Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 07: Modelagem de Arcos
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
[email protected]
mboufrj.weebly.com
http://lattes.cnpq.br/4788291761473700
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Aula 7
Modelagem de Arcos.
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia
Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Atividade Discente
Participar da aula e estudar os assuntos abordados.
Elaborar os modelos propostos.
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Leonardo Da Vinci (1452-1519)
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
O único documento da Idade Média que registra a tecnologia dos arcos é o
caderno de viagens de Villard de Honnecourt (Livre de portraiture) escrito
entre 1220 e 1240.
Três das 250 ilustrações de Villard de Honnecourt .
Biblioteca Nacional de Paris.
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Desenho da Catedral de Reims, Villard de Honnecourt.
Catedral de Notre-Dame de Reims, França.
Provavelmente iniciada em 1211, sua construção durou três séculos.
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Cabos – portanto
submetidos à tração
simples.
Estruturas
submetidas à
compressão simples.
Se a forma funicular do cabo for invertida, usando uma barra rígida e
mantendo o mesmo carregamento - tem-se estrutura submetida apenas à
compressão simples.
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Para se ter apenas esforços de
compressão, a forma do arco
deverá ser o inverso do funicular
das forças a ele aplicadas.
Esses arcos são chamados de
arcos funiculares.
Mantida a forma - qualquer modificação no carregamento
provoca esforços de flexão - além da compressão axial.
Esforço de compressão axial é mais “econômico” que o de flexão, portanto é econômico
evitar a flexão no arco.
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A forma ideal para conduzir uma
força concentrada aos apoios é o
triângulo, o funicular da força.
Este arco obriga o carregamento a
descrever um caminho mais longo,
afastado da trajetória ideal.
A diferença entre o caminho ideal e
o fornecido pelo arco faz surgir
esforço de flexão - o qual para ser
Arco parabólico sustentando
absorvido exige uma seção mais
uma carga concentrada no meio do vão.
robusta.
O arco torna-se uma estrutura econômica quando ele é o funicular das forças
aplicadas.
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Arco falso
Os primeiros arcos eram executados com blocos que
se apoiavam com um pequeno balanço em relação
ao anterior. É o chamado arco falso, não permitiam
vencer grandes vãos.
O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de
diversos blocos, de maneira que o comprimento
resultante seja maior que o vão a ser vencido.
Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo
sob a ação da gravidade deve provocar um
“apertamento” nos dois blocos vizinhos.
Arco verdadeiro
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O bloco situado no vértice do arco, o fecho ou chave, é o último elemento a ser
colocado, é o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha.
Até a colocação deste último elemento é usada uma estrutura provisória em madeira ou
metal, o cimbre, que serve de forma, apresentando o que será a curva interior do arco e
que permite que as aduelas tenham apoio até a consolidação final com a chave.
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Ponte Romana de Alcántara, Espanha.
Foi construída por volta do ano 106.
Reconstrução de um dos arcos da Ponte de Alcántara em 1831.
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Arcos são barras curvas submetidas predominantemente à compressão
simples. Podem estar submetidos à flexão.
Dependo da situação em que são usados ou do processo construtivo escolhido
os arcos podem apresentar vínculos articulados ou engastados.
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ARCOS ENGASTADOS
São usados apenas em casos especiais, pois introduzem esforços de flexão.
São estáveis e, por isso, são utilizados para arcos isolados.
Os arcos biengastados são raros em estruturas de aço e de madeira.
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ARCO BIARTICULADO
Esse tipo de arco apresenta articulações apenas nos apoios.
Não tem a mesma versatilidade de acomodação às mudanças de forma do
triarticulado, portanto está mais sujeito ao aparecimento de esforços de flexão
indesejados.
É hiperestático, portanto admite menores dimensões de seção, resultando em
menor consumo de material.
Os arcos biarticulados são mais usados em concreto armado.
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ARCOS TRIARTICULADOS
Apresentam vantagem construtiva, pois cada trecho entre as articulações pode
vir pronto para montagem no canteiro.
Possuem boa adaptação a mudanças de forma devido às deformações, pois
as articulações permitem melhor acomodação das peças.
São isostáticos, possuem seção mais robusta.
Os arcos triarticulados são os mais usados em estruturas metálicas e de
madeira.
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Praça Marechal Cordeiro de Farias ou Praça dos Arcos, região central de São Paulo.
Escultura denominada Arcos ou Caminho, também chamada de Arco-Iris metálico, de
autoria da artista plástica Lilian Amaral e do arquiteto Jorge Bassani.
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A questão dos empuxos
Um arco só é estável se seus apoios forem
indeslocáveis, ou seja, articulados fixos.
Se um dos apoios for móvel, o arco se
transforma em uma viga parabólica, onde
predomina flexão.
Carga vertical provoca
empuxo nas bases
Todos os arcos, quaisquer que sejam suas
formas, apresentam nos apoios a tendência de
se deslocarem na horizontal, aplicando a eles
forças horizontais, denominadas empuxos
horizontais.
A intensidade dos empuxos é inversamente
proporcional à flecha do arco.
Denomina-se flecha do arco à sua altura no
meio do vão.
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A questão dos empuxos
Sempre que possível os empuxos não
devem ser transmitidos aos apoios.
Empuxos em pilares provocam
grandes flexões, que também são
transmitidas às fundações,
encarecendo a solução.
Os empuxos horizontais nos arcos
podem ser absorvidos por tirantes,
descarregando nos apoios apenas
forças verticais, resultando em pilares
e fundações de menores dimensões.
Por outro lado, o tirante pode ser um
elemento indesejável no espaço
interno da edificação, como, por
exemplo, em quadras esportivas.
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A questão dos empuxos
Quando os empuxos forem transmitidos aos pilares pode-se buscar novas formas para
os arcos ou para a estrutura de suporte.
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A questão geométrica
arco gótico
arco romano
arco arábico
arco gótico inglês
Arco Romano possui altura, flecha ou raio iguais a metade do vão ou diâmetro.
Arco Gótico é um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de
circunferência, portanto possui quatro centros.
Arco Arábico ou Mourisco, chamado de arco ferradura - é o arco
cuja altura é maior do que a metade do vão ou abertura.
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Edifício na Avenida da Liberdade em Lisboa
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Ponte em Arco
Ponte de Arcádico, na Grécia
1 600-1 050 a.C.
Partenon, Atenas
432 a.C.
Possui diversos pilares - não tinha arcos.
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Arco Egípcio.
Armazéns de Ramesseum, templo mortuário erguido por Ramsés II (1320 – 1232 a. C.)
Localizado na margem ocidental do Nilo, em frente à cidade de Luxor, Egito.
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Reconstrução da Porta de Ishtar no Museu
Pergamon, em Berlim, Alemanha.
Oitavo portal da cidade mesopotâmia da Babilônia,
575 a.C.
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Portão da Antioquia
Ruías
Apameia, Síria, Asia
Apameia é uma antiga cidade síria, situada a 50 Km da atual Hama.
Foi construída no ano de 300 a.C.
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Arco etrusco em Volterra
Toscana, Itália
Séculos III-II a. C.
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Arch of Germanicus
Arco romano em Saintes, na França.
Dedicado ao imperador Tibério e seu filhos adotivos Druso César e Germanicus
20 d.C.
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Arch of Germanicus & medieval bridge at Saintes
Estrada romana de Lyon para Saintes
20 d.C.
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Coliseu Romano, Roma
70 d.C.
Foram os Romanos que atingiram a máxima utilização dos arcos.
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Arco de Constantino, um arco do triunfo de Roma.
Vista do Coliseu em 2014.
315.
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Aqueduto de Segóvia, Espanha
Séculos I e II d.C.
Império Romano
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Ponte Romana de Chaves ou Ponte de Trajano.
Sobre o rio Tâmega, na cidade de Chaves, Portugal.
Erguida nos séculos I-II d.C.
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Sé Velha de Coimbra, Portugal.
Constitui-se em um dos edifícios em estilo românico mais importantes do país.
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Sé Velha de Coimbra. A sua construção começou depois da Batalha de Ourique
(1139), quando Afonso Henriques se declarou rei de Portugal e escolheu Coimbra como
capital do reino.
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Convento da Ordem do Carmo de Lisboa, Praça de D. Pedro IV, na colina
fronteira à do Castelo de São Jorge, em Lisboa, em Portugal.
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Ruínas da igreja do Convento do Carmo.
O Convento do Carmo foi fundado por D. Nuno Álvares Pereira em 1389.
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A igreja do Convento do Carmo já foi a principal igreja gótica de Lisboa.
As edificações foram atingidas pelo terremoto de 1755.
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Colégio das Artes, construído em 1542
Departamento de Arquitetura
Universidade de Coimbra
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Colégio das Artes
Departamento de Arquitetura da Universidade de Coimbra
Fotos de 2012
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Aqueduto da Carioca ou Arcos da Lapa
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Igreja de São Miguel Arcanjo, século XVIII, São Miguel das Missões, RS.
Ruínas jesuítas.
Foram declaradas Patrimônio Mundial pela UNESCO em 1983.
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Arco do Triunfo, Paris.
Construído em comemoração às vitórias militares de Napoleão Bonaparte.
Inaugurado em 1836.
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Maquete funicular da Capela Güell
Antoni Gaudi 1852 – 1926
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Cripta da Colónia Güell, Barcelona
1898 – 1917
Antoni Gaudi
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
1898 – 1917
Antoni Gaudi
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Palácio Güell, Barcelona, Espanha
Construído entre 1885 e 1890
Antoni Gaudí
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Praça da Apoteose, Rio de Janeiro
Foi projetada por Oscar Niemeyer em 1983
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Arco Gateway em St. Louis, Missouri
Eero Saarinen
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
L'Hemisfèric
Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha.
Santiago Calatrava e Félix Candela
1996-1998.
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L'Umbracle
Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha.
Santiago Calatrava e Félix Candela
1996-1998.
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Exercícios de Modelagem de Arcos
Nos casos que seguem, explicar o comportamento estrutural através da análise
qualitativa dos seus modelos físicos.
1. Arcos triarticulados, biapoiados, biengastados e atirantados.
2. Arcos do Coliseu Romano, Roma.
3. Arcos do Departamento de Arquitetura, Universidade de Coimbra.
4. Arcos da Lapa.
5. Arco da Praça da Apoteose.
Construir os modelos físicos e descrever os fenômenos estruturais pertinentes às
questões que seguem.
1. O comportamento do arco falso e o arco verdadeiro.
2. Comportamento da estrutura composta por três barras, uma na forma do
funicular poligonal e outra na forma do funicular poligonal invertido. Estas
estruturas devem estar submetidas a duas forças gravitacionais concentradas de
mesma intensidade.
3. A diferença de comportamento entre uma viga, um arco e dois arcos, os quais
vencem um mesmo vão livre.
4. O comportamento do Arco Gateway em St. Louis, de Eero Saarinen.
5. A afirmação de que o fecho ou chave é o último elemento a ser colocado em um
arco, o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha.
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Bibliografia da Aula 7
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
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