Pós-Graduação em Ciência da Computação
“ANÁLISE DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE
FUNÇÃO AFIM NA MODALIDADE MISTA DE
ENSINO: A efetividade de rede social educativa”
Por
VALDNEIDE PEREIRA SANTOS DE
ALMEIDA
Dissertação de Mestrado
Universidade Federal de Pernambuco
[email protected]
www.cin.ufpe.br/~posgraduacao
RECIFE
2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - UFPE
CENTRO DE INFORMÁTICA - CIn
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
ANÁLISE DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FUNÇÃO AFIM NA
MODALIDADE MISTA DE ENSINO: A efetividade de rede social educativa
Dissertação apresentada como requisito
parcial à obtenção do grau de Mestre em
Ciência
da
Computação,
área
de
concentração em Mídias e Interação, do
Programa de Pós-graduação em Ciência da
Computação do Centro de Informática da
Universidade Federal de Pernambuco.
ORIENTADOR: Profº. Dr. Alex Sandro
Gomes
RECIFE
2014
Catalogação na fonte
Bibliotecária Jane Souto Maior, CRB4-571
A447a Almeida, Valdneide Pereira Santos de.
Análise da resolução de problemas de função afim na
modalidade mista de ensino: a efetividade de rede social
educativa / Valdneide Pereira Santos de Almeida. – Recife: O
Autor, 2014.
75 f.: il., fig., quadro.
Orientador: Alex Sandro Gomes.
Dissertação (Mestrado) – Universidade
Pernambuco. CIN. Ciência da Computação, 2014.
Inclui referências e apêndice e anexo.
Federal
de
1. Ciência da computação. 2. Educação a distância. 3. Redes
sociais. I. Gomes, Alex Sandro (orientador). I. Título.
004
CDD (22. ed.)
UFPE- MEI 2014-151
Dissertação de Mestrado apresentada por Valdneide Pereira Santos de Almeida à PósGraduação em Ciência da Computação do Centro de Informática da Universidade Federal de
Pernambuco, sob o título “Efetividade de Rede Social Educativa” orientada pelo Prof.
Alex Sandro Gomes e aprovada pela Banca Examinadora formada pelos professores:
______________________________________________
Prof. Silvio de Barros Melo
Centro de Informática / UFPE
______________________________________________
Profa. Sintria Labres Lautert
Departamento de Psicologia/UFPE
_______________________________________________
Prof. Alex Sandro Gomes
Centro de Informática / UFPE
Visto e permitida a impressão.
Recife, 06 de agosto de 2014.
___________________________________________________
Profa. Edna Natividade da Silva Barros
Coordenadora da Pós-Graduação em Ciência da Computação do
Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pela saúde e pela força que me concede.
Aos meus pais e irmãs pelo fortalecimento.
À Evelyn Rúbia, pela oportunidade e por ser gente que faz...
Ao meu orientador, professor Dr. Alex Sandro Gomes, pelos ensinamentos e valorosas
orientações.
À minha co-orientadora , professora Dra. Alina Galvão Spinillo, pelas excelentes
contribuições.
Ao meu rei, xodó Carlos Alberto, por todo o suporte.
Aos meus dois príncipes Vinícius e Rodrigo, por suportar a ausência da rainha.
A Juliana, por sempre acreditar em mim.
Aos meus saraivas: Sr. João, D. Evelyn, Léo, Berinho e Silvinha por ter permitido fazer parte
da família.
Aos compadres, Maité Kulesza e Ernani, pelo acolhimento e muito mais.
À equipe gestora da EREM Clóvis Beviláqua, pela receptividade.
Aos professores de Matemática, que participaram da pesquisa.
À direção do Colégio Kairós , pelo incentivo.
Aos colegas do CCTE, pelo companheirismo e troca de conhecimentos.
À amiga, Luma por todos os momentos.
À amiga Carla, por completar o trio super poderoso.
As colaborações de João Batista, Felipe, Ivanildo e Lucas.
Ao Centro de Informática, professores e funcionários.
À CAPES e ao povo brasileiro, pelo suporte financeiro. Espero poder retribuir todo o
investimento contribuindo sempre com a pesquisa e a educação.
RESUMO
O processo ensino-aprendizagem da Matemática apresenta dificuldades históricas quando o
objeto de estudo trata-se de tópicos complexos como é o caso de função. Os obstáculos
encontrados são visíveis no ensino médio. O objetivo deste estudo é analisar a resolução de
problemas de Função Afim (FA) na modalidade mista de ensino. O trabalho apresenta a
análise qualitativa das estratégias utilizadas pelos alunos para resolverem problemas
matemáticos envolvendo o conceito de FA na modalidade mista de ensino. A pesquisa foi
realizada com 02 professores de Matemática e 84 alunos do 1º ano do Ensino Médio em uma
escola pública do Recife. Foram realizadas observações presenciais e on-line através da
análise de mensagens postadas por alunos e professores no mural da Rede Social Educacional
(REDU). Além disto, um questionário foi aplicado, a fim de coletar informações mais
detalhadas sobre as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de problema de FA. Estes
dados foram analisados qualitativamente com o auxílio do software NVivo10. Com a
execução da pesquisa, 08 estratégias de aprendizagem foram identificadas e através da análise
dessas estratégias, foi possível constatar que a modalidade mista mostrou-se efetiva quando
adotada no contexto previamente descrito.
Palavras-chave: Modalidade Mista de Ensino. Estratégia de Aprendizagem. Resolução de
Problemas. Função Afim. Ensino Médio.
ABSTRACT
The learning process of Mathematics faces historical difficulties when the study object is an
abstract issue such as linear function. The obstacles found in this process are visible in
secondary school. The goal of this study is to assess problem-solving strategies concerning
linear function when a Blended Learning approach is applied. Thus, the work presents a
qualitative analysis of the strategies used by students to solve mathematical problems related
to Linear Function (LF) when a Blended Learning (BL) approach is adopted. The research
was conducted at a public school in Recife with 02 mathematics teachers and 84 students at
the 1st year of High School. Classroom and online observations were conducted. The later
was performed through the analysis of messages posted by students and teachers on REDU
(Educational Social Network). In addition, a questionnaire was applied in order to collect
more detailed information on the strategies used by students in problem solving of LF. These
data were qualitatively assessed using the NVivo10 tool. As result, 08 learning strategies were
identified and through analysis of these strategies, evidence was found that the BL approach
was effective when adopted in the context previously described.
Keywords: Blended Learning. Learning Strategy. Problem Solving. Linear Function. High
School.
LISTA DE FIGURAS
Figura 01
Ilustração da “Máquina de Funções” Utilizada ............................................
29
Figura 02
Ilustração do OA “Família de Funções e Parâmetros” ................................
30
Figura 03
Ilustração do OA “Encontre a Função” ........................................................
30
Figura 04
Ilustração das Técnicas de Pesquisa .............................................................
33
Figura 05
Tela do NVivo10 ..........................................................................................
37
Figura 06
Foto do Exercício 01 Resolvido pelo Aluno em Sala de Aula .....................
40
Figura 07
Foto do Exercício 02 Resolvido pelo Aluno em Sala de Aula .....................
40
Figura 08
Tela 01 do Mural na REDU .........................................................................
41
Figura 09
Tela 02 do Mural na REDU .........................................................................
43
Figura 10
Tela do Applet Família de Funções e Parâmetros ........................................
44
Figura 11
Categorias e Estratégias: Visão Geral ..........................................................
47
Figura 12
Cluster das Categorias de Estratégias ..........................................................
50
Figura 13
Relação de Frequência de Palavras do Corpus ............................................
50
Figura 14
Relação das Estratégias e Categorias ...........................................................
51
Figura 15
Frequência de Palavras do Corpus ...............................................................
52
Figura 16
Relação das Palavras do Corpus ..................................................................
55
LISTA DE QUADROS
Quadro 01
Cronograma de etapas da pesquisa ..............................................................
Quadro 02
Resumo das categorias identificadas ............................................................
Quadro 03
Objetivos específicos atingidos ....................................................................
31
48
58
LISTA DE PROTOCOLOS
Protocolo 01 Mural REDU (Questão 01) ..........................................................................
42
Protocolo 02 Mural REDU (Questão 02) ..........................................................................
42
Protocolo 03 Mural REDU (Questão 03) ..........................................................................
43
Protocolo 04 Questionário Completo Respondido ............................................................
44
Protocolo 05 Questionário Respondido (Questão 02) .......................................................
54
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BL
Blended Learning - Modalidade Mista
CSCL
(Computer-Support Collaborative Learning) - Aprendizagem Colaborativa
Apoiada por Computador
FA
Função Afim
HTML
HyperText Markup Language
IDEB
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
OA
Objetos de Aprendizagem
PCN
Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
PISA
Programa Internacional de Avaliação de Alunos
TIC
Tecnologia da Informação e Comunicação
SUMÁRIO
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
INTRODUÇÃO ................................................................................................
Justificativa .......................................................................................................
Problema e perguntas de pesquisa ..................................................................
Objetivos ............................................................................................................
Estrutura da dissertação ..................................................................................
ABORDAGENS DE ENSINO DE FUNCÃO MEDIADAS POR
RECURSOS TECNOLÓGICOS ....................................................................
2.1
Questões associadas ao estudo de Função Afim ............................................
2.2
Da efetividade de objetos de aprendizagem à resolução de problemas de
função ................................................................................................................
2.3
Colaboração na resolução de problemas de Matemática .............................
2.4
Blended Learning – Modalidade Mista de Aprendizagem ............................
3
MÉTODO DE PESQUISA ..............................................................................
3.1
Caracterização da pesquisa .............................................................................
3.2
Participantes .....................................................................................................
3.3
Materiais ............................................................................................................
3.4
Procedimentos ...................................................................................................
3.5
Coleta de Dados ................................................................................................
3.5.1 Observações em Sala de Aula (Observações presenciais) .................................
3.5.2 Aula com a utilização de OA na REDU (Observações on-line) .........................
3.5.3 Aplicação do questionário. ................................................................................
3.6
Análise de dados ...............................................................................................
4
RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................
4.1
Análise da Resolução de Problema de FA – Observação Presencial ...........
4.2
Análise de Resolução de Problema de FA com Uso de AO ..........................
4.3
Análise de Resolução de Problemas de FA Adotando BL ............................
4.4
Respostas às Questões de Pesquisa .................................................................
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................
REFERÊNCIAS .............................................................................................................
ANEXOS .........................................................................................................................
APÊNDICES....................................................................................................................
.
12
12
15
15
16
17
17
20
22
24
27
27
28
28
31
33
33
34
34
36
39
39
41
46
56
59
62
70
73
12
1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados a justificativa, o problema e os objetivos da pesquisa
proposta. Na Seção 1.1 é explicitada sua justificativa e contextualização. Na Seção 1.2,
expõe-se o problema e as perguntas do estudo em tela. Na Seção 1.3 são apresentados o
objetivo geral e os específicos. E, por último, na Seção 1.4, é apresentada a estrutura da
dissertação.
1.1 Justificativa
Embora sejam evidentes os avanços tecnológicos aplicados na Educação, ainda é
oportuno o investimento de esforços para o desenvolvimento de materiais pedagógicos que
contemplem o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) para o
aprimoramento do ensino, conforme preconizam os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN
(BRASIL, 1997). Em especial, destaca-se a aprendizagem de conceitos matemáticos por um
modelo construtivista de base piagetiano (VERGNAUD, 1997), modelo esse que se propõe a
otimizar os aspectos rotineiros da sala de aula tradicional, tal como definido por Chagas
(2004).
Neste sentido, dentre os PCN que mais demandam desafios para sua otimização, os
conceitos matemáticos se destacam, principalmente, os relacionados à função (BARRETO;
CASTRO-FILHO, 2008; DAHER, 2009; PIRES; MAGINA, 2012). Estes autores constataram
que existe um consenso sobre a existência de dificuldades na aprendizagem dos alunos a
respeito do conceito de função. Tomando por base, os Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Médio (PCNEM), o conceito de função desempenha um papel importante não só na
Matemática, mas também em outras áreas como: Física, Geografia e Economia (BRASIL,
2002).
Além disso, é importante destacar que, de acordo com os estudos de Kaput (1999);
Sajka (2003); Mesa ((2004); Durval (2006); Kieran (2006); Saraiva e Teixeira (2009); Fuente
e Armenteros (2011), função é um conceito de difícil compreensão. Contudo, o ensino e sua
aprendizagem é importante porque, além de permitir ao aluno conhecer a linguagem
algébrica, como a linguagem das ciências que são necessárias para expressar a relação entre
grandezas e modelar situações-problema, sua compreensão permite fazer conexões dentro e
fora da própria Matemática.
13
Dados oficiais recentes mostram que o índice do Brasil no Programa Internacional de
Avaliação de Alunos (PISA)1 obteve a maior evolução de rendimento em Matemática, dando
um crescimento de 334 para 391 pontos (PISA, 2014). Apesar desse aumento, o rendimento
ainda é insatisfatório, uma vez que a média geral de outros países é de 494. Já os resultados
do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)2 não são animadores no Ensino
Médio (IDEB, 2014). Entre 2009 e 2011, o IDEB do Ensino Médio subiu apenas 0,1 ponto,
passando de 3,6 para 3,7.
De acordo com os PCN (BRASIL, 1999) cabe às ferramentas de comunicação e
interação prover ao aluno a flexibilidade para lidar com o conceito de função em situações
diversas. Desta forma, através de variedades de resoluções de problemas matemáticos, os
alunos podem ser incentivados a buscar soluções ajustando conhecimentos sobre função para
construir modos de integração e investigação em Matemática.
Diante deste cenário, estudos empíricos vêm sendo executados na direção de pesquisas
em plataformas sociais educacionais para o ensino de Matemática (HURME,JARVELÄ,
2005; DING, 2009; LAZAKIDOU,RETAILS, 2010). Esses trabalhos evidenciaram que a
utilização de plataformas sociais educacionais contribui para o atendimento de duas questões
fundamentais: (i) a primeira, é que o conhecimento matemático deve ser estimulado de modo
a tornar visíveis as dinâmicas internas dos esquemas mentais (Vergnaud, 1997) e (ii) a
segunda deve servir para demonstrar atividades metacognitivas na resolução de problemas
matemáticos apoiados por computador (HURME E JARVELÄ, 2005).
Portanto, especialmente no estudo de funções matemáticas, o uso das plataformas
sociais educacionais aponta evidências que propiciam a promoção, facilitação e
esclarecimento da resolução de problemas (ECHEVERRIA,POZO, 1998; GADANIDIS;
NAMUKASA, 2007).
Vale salientar que segundo Chagas (2004) o processo ensino-aprendizagem de
Matemática na atualidade ainda compreende uma forma rotineira de trabalhar os conteúdos
por meio da utilização de exercícios de fixação ou de aprendizagem, as tradicionais aulas
presenciais.
1
2
PISA - O Programme for International Student Assessment (PISA) - Programa Internacional de Avaliação de
Estudantes - é uma iniciativa internacional de avaliação comparada, aplicada a estudantes na faixa dos 15 anos,
idade em que se pressupõe o término da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países.
IDEB - O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) representa a iniciativa pioneira de reunir em
um só indicador dois conceitos igualmente importantes para a qualidade da educação: fluxo escolar e médias
de desempenho nas avaliações.
14
No entanto , uma modalidade que vem se destacando no processo ensino-aprendizagem
é a modalidade Blended Learning (BL) (CONDIE;LIVINGSTON, 2007; MACDONALD,
2006; MEEJALEURN; BOONLUE; URATCHANOPRAKORN, 2011). BL é um termo
usado para descrever a combinação de aulas presenciais juntamente com os recursos digitais
(MEEJALEURN; BOONLUE; URATCHANOPRAKORN, 2011). Estudos como o de
Condie e Livingston (2006) evidenciaram uma melhoria na prática de ensino e aprendizagem
nas escolas do Ensino Médio com a adoção de BL. Ainda segundo Macdonald (2006), o BL se
destacou como uma importante metodologia de trabalho para ensinar os alunos. Os resultados
dessas pesquisas destacadas tentam evidenciar a efetividade da adoção de BL no processo de
aprendizagem em todos os âmbitos educacionais.
O propósito desta pesquisa é usar o conceito de BL para propiciar aos alunos resolverem
problemas matemáticos contendo o conceito de Função Afim (FA). Para tanto, a ferramenta
computacional do trabalho aqui explicitado foi a Rede Social Educacional (REDU 3) , com o
uso de Objetos de Aprendizagem (OA) na forma de applets4 inseridos nesta plataforma social
educacional.
Pretende-se com isto analisar a efetividade da adoção de BL no contexto de resolução de
problemas de FA. É importante destacar que neste trabalho entende-se por efetividade o efeito
ou o impacto transformador capaz de promover resultados positivos sobre uma realidade que
se pretende modificar, representada pelos benefícios, efeitos ou impactos, diretos ou indiretos
(AGUILAR, 1995; MARINHO; FAÇANHA, 2001).
Neste estudo, a efetividade é compreendida como o uso real da prática docente e das
possibilidades de variações na composição de situações pedagógicas que variam no tempo e
no espaço normal de aula.
Com o intuito de avaliar a efetividade da adoção da modalidade de BL, a análise de
estratégias de aprendizagem é demandada. Estratégias de aprendizagem são técnicas ou
métodos que os indivíduos utilizam durante o estudo de determinado conteúdo e/ou
componente curricular (BORUCHOVITCH, 1999).
Em outras palavras, pode-se entender que estratégias são processos conscientes
delineados pelos estudantes para atingirem objetivos de aprendizagem, e, a um nível mais
3
4
REDU – Rede Social Educacional é um ambiente de colaboração para professores e alunos que permite criar
situações de aprendizagem por meio da internet e de dispositivos móveis.
Applets – De acordo com o Journal of On Line Mathematics and its Applications (JOMA), applets são
programas independentes e interativos que podem servir à aprendizagem de conceitos matemáticos.
15
específico, como qualquer procedimento adotado para a realização de uma determinada tarefa
(FLAVELL, 1979).
O que caracteriza uma estratégia e a torna observável é o fato de ela não ser um
‘estado’, mas um ‘processo’ (MEIRIEU, 1998). Uma estratégia é a totalidade das ações
realizadas por um sujeito, com o propósito de alcançar uma solução para uma situação
problema.
Por conseguinte, o trabalho aqui exposto propõe analisar os limites e as possibilidades
da adoção de BL no contexto apresentado através da análise de estratégias de aprendizagem
utilizadas para resolução de problemas de FA.
1.2 Problema e perguntas de pesquisa
Nesta seção são apresentados o problema e as perguntas que nortearam a pesquisa. O
problema desta pesquisa reside na falta de evidências sobre a efetividade da adoção do
modelo Blended Learning (BL) no processo ensino-aprendizagem de resolução de problemas
de Função Afim (FA). Diante disso, as questões de pesquisa são:

Quais estratégias são utilizadas para resolver problemas envolvendo o conceito de FA?

Qual a efetividade da adoção de Blended Learning na estruturação das estratégias de
resolução de problemas envolvendo conceito de FA?
1.3 Objetivos
Com base no problema e nas questões norteadoras formuladas anteriormente
mostradas, o objetivo geral deste estudo é analisar a efetividade da modalidade BL na
resolução de problemas de FA. Visando alcançar esse objetivo geral, são propostos os
seguintes objetivos específicos:

Identificar e analisar as estratégias adotadas na resolução de problemas que envolvem
o conceito de FA;

Identificar as atividades representadas nos exercícios e aplicações que envolvem a
colaboração entre alunos e professores na aprendizagem de FA quando adotada a
modalidade BL;

Descrever as dificuldades e facilidades associadas à efetividade das estratégias usadas
pelos alunos e professores na resolução de problemas de FA na modalidade BL.
16
1.4 Estrutura da dissertação
A presente dissertação de mestrado se desenvolveu em torno de cinco capítulos. No
Capítulo 02 apresenta-se a revisão da literatura sobre as abordagens de ensino de função
mediado por recursos tecnológicos. No Capítulo 03 são explicitados os passos metodológicos
executados nesta pesquisa. Os resultados encontrados são apresentados e discutidos no
Capítulo 04. Por último, as considerações finais são apresentadas no Capítulo 05.
17
2
ABORDAGENS DE ENSINO DE FUNÇÃO MEDIADAS POR RECURSOS
TECNOLÓGICOS
Este capítulo expõe as teorias e fundamentos utilizados como base de pesquisa deste
estudo. A Seção 2.1 apresenta questões relacionadas ao estudo de Função Afim e como ele é
trabalhado no Ensino Médio. Na Seção 2.2, os objetos de aprendizagem desenvolvidos para
atender à resolução de problemas de FA são explicitados e discutidos. A colaboração utilizada
como instrumento auxiliar na resolução de problemas matemáticos de FA é apresentada na
Seção 2.3. E, por último, a modalidade mista, Blended Learning, é exposta na Seção 2.4.
2.1 Questões associadas ao estudo de Função Afim
É notório que na passagem da Aritmética para a Álgebra, os alunos enfrentam um
grande obstáculo epistemológico (VERGNAUD, 1988). Esta transição é cercada de muitos
questionamentos, visto que neste momento números e letras (ou variáveis), cumprem o
mesmo papel, e esta associação não é, em hipótese alguma, natural. Neste trabalho, o autor
identificou dificuldades na compreensão dos conceitos de variável e função. De fato, os
alunos apresentam dificuldades em entender como este ingrediente pode agregar-se ao
conceito de função de uma maneira geral. É possível identificar ainda que em alguns trabalhos
o conceito de incógnita é muito mais aceito pelos alunos (SIERPINSKA, 1992), ou seja, os
alunos conseguem separar denominações (variáveis e incógnitas) que, em sua essência, têm o
mesmo significado. O ponto fundamental desta dificuldade é que o conceito de função
trabalha com outros conceitos subjacentes, como conjunto domínio, conjunto imagem,
conjunto contradomínio, relação e par ordenado (DUBINSKY; HAREL, 1992). Estudos
mostram que o conceito de função tem apresentado um dos principais obstáculos
epistemológicos para aprendizagem dos conceitos básicos do ensino de Cálculo, tais como:
limite e derivada (SIERPINSKA, 1992; CABRAL, 1998; RÊGO, 2000; REZENDE, 2003).
Em uma pesquisa realizada por Sierpinska (1992) com estudantes de 17 anos no
Ensino Fundamental da Polônia juntamente com uma análise histórica e epistemológica do
desenvolvimento do conceito de função a autora aponta quinze obstáculos epistemológicos
que levam o aluno ao não desenvolvimento do conceito geral de função, assim como dezoito
atos de compreensão, condições necessárias para a compreensão do conceito.
Nesse estudo, é relatado
que ao se depararem com esse conteúdo, os alunos
apresentam dificuldades em compreender o conceito e fazer a ligação entre os seus diversos
18
tipos de representação: fórmulas, gráficos, diagramas e relações. A partir disso a autora
constatou que os alunos têm encontrado empecilhos em manipular símbolos relacionados ao
estudo de funções, como por exemplo: f(x), sen (x+1) entre outros. Por outro lado, o termo
f(x), usado nesse conceito não auxilia muito o aluno, uma vez que expressa, ao mesmo tempo,
o nome e o valor da função f.
Em situações espontâneas, os estudantes usam diferentes simbolismos e diferentes
linguagens. Ao dizer que o valor de uma função para x=2 é 3 eles escreviam: “x(2)=3”. Isto
deveria ser lido: “Ponha 2 em lugar de x na fórmula de função. Você obtém três”. O conceito
de valor, de função está intimamente relacionado à atividade de calcular o valor, se a fórmula
é dada. Para expressar “f(x)” eles diriam: “Você coloca 2 na fórmula da função a ser calculada
e obterá um número” (SIERPINSKA, 1992, p. 27-28).
De acordo com a autora para compreender um determinado objeto matemático
definido não é necessário apenas o simples fato de compreender sua definição, é necessário
também entender seus exemplos e contraexemplos, o que representa e o que não representa e
fazer uma relação com outros conceitos enquadrando dentro de uma determinada teoria já
consolidada e não se esquecendo de fazer suas aplicações.
O estudo de função é, dentre tantos outros, um dos conceitos abordados em
Matemática de extrema importância, devido ao papel central que desempenha no Ensino
Médio, como também, em diversas disciplinas de formação básica nos cursos de graduação
em Ciências Exatas (BRASIL, 1999). Este conceito é adotado como instrumento para estudo
das leis matemáticas, visto como pré-requisito de funções, baseado no conceito de DiricheletBourbaki (SOUZA, 1996).
Segundo Souza (1996) uma função é entendida como a justaposição de duas
sequências, que pode ser útil quando trabalhada com situações reais. Neste sentido, para Zuffi
e Pacca (2000) tanto o conceito de função como as ideias sobre variável, domínio,
contradomínio e imagem, que permeiam a compreensão desse conceito, são de difícil
entendimento por parte dos alunos de qualquer nível de escolaridade.
No estudo das funções, Saraiva, Teixeira e Andrade (2010) ressaltam que é necessário
promover a distinção entre o conceito de função e os seus diferentes tipos de representação
(numérica/tabelar; algébrica; gráfica; linguagem natural). Segundo o autor o uso da
representação gráfica tem um papel fundamental na compreensão de tal distinção. As
conexões entre as representações gráficas e as expressões algébricas trazem benefícios para a
sua compreensão.
19
As dificuldades que os alunos apresentam ao tentarem compreender o conceito de
função, tomando por base o trabalho de Saraiva, Teixeira e Andrade (2010), estão
relacionadas ao uso do conjunto de símbolos e a sua relação. O autor através de um estudo
qualitativo com 24 estudantes com faixa etária entre 16 e 18 anos, relata que o interesse dos
alunos é estimulado pelas atividades matemáticas que o professor seleciona e pelas situações
contextualizadas promovidas para a resolução de problemas em sala de aula. Dessa forma a
resolução de atividades de natureza contextualizada auxilia os alunos no desenvolvimento do
pensamento algébrico, de sua capacidade de interpretação, de manipulação dos símbolos
matemáticos e das relações existentes entre eles, além de desenvolver a capacidade dos
mesmos em lidar com as estruturas algébricas, auxiliando na representação do raciocínio de
maneira progressivamente mais abstrata.
Atualmente a definição empregada sobre função, na maioria das escolas de Ensino
Médio e na academia é a que explora as ideias intuitivas de função, partindo de duas tabelas
para verificar as dependências entre as variáveis e estabelecendo a “lei de função” (DANTE,
1999).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1999), o
conceito de função no Ensino Médio, além de fazer conexões internas à própria Matemática,
ele também desempenha papel importante para descrever e estudar através da leitura,
interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos tanto do
cotidiano, como de outras áreas do conhecimento, como: a Física, a Geografia e a Economia
(BRASIL, 1999).
Nesse sentido, é importante que o ensino de Matemática garanta que o aluno adquira o
mínimo de flexibilidade para lidar com o conceito de função em diversas situações. Desta
forma, através de várias situações-problema envolvendo outras áreas, o aluno poderá ser
incentivado a buscar a solução, ajustando seus conhecimentos sobre funções para construir
um modelo para interpretação e investigação em Matemática (BRASIL, 1999).
Mais especificamente, Função Afim (FA) no Ensino Médio usa a terminologia “Função
do Primeiro Grau” nos textos escolares (LIMA, 2004). Para o autor, essa nomenclatura sugere
a seguinte pergunta por parte dos alunos: “O que é o grau de uma função?”, causando
complicações na construção do conhecimento, pois função não tem grau, o que possui grau é
um polinômio. Isto sugere mais um sinal de dificuldade apresentado pelo aluno na
compreensão do conceito de FA. Segundo Hillel e Sierpinska (1995) a FA é geralmente, à
primeira vista, embasada na Matemática teórica, gerando uma complicação na construção
sistemática de conhecimento.
20
Similarmente a este trabalho, Tzekaki, Kaldrimidou e Sakonidis (2009) desenvolveram
um estudo onde criaram e aplicaram um framework5 teórico para investigar o ensinoaprendizagem de FA. As autoras avaliaram a efetividade da ferramenta através de um estudo
de caso com alunos de 11 e 12 anos de idade e o estudo sugere que um planejamento de
interação matemática ajuda na construção do conhecimento matemático coletivo em sala de
aula.
Portanto, o foco deste trabalho está na análise da resolução de problema de FA na
modalidade mista, tendo em vista as dificuldades encontradas por alunos na definição do
conceito, na terminologia, na simbologia, nas diferentes representações, especificamente, a
algébrica e na passagem de uma representação para outra.
2.2 Da efetividade de objetos de aprendizagem à resolução de problemas de função
Objetos de Aprendizagem (OA) são todas e quaisquer ferramentas interativas baseadas
na internet servindo de apoio ao aprendizado de conceitos específicos, ampliando ou servindo
de guia para os aprendentes (HAY; KNAACK, 2007).
A importância da eficácia do uso de OA vem sendo comprovada a cada dia
(ARÉCHIGA et al., 2012; KAY, 2009, 2012). Estudos mostram a importância da utilização
do computador como uma ferramenta para a aprendizagem do conceito de função. Kay,
Knaack e Petrarca (2009) realizaram um estudo para examinar o impacto da utilização dos
OA com 850 estudantes e 27 professores de Ciências, Matemática e Ciência Social. Os
resultados sugerem que os professores gastam uma ou duas horas procurando e preparando o
plano de aula focado em conceitos prévios. Com a utilização dos OA, foi possível concluir
que eles eram viáveis como ferramenta de ensino no Ensino Médio.
De acordo com Rêgo (2000), a utilização dos OA traz muitas vantagens para o
desenvolvimento do conceito de função. Dentre as vantagens, destacam-se o impacto na
motivação dos alunos, a eficiência para a manipulação simbólica, o traçado de gráficos, a
melhoria na resolução de problemas e, principalmente, o estímulo a médio e longo prazo nas
mudanças curriculares, quando observadas as atitudes de professores para o uso do
computador como ferramenta auxiliar no processo ensino-aprendizagem (RÊGO, 2000).
Neste contexto, Confrey (2001) mostrou que a utilização dos OAs envolvendo a relação entre
5
Framework - É um esquema conceitual de dados que tem por objetivo fornecer um diagrama de classes que pode ser usado
para a modelagem das classes do domínio de aplicações. Segundo Lopes (2010), um framework conceitual serve para
apoiar tomadas de decisão baseadas em evidências, contexto e casos.
21
representações algébricas de função e situações reais contribui como novo instrumento para o
ensino de Matemática.
Gadanidis, G., Dadanidis, J. e Schindler (2003) conduziram um estudo para avaliar as
vantagens do uso de OA. Os itens analisados foram disponibilidade, facilidade de uso,
reusabilidade, interatividade e suporte visual. Eles concluíram que o processo de
aprendizagem melhorou com a adoção de OA. Mais ainda, conseguiram constatar que a média
das avaliações aumentou em relação às classes que não utilizaram os OAs em
aproximadamente 30% quando eles usaram os OAs. Esta descoberta dá suporte à premissa de
que OA pode ser uma ajuda efetiva no processo de ensino-aprendizagem em escolas do
Ensino Médio.
Por outro lado, Santos e Amaral (2007) realizaram um estudo para diagnosticar as
dificuldades apresentadas por alunos da Educação Básica quando ingressam no Ensino
Superior. Houve uma intervenção através de um curso de extensão, buscando minimizar as
lacunas de conhecimentos desses alunos com base nos estudos sobre erros recorrentes
cometidos por eles. Os resultados transparecem com clareza a eficácia do uso de OA como
estratégia de ensino para melhorar o desempenho dos alunos. Ressaltou-se ainda o maior
envolvimento dos alunos e a facilidade de compreensão dos conceitos matemáticos.
Outro estudo que contribuiu para a melhoria da proposta pedagógica de Matemática no
Ensino Médio foi o trabalho de Togni (2007). O objetivo do estudo foi verificar como
ocorrem a aprendizagem e a compreensão de função com a utilização de dois OA: Funções
Lineares e Quadrática além de Localizando no Plano. Com os resultados, foram observadas
dificuldades por parte dos professores e alunos durante a realização das atividades
pedagógicas em sala de aula, de modo tradicional. No entanto, quando os OAs foram
adotados, as dificuldades foram superadas, não em sua totalidade, mas em grande parte,
tornando possíveis as aulas serem desenvolvidas em ambientes virtuais com apoio da internet.
Neste sentido, uma investigação com a utilização de OAs para auxiliar a compreensão
do conceito de função, Barreto e Castro-Filho (2008) concluíram que a utilização dos OAs se
comportam como uma ferramenta capaz de ampliar a aprendizagem do aluno e de superar os
principais obstáculos à construção do conceito (BARRETO; CASTRO-FILHO, 2008).
Para Kay (2009), a grande maioria dos estudos tem avaliado sistematicamente o efeito
de OA em salas de aula no Ensino Superior e poucos são os estudos no Ensino Médio.
Analisou-se o impacto de OA a partir da perspectiva de professores e alunos em sala de aula
de Ciências e Matemática no Ensino Médio. Os resultados apresentados sugerem que os
professores costumam passar uma ou duas horas para encontrar e preparar-se para a
22
aprendizagem com planos de aula incluindo esses objetos. Tanto os professores como os
alunos concordaram sobre os benefícios da aprendizagem, qualidade e valor do engajamento
dos
OA, embora a pesquisa mostre que os professores são mais receptivos do que os
estudantes. O estudo mostrou ainda que o desempenho dos estudantes aumentou
significativamente quando os OA foram introduzidos em conjunto com a sala de aula
tradicional.
Outro trabalho importante de Kay, Knaack e Petrarca (2009) é sobre ferramentas de
aprendizagem baseada na web. Eles analisaram a percepção dos professores do Ensino Médio.
A contribuição principal é que os professores estavam preparados para gastar tempo
selecionando, testando e preparando materiais para assegurar o sucesso do uso de OAs
baseados na web. Como conclusão, foi possível observar a melhoria na aprendizagem dos
alunos e o aprimoramento do engajamento dos estudantes.
Ainda considerando o cenário de que o uso de OA auxilia a compreensão do conceito
de função, Tzekaki, Kaldrimidou e Sakonidis (2009) constataram que um grupo de estudantes
que aprenderam um conceito matemático por meio de applets matemáticos dentro de uma
plataforma social educacional melhorou o seu desempenho em tarefas reflexivas, sistêmicas e
analíticas do que os estudantes que trabalham em um ambiente tradicional.
Trabalhos como o de Aréchiga et al. (2012) analisam a implantação de OA em cursos
de futuros professores de Matemática. Eles aplicaram um questionário para investigar a
aprendizagem com a utilização de um ambiente educacional. Como resultado, eles
observaram que características importantes dos OAs utilizados tornaram o processo de
aprendizagem mais flexível e ajudaram os alunos como suporte ferramental. Com isto,
concluíram que o uso de ferramentas (OAs) é um fator que pode ajudar a aprendizagem de
problemas matemáticos.
Nesta perspectiva, o trabalho de Ozgen e Bindak (2012) propôs identificar a opinião
de estudantes do Ensino Médio sobre o ensino de Matemática com os OAs. 388 estudantes do
Ensino Médio foram incluídos no estudo. O resultado mostrou que estudantes deram opiniões
positivas com relação ao uso de computador para educação matemática, confirmando
novamente a importância e o impacto positivo da utilização dos OAs no ensino da
Matemática. Consequentemente, é notória a importância da pesquisa constante sobre a
utilização de OAs no processo ensino-aprendizagem do conceito de FA.
23
2.3 Colaboração na resolução de problemas de Matemática
Segundo Dillenbourg (1999) a colaboração pode ser definida como interativa, síncrona
ou assíncrona e negociável. Considerando o primeiro critério de definição de colaboração, a
interatividade, o grau das interações não são definidos pela frequência das interações, mas
pela influência dos participantes no processo cognitivo. Por outro lado, o critério de sincronia
está ligado a fazer algo juntos. Ou seja, isto implica que há sincronia enquanto os
participantes cooperam na comunicação. Com relação à colaboração ser negociável, esta pode
acontecer sem ser uma imposição ou base autoritária no processo colaborativo. Os
argumentos que compõem um processo colaborativo são justificados, negociáveis e
convincentes. Neste contexto, a Aprendizagem Colaborativa Apoiada por Computador (CSCL
- Computer-Support Collaborative Learning) é uma importante ferramenta para detalhar o
registro de todas as interações (DILLENBOURG, 1999).
Kynigos (1999) mostrou um estudo onde os alunos do Ensino Fundamental que
trabalharam em pequenos grupos usando CSCL. Ele apresentou alguns aspectos de resistência
à interação e colaboração social neste ambiente.
Por outro lado, Hurme e Järvelä (2005) executaram um estudo que visou analisar quais
os tipos de processos metacognitivos que apareceram durante a aprendizagem de Matemática
com CSCL. Eles concluíram que trabalhar com tecnologia em rede o uso do conhecimento
matemático dos estudantes os estimulam a tornar visível seu pensamento. Estes resultados
também mostraram a atividade de metacognição nos estudantes que utilizaram CSCL.
Similarmente ao trabalho previamente descrito, Daher (2009) desenvolveu um
trabalho para descrever a perspectiva do professor quando implantou o uso de applets para a
resolução de problemas matemáticos envolvendo o conceito de função. Neste trabalho, o
autor categorizou as necessidades percebidas pelo professor em termos dos tipos de solução
que os participantes usaram para resolver os problemas matemáticos. Com a execução do
estudo, eles constataram que os participantes aprenderam com e sem o uso do applet; no
entanto, suas habilidades em resolver os problemas matemáticos usando os applets facilitaram
o processo de aprendizagem.
Em um estudo de caso Ding (2009) ilustrou um processo sequencial na elaboração do
conhecimento individual num ambiente CSCL. Neste estudo, o autor identificou três distintos
padrões de colaboração em termos do coletivo e da elaboração do conhecimento matemático
individual: O primeiro padrão, elaboração (ou produção) do conhecimento, envolve duas
pessoas em sintonia e com ideias diferentes trabalhando para resolver um problema,
24
prevalecendo os mecanismos de diferenciação cognitiva e argumentação, uma vez que os
estudantes inicialmente não concordam e discutem no sentido de chegar a um consenso,
havendo uma convergência.
O segundo padrão é um padrão de elaboração (ou construção) do conhecimento em
paralelo, não havendo divergências. O conhecimento vai se construindo de modo paralelo,
sem choques de ideias, cada um respeitando o raciocínio do colega.
O terceiro padrão é um padrão de elaboração (ou construção) do conhecimento
divergente, os alunos trabalharam colaborativamente mesmo sem concordar um com outro;
por isso, os mecanismos foram ignorar algumas perguntas e deixar de fazer algumas
perguntas (comunicação interrompida). Foi o padrão mais eficiente e que levou à resolução do
maior número de problemas.
No entanto, é importante ressaltar que o autor não conseguiu correlacionar a
elaboração dos padrões de conhecimento com o desempenho da aprendizagem usando CSCL.
Lazakidou e Retalis (2010) investigaram a efetividade da CSCL no Ensino
Fundamental para resolver problemas de autorregulação, ou seja, processo por meio do qual
os indivíduos, após estabelecerem metas, buscam empregar estratégias cognitivas e
metacognitivas, com a finalidade de alcançar objetivos previamente estabelecidos.
ZIMMERMAN (1989). Este processo de investigação, baseou-se em três fases principais:
observação, colaboração e entrevista semiestruturada. Os resultados indicaram que os
estudantes melhoraram suas habilidades no processo de solução de problemas num relativo
curto período de tempo. Ao mesmo tempo, foi constatado que, dado um problema
matemático, a abordagem para a solução do problema apresentou sinais significativos de
melhora de desempenho na autonomia.
Mohamed e Wasugi a/p Guandasami (2014) investigaram estudantes que adotaram
CSLC para aprender lições de Matemáticas. Eles usaram um software matemático, Geogebra,
e uma rede social para que houvesse a interação colaborativa. Entrevistas, observações e
questionários foram utilizados como meio de coleta de dados. Os resultados indicaram que os
estudantes tiveram um alto nível de interesse em usar o suporte computacional para
aprendizagem e houve uma boa colaboração mediante as redes sociais.
2.4 Blended Learning – Modalidade Mista de Aprendizagem
De acordo com Schreurs e Al-Huneidi (2012), o Blended Learning (BL) surge para
superar as desvantagens da aprendizagem tradicional, fornecendo uma combinação de várias
25
estratégias de aprendizagem. A utilização de diversas atividades de aprendizagem, incluindo a
sala de aula presencial e as diversas ferramentas disponíveis, aumentam a qualidade da
aprendizagem, o contexto social e a interatividade dos alunos. Para os autores, essa
combinação facilita a interação, discussão, comunicação, a construção do conhecimento e,
sobretudo, a partilha de conhecimentos entre alunos e professores, contribuindo para uma
maior e melhor aproximação entre estes, permitindo facilitar, ainda mais, a afetividade da
apreensão dos conteúdos e, consequentemente, maior aprendizado dos conhecimentos. Podese entender que BL combina métodos de ensino-aprendizagem face a face com o uso de
aplicativos de celular ou aplicativos no computador, incluindo elementos de ambos os
cenários de forma síncrona e assíncrona (NEALS, 2012).
Por outro lado, para Moran (2005), o ensinar e o aprender não estão apenas limitados
ao trabalho dentro de uma sala de aula. Ao contrário, extrapola as paredes e os limites da
escola. Assim, pode-se afirmar que esse processo implica modificar o que se faz dentro e fora
da sala de aula, tanto no universo educacional presencial quanto no virtual. O intuito é o de
realizar atividades que possibilitem os alunos de continuar aprendendo, também, em
ambientes virtuais, e assim seja possível ter condições para que eles resolvam questões em
fóruns ou em salas de aula virtuais.
Outro estudo feito para avaliar a contribuição da modalidade BL, contendo estratégias
de resolução de problemas de função foi o trabalho de Fallen (2007). Eles executaram um
quase experimento comparando os alunos que utilizaram a metodologia BL com um grupo
que usou a modalidade tradicional. Utilizando um grau de significância de 5%, os resultados
apontaram um aumento significativo na proporção de estudantes aprovados, uma tendência
para o crescimento das classificações e uma correlação significativa entre o trabalho
autônomo do aluno. Além disto, as respostas dos estudantes ao questionário revelaram uma
opinião favorável à adoção da modalidade BL.
Existem ainda trabalhos que descrevem uma análise sobre a efetividade de Blended
Learning no ensino de programação (EL-DEGHAIDY; NOUBY, 2008). Eles executaram um
experimento e os resultados mostraram um aumento do nível de compreensão sobre
programação dos alunos. Este é um importante trabalho sobre a validação empírica em
relação à efetividade de BL no ensino.
Diferentes estilos de aprendizagem podem ser influenciados pela modalidade BL
(AKKOYUNLY; SOYLU, 2008). O referido trabalho examinou estilos de aprendizagem dos
estudantes adotando BL. O estudo foi conduzido com 34 estudantes das universidades de
Hacettep, Ankara e Turkey na Turquia. Os resultados revelaram um melhor rendimento dos
26
alunos que utilizaram BL quando comparada com os alunos que utilizaram apenas o ambiente
presencial. Apesar da existência de diferentes estilos de aprendizagem, a modalidade BL
obteve melhor sucesso neste estudo.
Contudo, na modalidade de BL apresenta bons resultados de efetividade no processo
de aprendizagem. Há estudos que comparam as modalidades BL com apenas a modalidade
on-line. Yam e Rossini (2011) relatam um estudo comparando as modalidades BL e on-line. O
artigo fornece evidências que indicam que, em termos de efetividade, a modalidade BL se
destacou quando comparada apenas com a modalidade on-line.
Um trabalho mais recente sobre BL foi o de Esteves (2012). O autor analisou através
de um estudo de caso, num período de quatro meses, com 24 alunos do 3ºano do Ensino
Médio em uma escola do ensino básico em Portugal. Neste estudo foi utilizado um ambiente
virtual como complemento às atividades presenciais no processo de aprendizagem.
Com o auxílio da modalidade BL, o autor procurou aferir como se rentabiliza a
modalidade na promoção das aprendizagens de alunos do 1o ciclo do ensino básico. Com este
trabalho, foi possível concluir que o recurso de BL pode favorecer a aprendizagem,
promovendo o envolvimento escolar dos alunos e criando dinâmicas de trabalho que
favorecem a interação entre os participantes e os conteúdos. Além disto, a modalidade BL
impulsionou a construção do conhecimento e possibilitou a melhoria no desempenho escolar
dos estudantes. Consequentemente, foi constatada a viabilidade da adoção desta modalidade
com este grupo de alunos.
Hein (2014) compara a modalidade BL com a modalidade numa sala de aula
presencial. O autor comparou o interesse e o desempenho dos alunos nessas modalidades. Os
resultados mostraram que houve diferenças significativas quando a modalidade BL foi
adotada e houve um maior interesse por parte dos estudantes e impacto positivo na
aprendizagem dos estudantes.
Ainda em 2014, Bernard et al. (2014) avaliou a efetividade da adoção da modalidade
BL no Ensino Médio. Ele realizou este estudo através da meta-análise de subconjuntos de
outros estudos que comparam a modalidade BL com a modalidade presencial. Os resultados
indicaram que o suporte da informática nas aulas melhora o desempenho e aumenta a
interação entre estudantes e professores, confirmando a efetividade da modalidade BL no
processo de aprendizagem.
Diante dos estudos anteriormente apresentados, é possível constatar o direcionamento
de pesquisas no sentido de avaliar a efetividade de BL no ensino médio e superior no
componente curricular de matemática. Portanto, este é o principal objetivo do nosso trabalho,
27
a fim de contribuir com evidências sobre a real efetividade no ensino da Matemática,
especificamente voltado para o ensino de resolução de problemas de Função Afim (FA).
28
3 MÉTODO DE PESQUISA
Neste capítulo os procedimentos metodológicos do estudo são expostos. Para tanto, o
mesmo foi desmembrado em seis diferentes seções. Na Seção 3.1 são apresentados a natureza
e o tipo de pesquisa. A Seção 3.2 são mostrados os participantes do estudo. Na Seção 3.3 é
descrita os materiais adotados na pesquisa. Na Seção 3.4 os procedimentos são apresentados.
Na Seção 3.5 está apresentada a coleta de dados. E, por último, na seção 3.6, explicita-se
como foi realizada a análise de dados.
3.1 Caracterização da pesquisa
Esta pesquisa é de natureza qualitativa descritiva, isto é, um método que dá
oportunidade ao pesquisador de fazer uma análise e interpretação dos dados com maior ênfase
na complexidade do comportamento humano, descrevendo as investigações, hábitos, atitudes,
costumes e procedimentos (LAKATOS; MARCONI, 2004). De acordo com Bogdan e Biklen
(1994), o enfoque principal deste tipo de pesquisa é dado ao processo e não apenas aos
resultados.
Foi realizada uma pesquisa de campo em uma escola pública de Ensino Médio,
localizada na cidade de Recife, Pernambuco – Brasil, em dois ambientes pedagógicos: Na sala
de aula presencial e na Rede Social Educacional (REDU).

Sala de aula: Foram duas salas de aula de Matemática no modelo tradicional de
ensino-aprendizagem, em uma sala tinha 43 alunos e a outra 41 com 200 horas/aula
com a intervenção da pesquisadora, o estudo de função estava na grade curricular e
correspondeu a 400 horas de ensino, distribuídos em aulas expositivas e na resolução
de exercícios. Neste ambiente pedagógico era adotado o livro didático Contexto e
Aplicações (DANTE, 2010).

REDU: A REDU é uma Rede Social Educativa, por meio da qual é possível promover
novas formas de colaboração e comunicação no ensino para que os usuários possam
criar e desenvolver criativas formas de interação (GOMES; ROLIM; SILVA, 2012),
além de proporcionar ao processo de ensino-aprendizagem uma maior dinâmica na
relação aluno/professor e aluno/aluno (ABREU et al., 2011).
A proposta da REDU é utilizar a tecnologia de análise da interação em Redes Sociais
para permitir a criação de comunidades com diferentes níveis de acesso. De maneira que esses
29
possam potencializar a interação entre os participantes e ajuda mútua para criar um ambiente
favorável à aprendizagem (ABREU et al., 2011).
Segundo Gomes, Rolim e Silva (2012) a partir da participação dos usuários dessa
plataforma é possível fornecer informações sobre a evolução dos mesmos e sua posição
relativa aos demais integrantes de sua rede social. Para Lima (2011), a REDU apresenta
alguns diferenciais competitivos em relação as demais redes sociais educacionais. Dentre eles,
está a utilização da análise das interações entre os pares da rede social para promover o
encontro deles e a oferta de materiais e situações pertinentes ao aprendizado de forma
personalizada. Além disso, destaca-se também o acompanhamento da performance do usuário
e organização de históricos de desempenho ao longo do tempo. Por outro lado, a REDU,
enquanto ambiente pedagógico da pesquisa, continha instalados os OAs: Máquina de
Funções, Família de Funções e Encontre a Função.
3.2 Participantes
Os sujeitos da pesquisa foram 84 alunos do 1o ano do Ensino Médio e dois professores
de uma escola pública da cidade do Recife. Os alunos, 33 do sexo masculino e 51 do sexo
feminino, tinham idades que variavam entre 15 e 17 anos. Os professores licenciados em
matemática, com 12 e 18 anos de experiência no ensino, ambos do sexo masculino com 36 e
46 anos de idade.
3.3 Materiais
Esta seção apresenta os materiais utilizados para a execução da pesquisa. Houve a
adoção dos Applets Java. Eles são aplicativos interativos desenvolvidos em linguagem de
programação Java e podem ser incluídos em códigos HTML (HyperText Markup Language)
(DEITEL, H.; DEITEL, P., 2003). Este applets foram os nossos Objetos de Aprendizagem
(OA). Os aplicativos estão dentro da REDU trabalhando o conceito de FA. Na REDU foram
implantados os seguintes OA: Máquina das Funções6, Famílias de Funções7 e Encontre a
Função8. Em cada OA, o professor utilizou uma pergunta geradora com o objetivo de
apresentar aos alunos a tarefa a ser realizada na REDU.
6
http://www.joaonarciso.com/aplicacoes/maq_funcoes.html
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00167/toepassing_wisweb.en.html
8
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.en.html
7
30
A seguir estão descritos todos os OA utilizados neste estudo:

Máquina das Funções: Este aplicativo calcula a imagem de um valor numérico onde
o usuário insere o valor na máquina (objeto) e observa o valor que dela sai (imagem),
obedecendo à regra subjacente. Depois determina a imagem de outro valor dado, de
acordo com a regra observada. Para este OA o professor apresentou o seguinte
enunciado: “Considere os valores de x = 1, x = 2 e x = 3 e descreva o processo
realizado pela máquina. Clique no círculo e insira um valor, depois descreva o
processo realizado pela máquina”.
Figura 01 - Ilustração da “Máquina de Funções” utilizada.
Fonte: http://www.joaonarciso.com/aplicacoes/maq_funcoes.html.
Nessa atividade o OA simula uma máquina de função, na qual, ao inserir um
determinado valor, que representa o valor de x e pressionar o botão “Ligar”, a máquina
apresenta o valor de f(x). É possível, ainda, clicar na opção mostrar gráfico e visualizar o
gráfico da função. O professor solicitou aos alunos que fossem considerados valores de x=1,
x=2 e x=3. Feito isso, deveriam descrever o processo executado.

Família de Funções e Parâmetros: Neste OA o aluno observa a inclinação do gráfico
da função e altera os valores de m (declive) e b (ordenada na origem). Depois ele
analisa as alterações na representação gráfica da função (reta). Neste applet o
professor lançou o seguinte enunciado: “Encontre a equação da reta, escolhendo os
valores do coeficiente angular m e do coeficiente linear b.”
31
Figura 02 - Ilustração do OA “Família de Funções e Parâmetros”.
Fonte: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00167/toepassing.
Nessa atividade é apresentado um OA que representa uma equação linear no sistema
de coordenadas cartesianas retangulares (Figura 2). Neste, a variável m representa o
coeficiente angular e a variável b representa o coeficiente linear, estes são valores que podem
ser alterados pelos alunos. O professor solicitou aos mesmos que escolhessem valores para os
coeficientes angular e linear e encontrassem a equação da reta.

Encontre a Função: Este OA apresenta um gráfico onde o aluno deve encontrar qual
a função que está sendo representada. São 10 (dez) problemas, (dois) níveis e uma
mensagem de acerto e/ou erro oferecidos pelo applet; a cada tentativa o aluno aperta a
tecla entra para fazer a correção. Para esta atividade, o professor escreveu o seguinte
enunciado: “Escolham 02 problemas e identifiquem a função que os representa,
depois aperte entra”.
Figura 03 - Ilustração do OA “Encontre a Função”.
Fonte: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.en.html.
32
Nessa atividade o OA apresenta um gráfico e o aluno deve encontrar qual a função que
está representada (Figura 3). Há 2 (dois) níveis de problemas e uma pontuação; além disso,
são 10 (dez) problemas que podem ser escolhidos aleatoriamente pelos alunos. O professor
solicitou aos alunos que escolhessem 2 (dois) problemas e identificassem a função que os
representava.
3.4 Procedimentos
Para a execução deste estudo houve a autorização da escola, consentimento pelo qual
foi possível desenvolver a pesquisa em tela. Nesta etapa houve um contato com a direção da
escola selecionada para o estudo, a fim de que o mesmo pudesse ser autorizado, atendendo às
condições adequadas aos interesses propostos pela investigação. As reuniões com a direção e
com os professores de Matemática aconteceram num período prévio à execução do estudo
propriamente dito.
Nesse momento foi informado o objetivo principal da pesquisa e confirmado o
interesse dos mesmos em participar do referido estudo. Em seguida, os documentos para
autorização de participação dos alunos e dos professores da escola foram enviados para que
pudessem ser previamente assinados, concordando com a divulgação das informações obtidas
na pesquisa. Vale lembrar ainda que a não divulgação das informações restritas à escola e
seus integrantes garante a integridade e privacidade dos participantes, permitindo, por outro
lado, a realização da pesquisa sem maiores problemas de ordem burocrática.
Acesso ao campo de pesquisa e Cronograma das atividades: A escola foi escolhida
devido à disponibilidade da direção da escola em auxiliar na pesquisa. Inicialmente, a
pesquisadora buscou estabelecer contato com a direção da escola. Através de algumas
reuniões nas quais foram explanados os motivos da realização da pesquisa, a coordenação
pedagógica e os professores se mostraram disponíveis. Depois dos contatos iniciais, foram
iniciadas as atividades e o cronograma da pesquisa descritos no Quadro 01. O estudo
aconteceu de abril a outubro de 2013.
33
Quadro 01 - Cronograma de Etapas da Pesquisa
Período
Descrição da Atividade
23/04/13 – 06/05/13 (2 semanas)
Formação dos Professores
07/05/13 – 20/05/13 (2 semanas)
Preparação do Ambiente REDU
21/05/13 – 04/06/13 (2 semanas)
Observação em sala de aula
05/06/13 – 17/07/13 (1 mês e meio)
Observação de aula na REDU
18/07/13 – 09/08/13 (21 dias)
Aplicação Questionário
12/08/13 – 23/08/13 (2 semanas)
Extração dos registros na REDU
26/08/13 – 06/09/13 (2 semanas)
Extração das respostas do Questionário
09/09/13 – 20/09/13 (2 semanas)
Análise dos registros da atividade de sala de aula
23/09/13 – 11/10/13 (3 semanas)
Análise dos registros da REDU
14/10/13 – 31/10/13 (3 semanas)
Análise das respostas do questionário
A formação dos professores acontecia individualmente, durante o intervalo das suas
aulas. Nesta etapa a pesquisadora auxiliava os professores na criação do perfil na rede social,
apresentava suas funcionalidades e como adicionar material didático.
Na fase de formação, os professores foram apresentados às ferramentas disponíveis na
REDU e às várias possibilidades em que os mesmos poderiam utilizar a rede como suporte
em suas aulas. A formação teve a duração de duas horas semanais. Durante este tempo, a
pesquisadora acompanhou as atividades que foram utilizadas pelos professores dentro da
REDU, além de tirar dúvidas sobre a realização do estudo. Durante esta etapa, aconteceram
reuniões semanais com os professores da escola, a fim de garantir a plena realização do
estudo como esperado.
Para que o estudo tivesse sucesso, os professores deveriam incentivar os alunos
constantemente para a utilização de atividades na REDU como auxílio as suas aulas
presenciais. Na realização do estudo houve a utilização da REDU por parte dos alunos e dos
professores e para favorecer o processo ensino-aprendizagem. Complementarmente, foi
solicitado aos professores que incentivassem os alunos a utilizarem o mural para constatar a
construção e apreensão do conhecimento esperado sobre o conceito de função e a resolução
de problemas relacionados com este assunto.
É importante esclarecer que os alunos tiveram autonomia na utilização das atividades e
acesso ao mural do ambiente no horário extracurricular, auxiliando na realização das
34
atividades à distância de forma colaborativa assíncrona. Outro ponto que deve ser levado em
conta é que não foi levado em consideração para a pesquisa o tempo de cadastramento do
professor do componente curricular e dos alunos no ambiente educacional. Depois do período
da formação, deu-se início à fase da coleta de dados.
3.5 Coleta de Dados
Está aqui apresentado como foi a coleta dos dados nesta pesquisa. Na seção 3.5.1
expõe-se como aconteceram as observações em sala de aula. Já a seção 3.5.2 relata a
descrição das observações das aulas que aconteceram com o uso de OA implantados na
REDU. Além disto, nesta seção também é descrita a forma de registros do mural da REDU.
Por último, na seção 3.5.3 descreve-se o questionário (APÊNDICE A) aplicado com os
alunos. A Figura 4 mostra uma ilustração do resumo das técnicas de pesquisa utilizadas neste
trabalho.
Online
Observação
Presencial
(Sala de Aula)
Técnicas
Questionário
Figura 04 - Ilustração das Técnicas de Pesquisa.
3.5.1 Observações em Sala de Aula (Observações presenciais)
Para Popper (1985) a observação é uma percepção planejada e preparada. Nas
observações diretas naturais, o investigador observa os usuários no seu ambiente e faz
anotações das atividades e aspectos ligados a elas, de acordo com o seu foco. Nas observações
não participantes (FLICK, 2009), o observador tenta não interferir durante a sessão e faz
perguntas, apenas se necessário.
Nesta pesquisa, optou-se pelas observações não participantes, públicas (ou seja, os
participantes sabiam que estavam sendo observados) e não sistemáticas (ou seja, não foi
seguido um esquema padronizado de observação) (FLICK, 2009).
35
As observações em sala de aula ocorreram duas vezes por semana em duas turmas. E
nesses dias, a observação tinha a duração de 100 minutos em cada turma. No decorrer das
aulas foi observada a apresentação do conteúdo de FA para os alunos.
Além disso, atividades foram resolvidas pelos professores a fim de mostrar o passo a
passo da resolução de problemas de FA. Após esta etapa, o professor elaborou outras
atividades com questões parecidas para que o conhecimento fosse apreendido pelos alunos.
Todas as aulas presenciais observadas foram gravadas e anotadas em diário de campo para
facilitar a fase da análise dos dados coletados. A observação em sala de aula contribuiu tanto
para identificação das estratégias utilizadas por alunos e professores para resolverem os
problemas quanto para identificar quais recursos o professor utilizava para apresentar o
conceito de FA. As questões elaboradas pelo professor para os alunos responderem foram
corrigidas pelo mesmo e escaneadas para posterior análise nesta pesquisa.
3.5.2 Aula com a utilização de OA na REDU (Observações on-line)
Após a apresentação do conteúdo FA na sala de aula, os professores esclareceram aos
alunos que iriam inserir na REDU algumas atividades para eles resolverem. As atividades
inseridas na REDU seriam os OAs Máquina das Funções, Famílias de Funções e Encontre a
Função.
Os alunos foram incentivados pelo professor a utilizarem o mural da REDU para
discutirem, aprimorarem e tirarem dúvidas sobre o assunto ministrado. No mural eles
puderem expor para o professor a resolução do problema encontrado, questionar o professor
sobre eventuais passos na resolução do problema de FA apresentados pelos OAs e, também,
colaborarem com os outros colegas no processo de construção do conhecimento sobre FA. É
importante ressaltar que foram feitas observações das aulas do professor utilizando a REDU e
os OAs implantados nesta rede no laboratório de informática da escola. Posteriormente, os
registros do mural foram transcritos e analisados qualitativamente.
36
3.5.3 Aplicação do questionário
O questionário é definido por Marconi e Lakatos (2004) como sendo “um instrumento
de coleta de dados, constituído por uma série ordenada de perguntas, que devem ser
respondidas por escrito e sem a presença do pesquisador”.
Esta técnica foi aplicada na coleta de dados da pesquisa, devido à baixa quantidade de
interações registradas no mural da REDU. No entanto, para tentar mitigar esta limitação, foi
aplicado o questionário a fim de consultar os alunos sobre o impacto do uso de OA no
processo ensino-aprendizagem, sobretudo para verificar se o uso de ferramentas tecnológicas
os ajudou ou não na compreensão do conceito de função.
As perguntas do questionário tiveram a intenção de analisar e levantar possíveis
estratégias de resolução de problema de FA adotadas pelos alunos na REDU. É importante
ressaltar que o questionário foi entregue apenas aos alunos que participaram das aulas
presenciais e na REDU. A seguir estão listadas as perguntas que compuseram esse
instrumento utilizado na pesquisa:

Pergunta 01: O que você acha dos exercícios propostos pelo professor utilizando os OA
implantados na REDU (animações)?
Objetivo: O objetivo desta pergunta é levantar possíveis evidências sobre vantagens do
uso da modalidade mista: Blended Learning.

Pergunta 02: Quais foram as suas dificuldades encontradas em realizar os exercícios
propostos pelo professor na REDU? Por exemplo, você teve dificuldade de entender o que
o exercício pedia? Você não conhecia o assunto?
Objetivo: O objetivo desta perguntar é entender se o uso de OA facilitou a compreensão
do aluno quanto à resolução de problemas de FA.

Pergunta 03: Você acha que os comentários feitos pelos colegas lhe ajudaram a realizar
as suas atividades?

Pergunta 04: Caso você tenha sido o primeiro a inserir um comentário, de que forma
acha que seu comentário contribuiu para que os demais conseguissem realizar as suas
atividades? E os comentários dos outros colegas ajudaram você a realizar a atividade?
Objetivo: Estas perguntas visam procurar evidências sobre a presença da Estratégia
Social.
37

Pergunta 05: A atividade “Máquina de Função” apresentava uma “máquina” na qual
você tinha que colocar alguns valores e analisar o resultado. Como você acha que ela
funcionava? Por que os valores de x ou f(x) mudam de acordo com o valor que você
insere?

Pergunta 06: Na atividade “Gráfico da Função”, a REDU lhe mostrou um gráfico e sua
atividade era escolher alguns valores para encontrar a equação da reta. O que eram o m
e o b? Por que quando você alterava esses valores, o gráfico também mudava?

Pergunta 07: Na atividade “Encontre a função”, a REDU apresentava um gráfico e
pedia para você encontrar a função que representava aquele gráfico. Como você escolhia
uma função para representar o gráfico? Como você percebia que o valor que você
colocava iria se aproximando da resposta?
Objetivo: Idem ao objetivo da Pergunta 01. Adicionalmente, estas perguntas visam
encontrar as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver os problemas propostos pelo
professor.
3.6 Análise de dados
Nesta seção é descrita como ocorreu a transcrição e a análise dos dados. A transcrição
de dados ocorreu em três etapas, as quais são apresentadas a seguir:

Etapa 1: Transcrição das Anotações de Campo e de Exercícios Lápis e Papel –
Nesta etapa foram transcritas as anotações feitas durante as observações presenciais, a
fim de tentar capturar as estratégias usadas pelos alunos para a resolução de problema
de FA. Um roteiro de observação foi desenvolvido. Informações como data da aula,
assunto ministrado, transcrição da explicação do professor sobre a resolução dos
problemas, perguntas dos alunos e quantidade de alunos presentes em cada aula foram
computados. Suplementarmente, os exercícios respondidos pelos alunos no papel e
corrigidos pelo professor também foram cedidos como dados da pesquisa.

Etapa 2: Extração e Transcrição das Mensagens do Mural da REDU – Nesta
etapa houve acesso ao banco de dados da REDU e as mensagens postadas pelo
professor e pelos alunos foram salvas em um arquivo para futura análise. É importante
ressaltar que este arquivo teve que ser editado posteriormente, para que ele se
enquadrasse no modelo de dados de entrada da ferramenta de avaliações qualitativa
usada neste estudo. Neste trabalho a ferramenta NVivo10 (NVIVO10, 2014) foi adotada
38
para a análise dos dados. É importante ressaltar que o nome e as fotos dos envolvidos
no estudo não são revelados por questões éticas. Por este motivo, seus nomes e fotos
estão com uma tarja cinza.
 Etapa 3: Transcrição das Respostas do Questionário – Como os alunos
responderam o questionário em um papel, a última etapa da extração de dados foi a
transcrição das respostas dos alunos para uma arquivo digital. Após isto, este arquivo
também foi utilizado como fonte de informações a serem computadas na ferramenta
NVivo10 (NVIVO10, 2014). Mais uma vez, é importante lembrar que após a
transcrição, houve uma edição do arquivo para que o mesmo se enquadrasse no
modelo de dados de entrada da ferramenta.
Quanto à análise dos dados, todo procedimento foi executado utilizando a ferramenta
NVivo10 (NVIVO10, 2014). Esta ferramenta é um software de análise de dados textuais e
audiovisual. Além disto, ela realiza, de maneira automática, a análise de diálogos, questões
abertas e textos diversos, tais como obras literárias, artigos de revistas e romances, entre
outros.
Embora o estudo seja de natureza qualitativa, ele foi subsidiado também por um
tratamento estatístico que utilizou a análise de Cluster, isto é, uma análise de agrupamento
realizado a partir de similaridades ou distâncias entre seus componentes, palavras ou textos. O
objetivo da análise é obter uma primeira classificação estatística de enunciados simples do
corpus9 estudado, em função da distribuição de palavras dentro de cada enunciado, a fim de
apreender as palavras que lhe são mais características.
Os procedimentos que o software efetua não são verdadeiramente analíticos, mas
somente facilitadores de rotina necessária à análise e interpretação do pesquisador. Por meio
da identificação de frequência de palavras e matrizes o software divide o texto em segmentos,
coloca a codificação em segmentos, dispõe todos os extratos dentro de categorias ou
combinações de categorias, como também permite estabelecer conexões entre categorias.
A ideia subjacente do NVivo10 é que o sentido das sentenças pode ser captado se for
possível identificar as palavras que aparecem juntas nas frases e que são ditas pelo maior
número possível de sujeitos. Isto ocorre porque os pontos de vista de um grupo social sobre
um objeto produzem diferentes maneiras de falar sobre ele. Assim, o vocabulário de palavras
usado pode ser visto como uma fonte para detectar os diversos modos de pensar esse objeto.
Desta maneira, o software identifica classes de palavras que representam as diferentes formas
9
Corpus – É todo o material textual coletado para análise. BARDIN, L. Análise de conteúdo. Tradução de L. de
A. Rego & A. Pinheiro. Lisboa: Edições 70, 2006.
39
de discurso a respeito do objeto da pesquisa (MARCOLINO; REALI, 2008). A Figura 5
ilustra a tela da ferramenta.
Figura 05 - Tela do NVivo10.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
Primeiramente foram inseridos os arquivos contendo as transcrições das respostas do
questionário e das interações do mural da REDU como fonte de dados de entrada (corpus
analisado). Em seguida, os nós foram criados auxiliando o pesquisador a definir as categorias
e estratégias, tomando por base a literatura especializada sobre a temática. Após isto, o
programa fez a leitura dos textos contidos nos arquivos com as transcrições. Depois, cada
trecho do corpus foi associado a uma respectiva categoria. Assim, o programa calculou os
dicionários e mostrou as frequências das palavras citadas. Adicionalmente, o programa
apresenta a relação entre palavras do corpus. Consequentemente, com a análise dos dados do
questionário e do mural, acrescidas das anotações feitas em sala de aula, e as visualizações
fornecidas pela ferramenta NVivo10, foi possível fazer a análise qualitativa dos dados. Esta
análise está apresentada no Capítulo 4. A seguir serão apresentados e discutidos os resultados
obtidos na pesquisa em busca de analisar a resolução de problemas de função afim na
modalidade mista de ensino.
40
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Este capítulo apresenta e discute os resultados. Na Seção 4.1 é mostrada a análise da
resolução de problemas de FA na sala de aula presencial e on-line. Na Seção 4.2. a análise da
modalidade Blended Learning é apresentada. E, por último, na Seção 4.3 são respondidas as
questões da pesquisa.
4.1 Análise da Resolução de Problema de FA – Observação Presencial
Durante as observações em sala pôde-se perceber que o professor apresentou o
conteúdo (teoria) de FA, na modalidade aula expositiva, na qual apresentou os exercícios e os
resolveu em sala. Em seguida, passou uma lista de novos exercícios para que os alunos
resolvessem as tarefas, sozinhos. Posteriormente, o professor fez correções coletivas. Estes
exemplos parecem confirmar o ensino de Matemática tradicional onde é apresentado o
conteúdo de forma rotineira conforme denomina Chagas (2004):
Não é raro encontrarmos, dentro do trabalho cotidiano das escolas,
professores de matemática ensinando esta disciplina de forma rotineira, onde
os conteúdos trabalhados são aqueles presentes nos livros didáticos adotados
e o método de ensino se restringe a aulas expositivas e exercícios de fixação
ou de aprendizagem.
Em seguida, será mostrado um exemplo de uma atividade realizada na sala de aula
presencial juntamente com um protocolo10.
Protocolo 01 – Sala de Aula
ENUNCIADO: “Monte um gráfico utilizando a seguinte função y = 2x +1”
RESPOSTA:
10
PROTOCOLO – O termo protocolo usado nesse estudo refere-se à transcrição dos registros dos sujeitos da
pesquisa tanto na sala de aula presencial, quanto nas mensagens dos diálogos postadas no mural.
41
Figura 06 - Foto do Exercício 01 Resolvido pelo Aluno em Sala de Aula.
Fonte: Extraído de um caderno de aluno, 2013 – Turma A.
Protocolo 02 – Sala de Aula
ENUNCIADO: “Usando as coordenadas (0,1) e (2,5) encontre a função”.
RESPOSTA:
Figura 07 - Foto do Exercício 02 Resolvido pelo Aluno em Sala de Aula.
Fonte: Extraído de um caderno de aluno, 2013 Turma A.
As Figuras 06 e 07 mostram as soluções dos exercícios de um aluno, para ilustrar a
estratégia usada pelos alunos em sala de aula. Com esta atividade e as observações do
ambiente de sala de aula, foi possível identificar quais as estratégias usadas pelos alunos para
entender e resolver o problema de FA. Geralmente, eles seguiram o modelo apresentado pelo
professor. Este resultado é corroborado pelo estudo de Barreto (2009) em que ressalta a
importância da aula tradicional no ensino de Matemática. A presença do professor em sala de
aula, a exposição do assunto, a proposição de exercícios para que o aluno resolva com o lápis
42
e papel, assim como a demonstração da situação problema na lousa da sala são estratégias de
ensino e de aprendizagem necessárias para a compreensão do conceito de função.
Neste cenário, foram identificadas as estratégias: A presença do professor, ajuda do
professor, acerto imediato e enumerativa. Estas estratégias estão associadas à categoria ‘Sala
de Aula’.
4.2 Análise de Resolução de Problema de FA com Uso de OA
A seguir, estão demonstrados os protocolos das atividades da pesquisa pelos quais a
colaboração assíncrona foi identificada, tomando como base as interações entre o aluno e o
professor, denominado Mural da Redu (Protocolos 01, 02 e 03) e as respostas ao Questionário
(APÊNDICE A) Completo Respondido por um aluno (Protocolo 04).
As Figura 08 e 09 ilustram uma das telas do fórum da REDU onde houve a interação
entre os alunos e o professor. É importante ressaltar que o nome e as fotos dos envolvidos no
estudo não são revelados por questões éticas. Por este motivo, seus nomes e fotos estão com
uma tarja cinza.
Figura 08 - Tela 01 do Mural na REDU
Fonte: redu.com.br. Acesso em agosto de 2013.
43
Protocolo 01 – Mural REDU (Questão 01)
Questão inserida no mural da REDU pelo professor do componente curricular
QUESTÃO 01: OA Máquina de Funções: “Considere os valores de x = 1, x = 2 e x = 3 e
descreva o processo realizado pela máquina. Clique no círculo e insira um valor, depois
descreva o processo realizado pela máquina”.
MENSAGEM MURAL:
(i) [O processo realizado pela máquina é que, pra termos o valor de y temos que multiplicar o
valor de x por 2 e em seguida somar por um.]
(ii) [Porque na medida em que fizer a troca dos números, sai um desenho diferente do
gráfico.]
Observa-se na atividade colaborativa do Protocolo 01 a utilização por parte do aluno
da leitura do enunciado da questão proposta no problema matemático, a tentativa de resolvêlo, a obtenção do acerto imediato, sem, no entanto, haver a explicitação do raciocínio lógico e
mental adotado para a sua resolução. Neste caso, o aluno faz referência à resolução do
problema com base na pista dada pelo gráfico gerado na tela do OA, denotando, assim, o uso
de um raciocínio inverso.
Protocolo 02 – Mural REDU (Questão 02)
Questão inserida no mural da REDU pelo professor do componente curricular
QUESTÃO 02: OA Família de Funções e Parâmetros: “Encontre a equação da reta,
escolhendo os valores do coeficiente angular m e do coeficiente linear b.” A Figura 4.8
ilustra a tela deste OA. Resposta de um aluno.
MENSAGEM MURAL:
(i) [Professor eu não entendi como resolver este problema de função. O senhor pode me
ajudar?]
44
Figura 09 - Tela 02 do Mural na REDU
Fonte: redu.com.br. Acesso em agosto de 2013.
Por meio do Protocolo 02, é possível ressaltar que na atividade colaborativa ilustrada
tornou-se imprescindível para o aluno a ajuda do professor, mesmo no ambiente virtual. Neste
caso, o aluno faz referência à resolução do problema com base na tentativa e erro, que o
auxiliou na eliminação das possibilidades que o levavam ao erro da resposta ao problema
matemático. Este resultado confirma o estudo de Echeverria; Pozo (1998); Gadanidis;
Namukasa (2007).
45
Protocolo 03 – Mural REDU (Questão 03)
QUESTÃO 03: OA Encontre a Função: “Escolham 02 problemas e identifiquem a função
que os representa, depois aperte entra”.
Figura 10 - Tela do Applet Família de Funções e Parâmetros.
Fonte: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00167/toepassing.
MENSAGEM MURAL:
[Escolhia de uma forma lógica. Eram apenas tentativas, mas sabia que a resposta era lógica.]
Resposta de um aluno sobre o questionamento do professor.
De acordo com o disposto no Protocolo 03, destaca-se, mais uma vez, o uso da
tentativa e erro na resolução do problema matemático proposto, mesmo que adotado enquanto
uma estratégia deliberada e escolhida pelo aluno. O uso da experimentação, exercício
facilitado pelo OA, foi o mecanismo chave para a obtenção da resposta correta.
Protocolo 04 – Questionário Completo Respondido
Questionário respondido por todos os alunos das duas turmas
PERGUNTA 01: O que você acha dos exercícios propostos pelo professor utilizando os OA
(animações)?
RESPOSTA:
(i) [Legal porque todo mundo ajuda todo mundo]
46
(ii) […não consegui fazer, prefiro o professor explicando porque ele fala detalhadamente e,
como o redu não tem ninguém explicando.]
PERGUNTA 02: Quais foram as suas dificuldades em realizar os exercícios propostos pelo
professor no REDU? Por exemplo, você teve dificuldade de entender o que o exercício pedia?
Você não conhecia o assunto?
RESPOSTA:
(i) [No começo tive algumas dificuldades, pois não sabia usar o computador. Tou acostumada
a esperar que o professor resolva.]
(ii) [Eu acho que ficou muito melhor e ficou mais prático mexendo com o mouse.]
(iii) [com ajuda do gráfico consegui achar que a função f(x)=3x+2 fui fazendo no meu
caderno até conseguir achar a resposta ligando minha reta com a do gráfico.]
PERGUNTA 03: Você acha que os comentários feitos pelos colegas lhe ajudaram a realizar
as suas atividades?
RESPOSTA:
[Sim, bastante. Porque não só o professor pode ajudar a tirar as dúvidas, mas os colegas
quando chegar em casa.]
PERGUNTA 04: Caso você tenha sido o primeiro a fazer um comentário, de que forma acha
que seu comentário contribuiu para que os demais conseguissem realizar as suas atividades? E
os comentários dos outros colegas ajudou você a realizar a atividade?
RESPOSTA: [Eu não fui o primeiro a comentar. Poucos alunos explicavam e comentavam,
apenas respondiam. Mas os poucos que respondiam era porque sabia fazer as questões e
ajudava os que não sabiam.]
PERGUNTA 05: A atividade “Função”, apresentava uma “máquina” na qual você tinha que
colocar alguns valores e analisar o resultado. Como você acha que ela funcionava? Por que os
valores de x ou f(x) mudam de acordo com o valor que você inseria?
RESPOSTA: [No lugar do x, a gente colocava o número que queria, para multiplicar por 2 e
somar mais um.]
PERGUNTA 06: Na atividade “Gráfico da Função”, o Redu lhe mostrou um gráfico e sua
atividade era escolher alguns valores para encontrar a equação da Reta. O que eram o m e o b?
Por que quando vocês alteravam esses valores o gráfico também mudava?
RESPOSTA: [Para montar a reta no gráfico, no caso do m, ele funcionava como o valor de x.
E o e b, no lugar do y, que funcionava um em função do outro.]
O Protocolo 04, questionário completo respondido, apresenta a resposta de um aluno,
estimulado pelas perguntas formuladas no questionário aplicado pela pesquisadora. Através
47
da aplicação do questionário foi possível desvendar as estratégias de aprendizagem utilizadas
para a resolução dos problemas matemáticos por meio deste recurso metodológico. Este
complementou a escassez de registros escritos das interações colaborativas entre professor e
aluno obtidos no Mural da REDU, já demonstradas nos Protocolos 01, 02 e 03.
Pode-se observar no Protocolo 04, que o aluno explicita a utilização de várias
estratégias de aprendizagem, desde as de caráter presencial como as assíncronas. O aluno
concentra a sua explicação sobre o modo de resolver o problema matemático na busca do
acerto imediato, sem o uso de mecanismo lógico e mental, como já foi ilustrado também no
Protocolo 01. Quando perguntado sobre o funcionamento e as alterações dos valores do
gráfico (Perguntas 05 e 06 do questionário), o aluno informava que “colocava o número que
queria” e o OA imediatamente dava a resposta esperada, denotando, assim, o aspecto
imediato do acerto, sem explicitar o processo de aprendizagem inerente à busca do acerto. O
uso do recurso tecnológico, que permitiu a manipulação e a interação com o OA, auxiliou o
aluno a resolver o problema, conforme o registro da resposta à questão 02 (“Eu acho que
ficou muito melhor e ficou mais prático mexendo com o mouse”).
A resolução do problema matemático foi facilitada pela possibilidade do aluno
interagir em colaboração os seus colegas. Tal evidência pode ser encontrada nas respostas às
questões 01, 03 e 04. Foram representativas as seguintes respostas: “legal porque todo mundo
ajuda todo mundo”. Porque não só o professor pode ajudar a tirar as dúvidas, mas os
colegas quando chegar em casa”.
Chamam atenção as respostas que o aluno apresenta às questões 01 e 02, porque faz
referência a estratégias de aprendizagem rotineira em ambientes tradicionais da sala de aula
presencial. Nas respostas “prefiro o professor explicando porque ele fala detalhadamente” e
“com ajuda do gráfico consegui achar que a função f(x)=3x+2 fui fazendo no meu caderno
até conseguir achar a resposta ligando minha reta com a do gráfico” , evidenciam a
importância do uso de lápis e papel e da presença do professor, enquanto recursos que ajudam
na resolução de problemas matemáticos.
Por meio do uso de OA, os resultados relatados, tanto do Mural da REDU como das
respostas ao questionário, estão de acordo com Chagas (2004), Barreto (2009).
48
4.3 Análise de Resolução de Problemas de FA Adotando BL
Nesta seção são expostas as estratégias de resolução de problemas de FA identificadas
neste trabalho conforme mostra a Figura11. As categorias das estratégias foram denominadas
de acordo com o ambiente da aula: Sala de aula e Colaboração assíncrona. É importante
ressaltar que esta categorização foi proposta com o intuito de organizar os pontos positivos e
negativos de cada modalidade que compõe o BL . Com isso, foi possível ter uma visão geral
da real efetividade da adoção de BL no contexto da pesquisa anteriormente apresentado.
Após a categorização, as estratégias associadas a cada categoria foram identificadas.
Elas foram definidas baseadas em trabalhos relacionados que estudaram estratégias de
aprendizagem e também baseadas em teorias relacionadas ao processo ensino-aprendizagem.
Figura 11 - Categorias e Estratégias: Visão Geral.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
Esta Figura 11, gerada pelo software Nvivo, denominada Categoria e Estratégias, está
disposta em três níveis, analisados de cima para baixo: no primeiro nível está nomeada a
Modalidade BL, identificada como a Resolução de Problema de Função, temática investigada
a partir da aplicação das técnicas de observação utilizadas (on-line e presencial), e do
questionário. O conjunto dos dados obtidos para análise resultou na partição em duas
categorias ilustradas no segundo nível da Figura 11: a Sala de Aula e a Colaboração
Assíncrona.
O terceiro nível da referida figura apresenta as estratégias de aprendizagem, que
emergiram dos dados coletados. Observa-se que para cada estratégia está uma categoria
associada. Por exemplo, na categoria Sala de Aula (no segundo nível da Figura), há
associação das estratégias Acerto Imediato, Presença do Professor, Lápis e Papel e Ajuda do
Professor. As demais estratégias estão associadas à categoria Colaboração Assíncrona.
Destaca-se que as estratégias Acerto Imediato e Ajuda do Professor estão associadas às duas
49
categorias concomitantemente. Isso significa dizer que essas duas estratégias foram outros
dados para analisar identificadas nos diálogos dos alunos ao resolverem as atividades tanto
nos fóruns quanto no caderno e que são usadas na mesma proporção. A seguir estão descritas
e fundamentadas todas as estratégias. O Quadro 02 mostra estas categorias. A primeira coluna
indica o nome da estratégia, já a segunda coluna mostra a definição da mesma. A terceira
coluna mostra os trechos do corpus pelos quais foram identificadas as estratégias e por
último, na quarta coluna são expostas as características das estratégias identificadas.
Quadro 02 - Resumo das Categorias Identificadas
Estratégias
Definição
Trecho
O aluno, após leitura do enunciado,
acerta a atividade imediatamente,
sem explicitar o processo de
aprendizagem (BARRETO, 2009).
Neste cenário, existe a necessidade
do aluno falar com o professor
presencialmente. Essencialmente a
interação entre aluno e professor é
imediata
(CHAGAS,
2004);
(VIGOTSKY, 2007).
Nesta estratégia, o aluno resolve a
questão ao esboçar no papel o
raciocínio
de
forma
lógica.
(CHAGAS, 2004;
BARRETO,
2009).
“O processo realizado pela máquina é que, pra
termos o valor de y temos que multiplicar o
valor de x por 2 e em seguida somar por um.”
Ajuda do
Professor
Neste cenário existe a necessidade
de ajuda do professor, porém esta
ajuda pode ser on-line ou presencial
(DILLENBOURG, 2006).
Enumerativa
Aqui essa estratégia envolve o
raciocínio baseado na eliminação,
ou seja, na tentativa e erro
(ECHEVERRIA E POZO, 1998;
GROENWALD e NUNES, 2007).
Manipulação do
Objeto de
Aprendizagem
Nesse cenário o aluno sente a
necessidade de manipular e
interagir com o OA para resolver o
problema. É a transição do abstrato
para o concreto (DAHER, 2009).
Raciocínio
Inverso
É considerada quando o aluno
através da observação do gráfico
gerado,
descobre
a
função
requisitada na questão (BARRETO,
2009).
É quando o aluno resolve o
problema matemático em interação
com o outro (VIGOTSKY, 2007;
DING, 2009).
Acerto
Imediato
Presença do
Professor
Lápis e Papel
Social
Característic
as da
Estratégia
Individual
“… prefiro o professor explicando porque ele
fala comigo logo e explica detalhadamente o
assunto...”
Colaborativa
“...fui fazendo no meu caderno e conseguir
achar a resposta ligando minha reta com a do
gráfico, muito boa essas aulas ajuda muito a
praticar, cada vez aprender mais, abraços
professor!!!”
Individual
“Professor eu não entendi como resolver este
problema de função. O senhor pode me
ajudar?”
“Professor, tive essa dúvida na hora de
responder a pergunta sobre a Máquina. O
senhor pode postar como resolve?”
“... Era apenas tentativas, mas sabia que a
resposta era lógica.”
Eu fui colocando um número o 2, depois outro 3
e aí a máquina somava até dar o resultado
certo, foi assim que encontrei o resultado...”.
“Fui testando para saber se tá certo e fui vendo
na pratica…”.
“Eu consegui!... muito prático mexendo com o
mouse.”
“A funcão era do primeiro grau. eu respondia
olhando para o valor que aparecia na ponta do
gráfico, com base nos números indicados.”
Colaborativa
“Com ajuda do gráfico consegui achar a
resposta para a primeira função o f(x)= 3x+2
fui fazendo olhando para a ponta do gráfico
aí consegui achar a resposta ligando a reta do
gráfico.
“...porque aqui não só o professor pode ajudar
a tirar as dúvidas, mas os colegas quando
chegar em casa.”
“Eu dei uma olhada pelos dos colegas e passei
a entender melhor a fórmula.”
Individual
Individual
Individual
Colaborativa
50
Observa-se que a Estratégia “Acerto Imediato” foi definida de acordo com Barreto
(2009), que estudou a respeito da análise da compreensão do conceito de função mediado por
ambientes computacionais (BARRETO, 2009). Esta estratégia, embora identificada no
ambiente da sala de aula e também no ambiente colaborativo, demonstra uma característica
individual de resolução de problemas de aprendizagem, focada no resultado imediato,
fundamentada nas teorias comportamentais de aprendizagem, com ênfase no reforço positivo
resultante da correção. Neste caso, o aluno não detalha o processo de aprendizagem, mas se
refere, exclusivamente, à obtenção do acerto da resposta, firmada tanto pela correção do
professor utilizando a tarefa em lápis e papel, como também a correção imediata da resposta
do aluno emitida pela ferramenta utilizada no ambiente colaborativo.
A estratégia “Presença do Professor” foi definida levando-se em consideração o
formato tradicional de uma sala de aula presencial, um modelo de interação imediata ou não
entre aluno e professor. Destaca-se neste caso o caráter colaborativo desta estratégia, embora
distante do ambiente virtual. A estratégia “Lápis e Papel” enfatiza a resolução individual do
problema de matemática, desenvolvendo logicamente o raciocínio com a utilização de
anotações e traçados gráficos diretamente no caderno do aluno.
Já a estratégia “Ajuda do Professor” confirma a importância da estratégia “Presença do
professor” aprofundando a ideia de que o professor não só precisa estar presente, mas com a
função ativa no processo de ensino para que o aluno tire dúvidas e proponha problemas,
corrija as respostas. Ressalta-se que essa estratégia faz parte das duas categorias, reforçando a
característica colaborativa da estratégia de acordo com o que preconizam Dillenbourg (2006)
e Ding (2009).
A estratégia “Enumerativa” acontece através da utilização de tentativas ou ensaios
numéricos, onde o aluno fica condicionado ao acerto pela tentativa e erro (ECHEVERRÍA e
POZO, 1998; GROENWALD e NUNES, 2007); o aluno insere um número, depois outro até a
“máquina”considerar o resultado como correto. A estratégia “Manipulação do OA” se dá
pelo fato de o aluno resolver a questão utilizando os recursos computacionais, pois, na medida
em que ele alterava os valores era possível visualizar a mudança diretamente no gráfico
(DAHER, 2009).
A estratégia “Raciocínio Inverso” está baseada na observação da localização inicial da
ordenada “y”, onde o aluno começa a comparar com outras ordenadas e descobre a solução da
questão. A estratégia “Social” é assim denominada quando os alunos conseguem solucionar
um problema em interação com os colegas e o professor (VIGOTSKY, 2007).
51
Figura 12 - Cluster das Categorias de Estratégias.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
A Figura 12 gerada também pelo software Nvivo apresenta de forma complementar os
agrupamentos demonstrados na Figura 11. O complemento que se observa na Figura 12 é a
visualização das distâncias entre cada uma das estratégias identificadas, considerando cada
categoria. A leitura da figura, da esquerda para a direita, permite identificar as proximidades e
distanciamentos entre cada estratégia, considerando a mesma categoria. Por exemplo, na
categoria Colaboração Assíncrona, a estratégia Acerto Imediato está bem próxima da
estratégia Social e, por sua vez, estas duas estratégias encontram-se mais distantes das
estratégias Manipulação de OA e Raciocínio Inverso. A estratégia Ajuda do Professor está
num espaço compreendido entre as estratégias Social e Enumerativa.
Figura 13 - Relação de Frequência de Palavras do Corpus.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
Outra forma de visualização dos dados gerados pelo software está apresentada na
Figura 13. Cada caixa representa as palavras que compuseram o corpus analisado,
independente do agrupamento em categorias e estratégias. Além disto, as caixas maiores
indicam uma maior frequência destas palavras. Esta figura evidencia a relação de proximidade
52
e distanciamento entre as palavras nos discursos. Por exemplo, o fato de “Aluno” estar
próximo da palavra “Professor”, indica que “Aluno” é majoritariamente mencionado no
discurso quando a palavra “Professor” também é, apresentando uma relação direta entre estas
palavras.
Sendo assim, é fácil observar na Figura 13 que há uma relação direta entre “Aluno”,
“Professor”, “Função”, “Entendi”, “Valor”, “Gráfico”. Isto nos fez inferir que o assunto de
FA foi mais bem entendido pelo aluno quando os valores de x e y foram manipulados para
gerar os gráficos. Consequentemente, é possível observar que para alguns alunos, a melhor
forma de entender FA foi com a visualização dos gráficos gerados pelos OA inseridos da
REDU.
Figura 14 - Relação das Estratégias e Categorias.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
A Figura 14 mostra a relação entre a temática de investigação, a categoria Sala de
Aula e suas estratégias, que foram associadas aos discursos dos alunos. A relação entre esses
elementos está demonstrada pelos segmentos de reta traçados dentro do círculo, que apontam
para quatro classes de bilateralidades: 1) temática x categoria; 2) temática x estratégia; 3)
categoria x estratégia; e 4) estratégia x estratégia.
53
Na primeira classe, fica evidente a estreita relação entre a temática de investigação
“Resolução Problema Função” com a categoria “Sala de Aula”. Na segunda classe, chama
atenção a relação direta da temática com duas estratégias (“Presença do Professor” e “Ajuda
do Professor”). Esta relação não é intermediada pela categoria “Sala de Aula”. Na terceira
classe, observam-se relações entre a categoria “Sala de Aula” e três estratégias: “Presença do
Professor”; “Ajuda do Professor” e “Lápis e Papel”. Na quarta classe, nota-se a relação direta
(sem intermediação da categoria “Sala de Aula”) entre as estratégias “Lápis e Papel” e “Ajuda
do Professor”.
Observando as relações mostradas na Figura 14, é possível notar a importância da
presença do professor no processo ensino-aprendizagem. Estratégias como “Ajuda do
Professor”, “Presença do Professor”, relacionadas com “Resolução Problema Função”, nos
dão indícios deste cenário. Além disto, é notória a utilização do modelo tradicional do uso de
lápis e caderno no processo de resolução de problemas matemáticos por alunos do 1o ano. Foi
possível chegar a esta conclusão, observando a relação entre as estratégias “Lápis e Papel”,
“Sala de Aula”, “Resolução Problema Função”. A Figura 15 mostra a frequência de palavras
do corpus, isto é, quantas vezes as palavras aparecem nos diálogos dos sujeitos da pesquisa.
Figura 15 - Frequência de Palavras do Corpus.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014.
Esta visualização é gerada pelo NVivo10,através da contabilidade da frequência de
palavras que aparecem nos discursos dos sujeitos observados (alunos e professores). Ou seja,
as palavras que aparecem no centro e de tamanho maior na Figura 15 são aquelas que mais
frequentemente apareceram no corpus. Sendo assim, é possível observar que as palavras
“Aluno”, “Professor”, “Função”, “Aula”, “Resolver”, “Entendi”, “Assunto”, dentre outras,
54
são palavras bem citadas nos discursos. Este resultado foi esperado, tendo em vista que as
perguntas do questionário e as discussões no mural remetem à resolução de problemas de FA
no contexto da sala de aula, discutidos entre professor e alunos.
Dessa forma, palavras como “Ajuda” e “Ajudou” dão indícios da Estratégia Social
identificada na aula on-line, em que houve a colaboração e troca de conhecimento adquirido
pelos alunos. É importante ressaltar que as palavras marginalizadas, com fonte menor, não são
necessariamente pouco representativas. Isto pode ter acontecido devido à natureza das
perguntas do questionário e dos enunciados construídos pelo professor, para que os alunos
resolvessem o problema com os OA na REDU. Por exemplo, palavras como “Computador”,
“Comentar” e “Compreender” não podem ser desconsideradas como uma contribuição, tendo
em vista que os alunos se beneficiaram do ambiente computacional para melhor entender o
assunto de FA.
Outro ponto importante a ser observado com a Figura 15 é que palavras com pouca
relevância para o estudo estão em destaque, porque são palavras de ligação nas orações e
foram repetidamente inseridas nas respostas do questionário e nas interações do mural. A
ferramenta fornece a opção de selecionar a quantidade mínima de letras das palavras que o
usuário deseja analisar. Consequentemente, palavras de conexões de oração como artigos,
preposições e conjunções foram excluídas dos resultados finais, não aparecendo na Figura 15.
Exemplos: “e”, “que”, “do”, “a”. No entanto, o tamanho mínimo de letras das palavras que se
escolheu para analisar foi o tamanho de 4 letras. Mesmo assim, palavras como “para”,
“como”, “eles”, que em princípio não têm relevância para a análise qualitativa deste estudo,
foram apresentadas como resultado final. É importante ressaltar que o tamanho 4 foi
delimitado porque palavras como “Aula”, “Sala”, “Soma”, dentre outras, que geram
resultados representativos para a pesquisa, iriam ser desconsideradas.
Por outro lado, a Figura 1.6 mostra a relação entre as palavras computadas na análise.
Logo, é possível notar que palavras como “Gráfico”, “Eixo” e “Inclinação” aparecem
diretamente relacionadas, como esperado. Outras palavras que chamam atenção por estarem
agrupadas e relacionadas são as palavras “Conhecia” e “Ajudaram”, em que há indícios de
que aqueles alunos conhecedores do assunto ajudaram aos outros colegas. E mais,
“Comentários”, “Explicando”, “Explicavam” e “Dificuldade” também indicam a mesma
situação. Isto foi um fator determinante para a identificação da estratégia Social aqui
apresentada.
A proximidade das palavras “Redu”, “Outro” e “Alunos” pode dar a entender que a
REDU foi encarada como outro modelo de ensino, ou seja, uma alternativa desconhecida
55
pelos alunos no processo de ensino-aprendizagem. Já a relação e proximidade das palavras
“Gráfico”, “Ajuda”, “Melhor”, “Caderno”, dá indícios da necessidade de visualização gráfica
do conteúdo de FA para melhor compreensão deste assunto pelos alunos. Por último, a
relação entre as palavras “Fazer”, “Aprender” e “Computador” pode indicar a aprovação dos
alunos do uso de computador, especificamente de OA, para resolverem os problemas de FA.
A seguir um protocolo é apresentado constatando através da fala dos alunos que a modalidade
Blended Learning é mais adequada do que a modalidade apenas presencial ou apenas on-line.
Diante dos resultados da análise da resolução de FA adotando BL, resta destacar a
resposta de um aluno no protocolo a seguir:
Protocolo 05 – Questionário Respondido (Questão 02)
PERGUNTA 02: Quais foram as suas dificuldades em realizar os exercícios propostos pelo
professor no REDU? Por exemplo, você teve dificuldade de entender o que o exercício
pedia? Você não conhecia o assunto?
RESPOSTA:
[ ...o gráfico facilitou a resolver a questão e eu entendi melhor, gosto das aulas na sala, mas
com o computador consigo executar essas atividades em qualquer lugar e também ajuda a
compreender matemática rapidamente. !!! ]
Observa-se que o próprio participante avalia o seu interesse pela modalidade mista, ou seja,
BL; foi necessário entender as modalidades que a compõem (Presencial e on-line)
separadamente para compreender os pontos positivos e negativos de cada um e, assim, ter
uma visão geral sobre a real efetividade do BL no processo de aprendizagem.
Para tanto, houve a avaliação de todos os dados de forma mista. Nesta etapa, houve,
ainda, a avaliação subjetiva dos dados (corpus) puros e também com o auxílio da ferramenta
NVivo10.
56
Figura 16 - Relação das Palavras do Corpus.
Fonte: Figura gerada pelo software NVivo 10 for Windows, 2014
57
4.4 Respostas às Questões de Pesquisa
Esta seção apresenta as respostas das perguntas de pesquisa elencadas e previamente
apresentadas, com base nos dados analisados. Além disto, discutimos também nesta seção
como os objetivos gerais e específicos foram atingidos. A seguir estão apresentadas as
respostas às seguintes perguntas:

Pergunta 01: Quais estratégias são utilizadas por alunos para resolver problemas
envolvendo o conceito de FA? Esta pergunta de pesquisa foi respondida com as 8
estratégias identificadas: (i) Acerto Imediato, (ii) Presença do Professor, (iii) Lápis e
Papel, (iv) Ajuda do Professor, (v) Enumerativa, (vi) Manipulação de OA, (vii)
Raciocínio Inverso e (viii) Social. Elas estão descritas em detalhe na Seção 4.1. Além
das estratégias identificadas, 2 categorias foram propostas para classificar as
estratégias: (i) Sala de Aula e (ii) Colaboração Assíncrona. Estas categorias também
estão detalhadas na Seção 4.1. Elas foram identificadas a partir dos diálogos dos
alunos no mural da REDU e também nas suas respostas ao questionário mostradas
anteriormente no Quadro 02.

Pergunta 02: Qual o impacto da adoção de Blended Learning (BL) na estruturação
das estratégias de resolução de problemas envolvendo conceito de FA? Com o
resultado apresentado e discutido na seção anterior, é possível constatar que a
modalidade de sala de aula combinada com a modalidade on-line, apresenta um
modelo mais efetivo no processo de aprendizagem de resolução de problema de FA
por alunos do Ensino Médio. Com a adoção de BL é possível inserir OAs que facilitam
a compreensão de um conceito abstrato como é a definição de FA. Isto foi possível ser
constatado através da análise das mensagens do fórum onde os alunos indicaram que
foi mais fácil de entender o assunto de FA interagindo com os OAs. Além disto, como
característica do próprio fórum, as dúvidas e consequentes respostas elas são
persistidas. Assim, alunos que não puderam participar da aula presencial podem ter
acesso a esta informação a qualquer dia e hora. Isso auxilia na independência do
espaço-tempo que limita o processo ensino-aprendizagem quando ele se dá de forma
estritamente presencial.
58
Adicionalmente, há implantação do processo amplo de construção do
conhecimento. Ou seja, há construção do conhecimento envolvendo diversas pessoas
em diferentes modalidades de aprendizagem. Outro ponto importante é o aumento da
colaboração entre os alunos para a difusão do conhecimento entre eles. Ou seja, os
ambientes virtuais propiciam os próprios alunos a responderem as perguntas feitas por
outros alunos. Isto não é comum na modalidade presencial, mas no nosso estudo
houve relatos de alunos que responderam a perguntas que normalmente seriam
direcionadas aos professores.
Através do fórum da REDU, os alunos puderam expor como eles construíram o
conhecimento e até mesmo como resolveram as questões passadas pelo professor. Esta
exposição de como foi que o aluno conseguiu resolver a questão no fórum auxiliou
outros alunos no processo de aprendizagem do mesmo conhecimento. Isto pôde ser
constatado através de relatos no fórum e das respostas às perguntas 03 e 04 do
questionário mostradas e discutidas na seção anterior.
Entretanto, apesar dos pontos positivos apresentados anteriormente, a adoção
de BL também contém algumas desvantagens quando comparada com a modalidade
presencial. O primeiro ponto a ser destacado é a falta de tempo do professor para
elaborar aulas diversificadas para o ambiente virtual. Isto faz com que poucos applets
sejam utilizados pelos professores, reduzindo o número de aulas e usando o
computador. A dependência de recursos tecnológicos como disponibilidade de
internet, velocidade de conexão, instalação de programas e compra de licenças
também são fatores determinantes para o sucesso do uso de BL. Uma vez que um ou
mais recursos acima citados não estão disponíveis, pode haver dificuldade e até
impossibilidade de implantação desta modalidade de ensino-aprendizagem.
Apesar da autonomia do aluno e do professor na modalidade BL, houve relatos
no fórum onde os alunos informaram que a ausência do professor dificultou o
processo de colaboração entre o aluno e o professor, uma vez que o aluno não soube
como explicitar a dúvida pelo fórum. Por conseguinte, é possível perceber que a
modalidade tradicional e a virtual têm suas vantagens e desvantagens. No entanto,
misturando as duas, as deficiências de uma podem ser supridas pela existência da
outra, complementando-se e ajudando no processo ensino-aprendizagem de resolução
de problema de FA.
59
Diante do exposto, é possível verificar que os objetivos específicos foram atingidos.
Por consequência, o objetivo geral desta dissertação que é analisar a efetividade da
resolução de problemas de FA na modalidade BL, também foi. O Quadro 03 apresenta a
descrição de como os objetivos específicos foram atingidos. A primeira coluna apresenta o
objetivo específico e a segunda indica como o objetivo foi atingido.
Quadro 03 - Objetivos Específicos Atingidos
Objetivo específico
Apresentar as estratégias adotadas na resolução de
problemas envolvendo o conceito de FA.
Identificar as atividades (exercícios, aplicações)
envolvendo a colaboração entre docentes e discentes
na aprendizagem de FA quando adotada a
modalidade BL
Descrever as dificuldades e facilidades associadas às
estratégias usadas pelos alunos na resolução de
problemas de FA na modalidade BL.
Atingido através:
Do registro das interações com o uso de
applets na REDU.
Da identificação de 2 categorias e 8
categorias descritas na Seção 4.1.
Da descrição e discussão das facilidades e
dificuldades encontradas quando o BL é
adotado mostrado nesta seção.
Portanto, esta seção apresentou as respostas às questões de pesquisa levantadas por
esta dissertação e como os objetivos geral e específicos foram atingidos. Com a discussão do
impacto da adoção de BL para ensinar FA no Ensino Médio, foi possível demonstrar as
vantagens e desvantagens do seu uso. Logo, o problema a ser resolvido com a execução desta
pesquisa foi solucionado. Ou seja, houve um estudo numa escola real e foram observadas
evidências sobre a efetividade da adoção do modelo Blended Learning (BL) no processo de
aprendizagem durante a resolução de problemas de Função Afim (FA). Muitos outros estudos
similares devem ser feitos neste sentido, mas estes podem ser considerados os primeiros
passos para resolver a falta de informação sobre a efetividade da adoação de BL para ensinar
FA.
60
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após apresentar e discutir os resultados obtidos neste trabalho, este capítulo apresenta
suas considerações finais, mostrando conclusões obtidas, suas limitações, pesquisas futuras
como também as implicações educacionais.
Os obstáculos encontrados no processo ensino-aprendizagem do conceito de Função
Afim (FA) são visíveis para alunos do Ensino Médio e para alunos de graduação que
necessitam deste conhecimento. Trata-se de tópicos abstratos causando dificuldades aos
alunos para compreender a diferença entre variável e incógnita. O conceito de função trabalha
outros conceitos como conjunto domínio, conjunto imagem, conjunto contradomínio, relação,
par ordenado (SIERSPIENKA, 1992; REGO, 2000). Para esses autores os alunos se sentem
inseguros para relacionar esses conceitos e fazer a ligação entre as representações de função.
Nesta pesquisa houve a análise da modalidade mista de aprendizagem, também
conhecida como Blended Learning (BL) no contexto de resolução de problema de FA. Para
concretizar esta pesquisa, um estudo foi executado numa escola pública da cidade do Recife,
com alunos da faixa etária entre 15 e 17 anos de idade e seus professores de Matemática. Os
alunos estavam cursando o 1o ano do Ensino Médio. Foram feitas observações de aulas
presenciais e on-line, além da aplicação de um questionário com os alunos. É importante
ressaltar que para o ambiente on-line foi utilizada a Rede Social Educacional (REDU)
juntamente com três applets voltados ao ensino de FA implantados na REDU.
A análise de dados foi feita com o auxílio do software NVivo10 que auxilia
pesquisadores em avaliações qualitativas, como é o caso da pesquisa aqui apresentada. É
importante ressaltar que todos os passos adotados no método da pesquisa apresentada foram
descritos. Consequentemente, é possível haver replicações do estudo para que se possa
confirmar ou refutar os resultados aqui apresentados e discutidos.
O percurso metodológico adotado possibilitou a identificação de 08 estratégias de
resolução de problemas de FA: (i) Acerto Imediato, (ii) Presença do Professor, (iii) Lápis e
Papel, (iv) Ajuda do Professor, (v) Enumerativa, (vi) Manipulação de OA, (vii) Raciocínio
Inverso e (viii) Social. Além das estratégias identificadas, 02 categorias foram propostas para
classificar as estratégias: (i) Sala de Aula e (ii) Colaboração Assíncrona. A identificação
dessas estratégias serviu para compreender o processo de aprendizagem dos alunos, pois as
estratégias são as etapas de construção do raciocínio do aluno quando exposto a uma nova
informação para aprender.
61
Com o objetivo principal de avaliar a efetividade da adoção da modalidade de Blended
Learning (BL) na resolução de problemas de FA na modalidade, esta dissertação permitiu
evidenciar indícios de limites e possibilidades do uso de uma plataforma social educacional
combinado com a sala de aula em uma turma do Ensino Médio.
Com a adoção de BL é possível inserir OA que facilitam a compreensão de um
conceito abstrato como é a definição de FA. Isto foi possível ser constatado através da análise
das mensagens do fórum onde os alunos indicaram que foi mais fácil de entender o assunto de
FA interagindo com os OAs. Outro ponto importante observado foi a presença do fórum no
BL. Com ele as dúvidas e consequentes respostas delas são persistidas e os alunos que não
puderam participar da aula presencial podem ter acesso a esta informação a qualquer dia e
hora. Isso auxilia na independência do espaço-tempo que limita o processo ensinoaprendizagem quando ele se dá de forma estritamente presencial.
Adicionalmente, foi possível observar que o ambiente virtual proporcionou aos alunos
responderem as perguntas feitas por outros alunos. Isto não é comum na modalidade
presencial, mas aconteceu no fórum. A partir dos resultados alcançados, constatou-se uma
efetividade do uso de BL, considerando o ponto de vista da didática com relação ao conceito
de planejamento e acompanhamento misto – presencial e à distância – a ser realizado pelo
professor.
Através de uma análise crítica foram identificadas questões em aberto que não foram
respondidas. Primeiramente, a pouca infraestrutura da escola voltada à informática pode ser
apontada como uma limitação, tendo em vista que algumas vezes desestimulava o professor a
proporcionar uma aula mista devido à logística. Por vezes, a internet foi interrompida ou
computadores do laboratório não estavam funcionando. Possivelmente mais dados teriam sido
computados se o uso do computador fosse mais estimulado.
Adicionalmente, o professor, com uma relativa carga de atribuições destinadas a ele na
escola, levava um tempo para interagir com os alunos no mural. Isto, de certa forma, foi um
desestímulo para os alunos continuarem a publicar mensagens no mural da REDU, tendo em
vista que os alunos não recebiam feedback das atividades que estavam realizando.
Consequentemente, a colaboração assíncrona na pesquisa foi prejudicada.
Outro fator limitante da pesquisa foi o baixo número de professores que aderiram à
apresentação de suas aulas na modalidade Blended Learning. De 20 professores da escola que
participaram do treinamento da REDU, apenas 2 se propuseram a participar da pesquisa e
aderir a esta modalidade. Este desinteresse pode ter acontecido pelo fato de os professores
62
estarem com o calendário de atividades já previsto para as turmas e, consequentemente,
adaptações nas aulas deveriam ser feitas, aumentando assim seu trabalho extraclasse.
Com relação à REDU, observou-se que os professores e alunos sentiram a necessidade
de inserir símbolos matemáticos e não conseguiram. Isto dificultou a comunicação e interação
em algumas atividades. Outro ponto que deve ser levado em consideração como limitação é
que a inserção de comentários no fórum não proporcionou uma interação amigável para os
usuários. Isto quer dizer que, ao clicarem no botão “Comentar”, o OA e os outros comentários
não podiam ser visualizados diretamente. O usuário deveria girar a barra de rolagem para
poder ver o que já havia sido comentado.
Por último, ao analisar as limitações deste estudo, é importante lembrar que apesar de
08 estratégias terem sido identificadas, nossos estudos e experimentos precisam ser refeitos
para testar hipóteses (aceitar ou refutar) sobre o resultado encontrado. Além disto, as
categorias de estratégias foram propostas a partir de uma avaliação qualitativa e subjetiva dos
dados. Consequentemente, pode ter havido uma má interpretação das informações e novas
estratégias podem ser identificadas, assim como, novas categorias podem ser propostas em
trabalhos futuros.
Apesar deste trabalho apresentar evidências sobre a efetividade da modalidade de BL,
foram encontradas algumas lacunas que podem ser vistas como trabalhos futuros. Durante as
observações e no período de formação dos professores na REDU, foi possível perceber a
necessidade dos professores de Matemática em inserir fórmulas e alguns símbolos
matemáticos quando estavam interagindo com os alunos no fórum da REDU. Assim, a
inserção de um editor matemático na REDU é demandada.
Adicionalmente, é notório que há a necessidade de replicação do mesmo estudo, mas
noutra escola, para verificar se o perfil da escola, da equipe de professores e/ou dos alunos
influenciou nos resultados encontrados. É importante ressaltar que ele deve ser executado para
avaliar a mesma série do Ensino Médio e abordando o mesmo conteúdo, FA. Por conseguinte,
uma replicação do estudo utilizando os mesmos applets na REDU também é um possível
trabalho futuro.
Em suma, parece evidente a importância da modalidade mista no processo ensinoaprendizagem do estudo de FA no Ensino Médio com a valorização das atividades presenciais
combinadas com o uso de recursos tecnológicos em ambientes colaborativos. Essas duas
modalidades de ensino auxiliam positivamente tanto na construção do conhecimento como na
apreensão do conteúdo de Matemática dos currículos escolares.
63
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71
ANEXOS
72
ANEXO A - Solicitação de autorização para realização da pesquisa de campo
Prof. Dr. Alex Sandro Gomes
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Rua Prof. Prof. Luiz Freire, s/n
Caixa Postal 7851
50732-970 Recife PE Brasil
Tel.: + 55 81 3271 8430 ext. 4031
Fax.: + 55 81 3271 8438
[email protected]
Recife, 28 de abril de 2013
Para :
Roberto César Mendes M. Santos
Assunto :
Solicitação de Autorização para realização da Pesquisa de Campo
Prezada(o) Diretor(a),
Venho por meio desta apresentar a aluna Valdneide Pereira Santos de Almeida, número de
matrícula 67568688453.
A aluna realiza pesquisa na área de interação e mídia, dentro do contexto do projeto Estilos de
Interação para Colaboração em Torno de Conceitos Matemáticos em Ambientes Virtuais de
Ensino, aprovado pelo CNPq, do qual sou coordenador.
A aluna necessitaria coletar dados acerca do uso das redes sociais educacionais no Ensino
Médio.
Venho por meio desta solicitar autorização para que a mesma possa coletar os dados
necessários à nossa pesquisa, dados que serão tratados sob forte critérios de sigilo e ética.
Agradeço a atenção dispensada à aluna e aproveito a oportunidade para expressar novos votos
de estima e consideração.
Atenciosamente,
73
ANEXO B - Exercício de Revisão de Função
Exercício de Revisão sobre Função
10 Ano
1. Construa o gráfico das seguintes funções: y=2x+1
2. Dada a função afin y = mx+b, atribua valores a m e b, depois construa o gráfico da
função resultante.
3. Encontre o ponto de interseção das funções:
Y + x+1 e y=4x+2
4. Estude o sinal das funções
a) y=3x+1
b) y= _x+3
c) y= -4x +1
d) y=2x+4
5. Dados os pontos A=(1,0) e B=(3,4). Encontre a lei da função afim correspondente.
74
APÊNDICE A - Questionário aplicado
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Pós-Graduação em Ciência da Computação
Valdneide Pereira Santos de Almeida – Mestranda em Ciência da Computação
Prof. Dr. Alex Sandro Gomes - Orientador
QUESTIONÁRIO
Escola:
________________________________________________________________________
Objetivos do questionário:

Identificar o que os alunos estão achando da utilização da ferramenta Redu.

Identificar de que forma eles estão resolvendo os exercícios.
1. O que você acha da Rede Social Redu como apoio às suas aulas em sala de aula?
2. O que você acha dos exercícios propostos pelo professor utilizando os applets
(animações)?
3. Quais foram as suas dificuldades em realizá-los? Por exemplo, você teve dificuldade
de entender o que o exercício pedia? Você não conhecia o assunto?
4. Você acha que os comentários feitos pelos colegas lhe ajudaram a realizar as suas
atividades?
5. Caso você tenha sido o primeiro que fez um comentário, de que forma acha que seu
comentário contribuiu para que os demais conseguissem realizar as suas atividades? E
os comentários dos outros colegas ajudaram você a realizar a atividade?
6. A atividade “Função”, apresentava uma “máquina” na qual você tinha que colocar
alguns valores e analisar o resultado. Como você acha que ela funcionava? Por que os
valores de x ou f(x) mudam de acordo com o valor que você insere?
75
7. Na atividade “Gráfico da Função”, o Redu lhe mostrou um gráfico e sua atividade era
escolher alguns valores para encontrar a equação da Reta. O que eram o m e o b? Por
que quando vocês alteravam esses valores o gráfico também mudava?
8. Na atividade “Encontre a função”, o Redu apresentava um gráfico e pedia para você
encontrar a função que representava aquele gráfico. Como você escolhia uma função
para representar o gráfico? Como você percebia que o valor que você colocava iria se
aproximando da resposta?