Relatividade
Prof. Alex S. Vieira
Relatividade
Introdução
Um aspecto muito importante na Física é a capacidade que temos (nós físicos) de criarmos
modelos para explicar um fenômeno. Pressupostos e conhecimentos anteriores são correlacionados de
modo a desenvolver uma explicação sobre algum fenômeno, muitas vezes ligados a observações outras
baseadas unicamente em nossas pré-concepções.
A Física busca descrever a natureza, mas não a descreve completamente – lembre-se das
diversas simplificações que temos em inúmeras situações. Essa busca por uma descrição do que nos
cerca vem de perguntas, muitas vezes simples, mas, cujas respostas não são tão óbvias.
Assim, a física é dividida em diversas áreas, como a mecânica, a termodinâmica, a ótica,
eletrodinâmica, etc. que buscam explicar diversos fenômenos. Podemos separar, ainda, as teorias
científicas quanto aos fenômenos de interesse: a mecânica busca explicar fenômenos do cotidiano, a
relatividade fenômenos de grandes dimensões e que se movem a grandes velocidade; por último a
quântica busca explicar fenômenos de dimensões muito pequenas.
As bases da Teoria de Einstein
A relatividade foi proposta por Einstein (1879-1955) em 1905. Esta teoria visa explicar
fenômenos que ocorrem em diferentes referenciais, sendo que inexiste um referencial absoluto no
universo. Ou seja, todos os referenciais estão em movimento relativo. Aqui podemos distinguir a “teoria
da relatividade restrita ou especial” da “teoria da relatividade geral”: a relatividade especial considera
apenas sistemas referenciais com aceleração nula (ou com velocidade constante), já a relatividade geral
considera sistemas acelerados.
Segundo Einstein, não se pode dizer que um sistema está em repouso ou se movendo em linha
reta com uma velocidade constante (não há formas e instrumentos de medir esta condição, estando o
sujeito dentro do sistema em questão), mas ao contrário, um sistema acelerado é facilmente notado.
Como por exemplo, quando um carro acelera repentinamente se percebe tal fato através de uma força
que se apresenta da mesma forma que a gravidade. Desta forma, para Einstein, os efeitos da gravitação
e da aceleração não podem ser distinguidos. Porém, Einstein acreditava que as leis da Física deveriam
ser as mesmas para quaisquer sistemas de referência (acelerados ou não).
Consequentemente, a teoria da relatividade proposta por Einstein unifica espaço e tempo, como
uma única malha indissociável, esta possui dois postulados:


As leis da física são as mesmas em quaisquer referenciais inerciais.
O módulo da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em quaisquer referenciais inerciais.
Umas das consequências destes postulados é a contração do comprimento, ou seja, o
comprimento de determinado objeto em movimento é menor (medido por alguém em repouso em
relação ao objeto em movimento), na direção do movimento, do que se este estivesse em repouso. Outra
consequência dos postulados de Einstein é a dilatação do tempo, ou seja, o tempo medido por um
“relógio” em movimento, ao ser lido por um observador parado em relação a este, é maior (ou passa de
forma mais lenta) que quando este (o “relógio”) está em repouso (em relação ao observador). Uma
conclusão obtida com a teoria da relatividade está no fato de que dois observadores nunca concordarão
com a simultaneidade de um evento.
Vejamos agora em detalhes as consequências dos postulados de Einstein à respeito da Teoria da
Relatividade.
Consequências dos postulados da Teoria da Relatividade
Uma das consequências dos postulados de Einstein à Teoria da Relatividade é a tão sonhada
viagem no tempo. Sim, viagens no tempo são possíveis e até mesmo já foram realizadas de certa forma.
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O maior viajante do tempo conhecido é Sergei Krikalev, um cosmonauta russo. Sergei detém o
recorde de maior tempo em órbita fora da Terra, totalizando 803 dias, 9 horas e 39 minutos. Durante
sua estadia no espaço Sergei viajou a 28160 km/h, o que fez com que ele viajasse para o seu futuro
cerca de 0,02 segundos. Tal fato foi possível devido ao efeito conhecido como dilatação temporal.
A relatividade foi proposta por Einstein em 1905, mas a relação entre altas velocidades e a
passagem do tempo começou a ser estabelecida na década de 1880. Nesta época Albert Michelson e
Edward Morley tentaram medir o efeito do movimento da Terra em torno do Sol na velocidade da luz.
Até então havia uma discussão entre físicos quanto à constituição do espaço sideral. Muitos
acreditavam que era impossível que não houvesse nada lá (que houvesse vácuo), propondo assim que o
espaço era preenchido com um fluido chamado de Éter.
Michelson e Morley tentaram medir a velocidade de um raio de luz em duas situações distintas:
quando se movia no mesmo sentido da Terra e quanto se movia no sentido contrário ao da Terra. Os
cientistas esperavam que quando a luz viajasse mais rápido quando se movesse no mesmo sentido da
Terra (pense em você dentro de um carro em movimento atirando uma bolinha para frente; para
alguém fora do carro a bolinha viaja com a velocidade que você a atirou somada a velocidade do carro);
por outro lado, eles esperavam que a luz viajasse mais lentamente quando se movesse no sentido
contrário ao da Terra. Contudo, eles descobriram que a velocidade da luz não sofria alterações não
importando como a Terra se movesse. Albert Einstein, em 1900, refletiu sobre as consequências da
velocidade imutável da luz e as conclusões a que chegou se tornaram a teoria da relatividade especial.
Para tornar mais fácil a compreensão da dilatação temporal e da contração do comprimento
vamos pensar em um exemplo:
Pense em um homem no interior de um trem que viaja a velocidade constante. Se esse homem
quicar uma bola no chão, o que uma mulher sentada na estação veria quando o trem passasse em alta
velocidade?
Entre a bola ser atirada e pega novamente a mulher veria a bola se mover ligeiramente para
frente realizando uma trajetória aproximadamente triangular. Isso significa que a mulher vê a bola
percorrer uma distância maior do que a que o homem vê no mesmo período de tempo. E sendo a
velocidade igual a distância dividida pelo tempo, a mulher vê a bola se mover mais rápido.
Agora vamos imaginar que existem dois espelhos em que quicasse um feixe de luz entre eles. O
que seria visto?
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O homem ainda veria o feixe de luz viajar para baixo e para cima, como a bola fazia e a mulher
ainda veria a luz viajar uma distância maior. Porém, em se tratando de luz, ambos não podem discordar
quanto à velocidade, pois a velocidade da luz permanece a mesma independente do referencial adotado.
Porém, se a velocidade é a mesma enquanto a distância é diferente isso significa que o tempo
que a luz leva para viajar também deverá ser diferente. Assim, o tempo deve passar a uma razão
diferente para as pessoas em movimento em relação à outra.
Imagine, por último que ambas as pessoas tenham relógios extremamente precisos que eles
sincronizam antes do homem subir ao trem. Durante a experiência ambos veriam seus relógios
funcionando normalmente.
Mas, ao se encontrarem novamente depois para compararem seus relógios teria passado menos
tempo no relógio do homem contrabalanceando o fato da mulher ter visto a luz se mover mais rápida.
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A hipótese lançada nesse exemplo foi posta a prova nos anos 1970, quando cientistas entraram
em um avião com relógios atômicos superprecisos que estavam sincronizados com outros deixados no
solo. Depois de o avião ter dado a volta ao mundo, os relógios a bordo mostraram um horário diferente
daqueles deixados no solo.
Todavia, em trens, como o do exemplo, ou aviões, que serviram de experimento, o efeito é
mínimo, mas quanto mais rápido se movimenta mais o tempo se dilata. Para astronautas que
orbitam a Terra por 800 dias, essa diferença começa a ser significativa.
Apesar da dilatação do tempo não parecer algo cotidiano, é necessário que seus efeitos sejam
levados em conta, como para o caso dos satélites GPS que orbitam a Terra a milhares de quilômetros
por hora. Mesmo os relógios atômicos a bordo dos satélites GPS discordando dos relógios no solo em
apenas 7 milionésimos de segundo por dia, se tais relógios não forem corrigido o GPS ficaria impreciso
em alguns quilômetros a cada dia.
Assim sendo, se quanto mais rápido se viaja, maior é o efeito da dilatação temporal, se
pudéssemos viajar muito próximos da velocidade da luz (99,9999%), uma viagem de ida e volta
pelo espaço, que para durasse para nós 10 anos, para alguém na Terra teria se passado 9000.
Entretanto, mover objetos massivos a velocidades tão altas requer quantidades gigantescas de energia
(aceleradores de partículas já gastam quantidades enormes de energia para acelerar partículas
subatômicas quase à velocidade da luz), o que torna o sonho da viagem no tempo impossível de ser
realizado atualmente.
Determinação do fator de correção relativístico
Para que possamos calcular o quanto o tempo se dilatou para um observador em repouso em
relação àquele em movimento ou o quanto o comprimento se contraiu do observador em movimento
em relação àquele em repouso utilizamos o chamado fator de correção de Lorentz.
Sendo v a velocidade do objeto e c a velocidade da luz.
Note que quanto maior a velocidade do objeto maior é o valor de gama. Assim, a contração do
comprimento é tal que equivale ao comprimento medido no referencial “em repouso” dividido
pelo fator e a dilatação temporal ao tempo medido no referencial “em repouso” (também
chamado de tempo próprio) multiplicado pelo fator, ou seja.
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Relatividade geral
Einstein estendeu as ideias contidas nos exemplos anteriores para situações envolvendo a
gravidade. Já que um sistema acelerado pode alterar a passagem do tempo, se a aceleração tiver a
mesma intensidade de g (9,8m/s²), independente da força que produz tal aceleração também haverá o
mesmo efeito de dilatação temporal. Ou seja, de acordo com a teoria geral da relatividade de Einstein, a
gravitação faz o tempo correr mais devagar. Se, por exemplo, nos movemos do alto de um prédio
até o solo o tempo passará mais devagar junto ao solo do que no topo do prédio (já que quanto
mais próximo do centro de massa do planeta maior é a força de atração e consequentemente maior é a
aceleração da gravidade). Existe até mesmo uma diferença entre a passagem do tempo entre o topo de
sua cabeça e seus pés.
Com relação á dilatação temporal vista desta forma podemos pensar da seguinte maneira:
Imagine um disco circular em rotação. Sobre esse disco são dispostos dois relógios: um deles é
posto no centro do disco e outro na borda. Imagine ainda que há um terceiro relógio em repouso no solo
(fora do disco) e que todos os três estejam sincronizados. Como o relógio no centro do disco está em
repouso em relação ao solo deverá funcionar no em sincronia com o relógio no solo, mas diferente
daquele na borda do disco. Como o relógio na borda do disco está em movimento em relação ao solo ele
aparenta estar funcionando mais lentamente. Assim, embora dois dos relógios estejam no mesmo
sistema de referência (no disco) eles não funcionam em sincronia, estando o relógio mais externo mais
lento que o mais interno.
Assim, dois observadores, no centro do disco e no solo veem a mesma diferença entre seus
relógios e aquele posto na borda do disco. No entanto, as interpretações para as diferenças nos relógios
não são as mesmas. Para o observador sobre o solo, o ritmo mais lento do relógio na borda se deve ao
seu movimento. Mas para um observador no centro do disco, o relógio fixo na borda não está em
movimento relativo. Porém, apenas sobre o relógio na borda há uma força centrífuga, e está tem a ver
com a diminuição de ritmo do tempo. Se o observador no centro do disco caminhar em direção a borda,
no mesmo sentido da força centrífuga, verá o ritmo do tempo ficar mais lento.
Assim, como aceleração e gravidade são equivalentes em termos de efeitos gerados,
podemos concluir que ao nos movermos no sentido de atuação de uma força gravitacional, o
tempo transcorrera mais lentamente. Da mesma forma, um relógio na superfície do Sol funcionaria
mais lentamente do que um relógio na Terra.
Consequentemente passar a maior parte do tempo no térreo de um aranha-céu fará com que
você envelheça mais lentamente do que alguém que passa mais tempo no topo do mesmo prédio
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(apesar de que a diferença será de apenas alguns milionésimos de segundo por década, já que a
distância é muito pequena e a força da gravidade muito fraca, comparada aos padrões cósmicos).
Já com relação às medidas de espaço, estas são alteradas em um campo gravitacional ou um
sistema acelerado, como o disco em rotação do exemplo anterior. Para um observador em repouso,
qualquer objeto que se move será observado de maneira contraída na direção do movimento. Ou seja,
para um observador parado em uma estação de trem o trem parecerá contraído ao longo de seu
comprimento, mas não de sua largura, já que não há movimento em relação ao observador nesta
dimensão.
Equivalência entre massa e energia
A teoria da relatividade, ainda, busca relacionar massa e energia através da relação mais
conhecida da física: E = mc². Esta relação apresenta o quanto de energia pode-se obter de determinada
massa de um objeto qualquer se este fosse convertida naquela. Outro fato com relação a este último
ponto é o de que a massa de determinado objeto em movimento, medida por um observador em
repouso em relação a este, é maior do que seria se o objeto estivesse em repouso em relação ao
observador.
Para compreender esses fenômenos vamos pensar em outra situação hipotética.
Imagine que estamos em uma nave espacial, longe de qualquer estrela, planeta ou satélite. Se tal
situação ocorre, todos os objetos ao nosso redor flutuam e não podemos dizer que existe um lado de
cima e um lado de baixo. Contudo, ao ligar os motores da nave um efeito semelhante à gravidade seria
percebido. A parede junto ao motor empurraria os objetos e se tornaria o piso, já a parede oposta se
afastaria dos objetos e se tornaria o teto. Em um caso em que a aceleração da nave fosse igual a g (9,8
m/s²) nós poderíamos até mesmo pensar que tínhamos pousado de volta na Terra.
Pense a respeito: se soltarmos uma bola no interior da nave (ainda fora da influência
gravitacional de qualquer objeto) se movendo com velocidade o que ocorreria?
A bola se moveria com a mesma velocidade da nave e não sairia do lugar. Mas, se a nave ligasse
os motores e acelerasse a bola iria de encontro ao piso.
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Agora se lançarmos horizontalmente a mesma bola o que seria visto (ainda longe de qualquer
influência gravitacional e sem aceleração)?
Tanto alguém dentro da nave quanto alguém em repouso fora da nave vê um movimento
retilíneo uniforme. Todavia, se a nave estiver acelerando o piso se adiantará em relação à bola e, apesar
de um observador fora da nave ainda ver um movimento retilíneo (duas figuras à esquerda), um
observador dentro da nave verá a bola fazer uma curva (figura à direita).
Se substituirmos a bola por um raio de luz o mesmo será observado. Ou seja, se um raio de luz
for lançado horizontalmente de um lado a outro da nave uma pessoa fora da nave veria o raio de luz se
mover horizontalmente com velocidade constante em direção à parede oposta. Mas, estando a nave
acelerada para cima, enquanto a luz viaja de um lado a outro da nave a nave em si se move para cima
uma certa distância. Assim, para alguém dentro da nave a luz segue uma trajetória curva para baixo.
Apesar do mesmo fenômeno acontecer para ambas às situações alguém dentro da nave
atribuiria o movimento da bola à “gravidade”, mas e quanto à luz?
Como a Relatividade é a teoria proposta por Einstein para atribuir explicações equivalentes a
fenômenos devidos à aceleração e à gravidade, o princípio da equivalência determina que se a luz é
defletida pela aceleração, deve ser igualmente defletida pela gravidade.
Segundo Newton, a gravitação é uma interação entre massas, de tal forma que a trajetória
de uma bola em movimento se curva por causa da interação entre sua massa e a massa da Terra, mas a
luz não possui massa. Segundo Einstein a luz pode não ter massa, mas tem energia e a gravidade
interage com a energia da luz porque energia e massa são equivalentes.
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Na Terra o efeito da curvatura da luz é muito pequeno. Um raio de luz cairia uma altura
equivalente a 4,9 metros em 1 segundo (da mesma forma que qualquer objeto o faz). Porém, nesse
mesmo intervalo de tempo (1 s) a luz viaja uma distância horizontal de 300.000 quilômetros.
Erros comuns de interpretação da Teoria da Relatividade
Alguns erros comuns apresentados por aqueles que têm um primeiro contato com a teoria da
relatividade são:
1.
2.
3.
4.
O tempo fica mais lento conforme a velocidade aumenta;
Os objetos encolhem conforme a velocidade aumenta;
A massa aumenta com a velocidade;
Nada pode ser mais rápido do que a velocidade da luz.
Os três primeiros erros estão associados com o fato de que o tempo, o comprimento e a massa
medidos, são medidos por um observador em repouso em relação a estes (que estão em movimento).
Ou seja, o tempo, o comprimento e a massa em si daquilo que se move não mudam de “valor” para
aqueles que estão se movendo junto com o objeto, apenas mudam para observadores em outros
referenciais.
Quanto ao último ponto, à teoria da relatividade apenas garante uma restrição à aceleração de
objetos até a (ou além da) velocidade da luz, o que requereria uma energia para tal (a aceleração)
superior a energia total disponível no universo. Nada impede que exista algo que já se mova em uma
velocidade acima da velocidade da luz.
Questionário – Questões de vestibular 1
1. (UEPB) - Universidade Estadual da Paraíba - Em 1905 Albert Einstein publica a Teoria da
Relatividade, com a qual o conceito de energia ganha um novo significado e esta grandeza passa
a ser expressa pela famosa equação de Einstein, que estabeleceu definitivamente a equivalência
entre a massa e a energia. Tal equivalência é talvez o resultado mais revolucionário da teoria da
relatividade. Ela simplesmente nos diz que massa pode ser convertida em energia e vice-versa.
Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale 3 . 108 m/s, a energia contida em uma massa de 1
grama vale:
a) 9 . 1013 J
b) 4,5 . 1013 J
c) 9 . 1016 J
d) 4,5 . 1016 J
e) 4,5 . 1019 J
2. (UFC) - Universidade Federal do Ceará - Em relação a um sistema de referência em repouso,
dois elétrons movem-se em sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com velocidades de
módulos iguais a c/2. Determine a velocidade relativa de aproximação entre os elétrons. Em
seguida, assinale a alternativa que apresenta corretamente essa velocidade.
a) c/2
b) 3c/4
c) 3c/5
d) 4c/5
e) c
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Dentre as questões será necessário saber como somar velocidades quando seus módulos são próximos à velocidade da
luz. para isto utilize:
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3. (UFRGS) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Considere as afirmações abaixo, acerca
da Teoria da Relatividade Restrita.
I. O tempo não é absoluto, uma vez que eventos simultâneos em um referencial inercial
podem não ser simultâneos se observados a partir de outro referencial inercial.
II. Segundo a lei relativística de adição de velocidades, a soma das velocidades de dois corpos
materiais nunca resulta em uma velocidade acima da velocidade da luz.
III. As leis da natureza não são as mesmas em todos os sistemas de referência que se
movimentam com velocidade uniforme.
Quais estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas I e II
d) Apenas II e III
e) I, II e III
4. (UNIFOR/CE) - Universidade de Fortaleza - Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o
espaço e o tempo ao lançar, no início do século XX, as
bases da Teoria da Relatividade.
Analise as seguintes afirmações:
I.
A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da
velocidade que uma partícula pode adquirir, pois,
enquanto durar a ação de uma força sobre ela haverá
aceleração e sua velocidade poderá aumentar
indefinidamente.
II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem contrações em suas três
dimensões em relação às que possuem quando em repouso.
III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode superar a
velocidade da luz no vácuo. É correto o que se afirma SOMENTE em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
5. (UPE) - Universidade de Pernambuco - Um trem de comprimento igual a 100 m viaja a uma
velocidade de 0,8 c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de comprimento
igual a 70 m.
Quando visto por um observador parado ao lado dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem:
a) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 12 m fora do túnel.
b) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 10 m.
c) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 15 m.
d) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 5 m fora do túnel.
e) fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço.
6. (UFERSA/RN) - Universidade Federal Rural do Semiárido - Com relação à luz é correto afirmar:
a) ano-luz é uma unidade de distância.
b) ano-luz é uma unidade de tempo.
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c) o comprimento de onda da radiação luminosa diminui do violeta ao vermelho.
d) a frequência da radiação luminosa aumenta do violeta ao vermelho.
7. (UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte - O conceito de éter surgiu na Grécia
antiga, significando uma espécie de fluido sutil e rarefeito que preenchia o espaço e envolvia a
Terra. Esse conceito evoluiu para representar um referencial privilegiado, a partir do qual se
poderia descrever toda a Física, inclusive seria o meio material no qual se propagariam as ondas
eletromagnéticas (a luz). No entanto, as experiências de Michaelson-Morley, realizadas em
1887, mostraram a inconsistência desse conceito, uma vez que seus resultados implicavam que
ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter ou a noção de que o éter representava
um sistema de referência absoluto era errônea, devendo, portanto, ser rejeitada. As
inconsistências do conceito de éter levaram Einstein a elaborar a teoria de que a velocidade da
luz:
a) é constante para qualquer observador e dependente de qualquer movimento da fonte ou do
observador.
b) é constante para qualquer observador e independente de qualquer movimento da fonte ou
do observador.
c) é constante e dependente do observador, porém independente de qualquer movimento
relativo da fonte.
d) é constante e independente do observador, porém dependente de qualquer movimento
relativo da fonte.
8. (UFMT) - Universidade Federal de Mato Grosso - Albert Einstein, em 1905, publicou o trabalho
Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento. Este trabalho modificou a visão que o
homem tinha sobre a simultaneidade de eventos, espaço, tempo. Com base na chamada Teoria
da Relatividade Restrita, analise as afirmativas.
I. A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores, independentemente
de seu estado de movimento.
II. A velocidade da luz é 300 000 km/s somente quando medida em relação ao éter.
III. O comprimento de um objeto aumenta de acordo com o aumento de sua velocidade.
IV. As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas referenciais inerciais.
V. O intervalo de tempo medido por observadores diferentes é uma invariante relativística.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e V, apenas.
b) II e IV, apenas.
c) I e IV, apenas.
d) I, II, III, IV e V.
e) II, III e V, apenas.
9. (UEMS)- Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - Aponte a alternativa falsa:
a) As Leis da Física Clássica (ou Física Newtoniana) se aplicam ao movimento de corpos
mensuráveis (“grandes”) e com pequenas velocidades.
b) A Física Moderna surgiu no final do século XIX e início do século XX, principalmente com os
trabalhos de Max Planck e Albert Einstein, que explicavam fenômenos que não podiam ser
entendidos com as Leis da Física Clássica.
c) A Teoria da Relatividade descreve com maior precisão o movimento de corpos em altas
velocidades, próximos à velocidade da luz.
d) Fazendo uma aproximação para velocidades pequenas na Teoria da Relatividade não é
possível retornar às Leis da Física Clássica.
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e) Para explicar o efeito fotoelétrico, Albert Einstein utilizou o conceito de quantização da
energia luminosa (“quantum de luz”) apresentada por Max Planck.
10. (URCA/CE) - Universidade Regional do Cariri - “A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor
c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais”. Este postulado refere-se:
a) À teoria da gravitação universal;
b) À teoria da relatividade restrita;
c) Ao princípio de Huygens;
d) Ao efeito Doppler;
e) À teoria de Maxwell.
11. (UFRGS) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Assinale a alternativa que preenche
corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.
De acordo com a relatividade restrita, é _____ atravessarmos o diâmetro da Via Láctea, uma distância de
aproximadamente 100 anos-luz (equivalente a 10 elevado a 18 m), em um intervalo de tempo bem
menor que 100 anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de _____ do comprimento, como visto
pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de _____ temporal, como observado por quem está em
repouso em relação à galáxia.
a) impossível contração dilatação
b) possível dilatação contração
c) possível contração dilatação
d) impossível dilatação contração
e) impossível contração contração
12. (UEG) - Universidade Estadual de Goiás - Com base nos conhecimentos atuais da Física, é
INCORRETO afirmar
a) A velocidade da luz é um invariante físico.
b) A energia do Sol tem origem na fusão de átomos de hidrogênio.
c) É possível gerar energia elétrica em grande quantidade a partir do efeito fotoelétrico.
d) Nos reatores nucleares a diferença de potencial elétrico é criada no processo de
desintegração dos átomos radioativos.
13. (UP/PR) - Universidade Positivo - A influência do sol
A vida na Terra depende do Sol. A energia que este astro irradia é resultado da transformação nuclear
que se processa em seu interior. Devido à elevada pressão, ocorre a união de elementos mais leves
como o hidrogênio, formando outros mais pesados, como o hélio. Dessa forma, o Sol perde massa, a
qual é convertida em energia num processo regido pela equação E = m . c², obtida pelo físico Albert
Einstein (1879-1955), em sua Teoria da Relatividade. A luz que vem do Sol (energia radiante)
ilumina e aquece a Terra, sendo transformada em energia química por plantas marinhas e terrestres
(processo de fotossíntese), energia eólica (ventos), energia térmica (aquecedores residenciais),
energia elétrica (baterias fotovoltaicas), além de muitas outras. Em 10 bilhões de anos, o Sol perdeu
aproximadamente 1027 kg de massa, que foi convertida em energia.
Dadas as afirmações abaixo:
I.
A reação que ocorre no Sol com átomos de hidrogênio produzindo hélio é conhecida como
fissão nuclear.
II. A luz emitida pelo Sol tem natureza dualondulatória (eletromagnética) e corpuscular
(fóton).
III. A fusão dos átomos de hidrogênio resulta em elementos mais leves.
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São verdadeiras:
a) todas as opções
b) nenhuma das opções
c) somente I
d) somente II
e) somente III
14. (UP/PR) - Universidade Positivo - A influência do sol
A vida na Terra depende do Sol. A energia que este astro irradia é resultado da transformação nuclear
que se processa em seu interior. Devido à elevada pressão, ocorre a união de elementos mais leves
como o hidrogênio, formando outros mais pesados, como o hélio. Dessa forma, o Sol perde massa, a
qual é convertida em energia num processo regido pela equação E = m . c², obtida pelo físico Albert
Einstein (1879-1955), em sua Teoria da Relatividade. A luz que vem do Sol (energia radiante)
ilumina e aquece a Terra, sendo transformada em energia química por plantas marinhas e terrestres
(processo de fotossíntese), energia eólica (ventos), energia térmica (aquecedores residenciais),
energia elétrica (baterias fotovoltaicas), além de muitas outras. Em 10 bilhões de anos, o Sol perdeu
aproximadamente 1027 kg de massa, que foi convertida em energia.
Supondo que o Sol emita um único tipo de fóton com cerca de 3,3 . 10 19J de energia, determine o
número aproximado de fótons emitidos durante o tempo considerado:
a) 2,7.1062
b) 3,3.108
c) 1,65.109
d) 9.1043
e) 1,65.1022
15. (UFMT) - Universidade Federal de Mato Grosso - Albert Einstein, Prêmio Nobel de Física,
publicou, em 1905, cinco estudos em que definiu a natureza da luz, revolucionou os conceitos de
tempo e espaço e formulou a mais conhecida das equaçõesE = mc².
Segundo a Teoria da Relatividade Especial, formulada por Einstein, a relação E = mc² expressa:
a) a possibilidade de a massa de um corpo ser convertida em energia e vice-versa;
b) a energia cinética para corpos com velocidade igual a
c) o campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo;
d) a dependência da energia de um corpo em relação ao seu calor específico;
e) a distância focal de uma lente de massa m e índice de refração c.
16. (UFMT) - Universidade Federal de Mato Grosso - Sob o ponto de vista da Física Contemporânea,
analise as proposições:
I. A matéria pode exibir um comportamento ondulatório.
II. No modelo de Bohr, apenas certas órbitas estáveis são permitidas ao elétron.
III. O efeito fotoelétrico independe da frequência da onda incidente.
IV. A matéria não pode ser convertida em energia.
São corretas as proposições:
a)
b)
c)
d)
II e IV, apenas;
I e II, apenas;
II, III e IV, apenas;
I, II e III, apenas;
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e) I, II, III e IV.
17. (UP/PR) - Universidade Positivo - Em 1904, nasceu Hans Albert, o segundo filho do grande
cientista. Nesse mesmo ano, sem imaginar que isso o deixaria muito famoso no meio científico,
Albert Einstein iniciou discussões com os amigos sobre a Teoria da Relatividade. Nesse trabalho,
Einstein prevê:
a) apenas a dilatação do tempo;
b) apenas a contração do espaço;
c) apenas a contração do tempo;
d) a dilatação do espaço e a contração do tempo;
e) a dilatação do tempo e a contração do espaço.
18. (UP/PR) - Universidade Positivo - Em 2005, comemora-se os
100 anos da Teoria da Relatividade e, infelizmente, esse ano
também marca os 50 anos da morte de Einstein e os 60 anos de
uma decorrência de seu trabalhoas bombas de Hiroshima e
Nagasaki. Apesar de sua colaboração indireta, Einstein sempre
foi um pacifista e muito se entristeceu com o uso bélico de seu
quinto artigo A inércia de um corpo depende de sua energia?.
Foi nesse trabalho que ele estabeleceu a equação mais famosa
da Física Moderna:
E = mc²
Analise as afirmações abaixo:
I. Essa equação mostra uma relação entre matéria e energia.
II. Na bomba de fissão, núcleos pesados se dividem, ocorrendo uma redução da massa e
liberando grande quantidade de energia.
III. A energia proveniente do Sol é originada no processo de fusão, no qual núcleos menores e
mais leves formam núcleos mais pesados, porém a soma das massas dos reagentes é maior
que a do produto. A diferença da massa é convertida em energia.
São verdadeiras:
a) Somente I e II.
b) Somente I e III.
c) Somente II e III.
d) Todas.
e) Nenhuma.
19. (UEG) - Universidade Estadual de Goiás - “De absoluto só a relatividade”.
O ano de 2005 foi marcado por três fatos históricos importantes para a Física:



cinquenta anos da morte de Albert Einstein;
sessenta anos do massacre nuclear sobre Hiroshima e Nagasaki;
comemoração do centenário do “annus mirabilis” (ano maravilhoso) de Einstein.
Com base nos trabalhos de Einstein, relacione as observações à direita com os itens da coluna da
esquerda:
(1)
Efeito (A) Base teórica da construção da bomba atômica.
fotoelétrico
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Relatividade
Prof. Alex S. Vieira
(1)
Efeito (A) Base teórica da construção da bomba atômica.
fotoelétrico
(2)
Movimento (B) Emissão de elétrons quando a luz incide sobre uma superfície metálica;
browniano
(3) Relação E = Dmc2
(4)
Teoria
relatividade
(C) Agitação irregular, rápida e contínua, em todas as direções, das partículas
suspensas em um meio fluido.
da
A associação correta é:
a) A-4, B-3, C-1
b) A-3, B-1, C-2
c) A-1, B-3, C-2
d) A-3, B-4, C-2
20. (UFC) - Universidade Federal do Ceará - A energia cinética de um elétron relativístico é N vezes
a sua energia de repouso. A energia cinética relativística é
(c é a velocidade da luz no vácuo, M, a massa de repouso do elétron no referencial em que sua
velocidade é v). Se a razão
o valor de N é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
21. (UFC) - Universidade Federal do Ceará - De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a
energia total de uma partícula satisfaz a equação E² = p²c² + m0²c4, onde p é a quantidade de
movimento linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo.
Ainda de acordo com Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como sendo constituída
de fótons, partículas com massa de repouso nula e com energia E = hv, onde h é a constante de
Planck. Com base nessas informações, você pode concluir que a quantidade de movimento
linear p de um fóton é:
a) p = hc
b) p = hc/v
c) p = 1/hc
14
Relatividade
Prof. Alex S. Vieira
d) p = hv/c
e) p = cv/h
22. (FRBA/BA) - Faculdade Ruy Barbosa de Administração - A teoria da relatividade restrita
estabelece que:
a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissociadas;
b) a massa inercial dos corpos tem valor constante;
c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa;
d) a cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou
diminuição de sua massa;
e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de
sua velocidade.
23. (UFRGS) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera
terrestre. A velocidade de alguns desses múons (v) é próxima da velocidade da luz (c), tal que v²
= 0,998c², e seu tempo de vida em um referencial em repouso é aproximadamente t0 = 2x10-6 s.
Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar
ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o
tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo t0 são relacionados pelo fator
relativístico
Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é,
aproximadamente
a)
b)
c)
d)
e)
6,010² m.
6,010³ m.
13,510³ m.
17, 510³ m.
27,010³ m.
15
Relatividade
Prof. Alex S. Vieira
Gabarito:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
A
D
C
E
B
A
B
C
9) D
10) B
11) C
12) C
13) D
14) A
15) A
16) B
17) E
18) D
19) B
20) C
21) D
22) D
23) C
Referências bibliográficas:
Sugere-se a leitura dos livros (capítulos que tratam do tema):


GASPAR, Alberto. Física: Eletromagnetismo, Física Moderna. (volume 3) São
Paulo: Ática.
Hewitt, Paul G.. Física Conceitual. Porto Alegre: Brookman.
http://www.ufsm.br/gef/Relatividadeoo.htm
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/trabalhos/relat.htm
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/index23.asp
http://www.fisica.unifei.edu.br/graduacao/mural/novosconceitos.htm
http://efisica.if.usp.br/moderna/relatividade/
http://www.ift.unesp.br/users/helio/TRProfCompleto2.ppt
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