GABARITO
Resolução das questões
Conjunto
1º
Código
M81
Período
T
Turma
A
Data
16
03
10
01. Seja x a idade que tenho hoje. Assim, daqui a 30 anos, terei x + 30, que é igual a
9
x . Então:
4
 120
9
4x  30  9 x

 4 x  120  9 x  4 x  9 x  120  5 x  120  x 
x
 24
5
4
4
4
Logo minha idade atual é 24 anos.
x  30 
Critérios de correção
- montar a equação: 0,5 ponto
- resolver a equação: 0,5 ponto
- descontar 0,1 ponto por cada erro de conta
02. Temos:
968
484
242
121
11
1
2
2
2
11
11
1, 2
4
8
11, 22, 44, 88
121, 242, 484, 968
Logo tal número tem 12 divisores positivos, a saber: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484 e 968.
Critérios de correção
- decompor o número em fatores primos: 0,3 ponto
- calcular, de alguma maneira, o número de divisores positivos: 0,3 ponto
- encontrar todos os divisores positivos: 0,4 ponto
03. a) Como 63  7  9 , um número é divisível por 63 quando ele é divisível por 7 e por 9.
Critérios de correção
- fatorar o número: 0,2 ponto
- definir o critério de divisibilidade: 0,3 ponto
b) O número 3465 é divisível por 9, pois 3 + 4 + 6 + 5 = 18, que é divisível por 9. É também divisível por 7, pois
346  2  5  336 e 33  2  6  21 , que é divisível por 7. Logo 3465 é divisível por 63.
Critérios de correção
- verificar que é divisível por 9: 0,2 ponto
- verificar que é divisível por 7: 0,2 ponto
- concluir: 0,1 ponto
04. Como há um extintor logo na entrada, para que tenha outro na saída, o número 3285 deve ser divisível por 55,
o que ocorre se tal número for divisível por 5 e por 11.
3285 é divisível por 5, pois termina em 5, e não é divisível por 11, pois (3 + 8) – (2 + 5) = 4, que não é divisível
por 11.
Logo Bruna venceu a aposta.
Critérios de correção
- verificar que o número 3285 deve ser divisível por 55: 0,4 ponto
- definir um critério de divisibilidade por 55: 0,2 ponto
- verificar que é divisível por 5: 0,2 ponto
GABARITO
Resolução das questões
- verificar que é divisível por 11: 0,2 ponto
05. a) U = {(–1; –1); (–1; 0); (–1; 2); (0; –1); (0; 0); (0; 2); (2; –1); (2; 0); (2; 2)}
O conjunto verdade da equação é V1 = {(–1; 2); (2; –1)}.
Critérios de correção
- encontrar o conjunto universo: 0,2 ponto
- encontrar o conjunto verdade: 0,3 ponto
b) O conjunto verdade da sentença é V2 = {(–1; 0); (–1; 2); (0; –1); (2; –1)}.
Critérios de correção
- encontrar o conjunto verdade: 0,5 ponto
c) O conjunto verdade do sistema é V  V1  V2   1; 2 ; 2;  1 .
Critérios de correção
- perceber que V  V1  V2 : 0,2 ponto
- encontrar o conjunto verdade: 0,3 ponto
06. a)
ab 7
a  7b
a  7b
a  7b
a  7b





2a  3b  1
27  b   3b  1 14  2b  3b  1
 5b  15
 2b  3b  1  14







0 , 5 ponto
a  7b
a4

b3
b3




0 , 2 ponto
0 , 3 ponto
0 , 3 ponto
0 , 3 ponto
V  4; 3

0 , 2 ponto
0 , 2 ponto
Observação: descontar 0,2 ponto por cada erro de conta
12  2 y
12  2 y
12  2 y
12  2 y
x
x
x
5
5
5




b)
5
24  4 y
24  4 y  25 y  5
2 x  5 y  1
 12  2 y 
2
4 y  25 y  5  24
 5 y  1

  5 y  1


5 
5
5


5


5 x  2 y  12
x
0 , 2 ponto
0 , 5 ponto
12  2 y
12  2 y
x2
x



5
5
y  1
29 y  29
y  1



0 , 2 ponto
x
0 , 2 ponto
0 ,3 ponto
V  2;  1

0 , 2 ponto
0 , 2 ponto
Observação: descontar 0,2 ponto por cada erro de conta
0 , 2 ponto