X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
UMA ANÁLISE ESTATÍSTICA DO NÍVEL DE CONHECIMENTO DOS
DISCENTES DO CURSO DE PEDAGOGIA EM GEOMETRIA ESPACIAL
Carlos Eduardo Petronilho Boiago
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Suane Cristyne Luz de Sousa
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Nádia Giaretta Biase
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Quintiliano Siqueira Shroden Nomelini
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Odaléa Aparecida Viana
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Resumo: Este presente trabalho propõe-se analisar estatisticamente os níveis de
conhecimento dos discentes da graduação em pedagogia quanto a figuras tridimensionais.
De acordo com o modelo Van Hiele (1986) de formação conceitual em geometria, houve a
elaboração de uma prova no qual solicitava a nomeação de figuras espaciais, bem como
descrições de suas propriedades. Adicionalmente, foram realizados testes estatísticos para
comparar o nível de conhecimento dos discentes em turnos distintos, bem como verificar
se a proporção de erros era igual à de acertos nas questões de planificação. Concluiu-se que
a maioria dos discentes não nomeou as principais figuras tridimensionais, nem descreveu
suas propriedades. Com a aplicação do teste de independência observou-se que o
reconhecimento das figuras depende do turno matriculado, e com o teste das proporções
verificou-se que a proporção de acertos é exatamente igual à proporção de erros nas
questões de planificação.
Palavras-chave: Ensino de Geometria; Geometria Espacial; Estatística.
1. Introdução
No final dos anos oitenta o ensino de matemática encontrava-se inextricável, então
a equipe técnica de matemática da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas,
propôs que os conteúdos de matemática fossem distribuídos em três grandes áreas, tais
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como, geométricas, numéricas e métricas. A geometria passou a ser conteúdo de discussão
em sala de aula desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, com a introdução de
atividades ligadas ao vocabulário e utilização de termos geométricos.
Os professores como incentivadores de idéias, mediadores, organizadores e
facilitadores, devem permitir aos alunos que desenhem, descrevam, comparem e
classifiquem as figuras entre planas e espaciais, fazendo com que eles vejam as geometrias
existentes nas mais diversas situações do cotidiano.
Essa mudança do currículo no final dos anos oitenta faz-se necessário que o
professor do primeiro ao quinto ano do Ensino Fundamental, tenha um nível mínimo de
conhecimento e reconhecimento em geometria, já que este terá o dever de explorar formas
tridimensionais na sala de aula, com isto surgiu-se o desejo de pesquisar e conhecer o que
os discentes de um determinado curso de pedagogia sabem sobre geometria espacial.
O modelo de Van Hiele (1986) sugere que os alunos cresçam com as experiências
formais e informais na geometria durante o processo de formação de conceitos. Este
modelo se resume em cinco níveis: “visualização”, “análise”, “dedução informal”,
“dedução formal” e “rigor”. No nível 1 (nível básico ou reconhecimento), o sujeito é capaz
de reconhecer a figura e associar ela diretamente com a sua nomenclatura. Por exemplo, o
aluno pode visualizar uma lata de óleo, chamá-la de cilindro, mas não percebe que suas
bases são circunferências e que ele surge de um retângulo fixado em um eixo rotacional.
No nível 2 (análise), o aluno reconhece as partes de uma figura e é capaz de
reconhecer as suas propriedades e utiliza estas para resolver determinados problemas.
Neste nível o aluno identifica que o cubo possui seis faces quadradas, mas não relaciona o
paralelismo existente entre as faces.
No nível 3 (ordenação), o aluno ordena as figuras e entende suas inter-relações. Ele
é capaz de formar classes de figuras, e a inclusão das classes são entendidas. No nível 4
(dedução), o aluno estabelece uma relação entre a teoria geométrica no contexto de um
sistema axiomático e a dedução. Finalmente, no nível 5 (rigor), o aluno compreende
deduções formais e é capaz de fazer relações com outras geometrias.
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Assim, o objetivo desse trabalho foi avaliar a formação conceitual em geometria
espacial dos discentes do curso de graduação em pedagogia, quanto ao reconhecimento e
nomeação de figuras tridimensionais e a planificação. Adicionalmente, testes estatísticos
foram realizados para verificar se o reconhecimento da figura geométrica e tridimensional
depende do turno matriculado e se a probabilidade de acertos nas planificações é igual à de
erros.
2. Metodologia
Foram sujeitos da pesquisa 81 discentes do curso de pedagogia, estes tinham uma
diferença de idade que variava de 18 a 52 anos, em que apenas dois discentes eram do sexo
masculino.
Foi elaborado um questionário contendo questões em que se apresentavam figuras
geométricas e eram solicitados os nomes, propriedades e planificação de alguns sólidos
geométricos mais comuns. Após a correção e atribuição de pontos para os questionários
efetuou-se o cálculo de proporções de acertos e erros para todas as questões. A questão 1
referia-se ao ensino de geometria nas séries anteriores de cada discente. A questão 2 se
relaciona ao nível 1 de Van Hiele e os discentes deveriam dar o nome da figura.
Finalmente a questão 3 tratava-se da planificação da figuras espaciais, tais como, cilindro,
cone e prisma de base pentagonal, dentre outras.
Após a coleta dos dados, foi realizado um teste de
 2 para verificar se existia
independência de desempenho dos discentes matriculados nos dois turnos, diurno e
noturno. Para efetuar este teste foi obtida a seguinte estatística de Qui – Quadrado
k
( f oi  f ei )2
i 1
f ei
 
2
fe 
,
em
que
fe
é
a
frequência
esperada,
dada
por:
(totaldelinhas ) x(totaldecolunas )
e f 0 é a frequência observada. Esta estatística foi
(total g eral )
comparada com o quantil da distribuição de Qui-Quadrado com n-1 graus de liberdade e
nas situações em que o valor c2  2,n1 a hipótese nula deve ser rejeitada, considerando
um nível de significância   5% (Bussab & Morretin, 2004).
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Para verificar se a proporção de acertos ( pa ) era igual à proporção de erros ( pe ),
por questão de planificação, realizou-se um teste para diferença de proporções. As
hipóteses testadas foram:
 H 0 : pa  pe  0
.

 H1 : pa  pe  0
A estatística deste teste, dada por: Z 
( pˆ a  pˆ e )  ( pa  pe ) ,
pˆ a (1  pˆ a ) pˆ e (1  pe )

na
ne
segue uma distribuição aproximadamente normal com média zero e variância 1, ou seja
Z ~ N (0,1) , Assim, nos casos em que Z  Z a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível
nominal (α) de significância de 5%, e conclui-se que a proporção de acertos é maior do que
a de erros.
3. Resultados e discussões
Na Tabela 1 são apresentados os resultados referentes a opinião do discentes em
relação ao ensino de geometria espacial nas séries anteriores.
Tabela 1. Ensino de Geometria nas séries anteriores.
Respostas
Frequência absoluta (fa) Frequência relativa (fr)
%
Excelente
1
0,0247
2,47
Bom
25
0,2962
29,62
Regular
23
0,2839
28,39
Ruim
26
0,3209
32,09
N.a
6
0,0743
7,43
Total
81
1
100
Pode-se observar na Tabela 1 que 32% dos discentes responderam que o ensino de
geometria foi ruim e apenas aproximadamente 2% afirmaram que o ensino de geometria
foi excelente. A grande diferença de porcentagens entre os conceitos que os discentes
responderam, está relacionado diretamente com o espaço da sala de aula, um espaço
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composto por múltiplas visões, e Freire (2002), nos diz que neste ambiente propício ao
ensino, existem fatores internos e externos que interferem na aprendizagem e no ensino dos
alunos. Por isso não leva-se muito em consideração esses conceitos, por se tratar de uma
visão particular de cada discente.
Verificou-se que o desempenho dos discentes foi razoável quanto à nomeação e
planificação. A soma total dos acertos nessa avaliação correspondia a 57 pontos, e a
pontuação máxima alcançada pelos discentes foi de 26 pontos.Verifica-se que houve um
fraco desempenho, já que a média ficou em torno dos 7 pontos e poucos discentes
apresentaram boa pontuação.
Na Figura 1 são apresentados os números de acertos de cada questão entre os 81
sujeitos, considerando várias respostas (cubo, prisma, paralelepípedo) como corretas em
função do número total de sujeitos pesquisados que responderam corretamente as questões
e da porcentagem de discentes que nomearam corretamente as figuras geométricas em cada
turno.
Pode-se observar que a questão (a) foi uma questão com grande índice de acertos,
já a questão (m) moeda que se refere à mesma figura apenas com uma altura menor poucos
discentes acertaram. A maioria dos discentes enxergou a moeda como uma figura plana e
não tridimensional. E na questão (p) que também era um cilindro houve acertos, porém
menor que na primeira questão. Segundo Viana (2000), se os discentes não conseguem ter
visão de que as três questões do questionário eram cilindro, significa que no processo de
ensino e aprendizagem nas series anteriores, não houve formação de conceitos.
Nomearam
Nº de sujeitos
Figura
a)
b)
c)
Nomearam
%
DIURNO
NOTURNO
DIURNO
NOTURNO
39
17
73,58
60,71
(48,14%)
(20,98%)
25
22
(30,96%)
(27,16%)
1
4
(1.23%)
(4,93%)
47,16
1,88
Nº de sujeitos
Figura
78,57
14,28
i)
j)
k)
%
DIURNO
NOTURNO
DIURNO
NOTURNO
2
9
3,77
32,14
(2,46%)
(11,11%)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
0
2
0
7,14
(0%)
(2,46%)
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d)
15
13
(18,51%)
(16,04%)
41
18
e)
(50,61%)
(22,22%)
7
0
(8.64%)
(0%)
0
4
f)
g)
(0%)
28,30
46,42
77,35
l)
64,28
m)
Moeda
13,20
0
0
n) Bola
14,28
o)Caixa
de
(4,93%)
4
6
(4.93%)
(7,40%)
0
2
(0%)
(0%)
4
3
(4.93%)
(3.70%)
0
2
(0%)
(2,46%)
33
18
(40,74%)
(22,22%)
7,54
21,42
0
7,14
7,54
10,71
0
7,14
62,26
64,28
sapato
p) Lata
de óleo
Figura 1. Acertos na nomeação das figuras turno diurno e noturno.
O mesmo acontece com o cubo (d), quando se muda a posição da mesma figura em
(i), ocorre uma diferença de mais de 20% na quantidade de acertos. Apenas dois discentes
do período noturno souberam nomear a figura (k), um octaedro. Nenhum acertou a questão
(j), prisma triangular, e mais de 70% dos discentes souberam nomear o cone (e).
Na Figura 2 tem-se a quantidade de acertos referente a cada questão de
planificação. Observa-se também na Figura 1 que mais de 70% dos alunos nomearão a
figura cone corretamente e apenas três discentes souberam planificar esta figura
geométrica tridimensional, conforme apresentado na Figura 2. Ressalta-se que cinco alunos
do noturno souberam planificar o prisma de base pentagonal.
Figura
Planificaram
%
Figura
corretamente
1
2
3
Planificaram
%
corretamente
DIURNO
NOTURNO
DIURNO
NOTURNO
12
17
22,64
60,71
(14,81%)
(20,98%)
1
2
(1,23%)
(2,46%)
0
5
(0%)
(6,17%)
1,88
0
7,14
21,7
4
5
6
DIURNO
NOTURNO
DIURNO
NOTURNO
3
13
5.66
46,42
(3,70%)
(16,04%)
6
9
11,32
32,14
(7,40%)
(11,11%)
8
14
15,09
50
(9,87%)
(17,28%)
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Figura 2. Acerto na planificação de figuras espaciais.
Tabela 2. Questões e valores calculados para a estatística Z.
QUESTÃO
ESTATÍSTICA Z
1
-3,77
2
-31,20
3
-23,18
4
-9,67
5
-10,32
6
-6,54
Para verificar se o número de acertos dependia do turno matriculado, a estatística do teste
(  c2 = 38,394) foi comparada com o quantil da distribuição de Qui-Quadrado ( 2 ,n1 =5,99). Como
c2  2,n1 a hipótese nula trata-se que o reconhecimento da figura independe do turno
matriculado, foi rejeitada. Assim, com uma confiança de 95% conclui-se que o reconhecimento da
figura depende do turno matriculado.
Para realizar-se o teste das proporções, foi obtido o valor tabelado de Z 5%  1, 64 .
Esse valor foi comparado à estatística Z obtida para cada questão, conforme a Tabela 2.
Observa-se que todos os valores da estatística Z são menores que Z  1,64 . Neste caso
aceita-se a hipótese nula de que a proporção de erros é igual à de acertos.
4. Conclusão
Verificou-se que muitos discentes não conseguiram reconhecer as figuras
tridimensionais mais comuns e apresentaram dificuldades em elaborar os desenhos de
planificação. Além disso, a maioria não conseguiu descrever propriedades geométricas das
figuras, sendo que muitas vezes, os termos utilizados pelos discentes não caracterizavam o
Nível 2 de formação conceitual.
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Com o teste de independência observou-se que o reconhecimento das figuras
depende do turno matriculado e com o teste das proporções constatou-se que a proporção
de acertos era igual a de erros nas questões de planificação.
5. Referências
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ SECRETARIA DA
EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Ensino Fundamental. Brasília, 1997.
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ SECRETARIA DA
EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino
Médio. Brasília, 1998.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2004.
526p.
CROWLEY. M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In
LINDQUIST. M. M; SHULTE A. A. (org.) Aprendendo e ensinando geometria .Tradução
de Hygino H. Domingos. São Paulo: Atual, 1994.
PIROLA, N. A; BRITO, M.R.F. A formação de conceitos de triângulo e de paralelogramo
em alunos da escola elementar. In BRITO, M.R.F. Psicologia da Educação Matemática:
Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2001.
PROENÇA, M. C. Um estudo exploratório sobre a formação conceitual em geometria de
alunos do ensino médio. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista “Julio
de Mesquita Filho”. Bauru, 2008.
SANTOS, L.P. Compreendendo dificuldades de aprendizagem na articulação de conceitos
geométricos. Dissertação de Mestrado em Educação. Universidade Federal de Mato Grosso
do Sul, 2002.
VAN HIELE, P.M Structure and Insight - A Theory of Mathematics Education, Orlando:
Academic Press, 1986.
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VIANA, O. A. O conhecimento geométrico de alunos do Cefam sobre figuras espaciais:
um estudo das habilidades e dos níveis de conceito. Dissertação de Mestrado. Universidade
Estadual de Campinas, 2000.
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