O ENSINO DA GEOMETRIA
Jucineide dos Santos Conceição
UEFS, Departamento de Letras e Artes.
[email protected]
Robérico Celso Gomes dos Santos
UEFS, Departamento de Letras e Artes.
[email protected]
Resumo
A pesquisa realizada aborda a importância da Geometria como conteúdo
didático, visando o desempenho dos professores no seu ensino, a
estrutura dos livros didáticos que propiciem os docentes incluírem a
Geometria em seus planos de aula e a fácil assimilação de seus conteúdos
tanto pelos mesmos, quanto pelos alunos. Parte-se da observação do
ensino e da aprendizagem prestados nas séries do ensino fundamental
nas escolas públicas “Centro Educacional Professor Edgard Santos” e
“Centro Educacional Professora Angelita Gesteira na cidade de
Governador Mangabeira”, assim como mostra-se a trajetória da instrução
desta ciência no Brasil e as suas orientações, segundo os Parâmetros
Curriculares Nacionais.
Palavra Chave: parâmetros curriculares nacionais, geometria, ensino.
Resumen
La investigación aborda la importancia de la geometría como contenido
educativo, con miras a la actuación de los docentes en su enseñanza, la
estructura de los libros de texto que ofrecen los profesores incluyen en sus
planes de lección de geometría y de fácil asimilación de sus contenidos
muy similares, como por los estudiantes. Se inicia con la observación de la
enseñanza y el aprendizaje previsto en el grado en las escuelas públicas
“Centro de Educación Profesor Edgard Santos” y “Centro de Educación
Profesora Angelita Gesteira” en la ciudad de Governador Mangabeira, así
como muestra la trayectoria de la instrucción de esta ciencia en Brasil y
sus directrices, de acuerdo con el Plan de Estudios Nacional.
Palabras Clave: plan de estudios nacional, la geometría, la enseñanza.
1 Introdução
O ensino de Geometria nas escolas públicas enfrenta um problema que vai além da
insuficiência de tempo para cumprir o plano da aula, e este é a falta de estimulo dos
alunos e de prioridade dos professores de Matemática para tal.
A pesquisa que procede propõe fazer uma abordagem histórica do ensino de
Geometria, refletir sobre a sua importância, analisar as orientações para o seu ensino
segundo os (PCN), Parâmetros Curriculares Nacionais para educação básica e
investigar o ensino e a aprendizagem deste conteúdo em escolas de instrução
fundamental na cidade de Governador Mangabeira, através de entrevistas, com (4)
quatro docentes, sendo um de ambas as entidades e os demais apenas em esfera
estadual, (10) discentes da escola estadual em questão.
Faz também a apreciação da disposição dos conteúdos referentes a esta
matéria, nas coleções adotadas pelas instituições de ensino públicas em questão:
Colégio Estadual Professor Edgard Santos, estadual, e o estabelecimento Centro
Educacional Professora Angelita Gesteira, municipal.
Na pesquisa, os professores foram questionados sobre a importância da inserção
do conteúdo nos planos de aula e os reflexos disto na vida do aluno; o tipo de
estratégias usadas nas aulas; a disposição dos assuntos de álgebra e geometria no
decorrer do ano; o empenho dos alunos em estudar Geometria Plana e as
dificuldades encontradas nesta prática.
Já os alunos foram indagados sobre a importância da Geometria Plana em suas
vidas; a utilização de seus conhecimentos fora da sala de aula; a definição de
Geometria; os conteúdos abordados e os materiais usados nas aulas.
Nos livros, a procura voltou-se para a disposição dos conteúdos e o reflexo desta
organização na prática pedagógica. Isto na perspectiva de investigar os motivos do
descaso pelo ensino da Geometria Plana, sua mecanização, falta de contextualização
e dificuldade no aprendizado.
2 A História da Geometria
A Geometria, ciência curiosa e tão estudada por Euclides e tantos outros geômetras,
possui uma origem indeterminada por ter surgido antes até da escrita. Teóricos como
Heródoto
(484-424
aC)
e
Aristóteles
(348-322
aC)
explicam
sua
origem
respectivamente pela necessidade de mensurar e pela utilização em rituais e no lazer
sacerdotal.
Embora essas teorias revelem explicações totalmente divergentes para a origem
da Geometria, encontram-se nelas, fatos únicos e exatamente iguais para que a
Geometria tenha ganhado vida, se aprimorado e sobrevivido insistentemente durante
todos esses anos. Um dos motivos para isso é a necessidade do ser humano, tanto
em relação à sua utilização prática, quanto para sua própria diversão.
Boyer (1974, p.40-42) descreve ter sido de Pitágoras e dos pitagóricos alguns
descobrimentos importantes, como a de algumas leis simples da música, a doutrina
da terra esférica, a construção dos sólidos regulares, a teoria das proporcionais;
através do conhecimento de média aritmética e geométrica.
Conta presença fundamental na história da Geometria, o matemático Euclides de
Alexandria, considerado o pai da mesma, em benefício de ter sido o autor da mais
importante obra matemática até hoje, Os elementos, que dedica quase a metade da
obra à Geometria Plana elementar e é o segundo livro mais publicado e comentado
do mundo.
Apesar disso, Boyer (1974, p.38) afirma que nem tudo o que existe nos
“elementos” é de autoria de Euclides, pelo contrário, grande parte dos seus conteúdos
é de responsabilidade de outros geômetras importantes na história da matemática.
3 O ensino da Geometria no Brasil
No Brasil, a utilização da Geometria garantiu presença apenas no âmbito escolar, de
1855 a 1961, com a escola secundária que, em 1961, fazia parte do ensino médio
junto com quatro ramos profissionais que por legislação federal tornava único o
sistema de ensino.
Nesta escola secundária a Geometria “dedutiva,” a trigonometria e a Geometria
“sólida” eram os conteúdos que abrangiam respectivamente a 2ª, 3ª e 4 ª séries de
forma irregular e em conjunto com os conteúdos de álgebra.
Percebe-se desde aí a dificuldade dos professores em ensinar matemática,
devido ao fato de as noções a serem dadas serem fatigantes, desestimulantes, de
difícil entendimento, desconectadas topicamente e mecânicas. Isso gerou nas
décadas de 60 e 70 o movimento que influenciou o ensino da matemática e ficou
conhecido como Matemática Moderna.
Esse movimento tornou o ensino da matemática mais lógico, compreendido
através de estruturas e mais preocupado com a linguagem matemática, demandando
assim a necessidade de reformas pedagógicas e metodológicas em relação à
pesquisa de materiais didáticos e gerando trabalho para formuladores de currículo.
Deve-se a isso, uma Geometria complexa e com elevado nível de abstração para
a devida compreensão de seus conteúdos.
Ao passo que esta reforma ocorria no currículo escolar, por volta de 1971 e 1982
a lei 5692 também instituiu o ensino de 1º grau de 8 anos para todos, estendendo-se
até o primário e o ginasial e estabeleceu a escola de 2º grau única.
Com isso, os professores livraram-se em parte da responsabilidade de ensinar
Geometria, ora transferindo-a para os professores de educação artística, ora
limitando-se a dar mais ênfase aos outros conteúdos da matemática.
Não dispunha-se de tempo para ensinar todo o conteúdo do livro adotado já que,
com essa nova divisão do ensino e do currículo, a Geometria passa a ocupar os
capítulos finais dos livros didáticos.
Como se não bastasse o desestímulo quanto ao ensino da Geometria pelos
professores e pela organização do livro didático, essas reformas geraram também a
exclusão da Geometria dos exames e programas, descomprometendo de vez os
docentes a cumprirem esta parte do programa escolar.
Em 20-12-1996, em regulamento, a Lei 9.394/96 determinou como competência
da união estabelecer com estados, municípios e distritos federais, diretrizes para
nortear os currículos e os conteúdos mínimos a serem estudados, com tudo sendo
igualitário e promovendo uma formação básica.
Essa lei é chamada de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, cujo objetivo
citado acima foi traçado como (PCN) Parâmetros Curriculares Nacionais, uma criação
do (MEC) em 1958, e é indicado até os dias atuais como guia pedagógico da escola.
Nos PCN, a Geometria foi incluída no currículo escolar dividida em dois blocos “espaços e forma” e "grandezas e medidas“ - que no quadro atual são cumpridos de
maneira optativa a depender da escola ou do professor.
4 A Geometria nos PCN
Segundo os PCN, as dificuldades para a abordagem da Geometria nos centros
educacionais podem ser reduzidas com a contribuição da formação dos próprios
profissionais da disciplina de matemática, uma vez que o estudo, em si, da Geometria
deve propiciar um contexto natural para estimular e chamar a atenção dos alunos.
O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e
medidas, pois instiga o aluno a observar, perceber semelhanças, diferenças e
identificar regularidades.
A tarefa com espaço e forma pressupõe uma exploração de situações em que
sejam necessárias construções geométricas com instrumentos próprios.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o estudo da Geometria no
nono ano do ensino fundamental, por exemplo, deve desenvolver no aluno o
pensamento geométrico, por meio da exploração de situações de aprendizagem que o
levem a:
Interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura
no plano cartesiano;
Produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras
geométricas planas, identificando seus elementos variantes e
invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança;
Ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência,
paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações,
inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais.
Obter e utilizar fórmulas para cálculo da área de superfícies planas e
para cálculo de volumes de sólidos geométricos (prismas retos e
composições desses prismas). (BRASIL, 1998, p.82).
É de grande importância que o aluno parta da análise das figuras por
observações,
manuseio e construções para fazer
conjecturas e identificar
propriedades geométricas, usando atividades que o possibilitem perceber que,
transformar uma figura em outra é um exercício necessário para o desenvolvimento
do raciocínio dedutivo, pois o aprendizado da argumentação é fundamental para a
compreensão das demonstrações.
5 O Ensino de Geometria Plana atualmente
As aulas de matemática atualmente nas escolas públicas dão destaque maior à
álgebra, devido à preferência de professores. Segundo um deles, professor de uma
escola estadual na cidade de Governador Mangabeira isso ocorre “porque é uma
linguagem matemática bastante usada, e por meio dela, se pode resolver muitos
problemas do cotidiano através de gráficos e dos cálculos de natureza financeira e
prática em geral”.
O ensino de matemática voltado ao cálculo e a mera classificação das formas
geométricas que, até os dias atuais, fazem-se presentes na prática escolar são tão
descontextualizados
que
os
alunos
não
consideram
estar
adquirindo
os
conhecimentos de Geometria.
Apesar de muitos livros didáticos estarem mudando sua estrutura, retirando os
tópicos de Geometria dos últimos capítulos e inovando, em propostas de abordagem
dos conteúdos, os professores, por não se darem conta de que tão importante quanto
dominar as operações é estruturar o pensamento, organizar-se no espaço e observar
ao redor insistem em ocultar as informações referentes ao estudo de Geometria de
suas salas de aula, sempre o deixando para depois.
É notório também o valor que o aluno dá ao estudo de elementos geométricos
quando estes são palpáveis e podem verificar a significância do estudo dos mesmos,
quando estes elementos estão presentes no seu cotidiano.
No trabalho com geometria experimental é importante compreender,
claramente, qual o papel desempenhado pelos materiais e
instrumentos. Eles não valem por si só. São apenas acessórios do
processo... Fundamentais são as operações mentais que a criança
realiza quando desenvolve
IMENES,1987, p.60)
certas
atividades
com
eles.
(
Vê-se, dessa forma, a importância de ensinar geometria, assim como a de saber
escolher o material didático eficaz para o fim desejado, aquele que deve despertar a
curiosidade do aluno e fazê-lo construir conhecimento.
6 O Ensino de Geometria na Cidade de Governador Mangabeira em 2008
Investigou-se a realidade do ensino da Geometria, no ensino fundamental do Colégio
Estadual Professor Edgard Santos e no Centro Educacional Professor Angelita
Gesteira, na cidade de Governador Mangabeira, através de entrevista com alunos e
professores, assim como por meio de uma análise da coleção de dois livros didáticos,
utilizados
pelas
instituições,
respectivamente,
as
coletâneas:
Construindo
Consciências e Praticando Matemática.
No que se refere ao olhar dos professores sobre a importância da Geometria, os
mesmos concordam com a sua necessidade no ensino para o desenvolvimento
mental do discente. Apesar de incluí-la em seus planos de curso, priorizam a álgebra
devido à grande dificuldade dos alunos de compreender e prosseguir nos estudos em
assuntos que dependem do entendimento algébrico, por sua vez não fornecido em
séries anteriores.
Trata-se de uma ação que busca suprir as necessidades, na tentativa de fornecer
conteúdo, mas que suprime um momento de acréscimo na formação, propiciador de
criatividade e observação, competências estas fundamentais na argumentação e
organização do pensamento do alunado, que, consequentemente, não as terá
desenvolvido como deveria.
Para os docentes, a dificuldade de ensinar Geometria se deve ao problema de
falta de observação e atenção dos alunos, além do curto espaço de tempo para
cumprirem o planejado.
Já para os estudantes, a Geometria é importante, embora não saibam sua
definição nem em que ela é utilizada, apenas identificando-a por suas figuras planas
mais simples tais como: triângulos, quadrados e retângulos.
Os alunos não consideram o saber em questão como parte do seu contexto
extraclasse, tampouco como conhecimento construtor de capacidades essenciais ao
seu desenvolvimento, fato que denota a aprendizagem apenas como reconhecimento
e representação de figuras sem utilidade nem composição e aplicação.
Nos livros didáticos analisados, na série Praticando Matemática, constatou-se em
sua organização a presença dos conteúdos de Geometria a partir da 5° unidade,
seguindo uma estrutura similar à disposição feita pelos professores, já citados na
pesquisa, assim, se dedicando primeiro à álgebra, seguido do tratamento da
informação e posteriormente à Geometria. Segue-se um modelo fixo para todas as
séries analisadas.
Em contrapartida, a série Construindo Consciências dispõe alternadamente os
conteúdos de álgebra e Geometria nos primeiros capítulos de seus livros, exceto nos
livros de 7° e 8° séries, onde a prioridade é da álgebra.
Salvo esta distinção, ambas as coleções abordam a maioria dos conteúdos
geométricos, inclusive retas, segmentos de reta, classificações de triângulos, formas
planas e espaciais, semelhanças, homotetia, medidas e ângulos. Contêm exposição
de definições, atividades de fixação, criativas, e outras sugerindo o trabalho manual,
além de uma apresentação contextualizada com figuras de objetos e de lugares.
No entanto, as coletâneas não abrangem as demonstrações e tarefas com
instrumentos como o par de esquadros, o compasso e o transferidor, tão
fundamentais para entender e praticar o rigor matemático, a exatidão e a verdade das
definições, proposições e teoremas, a organização do pensamento e a disposição no
espaço.
7 Conclusão
É possível angariar conhecimentos para continuar nos estudos, e mais, desenvolver
técnicas de resolver problemas práticos no dia-a-dia, se forem oferecidos ao indivíduo
conteúdos que lhe permitam alargar competências, facilitando esta tarefa.
A Geometria que surgirá e se desenvolverá com esta empreitada, ainda hoje,
segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais mantem o seu propósito, embora na
prática das escolas, principalmente as públicas, não haja esta concordância e
aceitação da verdade.
Apesar de os professores reconhecerem que este conhecimento ofertado pela
Geometria é fundamental e necessário na vida rotineira do alunado, ele continua
sufocado e abandonado mediante a preferência pelo ensino da álgebra, mesmo
contando com a atual reestruturação e disposição de conteúdos em alguns livros
didáticos.
A pesquisa revela que a significância no ensino e o êxito da aprendizagem são
tarefas que começam na disposição, capacitação e didática do professor em
contextualizar e fazer existente este conhecimento para o aluno, entendendo que o
ato de pensar, construir argumentos, desenvolver criatividade, observação, medir,
localizar-se, organizar-se no espaço e expressar conhecimento logicamente é tão
importante quanto o de trabalhar com os procedimentos mecânicos do cálculo
algébrico.
Desmistifica-se a Geometria como conhecimento descontextualizado e possível
ao entendimento de poucos, um saber que deve ser deixado para o final, assim como
já vem sendo feito pelos livros didáticos.
Referências
ANDRINI, Álvaro. Vasconcelos. Praticando matemática. São Paulo, 2002, 1ª edição
(coleção de 5ª a 8ª séries).
BOYER, Carl. B. História da Matemática. ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1996.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. . Brasília: MEC / SEF, 1998.
EUCLIDES. Elementos da Geometria. São Paulo: Cultura, 1944. T
IMENES, M. I. A Geometria no Primeiro Grau: experimental ou dedutiva? Revista
de Ensino de Ciências, n.19, p.60, out. 1987.
RIBEIRÃO, Jacmson. SOARES, Elizabeth. Construindo consciências. São Paulo,
2007. 1ª edição.