ERMAC 2010: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
11 - 13 de Novembro de 2010, São João del-Rei, MG; pg 273 - 274
Criptografia RSA: uma aplicação da teoria dos números no
desenvolvimento de sistemas de proteção1
Charlan Dellon S. Alves
Tatiane Reis do Amaral
Neila M. Gualberto
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais
Licenciatura em Matemática – IFNMG – Campus Januária
39480-000, Fazenda São Geraldo, km 06, Januária/MG
E-mail: [email protected]
RESUMO
A Teoria dos Números é uma ciência antiga que tem como objetivo explicar a origem
nos números, as relações entre eles e suas propriedades [2]. Embora quase toda a matemática da
teoria dos números tenha sido desenvolvida sem nenhuma finalidade prática [3], podemos
relacioná-la a outras ciências, como, por exemplo, à criptografia.
A Criptografia é a área de conhecimento que se destina a estudar a troca de informações
entre transmissor e receptor de forma segura. Trata-se de um conjunto de técnicas baseadas na
teoria dos números, que torna incompreensível uma mensagem originalmente escrita com
clareza, de forma a permitir que apenas o receptor a decifre e a compreenda [2]. Os sistemas de
codificação e decodificação são elementos desenvolvidos através de bases matemáticas que
utilizam a criptografia para criar sistemas de segurança, construindo códigos que possam
dificultar o acesso de intrusos a certos ambientes particulares, como por exemplo, assinaturas
digitais utilizadas na computação [1].
Neste trabalho, apresentamos uma introdução às bases dos sistemas de codificação e
decodificação, quais os sistemas mais comuns e os elementos utilizados para criá-los. Nosso
objetivo é mostrar a aplicação da teoria dos números à criptografia, bem como ao
funcionamento do sistema de chave pública descrevendo o processo de criação das mesmas.
Para compreender os processos de codificação e decodificação, fazemos um breve estudo das
noções elementares de teoria dos números e de resultados importantes, como o Pequeno
Teorema de Fermat e o Teorema de Euler [3, 4, 5]. Apresentamos, ainda, alguns exemplos de
como este assunto pode ser tratado no ensino médio [6,7], a fim de tornar o ensino da teoria dos
números mais atraente, mesmo neste nível de ensino.
Palavras-chave: Criptografia RSA, Teoria dos Números, Aplicações da teoria dos números.
Referências
[1] A. C. Campello, L. Leal, “Teoria Aritmética dos Números e Criptografia RSA”,
Monografia, IMECC-UNICAMP, 2007.
[2] A. L. B. Cavalcante, Teoria dos Números e Criptografia, Revista Virtual, 2005, disponivel
em:http://www.upis.br/revistavirtual/Cavalcante_%20Teoria%20dos%20N%FAmeros%20
e%20Criptografia_2005_UPIS.pdf . Acesso em 01/03/2010.
[3] S. C. Coutinho, “Números Inteiros e Criptografia RSA”, IMPA, Rio de Janeiro, 2003.
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Apoio: FAPEMIG
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[4] R. R. Maier, “Teoria dos Números”, Notas de aula, Departamento de Matemática-IE/UnB,
2005.
[5] J. P. O. Santos, “Introdução à Teoria dos Números”, IMPA, Rio de Janeiro, 2009.
[6] A. C. Tamarozzi, “Codificando e decifrando mensagens”, Revista do Professor de
matemática, volume 45, SBM.
[7] R. Terada, “Criptografia e a importância das suas aplicações”, Revista do Professor de
matemática, volume 12, SBM.