CAÇA AOS NÚMEROS PRIMOS: UMA ADAPTAÇÃO DO CRIVO DE
ERATÓSTENES PARA O 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Éder A. K. dos Santos
IFMT – Campus Campo Novo do Parecis
[email protected]
Luiza de S. Oliveira
IFMT – Campus Campo Novo do Parecis
[email protected]
Vera Cristina de Quadros (orientadora)
IFMT – Campus Campo Novo do Parecis
[email protected]
Resumo
O Estágio de Prática Pedagógica 2 da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso – Campus Campo Novo do Parecis
suscitou a necessidade de propor situações mais interessantes e participativas para o ensino
da matemática. Para a docência no sexto ano do ensino fundamental da Escola Estadual
Padre Arlindo Ignácio de Oliveira, o professor regente definiu que o primeiro conteúdo a
ser trabalhado na turma seria “números primos”. Durante o planejamento, definiu-se pelo
uso do material dourado para a construção do conceito. E, como atividade, propôs-se uma
adaptação ao Crivo de Eratóstenes. Assim, criou-se o experimento prático “Caça aos
Números Primos”, cujo objetivo era contribuir para a construção do conhecimento
matemático, através da identificação dos números primos existentes de 1 a 100, de forma
participativa, colaborativa e lúdica. O Caça aos Números Primos é composto por um
quadro grande de E.V.A, com os números do 1 ao 100; e, 75 peças a serem dispostas sobre
o quadro. Estas peças, com faces sorridentes, com 5 cores diferentes, usadas para marcar o
nº 1 e os múltiplos de 2, 3, 5 e 7. A atividade, sob a orientação do professor, deve instigar
a turma para colaborar, identificando e marcando múltiplos dos números primos (2, 3, 5 e
7), até restarem no quadro somente os números primos, não marcados. Durante a execução,
os alunos recorreram à tabuada da multiplicação para encontrarem os múltiplos. Depois, a
estratégia foi o uso dos critérios de divisibilidade por 2, 3 e 5. As dificuldades surgiram na
busca dos múltiplos de 7. Avalia-se que o experimento atingiu o objetivo proposto pois
2
permitiu observar as diferentes estratégias de resolução que adotaram, algumas
dificuldades que surgiram e o envolvimento dos alunos - que participaram, atentos e
interessados, interagindo, ajudando-se, sem competição nem desrespeito.
Palavras – chave: estágio; ensino ativo; ludicidade.
1.
Introdução
O experimento prático “Caça aos Números Primos” foi elaborado para a
intervenção pedagógica no estágio com o 6º ano do Ensino Fundamental da Escola
Estadual Padre Arlindo Ignácio de Oliveira, em Campo Novo do Parecis / MT. E o estágio
é componente curricular da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de Mato Grosso Campus Campo Novo do Parecis.
Inicialmente, a atividade foi experimentada numa aula simulada, de 50 minutos, na
licenciatura. Esta aula foi estruturada didaticamente para tratamento didático da matéria
nova. O que, segundo Libâneo (1994, p. 183), implica numa aula onde há a preocupação
com “a percepção dos objetos e fenômenos ligados ao tema, a formação de conceitos, o
desenvolvimento das capacidades cognoscitivas de observação, imaginação e de raciocínio
dos alunos.”
Depois, foi realizada em duas turmas de sextos anos da Escola Estadual Padre
Arlindo Ignácio de Oliveira. E, por fim, aplicou-se aos alunos desta escola, participantes do
subprojeto Matemática do PIBID.
2.
Fundamentação
É recorrente o questionamento feito por pais, alunos e professores quanto ao ensino
de matemática. Muitas são as dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão dessa
disciplina em sala de aula.
Segundo Macedo (2005), a matemática pode ser analisada como uma ciência
formal e rigorosa, constituída de várias regras e fórmulas; mas também pode ser
3
apresentada como um conjunto de habilidades práticas necessárias à sobrevivência e por
isso mesmo, ser trabalhada de forma diferenciada.
Quando se ouve falar de lúdico, logo vem a ideia de brincar, jogar, de interação, de
alegria e prazer.
Conforme afirma Santos (2000, p.57), “a palavra lúdico significa brincar. Neste
sentido estão incluídos os jogos, brinquedos e, brincadeiras, se referindo, também a
conduta daquele que joga, que brinca e se diverte.”
Como a matemática ainda é vista como enfadonha, chata, sem sentido, para os
alunos, o adoção de atividade lúdica pelo professor com a inclusão de problemas,
serve como uma estratégia para a aprendizagem significativa dos alunos.
Para que ocorra aprendizagem significativa, o prazer é elemento indispensável. Para
uma aula ter características lúdicas não é necessário haver jogos ou brinquedos. A
ludicidade depende da atitude dos alunos e do professor.
Todas as atividades que geram uma experiência de plenitude, onde há o
envolvimento por inteiro, com criação, alegria, imaginação, são momentos lúdicos.
Momentos que possibilitam o encontro consigo e com o outro, ir pela imaginação e pela
realidade, da descoberta a aprendizagem.
Quartieri e Rehfeldt reforçam esta ideia ao refletirem sobre o uso de jogos em sala
de aula
O jogo pode ser utilizado em várias circunstâncias: para introduzir um
assunto novo, para amadurecer um assunto em andamento ou para
concluí-lo. Não importa o momento, mas de que forma o jogo é conduzido. O
jogo não deve ser usado apenas como jogo, ou seja, não é jogo pelo jogo, não que
isso não seja importante, mas pode não trazer o aprendizado que se espera. O
jogo deve vir acompanhado de reflexões, indagações que o educador pode propor
ao grupo de alunos. (Quartieri e Rehfeldt, 2004, p.1)
Para Freire (1989, p. 48), “a vantagem do trabalho lúdico é que o prazer conferido
pela atividade é muito motivante e estimula a criança a superar dificuldades que
normalmente não superaria em outras circunstâncias”.
Entende-se que o jogo desempenha um papel importantíssimo na Educação
Matemática. Através dele, há a possibilidade de abrir espaço para a presença do lúdico na
escola, não só como sinônimo de recreação e entretenimento. Mais do que um simples
material instrucional, ele permite o desenvolvimento da criatividade, da iniciativa e da
4
intuição. Enfim, do prazer, elemento indispensável para que ocorra aprendizagem
significativa.
Na visão de Smola, Diniz e Milani (2007), o jogo proporciona o desenvolvimento
da linguagem, estimula o raciocínio lógico, a interação, leva o aluno a uma
desacomodação, onde ele pode tornar-se uma pessoa crítica, e com autoconfiança.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), as contribuições
pedagógicas do uso do jogo no ensino da matemática são:
- compreensão: facilita para entender o processo do jogo assim como o
autocontrole e o respeito a si próprio;
- facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;
- possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento seguido e
da maneira de atuar;
- estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou hipóteses
(BRASIL, 1998, p. 48).
E é na perspectiva sociointeracionista de Vygostsky que a atividade Caça aos
Números Primos foi elaborado, com a compreensão que o uso de jogos e curiosidades no
ensino da Matemática tem o objetivo de propiciar que os pré-adolescentes desenvolvam o
prazer em aprender esta disciplina.
3.
A proposição metodológica
Caça aos Números Primos é uma adaptação do Crivo de Eratóstenes, tornando-o
mais atrativo, prazeroso e participativo. Seu objetivo é contribuir para a construção do
conhecimento matemático, através da identificação dos números primos existentes de 1 a
100.
São pré-requisitos cognitivos para os alunos conseguirem desenvolver a atividade
lúdica:
* compreensão do conceito de números múltiplos;
* operar as tabuadas de multiplicação por 2, 3, 5 e 7, por cálculo mental ou manual;
* criatividade e iniciativa.
5
A partir da análise da forma de abordagem do livro didático da turma e de consulta
a sítios afins, decidiu-se por adotar os seguintes procedimentos metodológicos.
1º) Compreensão do conceito de números primos, usando o material dourado:
- experimentação em duplas, com o material dourado para construção do conceito
de números primos;
- registro no caderno, dos resultados encontrados;
- reflexão com a turma sobre o que há de comum entre os resultados encontrados no
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19;
- reflexão sobre a situação excepcional do número 1;
- demonstrar que exceto o 2, 3, 5 e 7, os demais números primos não estão na
tabuada da multiplicação.
2º) Apresentação, explicação e execução da atividade “Caça aos Números Primos”.
3.1 Estrutura
O material utilizado em sua confecção foi: folhas de E.V.A; canetões permanentes,
cola para E.V.A.; tesoura; folha sulfite e impressão colorida para as regras; contact
colorido; caixa para guardar as peças.
O Caça aos Números Primos é composto por um quadro grande de E.V.A, nas
medidas (1,00 m X 1,20 m), com os números do 1 ao 100 e 75 peças de cores diferentes a
serem dispostas sobre o quadro (como mostra a figura 1, em anexo).
3.2 Regras
Sob o comando do professor (ou coordenador do jogo), cada aluno deverá colaborar
retirando um múltiplo, sendo que para múltiplos de mesmo número, deverão ser marcados
com a mesma cor. Isto até restarem somente os números primos.
A sequência é:
1º) Marcar o 1 com a peça marrom, única, pela sua excepcionalidade;
2º) Marcar todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 com as peças amarelas;
3º) Marcar os múltiplos de 3, maiores que 3, com as peças vermelhas;
4º) Marcar os múltiplos de 5, maiores que 5, com as peças laranjas;
6
5º) Marcar os múltiplos de 7, maiores que 7, com as peças vinho.
6º) Contar quantos números restaram, identificando quais são os números primos de
1 a 100.
3.3 Solução
Sobram 25 números, os primos. Entre 1 e 100 existem 25 números primos: 2, 3, 5,
7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
No quadro, ficam aparecendo apenas os números primos. Os demais estão ocultados
pelas peças coloridas (observe os quadros 1 e 2 em anexo).
4.
Resultados com alunos de 6º ano
A atividade foi aplicada em duas turmas regulares de 6º ano da Escola Estadual
Padre Arlindo Ignácio de Oliveira, em Campo Novo do Parecis/MT. Uma turma com 25
alunos e a outra com 31 alunos.
Em ambas foi perceptível que a atividade conseguiu envolvê-los, mantendo-os
interessados e participativos durante todo o tempo. Pensou-se que poderia haver agitação e
desconcentração durante a atividade, mas isto não ocorreu.
Quando buscaram os múltiplos de 2, 3 e 5, realizaram com maior facilidade.
Inicialmente, recorreram à tabuada de multiplicação. Quando o número, no quadro, estava
para além da tabuada, foram estimulados a recorrerem aos critérios de divisibilidade.
Alguns optaram por realizarem cálculos de divisão; mas a maioria conseguiu a partir da
divisibilidade. Porém, nas duas turmas, quando tiveram que encontrar os múltiplos de 7,
encontraram dificuldades. Precisaram escrever no quadro da sala toda a tabuada do 7 e
depois fizeram cálculos de divisões. Interessante é que quando a dificuldade foi maior,
também aumentou a interação e colaboração nas salas.
Na semana seguinte, aplicou-se a atividade com os alunos participantes no
subprojeto Matemática, do PIBID/IFMT. São dois horários de atendimento, no contraturno
do horário de aula, reunindo alunos de todos os sextos anos da escola (seis turmas).
7
A intervenção é realizada sempre em conjunto (a dupla de bolsistas). Assim, organizou-se
a execução da atividade, dividindo as tarefas: um ficou coordenando a realização da
mesma, junto ao tabuleiro; e, o outro, auxiliando os alunos na realização dos cálculos no
quadro, quando necessário.
Aqueles que já tinham realizado esta atividade em sala de aula (nas duas turmas
que havíamos aplicado), demonstraram maior facilidade na resolução da mesma. Mas,
confirmando o que já tinha sido identificado ao aplicar a atividade em turma regular de
ensino, novamente a maior dificuldade foi para encontrarem os múltiplos de 7.
Parece que a dificuldade é consequência do pouco domínio da tabuada de
multiplicação por 7. Sempre foi necessário construir a tabuada do sete no quadro, em
conjunto com os alunos, para depois realizarem a ação proposta na atividade.
Diferentemente da busca pelos múltiplos de 2, 3 e 5: primeiro, porque demostraram
domínio na tabuada; segundo, porque conseguiam aplicar os critérios de divisibilidade
destes números. Aliás, nenhum aluno aplicou o critério de divisibilidade por 7 para
resolver a atividade, quando os resultados da tabuada não bastavam, partiam para a
divisão.
A percepção que se tem é que os objetivos foram alcançados. Conseguiram interagir
e cooperar, quando algum colega tinha dificuldade em resolver o desafio proposto.
Operaram utilizando-se dos conhecimentos adquiridos quanto a tabuada da multiplicação e
critérios de divisibilidade. A interação propiciou aprendizagem: varios que não dominavam
os criterios de divisibilidade, conseguiram assimilá-los com o auxílio dos colegas. Houve o
envolvimento, a participação e o interesse do grupo pela atividade, trabalhando com a
matemática de forma prazerosa (vide figuras nº 2 e 3, em anexo).
Analise-se que a atividade conseguiu favorecer um ambiente de aprendizagem
significativa para o grupo.
5.
Considerações finais
8
Houve envolvimento e participação dos alunos. Foi possível observar as
dificuldades e as aprendizagens deles. Importante também foi a interação, onde
permitiram-se ser auxiliados, sem competição nem desrespeito.
Durante a execução, várias foram as estratégias utilizadas pelos alunos. Primeiro,
recorreram à tabuada da multiplicação para encontrarem os múltiplos. Depois, a estratégia
foi o uso dos critérios de divisibilidade por 2, 3 e 5. Em todas as turmas, as dificuldades
surgiram na busca dos múltiplos de 7. A dificuldade esteve centrada no não domínio deles
da tabuada de multiplicação por 7.
Analisa-se que o experimento atingiu o objetivo proposto pois permitiu observar as
diferentes estratégias de resolução que adotaram e o envolvimento dos alunos, que
participaram, atentos e interessados, interagindo, ajudando-se, sem competição nem
desrespeito.
É possível afirmar que estas vivências contribuem de forma significativa para a
nossa formação. Ainda mais que, conforme relatório da coordenação, as intervenções
realizadas com os alunos foram avaliadas positivamente na unidade escolar.
6.
Referências bibliográficas
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental
-Matemática (5ª a 8ª séries). Brasília: Mec/ Sef, 1998.
FREIRE, João Batista. Educação de corpo inteiro: teoria e prática da educação física.
São Paulo: Scipione, 1989
LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
MACEDO, L.; PETTY, A.L.S; PASSOS, N.C. Os Jogos e Lúdico na Aprendizagem
Escolar. Porto Alegre: Editora Artmed, 2005.
QUARTIERI, M.T. e REHFELDT M. J. H. Jogos Matemáticos para o Ensino Médio.
VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, 2004. Disponível em: <
http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/03/MC41839641053.pdf>. Acesso em: 01/01/2014.
SANTOS, Santa Marli Pires dos (org.). Brinquedoteca: a criança, o adulto e o lúdico.
9
Petrópolis, RJ: Vozes, 2000.
SMOLE, K.S; DINIZ, M.I; MILANI, E. Jogos de matemática do 6º ao 9º ano. Cadernos do
Mathema. Porto Alegre: Artmed 2007.
7.
Anexos
Figura 1 - Caça aos Números Primos
Quadro 1 – Quadro com as soluções do experimento
1
2
3
4
5
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8
9
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11
12
13
14
15
16
17
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21
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25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Quadro 2 – Legenda das cores das peças
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Ele é divisível apenas por ele mesmo.
Múltiplos de 2
Múltiplos de 3
Múltiplos de 5 (no jogo, estão laranjas)
Múltiplos de 7
Figura 2 - No tabuleiro
Figura 3 - A interação
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