ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 1
Padrão de Resposta Esperado:
a) Estão corretamente especificados:
Eixo – rolamento: 25 KB/h6 ou 25 R8/h6
Eixo – rotor: 20 H8/h7
(valor: 2,0 pontos)
1
2
3
4
5
6
Médias
Amplit.
Manhã
32,12
32,16
32,04
32,00
31,92
31,95
32,03
0,24
Tarde
31,87
31,98
32,23
32,18
32,30
31,98
32,09
0,43
Noite
31,82
31,90
32,31
32,17
31,76
31,92
31,98
0,55
32,03
0,41
b)
(valor: 2,0 pontos)
c) O turno da manhã apresenta peças com menor dispersão.
ou
O turno da tarde apresenta uma distribuição intermediária de dispersão.
ou
O turno da noite apresenta peças com maior dispersão.
(valor: 2,0 pontos)
Obs.: Quaisquer respostas que envolvam essas idéias serão aceitas.
d) Diâmetros: LSC = 32,23 mm e LIC = 31,83 mm
Amplitudes: LSC = 0,82 mm e LIC = 0
(valor: 2,0 pontos)
e) Não é possível produzir diâmetros com afastamento H com limites inferiores de controle menor que a medida nominal.
(valor: 2,0 pontos)
1
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 2
Padrão de Resposta Esperado:
Note que as tensões atuantes nos planos considerados são tensões principais.
εz =
E
pr
σθ =
εz =
1
t
σ z − ν (σ r + σ θ )
,
1  pR
E  2t
σz =
pr
e
2t


− ν 0 +
pR 

t 
(1)
σr = 0 .
Substituíndo em (1),
→ εz =
pR  1 − 2ν 

tE 


2
Explicitando a pressão,
 2E t 
 εz
 R (1- 2ν ) 
p=
(2)
a) R =1000 mm
t = 10 mm
E = 210 GPa
εz = 0,015% = 0,00015
v = 0,3
Substituíndo em ( 2 ),
p = 1,575 MPa
(valor: 6,0 pontos)
b) Possibilidades (usuais) em função da Teoria de Falha adotada:
b.1) Teoria da Máxima Tensão Normal:
σ max = σ θ =
σ adm =
pR
t
= 157,5 MPa ≤ σ adm
Sy
N
S y = 320 MPa









N=
320
157,5
N=2
ou
2
ENGENHARIA MECÂNICA
b.2) Teoria da Máxima Tensão Tangencial (Tresca) ou Máxima Tensão Cisalhante:
σ1 = σ θ , σ 2 = σ z , σ 3 = σ r = 0
logo,
σ i = 2 τ max = σ1 − σ 3 = σ1 = σ θ
Obtém-se resultado igual a b1).
ou
b.3) Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises):
Forma geral:
(σ1 − σ2 ) + (σ1 − σ3 ) + (σ2 − σ3 )
2
σi =
2
2
Sendo σ1 = σ θ , σ 2 = σ z e σ 3 = 0,
σi =
σθ =
2
2
tem-se:
2
σ θ − σ θ σ z + σ z ≤ σ adm
pr
t
,
σz =
pr
2t
Substituindo os valores, σi = 136,4 MPa ≤ SY / N
N ≅ 2,3
(valor: 4,0 pontos)
3
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 3
Padrão de Resposta Esperado:
a) A queda da oferta interna de energia no início dos anos 80 (mostrada na Figura 3) resultou da queda do consumo de petróleo (mostrada
na Figura 2), a qual ocorreu devido ao aumento de 150% no preço médio de petróleo (Figura 1). Estas alterações no perfil de preços
(e consumo) de energia causaram e espelham a redução da atividade econômica no Brasil no mesmo período.
(valor: 2,0 pontos)
b) Hoje há uma dependência muito menor do petróleo importado do que nos anos 70-80. Nos últimos 20 anos, observa-se um crescimento
do consumo de petróleo no país da ordem de 25%. No entanto, no mesmo período, a produção brasileira de petróleo cresceu quase 5 vezes,
reduzindo em 50% o volume de óleo importado. Mais ainda, o preço do petróleo no início de março de 2000 (por volta de US$ 30) era bem
menor que o observado entre 79-84 (acima de US$ 50, em 1981). Adicione-se a isso o aumento da oferta de energia hidrelétrica desde
1975 (e, em menor escala, da oferta de álcool), o que reduziu bastante a parcela de petróleo utilizada na matriz energética nacional. Por
todos estes fatores, o impacto dos recentes aumentos no preço do petróleo na economia nacional é muito inferior ao ocorrido nos anos
das “crises do petróleo”.
(valor: 2,0 pontos)
c) Petróleo: Os produtos da combustão de seus derivados são poluentes, tanto na utilização em transportes quanto na indústria. Os impactos
ambientais, devido a possíveis acidentes com o transporte e armazenamento de petróleo e seus derivados, são potencialmente altos.
Determinados tipos de petróleo contêm enxofre, liberado após a combustão, produto extremamente danoso ao ambiente, causador de
chuvas ácidas.
Gás Natural: Os produtos da combustão do gás natural são menos poluentes que os dos derivados de petróleo. As questões de segurança
associadas com o transporte e utilização de gás natural sempre devem ser consideradas.
Hidráulica: Os impactos ambientais devido ao alagamento de grandes áreas são negativos, sobretudo em regiões de baixa declividade,
o que implica a formação de grandes reservatórios, de alto impacto ambiental.
Lenha: Sua produção, desde que sujeita a programas de gerenciamento de culturas em áreas apropriadas, não apresenta grande impacto
ambiental. Entretanto, os subprodutos gasosos da combustão da lenha são altamente poluentes. O uso intensivo da lenha como fonte
energética pode incentivar o corte ilegal de áreas florestais protegidas.
Produtos da Cana-de-Açúcar: O gerenciamento ambiental da produção da cana-de-açúcar (monocultura) é mais complexo do que no caso
da lenha. Ainda assim, os impactos de sua produção são baixos, se comparados com outras fontes que não a biomassa. Os impactos
ambientais de possíveis acidentes no transporte e armazenamento de grandes quantidades de álcool são altos. A reutilização dos resíduos
sólidos e líquidos da produção de álcool ainda é uma questão técnica a ser aprimorada.
Carvão Mineral: Tem grande utilização em processos siderúrgicos, com razoável nível de reaproveitamento de subprodutos. Seus resíduos
gasosos e sólidos de combustão são altamente poluentes. A presença de altos teores de enxofre em determinados tipos de carvão traz
reflexos altamente indesejáveis ao meio ambiente.
(valor: 3,0 pontos)
Obs.: Serão aceitas também outras considerações, desde que pertinentes.
d) Fluxo de caixa:
- Ano 0 (data do investimento)
Débito: R$ 1.200.000,00 (investimento efetuado)
Crédito:
0
Saldo: - R$ 1.200.000,00
- Ano 1 (1 ano após o investimento)
Saldo anterior: - R$ 1.200.000,00
Débito: - R$ 360.000,00 (30% do saldo, custo do capital)
Crédito: + R$ 560.000,00 (economia proporcionada pelo investimento)
Saldo: - R$ 1.000.000,00
- Ano 2 (2 anos após o investimento)
Saldo anterior:
Débito:
Crédito:
Saldo:
- R$ 1.000.000,00
- R$ 300.000,00 (30% do saldo)
+ R$ 560.000,00 (economia anual)
- R$ 740.000,00
4
ENGENHARIA MECÂNICA
- Ano 3 (3 anos após o investimento)
Saldo anterior:
Débito:
Crédito:
Saldo:
- R$
- R$
+ R$
- R$
740.000,00
222.000,00 (30% do saldo)
560.000,00 (economia anual)
402.000,00
- Ano 4 (4 anos após o investimento)
Saldo anterior:
Débito:
Crédito:
Saldo:
- R$ 402.000,00
- R$ 120.600,00 (30% do saldo)
+ R$ 560.000,00 (economia anual)
+ R$ 37.400,00
Assim, ao final do 4º ano, o investimento é recuperado → tempo de retorno: entre 3 e 4 anos.
(valor: 3,0 pontos)
5
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 4
Padrão de Resposta Esperado:
a)
S(0,15) = 260 (0,15)0,5 = 100 MPa
ε = ln(hi/hf) = 0,15 → hi/hf = e 0,15 = 1,16 → hf = 3/1,16 = 2,6 mm
(valor: 1,0 ponto)
b)
Para se obter uma tensão de escoamento de 120 MPa, a deformação no passe do laminador, a partir do material recozido deve ser:
ε = (120/260)2 = 0,21 => hi/hf = e 0,21 = 1,23
Para hf = 1,5 mm, hi = 1,5 x 1,23 = 1,85 mm. Logo, partindo-se da chapa com 3 mm, deve-se fazer um passe até a espessura de
1,85 mm, recozer a chapa obtida, e então laminar a chapa até uma espessura final de 1,5 mm (ε = 21%).
(valor: 3,0 pontos)
c)
Independente do valor absoluto da deformação, a temperatura de início de recristalização será menor para o material com maior deformação
plástica. Assim, a resposta correta é (A).
(valor: 3,0 pontos)
d)
Qualquer combinação de três das variáveis abaixo será aceita:
- diâmetro dos laminadores;
- coeficiente de atrito entre chapa e cilindros;
- tensão de escoamento do material dos cilindros laminadores;
- módulo de elasticidade do material dos cilindros laminadores;
- rigidez do laminador.
(valor: 3,0 pontos)
Obs.: Outras variáveis pertinentes ao processo serão aceitas.
6
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 5
Padrão de Resposta Esperado:
Considerando-se apenas os regimes de corte do processo de usinagem:
a) Regime (i). Em termos teóricos a rugosidade superficial, considerando-se a igualdade de inúmeros outros fatores, é diretamente
proporcional ao quadrado do avanço e inversamente proporcional ao raio de quina da ferramenta. Em condições normais de usinagem,
as curvas obtidas experimentalmente são muito aderentes às teóricas.
(valor: 2,0 pontos)
b) Regime (i). Constata-se, em geral, que profundidades de corte maiores e avanços menores aumentam a vida da ferramenta de corte,
independentemente do material da ferramenta de corte e do material a ser usinado. De forma elementar isso é justificado pela maior área
de dissipação e menor quantidade de calor gerado por causa das menores cargas por unidade de superfície.
(valor: 2,0 pontos)
c) 1ª alternativa de resposta
Vamos supor os seguintes dados complementares que poderiam ser adotados por ser este um problema "aberto" de engenharia:
Velocidade de corte Vc = 100 m/min
Ângulo de posição da ferramenta 90°. Profundidade de corte (ap) fica igual ao comprimento de corte (b) e o avanço (f) fica igual à espessura
de corte (h).
Constantes de Kienzle
Ks1 = 200 e (1-z) = 0,8 (supondo que o eixo seja de aço)
Com estes dados a potência Nc pode ser calculada por:
Nc = [Ks1 . b . (h)(1-z) . Vc] / [60 . 75]
Substituindo os valores numéricos dados e adotados, teremos:
(i) Nc = [200 . 2,8 . 0,50,8 . 100] / [60 . 75] =
= [200 . 2,8 . 0,6 . 100] / [60 . 75] = 7,1 [cv]
(ii) Nc = [200 . 0,5 . 2,80,8 . 100] / [60 . 75] =
[200 . 0,5 . 2,3 . 100] / [60 . 75] = 5,1 [cv]
Observa-se que a análise do problema está centrada no produto [b . h]. Para a situação criada, além da potência depender linearmente
de [b], a influência do avanço sobre a potência é fazendo-a crescer (por ser menor do que 1).
ou
2ª alternativa de resposta
Se pensarmos em termos da pressão específica de corte, a conclusão é a mesma, pois, quando mantemos a área da seção de corte
constante, o menor avanço significa maior valor da pressão específica de corte, resultando em maior força de corte e, conseqüentemente,
maior potência.
Desta forma, a mais alta corrente elétrica deve ocorrer no regime (i). A corrente medida, considerada a seção de corte constante, porém
variando apenas os valores de profundidade de corte e avanço (mantidos todos os demais parâmetros constantes), dependerá apenas
dos valores resultantes da força de corte. Esta é calculada pelo produto da pressão específica de corte pela área da seção de corte. Como
a pressão específica de corte cresce com a queda do avanço, a força de corte resulta maior, não somente por isso mas também porque,
quando o avanço é diminuído, a profundidade de corte é aumentada para manter a área da seção de corte constante. Portanto, com área
da seção de corte constante, ao menor avanço corresponde maior força, conseqüentemente maior potência e conseqüentemente maior
corrente elétrica consumida.
(valor: 2,0 pontos)
d) Sim. Uma estimativa prática é medir a corrente com a máquina funcionando em seu regime (velocidade de corte e avanço) sem cortar
(em vazio) e em corte. A diferença de correntes em Ampère vezes raiz quadrada de 3 vezes a tensão dá aproximadamente a potência
consumida no corte.
(valor: 2,0 pontos)
e) Não. Em geral a potência é mais sensível às variações no avanço que às variações na profundidade de corte, uma vez que a pressão
específica de corte é mais sensível às variações no avanço que às variações na profundidade de corte.
(valor: 2,0 pontos)
Obs.: A resposta que caracterize a não-possibilidade de adotar-se o regime (i) tendo em vista o valor apresentado para a profundidade de
corte será também considerada.
7
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 6
Padrão de Resposta Esperado:
a) Temperatura dos gases na entrada da tubulação: 700°C
Assim, o termopar deve ter capacidade de medir temperaturas até este valor.
Do catálogo, apenas 3 tipos se adaptam:
P − 08467 − 22 , tipo J

P − 08467 − 24 , tipo K
P − 08467 − 64 , tipo K
Porém, a atmosfera é oxidante, o que elimina a possibilidade de uso de termopar tipo J. Assim, a seleção pode ser:
P − 08467 − 24 , tipo K (cromel - Alumel) ou

P − 08467 − 64 , tipo K (cromel - Alumel)
b) ReD =
Nu =
VD
ν
4 x 2 x 10
=
50 x 10
−3
−6
= 160
(
)
hD
0,4
= 2 + 0,4 ReD1/2 + 0,06 ReD2/3 Pr
k
)
(
Nu = 2 + 0,4 160 + 0,06 x 1602/3 x 0, 69
h=
(valor: 5,0 pontos)
0,4
= 7,89
Nu k 7,89 x 0,05
W
=
= 197,1 2
−3
D
2 x 10
m K
Balanço de energia em regime permanente na junção do termopar:
[calor trocado por convecção] = [calor trocado por radiação]
(
(
)
4
h Tg −Tt = ε σ Tt4 −TPAREDE
)
, onde:
Tg → temperatura dos gases
Tt → temperatura do termopar
Tg = Tt +
εσ
h
Tg = 550 +
( T −T
4
t
4
PAREDE
)
0,6 x 5,67 x 10-8
x 823,154 − 363,154 
197,1
Tg = 626°C
(valor: 5,0 pontos)
8
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 7
Padrão de Resposta Esperado:
a) Das tabelas de R-12
P1 = 0,18 MPa 

T1 = − 10 ° C
 h1 = 181,03 kJ/kg

P2 = 0,70 MPa 
 h 2 = 214,90 kJ/kg

T2 = 50 ° C
P3 = 0, 65 MPa 
 h 3 = hL

T3 = 24 ° C
@
TL = 24 ° C
h 3 = 58,73 kJ/kg
h4
≈ h 3 → h 4 = 58, 73 kJ/kg
(valor: 3,0 pontos)
! =
b) m
!
Q
J
1
kg
L
= 6,0 × 10 3 ×
h1 − h 4
s (181,03 − 58,73) × 10 3 J
! = 0,049
m
kg
s
(valor: 3,0 pontos)
c) Assumindo a compressão adiabática e desprezando variações de energia cinética e potencial, temos, a partir da primeira lei da
termodinâmica para volumes de controle, que:
kg
3 kJ
! = m(h
! 2 - h1 ) = 0,049
W
x (214,90 - 181,03) x 10
c
s
kg
! = 1,660kW
W
c
Caso se considere o processo de compressão politrópico:
•
•
W C = m ∫ pdv
mas
p v n = c o n s t.
logo
•
• p v −p v
WC = m 2 2 1 1
n −1
9
ENGENHARIA MECÂNICA
cálculo de n
p2
p1
n=
v
log 1
v2
log
p1v1n = p2vn2
•
W C = 0,049
→
→
n = 1,1399
kg (0,7 × 103 )(0,02810) − (0,18 × 103 )(0,0925) kJ
×
s
1,1399 − 1
kg
•
W C = 1,0577 kW
O superaquecimento é utilizado para evitar que refrigerante na fase líquida seja admitido no compressor, mesmo que em pequenas
quantidades. A admissão de líquido pelo compressor pode causar falhas mecânicas como quebra de válvulas e erosão em pás, assim
como promover a diluição do óleo de lubrificação.
(valor: 2,0 pontos)
d) Destruição da Camada de Ozônio
Efeito Estufa → Aquecimento Global.
(valor: 2,0 pontos)
10
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 8
Padrão de Resposta Esperado:
a) Diagramas de corpo livre do pistão e da manivela:
Força gerada pela pressão: F = pA = 4000 N
Equilíbrio de forças no pistão: ∑ Fy = 0 ⇒ F - Rcos14° = 0 ⇒ R = 4122, 4 N
Torque gerado na manivela: T = R
O A = 2 0 6 ,1 N m (Sentido anti-horário)
(valor: 3,0 pontos)
b) Análise de Velocidades:
VB = VA + VBA
VA = ω OA; ω = 4200 (2π/60) = 439, 8 rad/s
VA = 21,99 m/s
VB cos14° = VA ⇒ VB = 22, 66 m/s
VBA = VB sen 14° ⇒ VBA = 5, 48 m/s
Análise de Acelerações:
AB = AA + ABA
n
2
A A = ω OA = 9671, 2 m/s
n
A BA =
2
VBA
AB
= 150, 2 m/s
n
2
2
A B sen76° = A BA ⇒ A B = 154,8 m/s
(valor: 4,0 pontos)
2
11
ENGENHARIA MECÂNICA
c) Diagramas de corpo livre do pistão e da manivela:
Equilíbrio de forças no pistão:
∑ Fy = m A B ⇒ F - Rcos14° = 0,90 x 154,8 ⇒ R = 3978,9 N
Torque gerado na manivela:
T = R O A = 198,9 N m (Sentido anti-horário)
(valor: 3,0 pontos)
A inércia do pistão gera, portanto, uma redução no torque de 7,2 Nm (3,5%)
12
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 9
Padrão de Resposta Esperado:
a) Ciclo de carga: a corrente tem ramos tenso e frouxo. Logo, num ciclo completo, o elo fica aproximadamente 50% do tempo solicitado e,
no restante, sem carga.
Representação:
Pode-se ver que Fm = Fa = Fmax / 2
(valor: 4,0 pontos)
b) Limite de Fadiga (para 106 ciclos): Sn’ = 0,5 SU = 480 MPa
Fator de concentração de tensões à fadiga: q = 0,8, Kt = 3
Kf = 1 + 0,8 ( 3 – 1) = 2,6
Considerando o acabamento superficial e o fator de concentração de tensões à fadiga, no Limite de Fadiga:
’
Sn = Sn
 Cs 
 0, 7 
  = 480   = 129 MPa
 2, 6 
 Kf 
Goodman:
Sendo Fm = Fa, tem-se que
σa



1
960
+
1
129

=

σm = σa. Logo,
 1
σa 
 SU
+
 1
=
Sn  N
1
1
1, 2
σa = 95 MPa ⇒ σmax = 2σa = 190 MPa
13
ENGENHARIA MECÂNICA
Força máxima no elo: Fmax = σmax A
A = ( 2R - φ )t
R = 5 mm ; φ = 3 mm ; t = 1,2 mm
A = 8,4 mm2
Fmax = 1596 N
(valor: 4,0 pontos)
c) O processo mais adequado é o de estampagem de corte e repuxo, pois pode ser automatizado com maior facilidade a partir de tiras
de aço em bobinas e matrizes de construção simples. Qualquer outro processo, entre os listados, não seria economicamente viável para
a produção seriada desse tipo de peça.
(valor: 2,0 pontos)
14
ENGENHARIA MECÂNICA
Questão nº 10
Padrão de Resposta Esperado:
Devem ser citados três, entre os seguintes processos:
a) - vernizes – proteção contra corrosão e contra riscamento;
- cromagem – razões estéticas, aumento da dureza superficial, redução de atrito;
- niquelagem – substrato para cromagem, razões estéticas;
- fosfatização – lubrificação superficial, proteção contra oxidação;
- pintura – proteção contra oxidação, corrosão, razões estéticas;
- zincagem a fogo – proteção de peças severamente vulneráveis a ataques corrosivos;
- atomização spray – processo aplicável com diversos metais e ligas sobre diversos substratos metálicos para praticamente qualquer dos
revestimentos e usos indicados anteriormente.
(valor: 3,0 pontos)
b) Considerando-se que:
- a componente horizontal do campo de velocidades é nula (v = 0)
- a componente vertical do campo de velocidades não varia na direção x (∂u/∂x = 0)
- o gradiente de pressão na direção do escoamento pode ser desprezado (∂p/∂x = 0)
a equação de balanço da quantidade de movimento linear na direção x assume a forma:
μ
d2u
− ρg = 0
dy 2
Condições de contorno:
y=0
→ u=U
y=h
→
du
dy
= 0 (despreza-se a tensão cisalhante na superfície livre do filme)
Integrando e aplicando as condições de contorno, obtém-se:
2
ρgh  y 2
y 
  − 2    + U
u(y) =
 h  
2μ  h 
Como a vazão local é zero,
h
Vazão =
∫
 ρgh2
∫0  2μ

h
u(y)dy =
0
2

 y 2
ρgh
y 
  −2    + U dy = 0 ⇒ U =
 h 
 h  
3μ

Substituindo os dados do problema,
U=
940x9,8x(0,5x10
3x0,04
−3 2
)
= 0,02 m/s ⇒ U = 2 cm/s.
(valor: 7,0 pontos)
15