Professora FLORENCE
1. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do
enunciado que segue, na ordem em que aparecem.
Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A está
positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras.
Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em
contato com a esfera B, conforme representado na figura.
Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente
separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo
k
0

 9  109 N  m2 / C2 e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que
seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a
_______.
 
b) atrativa  k Q /  9d 
c) repulsiva  k Q /  6d 
d) atrativa  k Q /  4d 
e) repulsiva  k Q /  4d 
a) repulsiva  k0Q2 / 9d2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
Resposta:
[A]
O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.
Q
Portanto, qA  qB  .
3
Q Q
x
k Q2
A força será repulsiva de valor: k 0 3 2 3  0 2 .
d
9d
2. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a
uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d)
por (2d)?
a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa.
b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva.
c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva.
d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva.
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e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.
Resposta:
[D]
As figuras representam as duas situações.
Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:
F
k | Q || q |
d2
. (I)
Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:
F’ =
k | 4Q || 3q |
 2d
2

12 k | Q || q |
2
4d
=3
k | Q || q |
d2
.(II)
Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de
atrativas para repulsivas.
3. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo
que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas
em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas
negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de
Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?
a) Q’ = 1 Q
b) Q’ = 2 Q
c) Q’ = 4 Q
d) Q’ = Q / 2
e) Q’ = Q / 4
Resposta:
[A]
As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.
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Situação inicial
Situação final
Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de
intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,
elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a
distância do centro às extremidades.
A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia


com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:  F 
k | Q || q | 
.
d2

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d)
logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada
carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando,
também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.
Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.
4. (Unesp 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma estão separadas por uma
distância de 1 m.
Dado K = 9 x 109 Nm2/C2, determine
a) a intensidade da força elétrica entre as partículas.
b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.
Resposta:
a) A figura mostra as forças de interação entre as duas cargas.
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F
k Q1 . Q2
d2

9  109  5  10 6  5  10 6
 0,225N
12
b) A figura mostra os campos gerados pelas cargas no ponto médio.
Como as cargas tem o mesmo valor e as distâncias ao ponto médio são iguais os campos tem a
mesma intensidade. O campo resultante é nulo.
5. (Fei 1999) Duas cargas elétrica puntiformes Q1 e Q2=4Q1 estão fixas nos pontos A e B,
distantes 30cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q 3=2Q1 para ficar em
equilíbrio sob ação somente de forças elétricas?
a) x = 5 cm
b) x = 10 cm
c) x =15 cm
d) x = 20 cm
e) x = 25 cm
Resposta:
[B]
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6. (Uel 1996) Duas esferas idênticas com cargas elétricas + 5,0.10-6 C e - 1,0.10-6 C, a uma
distância D uma da outra, se atraem mutuamente. Por meio de uma pinça isolante foram
colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma nova distância d, tal que a força de repulsão
entre elas tenha o mesmo módulo da força de atração inicial. Para essa situação, a relação D/d
vale
a)
4
5
 
b)
5
4
 
c) 2
d) 2
e) 2 2
Resposta:
[B]
7. (Ufpe 1996) Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de
1 N quando separadas por 40 cm. Qual o valor em Newtons da força elétrica repulsiva se elas
forem deslocadas e posicionadas à distância de 10 cm uma da outra?
Resposta:
16 N.
8. (Fei 1995) Cargas elétricas puntiformes devem ser colocadas nos vértices, R, S, T e U do
quadrado a seguir. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Esta carga
ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas:
Resposta:
[C]
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9. Duas cargas elétricas puntiformes se repelem com força de intensidade 2x10-5 N. Se
reduzirmos a distância entre elas à metade, qual será a intensidade da nova força de repulsão?
Resposta: 8 x10 -5 N
Resolução:
F = 2 x 10-5 N  d  
d
 F’ = ?
2
Antes de diminuir a distância entre as cargas:
2
k q.q
k q
F  0 2  2 x105  0 2 (1)
d
d
Diminuindo a distância entre as cargas:
2
2
2
k q.q
k q
k q
k q
F  0 2  F  0 2  F  0
 F   0 2 .4( II )
d
d
d
d 
 
4
2
Como:
2
2
k q
k q
2 x10  0 2  F   0 2 .4
d
d
5
Substituindo (I) em (II), obtemos:
F   2 x105.4  F   8x105 N
10. (Unicamp – SP) Duas cargas puntiformes Q1 = 4 x 10-6 C e Q2 = - 2 x 10-6 C, estão localizadas
sobre o eixo x e distam 3√2 m entre si. Que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = 2 x 10-6
C colocada à meia distância entre Q1 e Q2? (Dado: k = 9x109 N.m2/C2)
Resposta: 2,4 x10 -2 N
Resolução:

Q3 F1
Q1
Q2

F2
d
2
d
2
d
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Calculando as forças 1 e 2:
F1 
k0 Q1 . Q2
F2 
k0 Q1 . Q2
d 
 
2
2
d 
 
2
2
 F1 
9 x109.4 x106.2 x106
 F2 
3 2 


 2 


2
9 x109.2 x106.2 x106
3 2 


 2 


2
 F1  1,6 x102 N
 F2  0,8 x102 N
Como as forças tem a mesma direção e o mesmo sentido, a força resultante que age sobre a
carga Q3 será a soma das forças F1 e F2.
Portanto:
R  F1  F2  R  1,6 x102  0,8x102  R  2,4 x102 N
11. (FAAP-SP) Duas cargas q1 e q2, de mesmo sinal, estão fixas sobre uma mesma reta e
distantes de 4 m. Entre q1 e q2 é colocada outra carga q3, distante de 1 m de q1. Sabendo que
q1 = 5µC e que q3 permanece em equilíbrio, determine o valor de q2.
Resposta: 45µC
Resolução:
q1

F2
q3

F1
1m
q2
3m
ou
q1

F1 q3
1m

F2
q2
3m
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De qualquer maneira, para o equilíbrio da carga q3, os módulos das forças 1 e 2 devem ser
iguais, assim:
F1 = F2
k0 q1 . q3 k0 q2 . q3
 Simplificando as igualdades, temos

12
32
q1 q2
5 x106 q2



 q2  45 x106 C  q2  45C
1
9
1
9
12. (UFGO) Três cargas puntiformes iguais de q = 1,5 x 10-6 C cada uma estão fixas em três
vértices de um lado a = 1 m (uma em cada vértice). Determine a intensidade da força que age
numa das duas cargas que estão nos extremos de uma diagonal.
Resposta: 2,8 x 10-2 N
Resolução:
q1
q2
a
q1  q2  q3  1,5 x10 6 C
d
a
450
d  a. 2  d  1. 2  d  2m
q3
a

F2
a  1m
a

F1

R
Calculando as intensidades das forças 1 e 2, temos:
k0 q1 . q3
9 x109.1,5 x106.1,5 x106
F1 
 F1 
 F1  0,010 N
2
d2
2
 
F2 
k0 Q1 . Q2
9 x109.1,5 x106.1,5 x106

F

 F2  0,02 N
2
a2
12
Calculando a intensidade da resultante R, temos:
R 2  F12  F12  2F1.F2 . cos 450
R 2  (0,01) 2  (0,02) 2  2.(0,01).(0,02).
2
 R  2,8 x102 N
2
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