Mecânica dos fluidos
Dinâmica dos fluidos:
Tipos de escoamento.
Equação da continuidade.
Equação de Bernoulli.
Viscosidade.
Física B2 – 2012/02
Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES
Escoamento de um fluido:
Condições para escoamento de um fluido ideal:
Fluido incompressível (densidade constante).
Ausência de atrito interno (viscosidade).
Escoamento estacionário: configuração de fluxo invariável no tempo.
v( r )
Campo de velocidades
Física II – Termondinâmica e Ondas
Sears | Zemansky | Young | Freedman
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Escoamento de um fluido:
Escoamento laminar: camadas adjacentes de fluido deslizam
umas sobre as outras.
Ausência de turbulência.
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Escoamento de um fluido:
Escoamento turbulento:
Fluxo não-laminar.
Configuração de fluxo irregular e variável no tempo: escoamento
não-estacionário.
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Equação de continuidade:
Escoamento estacionário de um fluido incompressível:
dm1 = ρA1v1dt
dm2 = ρA2 v 2dt
dm1 = dm1 ⇒ A1v1 = A2 v 2
Vazão volumétrica:
dV
= Av
dt
(constante)
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Equação de Bernoulli:
Escoamento estacionário de um fluido incompressível:
Sistema: porção
de fluido.
Trabalho realizado pelo fluido nas
vizinhanças sobre o sistema:
dW pressão = P1 A1ds1 − P2 A2ds2 = ( P1 − P2 )dV
Trabalho realizado pela força da
gravidade (peso) sobre o sistema:
dWgrav = −( dm ) g ( y2 − y1 ) = −(ρdV ) g ( y2 − y1 )
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Equação de Bernoulli:
Escoamento estacionário de um fluido incompressível:
Variação de energia cinética do sistema:
Sistema: porção
de fluido.
1
1
2
2
dK = ( dm)(v 2 − v1 ) = (ρdV )(v 2 2 − v12 )
2
2
Teorema do trabalho-energia aplicado ao sistema:
dW pressão + dWgrav = dK
Equação de Bernoulli:
1
1
P1 + ρgy1 + ρv12 = P2 + ρgy2 + ρv 2 2
2
2
1 2
P + ρgy + ρv = constante
2
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Equação de Bernoulli:
Escoamento estacionário de um fluido incompressível:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html#beq
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Equação de Bernoulli:
Aplicações:
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Equação de Bernoulli:
Aplicações – medidor de Venturi:
2 gh
v1 =
( A1 / A2 ) 2 − 1
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Equação de Bernoulli:
Aplicações – sustentação da asa de um avião:
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Equação de Bernoulli:
Aplicações – sustentação da asa de um avião:
Smith, et al., “Bernoulli and Newton in fluid mechanics”, The Physics Teacher, vol. 10, pp. 451-455, 1972.
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Equação de Bernoulli:
Aplicações – sustentação da asa de um avião:
Curso de Física Básica, Vol. 2 , H. M. Nussenzveig, 1996.
Discussão detalhada: Weltner et al., “A dinâmica dos fluidos complementada e a
sustentação da asa”, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 23, pp. 429-443, 2001.
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Outros fenômenos aerodinâmicos:
Efeitos de “spin”:
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Viscosidade:
Definição - escoamento laminar:
Fvisc
∂v x
=η
A
∂y
Unidades de viscosidade dinâmica (η):
SI: 1 Pa.s = 1 N.s/m2
CGS: 1 Poise (P) = 0,1 Pa.s
1 cP = 1 mPa.s
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pfric.html#vis
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Viscosidade:
Dados de viscosidade para alguns fluidos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity
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Viscosidade:
Exemplos de fluidos viscosos:
http://www.reologie.ro/an-introduction-to-rheology-and-viscosity/
http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity
http://www.capp.ca/ENERGYSUPPLY/INNOVATIONSTORIES/WATER/Pages/undergroundCombustion.aspx
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Viscosidade:
Exemplos de fluidos viscosos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity
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Viscosidade:
Escoamento de um fluido viscoso – perfil de velocidades:
Lei de Hagen-Poiseuille:
dV πr 4  P1 − P2 
=


dt
8η  L 
(vazão)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pfric.html#vis
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Viscosidade:
Escoamento de um fluido viscoso – perfil de velocidades:
Física II – Termondinâmica e Ondas
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Bibliografia:
Física II – Termodinâmica e Ondas, H. D. Young & R. A. Freedman, 12a ed.,
Pearson, 2008.
Curso de Física Básica. Vol. 2 – Fluidos, Oscilações, Ondas e Calor,
Moysés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996.
Física Conceitual, P. G. Hewitt, 11a ed., Bookman, 2011.
A Física e o nosso mundo, Hans Christian von Baeyer, Elsevier, 2004.
K. Weltner, M. Ingelman-Sundberg, A. S. Esperidião, P. Miranda, “A
dinâmica dos fluidos complementada e a sustentação da asa”, Revista
Brasileira de Ensino de Física, vol. 23, pp. 429-443, 2001.
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