Movimento
Harmônico Simples
(M.H.S.)
Movimento Harmônico Simples
Conceito:
É um movimento de oscilação entre 2
pontos extremos.
Pode ser obtido na oscilação de um
corpo preso e uma mola perfeita em uma
superfície sem atrito, ou ainda através da
analise da sombra de um pêndulo ou de
um corpo em M.C.U.
Movimento Harmônico Simples
-A
O
+A
Movimento Harmônico Simples
Características:
O → Origem.
X → Afastamento em relação a origem.
+A e –A → Amplitude(pontos com
afastamento máximo).
V → Velocidade do corpo em M.H.S.
a → Aceleração do corpo em M.H.S.
Movimento Harmônico Simples
Outras grandezas envolvidas:
f → freqüência do movimento: número de
oscilação em um certo intervalo de tempo.
f = Nº de oscilações
Δt
Movimento Harmônico Simples
Outras grandezas envolvidas:
T→ Período do movimento: tempo
necessário para uma oscilação
completa.
Δt
T=
Nº de oscilações
Movimento Harmônico Simples
Relação entre T e f:
F=
1
T
ou
1
T=
f
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Espaço
x
Cosθ =
R
X = R . Cosθ
X = A . Cosθ
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Velocidade
-VX
Senθ =
V
V . Senθ = -Vx
Vx = - V . Senθ
Vx = - ω . R . Senθ
↓
Vx = - ω . A . Senθ
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Aceleração
-a
x
Cosθ =
a
a. Cosθ = - ax
ax = -a . Cosθ
ax = - w² . R . Cosθ
↓
ax = - w² . A . Cosθ
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Resumo:
X = A . Cosθ
Vx = - W. A . Senθ
ax = - W² . A . Cosθ
Mas quanto vale θ?
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Valor de θ:
Δθ
W=
Δt
θ - θ0
W=
t - t0
W . t = θ – θ0
θ0 + W. t = θ
θ = θ0 + w . t
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Onde:
θ → Fase atual.
θ0 → Fase inicial.
w → Velocidade angular ou pulsação.
t → Instante.
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Conclusão:
X = A . Cos (θ0 + w . t)
Vx = - w . A . Sen (θ0 + w . t)
ax = - w² . A . Cos (θ0 + w . t)
OBS:
aX = - w² . x
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Comentários:
Nos pontos extremos x = ± A
• Elongação máxima → |x| = A
• Velocidade nula → vx = 0
• Aceleração máxima → |ax | = w² . A
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Comentários:
Na posição de equilíbrio (0):
• Elongação nula → x = 0
• Velocidade máxima → |vx| = w . A
• Aceleração nula → ax = 0
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.
Comentários:
Conclusão
-A
x
Xmin = - A
Vx
Vx = 0
ax
axmáx = + w².A
0
X=0
Vmáx = w . A
Vmin = - w . A
ax = 0
+A
Xmáx = +A
Vx = 0
axmin = - w²A
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S
Energia no M.H.S.
mv²
Ec→ Energia Cinética → Ec =
2
K.x²
Ep → Energia Potencial → Ep =
2
Em → Energia mecânica → Em = Ec +Ep
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S
Energia no M.H.S.
X= - A
X=0
X=+A
Ec
0
mv²
2
0
Ep
k. A²
2
0
k. A²
2
Em
k. A²
2
k. A² mv²
=
2
2
k. A²
2
Movimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S
E
Em
Ep
Ec
-A
+A
X