Física Geral
2010/2011
6 – Energia Potencial:
Até agora estudámos o conceito de energia cinética, associada ao movimento, e
energia interna, associada á presença de forças de atrito.
Vamos agora estudar o conceito de energia potencial, associada á configuração dos
objectos, que compõem um sistema, e que interagem entre si.
A energia potencial existe quando estamos na presença de forças conservativas.
Quando as forças que actuam num sistema são apenas deste tipo (ausência de forças
de atrito), ao aumento de energia cinética, corresponde uma diminuição (da mesma
magnitude) da energia potencial e vice-versa.
Esta é uma expressão do Princípio da conservação de energia mecânica.
Energia potencial gravítica:
O campo gravítico dá origem á força gravítica, que é uma das quatro forças
fundamentais, que já abordámos. A força gravítica é atractiva e depende das massas
dos objectos que interagem entre si e das respectivas distâncias.
Considerando um objecto num sistema a uma dimensão (segundo o eixo vertical Y)
sujeito ao campo gravítico, se aplicarmos uma força de baixo para cima de modo a
deslocar o objecto de uma posição inicial, y A até uma posição final, y B . Considerando
ainda que esse deslocamento é suficientemente lento para que não haja perdas de
energia por dissipação (ou seja, não há variação da energia interna), nem variação de
energia cinética (o objecto parte do repouso e no fim do trajecto fica em repouso).
Nestas condições podemos escrever:
y  yB  y A
B

r  y ˆj
yB
A
yA
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Sendo o movimento suficientemente lento para que possamos desprezar a
aceleração, podemos considerar que a força aplicada para deslocar o objecto é da
mesma magnitude e direcção e sentido oposto ao peso do objecto (3ª Lei de Newton):



FAplicada   P  m.g  m.( gˆj )  (mg) ˆj
Então, o trabalho realizado pela força aplicada é:


WF  FAplicada  r  (mg) ˆj  y ˆj
 (mg)( yB  y A ) cos 00
WF  mgyB  mgyA
Ou seja, o trabalho realizado pela força aplicada, depende da posição inicial e final e
representa uma transferência de energia para o sistema, energia armazenada sob
outra forma a que chamamos energia potencial gravítica:
WF  mgyB  mgyA  EP ( B)  EP ( A)  EP
E p  mgh
Sendo h a altura a que se encontra o objecto da superfície terrestre (noutro planeta ou
na lua por ex. teríamos uma expressão equivalente mas com outro valor de g).
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Conservação da Energia Mecânica:
Consideremos que após a elevação até á posição de altura y B , o objecto é libertado
caindo para a posição de altura y A . Nestas condições, o trabalho realizado pela força
gravítica sobre o objecto é:
(nota: o vector deslocamento tem agora sentido oposto ao do caso anterior)
 


W  P  r  (mg )  r
 (mg) ˆj  ( y A  yB ) ˆj
 (mg)( y A  yB ) cos 00
W  mgyB  mgyA
Sabemos da secção anterior que:
W  Ec
Então:
Ec  mgyB  mgyA  (mgyA  mgyB )
Mas para um objecto em queda livre de B para A, a variação de energia potencial é:
EP  mgyFinal  mgyInicial  (mgyA  mgyB )
 mgyA  mgyB
Então:
EC  EP
 EC  EP  0
Definimos Energia Mecânica para um sistema isolado, como a soma da energia
cinética com a energia potencial:
EMecanica  EC  EP
Conservação da Energia Mecânica:
Ou, escrito de outra forma:
EMecanica  EC  EP  0
EC Final  EP Final  EC Inicial  EP Inicial
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Energia potencial elástica:
Já vimos que o trabalho realizado por uma mola elástica sujeita a uma deformação é:
xf
WMola   (kx)dx 
xi
1 2 1 2
kxi  kx f
2
2
A força aplicada que deforma a mola tem a mesma direcção e sentido oposto á força
da mola (3ª Lei de Newton):


FAplicada   FMola
Então:
FAplicada  (kx)
xf
xf
xi
xi
WF   FAplicada dx    (kx)dx 
1 2 1 2
kx f  kxi
2
2
Definimos Energia Potencial Elástica do sistema como:
EP 
1 2
kx
2
Forças Conservativas
O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um ponto material que se move
entre dois pontos é independente do caminho percorrido.
Exemplos: força gravítica e força elástica de uma mola.
A uma força conservativa que actua num sistema, associamos uma energia potencial.
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Forças não-Conservativas
Estudámos na secção anterior que o trabalho realizado pela resultante das forças que
actuam numa partícula que se desloca entre dois pontos, sujeita a forças de atrito,
corresponde á variação de energia cinética entre esses pontos:
EC  WFa
Se a partícula também estiver sujeita a forças conservativas, o trabalho realizado
pelas forças de atrito corresponde á variação de energia mecânica do sistema,
obtemos:
EMecanica  EC  EP  WFa
Na ausência de forças de atrito ou não conservativas:
EMecanica  EC  EP  0
Resultado que já obtivemos anteriormente.
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