Descida quando há atrito…
O esquema sistematiza as diversas relações estudadas nas secções anteriores, quando há atrito:
— o trabalho da soma das forças numa partícula é igual à variação de energia cinética da partícula
(teorema da energia cinética);
— o trabalho da força gravítica numa partícula é simétrico da variação de energia potencial;
— o trabalho da força de atrito é igual à variação de energia mecânica;
— a energia dissipada é simétrica do trabalho da força de atrito.
Nestas condições, a energia mecânica diminui mas há conservação de energia total (por
definição) porque a energia dissipada, somada à energia mecânica final, é igual à energia mecânica
inicial.
Descida quando não há atrito…
!
FN
O esquema sistematiza as diversas relações estudadas nas secções anteriores, quando se
admite que o atrito é desprezável (ou seja, admite-se que não há atrito):
— o trabalho da soma ou resultante das forças numa partícula é igual à variação de energia
cinética da partícula (teorema da energia cinética);
140,3 N
t=0s
h = 20,0 m
t=0s
h = 20,0 m
!
Fres
!
Fg
30º
t = 4,0 s
Ou seja, a força normal não está associada
a qualquer variação de energia.
0m
0,
4
=
to
!
en
FN
m
ca
s lo
de
velocidade
140,3 N
!
Fres
v = 14,6 m/s
Em,i = Ep,i + Ec,i = 12 000 J + 0 J = 12 000 J
!
Fg
E m,f = E p,f + E c,f = 0 J + 6 388 J = 6 388 J
Não há conservação da energia mecânica:
a energia mecânica diminui e há dissipação de energia.
velocidade
Mas há conservação de energia porque a energia dissipada, devido ao atrito, somada à
energia mecânica final, tem de ser igual à energia mecânica inicial, por definição:
!
Fres
Em,i = Ep,i + Ec,i = 12 000 J + 0 J = 12 000 J
t = 5,5 s
30º
W FN = F N × d × cos(90º) = 0
m
0
0,
4
=
to
en
m
ca
s lo
de
!
FN
!
Fg
A força normal não realiza trabalho: é perpendicular ao
deslocamento e o cosseno de 90º é 0:
atr
ito
…
atr
ito
…
!
Fres
Nestas condições, a energia mecânica (soma da energia cinética com a energia potencial)
mantém-se constante, isto é, conserva-se.
De
sc
ida
se
m = 60 kg
m
co
m
m = 60 kg
— o trabalho da força gravítica numa partícula é simétrico da variação de energia potencial.
!
FN
De
sc
ida
Ep,i
v = 20 m/s
+ Ec,i
=
Ep,f +
Ec,f
+ energia dissipada
!
Fg
12 000 J + 0 J = 0 J + 6 388 J + 5 612 J
Em,f = Ep,f + Ec,f = 0 J + 12 000 J = 12 000 J
A energia dissipada está associada ao
aumento da temperatura dos objetos
em contacto.
12 000 J = 12 000 J
Há conservação da energia mecânica:
a energia mecânica mantém-se constante e não há dissipação de energia
altura
velocidade
distância
percorrida
energia
potencial
energia
cinética
energia
mecânica
altura
velocidade
distância
percorrida
energia
potencial
energia
cinética
energia
mecânica
h
v
d
Ep
Ec
Em
h
v
d
Ep
Ec
Em
20 m
0 m/s
0m
12 000 J
0J
12 000 J
20 m
0 m/s
0m
12 000 J
0J
12 000 J
0m
20 m/s
40 m
0J
12 000 J
12 000 J
0m
20 m/s
40 m
0J
6 388 J
6 388 J
variação de
energia potencial
variação de
energia cinética
∆Ec = 12 000 J
variação de
energia mecânica
trabalho da
força gravítica
WFres = 12 000 J
trabalho da
resultante das forças
http://passarolafq.pt
variação de
energia mecânica
∆Em = –5 612 J
∆Ep = –12 000 J
WFa = 0 J
trabalho da
força de atrito
WFg = –12 000 J
trabalho da
força gravítica
WFres = 6 388 J
trabalho da
resultante das forças
WFa = –5 612 J
trabalho da
força de atrito
energia dissipada = 5 612 J
energia dissipada = 0 J
200
variação de
energia cinética
∆Ec = 6 388 J
∆Em = 0 J
∆Ep = –12 000 J
WFg = –12 000 J
variação de
energia potencial
http://passarolafq.pt
201