FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Junho/Julho 2010
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
- ACÇÃO DE FORMAÇÃO ACTIVIDADES LABORATORIAIS DE
FÍSICA NO 10º E 11º ANO
-
AL 2.1 Energia cinética ao
longo de um plano inclinado – 10º ano
Trabalho elaborado por:
Ana Anjos
Laura Silva
Susana Fernandes
Índice
Introdução ............................................................................................................................. 3
Questão problema ................................................................................................................. 4
Fundamentos teóricos ........................................................................................................... 5
Objectos de Ensino ................................................................................................................ 5
Objectivos de Aprendizagem ................................................................................................. 5
Competências a desenvolver pelos alunos ............................................................................. 5
Método I – Uso do sensor Pasco ............................................................................................ 7
Material e Equipamento .................................................................................................... 7
Procedimento Experimental ............................................................................................... 8
Resultados Obtidos ............................................................................................................ 8
Tratamento dos Resultados ............................................................................................... 9
Interpretação dos Resultados .......................................................................................... 10
Método II – Uso do sensor de movimento TI - CBR .............................................................. 10
Material e Equipamento .................................................................................................. 10
Procedimento Experimental ............................................................................................. 10
Resultados Obtidos .......................................................................................................... 11
Tratamento dos Resultados ............................................................................................. 11
Interpretação dos resultados ........................................................................................... 13
Método III – Uso do marcador electromagnético ................................................................. 13
Material e Equipamento .................................................................................................. 13
Procedimento Experimental ............................................................................................. 14
Resultados Obtidos .......................................................................................................... 14
Tratamento dos Resultados ............................................................................................. 15
Interpretação dos resultados ........................................................................................... 17
Conclusões .......................................................................................................................... 17
Comparação entre os três métodos usados na realização deste trabalho: ........................... 18
Algumas sugestões de exploração da actividade A.L.2.1. .................................................... 19
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
2
Introdução
Face às características acentuadamente tecnológicas da maioria das sociedades
actuais, incluindo a nossa, e face à influência crescente da Ciência e da Tecnologia na
configuração das condições de vida da humanidade, a educação em Física tem hoje de ser
equacionada como uma forma de contribuir para formação de cidadãos esclarecidos que,
conscientes das potencialidades e dos limites do conhecimento científico e tecnológico,
possa, não só tirar partido da vasta aparelhagem sobre a qual repousa a vida quotidiana
actual como também ter uma actuação cientificamente esclarecida e racional na gestão de
recursos, na preservação do ambiente e da qualidade de vida e nas decisões que envolvam
aspectos científicos ou tecnológicos.
Conscientes de todas as dificuldades existentes no que respeita ao equipamento e
espaços nas escolas e às necessidades de formação de professores, as autoras deste
trabalho pensam, no entanto, que é necessária uma mudança de atitude no ensino da Física.
Por um lado, consideram essencial que este reflicta uma actualização de acordo com as
tendências mais relevantes oriundas da investigação educacional, não perdendo de vista o
contexto português e, por outro lado, consideram vital que ele possa conter possibilidades
de inovação para professores e que se revele estimulante para alunos.
O programa curricular para o ensino da Física tem como opções fundamentais
proporcionar aos jovens a aquisição de informação científica necessária para a compreensão
do que acontece em Portugal, na Europa e no mundo, quer optem posteriormente ou não
por uma carreira científica, e contribuir para que eles desenvolvam as competências
necessárias a uma formação global que lhes permita actuarem no futuro como
consumidores esclarecidos e cidadãos capazes de se tornarem intervenientes responsáveis
na resolução dos problemas do dia a dia, pessoais e da comunidade, que envolvam
conhecimentos científicos e tecnológicos.
Dentro deste contexto, a componente de Física é equacionada em função de três
dimensões básicas interdependentes: a sua relação com os fenómenos do dia a dia, a sua
dimensão científica e a sua estrutura como saber escolar.
Na sua dimensão científica, a componente de Física deve proporcionar a aquisição
dos conceitos, leis, teorias e modelos característicos da Física necessários à compreensão
global do Universo e do mundo que nos rodeia e deve privilegiar os processos que lhe são
inerentes. Estão neste caso a procura de relações causais, a experimentação, a descrição
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
3
quantificada e explicação de resultados de observações e experiências, a dedução das
consequências de uma dada teoria, a previsão de resultados com base numa hipótese, o
planeamento de uma experiência para testar uma ideia, a prática de ajuizar as incertezas
introduzidas numa medição (directa e indirecta) ou, ainda, a reflexão sobre os resultados
experimentais.
Assim, este trabalho, inserido numa actividade laboratorial do 10º ano de
escolaridade, pretende ser um contributo na busca de condições experimentais que
optimizem o seu procedimento experimental conduzindo à obtenção de melhores
resultados e uma sugestão de abordagem metodológica no processo de ensino e
aprendizagem.
AL 2.1 – Energia cinética ao longo de um plano inclinado
Questão problema
Um carro encontra-se parado no cimo de uma rampa. Acidentalmente é destravado e
começa a descer a rampa. Como se relaciona a energia cinética do centro de massa do carro
com a distância percorrida ao longo da rampa?
Nesta actividade, pretende-se que o aluno calcule a energia cinética de um carrinho
em vários pontos da trajectória ao longo de uma rampa, quando abandonado na sua parte
superior, de modo a relacionar a energia cinética com a distância percorrida, utilizando um
gráfico e utilizando montagens experimentais diferentes.
Os alunos deverão:
- planear a experiência de modo que as velocidades instantâneas sejam
determinadas experimentalmente.
- construir e interpretar um gráfico da energia cinética em função da distância
percorrida.
O professor deverá discutir, previamente com os alunos, quais as grandezas a medir
directamente, os erros que as afectam e o modo de os minimizar.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
4
Fundamentos teóricos
Deslocamento

É uma grandeza vectorial (Δ r ) que representa a variação do
vector posição de um corpo num dado referencial.
Velocidade instantânea
Define-se velocidade, como o limite para que tende o quociente Δ

r / Δt quando o intervalo de tempo Δt tende para um valor muito
pequeno próximo do valor zero. É uma grandeza vectorial, que
representa o modo como variam as posições, num intervalo de
tempo muito curto, na vizinhança desse instante.
Energia cinética
É a energia que o corpo possui por estar em movimento. O valor da
energia cinética está associado à velocidade e à massa do corpo
através da equação: Ec = ½ m v2
Distância percorrida
É o comprimento do percurso efectuado.
Massa
É uma grandeza escalar que traduz a quantidade de matéria que
constitui o corpo em estudo.
Objectos de Ensino

Velocidade instantânea

Energia cinética
Objectivos de Aprendizagem

Determinar valores de velocidades em diferentes pontos de um percurso.

Calcular valores de energia cinética.
Competências a desenvolver pelos alunos
A – Competências do tipo processual

Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição.

Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua utilização/função.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
5

Manipular, com correcção e respeito por normas de segurança, material e
equipamento.

Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e qualitativos) de
fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.

Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos compatíveis com
as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta.
B – Competências do tipo conceptual

Discutir os limites de validade dos resultados obtidos respeitantes ao observador, aos
instrumentos e à técnica usados.

Formular uma hipótese sobre o efeito da variação de um dado parâmetro.

Elaborar um relatório (ou síntese, oralmente ou escrita, ou por outros formatos)
sobre uma actividade experimental por si realizada.
C – Competências do tipo social, atitudinal e axiológico

Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança: gerais, de
protecção pessoal e do ambiente.

Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
6
Método I – Uso do sensor Pasco
Material e Equipamento

Calha

1 carrinho da PASCO

1 fotogate da PASCO

1 digitímetro SmartTimer da PASCO

Suporte para elevar a calha
Suporte com fotogate
Calha
Carrinho e Picket fence
Digímetro
Figura 1 – Montagem do método 1 – uso do sensor Pasco
Figura 2 – Sensor Pasco
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
7
Procedimento Experimental

Faz a montagem experimental de acordo com o esquema da figura 2.

Mede a massa do carrinho.

Prepara o digitímetro para as medições e seleciona:
Speed” com o botão 1
“One Gate” com o botão 2”

Carrega no botão três para começares a registar o valor da velocidade.

Larga o carrinho de diferentes posições em relação ao fotogate

Regista o valor da velocidade para cada uma das posições.
Notas: - Verifica se o Picket fence está bem colocado e se permite a recolha de dados pelo
digitímetro.
Verifica a altura do fotogate, de forma a que este detecte a passagem do carrinho.
Resultados Obtidos
Condições Experimentais
Condições Experimentais
mcarrinho = (0,268± 0,1) g
mcarrinho = (0,268± 0,1) g
d/m
v / m.s-1
d/m
0,109
0,05
0,1
0,2
0,109
0,314
0,8
0,313
0,109
0,313
0,134
0,346
0,134
1
0,346
0,133
0,346
0,17
0,378
0,17
1,2
0,17
0,228
0,378
0,378
0,228
0,4
v / m.s-1
0,406
1,4
0,229
0,406
0,406
0,274
0,6
0,274
0,274
Tabela 1 - Valores da velocidade para as diferentes distâncias percorridas.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
8
Tratamento dos Resultados

Determinação da energia cinética
Condições Experimentais
Condições Experimentais
mcarrinho = (268± 0,1) g
mcarrinho = (268± 0,1) g
_
d/m
v / m.s-1
v / m.s-1 Ec / 10-3 x J
_
-1
d / m v / m.s-1 v / m.s
0,109
0,05
0,1
0,109
0,314
0,109
1,594
0,8
0,313
0,134
0,346
0,134
2,397
1
0,133
0,4
0,17
0,346
13,127
0,346
16,042
0,378
19,146
0,406
22,088
0,378
0,170
3,878
1,2
0,378
0,17
0,378
0,228
0,406
0,228
0,313
0,346
0,17
0,2
0,313
0,109
0,134
Ec / 10-3 x J
0,228
6,995
1,4
0,229
0,406
0,406
0,274
0,6
0,274
0,274
10,070
0,274
Tabela 2 – Valores da energia cinética para as diferentes distâncias percorridas.
Energia cinética - distância percorrida
Ec ( 10-3 J) 25
20
y = 15,198x + 0,8832
R² = 0,9999
15
10
5
0
0
0,5
1
1,5
d (m)
Gráfico 1 – Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
9
Interpretação dos Resultados
Analisando o gráfico, verificou-se que a Energia cinética é directamente proporcional
à distância percorrida pelo carrinho. (R2 = 0,9999)
Método II – Uso do sensor de movimento TI - CBR
Material e Equipamento

Sensor de movimento TI- CBR

Máquina de calcular TI- 83/84 Plus

Plano inclinado

Um carrinho

Balança
Interface CBR
Carrinho
Plano inclinado
Figura 3 – Montagem relativo ao método 2 – Uso do CBR
Procedimento Experimental

Mede a massa do carrinho + sensor.

Liga o sensor à máquina calculadora.

Carrega na tecla aplicações (APPS)
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
10

CBL/CBR e ENTER

Coloca o cursor em start now e carregar 2 vezes em “enter” (agora pode tirar o fio)

Coloca o carrinho a cerca de 50 cm da parede e coloque sensor em cima.

Carrega em trigger no CBR e largar o conjunto.

Liga o sensor à máquina para transferir os dados.
Resultados Obtidos
t /s
d /m
v / m.s-1
0,258
0,560
0,0754
0,344
0,570
0,117
0,559
0,604
0,220
0,903
0,711
0,386
1,032
0,762
0,448
1,118
0,802
0,489
1,204
0,848
0,530
Tabela 3 – Valores da velocidade para as diferentes distâncias percorridas
Tratamento dos Resultados
t (s)
d + 0,500 (m)
*
d (m)
V (m/s)
Ec (J)
0,258
0,560
0,060
0,0754
0,004
0,344
0,570
0,070
0,117
0,011
0,559
0,604
0,104
0,22
0,038
0,903
0,711
0,211
0,386
0,117
1,032
0,762
0,262
0,448
0,158
1,118
0,802
0,302
0,489
0,188
1,204
0,848
0,348
0,53
0,221
Tabela 4 – Valores da energia cinética para as diferentes distâncias percorridas
Nota: * Corresponde efectivamente à distância percorrida.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
11
Distância percorrida em função do tempo
d (m) 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4 t (s)
Gráfico 2 – Gráfico da distância percorrida relativo à montagem 2
Velocidade em função do tempo
0,6
0,5
v (m/s)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5 t(s)
Gráfico 3 – Gráfico da velocidade em função do tempo
Energia cinética em função do tempo
Ec / J 0,250
0,200
Ec = 0,7558d - 0,0412
R² = 0,9999
0,150
0,100
0,050
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
d/m
Gráfico 4 - Gráfico da energia cinética em função do tempo
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
12
Interpretação dos resultados
Analisando o gráfico da distância em função do tempo verifica-se que a correlação
existente entre estas duas grandezas se traduz através de uma função quadrática, o que
significa que o movimento do carro foi uniformemente acelerado.
Pela análise do gráfico da Ec em função da distância percorrida, verifica-se que estas
duas grandezas se ajustam a uma função linear. Seria de esperar que estas grandezas fossem
directamente proporcionais ou seja que a recta passasse pela origem do referencial. Porém,
a ordenada na origem obtida foi de 0,0412, o que traduz um erro provavelmente associado à
existência de uma velocidade inicial imprimida na altura do lançamento.
Método III – Uso do marcador electromagnético
Material e Equipamento






Plano inclinado
Carrinho e massas marcadas
Marcador de tempo e posição (marcador electromagnético)
Fita para o marcador
Balança
Fita métrica
Figura 4 – Montagem relativa ao método 3
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
13
Procedimento Experimental

Prende a fita de papel ao carrinho e faz passar a outra extremidade pelo marcador
electromagnético.

Coloca o carrinho na parte superior do plano inclinado, tendo o cuidado de deixar fita
livre para o carrinho poder deslizar.

Liga o marcador electromagnético e simultaneamente, abandona o carrinho,
fazendo-o deslocar ao longo do plano inclinado.

Desliga o marcador. Quando o carrinho atingir a base do plano inclinado, retirar a
folha de papel para posterior análise.

Repete a experiência, fazendo variar a massa do carrinho (com massas marcadas
colocadas sobre o carrinho) e a inclinação do plano.
Resultados Obtidos
Condições Experimentais
Condições Experimentais
α = (24,0 ± 0,5) º
mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g
α = (24,0 ± 0,5) º
mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g
Posição da fita
d / 10-1 x m
Δx / 10-2 x m
Δt / s
d / 10-1 x m Δx / 10-2 x m
O
0
0
0
0
0
0
A
0,46
1,40
0,04
0,54
2,40
0,04
B
1,23
2,90
0,04
1,74
4,30
0,04
C
1,70
3,50
0,04
2,45
5,40
0,04
D
2,29
4,50
0,04
3,04
6,00
0,04
E
3,54
5,40
0,04
4,36
7,00
0,04
F
5,40
6,40
0,04
5,43
8,20
0,04
Δt / s
Tabela 5 - Valores do deslocamento para um ângulo de 24º
Condições Experimentais
α = (14,0 ± 0,5) º
mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g
Posição da fita
d / 10-1 x m
Δx / 10-2 x m
Δt / s
O
0
0
0
A
0,36
1,00
0,04
B
0,85
2,00
0,04
C
1,68
2,90
0,04
D
2,87
3,90
0,04
E
4,17
4,60
0,04
F
5,93
5,40
0,04
Tabela 6 - Valores do deslocamento para um ângulo de 14º
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
14
Tratamento dos Resultados
Condições Experimentais
α = (24 ± 0,5) º
mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g
Posição da fita
d / 10-1 x m
Δx / 10-2 x m
Δt / s
v / m.s-1
Ec / 10-2 x J
O
0
0
0
0
0
A
0,46
1,40
0,04
0,35
0,30
B
1,23
2,90
0,04
0,73
1,29
C
1,70
3,50
0,04
0,88
1,87
D
2,29
4,50
0,04
1,13
3,09
E
3,54
5,40
0,04
1,35
4,46
F
5,40
6,40
0,04
1,60
6,26
Tabela 7 – Valores da energia cinética para um ângulo de 24º e uma. massa de 48,9g
Condições Experimentais
α = (24 ± 0,5) º
mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g
Posição da fita
d / 10-1 x m
Δx / 10-2 x m
Δt / s
v / m.s-1
Ec / 10-2 x J
O
0
0
0
0
0
A
0,54
2,40
0,04
0,60
1,78
B
1,74
4,30
0,04
1,08
5,71
C
2,45
5,40
0,04
1,35
9,01
D
3,04
6,00
0,04
1,50
11,13
E
4,36
7,00
0,04
1,75
15,14
F
5,43
8,20
0,04
2,05
20,88
Tabela 8 – Valores da energia cinética para um ângulo de 24º e uma massa de 98,9g.
Condições Experimentais
α = (24 ± 0,5) º
mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g
Posição da fita
d / 10-1 x m
Δx / 10-2 x m
Δt / s
v / m.s-1
Ec / 10-2 x J
O
0
0
0
0
0
A
0,36
1,00
0,04
0,25
0,15
B
0,85
2,00
0,04
0,50
0,61
C
1,68
2,90
0,04
0,73
1,29
D
2,87
3,90
0,04
0,98
2,32
E
4,17
4,60
0,04
0,11
3,23
F
5,93
5,40
0,04
0,13
4,46
Tabela 9 – Valores da energia cinética para um ângulo de 14º e uma massa de 98,9g.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
15
Energia cinética - distância percorrida
7
Ec (10-2 6,5
J)
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
y = 1,18x - 0,1305
R² = 0,9988
Condições experimentais
α = (24 ± 0,5) º
mcarrinho = (48,9 ± 0,1) g
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
d ( 106-1 m)
Gráfico 5 – Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida para uma massa de 48, 9g
Gráfico energia cinética - distância
25
Ec 10-2 J)
20
y = 3,8472x - 0,2578
R² = 0,9991
15
Condições experimentais
10
α = (24 ± 0,5) º
5
mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g
0
0
1
2
3
4
5
6 d (10-1 7
m)
Gráfico 6 – Gráfico da energia cinética em função da distância para uma massa de 98,9 g
Gráfico energia cinética - distância percorrida
6
Ec ( 10-2 5,5
J)
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
y = 0,7708x - 0,0235
R² = 0,9977
Condições experimentais
α = (14 ± 0,5) º
mcarrinho = (98,9 ± 0,1) g
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
d (107-1 m)
Gráfico 7 – Gráfico da energia cinética em função da distância para um ângulo de 14º
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
16
Interpretação dos resultados
Pela análise dos gráficos 5 e 6 verifica-se que quanto maior a massa maior é o declive
da recta de ajuste, o que significa que para a mesma distância percorrida, a energia cinética
transferida para o carrinho é maior, mantendo a inclinação do plano.
Para a mesma massa, quanto menor for a inclinação do plano, menor é a energia
cinética adquirida pelo carrinho, como se verifica através dos gráficos 6 e 7.
Conclusões
Da análise dos resultados obtidos, podemos concluir que existe uma relação directa
entre energia cinética e a distância percorrida pelo carrinho. A partir do gráfico Ec = f (d),
podemos verificar que a energia cinética é directamente proporcinal à distância percorrida
pelo carrinho.
AL 2.1 – Energia Cinética ao longo de um plano inclinado
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Comparação entre os três métodos usados na realização deste trabalho:
Método I
Uso do sensor Pasco
Algumas vantagens
- Permite obter
melhor resultados,
quer em termos de
precisão, quer de
exactidão.
- Permite a realização
da actividade em
menor tempo.
- Aumente a
motivação dos
alunos.
Método II
Uso do sensor de movimento TI
- CBR
Método III
Uso do marcador
electromagnético
Algumas
desvantagens
Algumas
vantagens
Algumas
desvantagens
Algumas
vantagens
Algumas
desvantagens
- Não permite
explorar
(consolidar,
recordar,
aplicar...) alguns
conceitos físicos
inerentes à
própria actividade
laboratorial.
- Permite uma
maior
possibilidade de
utilização dos
dados obtidos
quer para o
traçado quer para
a exploração de
grágicos .
- Obtêm-se mais
erros
experimentais,
principalmente
erros
sistemáticos,
devivo à posição
do sensor.
- Permite ao
aluno
compreender,
adquirir e aplicar
um maior número
de conceitos
físicos (distância
percorrida,
velocidade,
período,
freqüência,
medição directa e
indirecta de
grandezas físicas,
a observação
pontual registada
na fita permite
concluir sobre o
tipo de
movimento,...).
- Introduz erros
inerentes à
medição de uma
grandeza directa (
medição da
distância entre
dois pontos
consecutivos),
erros inerentes à
medição de uma
grandeza
indirecta (cálculo
da velocidade
instantânea)
- Permite explorar
a justificação
experimental dos
erros ocorridos.
- Permite que
cada aluno faça a
recolha e o
tratamento dos
dados na sua
própria máquina.
-Necessita de um
maior tempo para
a sua realização.
- Aumente a
motivação dos
alunos.
- Permite a
realização da
actividade em
menor tempo.
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Algumas sugestões de exploração da actividade A.L.2.1.
Como já foi referido, há vantagens na utilização do método II, entre as quais se
traduz a possibilidade de utilização dos dados obtidos, para o traçado e exploração dos
gráficos d = f (t), v = f (t), v = f ( t) , v2 = f (d) e Ec = f (d) e ainda, explorar a justificação
experimental dos erros ocorridos.
A partir da exploração do gráfico Ec = f (t) e tendo em atenção o Teorema da Energia
Cinética: “ O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam num corpo, durante
um certo intervalo de tempo, é igual à variação da energia cinética desse corpo, nesse
intervalo de tempo”, ou seja, Ec = W FR , podemos:
- determinar o trabalho realizado pela resultante das forças que actuam no carrinho;
- calcular a intensidade da força responsável pelo aumento da Ec ao longo do plano
inclinado: WFr = |FR| d;
- relacionar a variação da energia cinética com o trabalho das forças aplicadas, para discutir
se os efeitos do atrito foram ou não significativos;
- calcular a força média útil que actuou no carrinho durante o movimento, tendo o cuidado
de medir a inclinação do plano;
- concluir que, se o carrinho partir do repouso e sabendo que FR só tem componente na
direcção do plano (m g sin ), então Ec – 0 = (m g sin ) d .
Assim, o declive da recta Ec = K d, será K = m g sin .
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