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EM
LISTA 11
Fabio Henrique
1. Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se
obtém ao espremer cada laranja é 2 / 3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser
obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo:
Use π  3,14.
a) 13 laranjas
b) 14 laranjas
c) 15 laranjas
d) 16 laranjas
2. Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.
Sabendo-se que o volume da bola é 2304πcm3 , então a área da superfície de cada faixa é de:
a) 20πcm2
b) 24πcm2
c) 28πcm2
d) 27πcm2
e) 25πcm2
3. Um tubo cilíndrico reto de volume 128π cm3 , contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e
tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume
ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:
a) 75.
b) 50.
c) 33.
d) 66.
4. Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma
semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma
máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento, adequando o raio de acordo
com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição,
deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a
reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
5. Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de
um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume
de areia, em cm3, é
a) 16π.
b)
64 π
.
3
c) 32π.
d)
128 π
.
3
e) 64π.
6. Um gás ideal, a uma temperatura de 344 K, ocupa completamente o interior de uma bexiga elástica com
superfície esférica de raio 6 cm. Mantendo a pressão constante e variando a temperatura para 258 K, o raio da
superfície esférica, em centímetros, que contém o gás, será de:
Dado: π  3.
a) 3 6
b)
c) 3
6
3
d) 3 12
3
e) 3 6
7. Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente Iguais. A
superfície total de cada gomo mede:
a)
43 π
cm2
3
b)
43 π
cm2
9
c)
42 π
cm2
3
d)
8. Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até
42 π
cm2
9
e) 43 π cm2
7
de sua altura.
8
Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é
a) uma esfera de raio 3 2 dm.
b) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm.
c) um cone reto, cujo raio da base meça 3 dm e a altura 3 dm.
d) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.
9. A figura a seguir representa um modelo esquemático aproximado para a estrutura interna da Terra em camadas
concêntricas, da superfície ao centro, indicando as profundidades aproximadas das transições entre as camadas.
Segundo modelos sísmicos, acredita-se que uma destas camadas é formada, predominantemente, por minerais
metálicos, em altas temperaturas, e por duas partes, uma fluida e outra sólida, devido à altíssima pressão. A fração
do volume da Terra ocupada por esta camada está entre
a)
1
1
e
8
5
b)
1
1
e
4
5
c)
1
1
e
4
2
d)
1
2
e
2
3
e)
3
2
e
4
3
10. Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna
internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um
marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.
Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as
quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m 2 de
área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π  3)
a) 20.
b) 26.
c) 40.
d) 52.
e) 60.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm.
O volume de líquido contido na taça, em cm3 , depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir
mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia,
respectivamente.
11. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede
a) 3 cm.
b) 3,5 cm.
c) 4 cm.
d) 4,5 cm.
e) 5 cm.
12. Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas
metálicas inclinadas de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, como
mostra o esquema abaixo.
Sendo 3  1,73 , a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a:
a) 2,40 m
b) 2,80 m
c) 3,20 m
d) 3,40 m
e) 3,60 m
Gabarito:
1:[B] 2:[B]
3:[D]
4:[E]
5:[A]
6:[E]
7:[A]
8:[D]
9:[A]
10:[B] 11:[D] 12:[C]