Uso de jogos no ensino de Matemática
ADRIANA PAULA MAGATON BITENCOURT
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Os autores abaixo assinados transferem os direitos de publicação impressa e on-line
do artigo “Uso de jogos no ensino de Matemática” à revista Tuiuti: Ciência e
Cultura, caso venha a ser publicado. Também declaram que tal artigo é original, não
está submetido à apreciação de outro jornal e/ou revista e não foi publicado
previamente.
Os autores abaixo assinados assumem a responsabilidade pela veracidade
das informações contidas no referido artigo.
Curitiba, dezembro de 2009.
---------------------------------------------------------------Adriana Paula Magaton Bitencourt
---------------------------------------------------------------Rita Caron
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Resumo: Os jogos no ensino da matemática possuem aspectos importantes para a
aprendizagem do aluno, tanto no desenvolvimento do raciocínio como também nas
habilidades emocionais e de trabalho em grupo. Os jogos fazem com que os alunos
tenham motivação para aprender o conteúdo, gerando uma maior participação e
interação entre eles. Os jogos se constituem numa importante metodologia de
ensino, pois permitem que os alunos desenvolvam a capacidade de raciocinar,
resolver problemas e tomar decisões prontamente. A característica de imprevisível
torna o jogo uma fonte de criatividade tanto para os alunos como para o professor.
Palavras-chave: jogos na educação matemática; metodologias de ensino
Abstract: The games in the education of the mathematics possess important
aspects for the learning of the pupil, as much in the development of the reasoning as
well as in the emotional abilities and of work in group. The games make with that the
pupils have motivation to learn the content, generating a bigger participation and
interaction between them. The games if constitute in an important methodology of
education, therefore they allow that the pupils develop the capacity to readily think, to
decide problems and to take decisions. The characteristic of unexpected becomes
the game in such a way a source of creativity for the pupils as for the professor.
Word-key: games in the mathematical education; education methodologies
1 Introdução
Conhecer diferentes possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental
para que o professor possa possibilitar aos alunos a construção de seu próprio
conhecimento. A utilização de jogos no ensino de Matemática é uma dessas
possibilidades.
Este artigo tem por objetivo destacar a importância dos jogos na construção
de conhecimento matemático, no desenvolvimento do raciocínio e na socialização.
Não existe um caminho único e melhor para o ensino de matemática e os jogos são
uma boa opção para tornar as aulas de Matemáticas mais atrativas e agradáveis.
A criança inicia o processo de alfabetização, não só em língua materna
como também na linguagem Matemática, construindo seu conhecimento segundo as
diferentes etapas de desenvolvimento cognitivo. Em cada etapa, podem-se usar
recursos que facilitem o desenvolvimento do pensamento lógico e abstrato.
O jogo, a matemática, a televisão e o computador são fundamentais para o
nosso cotidiano de vida. Através de todos esses recursos, pode-se perceber que a
Matemática está presente na maioria das situações vivenciadas por nós.
[STEWART, 1994].
A Matemática pode ser ensinada de maneira simpática e informal no divertido
mundo dos jogos, como é o caso do tangram, do Ovo de Colombo ou da torre de
Hanói, como mostram as figuras 1 e 2. Cada jogo fornece um elemento diferente:
Uns ajudam a desenvolver a imaginação, outros ensinam a seguir uma cadeia lógica
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de pensamento, alguns exigem que se descubra o truque matemático que os
governa, enquanto outros exploram a memória.
Figura 1. Ovo de Colombo
Figura 2. Torre de Hanói
Quando uma criança brinca, demonstra prazer em aprender. Ao vencer as
frustrações aprende a agir estrategicamente diante das forças que reafirmam sua
capacidade de enfrentar os desafios com segurança e confiança. Brincar, jogar,
relacionar, viver, simular, imaginar, aprender. Desde os primeiros anos de vida, os
jogos e brincadeiras são nossos mediadores na relação com as coisas do mundo.
Do chocalho ao videogame, aprendemos a nos relacionar com o mundo por meio
dos jogos e brincadeiras. Por este motivo, o jogo tem um papel de destaque na
educação infantil, pois é básico para o desenvolvimento cognitivo e afetivo do ser
humano.
O jogo possui aspectos fundamentais para a aprendizagem racional e
emocional. O jogo tem um fator mágico em sua relação com os alunos, pois estes
estão sempre dispostos a jogar e brincar! E este fator é talvez um dos mais
importantes do jogo, é o que promove a motivação, gerando maior participação e
interação entre os alunos e o conhecimento, proporcionando uma aprendizagem de
qualidade e adaptada a cada indivíduo, devido ao processamento pessoal dessas
atividades. [PIRES, 2004].
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No jogo, as vivências acontecem de forma coletiva e individual. O jogo e a
competição estão intimamente ligados, pois é a competitividade que dá vida ao jogo,
já que, na ausência de um vencido, não pode haver um vencedor. Assim, na
impossibilidade de eliminar o caráter competitivo do jogo, o melhor é procurar utilizálo no sentido de valorizar as relações, acentuando a colaboração entre os
participantes do grupo. Cabe ao professor minimizar o caráter competitivo, embora
isso não impeça que as crianças se empenhem ao máximo em ganhar o jogo, já que
é seu objetivo. Ao jogar, as emoções vão se equilibrando, transformando a derrota
em algo provisório e a vitória em algo a ser partilhado.
A idéia principal é que o aluno não participe da atividade de forma aleatória.
Trabalhar com jogos em sala de aula exige do professor organização. Devem ser
explicitados os objetivos a serem atingidos e as regras gerais que deverão ser
cumpridas.
Para Bertoni, 1993, “o jogo é um elemento externo que irá atuar internamente
no sujeito, levando-o a uma nova estrutura de pensamento”. Através dessa
concepção, o professor deve usar o jogo como uma metodologia de ensino,
considerando os níveis de conhecimento dos alunos e seu desenvolvimento, em
cada série.
O jogo deve ser encarado pelo aluno como uma parte da aula,
representando uma atividade integrante da mesma e precisa ser conscientizado de
que aquele momento é importante para sua formação, pois ele usará de seus
conhecimentos e suas experiências para participar, argumentar, propor soluções na
busca de chegar aos resultados esperados pelo orientador. [PIRES, 2004].
A organização desse momento, por parte do professor, é a linha que separa o
envolvimento e o prazer dos alunos em participarem da atividade de uma conduta de
indisciplina e desordem, que pode aparecer quando as normas não são explicitadas
ou o professor não dá atenção ao tempo de cada etapa do jogo.
Segundo MOURO (1994) citado por Pires, 2004, o jogo tem como objetivo
essencial auxiliar o aluno a resolver problemas. O caráter de material de ensino do
jogo está em promover a aprendizagem do aluno frente às situações que se depara
ao brincar. Com isso, ele apreende a estrutura lógica do material e também a
estrutura Matemática existente no mesmo. Além disso, no jogo também podem estar
presentes conteúdos culturais, o que exige um planejamento que venha inserir
esses elementos sociais.
2 A importância dos jogos na escola
Através dos jogos, podem-se abordar os conteúdos e conceitos da
Matemática de maneira informal e intuitiva, respeitando-se as opiniões de cada
aluno e contribuindo para que o erro seja encarado de forma natural, com a
possibilidade imediata de corrigi-lo. [Lopes, 1996].
Quando se propõe um jogo, deve-se ter em mente os objetivos específicos a
serem alcançados, de acordo com os conteúdos que serão abordados através da
atividade. Além disso, segundo Haetinger, 2004, com essa metodologia, pode-se
levar o aluno a:
1- Respeitar limites – Através do jogo pode-se desenvolver hábitos e atitudes,
aprender a respeitar o outro, melhorar o comportamento social, trabalhar a
competição como parte e não como essência do jogo, saber perder e ganhar;
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2- Socializar – Aprender a viver e conviver em sociedade, criando vínculos
verdadeiros com os colegas, ampliando o sentimento de grupo, gerando um
ambiente de colaboração e cooperação, promovendo relações de confiança
entre todos os alunos.
3- Criar e explorar a criatividade – O jogo proporciona o desenvolvimento do
pensamento criativo e divergente, gerados pela criatividade. Desse modo, os
alunos podem inovar e descobrir formas para se relacionar com a
aprendizagem.
4- Interagir - Criar uma real interação entre o sujeito e o objeto de
aprendizagem, de forma alegre e lúdica, gerando vetores em todos os
sentidos.
5- Aprender a pesquisar – Desenvolver nos alunos o gosto pela busca, pela
iniciativa e tomada de decisões.
Para PIRES, 2004, em relação à Matemática, os jogos de regras possibilitam
á criança construir relações, aprender a raciocinar e a questionar seus erros e
acertos.
Na escola, o jogo pode servir como forma de aplicar as regras escolares,
impostas pelos adultos, porém de modo lógico, nítido e com sentido às crianças.
Ao se propor um jogo em sala de aula, muitas vezes turmas diferentes
desenvolvem a atividade de forma diferente, já que sua efetiva realização irá variar
de acordo com as condições de cada grupo. Cabe ao educador a escolha,
modificação ou criação dos jogos e uma efetiva análise das possibilidades de sua
utilização em sala de aula e ainda analisar o valor educacional das atividades.
Do ponto de vista educacional, segundo Haetinger, 2004, o jogo deve:
- Responder aos interesses específicos das crianças;
- Dar oportunidade para que as crianças o transformem, permitindo a sua
participação ativa;
- Possibilitar uma avaliação da atuação das crianças durante a atividade;
- Possibilitar uma relação com os conteúdos escolares.
3 A postura do Professor
Quando o professor se propõe a ensinar matemática através de jogos, seu
papel de comunicador de conhecimento passa para o de observador, organizador,
consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem, do
processo de construção do saber pelo aluno. Sua interferência nem sempre é
necessária. Isso só deve ocorrer a partir de questionamentos, por exemplo, que
levem o e alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a
reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a
resposta certa.
O professor deve conhecer e dominar cada jogo selecionando antes de
propô-lo para o grupo. Seu papel será o de acompanhar a criança durante a prática
da atividade, mediando às situações, facilitando sua integração ao ambiente e
participando do mesmo como elemento estimulador em todas as oportunidades,
cuidando para que tudo esteja em harmonia. É importante que o aluno faça suas
próprias descobertas, através da manipulação, observação e exploração da
atividade proposta, desta forma ela poderá estabelecer relações e fazer
associações, assimilar conceitos e integrá-los á sua personalidade. Cabe ao
educador propiciar a utilização dos jogos e brincadeiras, de tal forma que possibilite
á criança descobrir, vivenciar, modificar e recriar regras. [SEBASTINI, 2003].
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4 Os tipos de Jogos
Haetinger,2004,classifica os jogos em cinco grandes grupos que contemplam
a relação existente entre eles e as características de expressão que eles
proporcionam.
4.1 Jogos artísticos
São jogos que operam com as competências artísticas, destacando-se:
Atividades de artes plásticas: desenhos, gravuras, recortes, colagens,
maquetes, móbiles, trabalho com tintas, esculturas, massa de modelar, dobraduras,
quadros, mosaicos, vitrais, entre outros.
Atividades teatrais: jogos dramáticos, peças, dramatizações teatrais,
fantoches, mímicas, teatro de sombras, etc.
Atividades musicais: montagem de instrumentos, ritmos, canto, composição,
paródias, coral, dicção.
4.2 Jogos expressivos
São aquelas atividades que valorizam a expressão corporal e sensitiva, ou
seja, valorizam o homem e sua expressão de forma mais ampla. Jogos expressivos
são aqueles que não podem existir sem que a expressão seja sua habilidade mais
importante.
Como exemplo cita-se as atividades de expressão corporal, dança em todos
os seus gêneros e de todas as épocas, e jogos de ritmo e movimento.
4.3 Jogos sensitivos
Durante muito tempo estes jogos não foram valorizados na educação
ocidental. Porém, há milênios eles servem de referencias para o desenvolvimento da
observação e da concentração nas comunidades orientais de todo mundo.
Atualmente, o mundo ocidental tem percebido os efeitos positivos das atividades
sensitivas para o homem de todas as idades. Os jogos sensitivos são as atividades
de relaxamento, yoga, biodança massagem.
4.4 Jogos recreativos e brincadeiras
Estes jogos fazem parte de nosso cotidiano desde o nascimento. São todos
os jogos e brincadeiras que realizamos, mediados por objetos reais ou imaginários,
e feitos em grupo ou individualmente. O nome “recreativo” deve-se ao caráter lúdico
e livre desses jogos que possibilitam ás crianças vivências alegres e descontraídas.
São as atividades mais variadas, desde o jogo de damas até os brinquedos de roda.
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4.5 Jogos desportivos
Os jogos desportivos fazem parte do nosso universo cultural. Como exemplo
pode ser citado: vôlei, futebol, basquete, handebol, caçador, corridas, entre outros.
Deve-se compreender que é necessário incluir jogos de todo tipo no ambiente
escolar para que todas as habilidades e competências dos alunos possam ser
valorizadas, associando-se o desenvolvimento cognitivo às atividades lúdicas.
Hoje, muitos problemas que demandam um tempo excessivo para sua
resolução são resolvidos através de algoritmos, com a utilização de computadores.
Para algumas tarefas e jogos, quando se aumenta o número de parâmetros, o
tempo de resolução pode aumentar exponencialmente. Hamburger, 2004, cita os
exemplos: encher um cofre, jogar xadrez, fazer diagnósticos médicos, traduzir um
texto, organizar tarefas seqüencialmente, etc.
5 O jogo “Cada vez mais complexo”
Este jogo, apresentado nas figuras 3 e 4, é constituído de uma estrutura em
madeira que contém dois compartimentos, um pequeno e um grande, e peças em
madeira no formato de paralelepípedos com as seguintes medidas e quantidades:
-
4 peças pequenas: 1 u x 1 u x 1 u;
4 peças médias: 2 u x 1 u x 1 u
15 peças grandes: 2 u x 2 u x 1 u
Os volumes dos compartimentos são:
- Pequeno: 27 u3 (3 u x 3 u x 3 u)
- Grande: 45 u3 (5 u x 3 u x 3 u)
O objetivo é preencher totalmente os dois compartimentos com todas as peças,
sem deixar espaços vazios. Para o preenchimento, não deve faltar nem sobrar
nenhuma peça. Isso pode ser comprovado pelo cálculo do volume total das peças
disponíveis no jogo. A soma do volume das 4 peças pequenas, com o das 4 peças
médias e mais o das 15 peças grandes é igual à soma do volume do compartimento
pequeno com o volume do compartimento maior 72 u3.
Na programação matemática, esse tipo de problema é chamado de “problema de
empacotamento” e aparece muito em indústrias. Dependendo do número de
variáveis, pode ser muito complicado resolvê-lo, pois, apesar de aparentemente
simples, exige um grande esforço de cálculo para que todas as soluções possíveis
sejam encontradas. Muitas vezes, são resolvidos de forma aproximada, através de
meta-heurísticas, que são métodos aproximativos criados para resolver problemas
em tempo polinomial. Esses métodos não garantem soluções ótimas, porém
fornecem boas soluções aproximadas [VIANA, 1998].
Uma dica para se obter uma solução é começar pelo compartimento pequeno,
utilizando, para ele, 3 peças pequenas e o restante apenas peças grandes.
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Figura 3. O jogo “cada vez mais complexo”, com seus dois compartimentos
Figura 4. O jogo “cada vez mais complexo”, com seus dois compartimentos
preenchidos pelas peças disponíveis
6 Algumas questões que podem ser abordadas em sala de aula,
utilizando-se o jogo “cada vez mais complexo”:
1) Qual o volume de cada compartimento?
Resposta: O volume do pequeno é de 27u3 (3 u x 3 u x 3 u) e o volume do grande é
de 45 u3 (5 u x 3 u x 3 u).
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2) Qual o volume total dos dois compartimentos?
Resposta: O volume total dos dois compartimentos é de 27 u3 + 45 u3 = 72u3
3) Qual o volume de cada peça?
Resposta: Volume da peça pequena: 1 u x 1 u x 1 u3= 1 u3
Volume da peça média: 2 u x 1 u x 1 u = 2 u3
Volume da peça grande: 2 u x 2 u x 1 u = 4 u3
4) Se tivéssemos peças suficientes, seria possível preencher cada
compartimento apenas com peças grandes? Por quê?
Resposta: Não, porque o volume de cada peça grande é de 4 u3 e este número não
é divisor de 27 ou de 45.
5) Se tivéssemos peças suficientes, seria possível preencher cada
compartimento apenas com peças médias? Por quê? Quantas peças seriam
necessárias?
Resposta: Não, porque o volume da peça é de 2 u3 e os volumes dos
compartimentos não são múltiplos de 2.
6) Se tivéssemos peças suficientes, seria possível preencher cada
compartimento apenas com peças pequenas? Por quê? Quantas peças
seriam necessárias?
Resposta: Sim, pois 27 e 45 são múltiplos de 1. Seriam necessárias 27 peças para o
compartimento pequeno e 45 peças para o compartimento grande, totalizando 72
peças pequenas.
7) Se tivéssemos peças suficientes de cada tipo, quais as opções de tipos e
quantidades de cada peça poderíamos ter para preencher cada
compartimento?
Resposta: Como o volume do compartimento pequeno é de 27 u3, talvez
pudéssemos preenchê-lo com as seguintes combinações de peças:
27 pequenas
25 pequenas e 1 média
23 pequenas e 2 médias
.
.
.
1 pequena e 13 médias.
21 pequenas, 1 média e 1 grande
.
.
.
1 pequena, 1 média e 6 grandes
Como o volume do compartimento grande é de 45 u3, talvez pudéssemos preenchêlo com as seguintes combinações de peças:
23 pequenas e 1 grande
19 pequenas e 2 grandes
10
.
.
.
3 pequenas e 6 grandes
Não se pode afirmar que se podem preencher os compartimentos do jogo com cada
uma das combinações acima, já que não apenas o volume, mas também a forma
está em questão. Para responder isso, precisaríamos testar todas as possibilidades
por tentativa e erro, ou através de um programa computacional.
8) Para a quantidade de peças que temos, dê as quantidades de cada peça para
uma solução possível para preenchermos os 2 compartimentos.
Resposta: Para o compartimento pequeno são necessárias 3 peças pequenas e 6
peças grandes.
Para o compartimento grande são necessárias 1 peça pequena, 4 peças médias e 9
peças grandes.
7 Alguns desafios:
1) Tendo o número de peças suficiente, tente preencher os compartimentos com
cada uma das opções da questão 7.
2) Usando a quantidade máxima possível da peça grande, encontrada na
questão 7, poderíamos preencher os dois compartimentos? Por quê?
3) Por que conseguimos preencher o compartimento menor com 6 peças
grandes e 3 pequenas, mas não com 6 grandes, 1 média e 1 pequena?
Conteúdos da Matemática que podem ser trabalhados com o jogo “cada vez mais
complexo”:
- Volume
- Divisores e múltiplos
- Combinações
8 Conclusão
A importância dos jogos no ensino de matemática é evidente, pois permitem
que os alunos desenvolvam a capacidade de raciocinar, resolver problemas e tomar
decisões prontamente.
Por intermédio dos jogos, pode-se viabilizar a construção de conhecimentos
de forma prazerosa, garantindo a motivação necessária para a aprendizagem.
Durante o jogo, as mudanças que acontecem a todo o momento ou de uma
turma para outra, exigem que o professor esteja preparado para agir prontamente. A
característica de imprevisível torna o jogo uma fonte de criatividade tanto para os
alunos como para o professor.
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Referências:
[PIRES, 2004] Magna Natália Marin. Pratica educativa do pensamento
matemático. Curitiba: IESDE, 2004.192P.
[HAETINGER, 2004] Max Gunther. Jogos, recreação e lazer. – Curitiba: IESDE,
2004. 28 P.
[BERTONI, 1993] Niza E. O ensino da matemática. Boletim GEPEM, Rio de
janeiro, v.17, n.31p. 8-17 1993.
[MOURA, 1994] O.de A série busca no jogo: do lúdico na matemática. A Educação
Matemática em Revista, SBEM, ano 2, n,jul./dez. 1994
[SEBASTINI, 2003] Márcia Teixeira. Fundamentos teóricos e metodológicos da
educação infantil. -Curitiba: IESDE Brasil, 2003
[HAMBURGER, 2004] estação ciência / USP. Ernest W Hamburger, Apostila de
laboratório, 2004
[STEWART, 1994] Jogos, conjuntos e Matemática 1º edição Ian Stewart: Maio de
1994.
[LOPES,1996] Ana Vieira. Actividades matemática na sala de aula. textos
editores, ltda, 1996.
[VIANA, 1998] Gerardo Valdísio Rodrigues. Meta-heurísticas e programação
paralela em otimização combinatória. Fortaleza: EUFC,1998.
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