EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II – 3a SÉRIE ENSINO MÉDIO – INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) – Se a distância do ponto A(m , 1) ao ponto B(4 , 0) é de 2 2 unidades , qual é o valor de m ? (Resp. : 4 ± 7 ) .............................................................................................................................................................. 2) (U.E.CE) – Dois vértices opostos de um quadrado estão nos pontos A(3 , -4) e B(9 , -4) . Calcule a soma das abscissas dos outros dois vértices . (Resp. : 12 ) ............................................................................................................................................................... 3) (U.F.MG) – Calcule a área de um quadrado que tem como vértices opostos os pontos A(4 , 8) e B(-2 , 2) . (Resp.: 36 ) ............................................................................................................................................................... 4) No triângulo de vértices A(1 , 6) , B(-3 , 2) e C (-1 , -4) , calcule a medida da mediana AM . (Resp. : 58 ) ................................................................................................................................................................ 5) No triângulo isósceles ABC , AB = AC e M é o ponto médio do lado BC .Se A = (2 , 3) , 1 M = (-2 , -1) e P = (k , ) é o ponto de interseção das medianas do triângulo ABC , então , qual 3 é o valor de k ? 2 (Resp. : − ) 3 ................................................................................................................................................................ 6) Os pontos A(2 , -4) , B(-2 , -8) e P(a , b) são de uma mesma reta , tais que P é interno ao segmento AB . Se AP mede a terça parte de PB , calcule a soma a+b . (Resp. : a + b = -4 ) ................................................................................................................................................................ 7) O ponto P(m , n) é interno ao segmento de extremidades A(0 , 6) e B(6 , 4) . Se AP corresponde à terça parte de AB , calcule a soma m + n . 22 (Resp. : m + n = ) 3 ................................................................................................................................................................ 8) Dados os pontos A(8 , 11) , B(-4 , -5) e C(-6 , 9) , determine as coordenadas do centro da circunferência que inscreve o triângulo ABC . [Resp. : (2 , 3) ] ................................................................................................................................................................ 9) Se o ponto de coordenadas dadas pelo par ordenado (4 – 2m , -m - 5 ) é do quarto quadrante do Plano Cartesiano , determine os valores possíveis de m . (Resp. : -5 < m < 2 ) 10) Determine x de modo que o triângulo de vértices A(4 , 5) , B(1 , 1) e C(x , 4) seja retângulo em B . (Resp. : x = -3 ) ................................................................................................................................................................ 11) (V. UNIF. RS) - Determine a ordenada do ponto onde se interceptam as retas r e s da figura abaixo . 9 ) 5 ................................................................................................................................................................ 12) (PUC – MG/) – Os pontos A(1 , 3) , B(0 , 2) e C(a , 1) pertencem ao gráfico de uma função linear . Qual é o valor da abscissa do ponto C ? (Resp . : -1 ) ................................................................................................................................................................ 13) (PUC – MG) – Na figura , o ângulo de vértice B é reto . Calcule a abscissa do ponto C . (Resp. : (Resp. : 5 ) 14) (PUC – MG ) – Os pontos (2 , 4) e (501 , 2000) pertencem ao gráfico de uma função função linear .Determine a interseção desse gráfico com o eixo das ordenadas .(Resp . : (0 , -4) 15) (PUC – MG) – Se o ponto P(7 , b) pertence à mediatriz do segmento de extremos A(3 , -1) e B(4 , 6) , determine o valor de b . (Resp . : b = 2 ) ................................................................................................................................................................ 16) (PUC – MG) - A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0 , b) . A reta s passa pelos pontos A(6 , 3) e B(-2 , 6) .Calcule o valor de b. 21 (Resp. : ) 4 ................................................................................................................................................................ 3 28 17) (PUC – MG ) – Os pontos A e B do eixo x têm abscissas , respectivamente .Calcule e 2 3 a abscissa do ponto médio do segmento AB . 65 (Resp. : ) 12 ................................................................................................................................................................ 18) (U.F.MG ) – A reta r é paralela à reta de equação 3x – y – 10 = 0 . Se um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação y = x2 – 4 tem abscissa 1, obtenha a equação da reta r . (Resp . : 3x – y – 6 = 0 ) ................................................................................................................................................................ 19) (U.F.MG ) – Na figura , ABCD é um paralelogramo , as coordenadas do ponto C são (6 , 10) e os lados AB e AD estão contidos , respectivamente , nas retas de equações x y= + 14 e y = 4x - 2 . Determine as coordenadas do ponto B . 2 y B A C D x [Resp. : B = (8 , 18) ................................................................................................................................................................ 2 20) (U.F.MG – 2a Etapa) – Sejam r e s as retas de equações 6x + 5y = 30 e y = x+2 , 3 respectivamente . a) No plano Cartesiano , trace as retas r e s e indique suas interseções com os eixos Coordenados . b) Calcule a área do triângulo limitados pelo eixo dos y e pelas retas r e s . (Resp . : a) interseções com os eixos : a reta r intercepta em (5 , 0) e (0 , 6) e a reta s intercepta 30 em (-3 , 0) e (0 , 2) b) área do triângulo : 7 21) (PUC/MG ) – Na figura , um ponto P(x , y) , da reta r , se move entre os pontos A e B . Qual é o menor valor que a ordenada de P assume ? (Resp. : 0,75) ................................................................................................................................................................ 22) (PUC/MG) – Os pontos A(1 , 3) , B(0 , 2) e C(a , 1) pertencem ao gráfico de uma função linear . Qual é a abscissa do ponto C ? (Resp. : a = -1 ) ................................................................................................................................................................ 23) (PUC/MG) – O triângulo da figura tem o lado AB sobre a reta 3x – y + 3 = 0 e o lado BC sobre a reta 3x + 2y – 6 = 0 . Calcule a área do triângulo ABC . y B A O C x (Resp. : 4,5 ) ................................................................................................................................................................ 24) (PUC/MG ) – A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0 , b) . A reta s passa pelos pontos A(6 , 3) e B(-2 ,6) . Calcule o valor de b . 21 (Resp. : b = ) 4 ................................................................................................................................................................ 3 28 25) (PUC/MG) – os pontos A e B do eixo x têm abscissas , respectivamente . Calcule e 2 3 a abscissa do ponto médio do segmento AB . 65 (Resp. : ) 12 26) (U.F.MG) – A reta r é paralela à reta de equação 3x – y – 10 = 0 . Se um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação y = x2 – 4 tem abscissa 1,determine a equação da reta r . (Resp. : 3x – y – 6 = 0 ) ................................................................................................................................................................ 27) (U.F.J.F.) - Sendo A , B e C os vértices de um triângulo de coordenadas (1 , 2) , (5 , 5) e (8 , 9) , respectivamente , classifique o triângulo ABC quanto à medida dos lados e diga se ele é retângulo . (Resp. : isósceles e não-retângulo) ................................................................................................................................................................ 28) (U.F.V. ) – Determine a área do retângulo de área máxima , localizado no primeiro quadrante , com dois lados nos eixos cartesianos e um único vértice na reta y = -2x + 8 . (Resp. : 8 ) ................................................................................................................................................................ 29) (U.F.V.) – Calcule a área do triângulo limitado pelas retas de equações y = -x + 5 e y = x – 3 e pelo eixo das abscissas . (Resp. : 1 ) ................................................................................................................................................................ 30) (F.C.M.MG) – Os pontos A = (a , 0) , B = (0 , a) , C = (-a , 0) e D = (0 , -a) ,em que a > 0 , são vértices de um quadrado de área 50 . Obtenha a equação da reta que contém os vértices A e B . (Resp. : x + y – 5 = 0 ) ................................................................................................................................................................ 31) (U.F.V.) – Se a reta de equação (2 + k)x + (k – 3)y + 2 = 0 passa pelo ponto P(2 , 3) , 3 calcule o valor de k . (Resp. : k = 5 ................................................................................................................................................................ 32) (E.F.E.I) – Achar a equação da reta que é perpendicular à reta 2x – 3y + 5 = 0 e passa pelo 3 ponto P(2 , -3) . (Resp. : y = − x ) 2 ................................................................................................................................................................ 33) (U.F.M.G) - Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos A = (4 , 0) e B = (0 ,6) . O vértice C está sobre a reta y = x – 4 . Calcule a inclinação da reta que 7 passa pelos vértices B e C . (Resp. : ) 17 ................................................................................................................................................................ 34) (PUC/MG) – As retas y = x + 1 e x = 2 formam , com os eixos coordenados , o trapézio OABC . Calcule a área desse quadrilátero . (Resp. : 4 ) 35) (PUC/MG) - Calcule a medida da área do quadrilátero ABCD da figura . (Resp. : 12 ) ................................................................................................................................................................ 36) ( FUVEST) – Uma reta r determina , no primeiro quadrante do plano cartesiano ,um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox e Oy . Se a área desse triângulo é 18 , determine a equação da reta r . (Resp. : x + y = 6 ) ................................................................................................................................................................ 37) (Newton de Paiva) - A reta r passa pelo ponto A(-2 , 1) formando com os eixos coordenados 1 um triângulo de área . Seja B o ponto de interseção da reta r com o eixo x e C o ponto de 2 coordenadas (3 , 2) . Determine as possíveis equações para a altura relativa ao lado BC no triângulo ABC . (Resp. : 4x – y – 10 = 0 ou x – y – 1 = 0) ………………………………………………………………………………………………………...
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