1
O esboço mostrado na figura (medidas em mm) representa um componente de um ventilador em desenvolvimento que vai alimentar
com ar secundário um forno que queimará gás natural.
Na extremidade de 20 mm, vai um rotor de liga alumínio-silício fundida. Na extremidade de 32 mm, encaixa-se uma polia possivelmente
de ferro fundido. No centro, atuam dois rolamentos rígidos de esferas tipo 6205F (52mmx25mmx15mm). O eixo será de aço
ABNT 1045, temperado e revenido (Dureza = 55 Rc, aproximadamente), e a única superfície prevista para ser retificada é a do
assentamento dos rolamentos.
O furo da polia foi especificado 32H8 e um lote piloto começou a ser fabricado em três turnos. Seis elementos de cada turno foram
medidos no diâmetro, obtendo-se os resultados reproduzidos na tabela abaixo (em mm).
1
2
3
4
5
6
Manhª
Manhã
32,12
32,16
32,04
32,00
31,92
31,95
Tarde
31,87
31,98
32,23
32,18
32,30
31,98
Noite
31,82
31,90
32,31
32,17
31,76
31,92
a) Dos ajustes propostos a seguir para cada conjunto (eixo-rolamento e eixo-rotor), identifique claramente no Caderno de Respostas
quais estão corretamente especificados.
- Eixo – rolamento:
25 KB/h6 ; 25 R8/h6 ; 25 H12/h6
- Eixo – rotor:
20 S12/h7 ; 20 H8/h7 ; 20 H8/hB
(valor: 2,0 pontos)
b) Considerando os dados apresentados na tabela acima para o conjunto eixo-polia, determine a média por turno, a média das médias
dos três turnos, a amplitude por turno e a média das amplitudes dos três turnos. A amplitude é definida como a diferença entre o
maior e o menor valor de cada grupo amostral.
(valor: 2,0 pontos)
c) O que se pode inferir em relação à homogeneidade dimensional por turno?
(valor: 2,0 pontos)
d) Determine os limites superior (LSC) e inferior (LIC) de controle para os diâmetros e suas amplitudes. Lembre-se de que para grupos
amostrais de 6 elementos estes limites são dados por:
para as médias: LSC = X + 0,48 R e LIC = X – 0,48 R ;
para as amplitudes: LSC = 2,00 R e LIC = 0;
onde X é a média das médias e R , a média das amplitudes.
(valor: 2,0 pontos)
e) É possível obter o afastamento H com estes limites superiores e inferiores calculados? Justifique sua resposta.
(valor: 2,0 pontos)
ENGENHARIA MECÂNICA 2
2
Um tanque cilíndrico, com tampas, tem raio externo R e espessura de parede t, como apresentado na figura abaixo. Quando o tanque
é pressurizado, um extensômetro, montado na parede externa numa direção paralela ao eixo z do tanque, mede a deformação
longitudinal εz. Assim, a pressão no interior do tanque pode ser monitorada pela deformação medida através do extensômetro.
a) Determine o valor da pressão máxima de operação, sabendo-se que a deformação longitudinal permissível é igual a 0,015%.
(valor: 6,0 pontos)
b) Calcule o coeficiente de segurança na condição limite de operação, indicando o critério de falha adotado.
(valor: 4,0 pontos)
extensômetro
t
z
R
Dados / Informações Adicionais
O tanque com dimensões R = 1000 mm e t = 10 mm é construído a partir de chapas de aço com Limite de Escoamento,
S Y = 320 MPa, Módulo de Elasticidade, E = 210 GPa, Coeficiente de Poisson, ν = 0,3.
Cilindro de paredes delgadas, com tampas:
Equações Constitutivas
σθ =
pr
,
t
σz =
pr
2t
e
σr = 0
1

 ε θ = E [σ θ − ν(σ r + σ z )]

1

 ε r = [σ r − ν(σ θ + σ z )]
E

1

 ε z = E [σ z − ν(σ r + σ θ )]

ENGENHARIA MECÂNICA
3
3
A evolução do preço médio do petróleo nos últimos 50 anos (indicada em dólares de 1996, já levando-se em conta a desvalorização da moeda
americana) é mostrada na Figura 1. Na Figura 2, é apresentada a evolução do consumo, da produção e da importação de petróleo
no Brasil entre 1971 e 1998. A distribuição da oferta interna de energia no Brasil por fonte energética é mostrada em valores absolutos,
em toneladas equivalentes de petróleo – tep (106 tep = 45,22x1015 J), na Figura 3, e, em valores relativos, na Figura 4.
a) Com base nos gráficos apresentados, explique sucintamente as razões da queda da oferta interna de energia no Brasil no início
da década de 80.
(valor: 2,0 pontos)
b) Sabe-se que os preços do petróleo subiram progressivamente ao longo de 1999, atingindo, no início de março de 2000, um valor
pouco superior a US$ 30. Explique por que este aumento não teve um impacto tão grande na economia brasileira quanto os ocorridos
nas “crises do petróleo” das décadas de 70 e 80.
(valor: 2,0 pontos)
c) Quais os impactos ambientais associados à utilização de cada uma das fontes de energia citadas na Figura 3?
(valor: 3,0 pontos)
d) Preocupada não só em reduzir seus custos mas também com os reflexos ambientais, uma empresa está estudando a possibilidade
de trocar o óleo combustível que alimenta as suas caldeiras por gás natural. Para tanto, será necessário um investimento total de
R$ 1.200.000,00. O custo do capital para a empresa é de 30% ao ano (com amortização ao final de cada ano). Estima-se uma
economia anual, após a troca, de R$ 560.000,00. Calcule o tempo de retorno do investimento, realizando o fluxo de caixa ano a ano,
até que ele se torne positivo.
(valor: 3,0 pontos)
Adaptado de http://www.wtrg.com
Figura 1
ENGENHARIA MECÂNICA 4
Fonte: http://www.anp.gov.br e
Balanço Energético Nacional (Ministério das Minas e Energia)
Figura 2
Fonte: http://www.mme.gov.br/sen/ben/todoben.htm
Balanço Energético Nacional (Ministério das Minas e Energia)
Figura 3
Figura 4
ENGENHARIA MECÂNICA
5
4
Considere um processo de laminação a frio de uma chapa de liga à base de cobre. Neste processo é necessário o controle sobre
as dimensões e propriedades mecânicas do produto da laminação.
Para uma liga à base de cobre (em estado de recozimento) vale a relação:
S(ε) = 260 ε0,5 (MPa)
onde S é a tensão de escoamento após uma deformação verdadeira, ε, definida pela expressão:
ε = ln(hi/hf)
sendo hi e hf as espessuras inicial e final em um passe de laminação. Valores de ε para várias razões entre espessuras, calculados
a partir da expressão acima, são fornecidos na tabela a seguir.
hi/hf
1,10
1,16
1,19
1,23
1,29
1,34
1,39
1,44
1,49
1,54
1,59
1,64
1,69
1,74
ε (%)
10
15
17
21
25
29
33
36
40
43
46
49
52
55
Considere que a espessura inicial da chapa seja de 3 mm.
a) Estime a tensão de escoamento resultante de uma deformação verdadeira de 15%, bem como a espessura da chapa obtida na
saída do laminador.
(valor: 1,0 ponto)
b) Descreva um procedimento adequado para que se obtenha o produto final com espessura de 1,5 mm e tensão de escoamento
de 120 MPa.
(valor: 3,0 pontos)
c) Qual dos produtos laminados seguintes (A ou B) apresentará menor temperatura de início de recristalização? Justifique sua
resposta.
(valor: 3,0 pontos)
(A) hi = 3 mm e hf = 1,8 mm
(B) hi = 3 mm e hf = 2,2 mm
d) Cite três variáveis que limitam o valor da espessura final que pode ser obtida num processo de laminação. (valor: 3,0 pontos)
ENGENHARIA MECÂNICA 6
5
Suponha que lhe deram a atribuição de projetar uma seqüência de fabricação de um eixo de 32 mm de diâmetro através de processos de
usinagem, partindo de barras cilíndricas de 35 mm de diâmetro. Admita que não existem limitações na potência disponível, que o motor da
máquina é trifásico (380 V) e ainda que o fator de potência é sempre constante e igual a 0,8. São testados dois regimes de corte para um passe
de cilindramento de desbaste, a saber:
(i)
profundidade de corte = 2,8 mm e avanço = 0,5 mm/rotação;
(ii)
profundidade de corte = 0,5 mm e avanço = 2,8 mm/rotação.
A partir destas hipóteses, responda às perguntas abaixo, justificando sempre suas respostas.
a) Qual dos regimes deixará menor rugosidade superficial na superfície usinada?
(valor: 2,0 pontos)
b) Para qual dos dois regimes é esperada maior vida da ferramenta?
(valor: 2,0 pontos)
c) Se colocarmos um medidor de corrente elétrica num dos cabos de alimentação do motor, em qual dos regimes será observada
a mais alta corrente elétrica?
(valor: 2,0 pontos)
d) Se quisermos estimar a potência consumida nos dois regimes de corte, podemos calcular diretamente a potência trifásica?
(valor: 2,0 pontos)
e) É correto dizer que a potência mecânica consumida no corte é mais sensível a variações da profundidade de corte do que a variações
no avanço?
(valor: 2,0 pontos)
ENGENHARIA MECÂNICA
7
6
Tparede
2 mm
Vgases
Figura 1
Deseja-se medir a temperatura dos gases de combustão que escoam em uma tubulação industrial a uma velocidade de
4 m/s. Para tanto, uma junção de termopar, com formato aproximadamente esférico, é inserida no interior da tubulação,
conforme ilustrado na Figura 1.
a) Utilizando o catálogo de um fornecedor, reproduzido nas Figuras 2 e 3, especifique uma sonda de temperatura com isolamento
adequada à aplicação. Sabe-se que os gases de combustão constituem uma atmosfera oxidante, e que a temperatura na entrada
da tubulação é 700 oC. A especificação deve conter explicitamente o número de catálogo (Cat. no.) e o tipo do termopar
(J, K, T, E, R ou S).
(valor: 5,0 pontos)
b) Sabendo-se que as paredes resfriadas da tubulação estão a uma temperatura de 90 oC, e que o termopar, cuja junção tem
aproximadamente 2 mm de diâmetro, acusa uma temperatura de 550 oC, determine a temperatura dos gases de combustão.
(valor: 5,0 pontos)
Dados / Informações Adicionais
Propriedades da junção do termopar: ε = 0, 6, k = 100W /m/K
Propriedades dos gases de combustão: k = 0,05W /m/K ,ν = 50 x 10-6 m2 / s e Pr = 0, 69
Calor trocado por radiação q
= ε σ A(T14 - T24 ), temperaturas em K
e σ = 5,67 x 10
-8
2
4
W/(m ⋅ K )
1/2
2/3
Convecção: q = hA(Ts - T∞ ) , Nu = h D / k = 2 + (0, 4 ReD + 0,06 R eD ) Pr
Área superficial da esfera =
Volume da esfera =
0,4
, ReD = VD /ν
πD2
πD3 / 6
Figura 2
Physical characteristics of thermocouples
ENGENHARIA MECÂNICA 8
Figura 3
ENGENHARIA MECÂNICA
9
7
No projeto de um refrigerador, o ciclo proposto prevê a utilização de refrigerante R-12, que é admitido no compressor como vapor
superaquecido a 0,18 MPa e –10oC, sendo descarregado a 0,7 MPa e 50oC. O refrigerante é então resfriado no condensador
até 24oC e 0,65 MPa, sendo posteriormente expandido até 0,15 MPa. A carga térmica de projeto do refrigerador é de 6,0 kW.
Despreze a perda de carga e a transferência de calor nas linhas de conexão entre os elementos do refrigerador.
a) Esboce em um diagrama Temperatura-Entropia o ciclo proposto, indicando sua posição relativa à curva de saturação, com base
no esquema apresentado na figura abaixo.
(valor: 3,0 pontos)
b) Calcule a vazão mássica, em kg/s, de refrigerante necessária para atender à carga térmica de projeto.
(valor: 3,0 pontos)
c) Calcule a potência requerida pelo compressor, em kW, e analise a necessidade de se utilizar o superaquecimento do refrigerante
admitido no compressor.
(valor: 2,0 pontos)
d) Estuda-se o uso do refrigerante R-134 como forma de adequar o equipamento à legislação ambiental de outros países e possibilitar
a sua exportação. Explique os efeitos ambientais de refrigerantes halogenados, como o R-12.
(valor: 2,0 pontos)
ENGENHARIA MECÂNICA 10
Tabela 1
TABLE A-11
Saturated refrigerant-12-Temperature table
Specific volume
m3 / kg
Temp.
°C
Sat.
press.
MPa
T
P sat
Sat.
liqid
νf
Sat.
vapor
νg
Internal energy
kJ / kg
Enthalpy
kJ / kg
Sat.
liquid
Sat.
vapor
Sat.
liquid
Evap.
Sat.
vapor
Sat.
vapor
uf
ug
hf
Sat.
liquid
hfg
hg
sf
sg
0.091 02
158.64
22.33
22.20
0.0006 926
-15
0.18260
164.35
0.076 65
0.0007 000
156.31
26.87
26.72
-10
0.21912
166.39
0.064 96
0.0007 078
153.93
31.45
31.27
-5
0.26096
168.42
0.055 39
0.0007 159
151.48
36.05
35.83
0
0.30861
170.44
0.048 95
0.0007 227
149.47
39.76
39.51
4
0.35124
172.04
0.043 40
147.41
43.50
43.21
0.0007 297
8
0.39815
173.63
0.038 60
145.30
47.26
46.93
0.0007 370
12
0.44962
175.20
0.034 42
0.0007 446
143.14
51.05
50.67
16
0.50591
176.78
0.030 78
0.0007 525
140.91
54.87
54.44
20
0.56729
178.32
0.027 59
0.0007 607
138.61
58.73
58.25
24
0.63405
179.85
0.026 14
0.0007 650
137.44
60.68
60.17
26
0.66954
180.61
0.024 78
136.24
62.63
62.09
0.0007 694
28
0.70648
181.36
0.023 51
135.03
64.59
64.01
0.0007 739
30
0.74490
182.11
0.022 31
0.0007 785
133.79
66.57
65.96
32
0.78485
182.85
0.021 18
0.0007 832
132.53
67.90
34
0.82636
68.55
183.59
Source: Tables A-11 through A-13 are adapted from Kenneth Wark, Thermodynamics, 4th ed.,
807-812. Originally published by E. I. du Pont de Nemours & Company, Inc., 1969.
Tabela 2
TABLE A-13
Superheated refrigerant-12
ν
u
Temp.
kJ/kg
m3/kg
°C
h
kJ/kg
s
kJ/(kg K)
ν
m3/kg
0.14 MPa (Tsat = - 21.91°C)
Sat.
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
80
100
0.116
0.117
0.123
0.128
0.134
0.139
0.144
0.150
0.155
0.160
0.170
0.180
8
9
5
9
3
7
9
2
3
5
7
9
161.52
162.50
167.69
172.94
178.28
183.67
189.17
194.72
200.38
206.08
217.74
229.67
177.87
179.01
184.97
190.99
197.08
203.23
209.46
215.75
222.12
228.55
241.64
255.00
0.029
0.030
0.031
0.033
0.034
0.037
0.040
0.042
0.045
0.047
13
42
97
45
89
65
32
91
45
94
179.09
184.01
190.13
196.23
202.34
214.61
227.01
239.57
252.31
265.25
180.97
183.19
185.37
187.53
189.23
190.91
192.56
194.19
195.78
197.34
198.11
198.87
199.62
200.36
201.09
McGraw-Hill,
u
kJ/kg
0.7051
0.7019
0.6991
0.6965
0.6946
0.6929
0.6913
0.6898
0.6884
0.6871
0.6865
0.6859
0.6853
0.6847
0.6842
0.0906
0.1080
0.1251
0.1420
0.1553
0.1686
0.1817
0.1948
0.2078
0.2207
0.2271
0.2335
0.2400
0.2463
0.2527
New York, 1983, pp
h
kJ/kg
s
kJ/(kg K)
0.18 MPa (Tsat = - 15.38°C)
0.7102
0.7147
0.7378
0.7602
0.7821
0.8035
0.8243
0.8447
0.8648
0.8844
0.9225
0.9593
0.092 2
164.20
180.80
0.7054
0.092
0.099
0.103
0.107
0.111
0.116
0.120
0.124
0.132
0.140
164.39
172.37
177.77
183.23
188.77
194.35
200.02
205.78
217.47
229.45
181.03
190.21
196.38
202.60
208.89
215.23
221.64
228.12
241.27
254.69
0.7181
0.7408
0.7630
0.7846
0.8057
0.8263
0.8464
0.8662
0.9045
0.9414
5
1
4
6
8
0
1
1
2
2
0.60 MPa (Tsat = 22.00°C)
Sat.
30
40
50
60
80
100
120
140
160
Entropy
kJ / (kg K)
0.70 MPa (Tsat = 27.65°C)
196.57
202.26
209.31
216.30
223.27
237.20
251.20
265.32
279.58
294.01
0.6878
0.7068
0.7297
0.7516
0.7729
0.8135
0.8520
0.8889
0.9243
0.9584
0.025
0.025
0.026
0.028
0.029
0.031
0.034
0.036
0.038
0.040
01
35
76
10
39
84
19
46
67
85
181.23
182.72
189.00
195.23
201.45
213.88
226.40
239.05
251.85
264.83
198.74
200.46
207.73
214.90
222.02
236.17
250.33
264.57
278.92
293.42
0.6860
0.6917
0.7153
0.7378
o.7595
0.8008
0.8398
0.8769
0.9125
0.9468
ENGENHARIA MECÂNICA
11
8
CCâmara
mara dede
Combustªo
Combustão
B
Biela
Biela
14 o
A
76o
Manivela
O
Manivela
Considere o mecanismo biela-manivela-pistão de um motor a combustão de quatro tempos. Na fase de movimento indicada na figura
acima, a pressão na câmara de combustão é de 0,8 MPa. Desprezando os efeitos de atrito, determine:
a) o torque gerado no eixo de manivela, ignorando as massas de todos os elementos do mecanismo;
(valor: 3,0 pontos)
b) a aceleração do pistão;
(valor: 4,0 pontos)
c) o torque gerado no eixo de manivela, incluindo agora o efeito da massa do pistão.
(valor: 3,0 pontos)
Dados / Informações Adicionais
- Rotação da manivela: 4200 rpm (constante)
- Comprimento da manivela: 50 mm
- Comprimento da biela: 200 mm
- Área do Pistão: 5 x 10-3 m2
- Massa do Pistão: 0,90 kg.
ENGENHARIA MECÂNICA 12
9
R = 5 mm
A'
A
Kt = 3
φ = 3 mm
Corte AA':
1,2 mm
12 mm
A figura acima mostra um elo de corrente de bicicleta com 12 mm entre furos, feito em aço carbono.
a) Represente, num gráfico, a variação com o tempo da força atuante no elo quando a bicicleta é utilizada em condições normais.
(valor: 4,0 pontos)
b) Utilizando a Relação de Goodman, com segurança de projeto N = 1,2 , estime a força máxima de tração que pode ser aplicada
ao elo.
(valor: 4,0 pontos)
c) Entre os processos de fabricação listados abaixo, selecione, justificando, aquele que é o mais adequado à fabricação seriada dos
elos desta corrente:
(valor: 2,0 pontos)
-
forjamento;
usinagem;
usinagem por eletroerosão;
usinagem eletroquímica;
estampagem de corte e repuxo.
Dados / Informações Adicionais
Material: SU = 960 MPa e SY = 760 MPa, com sensibilidade ao entalhe q = 0,8.
Considere um fator de acabamento superficial, Cs = 0,7, e os demais fatores redutores do Limite de Fadiga unitários.
Peterson : Kf = 1 + q (K – 1)
t
Relação de Goodman:
σm
SU
’
Sn = 0,5 SU
;
+
σa
Sn
=
1
N
Sn = S ’ C / K
n s
f
ENGENHARIA MECÂNICA
13
10
a) Em diversas aplicações envolvendo chapas metálicas finas, é necessário o revestimento superficial das mesmas. Enumere três
processos de revestimento indicando suas aplicações.
(valor: 3,0 pontos)
b) Considere como alternativa de proteção superficial o processo de revestimento contínuo por uma camada de verniz. O verniz se
encontra em um reservatório, e a chapa é continuamente colocada em contato com o mesmo, conforme indicado esquematicamente
na figura abaixo.
h
U
chapa
chapa
metÆ
lica
metálica
x
reservat
rio de
verniz
reservatório
de verniz
y
Determine a velocidade U de forma a garantir uma espessura de verniz h = 0,5 mm. Despreze a tensão de cisalhamento na superfície
livre do filme. Observe também que, distante da superfície livre do reservatório, parte do filme de verniz é arrastado pela chapa
e m movimento e parte cai pela ação da gravidade, resultando em uma vazão local nula e em uma espessura de filme constante,
conforme mostrado no detalhe da figura.
(valor: 7,0 pontos)
Dados / Informações Adicionais
Conservação da quantidade do movimento para a direção x em regime permanente:
 ∂2u ∂2u 
 ∂u
∂u 
∂p
ρ  u + v  = − + µ  2 + 2  − ρg ,
∂y 
∂x
 ∂x
 ∂x ∂y 
ρ
e
µ
constantes
Tensão de cisalhamento:
 ∂v
∂u 
τ yx = µ  + 
 ∂x ∂y 
Propriedades do verniz:
ρ = 940 kg/m3
µ = 0,04 Pa ⋅ s
ENGENHARIA MECÂNICA 14
IMPRESSÕES SOBRE A PROVA
As questões abaixo visam a levantar sua opinião sobre a
qualidade e a adequação da prova que você acabou de realizar
e também sobre o seu desempenho na prova.
Assinale as alternativas correspondentes à sua opinião e à
razão que explica o seu desempenho nos espaços próprios
(parte inferior) do Cartão-Resposta.
Agradecemos sua colaboração.
1
Qual o ano de conclusão deste seu curso de graduação?
(A) 2000.
(B) 1999.
(C) 1998.
(D) 1997.
(E) Outro.
2
Qual o grau de dificuldade desta prova?
(A) Muito fácil.
(B) Fácil.
(C) Médio.
(D) Difícil.
(E) Muito difícil.
3
Quanto à extensão, como você considera a prova?
(A) Muito longa.
(B) Longa.
(C) Adequada.
(D) Curta.
(E) Muito curta.
5
As questões da prova apresentam enunciados claros e objetivos?
(A) Sim, todas apresentam.
(B) Sim, a maioria apresenta.
(C) Sim, mas apenas cerca de metade apresenta.
(D) Não, poucas apresentam.
(E) Não, nenhuma apresenta.
6
Como você considera as informações fornecidas em cada
questão para a sua resolução?
(A) Sempre excessivas.
(B) Sempre suficientes.
(C) Suficientes na maioria das vezes.
(D) Suficientes somente em alguns casos.
(E) Sempre insuficientes.
7
Como você avalia a adequação da prova aos conteúdos definidos para o Provão/2000 desse curso?
(A) Totalmente adequada.
(B) Medianamente adequada.
(C) Pouco adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço os conteúdos definidos para o Provão/2000.
8
Como você avalia a adequação da prova para verificar as habilidades que deveriam ter sido desenvolvidas durante o curso,
conforme definido para o Provão/2000?
(A) Plenamente adequada.
(B) Medianamente adequada.
(C) Pouco adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço as habilidades definidas para o Provão/2000.
9
4
Para você, como foi o tempo destinado à resolução da prova?
(A) Excessivo.
(B) Pouco mais que suficiente.
(C) Suficiente.
(D) Quase suficiente.
(E) Insuficiente.
Com que tipo de problema você se deparou mais freqüentemente
ao responder a esta prova?
(A) Desconhecimento do conteúdo.
(B) Forma de abordagem do conteúdo diferente daquela a que
estou habituado.
(C) Falta de motivação para fazer a prova.
(D) Espaço insuficiente para responder às questões.
(E) Não tive qualquer tipo de dificuldade para responder à prova.
Como você explicaria o seu desempenho em cada questão da prova?
Números referentes ao CARTÃO-RESPOSTA.
10 11
Números das questões da prova.
Q1
Q2
O conteúdo ...
(A) não foi ensinado; nunca o estudei.
(B) não foi ensinado; mas o estudei por conta própria.
(C) foi ensinado de forma inadequada ou superficial.
(D) foi ensinado há muito tempo e não me lembro mais.
(E) foi ensinado com profundidade adequada e suficiente.
12
Q3
13
Q4
14
Q5
15
Q6
16
Q7
17
Q8
18
Q9
ENGENHARIA MECÂNICA
19
Q10
15