição, o que,
normalmente, implicam em perdas de faturamento para a empresa.
Recomenda-se que os modelos de previsão sejam atualizados com maior freqüência, para
ajuste às mudanças do perfil de consumo da população. Entender o consumo de água de um
consumidor especial pode fornecer ferramentas gerenciais de grande utilidade,
principalmente nas regiões metropolitanas, onde o número absoluto de consumidores
pertencentes a essa categoria é elevado, justificando um tratamento especial. Tendo em
vista o alcance dos parâmetros de consumo levantados e a facilidade computacional que
existe hoje em dia para gerenciamento de banco de dados, recomenda-se que haja um
esforço para se montar uma classificação padrão para grandes consumidores em função dos
parâmetros de consumo, a ser adotada não só pela Sabesp, mas por qualquer empresa de
saneamento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
C.J.B. Berenhauser e C. Pulici Previsão de Consumo de Água por tipo de ocupação do
imóvel. 12º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental, 1983
IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do estado de São Paulo – DME – Agrupamento
de Vazão, 1998 : Guia para parametrização de consumo de água na RMSP
B. Dziegielewski, J.C. Kiefer, E.M. Optiz, W.B. DeOreo, P.W. Mayer, J.O.Nelson , 2000 –
Commercial and Institucional End Uses of Water. AWWA Research Foundation
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Ploeser, J.C Pike, D. Kobrick, 1992 – Non-Residential Water Conservation : A Good
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