O homem vive cercado por números
O homem vive cercado por números
O homem vive cercado por números
É ... A vida está repleta de números. Isso é fácil
perceber, mas às vezes a gente nem se dá conta.
E o mais interessante é que os números são
usados com várias finalidades.
Para contar
Para codificar
Para ordenar
Contagem
Verificando o que aprendemos...
Quantidades de alunos da sua classe
30
Número de planetas do sistema solar
8
Quantos estados físicos tem a água
3
Número de estados do Brasil
26
Número de regiões do Brasil
5
Códigos
Verificando o que aprendemos...
Telefone da polícia militar
CEP
190
41.181-365
Código da Barras
Ordenações
Verificando o que aprendemos...
Ordenação de competidores
1º
Posição de uma
pessoa na fila
6ª
A sequência dos números naturais
O conjunto numérico formado
pelos números naturais é
representado pelo símbolo N e é
chamado conjunto dos números
naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..., 1000, ..., 3000, ...}
A sequência dos números naturais
O conjunto formado pelos
números naturais
diferentes de zero é
representado pelo símbolo
N*, ou seja:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,..., 1000, ..., 3000, ...}
A sequência dos números naturais
Considere a sequência:
-1
Antecessor de 9
+1
Sucessor de 9
Verificando o que aprendemos...
998
1000
________
999 ________
2) A sucessão 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... É
chamada sucessão de números naturais
pares. Quais são o antecessor e o sucessor
pares dos números?
636
640
________
638 ________
12320
12322
________
12321 ________
1324
1328
________
1326 ________
361
_______
19552
_______
19556
19554 ________
574
_______
578
576 ________
1) Qual o antecessor e sucessor de
cada número natural abaixo?
363
362 ________
10004 10005 ________
10006
_______
A sequência dos números naturais
>
menor
>
ou
<
menor
<
Verificando o que aprendemos...
Observe o exemplo e responda completando
com os sinais > ou <:
0
1
2
3
4
c
b
a
0_______4
<
c_______a
>
b_______c
<
a_______c_______b
3_______1
2_______4
<
>
>
<
Uma história muito antiga
Há muito, muito tempo...
Para saber quantas ovelhas tinha, um pastor
separava uma pedrinha para cada ovelha, quando as
soltava para pastar.
Uma história muito antiga
Ao recolher o rebanho, retirava uma pedrinha do
saco para cada ovelha que encontrava. Cada
pedrinha retirada correspondia a uma ovelha.
Uma história muito antiga
E foi assim, comparando quantidades, que o homem
aprendeu a contar. De um lado, temos a quantidade de
pedrinhas; do outro, a quantidade de ovelhas. Surgiu daí uma
ideia comum aos dois grupos que ele comparava: o número.
Uma história muito antiga
As pessoas também
costumavam registrar
quantidades fazendo
nós em cordas,
marcas em pedaços de
paus ou ossos... Cada
nó, cada marquinha
no pau ou no osso,
correspondia a um
elemento da
quantidade que se
queria contar.
Uma história muito antiga
Poucos desses
registros existem hoje.
Na antiga
Tchecoslováquia foi
encontrado um osso
de lobo com 55
incisões. Em cada
série, os riscos
estavam em grupos de
5. Isso aconteceu há
30 mil anos!
As civilizações do passado e os seus
sistemas de numeração
Sistema de numeração é o
conjunto de regras que
permite escrever e ler
qualquer número,
utilizando símbolos e
palavras.
As civilizações do passado e os seus
sistemas de numeração
A história da humanidade nos mostra a
existência de muitos sistemas de numeração,
criados por vários povos: os egípcios, os
babilônicos, os chineses, os maias, os
romanos, hindus, etc.
O sistema egípcio de numeração
O sistema babilônico de numeração
O sistema romano de numeração
Os símbolos fundamentais abaixo podem ser
repetidos até três vezes e são somados
Quando o I vem antes do V e do X o
que acontece?
O valor é subtraído.
IV
5 - 1 = 4
IX
10 - 1 = 9
Quando o I vem depois do V o que
acontece?
O valor é somado.
VI
VII
VIII
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
Quando o I vem depois do X o que
acontece?
O valor é somado.
XI
XII
XIII
10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
As dezenas exatas são escritas
usando:
X
10
XL
40
L
50
LX
60
C
100
XC
90
As centenas exatas são escritas
usando:
C
100
CD
400
D
500
DC
600
M
1000
CM
900
Os números de 4 mil em diante são
representados da seguinte forma:
IV
4.000
V
5.000
XIII
13.000
Os números de 4 milhões em diante
são representados da seguinte
forma:
IV
4.000.000
V
5.000.000
XIII
13.000.000
Verificando o que aprendemos...
1) Quais números representam os
símbolos egípcios?
2) Quais números representam os símbolos
romanos?
15
CDXXI
421
136
LXXIV
74
MMMV
3005
1020
Características importantes do nosso
sistema de numeração
1) Com apenas 10 símbolos pode-se
escrever qualquer número, por maior
que seja.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
Esses símbolos são os
algarismos indo-arábicos.
Características importantes do nosso
sistema de numeração
2) O sistema decimal é de base 10, já que os
agrupamentos são feitos de dez em dez.
3) O sistema é posicional porque, dependendo
da posição que ocupa no número, o mesmo
símbolo representa valores diferentes.
Exemplo: 525 tem o algarismo 5 com valor
posicional quinhentos e valor posicional cinco.
Características importantes do nosso
sistema de numeração
4) O sistema indo-arábico utiliza o zero para indicar
uma “casa vazia” dentre os agrupamentos de dez do
número considerado.
5) O sistema decimal é multiplicativo porque um
algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes o
valor posicional que teria se estivesse ocupando a
posição desse outro.
Exemplo: 765 = 7 x 100 + 6 x 10 + 5
Valor Posicional
5ª ordem
4ª ordem
3ª ordem
Unidades de
milhar
Centenas de
unidades
simples
10ª ordem
9ª ordem
8ª ordem
Unidades de
bilhão
Centenas de
milhão
Dezenas de
milhar
Dezenas de
milhão
2ª ordem
Dezenas de
unidades
simples
1ª ordem
Unidades
simples
7ª ordem
6ª ordem
Unidades de
milhão
Centenas de
milhar
Verificando o que aprendemos...
Exemplo: Vamos, agora, considerar o número
natural 97025, localizá-lo no quadro de ordens e
escrever como se lê esse número.
DM UM
9
7
C
0
D
2
U
5
Noventa e sete mil e vinte e cinco
Verificando o que aprendemos...
Veja o que eu fiz. Escrevi 14675. Troquei de lugar os algarismos
7 e 5 e obtive 14657.
a) O número que escrevi primeiro aumentou ou diminuiu?
Resp: Diminuiu
b) Antes da troca:
• O 5 valia quanto no primeiro número? Resp: 5
• O 7 valia quanto no primeiro número? Resp: 70
c) Depois da troca:
• O 5 passou a valer quanto? Resp: 50
• O 7 passou a Valer quanto? Resp: 7
As várias representações de um número natural
Forma usual (com algarismo): 7 234 569
Forma decomposta:
7.000.000 + 200.000 + 30.000 + 4.000 + 500 + 60 + 9
Com palavras: sete milhões, duzentos e trinta e quatro
mil, quinhentos e sessenta e nove.
Com palavras e algarismos, de modo simplificado:
7 milhões 234 mil e 569.
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 6º ano. 4ª
impressão. 3ª edição. São Paulo: Editora Ática. 2010
CASTRUCCI, GIOVANNI, GIOVANNI Jr. A Conquista da
Matemática
6º ano
Editora FTD