X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
CRIPTOGRAFIA NA SALA DE AULA
Luiza de Abreu Menezes
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - Campus Rio Pomba
[email protected]
Marcos Pavani de Carvalho
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - Campus Rio Pomba
[email protected]
Resumo: O presente trabalho pretende contribuir para a melhoria da qualidade do
ensino de Matemática nos diversos níveis, com a formação continuada de professores e
também com a prática profissional do futuro professor de Matemática. Este trabalho
apresenta uma sugestão metodológica para a abordagem do estudo de função e matrizes
no Ensino Fundamental e Médio, tendo como suporte o trabalho desenvolvido no
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sudeste de Minas Gerais – Campus
Rio Pomba através do Projeto de Extensão: Formação Continuada de Professores de
Matemática e Assistência aos Estudantes da Educação Básica na Região de Rio Pomba MG, que tem como objetivo capacitar professores em atuação na educação básica das
escolas da região de Rio Pomba. A Educação Matemática enfrenta diversos desafios na
busca de aliar o interesse discente e a formação do cidadão com o objetivo de um
melhor entendimento e interesse dos alunos sobre os conceitos de função e matriz, este
trabalho apresenta uma maneira conhecida no campo matemático de se trabalhar estes
assuntos.
Palavra-chave: Criptografia; Matriz; Função.
INTRODUÇÃO
Em grego, cryptos significa secreto, oculto. A criptografia estuda os métodos
para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga
interpretá-la. É a arte dos “códigos secretos”, que todos já praticamos quando criança. O
mais simples desses códigos consiste em substituir uma letra pela seguinte; isto é
transladar o alfabeto uma casa em diante. Um código semelhante foi usado por Júlio
Cesar para comunicar-se com legiões em combate na Europa. Este parece ter sido o
primeiro exemplo de um código secreto de que se tenha notícia.
A criptografia tem uma irmã gêmea na arte de decifrar códigos secretos, ou
criptoanálise. Naturalmente todo código vem acompanhado de duas receitas: uma para
codificar a mensagem; outra para decodificar uma mensagem codificada. Decodificar é
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o que um usuário legítimo faz quando recebe uma mensagem codificada e deseja lê-la.
Já decifrar significa ler uma mensagem sem ser um usuário legítimo. Portanto para
decifrar é preciso “quebrar” o código.
Propomos o uso do tema Criptografia para a exploração de conceitos
matemáticos aplicados. No entanto, o tema é amplo e complexo e pretendemos dar
ênfase ao estudo que abrange a Educação Matemática no Ensino Fundamental e Médio,
valorizando a aplicabilidade da Matemática neste contexto.
Sendo assim, segundo Silva (2008) temos que Criptografia é a arte ou ciência de
escrever mensagens em cifra ou em código, de modo que somente a pessoa autorizada
possa decifrar e ler as mensagens.
Silva ainda complementa:
A criptografia é tão antiga quanta a própria escrita, já
estava presente no sistema de escrita hieroglífica dos
egípcios. Os romanos utilizavam códigos secretos para
comunicar planos de batalhas. O mais interessante é que a
tecnologia de Criptografia não mudou muito até meados
deste século. Depois da Segunda Guerra Mundial, com a
invenção do computador, a área realmente floresceu
incorporando complexos algoritmos matemáticos. Durante
a guerra, os ingleses ficaram conhecidos por seus esforços
para decifração de mensagens. Na verdade, esse trabalho
criptográfico formou a base para a ciência da computação
moderna. (SILVA. 2008. p.137)
Os conceitos de Funções e Matrizes são introduzidos mostrando a sua real
necessidade no campo matemático e das linguagens. Neste sentido, são propostas
atividades experimentais envolvendo materiais concretos e mostrando a matemática de
uma forma interessante e que possibilite ao aluno aplicar o conceito adquirido.
É evidente que muitos alunos possuem dificuldade de compreender o conceito e
aplicações de funções e matrizes. Em geral, os professores trabalham esses tipos de
assuntos somente por meio de fórmulas, e os alunos não entendem o real significado de
função, função inversa, matriz e matriz inversa.
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Segundo Carraher (1986), exercícios de Matemática em que o aluno tem que
utilizar precisamente as fórmulas que acabou de estudar, não são verdadeiros problemas
que exijam raciocínio lógico, mas sim exercícios que exigem apenas memória; não lhe é
exigida compreensão dos conceitos matemáticos, nem que faça relações entre o que já
aprendeu e a possível solução do problema. Nesses casos, os problemas são tratados
mecanicamente, sem que, muitas vezes o aluno compreenda o que está fazendo. Esta
abordagem não funciona para estimular o raciocínio do aluno.
Acreditamos que o aprendizado só é possível se nos propusermos a realizar um
trabalho que relacione a realidade e as expectativas dos nossos alunos, usando os
diferentes recursos disponíveis que nos auxiliam no processo de ensino-aprendizagem
da Matemática. Pretendemos mostrar por meio desse trabalho uma alternativa para o
ensino de matrizes e função de forma clara e objetiva.
A PROPOSTA DE TRABALHO
A maioria dos alunos já ouviu falar em Criptografia, normalmente através de um
filme de ficção ou aventura. A finalidade básica da Criptografia é transmitir uma
mensagem a um destinatário sem que outra pessoa possa compreender seu conteúdo.
A idéia é mostrar os conceitos de função e matriz de maneira simples, quase uma
brincadeira de criança, introduzindo alguns tipos de Criptografia através de dinâmicas
de grupo.
Nesta etapa são abordados os seguintes tipos de Criptografia: Bastão de Licurgo,
Tabela Esparta, Grelha de Cardano e Cifra de Vigenere.
Desejando contribuir com a melhoria do ensino de funções e matrizes no Ensino
Fundamental e Médio abordam-se tipos de Criptografia onde são aplicados tais
conceitos, como Código de César e Cifra de Hill.
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O foco é apresentar uma sugestão para a abordagem das propriedades de
funções e matrizes. E traz como objetivos específicos trabalhar os conceitos de:

Função injetora e sobrejetora

Função inversa

Operações com matrizes

Matriz inversa
RESULTADOS ESPERADOS
Como resultado, acreditamos na construção significativa dos conceitos de
função e matriz no Ensino Fundamental e Médio, na criação de um ambiente em que se
possa aprender e ensinar Matemática de uma forma agradável e descontraída, além da
interação nas aulas Matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CARRAHER, T.N. Aprender pensando. Petrópolis, Vozes, 1986.
COUTINHO, S. Números Inteiros e Criptografia RSA. SBM, 2009.
SANTOS, R.J. Introdução à Álgebra Linear. Departamento de Matemática - ICEx UFMG, Belo Horizonte, 2008.
SILVA, A. A. Números, Relações e Criptografia. Departamento de Matemática UFPB, Paraíba, 2000.
TAMAROZZI, A.C. Codificando e decifrando mensagens. RPM 45. SBM, 2001.
TERADA, R. Criptografia e a importância das suas aplicações. RPM 12. SBM, 1988.
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