Anais do 13O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIII ENCITA / 2007
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 01 a 04, 2007.
Influência da Temperatura no Equilíbrio dos Fragmentos em um
Modelo de Emissão Simultânea para Núcleos Leves
Arthur Pereira Duarte
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
H8-C, 327 – Campus do CTA
São José dos Campos – SP
CEP: 12228-461
Bolsista PIBIC-CNPq
[email protected]
Brett Vern Carlson
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
R. Teopompo de Vasconcelos, 574
São José dos Campos – SP
CEP: 12243-830
[email protected]
Resumo: O propósito deste trabalho é a comparação entre diferentes modelagens computacionais que implementam
o modelo de fragmentação de Fermi. Para tanto, utilizou-se um programa pré-existente que continha o código que
realizava cálculo numérico das seções de choque do modelo de Fermi, usando uma tabela de estados. Tal código foi
atualizado, para conter um contínuo de estados aproximados em termos de uma Temperatura efetiva, de modo a
possibilitar comparação entre ambos os modelo. O núcleo composto de 16O foi utilizado nos cálculos numéricos, e os
resultados resumidos em gráficos comparativos. De um modo geral, percebe-se que, para baixas energias, os
modelos possuem resultados semelhante. Contudo, para energias mais altas, o modelo que se baseia na infuência da
Temperatura possui resultados bastante discrepantes com relação aos outros modelos e, portanto, estes já não são
mais intercambiáveis e, para maior precisão, necessita-se de um modelo mais completo, como o que foi
implementado.
Palavras-chave: Emissão Simultânea, Fermi, Núcleos Leves, Temperatura
1. Introdução
“Em reações envolvendo núcleos leves, o valor da energia de excitação do núcleo é freqüentemente
comparável ao valor da energia de ligação dos núcleons. Desta forma, um núcleo leve excitado pode
quebrar facilmente em dois ou mais fragmentos.
O modelo de Fermi breakup é um modelo estatístico que descreve esta fragmentação do núcleo excitado.
De fato, o modelo de Fermi breakup é análogo ao modelo estatístico de multifragmentação, usado para
descrever a produção múltipla de fragmentos em reações de íons pesados. A produção múltipla de
fragmentos e a desintegração total de núcleos têm sido observadas há muito tempo em reações nucleares.
Por serem modelos estatísticos, tanto o modelo de Fermi quanto o modelo de multifragmentação supõem
que o núcleo composto alcance equilíbrio antes de fragmentar. Segundo Fermi, no processo da colisão
nuclear, ocorre uma rápida dissipação da energia disponível entre as partículas. Assim, os fragmentos
emergem em todas as direções, ou seja, a taxa de fragmentação é determinada pelo espaço de fase
disponível.”
[REZENDE, Vanessa Garcia. Comparação entre modelos de decaimento de núcleos compostos leves.
2006. 71f. Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos]
2. Diferenças entre os modelos
Sabe-se, de [1], que a seção de choque do modelo de fragmentação, é proporcional à propriedade relativa
de emissão de uma partícula, com uma dada energia cinética:
[3.1]
A probabilidade total de emissão de n fragmentos dos tipos m1, m2, ..., mn é dada por:
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
[3.2]
Daí, tem-se que a probabilidade total de emissão é caracterizada pela seguinte razão de ramificação:
[3.3]
Por outro lado, no problema em questão, em que também se considera uma densidade de estados
altamente excitados, tem-se:
[3.4]
Dessa forma, a nova formulação do programa baseia-se na equação [3.4], onde a temperatura é
determinada pela densidade de estados:
[3.5]
3. Comentários a respeito do código
A versão anterior do programa, consistia na implementação dos cálculos numéricos referentes ao modelo
de fragmentação de Fermi, desconsiderando-se os efeitos da temperatura sobre a formação dos
fragmentos. Neste caso, foram implementados códigos para duas situações distintas – em uma delas,
assume-se o uso de todos os níveis de tabelados – Fermi P (1); na outra, utilizam-se apenas os níveis
abaixo do limite de emissão de nêutrons – Fermi P (0).
A versão atual, por sua vez, supõe uma distribuição contínua de níveis que é aproximada em termos de
uma temperatura nuclear – Fermi P (-1). Nesse caso, como uma parte menor da energia é convertida em
energia cinética para as partículas emitidas, há menos energia cinética disponível para a fragmentação e,
conseqüentemente, há uma redução na seção de choque de partículas carregadas.
4. Resultados
Para efeitos comparativos, serão consideradas as seções de choque primárias geradas pelos três códigos
distintos, para o caso da fragmentação do 17O.
Os resultados apresentados abaixo obedecem à seguinte legenda:
Figura 4.1 – Código de cores utilizado nos gráficos
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
Figura 4.2 – Seções de choque primárias dos nêutrons emitidos do núcleo composto inicial 17O, gerados
pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron incidente em
16
O.
Figura 4.3 – Seções de choque primárias dos prótons emitidos do núcleo composto inicial 17O, gerados
pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron incidente em
16
O.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
Figura 4.4 – Seções de choque primárias dos dêuterons emitidos do núcleo composto inicial 17O, gerados
pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron incidente em
16
O.
Figura 4.5 – Seções de choque primárias dos trítios emitidos do núcleo composto inicial 17O, gerados
pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron incidente em
16
O.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
Figura 4.6 – Seções de choque primárias das partículas de 3He emitidos do núcleo composto inicial 17O,
gerados pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron
incidente em 16O.
Figura 4.7 – Seções de choque primárias das partículas de 4He emitidos do núcleo composto inicial 17O,
gerados pelos códigos de fragmentação de Fermi, versus a energia do centro de massa de um nêutron
incidente em 16O.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
5. Conclusões
Observa-se que os dois códigos implementados anteriormente possuem resultados bem próximos.
Contudo, observa-se que, para altas energias, estes modelos diferem consideravelmente do que foi
implementado na nova versão do código, com diferenças superiores a 100%.
Nota-se, portanto, que para baixas energias, qualquer dos códigos pode ser utilizado para simular o
modelo de fragmentação de Fermi. Contudo, para altas energias, em que a densidade de estados torna-se
maior que a densidade de estados tabelados, um modelo mais completo, como o que foi implementado, se
torna mais apropriado.
É possível observar, também, que para a emissão de partículas mais estáveis, como o 4He, tem-se valores
menores de seções de choque, devido à menor energia cinética disponível nestes casos.
6. Agradecimentos
Ao Prof. Brett Vern Carlson, por ter confiado em mim e importância para a execução do projeto. Ao
CNPq, pela oportunidade de relizar um projeto de pesquisa. Ao ITA e seus professores por fomentarem a
curiosidade e a vontade de aprender. A minha família que sempre me apoiou em qualquer decisão. Aos
colegas que acompanharam de perto a execução do projeto.
7. Referências
[1] Rezende, V.G., “Comparação entre modelos de decaimento de núcleos compostos leves”, 2006. 71f.
Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos
[2] Pessoa, E.F., Coutinho, F.A.B., Sala, O., “Introdução à Física Nuclear”. São Paulo, McGraw-Hill do
Brasil, Ed. Da Universidade de São Paulo, 1978
[3] Davis, R., Rea, A., Tsaptsinos, D., “Introduction to FORTRAN 90 – Students Notes”, The Queen’s
University of Belfast