Universidade Gama Filho
Campus Piedade
Departamento de Engenharia de Controle e Automação
Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I
Análise da Resposta Transitória
(Este laboratório foi uma adaptação do laboratório
montado pelo Professor Paulo Valente da UNESP)
INFORMAÇÕES IMPORTANTES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
As atividades de laboratório deverão ser feitas individualmente, e os relatórios em grupos de até 3 (três) alunos.
Caso algum aluno não possa fazer as atividades, no dia previsto de seu laboratório, o mesmo deverá entregar o
relatório individualmente.
Os trabalhos ou relatórios deverão ser entregues, quando necessário, na semana seguinte depois do laboratório.
As soluções deverão ser de forma clara, simples e organizadas. Se houver figuras, tabelas e equações, essas deverão
ser numeradas e referenciadas. Não deverá ser utilizado no relatório material já apresentado na introdução.
Sempre que houver listagens de sessões do Matlab, estas deverão ser incluídas como apêndices.
A folha de rosto do relatório será a página que contém as atividades.
OBJETIVO
Neste laboratório, você usará o Matlab para avaliar uma importante característica de sistemas lineares e invariantes no
tempo que é a resposta transitória. Para se analisar, ajustar e controlar sistemas dinâmicos, é necessário haver uma base
para sua identificação e especificação de desempenho, que é feita através da resposta do sistema a excitações
padronizadas, segundo as quais são definidas as características de desempenho. O ajuste e projeto dos controladores, por
exemplo, devem ter o objetivo de fazer que essas características de desempenho cumpram as especificações.
REFERÊNCIAS
1- Material disponível no site do Prof. Leonardo Gonsioroski, http://www.prof-leonardo.com.br.
2- OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. Pearson do Brasil, 4a. Ed., 2010.
3- OGATA, Katsuhiko. Solução de problemas de engenharia de controle com MATLAB. Rio de Janeiro : Prentice-Hall,
1997.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Entradas de um sistema de controle
As excitações ou entradas para sistemas de controle e outros sistemas dinâmicos podem ter caráter aleatório ou
determinístico, de acordo com o tipo e a característica de funcionamento do sistema. Funções aleatórias não podem ser
expressas analiticamente e não são repetitivas. As funções determinísticas, por sua vez, têm características bem definidas
por funções analíticas ou curvas específicas.
Uma categoria de sistemas sujeitos a excitações aleatórias é a dos sistemas elétricos de potência, onde os
consumidores são livres para ligar e desligar suas cargas a qualquer momento sem aviso da concessionária, que por sua
vez tem o compromisso de fornecer energia mantendo constantes a tensão e a freqüência da rede. Outro exemplo é a
plataforma de uma câmera utilizada em avião de fotogrametria. O avião voa a uma altitude e a uma velocidade
determinadas, e a câmera toma uma série de fotografias do terreno abaixo. Estas fotografias são então montadas umas
com as outras para formar um mosaico da área. Torna-se necessário que a plataforma da câmera permaneça nivelada, a
despeito dos movimentos do avião. Uma vez que a posição do avião varia devido a rajadas de vento e depende de sua
própria estabilidade, a excitação da plataforma é, obviamente, uma função aleatória.
Um exemplo de excitação de característica determinística é o molde utilizado numa operação de máquina onde a
ferramenta de corte é controlada de modo a reproduzir o contorno do molde. E existem os sistemas de regulação
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automática, que tem o objetivo de manter as variáveis controladas em valores constantes estabelecidos pelos sinais de
referência.
Entretanto, para se analisar, ajustar e controlar sistemas dinâmicos, é necessário haver uma base para sua
identificação e especificação de desempenho. Isto é feito através da resposta do sistema a excitações padronizadas, sobre
as quais são definidas as características de desempenho. O ajuste e o projeto dos controladores devem ter o objetivo de
fazer que essas características de desempenho cumpram as especificações.
As excitações padronizadas mais freqüentemente usadas para identificação e análise de desempenho de sistemas
dinâmicos, e especialmente dos sistemas de controle, são as seguintes:
As quatro primeiras excitações são da família de funções singulares. A excitação polinomial é uma combinação
linear do degrau e de suas integrais. O degrau é a excitação mais utilizada para a análise e a especificação de
desempenho transitório. O impulso pode ser útil para a análise da resposta de sistemas a sinais de grande amplitude e
curta duração, e para fins de identificação, já que a TL da resposta a um impulso unitário é igual à função de
transferência. E a resposta a entradas senoidais é a base dos métodos de resposta em freqüência, os quais possibilitam a
identificação, análise de estabilidade, ajuste e projeto de controladores, e ajuste e projeto de filtros.
Outra forma de se perturbar um sistema para fins de análise de transitórios é levá-lo a operar em regime
permanente, retirar bruscamente a excitação, e observar a resposta, que nestas condições é a resposta livre: o instante da
retirada da excitação é considerado o instante inicial (t = 0), e os valores das variáveis nesse instante são as condições
iniciais do sistema. A forma de variação da resposta livre depende tão somente das características dinâmicas do sistema,
já que a excitação foi retirada. Portanto, é na resposta livre que tais características podem ser observadas com mais
clareza.
Desempenho em regime transitório e em regime permanente
Verificamos que o primeiro passo na análise de um sistema de controle é derivar um modelo matemático para o
sistema. Uma vez obtido tal modelo existem vários métodos disponíveis para análise do desempenho do sistema. Um
método utilizado nos sistemas reais é o de se analisar o desempenho, através, dos sinais típicos de teste, apresentados no
item 2.1. Este método procura utilizar uma base para comparar o desempenho do sistema, que pode ser obtido
comparando-se as respostas de vários sistemas a estes sinais de entrada.
Pergunta: Qual ou quais destes sinais de entrada típicos devem ser usados para analisar características do sistema?
Resposta: Depende da forma da entrada a que o sistema será sujeito mais freqüentemente durante operação normal.
Exemplo: Se as entradas para um sistema de controle são funções que variam gradativamente com o tempo, então a
função rampa pode ser um bom sinal de teste; ou então para um sistema sujeito a entradas do tipo choque, uma função
impulso pode ser melhor.
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esposta transitória e resposta em regime permanente
Resposta
A resposta
sta temporal de um sistema de controle é em geral dividida em duas partes:
a.
b.
Resposta transitória
Resposta em regime permanente
Sendo c(t) uma resposta temporal; então em geral, ela pode ser escrita como:
Resposta em Regime Permanente
A definiçãoo de regime permanente não é padronizada nos estudos de sistemas e teoria de redes.
i.
Em análise de redes, às vezes é útil definir regime permanente como uma condição em que a resposta atingiu um
valor constante em relação à variável independente.
ii.
Em estudo
udo de sistemas de controle, porém, é mais adequado definir regime permanente como a resposta fixada
quando o tempo tende para o infinito. Portanto, uma onda senoidal é considerada como uma resposta em regime
permanente, porque seu comportamento é fixado para
p ara qualquer intervalo de tempo, assim como para o tempo
tendendo a infinito. Da mesma forma, a função rampa c( t ) = t é considerada uma resposta em regime
permanente, embora cresça com o tempo.
Resposta transitória
É definida como a parte da resposta que vai para zero quando o tempo se torna grande. Portanto,
Portanto ct ( t ) tem a
propriedade:
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SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM
A discussão é baseada em uma equação diferencial de primeira ordem do tipo
onde:
= constante de tempo (proporciona informações sobre a velocidade da resposta do sistema)
A = ganho DC (valor final que a saída se aproxima em resposta a um degrau unitário)
Sendo a função de transferência dada por
Resposta ao impulso unitário de sistemas de primeira ordem
Considerando a resposta de um sistema a um impulso quando as condições iniciais são nulas, temos:
Resposta ao degrau unitário de sistemas de primeira ordem
Resposta a rampa unitária de sistemas de primeira ordem
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SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM
A discussão é baseada em uma equação diferencial de segunda ordem do tipo:
onde:
= razão de amortecimento
= freqüência natural não amortecida
Representando o sistema de segunda ordem na forma de função de transferência, temos:
Resposta ao degrau unitário de sistemas de segunda ordem
sendo a saída c(t) = y(t) , temos como características de desempenho o mostrado na figura 2
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Preparação do Lab3
ATIVIDADES:
É fortemente recomendado que esta preparação seja, pelo menos, estudada antes da aula de Laboratório e seja feita e
entregue junto
nto com o relatório do Laboratório. Devo avisá-los
avisá los que se esta preparação não for feita pelo aluno, o mesmo
encontrará dificuldades e ficará bastante difícil para ele realizar seu experimento.
Leia com atenção e entenda a introdução deste Laboratório, formulando as possíveis dúvidas encontradas em sua
leitura e interpretação, transcrevendo-as
transcrevendo
aqui.
ATENÇÃO: Todas as questões abaixo devem ser resolvidas analiticamente
Faça o diagrama de blocos e determine, por simplificação, G(s) = G1 (s) × G2 (s) e Gsum (s) = G1 (s) + G2 (s) sendo:
1-Faça
2-Encontre
Encontre a função de transferência de malha fechada GCL(s) sendo que G(s) é o mesmo calculado na questão 1, e a
realimentação é unitária, ou seja, H (s) =1.
1.
3-Encontre
Encontre a resposta ao degrau do sistema, descrito pela função de transferência abaixo.
Qual das seguintes funções de transferência de malha fechada tem resposta ao degrau com tempo
temp de subida mais
4-Qual
longo(mais lento)? Qual se existir, tem o maior sobre-sinal
sobre
(“overshoot”).
5-Quanto
to tempo você espera que o sistema abaixo demore para alcançar o valor 0,32 na resposta a um degrau unitário.
6-Qual
Qual das seguintes funções de transferências de malha fechada tem a resposta ao degrau com mais longo
long tempo de
acomodação. Qual resposta ao degrau não tem sobre-sinal
sobre
(“overshoot”).
8
7-Qual é o tempo esperado para que a resposta ao degrau do sistema abaixo se estabeleça dentro de 5% do seu valor
final.
E a resposta ao degrau de qual dos sistemas abaixo oscila mais?
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ÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA USANDO O MATLAB
LABORATÓRIO – ANÁLISE
Aluno: ____________________________________________________________
Nº:______________
Aluno: ____________________________________________________________
Nº:______________
Aluno: ____________________________________________________________
Nº:______________
1- Escreva um arquivo (script-file)
file) no Matlab, para solução/simulação de cada um dos itens constantes do Pre-Lab.
Antes de resolver os exercícios lembre-se:
lembre
só serão consideradas as soluções/simulações utilizando o Matlab, ou
seja, qualquer resolução com o simulink servirá apenas para sua visualização e possível validação e conferência
dos resultados
esultados obtidos com o Matlab. Procure sempre usar o comando help para obter informações de funções ou
para saber informações sobre sua sintaxe.
2- Os gráficos plotados na figura 1 abaixo mostram a resposta de uma função de transferência simples de 1ª
1 ordem
ao degrau unitário. Estime as funções de transferência para as figuras 1a e 1b:
Após determinadas as funções
ões de transferência,
transfer
Simule as respostas para um entrada ao degrau unitário
unit
para validação
das mesmas.
3- A figura 2 abaixo, mostra a resposta ao degrau de dois sistemas de 2ª ordem simples com nenhum zero. A
função de transferência pode ser parametrizada como:
Para os gráficos 2a e 2b, estime os valores de e n das respostas ao degrau. Novamente, Simule os modelos obtidos,
através da análise
se das curvas, para validação dos mesmos.
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4- Criar um Script-file para plotar vários gráficos variando os valores da freqüência natural amortecida e o
coeficiente de amortecimento. Analisar o comportamento das respostas a entrada ao degrau.